Exercício ciclo Rankie reaquecimento e regeneração

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Universidade Federal de Sergipe 
Centro de Ciências Exatas e Tecnologia 
Departamento de Engenharia Mecânica 
 
 
Máquinas Térmicas - Prof. Dr. Josegil Jorge Pereira de Araújo – josegil@ufs.br 
Disciplina: Máquinas Térmicas 
Prof. Dr. Josegil Jorge Pereira de Araújo. 
 
Considere uma central térmica que funciona com um ciclo Rankine ideal com 
reaquecimento e regeneração, com dois aquecedores de água de alimentação, 
um aberto e o outro fechado, e um reaquecedor. Vapor de água entra na turbina 
a 15 MPa e 600 °C, sendo condensado em um condensador à pressão de 10 
KPa. Uma parcela de vapor é extraída a 4 MPa para o aquecedor de alimentação 
fechado, sendo o restante reaquecido a mesma pressão até 600 °C. O vapor 
extraído é completamente condensado no aquecedor, sendo bombeado até 15 
MPa, antes de ser misturado com a água de alimentação a mesma pressão. O 
vapor para aquecedor de água de alimentação aberto é extraído da turbina de 
baixa pressão a 0,5 MPa. Determine: 
 
a) as frações de massa extraídas da turbina; 
b) o rendimento do ciclo. 
 
Na Tabela 1 são mostrados os pontos de estados do ciclo. 
 
Tabela 1 – Pontos de estados do sistema. 
 
Ponto P T (°C) h (kJ/kg) S (kJ/kg∙K) 
1 10 kPa 191,83 
2 0,5 MPa 192,32 
3 0,5 MPa 640,23 
4 15 MPa 656,0727 
5 15 MPa 1 087,31 
6 4 MPa 1 087,3 
7 15 MPa 1 101,074 
8 15 MPa 
9 15 MPa 600 3 582,3 6,67855 
10 4 MPa 3 154,486 
11 4 MPa 600 3 674,4 7,3688 
12 0,5 MPa 3 013,471 7,3688 
 
 
 
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Solução: 
 
NOTA: a questão será resolvida literalmente, para a obtenção dos valores do 
que foram pedidos, substitua nas equações os valores das propriedades 
mostradas nas tabelas. 
 
Considerações Iniciais: 
• Ciclo opera em regime permanente. 
• O sistema opera segundo um ciclo Rankine ideal com reaquecimento 
e regeneração. 
• Bombas e turbinas operam isoentropicamente. 
• Não há perda de carga na caldeira, condensador, reaquecedor, 
aquecedores de alimentação. 
• Água sai do condensador e aquecedores no estado de líquido 
saturado. 
• Variações na energia potencial e cinética são desprezadas. 
 
Diagrama esquemático: 
 
 
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Diagrama T-s: 
 
 
Consultando a Tabela 1, observa-se que a entalpia do ponto 8, h8, não foi 
informado, esse ponto corresponde a saída da câmara de combustão (Mixing 
chambre), que é resultante da mistura dos fluidos que veem dos pontos 5 e 7. 
Para se determinar h8, deve-se fazer um balaço de energia na câmara de mistura 
(Mixing chambre). 
 
 
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ℎ8 = (1 − 𝑦)ℎ5 + 𝑦ℎ7 
 
Respondendo aos itens: 
 
a) as frações de massa extraídas da turbina; 
Aplicando-se um balanço de energia no volume de controle (VC) do Aquecedor 
Fechado (Closed FWH) (este VC possui apenas uma variável, logo pode-se 
determinar o valor de y), com as seguintes considerações: o aquecedor não troca 
calor coma vizinhança e não realiza trabalho. 
 
 
 
 
(1 − 𝑦)ℎ4 + 𝑦ℎ10 = (1 − 𝑦)ℎ5 + 𝑦ℎ6 
Explicitando y: 
𝑦 =
ℎ5 − ℎ4
ℎ10 − ℎ6 + ℎ5 − ℎ4
 
 
 
Para encontrar a fração z, faz-se um balanço de energia no Aquecedor Aberto 
(Open FWH): 
 
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Neste volume de controle usa-se as mesmas condições adotados no aquecedor 
fechado (não há transferência de calor e nem trabalho), então, o balanço de 
energia será dado por: 
 
𝑧ℎ12 + (1 − 𝑦 − 𝑧)ℎ2 = (1 − 𝑦)ℎ3 
 
Explicitando z: 
 
 
𝑧 =
(1 − 𝑦)(ℎ3 − ℎ2)
ℎ12 − ℎ2
 
 
Com o valor de y e as propriedades mostradas na tabela, o valor de z poder ser 
determinado. 
 
b) o rendimento do ciclo. 
 
O rendimento do ciclo é dado pela seguinte equação: 
 
𝜂 =
�̇�𝐿𝑖𝑞
�̇�𝑖𝑛
 
 
onde �̇�𝐿𝑖𝑞 é o trabalho líquido do ciclo e �̇�𝑖𝑛 é o calor que entra no ciclo. 
 
O trabalho líquido do ciclo é dado pela seguinte equação: 
 
�̇�𝐿𝑖𝑞 = �̇�𝑇𝑢𝑟𝑏 − �̇�𝐵𝑜𝑚𝑏.𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 
 
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onde, �̇�𝑇𝑢𝑟𝑏 é o trabalho total obtido na turbina, ou seja, a soma dos trabalhos 
obtidos em todos os estágios da turbina e �̇�𝐵𝑜𝑚𝑏.𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 é a soma dos trabalhos 
fornecidos para as bombas (Pump I, II e III). Os trabalhos �̇�𝑇𝑢𝑟𝑏 e �̇�𝐵𝑜𝑚𝑏.𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 
são dados por, respectivamente: 
 
�̇�𝑇𝑢𝑟𝑏 = �̇�1𝑒 + �̇�2𝑒 + �̇�3𝑒 
 
�̇�𝑇𝑢𝑟𝑏 = (ℎ9 − ℎ10) + (1 − 𝑦)(ℎ11 − ℎ12) + (1 − 𝑦 − 𝑧)(ℎ12 − ℎ13) 
 
�̇�𝐵𝑜𝑚𝑏.𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = �̇�𝑃1 + �̇�𝑃2 + �̇�𝑃3 
�̇�𝐵𝑜𝑚𝑏.𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = (1 − 𝑦 − 𝑧)(ℎ2 − ℎ1) + (1 − 𝑦)(ℎ4 − ℎ3) + 𝑧(ℎ7 − ℎ6) 
 
O �̇�𝑖𝑛 é dado pela soma do calor que entra na caldeira e pelo calor que entra no 
processo de reaquecimento: 
 
�̇�𝑖𝑛 = (ℎ9 − ℎ8) + (1 − 𝑦)(ℎ11 − ℎ10) 
 
 
Com os valores de �̇�𝐿𝑖𝑞 e �̇�𝑖𝑛 determinados, pode-se então calcular o 
rendimento do ciclo. 
 
𝜂 =
�̇�𝐿𝑖𝑞
�̇�𝑖𝑛