PTV Vigas e Porticos

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Princípio do Trabalho Virtual para 
vigas e pórticos 
 
Centro Universitário de João Pessoa 
Departamento de Engenharia Civil 
PTV APLICADO A VIGAS 
 
 O deslocamento em vigas é provocado pelas cargas aplicadas a ela e, visto que 
essas cargas provocam cisalhamento e também momento no interior da viga, na verdade 
teremos de considerar o trabalho virtual interno decorrente de ambas as cargas. 
Entretanto, deflexões em vigas provocadas por cisalhamento são desprezíveis em 
comparação com as provocadas por flexão, em particular se a viga for comprida e esbelta. 
 
 
PTV APLICADO A VIGAS 
 
dx
EI
mM
L

0
.1
 De modo semelhante, se tivermos que determinar a inclinação da tangente em 
um ponto sobre a linha elástica da viga, um momento virtual unitário deve ser aplicado ao 
ponto, e o momento virtual interno correspondente tem de ser determinado. 
 
dx
EI
Mm
L

0
.1 
m
dxmm
L

0
'
TABELA PARA AVALIAÇÃO DAS INTEGRAIS 
Exemplo 1: 
Determinar o deslocamento em B da viga de aço. Dados: E=200GPa, I=500x106 mm4 
Exemplo 1: 
Determinar a inclinação no ponto B da viga de aço. Dados: E=200GPa, I=60x106 mm4 
Exemplo 1: 
Determinar o deslocamento em D da viga de aço. Dados: E=200GPa, I=300x106 mm4 
Exemplo 1: 
Determinar o deslocamento em C no pórtico abaixo. Dados: E=200GPa, I=235x106 mm4