todos simulados

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Encontre o polinômio característico da matriz 2X2 abaixo: 
4 3 
2 1
ÁLGEBRA LINEAR 
Lupa Calc.
 
 
CCE0002_A10_201512576883_V1 
Aluno: VALMIR DA SILVA Matr.: 201512576883
Disc.: ÁLGEBRA LINEAR 2021.1 (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional,
mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla
escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da
mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua
AV e AVS.
 
1.
λ²-3λ+6
λ²-5λ+5
λ²-3λ-4
λ²-3λ-3
λ²-5λ-2
 
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
Seja T (x, y) = (5x, -2y - 3x) uma transformação linear T:R2→R2. Determine a
imagem do vetor v = (5, 1).
Determine a imagem do vetor v = (3, 3) pela Transformação Linear T(x, y) =
(6x - y, 3x + 5y).
Encontre o polinômio característico da matriz 2X2 abaixo: 
3 1 
1 2
2.
(25, -15)
(25, -2)
(25, -17)
(5, -13)
(5, - 17)
Explicação:
5x = 5.5 = 25
-2y - 3x = -2.1 - 3.5 = -17
(25, -17)
 
3.
(15, 24)
(21, 9)
(21, - 9)
(15, 9)
(-15, 9)
Explicação:
6x - y = 6.3 - 3 = 15
3x + 5y = 3.3 + 5.3 = 24
(15, 24)
 
4.
λ²-2λ+2
Seja T (x, y) = (5x, -2y-3x) uma transformação linear T:R2→R2. Determine a
imagem do vetor v = (3, 4).
Seja T (x, y) = (5x, -2y - 3x) uma transformação linear T:R2→R2. Determine a
imagem do vetor v = (4, 1).
λ²-4λ+4
λ²-5λ+5
λ²-5λ+2
λ²-3λ+3
 
5.
(15, -8)
(-20, -8)
(-15, -9)
(20, -9)
(15, -17)
Explicação:
5x = 5.3 = 15
-2y - 3x = -2.4 -3.3 = -17
(15, -17)
 
6.
(-12, 14)
(20, -14)
(-20, -12)
(-12, -14)
(20, 12)
Explicação:
5x = 5.4 = 20
-2y - 3x = - 2.1 - 3.4 = -14
(20, -14)
Encontre o polinômio característico da matriz 2X2 abaixo: 
2 3 
5 1
Considere a matriz A abaixo:
A = 
 
7.
λ²-3λ+11
λ²-3λ+16
λ²-3λ-13
λ²-3λ+12
λ²-3λ+15
 
8.
b) Os autovalores são 5 e -3, cada um com multiplicidade 2, tendo associado a matriz
A à matriz diagonal D = 
d) Os autovalores são 5 e 3, cada um com multiplicidade 2, tendo associado a matriz A
à matriz diagonal D = 
e) Os autovalores são -5 e -3, cada um com multiplicidade 2, tendo associado a matriz
A à matriz diagonal D = 
a) Os autovalores são 5 e -3, cada um com multiplicidade 2, tendo associado a matriz
A à matriz diagonal D = 
⎡
⎢ ⎢ ⎢ ⎢
⎣
5 0  0  0
0 5  0  0
1 4 −3  0
−1 −2  0 −3
⎤
⎥ ⎥ ⎥ ⎥
⎦
⎡
⎢ ⎢ ⎢ ⎢
⎣
5 0  0  0
0 5  0  0
0 0 −3  0
0 0  0 −3
⎤
⎥ ⎥ ⎥ ⎥
⎦
⎡
⎢ ⎢ ⎢ ⎢
⎣
 5  0  0  0
 0  5  0  0
 0  0 3  0
 0  0  0  3
⎤
⎥ ⎥ ⎥ ⎥
⎦
⎡
⎢ ⎢ ⎢ ⎢
⎣
  − 5  0  0  0
 0   − 5  0  0
 0  0 −3  0
 0  0  0   − 3
⎤
⎥ ⎥ ⎥ ⎥
⎦
⎡
⎢ ⎢ ⎢ ⎢
⎣
5 0  0  0
0 5  0  0
0 0 −3  0
−1 0  0 −3
⎤
⎥ ⎥ ⎥ ⎥
⎦
c) Os autovalores são - 5 e 3, cada um com multiplicidade 2, tendo associado a matriz
A à matriz diagonal D = 
Explicação:
Determinação do polinômio característico: P(l) = [A - l.I4], onde I4 é uma matriz identidade
de ordem igual a da matriz quadrada A, ou seja, quarta ordem.
O determinante da matriz [A - l.I4] deve ser nulo. Assim, 
 
 
 
Como a matriz é triangular, o determinante é dado pelo produto do elementods da diagonal
principal.
(5 - l).(5 - l).(-3 - l).(-3 - l).= 0
Basta igualar cada fator a zero, ou seja
(5 - l) = 0
(5 - l) = 0
(-3 - l) = 0
(-3 - l) = 0
Assim, l = 5 (duas vezes - multiplicidade 2) e l = - 3 (duas vezes - multiplicidade 2)
 Não Respondida Não Gravada Gravada
⎡
⎢ ⎢ ⎢ ⎢
⎣
−5  0  0  0
 0 −5  0  0
 0  0 3  0
 0  0  0  3
⎤
⎥ ⎥ ⎥ ⎥
⎦
A =
∣
∣ 
∣ 
∣ 
∣
∣
5 0 0 0
0 5 0 0
1 4 −3 0
1 −2 0 −3
∣
∣ 
∣ 
∣ 
∣
∣
I =
∣
∣ 
∣ 
∣ 
∣
∣
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
∣
∣ 
∣ 
∣ 
∣
∣
det(A − λ. I) =
∣
∣ 
∣ 
∣ 
∣
∣
5 − λ 0 0 0
0 5 − λ 0 0
1 4 −3 − λ 0
1 −2 0 −3 − λ
∣
∣ 
∣ 
∣ 
∣
∣
= 0
javascript:abre_colabore('34867','218420195','4414179930');
Exercício inciado em 10/03/2021 21:49:23. 
 
Considere três lojas, L1, L2 e L3, e três tipos de produtos, P1, P2 e P3. A matriz a seguir descreve a quantidade de cada produto vendido por cada loja n
primeira semana de dezembro. Cada elemento aij da matriz indica a quantidade do produto Pi vendido pela loja Lj, i,j = 1,2,3. Analisando a Matriz [ ( 30
19 20 ), ( 15 10 8 ), ( 12 16 11 )], podemos afirmar que:
Determine o valor de K para que os vetores u = (1, 2, -1) e v = (3, k, -3) sejam linearmente dependentes:
Se as matrizes A e B abaixo são iguais, então o valor de k + t é:
ÁLGEBRA LINEAR
Lupa Calc.
 CCE0002_A6_201512576883_V2 
Aluno: VALMIR DA SILVA Matr.: 20151257688
Disc.: ÁLGEBRA LINEAR 2021.1 (G) / E
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será
composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de
questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
a quantidade de produtos do tipo P1 vendidos pela loja L3 é 30
a soma das quantidades dos produtos dos tipos P1 e P2 vendidos pela loja L1 é 45
a soma das quantidades de produtos do tipo P3 vendidos pelas três lojas é 40
a soma das quantidades de produtos do tipo Pi vendidos pelas lojas Li, i = 1, 2, 3, é 52
a quantidade de produtos do tipo P2 vendidos pela loja L2 é 11
 
2.
k = 6
k > 6
k < - 6
k ≠ 6
k < 6
Explicação:
Podemos verificar que (3, k, -3) = 3.(1, 2, -1) para K = 6
Então v = 3u, ou seja, v é combinação linear de u.
Geometricamente, quando dois elementos em R2 ou R3 são linearmente dependentes, eles estão na mesma reta, quando colocados na mesma origem.
 
3.
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:duvidas('609155','6635','1','3689882','1');
javascript:duvidas('2955313','6635','2','3689882','2');
javascript:duvidas('809153','6635','3','3689882','3');
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
Após dispor os vetores como linhas de uma matriz A e seguindo a forma prática de descobrir se
um vetor é Linearmente Independente(LI) ou Linearmente Dependente(LD), qual afirmativa
abaixo indica que um vetor é LD?
Para que valor de m os vetores (2,5,7), (m,1,0) e (1,1,2) são LD?
Com base na vetor M = { } , qual alternativa abaixo é verdadeira?
0
1
3
-2
-1
 
4.
Se a matriz A dos vetores for quadrada e o det(A) =0.
Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o det(A) =0.
Se a matriz A dos vetores for quadrada e o det(A) 0.
Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o det(A) 0.
Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o det(A) = posto de A.
Explicação:
Conceito:
Se a matriz A dos vetores for quadrada e o det(A) = 0.
 
5.
0
-1
1
3
2
 
6.
A vetor M é base R3.
≠
≠
[ 1
0
] , [ 0
1
] , [ 1
1
]
javascript:duvidas('2945247','6635','4','3689882','4');
javascript:duvidas('671568','6635','5','3689882','5');
javascript:duvidas('2950422','6635','6','3689882','6');
Qual dos vetores abaixo não é uma combinação linear do vetor v=(10,100,10)?
Sejam as matrizes a seguir A = (aij)4x3 , aij = ij B = (bij)3x4 , bij = ji Se C = A. B, então c22 vale:
Dim(M) = 6.
A vetor M é base R2.
A vetor M é LI(Linearmente Independente).
A vetor M é LD(Linearmente Dependente).
Explicação:
Podemos perceber que dos três elementos, um é combinação linear dos outros dois.
 
 = + .
Se fizermos uma operação de adição nas matrizes da direita + , nós chegaremos a matriz da esquerda .
Isto é, 
1 + 0 = 1 e
0 + 1 = 1. 
Conclusão:
O vetor M = { } é LD(Linearmente Dependente), pois um é combinação dos outros dois.
 
 
7.
(1,10,1)
(5,50,5)
(100,1000,100)
(10000,100000,10000)
(1000,10000,100)
 
8.
84
39
14
258
3
 Não Respondida Não Gravada Gravada
Exercício inciado em 10/03/2021 21:25:25. 
[ 1
1
] [ 1
0
] [ 0
1
]
[
1
0
] [
0
1
] [
1
1
]
[
1
0
] , [
0
1
] , [
1
1
]
javascript:duvidas('1122792','6635','7','3689882','7');javascript:duvidas('649683','6635','8','3689882','8');
javascript:abre_colabore('34867','218415823','4414183944');
 
Após dispor os vetores como linhas de uma matriz A e seguindo a forma prática de descobrir se
Independente(LI) ou Linearmente Dependente(LD), qual afirmativa abaixo indica que um vetor
Após dispor os vetores como linhas de uma matriz A e seguindo a forma prática de descobrir se um vetor é Linearmente Independente(LI) ou Linearme
abaixo indica que um vetor é LI?
ÁLGEBRA LINEAR
Lupa
CCE0002_A6_201512576883_V3 
Aluno: VALMIR DA SILVA
Disc.: ÁLGEBRA LINEAR 
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será compo
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de ques
 
1.
Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o posto de A < número de vetores envolvidos.
Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o posto de A = 0.
Se a matriz A dos vetores for quadrada e o det(A) 0.
 
Se a matriz A dos vetores for quadrada e o det(A) =0.
Posto de A = 0 e det(A) =0.
 
 
Explicação:
Conclusão:
Se a matriz A dos vetores for quadrada e o det(A) 0.
 
 
2.
Se a matriz A dos vetores for quadrada e o det(A) =0.
Se posto A = 0 e o det(A) = 0.
Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o posto de A > = número de vetores envolvidos.
Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o det(A) 0.
Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o posto de A < número de vetores envolvidos.
≠
≠
≠
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
Após dispor os vetores como linhas de uma matriz A e seguindo a forma prática de descobrir se um vetor é Linearmente Independente(LI) ou Linearme
abaixo indica que um vetor é LD?
Determine o valor de K para que os vetores u = (3, 2) e v = (9, k) sejam linearmente dependentes:
Explicação:
Conclusão:
Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o posto de A > = número de vetores envolvidos.
 
 
3.
Se o posto de A > 0 e o det(A) =0.
Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o det(A) =0.
Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o posto de A < números de vetorers envolvidos.
Se a matriz A dos vetores for quadrada e o det(A) 0.
Se o posto de A = 0 e o det(A) = 0.
 
 
Explicação:
Conclusão:
Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o posto de A < números de vetores envolv
 
 
4.
k < 6
k < - 6
k ≠ 6
k > 6
k = 6
 
 
Explicação:
Podemos verificar que (9, k) = 3. (3, 2) para K = 6
Então v = 3u, ou seja, v é combinação linear de u.
Geometricamente, quando dois elementos em R2 ou R3 são linearmente dependentes, eles estão na mesma reta, quando colocados na mesma origem.
 
≠
Se os vetores u = (1, 2, -1) e v = (3, k, -3) são Linearmente Independentes, então:
Resolva o sistema linear, utilizando a técnica de escalonamento.
 x + y - z = 0
 x - 2y + 5z = 21
4x + y + 4z = 31
 
Determine o valor de K para que os vetores u = (1, 2) e v = (3, k) sejam linearmente dependentes:
Quais os valores dos escalares para que o vetor v = (-4, -18, 7) seja combinação linear dos vetores v1 = (1, -3, 2) e v2 = (2, 4, -1).
 
5.
k é maior que 6
k é menor que 6
k é par
K é diferente de 6
k = 6
 
 
6.
S = { (1, 3, 2) }
S = { (0, 1, 2) }
S = { (6, 2, 5) }
S = { (2, 3, 5) }
S = { (5, 3, 1) }
 
 
7.
k > 6
k < - 6
K = 6
k ≠ 6
k < 6
 
 
Explicação:
Podemos verificar que (3, k) = 3. (1, 2) para K = 6
Então v = 3u, ou seja, v é combinação linear de u.
Geometricamente, quando dois elementos em R2 ou R3 são linearmente dependentes, eles estão na mesma reta, quando colocados na mesma origem.
 
 
8.
2 e 4
2 e 3
2 e -3
-2 e 3
-3 e -2
 
 Não Respondida Não Gravada Gravada
 
 
Exercício inciado em 10/03/2021 21:26:32. 
 
javascript:abre_colabore('34867','218415832','4414183952');
 
Qual dos vetores abaixo é uma combinação linear do vetor v = (1, 2, -3)?
Determine o valor de K para que os vetores u = (1, 2, -1) e v = (3, k, -3) sejam linearmente dependentes:
Se as matrizes A e B abaixo são iguais, então o valor de k + t é:
ÁLGEBRA LINEAR
Lupa Calc.
 CCE0002_A6_201512576883_V4 
Aluno: VALMIR DA SILVA Matr.: 20151257688
Disc.: ÁLGEBRA LINEAR 2021.1 (G) / E
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será
composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de
questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
u = (-3, 8, 9)
u = (-1, 2, 3)
u = (4, 8, -9)
u = (-2, -4, 6)
u = (3, 10, -15)
 
2.
k > 6
k ≠ 6
k < 6
k < - 6
k = 6
Explicação:
Podemos verificar que (3, k, -3) = 3.(1, 2, -1) para K = 6
Então v = 3u, ou seja, v é combinação linear de u.
Geometricamente, quando dois elementos em R2 ou R3 são linearmente dependentes, eles estão na mesma reta, quando colocados na mesma origem.
 
3.
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:duvidas('864122','6635','1','3689882','1');
javascript:duvidas('2955313','6635','2','3689882','2');
javascript:duvidas('809153','6635','3','3689882','3');
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
Após dispor os vetores como linhas de uma matriz A e seguindo a forma prática de descobrir se
um vetor é Linearmente Independente(LI) ou Linearmente Dependente(LD), qual afirmativa
abaixo indica que um vetor é LD?
Para que valor de m os vetores (2,5,7), (m,1,0) e (1,1,2) são LD?
Com base na vetor M = { } , qual alternativa abaixo é verdadeira?
-2
0
-1
1
3
 
4.
Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o det(A) = posto de A.
Se a matriz A dos vetores for quadrada e o det(A) 0.
Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o det(A) 0.
Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o det(A) =0.
Se a matriz A dos vetores for quadrada e o det(A) =0.
Explicação:
Conceito:
Se a matriz A dos vetores for quadrada e o det(A) = 0.
 
5.
0
1
2
-1
3
 
6.
A vetor M é base R2.
≠
≠
[ 1
0
] , [ 0
1
] , [ 1
1
]
javascript:duvidas('2945247','6635','4','3689882','4');
javascript:duvidas('671568','6635','5','3689882','5');
javascript:duvidas('2950422','6635','6','3689882','6');
Considere três lojas, L1, L2 e L3, e três tipos de produtos, P1, P2 e P3. A matriz a seguir descreve a quantidade de cada produto vendido por cada loja n
primeira semana de dezembro. Cada elemento aij da matriz indica a quantidade do produto Pi vendido pela loja Lj, i,j = 1,2,3. Analisando a Matriz [ ( 30
19 20 ), ( 15 10 8 ), ( 12 16 11 )], podemos afirmar que:
Qual dos vetores abaixo não é uma combinação linear do vetor v=(10,100,10)?
A vetor M é base R3.
A vetor M é LD(Linearmente Dependente).
A vetor M é LI(Linearmente Independente).
Dim(M) = 6.
Explicação:
Podemos perceber que dos três elementos, um é combinação linear dos outros dois.
 
 = + .
Se fizermos uma operação de adição nas matrizes da direita + , nós chegaremos a matriz da esquerda .
Isto é, 
1 + 0 = 1 e
0 + 1 = 1. 
Conclusão:
O vetor M = { } é LD(Linearmente Dependente), pois um é combinação dos outros dois.
 
 
7.
a soma das quantidades dos produtos dos tipos P1 e P2 vendidos pela loja L1 é 45
a soma das quantidades de produtos do tipo P3 vendidos pelas três lojas é 40
a quantidade de produtos do tipo P1 vendidos pela loja L3 é 30
a soma das quantidades de produtos do tipo Pi vendidos pelas lojas Li, i = 1, 2, 3, é 52
a quantidade de produtos do tipo P2 vendidos pela loja L2 é 11
 
8.
(1000,10000,100)
(100,1000,100)
(10000,100000,10000)
(5,50,5)
(1,10,1)
 Não Respondida Não Gravada Gravada
[ 1
1
] [ 1
0
] [ 0
1
]
[
1
0
] [
0
1
] [
1
1
]
[
1
0
] , [
0
1
] , [
1
1
]
javascript:duvidas('609155','6635','7','3689882','7');javascript:duvidas('1122792','6635','8','3689882','8');
javascript:abre_colabore('34867','218415850','4414184067');
Exercício inciado em 10/03/2021 21:27:49. 
 
Considere os vetores u = (1, 2, 3, 4, 5) e v = (6, 7, -8, 9, -10) de R5. Então o vetor u + v vale:
Considere os vetores u = (-1, -2, 3, -4, 5) e v = (6, 7, -8, 9, -10). Então o vetor u + v vale:
ÁLGEBRA LINEAR
Lupa Calc.
 
 
CCE0002_A5_201512576883_V1 
Aluno: VALMIR DA SILVA Matr.: 201512576883
Disc.: ÁLGEBRA LINEAR 2021.1 (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá
ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite
para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
(5, -5, -5, -5, 5)
(7, -5, 5, 5, -15)
(7, 9, -5, 13, -5)
(5, -5, 11, -13, 15)
(7, 9, 11, -5, 15)
 
 
Explicação:
Se u = (u1, u2, u3, u4, u5) e v = (v1, v2, v3, v4, v5) então u + v = (u1 + v1, u2 + v2, u3 + v3, u4 + v4, u5 + v5)
u + v = (7, 9, -5, 13, -5)
 
2.
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:duvidas('2953351','6635','1','3689882','1');
javascript:duvidas('2953363','6635','2','3689882','2');
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
As matrizes A(3x5), B(mxn) e C(mx4) são tais que a operação A x (B + C) é possível. Nessas condições, é
CORRETO afirmar que o valor de m é:
Qual dos vetores abaixo não é uma combinação linear do vetor v=(2,4,8)?
Determine o valor de a para que o vetor u = (-1,a,-7) seja combinação linear dos vetores de S = {(1,-3,2),
(2,4,-1)}.
(7, 9, 11, -5, 15)
(5, -5, -5, -5, 5)
(7, -5, 5, 5, -15)
(5, 5, -5, 5, -5)
(5, -5, 11, -13, 15)
 
 
Explicação:
Se u = (u1, u2, u3, u4, u5) e v = (v1, v2, v3, v4, v5) então u + v = (u1 + v1, u2 + v2, u3 + v3, u4 + v4, u5 + v5)
u + v = (5, 5, -5, 5, -5)
 
3.
2
4
3
6
5
 
4.
(20,40,80)
(20,40,90)
(8,16,32)
(1,2,4)
(4,8,16)
 
5.
a = 14
a = 15
a = 16
a = 13
javascript:duvidas('802731','6635','3','3689882','3');
javascript:duvidas('1122789','6635','4','3689882','4');
javascript:duvidas('1016214','6635','5','3689882','5');
Se u = ( x, 12, 11), v = (1, -3, z) e w = (2, y, 5), os seus escaleres x, y e z para a operação 3w - u = v são
respectivamente ?
Com base nos conceitos de espaços vetoriais podemos definir que:
Se definirmos o vetor u = ( -2, 5, 11, -3) e o vetor v = (4, -3, -4,
6),qual o resultado da operação do vetores 3v - 2u? 
a = 17
 
6.
x = 1, y = 12 e z = 11.
x = 5, y = 3 e z = 4.
x = 16, y = 19 e z = -34.
x=-10, y=19 e z =-15.
x = 2, y = -12 e z = 55.
 
 
Explicação:
Sendo
3w - u = v.
3(2, y, 5) - (x, 12, 11) = (1, -3, z) .
(6, 3y, 15) - (x, 12, 11) = (1, -3, z).
6 - x = 1 => x = 5.
3Y - 12 = -3 => 3y = -3 + 12 => 3y = 9 => y = 3.
15 - 11 = z => z = 4.
Conclusão:
Os valores escalares são x = 5, y = 3 e z = 4.
 
7.
(-10, 11, 19, -15).
(16, -19, -34, 24)
(-6, 2, 7, -9).
(2, 2, 7, 3).
(-1, 2, 7, 3).
 
javascript:duvidas('2944983','6635','6','3689882','6');
javascript:duvidas('2944929','6635','7','3689882','7');
Considere os vetores u = (1, 2, 3, 4, 5) e v = (-6, -7, 8, 9, 10) de R5. Então o vetor u + v vale:
 
Explicação:
Dados os vetores u = ( -2, 5, 11, -3) e o vetor v = (4, -3, -4, 6),
podemos definir a sua subtração da seguinte forma:
3v - 2u = 3.(4, -3, -4, 6) - 2( -2, 5, 11, -3) = (12, - 9, -12, 18) - (-4,
10, 22, -6) = (16, -19, -34, 24).
Conclusão
3v - 2u = (16, -19, -34, 24).
 
8.
(7, -5, 5, 5, -15)
(5, -5, -5, -5, 5)
(7, 9, 11, -5, 15)
(-5, -5, 11, 13, 15)
(5, -5, 11, -13, 5)
 
 
Explicação:
Se u = (u1, u2, u3, u4, u5) e v = (v1, v2, v3, v4, v5) então u + v = (u1 + v1, u2 + v2, u3 + v3,
u4 + v4, u5 + v5)
u + v = (-5, -5, 11, 13, 15)
 Não Respondida Não Gravada Gravada
Exercício inciado em 10/03/2021 21:19:00. 
javascript:duvidas('2953335','6635','8','3689882','8');
javascript:abre_colabore('34867','218413403','4414180948');
 
Determine o valor de K para que os vetores u = (1, 2) e v = (3, k) sejam linearmente dependentes:
Quais os valores dos escalares para que o vetor v = (-4, -18, 7) seja combinação linear dos vetores v1 = (1, -3, 2) e v2 = (2, 4, -1).
Após dispor os vetores como linhas de uma matriz A e seguindo a forma prática de descobrir se um vetor é Linearmente Independente(LI) ou Linearme
abaixo indica que um vetor é LI?
ÁLGEBRA LINEAR
Lupa
CCE0002_A6_201512576883_V1 
Aluno: VALMIR DA SILVA
Disc.: ÁLGEBRA LINEAR 
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será compo
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de ques
 
1.
k < - 6
k ≠ 6
K = 6
k > 6
k < 6
 
 
Explicação:
Podemos verificar que (3, k) = 3. (1, 2) para K = 6
Então v = 3u, ou seja, v é combinação linear de u.
Geometricamente, quando dois elementos em R2 ou R3 são linearmente dependentes, eles estão na mesma reta, quando colocados na mesma origem.
 
 
2.
-2 e 3
2 e -3
2 e 3
2 e 4
-3 e -2
 
 
3.
Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o det(A) 0.≠
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
Após dispor os vetores como linhas de uma matriz A e seguindo a forma prática de descobrir se um vetor é Linearmente Independente(LI) ou Linearme
abaixo indica que um vetor é LD?
Determine o valor de K para que os vetores u = (3, 2) e v = (9, k) sejam linearmente dependentes:
Se posto A = 0 e o det(A) = 0.
Se a matriz A dos vetores for quadrada e o det(A) =0.
Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o posto de A > = número de vetores envolvidos.
Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o posto de A < número de vetores envolvidos.
Explicação:
Conclusão:
Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o posto de A > = número de vetores envolvidos.
 
 
4.
Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o det(A) =0.
Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o posto de A < números de vetorers envolvidos.
Se o posto de A > 0 e o det(A) =0.
Se o posto de A = 0 e o det(A) = 0.
Se a matriz A dos vetores for quadrada e o det(A) 0.
 
 
Explicação:
Conclusão:
Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o posto de A < números de vetores envolv
 
 
5.
k = 6
k ≠ 6
k < 6
k > 6
k < - 6
 
 
Explicação:
Podemos verificar que (9, k) = 3. (3, 2) para K = 6
≠
Qual dos vetores abaixo é uma combinação linear do vetor v = (1, 2, -3)?
Se os vetores u = (1, 2, -1) e v = (3, k, -3) são Linearmente Independentes, então:
Resolva o sistema linear, utilizando a técnica de escalonamento.
 x + y - z = 0
 x - 2y + 5z = 21
4x + y + 4z = 31
 
Então v = 3u, ou seja, v é combinação linear de u.
Geometricamente, quando dois elementos em R2 ou R3 são linearmente dependentes, eles estão na mesma reta, quando colocados na mesma origem.
 
 
6.
u = (-2, -4, 6)
u = (-3, 8, 9)
u = (4, 8, -9)
u = (-1, 2, 3)
u = (3, 10, -15)
 
 
7.
k é menor que 6
k = 6
k é maior que 6
k é par
K é diferente de 6
 
 
8.
S = { (5, 3, 1) }
S = { (6, 2, 5) }
S = { (1, 3, 2) }
S = { (0, 1, 2) }
S = { (2, 3, 5) }
 
 Não Respondida Não Gravada Gravada
 
 
Exercício inciado em 10/03/2021 21:24:15. 
 
javascript:abre_colabore('34867','218415796','4414183916');
 
No sistema linear homogêneo temos:
Com base nos conceitos de espaços vetoriais podemos definir que:
ÁLGEBRA LINEAR
Lupa Calc.
 
 
CCE0002_A5_201512576883_V2 
Aluno: VALMIR DA SILVA Matr.: 201512576883
Disc.: ÁLGEBRA LINEAR 2021.1 (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá
ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após respondecada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite
para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
sempre soluções infinitas e portanto ele é SPD
a solução trivial quando ele é sistema possível indeterminado (SPI)
soluções vazias, portanto o sistema é impossível (SI)
sempre soluções infinitas e portanto ele é SPI
a solução trivial quando ele é sistema possível determinado (SPD)
 
2.
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:duvidas('875741','6635','1','3689882','1');
javascript:duvidas('2944908','6635','2','3689882','2');
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
Se definirmos o vetor u = ( -2, 5, 11, -3) e o vetor v = (4, -3, -4,
6),qual o resultado da operação do vetores u - 2v ? 
Se u = ( x, 5, 11), v = (1, -3, z) e w = (1, y, 5), os seus escaleres
 x, y e z para a operação w + v = u são respectivamente ?
(-10, 11, 19, -15).
(2, 2, 7, 3).
(-1, 2, 7, 3).
(6, 2, 3, 9)
(-6, 2, 7, -9).
 
 
Explicação:
Dados os vetores u = ( -2, 5, 11, -3) e o vetor v = (4, -3, -4, 6),
podemos definir a sua subtração da seguinte forma:
Sendo, 2v = 2(4, -3, -4, 6) = (8, -6, -8, 12).
u - 2v = ( -2, 5, 11, -3) - (8, -6, -8, 12) = (-2 - 8, 5 + 6, 11 + 8, -3
- 12) = (-10, 11, 19, -15).
Conclusão
u - 2v = (-10, 11, 19, -15).
 
3.
x = 0, y = 2 e z =16.
x = 2, y = 8 e z = 6.
x = 1, y = 5 e z = 11.
x = 1, y = -3 e z = 5.
x = 1, y = 1 e z =1.
 
 
Explicação:
Sendo
w + v = u.
(1, y, 5) + (1, -3, z) = (x, 5, 11).
1 + 1 = x => x = 2.
Y - 3 = 5 => y = 5 + 3 => y = 8.
5 + z = 11 => z = 11 - 5 => z = 6.
javascript:duvidas('2944877','6635','3','3689882','3');
Qual dos vetores abaixo é uma combinação linear do vetor v=(3,3,6)?
Qual dos vetores abaixo é uma combinação linear do vetor v=(9,8,7)?
Qual dos vetores abaixo é uma combinação linear do vetor v=(2,4,8)?
Se u = ( x, 5, 11), v = (1, -3, z) e w = (1, y, 5), os seus escaleres x, y e z para a operação w + v = 2u são
Conclusão:
Os valores escalares são x = 2, y = 8 e z = 6.
 
 
4.
(4,4,3)
(3,2,4)
(2,4,6)
(1,2,3)
(1,1,2)
 
5.
(12,14,18)
(12,15,19)
(18,16,12)
(12,14,11)
(18,16,14)
 
6.
(2,4,8)
(1,2,4)
(2,4,1)
(1,4,7)
(2,5,9)
 
7.
javascript:duvidas('1122778','6635','4','3689882','4');
javascript:duvidas('1122768','6635','5','3689882','5');
javascript:duvidas('1122765','6635','6','3689882','6');
javascript:duvidas('2945032','6635','7','3689882','7');
respectivamente ?
Considere os vetores u = (-1, -2, 3, -4, -5) e v = (6, 7, -8, 9, -10) de R5. Então o vetor u + v vale:
x = 1, y =13 e z = 17.
x = 1, y =-13 e z =1.
x = 1, y = -13 e z = 1.
x = 0, y = 2 e z =16.
x = 1, y = 5 e z = 11.
 
 
Explicação:
Sendo
w + v = 2u.
(1, y, 5) + (1, -3, z) = 2(x, 5, 11).
(1, y, 5) + (1, -3, z) = (2x, 10, 22)
1 + 1 = 2x => x = 1.
Y - 3 = 10 => y = 10 + 3 => y = 13.
5 + z = 22 => z = 22 - 5 => z = 17.
Conclusão:
Os valores escalares são x = 1, y = 13 e z = 17.
 
 
8.
(5, 5, -5, 5, -15)
(5, -5, -5, -5, 5)
(5, -5, 11, -13, 15)
(7, 9, 11, -5, 15)
(7, -5, 5, 5, -15)
 
 
Explicação:
Se u = (u1, u2, u3, u4, u5) e v = (v1, v2, v3, v4, v5) então u + v = (u1 + v1, u2 + v2, u3 + v3, u4 + v4,
u5 + v5)
u + v = (5, 5, -5, 5, -15)
javascript:duvidas('2953358','6635','8','3689882','8');
javascript:abre_colabore('34867','218413447','4414180988');
 Não Respondida Não Gravada Gravada
Exercício inciado em 10/03/2021 21:20:47. 
 
Considere os vetores u = (1, -2, 3, -4, 5) e v = (6, 7, -8, 9, -10) de R5. Então o vetor u +
v vale:
ÁLGEBRA LINEAR 
Lupa Calc.
 
 
CCE0002_A5_201512576883_V3 
Aluno: VALMIR DA SILVA Matr.: 201512576883
Disc.: ÁLGEBRA LINEAR 2021.1 (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional,
mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla
escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da
mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua
AV e AVS.
 
1.
(7, -5, 5, 5, -15)
(5, -5, 11, -13, 15)
(7, 5, -5, 5, -5)
(7, 9, 11, -5, 15)
(5, -5, -5, -5, 5)
Explicação:
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:duvidas('2953353','6635','1','3689882','1');
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
Considere os vetores u = (-1, -2, 3, -4, 5) e v = (6, 7, -8, 9, -10). Então o vetor u + v
vale:
As matrizes A(3x5), B(mxn) e C(mx4) são tais que a operação A x (B + C) é possível.
Nessas condições, é CORRETO afirmar que o valor de m é:
Qual dos vetores abaixo não é uma combinação linear do vetor v=(2,4,8)?
Se u = (u1, u2, u3, u4, u5) e v = (v1, v2, v3, v4, v5) então u + v = (u1 + v1, u2 + v2, u3 + v3,
u4 + v4, u5 + v5)
u + v = (7, 5, -5, 5, -5)
 
2.
(7, -5, 5, 5, -15)
(5, -5, 11, -13, 15)
(7, 9, 11, -5, 15)
(5, 5, -5, 5, -5)
(5, -5, -5, -5, 5)
Explicação:
Se u = (u1, u2, u3, u4, u5) e v = (v1, v2, v3, v4, v5) então u + v = (u1 + v1, u2 + v2, u3 + v3,
u4 + v4, u5 + v5)
u + v = (5, 5, -5, 5, -5)
 
3.
6
5
4
2
3
 
4.
javascript:duvidas('2953363','6635','2','3689882','2');
javascript:duvidas('802731','6635','3','3689882','3');
javascript:duvidas('1122789','6635','4','3689882','4');
Determine o valor de a para que o vetor u = (-1,a,-7) seja combinação linear dos vetores
de S = {(1,-3,2),(2,4,-1)}.
Se u = ( x, 12, 11), v = (1, -3, z) e w = (2, y, 5), os seus escaleres x, y e z para a
operação 3w - u = v são respectivamente ?
(20,40,90)
(8,16,32)
(4,8,16)
(20,40,80)
(1,2,4)
 
5.
a = 17
a = 15
a = 16
a = 14
a = 13
 
6.
x=-10, y=19 e z =-15.
x = 16, y = 19 e z = -34.
x = 5, y = 3 e z = 4.
x = 1, y = 12 e z = 11.
x = 2, y = -12 e z = 55.
Explicação:
Sendo
3w - u = v.
3(2, y, 5) - (x, 12, 11) = (1, -3, z) .
(6, 3y, 15) - (x, 12, 11) = (1, -3, z).
6 - x = 1 => x = 5.
3Y - 12 = -3 => 3y = -3 + 12 => 3y = 9 => y = 3.
javascript:duvidas('1016214','6635','5','3689882','5');
javascript:duvidas('2944983','6635','6','3689882','6');
Considere os vetores u = (1, 2, 3, 4, 5) e v = (6, 7, -8, 9, -10) de R5. Então o vetor u + v
vale:
Considere os vetores u = (1, 2, 3, 4, 5) e v = (-6, -7, 8, 9, 10) de R5. Então o vetor u + v
vale:
15 - 11 = z => z = 4.
Conclusão:
Os valores escalares são x = 5, y = 3 e z = 4.
 
7.
(5, -5, -5, -5, 5)
(5, -5, 11, -13, 15)
(7, 9, 11, -5, 15)
(7, -5, 5, 5, -15)
(7, 9, -5, 13, -5)
Explicação:
Se u = (u1, u2, u3, u4, u5) e v = (v1, v2, v3, v4, v5) então u + v = (u1 + v1, u2 + v2, u3 + v3,
u4 + v4, u5 + v5)
u + v = (7, 9, -5, 13, -5)
 
8.
(-5, -5, 11, 13, 15)
(5, -5, 11, -13, 5)
(5, -5, -5, -5, 5)
(7, -5, 5, 5, -15)
(7, 9, 11, -5, 15)
Explicação:
Se u = (u1, u2, u3, u4, u5) e v = (v1, v2, v3, v4, v5) então u + v = (u1 + v1, u2
+ v2, u3 + v3, u4 + v4, u5 + v5)
javascript:duvidas('2953351','6635','7','3689882','7');
javascript:duvidas('2953335','6635','8','3689882','8');
u + v = (-5, -5, 11, 13, 15)
 Não Respondida Não Gravada Gravada
Exercício inciado em 10/03/2021 21:21:53. 
javascript:abre_colabore('34867','218413470','4414181010');
 
No sistema linear homogêneo temos:
Com base nos conceitos de espaços vetoriais podemos definir que:
ÁLGEBRA LINEAR
Lupa Calc.
 
 
CCE0002_A5_201512576883_V2 
Aluno: VALMIR DA SILVA Matr.: 201512576883
Disc.: ÁLGEBRA LINEAR 2021.1 (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá
ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite
para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
sempre soluções infinitas e portanto ele é SPD
a solução trivial quando ele é sistema possível indeterminado (SPI)
soluções vazias, portanto o sistema é impossível (SI)
sempresoluções infinitas e portanto ele é SPI
a solução trivial quando ele é sistema possível determinado (SPD)
 
2.
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:duvidas('875741','6635','1','3689882','1');
javascript:duvidas('2944908','6635','2','3689882','2');
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
Se definirmos o vetor u = ( -2, 5, 11, -3) e o vetor v = (4, -3, -4,
6),qual o resultado da operação do vetores u - 2v ? 
Se u = ( x, 5, 11), v = (1, -3, z) e w = (1, y, 5), os seus escaleres
 x, y e z para a operação w + v = u são respectivamente ?
(-10, 11, 19, -15).
(2, 2, 7, 3).
(-1, 2, 7, 3).
(6, 2, 3, 9)
(-6, 2, 7, -9).
 
 
Explicação:
Dados os vetores u = ( -2, 5, 11, -3) e o vetor v = (4, -3, -4, 6),
podemos definir a sua subtração da seguinte forma:
Sendo, 2v = 2(4, -3, -4, 6) = (8, -6, -8, 12).
u - 2v = ( -2, 5, 11, -3) - (8, -6, -8, 12) = (-2 - 8, 5 + 6, 11 + 8, -3
- 12) = (-10, 11, 19, -15).
Conclusão
u - 2v = (-10, 11, 19, -15).
 
3.
x = 0, y = 2 e z =16.
x = 2, y = 8 e z = 6.
x = 1, y = 5 e z = 11.
x = 1, y = -3 e z = 5.
x = 1, y = 1 e z =1.
 
 
Explicação:
Sendo
w + v = u.
(1, y, 5) + (1, -3, z) = (x, 5, 11).
1 + 1 = x => x = 2.
Y - 3 = 5 => y = 5 + 3 => y = 8.
5 + z = 11 => z = 11 - 5 => z = 6.
javascript:duvidas('2944877','6635','3','3689882','3');
Qual dos vetores abaixo é uma combinação linear do vetor v=(3,3,6)?
Qual dos vetores abaixo é uma combinação linear do vetor v=(9,8,7)?
Qual dos vetores abaixo é uma combinação linear do vetor v=(2,4,8)?
Se u = ( x, 5, 11), v = (1, -3, z) e w = (1, y, 5), os seus escaleres x, y e z para a operação w + v = 2u são
Conclusão:
Os valores escalares são x = 2, y = 8 e z = 6.
 
 
4.
(4,4,3)
(3,2,4)
(2,4,6)
(1,2,3)
(1,1,2)
 
5.
(12,14,18)
(12,15,19)
(18,16,12)
(12,14,11)
(18,16,14)
 
6.
(2,4,8)
(1,2,4)
(2,4,1)
(1,4,7)
(2,5,9)
 
7.
javascript:duvidas('1122778','6635','4','3689882','4');
javascript:duvidas('1122768','6635','5','3689882','5');
javascript:duvidas('1122765','6635','6','3689882','6');
javascript:duvidas('2945032','6635','7','3689882','7');
respectivamente ?
Considere os vetores u = (-1, -2, 3, -4, -5) e v = (6, 7, -8, 9, -10) de R5. Então o vetor u + v vale:
x = 1, y =13 e z = 17.
x = 1, y =-13 e z =1.
x = 1, y = -13 e z = 1.
x = 0, y = 2 e z =16.
x = 1, y = 5 e z = 11.
 
 
Explicação:
Sendo
w + v = 2u.
(1, y, 5) + (1, -3, z) = 2(x, 5, 11).
(1, y, 5) + (1, -3, z) = (2x, 10, 22)
1 + 1 = 2x => x = 1.
Y - 3 = 10 => y = 10 + 3 => y = 13.
5 + z = 22 => z = 22 - 5 => z = 17.
Conclusão:
Os valores escalares são x = 1, y = 13 e z = 17.
 
 
8.
(5, 5, -5, 5, -15)
(5, -5, -5, -5, 5)
(5, -5, 11, -13, 15)
(7, 9, 11, -5, 15)
(7, -5, 5, 5, -15)
 
 
Explicação:
Se u = (u1, u2, u3, u4, u5) e v = (v1, v2, v3, v4, v5) então u + v = (u1 + v1, u2 + v2, u3 + v3, u4 + v4,
u5 + v5)
u + v = (5, 5, -5, 5, -15)
javascript:duvidas('2953358','6635','8','3689882','8');
javascript:abre_colabore('34867','218413447','4414180988');
 Não Respondida Não Gravada Gravada
Exercício inciado em 10/03/2021 21:20:47. 
 
Se A e B são matrizes quadradas (3x3), tais que det(A) = 2 e det(B) = 4, então det(Ax2B)
será
ÁLGEBRA LINEAR 
Lupa Calc.
 
 
CCE0002_A4_201512576883_V1 
Aluno: VALMIR DA SILVA Matr.: 201512576883
Disc.: ÁLGEBRA LINEAR 2021.1 (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional,
mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla
escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da
mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua
AV e AVS.
 
1.
64
128
8
32
16
 
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:duvidas('816053','6635','1','3689882','1');
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
Considere que o valor de um determinante é 36. Se dividirmos a 2ª linha
por 6 e multiplicarmos a 1ª coluna por 4, o novo determinante valerá:
Considerando o triângulo de Pascal da figura abaixo, é correto afirmar que o valor de X será:
2.
24
6
4
144
36
Explicação:
Quando se multiplica (ou se divide) uma fila de um determinante por um
número, o novo determinante fica multiplicado (ou dividido) por esse número.
No caso temos:
(36 / 6) . 4 = 24
 
3.
19
20
21
javascript:duvidas('3332097','6635','2','3689882','2');
javascript:duvidas('652339','6635','3','3689882','3');
Considere que o valor de um determinante é 18. Se dividirmos a 1ª linha
por 6 e multiplicarmos a 3ª coluna por 4, o novo determinante valerá:
Sejam A e B matrizes de ordem n tais que Det A = 3 e Det B = 5 , podemos afirmar que o
Det (AB) é igual a :
17
18
 
4.
3
27
12
18
24
Explicação:
Quando se multiplica (ou se divide) uma fila de um determinante por um
número, o novo determinante fica multiplicado (ou dividido) por esse número.
No caso temos:
(18 / 6) . 4 = 12
 
5.
2
8
15
4
-2
 
javascript:duvidas('3332095','6635','4','3689882','4');
javascript:duvidas('663891','6635','5','3689882','5');
javascript:duvidas('2958370','6635','6','3689882','6');
Suponha uma matriz quadrada A4x4 tal que seu determinante valha 3, ou seja, det (A) = 3.
Qual o determinante de 2A, ou seja det(2A).
Uma das formas de resolver um sistema linear que foi abordado nas aulas é a regra de
CRAMER.
Para resolução de um sistema linear baseado na regra de cramer, identifique nas
afirmativas abaixo a única verdadeira.
6.
6
48
18
3
81
Explicação:
É verdade que o det(2A) = 24.det(A), onde 4 é a ordem da matriz A
Substituindo, det(2A) = 24.det(A) = 16 . 3 = 48
 
7.
X = A-1b e det(A) 0.
det (A) = 0 e a matriz deve ser inversível.
det (A) = 0 e X = A-1b.
X = A-1b e número equações diferente do número de incógnitas.
X A-1b e det(A) 0.
Explicação:
Conclusão:
det(A) 0 e X = A-1b.
≠
≠ ≠
≠
javascript:duvidas('2944334','6635','7','3689882','7');
O gráfico a seguir representa as equações lineares x + y = 4 e x + y = -4.
Com base no gráfico acima, qual afirmativa abaixo é verdadeira?
 
 
 
8.
É um sistema possível e indeterminado(SPI).
O sistema admiti uma única solução.
O sistema com uma variável livre admitindo infinitas soluções.
É um sistema possível e determinado(SPD).
 O sistema não possui solução(SI).
Explicação:
javascript:duvidas('2943959','6635','8','3689882','8');
As equações lineares do enunciado apresentam duas retas paralelas que não possuem
um ponto de interseção entre elas.
E, na equação x + y = 4, para x=0 obtemos y = 4 e o par (x,y) = (0,4). E , para y=0 obtemos
x=4 e o par (x,y)=(4,0).
E, na equação x + y = -4, para x = 0 obtemos y = -4 e o par (x,y) = (0,-4). para y=0 obtemos
x=-4 e o par (x,y)=(-4,0).
A sua matriz ampliada é a matriz e a sua matriz escalonada é a matriz 
.
x + y = 4
0 = 8
Conclusão:
É um sistema de equações lineares incopatível, pois na última equação da matriz
escalonada temos 0 = 8.
 O sistema não possui solução(SI).
 Não Respondida Não Gravada Gravada
Exercício inciado em 10/03/2021 21:16:40. 
( 1 1 4
1 1 −4 
)
(
1 1 4
0 0 8 
)
javascript:abre_colabore('34867','218413346','4414180596');
 
Se duas linhas (colunas) de A são iguais, então det(A) = ?
ÁLGEBRA LINEAR 
Lupa Calc.
 
 
CCE0002_A9_201512576883_V1 
Aluno: VALMIR DA SILVA Matr.: 201512576883
Disc.: ÁLGEBRA LINEAR 2021.1 (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional,
mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla
escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da
mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua
AV e AVS.
 
1.
-2
2
0
-1
1
Explicação: Se duas linhas (colunas) de A são iguais, então det(A) = 0
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
Considere no espaço vetorial R3 os vetores u = (1, 2, 1), v = (3, 1, -2) e w = (4, 1, 0).
Marque a alternativa que indica a solução da equação 3u + 2x = v + w.
Sabe-se que uma matriz A3x3 é formada por elementos aij, tais que aij=i
2/j.
Em relação ao determinantes da matriz A é correto afirmar que:
Considere no espaço vetorial R3 os vetores u = (1, 2, 1), v = (3, 1, -2) e w = (4, 1, 0).
Marque a alternativa que indica a solução da equação 3u + 2x = v + w.
Calcule os valores de x, y e z nos sistemas e responda qual o valor de x + y + z?
 
2.
x = (-2, 2, 5/2)
x = (2, -2, 0)
x = (2, -2, -5)
x = (2, -2, -5/2)
x = (-5/2, -2, -2)
 
3.
det(A)=1/9
det(A)=1
det(A)=0
det(A)=1/4
det(A)=-1
 
4.
x = (-2, 2, 5/2)
x = (2, -2, -5/2)
x = (2, -2, 0)
x = (2, -2, -5)
x = (-5/2, -2, -2)
 
5.
Qual é o valor do determinante 3x3 a seguir:
2 3 5
4 -2 0
1 0 0
6
2
11
0
8
 
6.
9
10
-14
6
11
 Não Respondida Não Gravada Gravada
Exercício inciado em 10/03/2021 21:44:22. 
javascript:abre_colabore('34867','218413929','4414182539');
 
Se duas linhas (colunas) de A são iguais, então det(A) = ?
ÁLGEBRA LINEAR 
Lupa Calc.
 
 
CCE0002_A9_201512576883_V2 
Aluno: VALMIR DA SILVA Matr.: 201512576883
Disc.: ÁLGEBRA LINEAR 2021.1 (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional,
mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla
escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da
mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua
AV e AVS.
 
1.
1
-1
2
-2
0
Explicação: Se duas linhas (colunas) de A são iguais, então det(A) = 0
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
Considere no espaço vetorial R3 os vetores u = (1, 2, 1), v = (3, 1, -2) e w = (4, 1, 0).
Marque a alternativa que indica a solução da equação 3u + 2x = v + w.
Sabe-se que uma matriz A3x3 é formada por elementos aij, tais que aij=i
2/j.
Em relação ao determinantes da matriz A é correto afirmar que:
Considere no espaço vetorial R3 os vetores u = (1, 2, 1), v = (3, 1, -2) e w = (4, 1, 0).
Marque a alternativa que indica a solução da equação 3u + 2x = v + w.
Calcule os valores de x, y e z nos sistemas e responda qual o valor de x + y + z?
 
2.
x = (-2, 2, 5/2)
x = (2, -2, -5)
x = (-5/2, -2, -2)
x = (2, -2, 0)
x = (2, -2, -5/2)
 
3.
det(A)=1/9
det(A)=1/4
det(A)=-1
det(A)=1
det(A)=0
 
4.
x = (2, -2, -5/2)
x = (-2, 2, 5/2)
x = (2, -2, 0)
x = (-5/2, -2, -2)
x = (2, -2, -5)
 
5.
Qual é o valor do determinante 3x3 a seguir:
2 3 5
4 -2 0
1 0 0
6
0
8
2
11
 
6.
9
11
6
-14
10
 Não Respondida Não Gravada Gravada
Exercício inciado em 10/03/2021 21:46:18. 
javascript:abre_colabore('34867','218416158','4414184859');
 
Se duas linhas (colunas) de A são iguais, então det(A) = ?
ÁLGEBRA LINEAR 
Lupa Calc.
 
 
CCE0002_A9_201512576883_V3 
Aluno: VALMIR DA SILVA Matr.: 201512576883
Disc.: ÁLGEBRA LINEAR 2021.1 (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional,
mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla
escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da
mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua
AV e AVS.
 
1.
1
-1
0
2
-2
Explicação: Se duas linhas (colunas) de A são iguais, então det(A) = 0
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
Considere no espaço vetorial R3 os vetores u = (1, 2, 1), v = (3, 1, -2) e w = (4, 1, 0).
Marque a alternativa que indica a solução da equação 3u + 2x = v + w.
Sabe-se que uma matriz A3x3 é formada por elementos aij, tais que aij=i
2/j.
Em relação ao determinantes da matriz A é correto afirmar que:
Considere no espaço vetorial R3 os vetores u = (1, 2, 1), v = (3, 1, -2) e w = (4, 1, 0).
Marque a alternativa que indica a solução da equação 3u + 2x = v + w.
Calcule os valores de x, y e z nos sistemas e responda qual o valor de x + y + z?
 
2.
x = (-5/2, -2, -2)
x = (2, -2, 0)
x = (2, -2, -5/2)
x = (2, -2, -5)
x = (-2, 2, 5/2)
 
3.
det(A)=0
det(A)=1/9
det(A)=1/4
det(A)=1
det(A)=-1
 
4.
x = (2, -2, -5)
x = (-5/2, -2, -2)
x = (2, -2, -5/2)
x = (2, -2, 0)
x = (-2, 2, 5/2)
 
5.
Qual é o valor do determinante 3x3 a seguir:
2 3 5
4 -2 0
1 0 0
8
0
6
2
11
 
6.
6
10
9
-14
11
 Não Respondida Não Gravada Gravada
Exercício inciado em 10/03/2021 21:47:39. 
javascript:abre_colabore('34867','218416181','4414184882');
 
Se duas linhas (colunas) de A são iguais, então det(A) = ?
ÁLGEBRA LINEAR 
Lupa Calc.
 
 
CCE0002_A9_201512576883_V3 
Aluno: VALMIR DA SILVA Matr.: 201512576883
Disc.: ÁLGEBRA LINEAR 2021.1 (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional,
mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla
escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da
mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua
AV e AVS.
 
1.
1
-1
0
2
-2
Explicação: Se duas linhas (colunas) de A são iguais, então det(A) = 0
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
Considere no espaço vetorial R3 os vetores u = (1, 2, 1), v = (3, 1, -2) e w = (4, 1, 0).
Marque a alternativa que indica a solução da equação 3u + 2x = v + w.
Sabe-se que uma matriz A3x3 é formada por elementos aij, tais que aij=i
2/j.
Em relação ao determinantes da matriz A é correto afirmar que:
Considere no espaço vetorial R3 os vetores u = (1, 2, 1), v = (3, 1, -2) e w = (4, 1, 0).
Marque a alternativa que indica a solução da equação 3u + 2x = v + w.
Calcule os valores de x, y e z nos sistemas e responda qual o valor de x + y + z?
 
2.
x = (-5/2, -2, -2)
x = (2, -2, 0)
x = (2, -2, -5/2)
x = (2, -2, -5)
x = (-2, 2, 5/2)
 
3.
det(A)=0
det(A)=1/9
det(A)=1/4
det(A)=1
det(A)=-1
 
4.
x = (2, -2, -5)
x = (-5/2, -2, -2)
x = (2, -2, -5/2)
x = (2, -2, 0)
x = (-2, 2, 5/2)
 
5.
Qual é o valor do determinante 3x3 a seguir:
2 3 5
4 -2 0
1 0 0
8
0
6
2
11
 
6.
6
10
9
-14
11
 Não Respondida Não Gravada Gravada
Exercício inciado em 10/03/2021 21:47:39. 
javascript:abre_colabore('34867','218416181','4414184882');
 
As matrizes A, B e C são tais que a operação A x B + C é possível, gerando como resultado
uma matriz D(3x4). Com base nessas informações é CORRETO afirmar que:
ÁLGEBRA LINEAR 
Lupa Calc.
 
 
CCE0002_A2_201512576883_V4 
Aluno: VALMIR DA SILVA Matr.: 201512576883
Disc.: ÁLGEBRA LINEAR 2021.1 (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional,
mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla
escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da
mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua
AV e AVS.
 
1.
B e C possuem a mesma quantidade de linhas.
A possui 3 linhas e B 4 colunas.
C é uma matriz com 5 linhas.
A e C possuem a mesma quantidade de colunas.
A e B são matrizes quadradas.
Explicação:
Regra para o produto:
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:duvidas('802730','6635','1','3689882','1');
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
Dada a matriz A = , calcule a sua INVERSA. 
Só podemos multiplicar duas matrizes quando o número de colunas da primeira matriz for
igualao número de linhas da segunda matriz. A matriz produto terá o número de linhas
da primeira matriz e o número de colunas da segunda matriz.
Como regra para a soma temos:
Chamamos de soma das matrizes A e B do mesmo tipo m x n, a matriz do tipo m x n, cujos
elementos são obtidos a partir da soma dos elementos correspondentes de A e B.
Devemos atentar para o fato de as matrizes A e B serem do mesmo tipo pois, se forem
de tipos diferentes, a operação não será definida.
Como a matriz resultado e do tipo 3 x 4 então podemos afirmar que o número de linhas
de A é 3 e que o número de colunas de C é 4.
 
 
2.
Explicação:
Solução:
A inversa da matriz A = , pode ser calculada a partir da fórmula A-1 = . 
.
det(A) = diagonal principal - diagonal secundária = (2.0) - (1.1) = 0 - 1 = -1.
A-1 = . = 
Concluão:
( 2 1
1 0 
)
( 0 1
1 2 
)
( 2 1
1 0 
)
( 1  )
( 1 0
0 1 
)
( 0 1
1 −2 
)
( 2 1
1 0 
) 1
det(A)
(
d −b
−c a 
)
1
−1
( 0 −1
−1 2 
) ( 0 1
1 −2 
)
javascript:duvidas('2942845','6635','2','3689882','2');
Dada a matriz A = , calcule a sua INVERSA.
A inversa da matriz A = é a matriz A-1 = .
 
3.
Explicação:
Solução:
A inversa da matriz A = , pode ser calculada a partir da fórmula A
-1 = 
 . .
det(A) = diagonal principal - diagonal secundária = (2.1) - (1.1) = 2 - 1 = 1.
A
-1 = . = .
Concluão:
A inversa da matriz A = é a matriz A
-1 = .
 
( 2 1
1 0 
) ( 0 1
1 −2 
)
( 1 1
1 2 
)
( 1 1
1 2 
)
( 1  )
( 2 −1
−1 1 
)
( 2 1
1 1 
)
( 1 0
0 1 
)
( 1 1
1 2 
)
1
det(A)
( d −b
−c a 
)
1
1
( 2 −1
−1 1 
) ( 2 −1
−1 1 
)
( 1 1
1 2 
) ( 2 −1
−1 1 
)
javascript:duvidas('2940707','6635','3','3689882','3');
Considere que o valor de um determinante é 24. Se dividirmos a 3ª linha
por 6 e multiplicarmos a 3ª coluna por 4, o novo determinante valerá:
Qual é a matriz X tal que:
 
 
4.
12
4
16
24
96
Explicação:
Quando se multiplica (ou se divide) uma fila de um determinante por um
número, o novo determinante fica multiplicado (ou dividido) por esse número.
No caso temos:
(24 / 6) . 4 = 16
 
5.
( 5 1
4 1
). x = ( 9
7
)
X = (−2
−1
)
X = (−1
2
)
X = ( 2
−1
)
javascript:duvidas('2939988','6635','4','3689882','4');
javascript:duvidas('2909036','6635','5','3689882','5');
Considere que o valor de um determinante é 36. Se dividirmos a 1ª linha
por 6 e multiplicarmos a 3ª coluna por 4, o novo determinante valerá:
Explicação:
Só podemos multiplicar duas matrizes quando o número de colunas da primeira matriz for
igual ao número de linhas da segunda matriz.
A matriz produto terá o número de linhas da primeira matriz e o número de colunas da
segunda matriz.
No caso temos uma matriz 2x2 e a matriz produto 2x1 o que nos leva a concluir que a matriz x
é do tipo 2x1, que hipoteticamente tem os elementos X1 e X2.
Neste caso temos então que:
5X1 + X2 = 9
4X1 + X2 = 7
Resolvendo o sistema X1 = 2 e X2 = -1
 
6.
24
1
36
144
12
Explicação:
Quando se multiplica (ou se divide) uma fila de um determinante por um
número, o novo determinante fica multiplicado (ou dividido) por esse número.
No caso temos:
(36 / 6) . 4 = 24
X = (−2
1
)
X = ( 2
1
)
javascript:duvidas('2940002','6635','6','3689882','6');
Determine o volume do paralelepípedo que tem um vértice na origem e os vértices
adjacentes nos pontos (1, 0, -2), (1, 2, 4) e (7, 1, 0) 
A soma de todos os elementos de uma matriz quadrada A de ordem 2 é igual a 100.
Podemos afirmar que a soma de todos os elementos da matriz 2A é igual a :
 
7.
28
24
26
22
30
Explicação:
Determiante = = 22
 
8.
100
500
400
200
300
Explicação:
Quando multiplicamos um número real K por uma matriz A do tipo m x n, encontramos para
resultado uma matriz do tipo m x n, que representaremos por KA, obtida multiplicando K por
cada elemento da matriz A.
Dessa forma a soma dos elementos passa a ser 100 . 2 = 200
⎡
⎢
⎣
1 0 −2 1 0
1 2 4 1 2
7 1 0 7 1
⎤
⎥
⎦
javascript:duvidas('2909033','6635','7','3689882','7');
javascript:duvidas('738120','6635','8','3689882','8');
 Não Respondida Não Gravada Gravada
Exercício inciado em 10/03/2021 20:41:01. 
javascript:abre_colabore('34867','218406927','4414165164');
 
Prove que a matriz A= é inversível, através do seu determinante.
 
ÁLGEBRA LINEAR 
Lupa Calc.
 
 
CCE0002_A2_201512576883_V5 
Aluno: VALMIR DA SILVA Matr.: 201512576883
Disc.: ÁLGEBRA LINEAR 2021.1 (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional,
mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla
escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da
mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua
AV e AVS.
 
1.
10
14
0
-10
1
 
[  4 2
1 3
]
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:duvidas('2931750','6635','1','3689882','1');
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
A regra de Cramer é um procedimento empregado na solução de equações lineares, com
uso de determinantes. Existe o determinante principal, e os determinantes designados por
Nx, Ny e Nz. Um sistema de equações lineares é representado como: { 6x + 2y - 3z = 1} {
x - y + z = 2 } { 2x + 2y - z = 3 } Os determinantes D, Nx, Ny e Nz para a equação acima
têm valores de, respectivamente:
Explicação:
Solução:
De modo geral uma matriz quadrada de ordem n é inversível se, e somente se,o seu
detereminanete for diferente de zero.
A= 
det A = (4.3) - (1.2) = 10.
Conclusão, a matriz A= é inversível, pois o seu determinante é igual a
10(diferente de zero).
 
2.
-12, -12, -24 e -36
15, 45, 50 e 44
-15, -45, -50 e -44
-11, -13, -29 e -31
11, 13, 29 e 31
Explicação:
Ao resolvermos um sistema linear de n equações e n incógnitas para a sua resolução devemos
calcular o determinante (D) da equação incompleta do sistema e depois substituirmos os
termos independentes em cada coluna e calcular os seus respectivos determinantes.
D = = -12
Nx = = -12
Ny= = -24
[  4 2
1 3
]
[
 4 2
1 3
]
⎡
⎢
⎣
6  2   − 3 6  2
1 −1  1 1 −1
2  2 −1 2  2
⎤
⎥
⎦
⎡
⎢
⎣
1  2 −3 1  2
2 −1  1 2 −1
3  2 −1 3  2
⎤
⎥
⎦
⎡
⎢
⎣
6  1 −3 6  1
1  2  1 1  2
2  3 −1 2  3
⎤
⎥
⎦
javascript:duvidas('2909027','6635','2','3689882','2');
Considere uma matriz identidade I de ordem 30 x 30. Sabendo-se que traço de uma matriz
A (tr(A)) é a soma dos elementos da diagonal principal, determine o traço de I, ou seja,
tr(I)
Considere que o valor de um determinante é 6. Se dividirmos a 1ª linha
por 6 e multiplicarmos a 3ª coluna por 4, o novo determinante valerá:
Nz= = -36
 
 
3.
1
30
60
900
0
Explicação:
Como todos os elementos da diagonal principal são iguais a 1 e a ordem da matriz é 30,
teremos a soma do "1" 30 vezes, ou seja, tr(I) = 1 + 1 + ...+ 1 = 30
 
4.
1
12
4
6
24
Explicação:
Quando se multiplica (ou se divide) uma fila de um determinante por um
número, o novo determinante fica multiplicado (ou dividido) por esse número.
⎡
⎢
⎣
6  2 1 6  2
1 −1  2 1 −1
2  2  3 2  2
⎤
⎥
⎦
javascript:duvidas('3332099','6635','3','3689882','3');
javascript:duvidas('2939994','6635','4','3689882','4');
Complete a afirmativa, abaixo, com
a alternativa correta:
 Uma matriz A , n x n, é invertível se,
e somente se, ... 
Podemos afirmar que o produto das matrizes: A(3X2)
por B(2X3) será:
No caso temos:
(6 / 6) . 4 = 4
 
5.
A possui pelo menos duas linhas
múltiplas uma da outra
det(A) = 1
A é uma matriz diagonal
A é singular
det(A) 0
Explicação:
Regra prática - caso o determinante dê igual a zero, não existe matriz inversa. 
Gabarito
Comentado
 
6.
≠
javascript:duvidas('16639','6635','5','3689882','5');
javascript:duvidas('885996','6635','6','3689882','6');
Considere a matriz A = 
Determe uma matriz X de ordem 2 de modo que AX = I2.    
Uma matriz 2X3.
 Não é possivel fazer o produto de matriz de ordem
diferente.
 Uma matriz quadra de ordem 3
Uma matriz 3X2.
Uma matriz quadra deordem 2
Explicação:
 Produto de matriz, o aluno deverá saber que para realizar
a operação o número de colunas da primeira matriz tem
que ser igual ao número de linhas da segunda. E a matriz
resultante terá o número de linha da primeira matriz e a o
número de colulna da segunda.
 
7.
Explicação:
 
(
2 1
1 1
)X = (
a b
c d
) .
[ 1 −1
−1 2
]
[−1 −1
−1 −2
]
[ 1 −1
−5 2
]
[ 1 −1
−1 4
]
[ 3 −1
−1 2
]
javascript:duvidas('2824480','6635','7','3689882','7');
Dado que a matriz A abaixo é a inversa de uma matriz B, então o det(B) é:
A = 
AX = I2
Agora, nós resolvemos uma parte da segunda equação(c=-a), depois a resolvemos a primeira
equação(a=1) e finalizamos a solução da segunda equação(c=-1).
1)2a+c=1............ 2a+(-a)=1 => a=1
2)a+c=0 => c=-a.................................. c=-1
Por fim, nós resolvemos uma parte da terceira equação(d=-2b), depois a resolvemos a quarta
equação(b=-1) e finalizamos a solução da terceira equação(d=2).
3)2b+d=0 => d=-2b.............................................. d=-2(-1)=> d=2
4)b+d=1...................b+(-2b) = 1 => -b=1 => b=-1
 
Conclusão:
 
8.
20
1/8
8
-1/14
1/20
Explicação:
( 2 1
1 1
)X = ( a b
c d
)
(
2 1
1 1
) .(
a b
c d
) = (
1 0
0 1
) .(
1 0
0 1
)
( 2a + c 2b + d
a + c b + d
) = ( 1 0
0 1
)
( 1 −1
−1 2
)
javascript:duvidas('2916814','6635','8','3689882','8');
Utilizando a propriedade:
det (A-1) = 1 / det A
det (A-1) = 8
Logo det A = 1 / 8
 Não Respondida Não Gravada Gravada
Exercício inciado em 10/03/2021 20:44:56. 
javascript:abre_colabore('34867','218409866','4414167371');
 
Um aluno deseja fazer uma operação com duas matrizes A e B. A matriz A tem 2 linhas e 3
colunas e a matriz B tem 3 linhas e 4 colunas. Das operações abaixo, qual (is) ele pode
realizar?
ÁLGEBRA LINEAR 
Lupa Calc.
 
 
CCE0002_A2_201512576883_V6 
Aluno: VALMIR DA SILVA Matr.: 201512576883
Disc.: ÁLGEBRA LINEAR 2021.1 (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional,
mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla
escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da
mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua
AV e AVS.
 
1.
A - B
B x A
A x B
A + B
A / B
Explicação:
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:duvidas('2958363','6635','1','3689882','1');
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
Se A é uma matriz cujo det(A) é não nulo e B é uma matriz tal que AxB = I, sendo I a
matriz identidade de mesma ordem de A, então é correto afirmar que:
Determine a matriz inversa da matriz quadrada A de
ordem 2. 
 
 
Para que exista o produto A x B, é necessário que o número de colunas de A seja igual ao
número de linhas de B, o que ocorre.
 
2.
B + A = 0, sendo 0 a matriz nula de mesma ordem
A = B
B é a transposta de A
B é a inversa de A
A = B/2
Explicação:
Seja A uma matriz quadrada de ordem n, e X uma matriz tal que A.X = In e X.A =
In (onde In é a matriz identidade). Caso isso ocorra, denominamos a matriz X de matriz
inversa de A, tendo como notação A(-1).
Dada a matriz quadrada A, existe A-1 se, e somente se, det A ≠ 0
 
3.
[  2 1
1 1
]
[  1 0
0 1
]
[
  − 1 −1
−1/2 −1/2
]
[  2 1
1 1
]
javascript:duvidas('2916817','6635','2','3689882','2');
javascript:duvidas('2924855','6635','3','3689882','3');
Explicação:
Para determinar a matriz inversa de uma matriz quadrada A
de ordem n, basta descobrir uma matriz B tal que a
multiplicação entre elas tenha como resultado uma matriz
identidade de ordem n. 
A*B = B*A = In 
 * = 
 
 = 
Equação 1:
-----------------------
 -2c = 1 => c = -1/2. Logo, -a + 2c = 0 => -a + 2(-1/2) = 0 => -a -1 = 0 => a =
-1.
Equação 2:
---------------------
 -2d = 1 => d = -1/2. Logo, b - 4d = 0 => b = 4d => b = 4(-1/2) => b = -2.
 
Conclusão:
A inversa da matriz A= é .
 
[−2 0
0 −2
]
[
  − 1 −2
−1/2 −1/2
]
[  1 −4
−1 2
] [  a b
c d
] [  1 0
0 1
]
[
 a − 4c b − 4d
−a + 2c −b + 2d
] [
 1 0
0 1
]
{ a − 4c = 1
−a + 2c = 0
{ b − 4d = 0
−b + 2d = 1
[
 1 −4
−1 2
] [
  − 1 −2
−1/2 −1/2
]
Dada a matriz A = , calcule a sua INVERSA.
As matrizes A= e B= são inversas. Calcule os valores de m e p.
4.
Explicação:
Solução:
A inversa da matriz A = , pode ser calculada a partir da fórmula A-1 = . 
.
det(A) = diagonal principal - diagonal secundária = (3.2) - (2.2) = 6 - 4 =2.
A-1 = . = = 
Concluão:
A inversa da matriz A = é a matriz A-1 = .
 
5.
m=3 e p=1
m=2 e p=3
m=3 e p=2
m=2 e p=1
m=1 e p=2
( 3 2
2 2 
)
( 3 2
2 2 
)
(
1 1
1 3/2 
)
( 1 0
0 1 
)
(
1 −1
−1 3/2 
)
( 1  )
( 3 2
2 2 
) 1
det(A)
(
d −b
−c a 
)
1
2
( 2 −2
−2 3 
) (
2/2 −2/2
−2/2 3/2 
) (
1 −1
−1 3/2 
)
(
3 2
2 2 
) (
1 −1
−1 3/2 
)
[ 1 m
1 3
] [ p −2
−1 1
]
javascript:duvidas('2941201','6635','4','3689882','4');
javascript:duvidas('2909101','6635','5','3689882','5');
Se A é uma matriz (2x2) e det(A) = D, então o determinante da matriz 2A será
Dada a matriz A = , calcule a sua INVERSA.
Explicação:
Seja A uma matriz quadrada de ordem n, e X uma matriz tal que A.X = In e X.A = In. Caso
isso ocorra, denominamos a matriz X de matriz inversa de A, tendo como notação A(-1).
Como temos como resultante do produto a matriz identidade podemos então estabelecer que:
1 . (-2) + m . 1 = 0 que nos leva a m = 2
1 . p + 3 . (-1) = 0 que nos leva a p = 3
 
 
6.
D
3D
4D
5D
2D
Explicação:
Quando multiplicamos um número real K por uma matriz A do tipo m x n, encontramos para
resultado uma matriz do tipo m x n, que representaremos por KA, obtida multiplicando K
por cada elemento da matriz A.
Como k= 2 o det (A) passa a ser igual a 4D
 
7. ( 2 1
1 3 
)
( 2 −1
−1 3 
)
( 1  )
( 3 1
1 2 
)
javascript:duvidas('816061','6635','6','3689882','6');
javascript:duvidas('2942989','6635','7','3689882','7');
Considere duas matrizes diagonais. A soma dessas matrizes sera uma matriz
Explicação:
Solução:
A inversa da matriz A = , pode ser calculada a partir da fórmula A-1 = . 
.
det(A) = diagonal principal - diagonal secundária = (2.3) - (1.1) = 6 - 1 =5.
A-1 = . = .
Concluão:
A inversa da matriz A = é a matriz A-1 = .
 
8.
Coluna
Lninha
Nula
Diagonal
Identidade
Explicação:
Considerando que duas matrizes são diagonais então a soma dessas matrizes será uma matriz
diagonal. Cabe observar que uma matriz diagonal só tem elementos não nulos na diagonal
principal!
( 2 1
1 3 
)
(
3/5 −1/5
−1/5 2/5 
)
( 2 1
1 3 
) 1
det(A)
(
d −b
−c a 
)
1
5
( 3 −1
−1 2 
) (
3/5 −1/5
−1/5 2/5 
)
( 2 1
1 3 
) (
3/5 −1/5
−1/5 2/5 
)
javascript:duvidas('679258','6635','8','3689882','8');
 Não Respondida Não Gravada Gravada
Exercício inciado em 10/03/2021 20:46:41. 
javascript:abre_colabore('34867','218407052','4414165478');
 
Dada a matriz A = 
determinar uma matriz X de ordem 2 de modo que AX = I2
ÁLGEBRA LINEAR 
Lupa Calc.
 
 
CCE0002_A2_201512576883_V7 
Aluno: VALMIR DA SILVA Matr.: 201512576883
Disc.: ÁLGEBRA LINEAR 2021.1 (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional,
mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla
escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da
mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua
AV e AVS.
 
1. [  2 1
1 1
]
[  1 −1
−1 2
]
[  1 1
1 2
]
[   − 1 1
−1 −2
]
[  1 1
−1 −2
]
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:duvidas('2894688','6635','1','3689882','1');
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
Prove que a matriz A= é inversível, através do seu determinante.
 
Explicação:
A= X = I = 
Ax = I2
. = . 
Multiplicando teremos:
 =Assim, podemos montar as equações:
1)2a + c => 1 +> c = 1 - 2a....................................... c = 1 - 2(1) => c = -1
2)a + c = 0 .................... a + (1- 2a) = 0 => a = 1
3)b + d = 1 => d = 1 - b..........................................d = 1 - (-1) => d = 2
4)2b + d = 0 ................ 2b + (1 - b) = 0 => b = -1
Dessa forma, a matriz é 
 
2.
-2
1
0
-1
2
Explicação:
Solução:
[   − 1 −1
−1 −2
]
[  2 1
1 1
] [  a b
c d
] [  1 0
0 1
]
[
 2 1
1 1
] [
 a b
c d
] [
 1 0
0 1
] [
 1 0
0 1
]
[  2a + a 2b + d
a + a b + d
] [  1 0
0 1
]
[  1 −1
−1 2
]
[  2 1
1 1
]
javascript:duvidas('2931762','6635','2','3689882','2');
Dada a matriz A = , calcule a sua INVERSA.
 
De modo geral uma matriz quadrada de ordem n é inversível se, e somente se,o seu
detereminanete for diferente de zero.
A= 
det A = (2.1) - (1.1) = 1.
Conclusão, a matriz A= é inversível, pois o seu determinante é igual a
1(diferente de zero).
 
 
3.
Explicação:
Solução:
A inversa da matriz A = , pode ser calculada a partir da fórmula A-1 = . 
.
det(A) = diagonal principal - diagonal secundária = (4.3) - (-2.5) = 12 - (-10) =22.
A-1 = . = .= 
Concluão:
[  2 1
1 1
]
[
 2 1
1 1
]
( 4 5
−2 3 
)
(
3/22 −5/22
1/11 2/11 
)
( 4 −2
5 3 
)
( 4 5
−2 3 
)
( 1 0
0 1 
)
( 3 5
−2 4 
)
( 4 5
−2 3 
) 1
det(A)
(
d −b
−c a 
)
1
22
( 3 −5
2 4 
) (
3/22 −5/22
2/22 4/22 
) (
3/22 −5/22
1/11 2/11 
)
javascript:duvidas('2942871','6635','3','3689882','3');
Se B é a matriz inversa de A, então sobre o produto AxB é correto afirmar que
 
Determine a matriz dos cofatores da matriz A = .
A inversa da matriz A = é a matriz A-1 = .
 
4.
gera a própria matriz A
gera uma matriz triangular superior
gera a transposta de A
gera uma matriz identidade de mesma ordem de A
gera uma matriz nula
Explicação:
Se B é a matriz inversa de A, então sobre o produto AxB é correto afirmar que
A*B = B*A = In 
Onde In é a matriz identidade de ordem n.
 
5.
( 4 5
−2 3 
) (
3/22 −5/22
1/11 2/11 
)
[  4 2
1 3
]
[  10 ]
[  4 1
2 3
]
[  4 2
1 3
]
[  3 −1
−2 4
]
[  1 0
0 1
]
javascript:duvidas('866072','6635','4','3689882','4');
javascript:duvidas('2933916','6635','5','3689882','5');
Determine a inversa da matriz  =
Explicação:
A = 
O Cofator de uma matriz é Aij = (-1)i+j . Di,j. 
Onde Di,j é o menor complementar. O seu deteminante é obtido
eliminando a linha i e a coluna j.
A11 = (-1)1+1 . D1,1 = 1 . 3 = 3.
A12 = (-1)1+2 . D1,2 = -1 . 1 = -1.
A21 = (-1)2+1 . D2,1 = -1 . 2 = -2.
A22 = (-1)2+2 . D2,2 = 1 . 4 = 4.
Conclusão, o cofator da matriz A= é a matriz .
 
 
6.
  =
  =
  =
  =
[  4 2
1 3
]
[  4 2
1 3
] [
 3 −1
−2 4
]
A
⎡
⎢
⎣
1 2 1
1 1 2
1 0 1
⎤
⎥
⎦
A
⎡
⎢
⎣
1 −2 1
1 0 1
2 −1 1
⎤
⎥
⎦
A
⎡
⎢
⎣
1 −1 2
2 1 3
1 2 1
⎤
⎥
⎦
A
⎡
⎢ ⎢ ⎢ ⎢
⎣
−1
0 −
− 1 −
⎤
⎥ ⎥ ⎥ ⎥
⎦
1
2
3
2
1
2
1
2
1
2
1
2
A
⎡
⎢ ⎢ ⎢ ⎢
⎣
1
0
−1
⎤
⎥ ⎥ ⎥ ⎥
⎦
1
2
3
2
1
2
1
2
1
2
1
2
javascript:duvidas('2909070','6635','6','3689882','6');
  =
Explicação:
A-1 = 1 / det A . Adj (A)
Adj (A) é a transposta da matriz de cofatores!
det A = 2
Matriz de cofatores:
cofator do elemento
a11 = (-1)1+1 . det = 1
a12 = (-1)1+2 . det = 1
a13 = (-1)1+3 . det = -1
a21 = (-1)2+1 . det = - 2
a22 = (-1)2+2 . det = 0
a23 = (-1)2+3 . det = 2
a31 = (-1)1+3 .det = 3
a32 = (-1)2+3 . det = - 1
a33 = (-1)3+3 . det = -1
Matriz de cofatores : Adj da matriz de cofatores: 
 A-1 = 1/2 . 
A-1 = 
A
⎡
⎢
⎣
−1 −2 −1
−1 −1 −2
−1 0 −1
⎤
⎥
⎦
[ 1 2
0 1
]
[ 1 2
1 1
]
[ 1 1
1 0
]
[ 2 1
0 1
]
[
1 1
1 1
]
[
1 2
1 0
]
[ 2 1
1 2
]
[ 1 1
1 2
]
[[1, 2], [1, 1]
⎡
⎢
⎣
1 1 −1
−2 0 2
3 −1 −1
⎤
⎥
⎦
⎡
⎢
⎣
1 −2 3
1 0 −1
−1 2 −1
⎤
⎥
⎦
⎡
⎢
⎣
1 −2 3
1 0 −1
−1 2 −1
⎤
⎥
⎦
⎡
⎢ ⎢ ⎢ ⎢
⎣
−1
0 −
− 1 −
⎤
⎥ ⎥ ⎥ ⎥
⎦
1
2
3
2
1
2
1
2
1
2
1
2
Qual é a matriz X tal que:
 
 
7.
Explicação:
Só podemos multiplicar duas matrizes quando o número de colunas da primeira matriz for
igual ao número de linhas da segunda matriz.
A matriz produto terá o número de linhas da primeira matriz e o número de colunas da
segunda matriz.
No caso temos uma matriz 2x2 e a matriz produto 2x1 o que nos leva a concluir que a matriz x
é do tipo 2x1, que hipoteticamente tem os elementos X1 e X2.
Neste caso temos então que:
5X1 + X2 = 9
4X1 + X2 = 7
Resolvendo o sistema X1 = 2 e X2 = -1
( 5 1
4 1
). x = ( 9
7
)
X = (−1
2
)
X = ( 2
−1
)
X = ( 2
1
)
X = (−2
1
)
X = (−2
−1
)
javascript:duvidas('2909036','6635','7','3689882','7');
Dada a matriz A = , calcule a sua INVERSA.
 
8.
Explicação:
Solução:
A inversa da matriz A = , pode ser calculada a partir da fórmula A
-1 = 
 . .
det(A) = diagonal principal - diagonal secundária = (2.1) - (1.1) = 2 - 1 = 1.
A
-1 = . = .
Concluão:
A inversa da matriz A = é a matriz A
-1 = .
 
( 1 1
1 2 
)
( 1 0
0 1 
)
( 2 1
1 1 
)
( 1  )
( 2 −1
−1 1 
)
( 1 1
1 2 
)
( 1 1
1 2 
)
1
det(A)
( d −b
−c a 
)
1
1
( 2 −1
−1 1 
) ( 2 −1
−1 1 
)
( 1 1
1 2 
) ( 2 −1
−1 1 
)
javascript:duvidas('2940707','6635','8','3689882','8');
javascript:abre_colabore('34867','218412819','4414169704');
 Não Respondida Não Gravada Gravada
Exercício inciado em 10/03/2021 20:48:28. 
 
As matrizes A, B e C são tais que a operação A x B + C é possível, gerando como resultado
uma matriz D(3x4). Com base nessas informações é CORRETO afirmar que:
ÁLGEBRA LINEAR 
Lupa Calc.
 
 
CCE0002_A2_201512576883_V12 
Aluno: VALMIR DA SILVA Matr.: 201512576883
Disc.: ÁLGEBRA LINEAR 2021.1 (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional,
mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla
escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da
mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua
AV e AVS.
 
1.
A e C possuem a mesma quantidade de colunas.
A e B são matrizes quadradas.
A possui 3 linhas e B 4 colunas.
B e C possuem a mesma quantidade de linhas.
C é uma matriz com 5 linhas.
Explicação:
Regra para o produto:
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:duvidas('802730','6635','1','3689882','1');
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
Determine o volume do paralelepípedo que tem um vértice na origem e os vértices
adjacentes nos pontos (1, 0, -2), (1, 2, 4) e (7, 1, 0) 
Prove que a matriz A= é inversível, através do seu determinante.
 
Só podemos multiplicar duas matrizes quando o número de colunas da primeira matriz for
igual ao número de linhas da segunda matriz. A matriz produto terá o número de linhas
da primeira matriz e o número de colunas da segunda matriz.
Como regra para a soma temos:
Chamamos de soma das matrizes A e B do mesmo tipo m x n, a matriz do tipo m x n, cujos
elementos são obtidos a partir da soma dos elementos correspondentes de A e B.
Devemos atentar para o fato de as matrizes A e B serem do mesmo tipo pois, se forem
de tipos diferentes, a operação não será definida.
Como a matriz resultado e do tipo 3 x 4 então podemos afirmar que o número de linhas
de A é 3 e que o número de colunas de C é 4.
 
 
2.
22
26
24
28
30
Explicação:
Determiante = = 22
 
3.
10
1
 
⎡
⎢
⎣
1 0 −2 1 0
1 2 4 1 2
7 1 0 7 1
⎤
⎥
⎦
[  4 2
1 3
]
javascript:duvidas('2909033','6635','2','3689882','2');
javascript:duvidas('2931750','6635','3','3689882','3');
Dada a matriz A = , calcule a sua INVERSA. 
14
0
-10
Explicação:
Solução:
De modo geral uma matriz quadrada de ordem n é inversível se, e somente se,o seu
detereminanete for diferente de zero.
A= 
det A = (4.3) - (1.2) = 10.
Conclusão, a matriz A= é inversível, pois o seu determinante é igual a
10(diferente de zero).
 
4.
Explicação:
Solução:
A inversa da matriz A = , pode ser calculada a partir da fórmula A-1 = . 
.
det(A) = diagonalprincipal - diagonal secundária = (2.0) - (1.1) = 0 - 1 = -1.
[  4 2
1 3
]
[
 4 2
1 3
]
( 2 1
1 0 
)
( 1 0
0 1 
)
( 1  )
( 0 1
1 2 
)
( 0 1
1 −2 
)
( 2 1
1 0 
)
( 2 1
1 0 
) 1
det(A)
(
d −b
−c a 
)
javascript:duvidas('2942845','6635','4','3689882','4');
Considere que o valor de um determinante é 36. Se dividirmos a 1ª linha
por 6 e multiplicarmos a 3ª coluna por 4, o novo determinante valerá:
Podemos afirmar que o produto das matrizes: A(3X2)
por B(2X3) será:
A-1 = . = 
Concluão:
A inversa da matriz A = é a matriz A-1 = .
 
5.
24
144
12
1
36
Explicação:
Quando se multiplica (ou se divide) uma fila de um determinante por um
número, o novo determinante fica multiplicado (ou dividido) por esse número.
No caso temos:
(36 / 6) . 4 = 24
 
6.
Uma matriz 3X2.
 Uma matriz quadra de ordem 3
 Não é possivel fazer o produto de matriz de ordem
diferente.
Uma matriz 2X3.
1
−1
( 0 −1
−1 2 
) ( 0 1
1 −2 
)
(
2 1
1 0 
) (
0 1
1 −2 
)
javascript:duvidas('2940002','6635','5','3689882','5');
javascript:duvidas('885996','6635','6','3689882','6');
Complete a afirmativa, abaixo, com
a alternativa correta:
 Uma matriz A , n x n, é invertível se,
e somente se, ... 
Uma matriz quadra de ordem 2
Explicação:
 Produto de matriz, o aluno deverá saber que para realizar
a operação o número de colunas da primeira matriz tem
que ser igual ao número de linhas da segunda. E a matriz
resultante terá o número de linha da primeira matriz e a o
número de colulna da segunda.
 
7.
det(A) 0
A é singular
A é uma matriz diagonal
det(A) = 1
A possui pelo menos duas linhas
múltiplas uma da outra
Explicação:
Regra prática - caso o determinante dê igual a zero, não existe matriz inversa. 
Gabarito
Comentado
≠
javascript:duvidas('16639','6635','7','3689882','7');
Considere que o valor de um determinante é 6. Se dividirmos a 1ª linha
por 6 e multiplicarmos a 3ª coluna por 4, o novo determinante valerá:
 
8.
12
24
4
6
1
Explicação:
Quando se multiplica (ou se divide) uma fila de um determinante por um
número, o novo determinante fica multiplicado (ou dividido) por esse número.
No caso temos:
(6 / 6) . 4 = 4
 Não Respondida Não Gravada Gravada
Exercício inciado em 10/03/2021 20:50:57. 
javascript:duvidas('2939994','6635','8','3689882','8');
javascript:abre_colabore('34867','218407129','4414174650');
 
A regra de Cramer é um procedimento empregado na solução de equações lineares, com
uso de determinantes. Existe o determinante principal, e os determinantes designados por
Nx, Ny e Nz. Um sistema de equações lineares é representado como: { 6x + 2y - 3z = 1} {
x - y + z = 2 } { 2x + 2y - z = 3 } Os determinantes D, Nx, Ny e Nz para a equação acima
têm valores de, respectivamente:
ÁLGEBRA LINEAR 
Lupa Calc.
 
 
CCE0002_A2_201512576883_V13 
Aluno: VALMIR DA SILVA Matr.: 201512576883
Disc.: ÁLGEBRA LINEAR 2021.1 (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional,
mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla
escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da
mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua
AV e AVS.
 
1.
15, 45, 50 e 44
-15, -45, -50 e -44
-11, -13, -29 e -31
-12, -12, -24 e -36
11, 13, 29 e 31
Explicação:
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:duvidas('2909027','6635','1','3689882','1');
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
Dado que a matriz A abaixo é a inversa de uma matriz B, então o det(B) é:
Ao resolvermos um sistema linear de n equações e n incógnitas para a sua resolução devemos
calcular o determinante (D) da equação incompleta do sistema e depois substituirmos os
termos independentes em cada coluna e calcular os seus respectivos determinantes.
D = = -12
Nx = = -12
Ny= = -24
Nz= = -36
 
 
2.
1/20
1/8
-1/14
8
20
Explicação:
Utilizando a propriedade:
det (A-1) = 1 / det A
det (A-1) = 8
⎡
⎢
⎣
6  2   − 3 6  2
1 −1  1 1 −1
2  2 −1 2  2
⎤
⎥
⎦
⎡
⎢
⎣
1  2 −3 1  2
2 −1  1 2 −1
3  2 −1 3  2
⎤
⎥
⎦
⎡
⎢
⎣
6  1 −3 6  1
1  2  1 1  2
2  3 −1 2  3
⎤
⎥
⎦
⎡
⎢
⎣
6  2 1 6  2
1 −1  2 1 −1
2  2  3 2  2
⎤
⎥
⎦
javascript:duvidas('2916814','6635','2','3689882','2');
Determine a matriz inversa da matriz quadrada A de
ordem 2. 
 
 
Logo det A = 1 / 8
 
3.
Explicação:
Para determinar a matriz inversa de uma matriz quadrada A
de ordem n, basta descobrir uma matriz B tal que a
multiplicação entre elas tenha como resultado uma matriz
identidade de ordem n. 
A*B = B*A = In 
 * = 
 
 = 
Equação 1:
[  2 1
1 1
]
[
  − 1 −2
−1/2 −1/2
]
[  1 0
0 1
]
[−2 0
0 −2
]
[  2 1
1 1
]
[
  − 1 −1
−1/2 −1/2
]
[  1 −4
−1 2
] [  a b
c d
] [  1 0
0 1
]
[
 a − 4c b − 4d
−a + 2c −b + 2d
] [
 1 0
0 1
]
javascript:duvidas('2924855','6635','3','3689882','3');
Se A é uma matriz cujo det(A) é não nulo e B é uma matriz tal que AxB = I, sendo I a
matriz identidade de mesma ordem de A, então é correto afirmar que:
-----------------------
 -2c = 1 => c = -1/2. Logo, -a + 2c = 0 => -a + 2(-1/2) = 0 => -a -1 = 0 => a =
-1.
Equação 2:
---------------------
 -2d = 1 => d = -1/2. Logo, b - 4d = 0 => b = 4d => b = 4(-1/2) => b = -2.
 
Conclusão:
A inversa da matriz A= é .
 
4.
B + A = 0, sendo 0 a matriz nula de mesma ordem
B é a transposta de A
A = B/2
A = B
B é a inversa de A
Explicação:
Seja A uma matriz quadrada de ordem n, e X uma matriz tal que A.X = In e X.A =
In (onde In é a matriz identidade). Caso isso ocorra, denominamos a matriz X de matriz
inversa de A, tendo como notação A(-1).
Dada a matriz quadrada A, existe A-1 se, e somente se, det A ≠ 0
 
5.
{ a − 4c = 1
−a + 2c = 0
{ b − 4d = 0
−b + 2d = 1
[  1 −4
−1 2
] [
  − 1 −2
−1/2 −1/2
]
javascript:duvidas('2916817','6635','4','3689882','4');
javascript:duvidas('2824480','6635','5','3689882','5');
Considere a matriz A = 
Determe uma matriz X de ordem 2 de modo que AX = I2.    
Explicação:
 
A = 
AX = I2
Agora, nós resolvemos uma parte da segunda equação(c=-a), depois a resolvemos a primeira
equação(a=1) e finalizamos a solução da segunda equação(c=-1).
1)2a+c=1............ 2a+(-a)=1 => a=1
2)a+c=0 => c=-a.................................. c=-1
Por fim, nós resolvemos uma parte da terceira equação(d=-2b), depois a resolvemos a quarta
equação(b=-1) e finalizamos a solução da terceira equação(d=2).
3)2b+d=0 => d=-2b.............................................. d=-2(-1)=> d=2
4)b+d=1...................b+(-2b) = 1 => -b=1 => b=-1
 
Conclusão:
(
2 1
1 1
)X = (
a b
c d
) .
[ 1 −1
−5 2
]
[ 1 −1
−1 2
]
[ 1 −1
−1 4
]
[−1 −1
−1 −2
]
[ 3 −1
−1 2
]
( 2 1
1 1
)X = ( a b
c d
)
(
2 1
1 1
) .(
a b
c d
) = (
1 0
0 1
) .(
1 0
0 1
)
( 2a + c 2b + d
a + c b + d
) = ( 1 0
0 1
)
( 1 −1
−1 2
)
Considere uma matriz identidade I de ordem 30 x 30. Sabendo-se que traço de uma matriz
A (tr(A)) é a soma dos elementos da diagonal principal, determine o traço de I, ou seja,
tr(I)
Considere duas matrizes diagonais. A soma dessas matrizes sera uma matriz
Um aluno deseja fazer uma operação com duas matrizes A e B. A matriz A tem 2 linhas e 3
colunas e a matriz B tem 3 linhas e 4 colunas. Das operações abaixo, qual (is) ele pode
 
6.
0
60
30
1
900
Explicação:
Como todos os elementos da diagonal principal são iguais a 1 e a ordem da matriz é 30,
teremos a soma do "1" 30 vezes, ou seja, tr(I) = 1 + 1 + ...+ 1 = 30
 
7.
Lninha
Nula
Identidade
Diagonal
Coluna
Explicação:
Considerando que duas matrizes são diagonais então a soma dessas matrizes será uma matriz
diagonal. Cabe observar que uma matriz diagonal só tem elementos não nulos na diagonal
principal!
 
8.
javascript:duvidas('3332099','6635','6','3689882','6');
javascript:duvidas('679258','6635','7','3689882','7');
javascript:duvidas('2958363','6635','8','3689882','8');