MRU - roteiro experimental

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MRU - MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME 
	
  
1.1. Introdução 
	
  
 
Fig. 1 - Situação cotidiana envolvendo movimento. 
 
O movimento está presente em tudo, desde situações cotidianas, como mostrado na 
figura acima (Fig. 1), em escala atômica como o movimento dos elétrons ao redor do núcleo 
e até em circunstâncias em escala inimaginavelmente grande, como por exemplo, o 
afastamento relativo entre galáxias contendo centenas de bilhões de estrelas. Dentre os 
tipos de movimento possíveis, o Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) é o mais simples de 
todos, pois os deslocamentos são constantes ao longo do tempo e o número de dimensões 
pode ser reduzida para o caso unidimensional 
Nesta prática experimental, utilizaremos um trilho de ar para investigar o MRU. O trilho 
de ar foi projetado para diminuir as forças de atrito, fazendo com que um corpo se desloque 
sobre uma camada de ar, o que elimina o contato direto entre a superfície do trilho e 
superfície do corpo. Esse corpo será aqui chamado de carrinho. O sistema é construído de 
tal forma que ao longo de toda extensão do trilho existam pequenos orifícios, os quais são 
responsáveis pela saída de ar proveniente do compressor. Portanto, existe uma camada de 
ar que mantém o carrinho “flutuando” e com atrito reduzido. Dessa forma, nesta prática 
experimental podemos desprezar a perda de energia por atrito entre o trilho e o carrinho. 
Para investigar o movimento do carrinho sujeito a uma resultante de forças nula, nivela-
se o trilho de ar de forma que a força peso do carrinho é contrabalançado pela força normal. 
Na direção do deslocamento é dado ao carrinho um impulso o qual estabelece uma 
velocidade inicial para o mesmo e faz com que o carrinho entre em Movimento Retilíneo 
Uniforme (MRU). Esse impulso é obtido por meio de cordão com uma das extremidades 
presa ao carrinho de massa “M”, passando por uma polia e com a outra extremidade presa a 
corpos de massa “m” sob a ação da força gravitacional. Porém neste caso este sistema é 
usado apenas para proporcionar uma velocidade inicial ao carrinho. A Fig. 2 mostra um 
desenho esquemático da montagem experimental. 
	
  
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Fig. 2 – Esquema da montagem experimental. 
Força (𝐹) é causa da variação da quantidade de movimento. Enquanto uma força externa 
não atuar sobre um corpo que está em movimento (ou em repouso), o mesmo não muda o 
seu estado de movimento. Quantitativamente, a segunda Lei de Newton estabelece que a 
força externa aplicada em um corpo de massa m é igual à taxa variação de sua quantidade 
de movimento (𝑝), isto é: 
𝐹 = !!!" ⇒  𝐹 = !(!!)!" = !"!" 𝑣 +𝑚 !!!" (1) 
para uma massa constante a equação se reduz em 𝐹 = 𝑚𝑎, onde 𝑎 = !!!" é a aceleração do 
sistema. Para o caso de movimento uniforme a força resultante é nula, logo a aceleração 
também será. Assim, para uma velocidade constante a posição do móvel será dada por 
 𝑠 = 𝑠! + 𝑣!𝑡, onde 𝑠! e 𝑣! são a posição inicial e velocidade inicial, respectivamente. 
 
1.2. Objetivo 
 
Analisar a relação entre as grandezas posição e velocidade de um corpo em uma situação 
de Movimento Retilíneo Uniforme. 
 
1.3. Material 
	
  
Fig. 3 – Kit experimental utilizado para o estudo do MRU. 
	
  
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• Trilho de ar retilíneo; 
• Cronômetro digital; 
• Cinco sensores fotoelétricos com suporte fixador; 
• Eletroímã com dois bornes; 
• Chave liga-desliga; 
• Roldana com suporte fixador; 
• Massas aferidas com porta pesos; 
• Cabos de ligação com 6 pinos banana; 
• Compressor de ar com mangueira flexível; 
• Acessórios (Carrinho, barbante, massas de teste, ...) ; 
 
 
1.4. Dependência entre posição e tempo 
	
  
1. Para esse experimento, faça as ligações entre os sensores, o cronômetro, a chave liga-
desliga e o eletroímã conforme a figura a seguir.	
  
 
Fig. 4 – Esquema mostrando as ligações entre os sensores, o cronômetro, a chave liga-desliga 
e o eletroímã. 
	
  
2. Para completar a montagem do equipamento, deve-se dar ao trilho de ar uma inclinação 
tal que o atrito (pouco, porém existente) seja compensado. Pergunte ao professor (ou 
técnico do laboratório) se o sistema já se encontra na inclinação adequada. 
3. Posicione os sensores S1, S2, S3, S4 e S5, respectivamente, em 0,40 m, 0,50m, 0,60 m, 
0,70 m e 0,80 m. 
4. Localize o carrinho e fixe o pino metálico em uma se suas extremidades. Na outra 
extremidade fixe o pino com gancho. 
5. Localize o suporte para massas e a massa de 10 (10g). Utilizando o barbante existente no 
kit, prenda o suporte para ímãs ao gancho fixado ao carrinho (conforme a Fig. 5). Atenção: 
o tamanho do barbante deve ser suficiente para a massa caia no chão antes que o 
carrinho passe pelo sensor S1. Dessa forma, asseguramos que o carrinho não será 
	
  
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acelerado quando passar pelos sensores. 
 
 
Fig. 5 – Montagem experimental. 
 
6. Ligue o cronômetro digital, pressione o botão “Função” até selecionar F1. Nessa função 
o cronômetro irá medir o intervalo de tempo entre a interrupção de sensor S1 para o S2, do 
S2 para o S3 e assim por diante. 
7. Ligue chave liga-desliga. Na parte de trás do cronômetro existe um botão para o controle 
da corrente elétrica no eletroímã. Coloque-o na posição 6. Caso o carrinho se desprenda 
com facilidade, mesmo com a chave ligada, aumente esse valor. 
8. Ligue a unidade de fluxo de ar. Atenção: fluxo de ar elevado torna a trajetória do 
carrinho instável. Evite isso! 
9. Agora vamos coletar os dados. Desligue a chave liga-desliga e observe o movimento do 
carrinho e os tempos marcados no cronômetro. Anote os valores dos tempos e as 
respectivas posições em que se encontram os cronômetros (considere o sensor S1 na 
origem, ou seja, em 𝑥 = 0). Para zerar o cronômetro pressione “Reset”. Repita o 
experimento dez vezes e preencha a tabela a seguir: 
 
 
 
 
 
 
	
  
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Tab. 1 – Dados experimentais da primeira parte do experimento. 
MRU-­‐	
  MOVIMENTO	
  RETILÍNIO	
  UNIFORME	
  
 
x1 x2 x3 x4 
Posição: 
Erro 
Experimental: 
 Tempo 1 (s) Tempo 2 (s) Tempo 3 (s) Tempo 4 (s) 
Medição 1 
Medição 2 
Medição 3 
Medição 4 
Medição 5 
Medição 6 
Medição 7 
Medição 8 
Medição 9 
Medição 10 
Média: 
Erro aleatório: 
Erro Instrumental 
Erro	
  Experimental:	
   	
  	
   	
  	
   	
  	
   	
  	
  
 
Obs.: considere como erro experimental para as posições o erro instrumental. Para os 
tempos, considere o erro instrumental e o erro aleatório. 
 
10. Usando os dados da Tab. 1, construa um gráfico da posição em função do tempo. 
Lembre-se que a origem se encontra em S1. Não se esqueça de incluir no gráfico os erros 
experimentais referentes à posição e ao tempo. 
11. Qual tipo de gráfico encontrado? 
R. 
	
  
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12. Determine o coeficiente angular e linear do gráfico. Quais são seus significados físicos? 
 
 
 
1.5. Dependência entre velocidade e tempo 
 
Para esta etapa do experimento, a montagem do aparato, bem como a função utilizada pelo 
cronômetro (F1), deve se manter inalterada. Faça somente a seguinte mudança em relação 
à posição dos sensores: mantenha os sensores S1 e S2 em suas posições originais e 
aproxime ao máximo o sensor S3 do sensor S2, conforme Fig. 6. 
 
Fig. 6 – Montagem experimental para determinação da relação entre velocidade e tempo. 
 
13. Qual o valor de Δx, como mostrado na figura acima (Fig. 4)? 
 
 
 
14. Desligue a chave liga-desliga, observe o movimento do carrinho e os tempos 1 e 2. 
Qual o intervalo de tempo necessário para que o carrinho chegue até o sensor S2? Qual a 
velocidadedo carrinho nesse instante de tempo? Use o valor de Δx e Δt para calcular a 
velocidade do carrinho ao passar pelos sensores S2 e S3. Anote os valores na Tab. 2. 
Repita esse procedimento 10 vezes. 
R. 
R. 
	
  
7	
  
15. Posicione o sensor S2 em 0,60 m e o sensor S3 o mais próximo. Repita o procedimento 
14. Faça o mesmo para as posições 0,70 m e 0,80 m. 
16. Qual o erro experimental associado a cada um dos intervalos Δx? 
 
 
 
17. Qual a fórmula para o erro experimental associado à velocidade (𝑣 = ∆!∆!)? 
 
 
 
18. Preencha a Tab. 3. 
19. Construa o gráfico da velocidade em função do tempo com os dados da Tab. 3. Não se 
esqueça de incluir os erros experimentais nos tempos e nas velocidades. Faça um ajuste 
linear dos dados. 
20. Quais os valores dos coeficientes angular e linear gráfico? Comente os resultados. 
 
 
 
21. Qual o significado físico da área sob o gráfico 𝑣 = 𝑓(𝑡)? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
R. 
R. 
R. 
R. 
	
  
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Tab. 2 – Dados experimentais relativos à segunda parte do experimento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tem
po 1 (s)
Tem
po 2 (s)
Δt1 (s)
Tem
po 1 (s)Tem
po 2 (s)
Δt2 (s)
Tem
po 1 (s)
Tem
po 2 (s)Δt3 (s)
Tem
po 1 (s)Tem
po 2 (s)Δt4 (s)
Medição 1
Medição 2
Medição 3
Medição 4
Medição 5
Medição 6
Medição 7
Medição 8
Medição 9
Medição 10
Média
Erro aleatório
Erro Instrum
ental
Erro Experim
ental
0,50 m
0,60 m
0,70 m
0,80 m
	
  
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Tab. 3 – Velocidade, tempo e seus respectivos erros experimentais. 
Posição 
S1 (m) 
∆t	
  (s)	
   v	
  (m/s)	
   Erro t (s) Erro	
  v	
  (m/s)	
  
0,50	
   	
   	
   	
   	
  
0,60	
   	
   	
   	
   	
  
0,70	
   	
   	
   	
   	
  
0,80