EXERCICIOS RESOLVIDOS

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MÁQUINAS II PRIMEIRO BIMESTRE
Aula de 15 de setembro de 2011 
Exercícios de Máquinas CC 
Uma máquina de CC de 75KW 150 V com excitação separada tem rotação de 3000rpm 
Quando funciona com 50 rps e com determinada corrente de campo a tensão nos terminais operando em vazio é de 150 Vcc; ra=0,02 ohms.
Calcule a corrente de armadura, a potencia elétrica de entrada se for motor ou de saída se for gerador, a potencia eletromagnética, o torque eletromagnético, rendimento quando a tensão nos terminais é de 160 V. AS perdas no ferro são 1600 W , as perdas por atrito e ventilação são 2000W(incluindo o comutador ) 
A máquina opera com gerador ou como motor?
Solução
Como a máquina opera em 3000rpm e com corrente de campo que gera 150Vcc em vazio quando a mesma esta em carga a tensão interna será Ea=150 Vcc também
Como a tensão nos terminais é Vt=160Vcc tem-se 
Ia=(160-150)/0,02 =10/0,02=500 A 
P=160x500=80KW
Pel=150x500=75KW
Tel=75000/(2.pi.50)=238,85Nm
Calcule o rendimento 
 A potência de entrada é 80KW 
As perdas no cobre são 500.500*0,02=250000.0,02=5000w ou 5kW 
As perdas no ferro são 1600 W
As perdas por atrito +ventilação são 2000 W 
Total 8600 w
Portanto a potência de saída é de 80000-8600=71400 w
O rendimento é de n=71400/80000=0,8925 ou 89,25%
Conjugado no eixo: T=71400/(2.pi.50)=227,39Nm
A máquina opera com gerador ou como motor ?
Opera como motor já que a tensão aplicada é maior que a tensão interna 
Calcule a corrente de armadura, a potencia elétrica de entrada se for motor ou de saída se for gerador, a potencia eletromagnética, o torque eletromagnético, rendimento quando a tensão nos terminais é de 140 V. AS perdas no ferro são 1600 W , as perdas por atrito e ventilação são 2000W(incluindo o comutador )
Exercício 2
 Sem alterar a corrente de campo o motor do exercício 1 opera agora com 2950 rpm Com voltagem terminal de 150 V calcule a corrente , a potencia eletromagnética o torque eletromagnético Opera como motor ou como gerador 
Solução 
Como a maquina opera com 2900 e mesma corrente de campo a tensão interna de Ea=150.2900/3000=145 V
Como a tensão nos terminais e de 150 a corrente e de I=150-145)/0,02=5/0,02=250 A
Pentrada=150.250=37500 W
Pel=145.250=36250 W 
Tel=119,4268
Atua como motor pois a tensão de entrada é menor que a de saída 
Exercício 3
Considere um gerador de 100KW, 250 V 400 A composto aditivo com o campo serie entre o campo shunt e a armadura ; ra=0,02, rs=0,005 Nshunt=1000 espiras Ns=3 espiras .Curva de saturação é dada. Em carga com corrente nominal e rotação igual a 1150rpm a corrente de campo é de 4,7 A. A reação de armadura é desconsiderada. Calcule a tensão nos terminais. 
Solução 
 A corrente que ‘’sai’’ do gerador IG=400+4,7 A=404,7 A
FMM referida ao campo Shunt 4,7+404,7.3/1000= 5,9 A 
Caso o gerador estivesse em vazio com esta FMM a curva de saturação indicaria 
Ea=274 V 
Como a curva foi levantada em 1200 rpm e o gerador está com 1150 rpm, a tensão interna nesta rotação e’ de 
Ea1150= 274.1150/1200=263 V
Nos terminais: 
V=263-404,7(0,025+0,005)=251 V.
Exercício 4
Considere um gerador de 93.750KW, 250 V, 375 A, composto aditivo com o campo série entre o campo shunt e a armadura ; ra=0,02, rs=0,005 Nshunt=1000 espiras Ns=3 espiras . Curva de saturação é dada. Em carga com corrente nominal e rotação igual a 1190rpm, a corrente de campo é de 4,7 A. A reação de armadura é desconsiderada. Calcule a tensão nos terminais. 
Solução
A corrente que ‘’sai’’ do gerador IG=375+4,7 A=379,7 A
FMM referida ao campo Shunt 4,7+379,7.3/1000= 5,64 A 
Caso o gerador estivesse em vazio com esta FMM a curva de saturação indicaria 
Ea=268 V 
Como a curva foi levantada em 1200 rpm e o gerador está com 1150 rpm, a tensão interna nesta rotação e’ de
 Ea1190= 268.1190/1200=265,767 V
Nos terminais 
V=265,767-379,7(0,025+0,005)=254,37 V.
Exercício 5
Considere um gerador de 93.750KW, 250 V 375 A, composto aditivo com o campo série entre o campo shunt e a armadura ; ra=0,02, rs=0,005 Nshunt=1000 espiras Ns=3 espiras. Curva de saturação é dada. Em carga com corrente nominal e rotação igual a 1250rpm a corrente de campo é de 4,7 A. A reação de armadura é desconsiderada. Calcule a tensão nos terminais. 
Solucao
I=Ia+Is=379,7 A Is/Nshunt=379,7.3/1000=1,14 A
If=4,7+1,14=5,84(Ea=274 V em 1200 rpm em 1250rpm Ea=1250/1200. 274=285,42V
Calculo da tensão nos terminais 
V=285,42-379,7(0,02+0,005)=275,93 V
Exercício 6
Considere um gerador de 93.750KW, 250 V, 375 A, composto aditivo com o campo série entre o campo shunt e a armadura ; ra=0,02, rs=0,006 Nshunt =1000 espiras Ns=4espiras . Curva de saturação é dada. Em carga com corrente nominal e rotação igual a 1250rpm a corrente de campo é de 4,7 A. A reação de armadura é desconsiderada. Calcule a tensão nos terminais. 
I=Ia+Is=379,7 A Is/Nshunt=379,7.4/1000=1,52 A
If=4,7+1,52=6,22 A(Ea=280 V em 1200 rpm em 1250rpm Ea=1250/1200. 280=291,66 V
V=291,66-379,7.0,026=281,79 V
Exercício7
Considere um gerador de 93.750KW, 250 V In= 375 A composto aditivo com o campo série entre o campo shunt e a armadura ; ra=0,02, rs=0,007 Nshunt=1000 espiras Ns=5espiras . Curva de saturação é dada. Em carga com corrente nominal e rotação igual a 1250rpm a corrente de campo é de 3,7 A. A reação de armadura é desconsiderada. Calcule a tensão nos terminais.
I=Ia+Is=379,7 A Is= Is/Nshunt=379,7.5/1000=1,9 A
Iexc=3,7+1,9=5,6 A(Ea=262 V em 1200 rpm em 1250rpm Ea=1250/1200. 262=272,9 V
V=272,9-379,7.0,027=262,65 V
Conexão com CS entre o shunt e armadura Conexão com SHUNT entre o Serie e armadura 
Curva de magnetização para maquina cc 250 V 1200rpm. Mostra duas retas de campo para possibilitar a discussão da auto excitação em geradores CC 
Exercício8
Considere um gerador de 100KW, 250 V 400 A composto aditivo com o campo serie entre o campo shunt e a armadura ; ra=0,02, rs=0,005 Nshunt=1000 espiras Ns=3 espiras .Curva de saturação é dada. Em carga com corrente nominal e rotação igual a 1150rpm a corrente de campo é de 4,7 A. A reação de armadura deve ser considerada. Calcule a tensão nos terminais
Solução 
 A corrente que ‘’sai’’ do gerador Ig=400+4,7 A=404,7 A
FMM referida ao campo Shunt 4,7+404,7.3/1000= 5,9 A 
Caso o gerador estivesse em vazio com esta FMM a curva de saturação indicaria 
Ea=274 V 
Como o gerador esta em carga com 400 A é necessário obter Ea desta curva de carga ‘e 261 V
Como a curva foi levantada em 1200 rpm e o gerador esta com 1150 rpm a tensão interna nesta rotação e’ de Ea1150= 261.1150/1200=250 V
Nos terminais 
V=250-404,7(0,025+0,005)=238 V.
Exercício9
Considere um gerador de 100KW, 250 V 400 A composto aditivo com o campo serie entre o campo shunt e a armadura ; ra=0,02, rs=0,005 Nshunt=1000 espiras Para compensar os efeitos de reação de armadura é adicionado mais uma espira no campo serie do gerador de 100KW do exercício. Assim Ns=4 espiras . Nestas circunstancias Rs=0,007 W. A curva de saturação em carga com corrente de 400 A é dada. 
Em carga com corrente nominal Ia=400 A e rotação igual a 1150rpm a corrente de campo é de 4,7 A. A reação de armadura deve ser considerada. Calcule a tensão nos terminais. 
Solução:A FMM proporcionada pelo campo shunt e pelo campo serie é
Ftotal=4,7.1000+404,7.4=6318,8 A espira que equivale a corrente de campo Iexc=6,3188=6,32 A
Com esse valor na curva de saturação em carga com Ia=400 Amperes a tensão Ea gerada é 269 V (em 1200rpm). Em 1150 rpm a tensão gerada Ea é :
Ea=269.1150/1200=258 V.
A voltagem nos terminais é: 
V=258-(0,02+0,007).404,7=254 V
Exercício10
Repita o exercício 9 considerando a adição de mais uma espira no campo série. Assim Ns=5espiras e Rs=0,009 
Resposta V=250 V