3 Lista de funções - livros didáticos

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Lista 6 Exercícios de funções retirados de livros didáticos (assunto: função composta e inversa) 
 
Livro Matemática: contextos e aplicações- L. Dante 
 
(1) Seja a função dada por: e seja a função dada por
, com . Nessas condições, é igual a : 
 
a) h b) x c) 2x d) 2x + h e) x + h 
 
(2) (UFPA) O gráfico de uma função é uma reta que corta os eixos coordenados 
nos pontos (2,0) e (0,-3). O valor de f (f -1(0)) é 
 
a) b) 0 c) d) e) 
21. Dada a função f:R R definida por: 
 
determinar: f(0), f(-4), f(2) e f(10). 
27. Se uma função do primeiro grau é da forma f(x)=ax+b tal que b=-11 e f(3)=7, obtenha o 
valor da constante a. 
Resp: a=6 
41. Se f(x)=3x-5, g(x)=x²+2x-3 e (gof)(x)=g(f(x)), obter (fog)(2), (gof)(-3), (gof)(x) e 
(fog)(x). 
42. Observe os gráficos e relacione os mesmos com as respectivas funções: 
 
a. f(x)=x³-4 
b. g(x)=5 
c. h(x)=2x+3 
d. t(x)=x²-2 
52. Em cada gráfico, analise o intervalo de crescimento e de decrescimento. 
2 
 
a) f(x)=-x²+4x-4 b) g(x)=3/x c) h(x)=2 
 
52. Determinar a imagem para cada função: 
a) f(x)=x+1 b) g(x)=3 c) h(x)=x²+2 
 
52. Construir um esboço gráfico para cada função: 
a. f(x)=|x-2| b. f(x)=|x|+3 c. f(x)=|x+2|-2 
52. Os zeros de uma função quadrática f(x)=x²+bx+c são p=-7 e q=-1. Obter o vértice da 
parábola que representa o gráfico desta função. 
Desenhe o gráfico de e de , considerando, para cada uma 
das funções, as transformações realizadas a partir da reta y = x. A seguir, determine os valores 
de x que verificam: 
 
2) Qual a função que representa o gráfico seguinte? 
 
3 
 
A) 
(B : 
(C) 
(D) 
(E) 
Resp: C 
 
 
 
4) (UFRGS) As soluções reais da desigualdade são os números x, tais que 
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
Resp: D 
5) (UFRGS) O movimento de um projétil, lançado para cima verticalmente, é descrito pela 
equação . Onde y é a altura, em metros, atingida pelo projétil x segundos 
após o lançamento. A altura máxima atingida e o tempo que esse projétil permanece no ar 
corresponde, respectivamente, a 
(A) 6,25 m, 5s 
(B) 250 m, 0 s 
(C) 250 m, 5s 
(D) 250 m, 200 s 
(E) 10.000 m , 5s 
Resp: C 
6) A solução de é 
(A) (0, 1) 
(B) (-∞, 0)U(1, +∞) 
(C) (-1, 1) 
(D) (-∞, -1)U(1,+∞) 
(E) R 
Resp: A 
7) O vértice da parábola que corresponde à função é 
4 
 
(A) (-2, -2) 
(B) (-2, 0) 
(C) (-2, 2) 
(D) (2, -2) 
(E) (2, 2) 
Resp: E 
8) Estima-se que, daqui a t anos, a população de um certo país será de P(t) = 50e
0,02t 
milhões de 
habitantes. 
a) Qual é a população atual do país? 
b) Qual será a população, daqui a 30 anos? 
Resp: a) 50 milhões b) 91,11 milhões 
9)Dado o gráfico da função exponencial f(x)=9x. Pede-se os valores de f(1/2), f(2), f(3), f(4), e o 
que ocorre com os valores de y=f(x) quando x aumenta? 
 
Resp: 
a.f(1/2)=3, f(2)=81, f(3)=729, f(4)=6561. 
b.Os valores de y também aumentam, pois esta é uma função crescente. Geometricamente, 
uma função f é crescente se para valores crescentes de x, f também cresce. 
 
10) Qual é o conjunto solução da equação exponencial 5x+2=125x? 
Resp: x=1 
 
Determinar o conjunto solução de 2x=5x 
 
resp: S={x em R: x=0 }e outras calculando o logaritmo 
 
11) (ULBRA) Assinale a equação que representa uma parábola voltada para baixo, tangente ao 
eixo das abscissas: 
 
 a) y = x2 
 b) y = x2 - 4x + 4 
 c) y = -x2 + 4x - 4 
 d) y = -x2 + 5x - 6 
 e) y = x - 3 
 
RESPOSTA: C 
5 
 
12) A solução da inequação (x - 3) (-x2 + 3x + 10) < 0 é: 
 
 a) -2 < x < 3 ou x > 5 
 b) 3 < x < 5 ou x < -2 
 c) -2 < x < 5 
 d) x > 6 
 e) x < 3 
 
RESPOSTA: A 
 
13). Os valores de x que satisfazem à inequação (x2 - 2x + 8) (x2 - 5x + 6) (x2 - 16) < 0 são: 
 
 a) x < -2 ou x > 4 
 b) x < -2 ou 4 < x < 5 
 c) -4 < x < 2 ou x > 4 
 d) -4 < x < 2 ou 3 < x < 4 
 e) x < -4 ou 2 < x < 3 ou x > 4 
 
RESPOSTA: D 
 
14) (VIÇOSA) Resolvendo a inequação (x2 + 3x - 7) (3x - 5) (x2 - 2x + 3) < 0, um aluno cancela 
o fator (x2 - 2x + 3), transformando-a em (x2 + 3x - 7) (3x - 5) < 0. Pode-se concluir que tal 
cancelamento é: 
 
 a) incorreto porque não houve inversão do sentido da desigualdade; 
 b) incorreto porque nunca podemos cancelar um termo que contenha a incógnita; 
 c) incorreta porque foi cancelado um trinômio do segundo grau; 
 d) correto porque o termo independente do trinômio cancelado é 3; 
 e) correto, pois (x2 - 2x + 3) > 0 , " x ∈ℝ. 
 
RESPOSTA: E 
 
15). (UEL) A função real f, de variável real, dada por f(x) = -x2 + 12x + 20, tem um valor: 
 
 a) mínimo, igual a -16, para x = 6; 
 b) mínimo, igual a 16, para x = -12; 
 c) máximo, igual a 56, para x = 6; 
 d) máximo, igual a 72, para x = 12; 
 e) máximo, igual a 240, para x = 20. 
 
RESPOSTA: C 
 
16. (PUC - MG) O lucro de uma loja, pela venda diária de x peças, é dado por L(x) = 100 (10 - 
x) (x - 4). O lucro máximo, por dia, é obtido com a venda de: 
 
 a) 7 peças 
 b) 10 peças 
 c) 14 peças 
 d) 50 peças 
 e) 100 peças 
 
RESPOSTA: A 
 
6 
 
17) (UE - FEIRA DE SANTANA) Considerando-se a função real f(x) = -2x2 + 4x + 12, o valor 
máximo desta função é: 
 
 a) 1 
 b) 3 
 c) 4 
 d) 12 
 e) 14 
 
RESPOSTA: E 
 
18) (ACAFE) Seja a função f(x) = -x2 - 2x + 3 de domínio [-2, 2]. O conjunto imagem é: 
 
 a) [0, 3] 
 b) [-5, 4] 
 c) ]-]4 ,∞ 
 ]1 ,3−[ )δ 
 ]3 ,5−[ )ε 
 
19) (FIC / FACEM) A produção de uma indústria vem diminuindo ano a ano. Num certo ano, 
ela produziu mil unidades de seu principal produto. A partir daí, a produção anual passou a 
seguir a lei y = 1000 . (0,9)x. O número de unidades produzidas no segundo ano desse período 
recessivo foi de: 
 a) 900 
 b) 1000 
 c) 180 
 d) 810 
 e) 90 
 
RESPOSTA: D 
 
20)(U. E. LONDRINA) Supondo que exista, o logaritmo de a na base b é: 
 
 a) o número ao qual se eleva a para se obter b. 
 b) o número ao qual se eleva b para se obter a. 
 c) a potência de base b e expoente a. 
 d) a potência de base a e expoente b. 
 e) a potência de base 10 e expoente a. 
 
RESPOSTA: B 
 
21). (PUC) Assinale a propriedade válida sempre: 
 
 a) log (a . b) = log a . log b 
 b) log (a + b) = log a + log b 
 c) log m . a = m . log a 
 d) log am = log m . a 
 e) log am = m . log a 
 (Supor válidas as condições de existências dos logaritmos) 
 
01. RESPOSTA: E 
 
22) (CESGRANRIO) Se log10123 = 2,09, o valor de log101,23 é: 
7 
 
 
 a) 0,0209 
 b) 0,09 
 c) 0,209 
 d) 1,09 
 e) 1,209 
 
RESPOSTA: B 
 
23) Os valores de x que satisfazem log x + log (x - 5) = log 36 são: 
 
 a) 9 e -4 
 b) 9 e 4 
 c) -4 
 d) 9 
 e) 5 e -4 
 
RESPOSTA: D 
 
 
24)Imagine que a trajetória de uma pedra lançada ao ar seja um trecho da parábola dada por y 
= - 5x2 + 20x (x e y em metros). Pede-se: 
a) Em que altura estará a pedra quando seu deslocamento horizontal for de 1m ? 
b) O gráfico da trajetória da pedra. 
c) Qual será o deslocamento horizontal da pedra quando ela estiver à altura de 10 m ? 
 
25)Deseja-se cercar um viveiro com 80 m de tela e uma parede que proteja as aves contra o 
vento. Qual deve ser as medidas do viveiro para que sua área seja máxima ? 
26) 
a) a massa “m” de gás no botijão em função de “t” (dias de consumo); 
b) o número de dias em que o botijão estará vazio; 
c) o esboçodo gráfico dessa função. 
Resp: (a) m(t) = 13−0,5t 
 (b) 26 dias 
 (c) 
 
 
 
 
 
 
27) O gráfico abaixo expressa a temperatura em graus Fahrenheit em função da temperatura em 
graus Celsius. 
a) Encontra a equação que expressa os graus Fahrenheit em função dos graus Celsius; 
b) Determina o valor aproximado da temperatura na escala Celsius correspondente a zero 
graus 
Fahrenheit. 
8 
 
resp: (a) F(C) = 1,8C +32 
 (b) C � −17,77 
 
28) Um professor pediu para sua turma uma tarefa a ser realizada em grupo. Os grupos variam 
de 2 à 5 componentes. A despesa de cada grupo, que será de R$ 60,00, será dividida entre seus 
elementos. Encontra uma expressão que especifique o valor a ser pago por um aluno do grupo 
em função do número n de componentes. 
 
Resp: D(n) = 60 , considerando n�{2,3,4,5} 
 
 
29) Em uma cultura o número de bactérias é dado por f(t)= 1000 30,5t (t é o tempo em horas). 
Encontra o valor de t para que o número de bactérias seja 9.000. 
 
Resp: t = 4horas