06 Oscilador massa mola horizontal 2016

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 
INSTITUTO DE FÍSICA 
LABORATÓRIO DE ENSINO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Oscilador massa mola na horizontal 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Roteiro de Física Experimental 1 
 
Experimento 6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Maceió 
2016
1 
1. Introdução 
 
Um oscilador massa-mola ideal é um modelo físico composto por uma mola sem massa que 
possa ser deformada sem perder suas propriedades elásticas, chamada mola de Hooke, e um corpo 
de massa m que não se deforme sob ação de qualquer força. 
Este sistema é fisicamente impossível já que uma mola, por mais leve que seja, jamais será 
considerada um corpo sem massa e após determinada deformação perderá sua elasticidade. 
Mesmo assim, para as condições que desejamos calcular, este é um sistema muito eficiente e sob 
determinadas condições, é possível obtermos, com muita proximidade, um oscilador massa-mola. 
Assim podemos descrever dois sistemas massa-mola básicos que são: o oscilado massa-mola 
horizontal e o vertical. No caso presente, estaremos estudando o comportamento do oscilador 
horizontal. 
No oscilador massa-mola horizontal temos uma mola com constante elástica K de massa 
desprezível e um bloco de massa m, postos sobre uma superfície sem atrito, conforme mostra a 
figura abaixo: 
 
Como a mola não está deformada, diz-se que o bloco encontra-se em posição de equilíbrio. 
Ao modificar-se a posição do bloco para um ponto em x, este sofrerá a ação de uma força 
restauradora, regida pela lei de Hooke, ou seja: 
 
𝐹𝑒𝑙 = −𝑘. ∆𝑥 (1) 
 
Como a superfície não tem atrito, esta é a única força que atua sobre o bloco, logo é a força 
resultante, caracterizando um movimento harmônico simples (MHS). 
Ao considerar a superfície sem atrito, o sistema passará a oscilar com amplitude igual à 
posição em que o bloco foi abandonado em x, como demostra a figura 2. 
Em situações realistas sempre existe alguma dissipação de energia devido ao atrito entre a 
massa e a superfície, e neste caso o oscilador é dito amortecido. Em nossa análise este aspecto 
não será levado em conta, e consideraremos um oscilador sem atrito. 
Seja um sistema em situação de equilíbrio estável. Quando esse sistema é levemente 
afastado dessa situação e liberado, passa a executar um movimento periódico ou oscilatório, em 
torno da posição de equilíbrio, chamado de movimento Harmônico Simples (MHS), se não existirem 
forças dissipativas. Uma partícula que executa um MHS desloca-se segundo a expressão: 
 
Figura 1: Oscilador massa-mola sobre uma superfície horizontal sem atrito. 
2 
𝑥(𝑡) = 𝑥𝑚cos(ω𝑡 +Φ) (2) 
 
 
 
Na eq. 2, xm é o deslocamento máximo do movimento, ou a amplitude, ω a frequência 
angular e Φ a fase. Sendo o oscilador harmônico isolado de forças externas, a única força em ação 
é a força elástica da mola, dada pela lei de Hooke (eq. 1). 
Da segunda lei de Newton sabemos que toda força aplicada a um corpo de massa m, na 
ausência de forças dissipativas, produz uma aceleração. 
 
𝐹 = 𝑚. 𝑎 (2) 
 
Tomando a segunda derivada da equação do deslocamento (2) para um oscilador harmônico 
simples, obteremos para a aceleração o seguinte resultado: 
 
𝑎(𝑡) =
𝑑2𝑥(𝑡)
𝑑𝑡2
=
𝑑2
𝑑𝑡2
[𝑥𝑚cos(ω𝑡 + Φ)] (3) 
𝑎(𝑡) = −ω2𝑥𝑚cos(ω𝑡 +Φ) (4) 
 
Figura 2: Sistema oscilando entorno da posição de equilíbrio. 
 
Figura 3: Oscilador massa-mola sobre uma superfície horizontal sem atrito. O corpo executa Movimento Harmônico 
Simples. A força restauradora atua na direção do movimento, porém no sentido de levar o corpo de massa m para a 
posição de equilíbrio (x0). (a) Mola esticada (Δx > 0), força para a esquerda (F < 0). (b) Mola comprimida (Δx < 0), 
força para a direita (F > 0). Em geral, pode-se escrever a seguinte expressão para a força: F = - k (x – x0), ou seja, 
x > x0 → F < 0 e x < x0 → F > 0 [2]. 
3 
Combinado este resultado com a equação (2) obtemos 
 
𝑎(𝑡) = ω2𝑥(𝑡) (5) 
 
Uma vez conhecida com a aceleração da partícula varia com o tempo, podemos usar a 2ª 
lei de Newton para descobrir qual é a força que deve agir sobre a partícula para q2ue ela adquira 
essa aceleração. Por fim, combinado as equações (1), (2) e (5) e tomando 2π/T podemos 
escrever para o período do oscilador harmônico: 
 
𝑇 = 2π√
𝑚
𝑘
 (6) 
2. Objetivos 
 
• Determinar a constante elástica de uma mola e investigar a validade da lei de Hooke. 
• Medir o período de oscilação de um sistema massa-mola e compará-lo ao valor teórico; 
• Determinar a constante elástica do oscilador; 
• Verificar experimentalmente as leis do movimento harmônico simples com o oscilador 
massa-mola. 
 
3. Materiais utilizados 
 
 
Descrição Quantidade 
Trilho 120 cm 1 
Cronômetro digital multifunção com fonte DC 12 V 1 
Sensores fotoelétricos com suporte fixador (S1 e S2) 2 
Fixador de eletroímã com manípulos 1 
Y de final de curso com roldana raiada 1 
Suporte para massas aferidas – 9 g 1 
Massa aferida 10 g com furo central de Ø2,5mm 1 
Massas aferidas 20 g com furo central de Ø2,5mm 2 
Massas aferidas 10 g com furo central de Ø5mm 2 
Massas aferidas 20 g com furo central de Ø5mm 4 
Massas aferidas 50 g com furo central de Ø5mm 2 
Cabo de ligação conjugado 1 
Unidade de fluxo de ar 1 
Cabo de força tripolar 1,5 m 1 
Mangueira aspirador Ø1,5” 1 
Pino para carrinho para fixá-lo no eletroímã 1 
4 
Carrinho para trilho cor azul 1 
Pino para carrinho para interrupção de sensor 1 
Porcas borboletas 3 
Arruelas lisas 7 
Manípulos de latão 13 mm 4 
Pino para carrinho com gancho 1 
Mola 1 
 
4. Procedimentos Experimentais 
Parte 1: Determinação da constante elástica de uma mola 
 
1. Montar o equipamento conforme esquema da figura 4. 
 
2. Ligar o fluxo de ar para que o carrinho fique suspenso. 
3. Pendurar na ponta da linha uma massa de 59g para provocar na mola uma pequena 
deformação (obs.: a massa de 59g corresponde a “1 massa de 50g” + “9g do suporte”). 
4. Medir o comprimento da mola e anotar na tabela 1 o valor x0 (em metros). A medida deverá 
ser tomada utilizando o pino central do carrinho como referência. 
5. Acrescentar um peso de 0,200N na extremidade do barbante e meça o novo comprimento 
da mola, xf (m). Anotar o valor na tabela 1. 
6. Acrescentar novos pesos, repetindo os procedimentos, completando a tabela 1 abaixo. 
 
Força (N) x0 (m) xf (m) Δx (m) K (N/m) 
0,200 
 
 
0,400 
0,600 
0,800 
1,000 
Média: 
Tabela 1 
 
Figura 4: Montagem experimental para determinação da constante elástica. 
5 
7. Calcular a deformação da mola Δx (m). 
8. Calcular a constante elástica da mola k (N/m). 
𝑘 =
𝐹
Δ𝑥
 
9. Construir o gráfico F = f(Δx) (força em função da deformação). Qual é a sua forma? 
10. Determinar o coeficiente angular. 
 
Análise e discussão 
 
1) Qual o significado físico do coeficiente angular do gráfico F = f(Δx)? 
2) Qual a relação de proporcionalidade entre as grandezas força (F) e deformação da mola 
(ΔL)? 
3) Enuncie a lei de Hooke. 
 
Parte 2: Determinação do período para oscilador massa mola na 
horizontal 
 
1. Montar o equipamento conforme o esquema da figura 5. 
2. Ligar o fluxo de ar para que o carrinho fique suspenso. 
3. Pendurar na ponta da linha um peso de 0.690 N (massa suspensa). 
4. Determinar a massa do conjunto oscilador (carrinho completo + massa suspensa). 
Mtotal = ________ kg. 
5. Colocar o sensor na posição de equilíbrio do carrinho. 
6. Ligar o cronômetro e selecione a função F5. 
7. Afastar o carrinho da posição deequilíbrio de máximo 10cm (amplitude A). 
8. Liberar o sistema e meça o intervalo de tempo para uma oscilação completa (período T). 
Anotar o valor medido na tabela 2. 
9. Repetir o passo anterior três vezes e em seguida calcule o valor médio do período (Texp). 
Calcular também os valores para Texp2 (s2). 
10. Acrescentar 40 g de carga no carrinho (20g de cada lado) e repita os procedimentos 
anteriores. 
11. Acrescente, sucessivamente, massas ao carrinho até completar a tabela 2. 
12. Construir o gráfico Texp = f(m) (período experimental em função da massa). 
13. Construir o gráfico Texp2 = f(m) (período experimental ao quadrado e m função da massa). 
14. Calcular o coeficiente angular do gráfico anterior. 
15. Calcular o valor numérico:
4π2
𝑘
= ___________ 
Obs.: Utilizar o valor para constante K encontrado no experimento anterior. 
16. Considerando a margem de erro adotada pelo fabricante 5%, pode-se afirmar que a 
6 
amplitude vale𝐴 =
4π2
𝑘
? 
17. Escrever a fórmula que permita calcular o período de oscilação: Tcal = 
18. Calcular o período de oscilação Tcal. 
19. Considerando uma tolerância de erro de 5%, pode-se afirmar que o período de oscilação 
medido é igual ao período de oscilação calculado? 
 
Massa oscilante 
M (kg) 
Período Período experimental 
Texp (s) 
Texp2 (s2) 
t1 (s) t2 (s) t3 (s) 
 
 
 
 
 
Tabela 2 
 
Massa oscilante 
m (kg) 
Constante de elasticidade K 
(N/m) 
Período calculado 
Tcal (s) 
 
 
 
 
 
Tabela 3 
 
Análise e discussão 
 
1) Qual a relação de proporcionalidade entre período (T) e massa (m)? 
Referências Bibliográficas 
 
1) Universidade Federal de Alagoas, Instituto de Física, Manual de instruções e guia de 
experimentos Azeheb, Trilho de ar linear, 2013. 
2) UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA, Centro de Ciências Tecnológicas, 
Garcia, Victor Hugo - Oscilador massa-mola. Disponível em: 
http://www.joinville.udesc.br/portal/professores/vitor/materiais/Roteiro_6_I.pdf. Acesso em: 
16 de ago. 2013. 
3) Halliday, David - Fundamentos de Física Vol.2: Gravitação, Ondas e Termodinamica, 
8ª ed. Rio de Janierio, LTC, 2009.