Vigas Isostáticas

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UFPR Mecânica das Estruturas I – Prof. Marcos Arndt 
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2. VIGAS ISOSTÁTICAS 
 
2.1. EQUAÇÕES FUNDAMENTAIS DA ESTÁTICA 
 
Seja a viga biapoiada da figura abaixo. 
 
 
Um elemento infinitesimal desta viga estará em equilíbrio conforme indicado na 
figura a seguir. 
 
 
Aplicando as equações de equilíbrio no plano temos: 
 
 






0...0
0.0
2
dxqdxQdMMMM
dxqdQQQV

 
 
Das expressões acima, desprezando o infinitésimo de ordem superior 
 2.. dxq
, 
obtemos: 







Q
dx
dM
xq
dx
dQ
)(
 
 
Estas são as equações fundamentais da estática. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2.2. VIGAS BIAPOIADAS 
 
2.2.1. Carga Concentrada 
 
É importante observar que toda carga concentrada produz uma descontinuidade 
no diagrama de esforço cortante na posição de aplicação da carga. O valor da 
descontinuidade é igual ao valor da carga concentrada. 
 
 
2.2.2. Carga Uniformemente Distribuída 
 
 
Esforços internos solicitantes em uma seção genérica S: 







2
22
2 L
x
L
xqL
M S
 (parábola do 2o grau) 
qx
qL
QS 
2
 (linear) 
Observe que o momento fletor é máximo no ponto onde o esforço cortante é 
nulo. 
 
 
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2.2.3. Carga Distribuída Triangular 
 
 
 
Esforços internos solicitantes em uma seção genérica S: 







3
32
6 L
x
L
xpL
M S
 (parábola do 3o grau) 







2
23
1
6 L
xpL
QS
 (parábola do 2o grau com tangente horizontal em A) 
Observe que o momento fletor é sempre máximo no ponto onde o esforço 
cortante é nulo e que o esforço cortante é sempre um grau inferior ao momento 
fletor. Isto se deve às equações fundamentais da estática. 
 
No caso particular de um carregamento distribuído trapezoidal, aplicamos o 
Princípio da Superposição dos Efeitos e obtemos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2.2.4. Carga Momento 
 
 
 
 
O momento aplicado na viga causa uma descontinuidade no diagrama de 
momentos fletores na posição de aplicação do momento. A dimensão da 
descontinuidade é igual ao valor do momento aplicado. 
 
Casos particulares: 
 
 
2.2.5. Caso Geral de Carregamento 
 
 
 
 
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Verificamos então que, qualquer viga pode ser dividida em trechos e cada um 
destes trechos pode ser considerado como uma viga simplesmente apoiada com o 
carregamento original acrescido dos momentos fletores nas suas extremidades. 
 
Por exemplo, para o trecho BC obtemos, por superposição dos efeitos: 
 
 
 
 
Fazendo o mesmo tipo de análise para os três trechos da viga, obtemos os 
seguintes diagramas de estado: 
 
 
 
2.3. VIGAS ENGASTADAS E LIVRES 
 
 
 
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Para determinação dos diagramas de estado de vigas engastadas e livres 
podemos utilizar a mesma técnica descrita no item 3.1.2.5. “Caso Geral de 
Carregamento”. 
 
 
2.4. VIGAS BIAPOIADAS COM BALANÇOS 
 
 
 
Nas vigas biapoiadas com balanços, os balanços são consideradas como vigas 
engastadas e livres, e o vão central (trecho BC) é considerado como no item 3.1.2.5. 
“Caso Geral de Carregamento”.