lista de exercicio

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Lista de exercícios
Filipe Andrade
∗
1) Calcule o valor das seguintes integrais indefinidas:
(a)
∫
cos(ln(x))dx (b)
∫ ln(x)
x2
(c)
∫ 1/2
0
arccos(x) (d)
∫
2t3etdt
(e)
∫
xsen(x)dx (f)
∫
x3cos(x)dx (g)
∫
5x2sen(x)dx (h)
∫
x(4 + x2)dx
(i)
∫ sen(√x√
x
dx (j)
∫
esen(θ)cos(θ)dθ (k)
∫
2
(t+1)10
dt
(l)
∫
x
x2+2
(m)
∫
x(x2 + 3)3/2dx (n)
∫ (ln(x))2
x
dx (o)
∫
1
xln(x)
dx
(p)
∫
cos4(x)sen(x)dx (q)
∫ arctg(x)
1+x2
dx(r)
∫ cos(pi
x
)
x2
(s)
∫
sec2(3θ)dθ
2) Responda os seguintes itens:
a) Enuncie o teorema fundamental do cálculo e utilize o mesmo para encontra as
derivadas das seguintes funções f(x) =
∫ x
0
cos(t2)dt, g(x) =
∫ x
1
ln(1 + t2)dt e s(x) =∫ x
a
etdt.
b) Seja f uma função qualquer. Quais valores podem ser pontos críticos dessa
função?
c) Enuncie o teste da primeira derivada.
3) Encontre os pontos críticos, os intervalos de crescimento e decrescimento e os
pontos de máximo e mínimos locais das seguintes funções:
a) f(x) = 2x3 − 3x2 − 12x
b) P (x) = x
√
x2 + 1
c) g(x) = ln(1 + x2)
d) h(x) = 1+x
2
1−x2
e) Q(x) =
√
x2 + 1− x
∗
Doutorando do DMAT-UFPE /Professor substituto UFPE
1
f) r(x) = e
−1
x+1
4) Enuncie o Método do intervalo fechado e use o mesmo para encontrar (caso
exista) o máximo e mínimo absoluto das funções no intervalo fechado [−3, 3].
2