1º VA Calculo 1

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Universidade Federal Rural de Pernambuco
Unidade Acadeˆmica do Cabo de Santo Agostinho
Primeira V.A. Ca´lculo Diferencial e Integral I- Parte I
Professor: Serginei Jose´ do Carmo Liberato
Nota:
Nome: Matr´ıcula (CPF):
1. (1,2) Calcule os seguintes limites.
a) lim
x→0
x2 + x
3x3 + x2 + x
b) lim
x→1
x3 − 1
x4 + 3x− 4
c) lim
x→1
√
x + 3− 2
x− 1
d) lim
x→0
3x
sin 5x
e) lim
x→∞
(
x−√x2 + 1)
f) lim
x→2+
x− 2√
x− 2
2. (1,0) Determine o limite indicado, se existir; se na˜o existir, indique a raza˜o disto.
a) f(t) =
{
t + 4, se t ≤ −4,
4− t, se t > −4. limt→−4 f(t) b) g(x) =
x2
|x| limx→0 g(x)
3. (1,2) Determine o valor de k para que f seja uma func¸a˜o cont´ınua.
a) f(x) =
 x
2 + x
x
, se x 6= 0,
k, se x = 0
b) f(x) =
 x
3 − 8
x− 2 , se x 6= 2,
k, se x = 2
c) f(x) =
 7x + 5, se x < −1,k, se x = −1,
x2 − 3, se x > −1
4. (0.6) Prove que:
a) h(x) = x3 − 1
1 + x4
possui raiz no intervalo [−1, 2].
b) Dada g(x) = x3 + x + 1 existe c ∈ [−1, 1] tal que f(c) = 2.
5. (0.5) Mostre que lim
x→3
(2x− 4) = 2.
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