Introdução a Bioestatística

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BIOESTATÍSTICA BÁSICA 
Dr. Glecio Machado Siqueira 
Centro Universitario Mauricio de Nassau 
TÁ NA MÉDIA! 
INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA 
Atualmente vivemos rodeados por uma quantidade 
de informações tão grande que não podemos deixar 
de pensar o quanto a Estatística nos é útil e o 
quanto esta ciência vem configurando-se como uma 
das competências mais importantes para quem 
precisa tomar decisões. 
Ex: Cores, sabores, problemas sociais, etc. 
 
INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA 
Apesar de estar ligada ao avanço 
tecnológico, sua utilização é 
reconhecida a milhares de anos. 
 
INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA 
 FATOS IMPORTANTES (MUNDO) 
◦ No ano 620 surgiu o primeiro bureau de estatística. 
◦ B. Pascal e P. de Fermat estabelecem em 1654 os 
princípios do cálculo de probabilidades. 
◦ Apenas em 1708 houve a criação do primeiro curso 
de estatística na Alemanha. 
◦ A palavra Estatística só aparece mesmo em 1752 pelo 
alemão Gottfried Achenwall. 
 
INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA 
 FATOS IMPORTANTES (BRASIL) 
◦ Em 1872 houve o primeiro censo geral da população 
brasileira. 
◦ Em 1936 foi criado o IBGE (Instituto Brasileiro de 
Geografia e Estatística). 
◦ Em 1972 surge o primeiro computador pra ajudar a 
dar um grande salto na estatítica nacional. 
◦ Apenas em 1997 houve a inclusão da estatítica no 
ensino fundamental / médio. 
 
INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA 
O QUE É ESTATÍSTICA? 
 
Usa-se por vezes a Estatística 
como um bêbado usa um 
poste de luz: Mais para 
suporte do que para 
iluminação... 
ESTATÍSTICA é conjunto de técnicas 
que permite, de forma sistemática, 
coletar, organizar, descrever, analisar e 
interpretar dados oriundos de estudos 
ou experimentos, realizados em 
qualquer área do conhecimento. 
INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA 
DADOS 
COLETADOS 
PROCESSAMENTO 
INFORMAÇÕES 
CONCRETAS 
 7 8 9 4 7 8 9 8 8 7 
EX.: MÉDIA DOS ALUNOS 
4+7+7+7+8+ 8+8+8+9+9 
MÉDIA = 7,5 
 10 
INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA 
Exemplos de Utilização da Estatística 
◦Pesquisas Eleitorais 
◦Pesquisa Científica 
◦Censo demográfico 
◦Marketing 
◦Saúde 
◦Segurança 
INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA 
 PARA PRÓXIMA AULA 
 
◦ TRAZER DE CASA POSSÍVEIS 
APLICAÇÕES DA ESTATÍSTICA NO 
DIA À DIA E COMO ELA PODE NOS 
AJUDAR. 
População e Amostra 
 População (ou universo): conjunto de 
elementos com pelo menos uma 
característica comum. 
◦ Ex: estudantes univesitários, moradores de uma 
mesma rua, pais de filhos únicos 
 
 Amostra: subconjunto finito de uma 
população 
◦ Ex: 10% dos estudantes de uma turma, 20% dos 
moradores de uma rua 
Estatística Descritiva x Indutiva 
• Estatística descritiva: métodos que buscam somente 
descrever e analisar certo grupo de dados, 
independentemente de serem extraídos de uma amostra 
ou de toda a população 
 
• Estatística indutiva: parte da estatística que tira 
conclusões sobre a população partindo do 
conhecimento da amostra. 
– Se uma amostra é representativa de uma população, e 
tiramos conclusões a respeito desta população com 
os dados extraídos da amostra, temos uma aplicação 
da estatística indutiva. 
Amostragem 
 Técnicas de seleção da amostra 
 
 A amostragem pode ser probabilística ou 
não-probabilística 
 
 Probabilística: 
◦ Aleatória simples, 
◦ Sistemática, 
◦ Estratificada 
Amostragem não-probabilística 
 Inacessibilidade de toda a população 
 
 Amostragem a esmo 
 
 Amostragem intencional 
 
 Amostragem por voluntários 
Variáveis 
• Qualitativas – quando expressas por tipos 
ou atributos: 
–sexo (masculino ou feminino), 
–cor dos olhos (azuis, castanhos, etc.). 
 
• Quantitativas – quando expressas por 
números. 
–Discretas: Enumeráveis. Obtidas por contagens 
–Contínuas: Não Enumeráveis. Obtidas por 
medições 
Técnicas de descrição Gráfica 
 Tabelas: quadro resumindo o nosso conjunto de observações. 
 Toda tabela deve conter: Título, Cabeçalho, Células e Fonte 
 
 
Escola Altura (m) 
A 1,65 
B 1,71 
C 1,63 
D 1,67 
E 1,70 
F 1,69 
Média Geral 1,675 
Altura média dos estudantes do Ensino Médio de Japaraíbe 
Fonte: Censo Escolar do Município de Japaraíbe, 2006 
Título 
Cabeçalho 
Células 
Fonte 
Técnicas de descrição Gráfica 
 Gráficos 
 
1.58
1.6
1.62
1.64
1.66
1.68
1.7
1.72
A B C D E F
Altura (m) 
1.65 
1.71 
1.63 
1.67 
1.7 
1.69 
A
B
C
D
E
F
Altura (m) 
1.58
1.6
1.62
1.64
1.66
1.68
1.7
1.72
A B C D E F
Altura (m) 
Sul 
7% 
Sudoeste 
11% 
Nordeste 
18% 
Centro-
Oeste 
19% 
Norte 
45% 
Regiões Geográficas do 
Brasil 
Técnicas de descrição Gráfica 
 Cartogramas 
Técnicas de descrição Gráfica 
 Pictogramas 
Distribuição de Frequência 
Tabela - Número de irmãos de alunos do curso de Estatística 
Número de irmãos Frequência Frequência Relativa Frequência Acumulada 
0 1 0.067 1 
1 4 0.267 5 
2 6 0.4 11 
3 3 0.2 14 
4 1 0.067 15 
Total 15 1 15 
Frequência simples: número de vezes que um valor foi observado. 
 
Frequência relativa: razão entre frequência simples e frequência total 
 
Frequência acumulada: total das frequências de todos os valores 
inferiores ao limite superior de uma dada classe 
Representações Gráficas 
 Histogramas e Polígonos de frequência 
Medidas de Tendência Central 
 Média Aritmética: soma de todos os 
valores observados da variável dividida pelo 
número total de observações. 
 
 
 A média aritmética é a medida de tendência 
central mais utilizada para representar a massa 
de dados. 
 
Propriedades e observações 
sobre a média aritmética 
• Depende de todos os dados coletados, sendo portanto 
afetada por valores extremos 
• É única em um conjunto de dados e nem sempre tem 
existência real. A média não necessariamente é um dado 
da série de valores observados. 
• Por depender de todos os valores observados, qualquer 
modificação nos dados fará com que a média fique 
alterada. 
–Somando-se, subtraindo-se, multiplicando-se ou 
dividindo-se uma constante a cada valor observado, a 
média ficará acrescida, diminuída, multiplicada ou 
dividida deste mesmo valor. 
 
 
Medidas de Tendência Central 
• Moda: o valor que mais se repete em uma sequência de 
dados. 
• Considere a série: 1, 3, 4, 4, 4, 6, 8, 32 
 Como o valor que aparece com maior frequência é o “4”, ele 
é o valor modal, ou simplesmente a moda. 
 
• Uma série numérica pode ser: 
– Amodal: quando nenhum valor se repete; 
– Modal: quando um valor se repete; 
– Bimodal: quando dois valores se repetem; 
– Trimodal: quando três valores se repetem; 
– Polimodal: quando mais do que três valores se repetem. 
 
Medidas de Tendência Central 
• Mediana: valor que ocupa a posição central da série 
de observações de uma variável, dividindo o 
conjunto em duas partes iguais. 
• 50% dos valores são maiores ou iguais ao valor da 
mediana e 50% dos valores são menores ou iguais ao 
valor da mediana. 
• Se a quantidade de dados for ímpar, a mediana é 
simplesmente o valor central, e se a quantidade de 
dados for par a mediana será a média aritmética dos 
dois valores centrais. 
• Empregamos a mediana sempre que há valores 
extremos que afetam muito a média. 
 
 
Medidas Separatrizes - Quartis 
 Os quartis dividem o conjunto de valores em 
quatro subconjuntos de mesmo número de 
elementos 
 
Estatística Notação Interpretação Posição
1oQuartil Q1
25% dos dados são menores ou iguais ao do 1o 
Quartil p = 0,25 (n + 1)
2o Quartil Q2 = Md
50% dos dados são menores ou iguais ao do 2o 
Quartil p = 0,50 (n + 1)
3o Quartil Q3
75% dos dados são menores ou iguais ao do 3o 
Quartil p = 0,75 (n + 1)
Medidas Separatrizes - Percentis 
 São os noventa e nove valores que dividem uma série de 
dados em 100 partes com o mesmo número de elementos. 
 Indicamos o 1º percentil como P1, o 2º como P2 e assim por 
diante. 
 É importante notar que P25 = Q1, P50 = Md e P75 = Q3 
 
Estatística Notação Interpretação Posição
5o Percentil P5
5% dos dados são menores ou 
iguais ao do 5o Percentil
p = 0,05 (n + 1)
50o Percentil P50 = Q2 = Md
50% dos dados são menores ou 
iguais ao do 50o Percentil
p = 0,50 (n + 1)
95o Percentil P95
95% dos dados são menores ou 
iguais ao do 95o Percentil
p = 0,95 (n + 1)
Medidas de Dispersão 
 Amplitude Total (AT): 
◦ diferença entre o maior e o menor valor coletado 
◦ AT = xmax − xmin 
 
Medidas de Dispersão 
 Variância 
◦ média aritmética dos quadrados dos desvios 
 
Medidas de Dispersão 
• Desvio Padrão 
–Raiz quadrada da variância 
 
 
 
–Propriedades: 
• Se somarmos ou subtrairmos uma constante de todos os 
valores da série, o desvio padrão não se altera. 
• Se multiplicarmos ou dividirmos uma constante por 
todos os valores da série, o desvio padrão será 
multiplicado ou divido por esta mesma constante. 
 
Medidas de Dispersão 
 Coeficiente de Variação 
◦ Grandeza admensional (sem unidades) e 
ponderada pelo seu valor médio 
Noções de Assimetria 
 Se x = Md = Mo, a curva é simétrica 
 Se Mo < Md < x, a curva é assimétrica 
positiva. 
 Se x < Md < Mo, a curva é assimétrica 
negativa. 
 
Distribuição Normal 
 A variável X pode assumir qualquer valor real 
 Graficamente, a distribuição tem a forma de um sino, 
simétrico em torno da média. A curva recebe o nome de 
Curva de Gauss o Curva Normal 
 A área total sob a curva tem valor 1 e é a probabilidade da 
variável X assumir qualquer valor real. Dada a simetria da 
vurva, a probabilidade vale 0,5 para cada lado da média