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1 - Os elementos de uma matriz quadrada A de ordem 2 são: a11 = n ; a12 = n+1 ; a21 = n+2 e a 22 =n+3, onde n é um número natural.Podemos afirmar que o Det (2A) é igual a: R: -8 2 - Para conseguir passar para a fase seguinte de um campeonato que envolve raciocínio matemático, os participantes tiveram que encontrar os valores de a, b, c e d das matrizes abaixo. Somente passaram para a fase seguinte os participantes que acertaram a questão e obtiveram para a, b, c e d, respectivamente, os seguintes valores : R: 0, 2, 1, 2 3 - Dada a matriz abaixo, o cofator do elemento a(1,2) é: s R: 1 4 - Determine a soma dos elementos da diagonal principal do produto destas matrizes. [2013] [-1102] R: 5 5 - Dada a matriz A abaixo, o cofator do elemento a(1,1) será: q R: -6 6 - Sejam A = ( x - 2y 3 ) e B = (5 2x+y ) duas matrizes de ordem 1 x 2 . Sabendo que A + 2 B , podemos afirmar que o valor de x é: R: 2,6 7 - Dada uma matriz A, tal que At seja a sua transposta. Com base nessa informação analise as afirmativas abaixo: I. (At)t = A; II. Se (At) = A, então A é uma matriz quadrada; III. O determinante da matriz transposta é o inverso do determinante da matriz original; Encontramos afirmativas CORRETAS somente em: R: I e II 8 - Chama-se de traço de uma matriz quadrada X e representa-se por tr(X) a soma dos elementos da sua diagonal principal. Sendo A = [aij] uma matriz quadrada de ordem par onde aij=1 se i é par ou aij=-1 se i é ímpar. Determine tr(3A). R: 0 9 - Analise as afirmativas abaixo: I. É sempre possível realizar o produto entre uma matriz e sua transposta; II. Se At= A, então A é uma matriz simétrica; III. Se A é uma matriz simétrica, então A + At= O, sendo O a matriz nula de mesma ordem; Encontramos afirmativas corretas somente em: R: I e II 10 - Na tabela abaixo temos as notas obtidas por 3 alunos nas provas de português, matemática, física e química. Português Matemática Física Química João 8 3 6 5 Maria 7 5 4 3 José 5 7 8 2 Denotando a matriz A com colunas referentes às disciplinas e as linhas referentes aos alunos, determine a soma dos elementos a12, a22,a32 da matriz A. R: 15 11 - O valor de K de modo que o determinante abaixo seja nulo é: 1 3 5 2 4 0 3 7 K R: K = 5 12 - Determine os valores de x, y de forma que a igualdade se verifique [x2x-1y-2y2-3]=I R:x=1 e y=2 13 - A soma de todos os elementos da matriz A = (aij)2x2 definida por aij = 3 i - j será: R: 18 14 - Uma confecção vai fabricar 3 modelos de vestidos utilizando materiais diferentes. Considere a matriz A = aij, em que aij representa quantas unidades do material j serão empregadas para fabricar um modelo de vestido do tipo i. A = [502013421] Qual é a quantidade total de unidades do material 3 que será empregada para fabricar três vestidos do tipo 2? R: 9 15 - Chama-se de traço de uma matriz quadrada X e representa-se por tr(X) a soma dos elementos da sua diagonal principal. Sendo A = [aij] uma matriz quadrada de ordem par onde aij=1 se i é par ou aij=-1 se i é ímpar. Determine tr(3A). R: 0 16 - Dada a matriz A abaixo, o cofator do elemento a(1,1)será: R: -6 17 - Determine a inversa da matriz A =[121112101]. R: A=[12-132120-12-121-12] 18 - Considere as afirmações I – Se AB=I, então A é inversível II – Se A é inversível e k é um número real diferente de zero, então (kA)-1=kA-1 III – Se A é uma matriz 3x3 e a equação AX = [100] tem solução única, então A é inversìvel. R: I e II são falsas, III é verdadeira 19 - Considere a matriz 3x3 A=[1a3526-2-1-3]. Determine o valor de a para que a matriz A não admita inversa. R: 1 20 - Seja A =[11232-1-104] uma matriz não singular. Sabendo que A-1 = [8-4-5-a672-1b] determine os valores de a e b. R: a=11 e b=-1 21 - Se B é a matriz inversa de A, então sobre o produto AxB é correto afirmar que.. R: gera uma matriz identidade de mesma ordem de A 22 - Dada a matriz A =[2111] determinar uma matriz X de ordem 2 de modo que AX = I2. R: [1-1-12] 23 - Resolva a equação abaixo, sabendo que o elemento A é a matriz dada. X = A2 + 2(A.A) + A.A-1 = A 1 0 -1 -1 1 0 0 -2 1 R: X= 4 6 -6 -6 4 3 2 -12 4 24 - Para que valores de x,y e z, repectivamente, a matriz M é uma matriz simétrica M=[53x+yx-y4z-3-12x]. R: 1,-2,5 25 - Durante um ano, Vicente economizou parte do seu salário, o que totaliza R$100.000,00. Sendo um jovem com boa visão para os negócios, resolve investir suas economias em um negócio relacionado à área alimentícia que deverá resultar em um rendimento de R$9400,00, sobre seus investimentos anuais. A aplicação oferece um retorno de 4% ao ano e o título, 10%. O valor para ser investido é decidido pelo investidor e um valor y, obrigatório, é decidido pelo acionista principal da empresa. Com base nessas informações, é possível calcular os valores de x e y, resolvendo-se um sistema de duas equações dado por : É correto afirmar que os valores de x e y são respectivamente iguais a: R: 10.000 e 90.000 26 - A solução do Sistema (a-1)x1 + bx2 = 1 (a+1)x1 + 2bx2 = 5, são respectivamente: x1 = 1 e x2 = 2 . Logo, R: a=0 e b=1 27 - O sistema abaixo representa as equações relativas à produção de uma empresa que fabrica caixas de papelão. As caixas são fabricadas por máquinas de processamento que possuem velocidades de produção diferentes e são chamadas de X e Y e Z. A produção PE é dada de acordo com o sistema abaixo indicado. Resolvendo o sistema, podemos afirmar que a as máquinas X , Y e Z produzem, respectivamente, em 1 minuto as seguintes quantidades de caixas: R: 2, 3, 1 28 - Considere o sistema linear Determine para quais valores de k o sistema possui solução única. Qual a solução para k=5? R: k ≠ 3, x=11, y=-2, z=-3 29 - Determine o valor de a para que o sistema x + 2y = 18 3x - ay = 54, seja possível e indeterminado é: R: -6 30 - Calcule os valores de x, y e z nos sistemas e responda qual o valor de x + y + z? x+y-10=0 x-z-5=0 y-z-3=0 R: 11 31 - Um professor precisa elaborar questões de Estatística e Matemática Financeira para um simulado do curso de Administração. No total devem ser elaboradas 30 questões. Sabe-se que se um aluno acertar todas as questões elaboradas pelo professor, ele terá 36 pontos. E mais, cada questão de Matemática Financeira vale 1,5 e de Estatística vale 1,0. determine quantas questões de cada disciplina deverá elaborar o professor. R: 12 e 18 32 - Resolva o sistema linear, utilizando a técnica de escalonamento. X + y- z = 0 x - 2y + 5z = 21 4x + y + 4z = 31 R: S = { (2, 3, 5) } 33 - Se A e B são matrizes quadradas (2x2), tais que det(A) = 3 e det(B) = 5, então det(2Ax3B) será R: 540 34 - Se A e B são matrizes quadradas (3x3), tais que det(A) = 2 e det(B) = 4, então det(Ax2B) será R: 64 35 - O Determinante da matriz inversa de A = [(2,5),(3,9)] é: R: 1/3 36 - Definimos como sendo o menor complementar do elemento ai,j de uma matriz A, ao determinante da matriz resultante da retirada da linha i e da coluna j da matriz A. Assim, o menor complementar do elemento a1,2, da matriz A será: R: 4 37 - Considerando o triângulo de Pascal da figura abaixo, é correto afirmar que o valor de X será: TP3 R: 19 38 - Se o determinante de uma matriz quadrada A(3x3) é det(A) = -2, então o determinante de (2A)-1 é: R: -1/16 39 - Se A é uma matriz 3x3 com det(A) = 5, então o det(2.A) é: R: 40 40 - Sabemos que o determinante da Matriz A abaixo é 11. Assim, o valor de n será: R:-1 41 - Calcule o determinante da matriz A, considerando que, α ε IR. A = Cos a Sen a Sen a Cos a R: cos2 α – sen2 α 42 - Calcule o valor de x, y e z. 2x-2y+2z=2; x+y+z=0; 3x-y+z=1 R: x=0; y=-1/2; z=1/2 43 - Todos os conjuntos abaixo são base para R2, exceto: R: {(1,1), (-1,-1)} 44 - Se A é uma matriz tal que det(A) = 0, então é CORRETO afirmar que: R: A não possui inversa. 45 - Os vetores v = (1, 2, 3, 4), u = (-1, 2, 3, -4) e w = (1, -2, -3, 4) são: R: linearmente dependentes, pois u = - w 46 - Para as matrizes A e B abaixo, o determinante da matriz A - B será: R: -10 47 - Se A é uma matriz (3x3) tal que det(A) = 5, então, para k = 2, o determinante da matriz k.A será R: 40 48 - Se A e B são matrizes quadradas tais que AxB seja possível, e que det(A) = 3 e det(B) = 5, então o det (AxB) será: R: 15 49 - O determinante da matriz A vale? R: det(A) = -7 50 - Uma matriz quadrada de ordem 4 x 4 apresenta um número de elementos igual a: R: 16 51 - Com relação aos determinantes de uma matriz e de sua transposta, podemos afirmar: R: São iguais. 52 - Um nutricionista planeja uma refeição composta pelos alimentos A, B e C. Cada grama do alimento A contém 2 unidades de proteína, 3 unidades de gordura e 4 unidades de carboidrato. Cada grama do alimento B contém 3unidades de proteína, 2 unidades de gordura e 1 unidade de carboidrato. Cada grama do alimento C contém 3 unidades de proteína, 3 unidades de gordura e 2 unidades de carboidrato. Se a refeição fornece exatamente 25 unidades de proteína, 24 unidades de gordura e 21 unidades de carboidrato, quantas gramas de cada tipo de alimento devem ser utilizados? R: 3,2g do alimento A, 4,2g do alimento B e 2g do alimento C 53 - Calcule a expressão A2 -2⋅A+3A⋅A-1 A =[1231] R: [8008] 54 - Seja a matriz A = [423-1] com autovalores 5 e -2. Encontre um autovetor v1 de A pertencente ao autovalor λ = 5 R: Autovetor v1 = (2,1) 56 - Uma confecção vai fabricar 3 modelos de vestidos utilizando materiais difer entes. Considere a matriz A = aij, em que aij representa quantas unidades do ma terial j serão empregadas para fabricar um modelo de vestido do tipo i. A = [5020 13421] Qual é a quantidade total de unidades do material 3 que será empregada p ara fabricar três ve stidos do tipo 2? R: 9 57 - Marque a alternativa que indica os autovalores da matriz A. A = [423-1] R: λ1 = 5 e λ2 = -2 58 - U m a Tr ansf or ma çã o linear é um m apea me nto de um es paço v etori a l V pa ra um es paço ve tori al W. Qual quer tr ansf or m açã o line ar pode s er r epr e sentada por um a m atriz . S eja um v eto r (x1 ,x2) e consi de re a s tra nsf or m açõe s r e alizadas p el as m atri z e s a bai x o. Quai s a s tra nsf o r m açõe s s obr e os pontos ( x1 ,x2), no pl a no: A = [1 00-1] B = [-100-1] C = [0-11 0] D = [1000] R: (x1,-x2),(-x1,-x2), (-x2, x1), (x 1, 0) 59 - Complete a afirmativa abaixo c om a alternativa c orret a: O s vetores v1, v2, ... , vp em um Es paç o Vetorial V f or mam uma bas e par a V s e … R: os v etor es v1, v2, ... , vp geram V e s ão linear mente independentes 60 - Consid er e no e s pa ço v e toria l R3 os v etores u = (1, 2, 1), v = (3, 1, -2) e w = (4, 1, 0). Ma rq ue a a lter na tiv a que indic a a so luçã o d a e qua çã o 3u + 2x = v + w. R: x = (2, -2, -5/2) 61 - O sis te ma de e qua çõ e s (a -2) x + 2y = 4 e 3x -3y = 9 tem c omo re pr es e nta ç ã o g rá fica no pla no ca r te sia no dua s re ta s pa ra lela s . O v a lor d e a é : R: 0 62 - Deter mine a matr iz invers a da matriz C abaixo. R: 63 - 64 - R: det (A) ≠ 0 65 - R: 2 64 - Seja A e B matrizes de ordem n tais que Det A = -3 e Det B = -2 , podemos afirmar que Det (AB ) é igual a : R:6 65 - Qual dos vetores abaixo é uma combinação linear do vetor v = (1, 2, -3)? R: u = (-2, -4, 6) 66 - Determine o valor de k na equação abaixo f4 R: 3 67 - Considere os vetores u→=(1,-3,2) e v→=(2,-1,1) para que valores de k o vetor (1,k,5) é uma combinação linear de u e v? R: -8 68 - Determine o valor de x para que o vetor u = (- 1, x, - 7) de ℜ3 seja combinação linear dos vetores v = (1, - 3, 2) e w = (2, 4, - 1). R: 13 69 - Escrever o vetor v = (2,-4) pertencente ao R2 como combinacão linear de v1 = (1,1) e v2 = (1,-1). R: v = -v1+ 3v2 70 - Para quais escalares o vetor (8, -1, 3) é uma combinação linear de U = (1, 1, 0) e v = (2, -1, 1)? R; 2 e 3 71 - Escrever um vetor w como combinação linear de dois vetores u e v é encontrar os valores dos escalares a e b, tais que, w = a.u + b.v. Assim, se for possível escrever o vetor w = (-5, -11) como uma combinação linear entre u = (3, 5) e v = (-1,-3), o valor de a + b será.., R: 1 72 - O valor de K de modo que o determinante abaixo seja nulo é: 1 3 5 2 4 0 3 7 K R: K = 5 73 - Encontre x na equação abaixo R: x = 8/3 74 - Encontre x na equação abaixo R: x = -24 75 - Sobre a inversão da matriz A, podemos afirmar que: R: Não é possível inverter a matriz A. 76 - São subespaços de R3, exceto: R: Retas paralelas a reta r: 2x - y + 1 = 0 77 - Sabemos que o determinante da matriz abaixo é -6. Assim, é CORRETO afirmar que o valor de k é: fal5 R: 4 78 - Sejam A e B matrizes quadradas de ordem n. Se A é matriz identidade e B uma matriz nula, o determinante de (A + B) é igual a: R: 1 79 - M é uma matriz quadrada de ordem 3, e seu determinante é det(M) = 2. O valor da expressão det(M) + det(2M) + det(3M) é: R: 72 80 - Se A, B e C são matrizes do tipo 2 x 3, 3 x 1 e 1 x 4, respectivamente, então o produto A . B . C: R: é a matriz do tipo 2 x 4. 81 - A matriz A é do tipo 5 x 7 e a matriz B, do tipo 7 x 5. Assinale a alternativa correta: R: a matriz B.A tem 49 elementos. 82 - A soma de todos os elementos da matriz A = (aij)3x2 definida por aij = 2.i – j2 será: R: 3 83 - Determine a imagem do vetor v = (-1, 2, 0) pela Transformação Linear T(x,y,z) = (z, 0, x). R: (0, 0, -1) 84 - Determine a imagem do vetor v = (2, -3) pela Transformação Linear T(x,y) = (x - 2y, 2x). R: (8,4) 85 - Para as apresentações de uma peça teatral (no sábado e no domingo à noite) foram vendidos 500 ingressos e a arrecadação total foi de R$ 4.560,00. O preço do ingresso no sábado era de R$ 10,00 e no domingo era de R$ 8,00. O número de ingressos vendidos para a apresentação do sábado e para a do domingo, nessa ordem, foi: R: 280 e 220 86 - Sejam A e B matrizes 3 x 3 tais que det (A) = 3 e det (B) = 4. Então det (A . 2B) é igual a: R: 96 87 - Determine a imagem do vetor v = (1, -2, 1) pela Transformação Linear T(x,y, z) = (x+y+2z, 2x - y, 0). R: (1, 4, 0) 88 - Uma matriz quadrada A é dita simétrica, se A=At. Assim, se a matriz A é simétrica, então, x+y+z é igual a: R: 5 89 - Sabendo-se que, em uma lanchonete, 2 sanduíches e 1 refrigerante custam R$ 12,60 e 1 sanduíche e 2 refrigerantes custam R$ 10,20. Quanto custa 1 sanduíche e 1 refrigerante? R: R$ 7,60 90 - Chamamos matriz simétrica toda matriz quadrada A, de orden n, tal que At=A. Assim sendo , indique qual matriz é simetrica: R: [[a,b,c,d],[b,e,f,g],[c,f,h,i],[d,g,i,j]] 91 - De acordo com as propriedade das matrizes, assinale a alternativa INCORETA. R: Quando uma matriz é multiplicada por um valor real, o determinante dessa matriz fica multiplicado por esse valor real. 92- Seja A=((1,1),(2,-1) os autovalores da matriz A são: R: +-raizq(3) 93 -Para as matrizes A e B abaixo, o determinante da matriz C = 2A + B será f9 R: 130 94 - Determine a soma dos elementos da terceira linha da matriz A = (aij)3x3 tal que aij = 4 + 3i - j. R: 21 95 - Determine o valor de x na equação abaixo: f4 R: -3 96 - Uma rede distribuidora é composta de 4 lojas instaladas numa mesma cidade. Na matriz M4X7 abaixo, cada elemento mij representa a quantidade de latas de certo tipo de lubrificante vendida na loja i no dia j da semana de 12 a 18 de março. Assim, por exemplo, o elemento m13 corresponde às vendas da loja 1 no dia 14 (terceiro dia da semana) e o e elemento m47, às vendas da loja 4 no dia 18 (sétimo dia da semana). Assim, De acordo com as informações acima, qual a quantidade total de latas de lubrificante vendidas pela rede distribuidora no dia 15 de março foi: R:459 97 - Na matriz B = (bij)3x4, onde bij = -3i + 2j, o valor de 3.b34 é: R: -3 98 - Sobre a matriz abaixo podemos afirmar que: 200 020 002 I- É uma matriz quadrada. II- É uma matriz diagonal. III- É uma matriz identidade. IV- É uma matriz simétrica. R: Somente a alternativa 3 está errada. 99 - Na matriz B = (bij)3x4, onde bij = 4i - 2j2, o valor de 2.b34 é: R: -40 100 - A subtração dos elementos da diagonal principal de uma matriz identidade de ordem 3 é: R: -1 101 - O vetor v = (-4, 6, 2) é uma combinação linear de: R: (2, -3, -1) 102 - Quais os valores dos escalares para que o vetor v = (-4, -18, 7) seja combinação linear dos vetores v1 = (1, -3, 2) e v2 = (2, 4, -1). R: 2 e -3 103 - A soma de todos os elementos da matriz A = (aij)2x2 definida por aij = 3 i - j será: R: 12
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