Relatório campo magnético terrestre

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Determinac¸a˜o do campo magne´tico
terrestre local
Fabio Rasera
Fernanda Vito´ria Roman de Oliveira
Luan Bottin de Toni
1 de julho de 2017
1 Introduc¸a˜o
O objetivo deste relato´rio e´ determinar a componente horizontal do
campo magne´tico terrestre local. Para isso utilizamos uma bobina de Helmholtz
para gerar um campo magne´tico que alterara´ a direc¸a˜o da agulha de uma
bu´ssola que aponta para o polo sul magne´tico terrestre. A partir dessa
variac¸a˜o pode-se inferir, teoricamente, um valor para esssa componente.
2 Referencial Teo´rico
Para esse estudo e´ essencial conhecer o funcionamento de uma bobina de
Helmholtz que e´ um indutor formado por duas bobinas circulares paralelas
cujo valor do raio coincide com a distaˆncia entre uma e outra. A relevaˆncia
desse tipo de indutor e´ que no centro geome´trico dessa bobina o campo
magne´tico gerado e´ praticamente uniforme. O valor do mo´dulo do campo
magne´tico gerado por uma dessas bobinas (com uma espira) em qualquer
lugar do espac¸o, quando a mesma sofre a passagem de uma corrente, e´:
B1(x) =
µ◦iR2
2(R2 + x2)
3
2
(1)
onde µ◦ e´ a constante de permeabilidade magne´tica, R e´ o raio da bobina
circular e i e´ a corrente que passa pela bobina.
A equac¸a˜o 1 e´ referente a` uma volta de fio (uma espira), como o
campo magne´tico e´ proporcional ao nu´mero de espiras pelas quais passam
uma corrente, pode-se substituir o termo i (a corrente) por ni, onde n e´ o
nu´mero de espiras:
B1(x) =
µ◦niR2
2(R2 + x2)
3
2
1
Para saber o campo magne´tico no centro geome´trico da bobina,
calcula-se B para o ponto central, ou seja, R/2:
B1(
R
2
) =
µ◦niR2
2(R2 + R2
2
)
3
2
Essa equac¸a˜o vale para apenas uma das duas bobinas circulares,
portanto para se obter o valor total do campo magne´tico no centro do indutor
de Helmholtz e´ preciso dobrar seu valor:
B(
R
2
) =
2µ◦niR2
2(R2 + R2
2
)
3
2
Cuja versa˜o simplificada e´:
B(
R
2
) =
8µ◦ni
5
√
5R
(2)
Durante o experimento, a bu´ssola foi mantida posicionada no cen-
tro geome´trico da bobina, portanto podemos considerar a equac¸a˜o 2 para
calcular o campo magne´tico uniforme agindo sobre a bu´ssola.
Como a bu´ssola e´ sens´ıvel tanto para o campo magne´tico gerado
pela bobina (BB) quanto pelo campo magne´tico terrestre (BHT ), a agulha
apontara´ para o campo magne´tico resultante, logo, pela soma vetorial dos
campos, temos que:
BHT =
BB
tan(θ)
(3)
que e´ o suficiente para determinarmos o campo magne´tico terrestre.
3 Materiais Utilizados
Foram utilizados os seguintes materiais:
• Uma bu´ssola (precisa˜o de 2◦);
• Uma re´gua (precisa˜o de 0,5cm);
• Uma bobina de Helmholtz (21,5cm de diaˆmetro e 180 espiras);
• Uma resisteˆncia ele´trica (100Ω);
• Um multiteste;
• Uma fonte de tensa˜o.
2
4 Procedimento de coleta de dados
Primeiramente, foi alinhado o eixo da bobina de Helmholtz com o eixo
norte-sul magne´tico terrestre , de forma que a agulha aponte para o norte
da bu´ssola e esteja em paralelo com o eixo da bobina. Quando a fonte
for ligada, se estabelecera´ uma corrente na bobina que resultara´ em um
campo magne´tico praticamente uniforme e de sentido oeste-leste no centro
da bobina, onde esta´ localizada a bu´ssola.
Ou seja, com a fonte desligada, a agulha apontara´ para o polo sul
magne´tico terrestre, no sentido sul-norte. Com a fonte ligada, a agulha
comec¸ara´ a apontar mais no sentido nordeste da bu´ssola por conta da soma
vetorial dos campos que agem sobre essa bu´ssola. A partir dessa perturbac¸a˜o
pode-se determinar o campo magne´tico terrestre desde que se saiba o valor
do campo magne´tico gerado pela bobina.
Foram coletados os dados a respeito do aˆngulo formado pela agulha
entre o norte da bu´ssola (polo sul magne´tico) e onde a agulha aponta apo´s
uma certa intensidade de corrente estar passando pela bobina. Conhecendo
a corrente que passa pela bobina, pode-se calcular a partir da equac¸a˜o 2 o
valor do campo magne´tico gerado.
Figura 1: Esquema de montagem do experimento
3
5 Dados Experimentais
Os seguintes dados foram coletados:
Aˆngulo θ (◦) Corrente i(mA) Campo Magne´tico BB (µT )
10 1,49 ± 0,72 (2,24 ± 2,17)
20 3,68 ± 1,17 (5,54 ± 3,52)
30 6,27 ± 1,68 (9,44 ± 5,06)
40 8,08 ± 1,59 (12,16 ± 4,79
50 12,05 ± 1,82 (18,64 ± 5,48)
60 17,44 ± 3,28 (26,25 ± 9,87)
70 27,79 ± 5,27 (41,82 ± 15,86)
80 53,30 ± 12,60 (80,22 ± 37,93)
Tabela 1: Aˆngulos entre a agulha e o norte da bu´ssola, corrente e campo
magne´tico
6 Ana´lise dos dados
Com os dados obtidos, a componente horizontal do campo magne´tico
terrestre pode ser determinada atrave´s da equac¸a˜o 3. Utilizamos o software
SciDavis para reproduzir um gra´fico do campo magne´tico induzido pelas
bobinas contra a tangente do aˆngulo entre o campo magne´tico resultante e
o campo magne´tico terrestre. Utilizou-se o ajuste de reta para os pontos
do gra´fico, pois o modelo ja´ previa uma relac¸a˜o linear, conforme demons-
trado no referencial teo´rico. Como nosso objetivo e´ determinar a compo-
nente horizontal do campo magne´tico da Terra, nos interessa o coeficiente
de inclinac¸a˜o da reta ajustada entre os pontos, pois, conforme a equac¸a˜o
3 demonstra, este nos indicara´ o valor para o campo magne´tico terrestre.
O gra´fico esta´ disposto a seguir, relacionando os valores obtidos atrave´s da
Tabela 1.
4
Figura 2: Gra´fico do campo BB pela tangente do aˆngulo entre BRes e BHT
O ajuste de curvas do software determinou a inclinac¸a˜o da reta, e
o valor obtido experimentalmente para a componente horizontal do campo
magne´tico da Terra, apo´s a ana´lise dos dados, foi:
BHT = 15, 4(±3, 2)µT
7 Conclusa˜o
O mo´dulo do campo magne´tico da Terra encontrada na literatura varia
de 20µT a 60µT , mas, devido a`s condic¸o˜es geolo´gicas presentes em determi-
nados locais, ele pode diferir bastante do valor esperado para aquela regia˜o.
Na maior parte dos pontos da superf´ıcie da Terra, o campo magne´tico na˜o e´
paralelo a` superf´ıcie, motivo pelo qual o valor encontrado no experimento e´
ligeiramente menor que o esperado, pois trata-se do mo´dulo da componente
horizontal do campo. Apesar disso, a ordem de grandeza encontrada foi
satisfato´ria, mostrando que a bobina de Helmholtz foi eficiente na medida
do campo magne´tico terrestre.
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Refereˆncias
[1] H. M. NUSSENZVEIG, Curso de F´ısica ba´sica - vol. 3 - Eletromagne-
tismo, (editora Edgard Blu¨cher, 1a edic¸a˜o, 1997).
[2] D. HALLYDAY, R. RESNICK & J. WALKER, Fundamentos de F´ısica
vol.3 - Eletromagnetismo, (editora LTC, 8a edic¸a˜o, 2010)
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