P1 CDI João Caminada

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Prova 1 de CDI I - Turma 07
Professor João Caminada
09 de junho de 2017
Nome: Matrícula
Questão 1. (1.0) Calcule o limite:
lim
x→−∞
√
x2 + 1
x+ 1
Questão 2. (3.0)
(a) Calcule o seguinte limite:
lim
x→0
√
x2 + 9−√x+ 9
5x
(b) Seja a um número diferente de zero. Calcule o limite:
lim
x→0
sen(3x)
ax
(c) Determine a e b de modo a que a função f seja contínua em 0, onde
f(x) =

sen(3x)
ax
se x < 0
b se x = 0√
x2 + 9−√x+ 9
5x
se x > 0
Questão 3. (2.0) Encontre a derivada das funções:
(a) f(x) =
5x+ 1
2
√
x
(b) g(x) = sen(ex). ln(cos(x))
Questão 4. (2.0) Encontre a equação da reta tangente à curva dada pela equação
ln(x2 + y2) = xy + 1
no ponto (0,
√
e).
Questão 5. (2.0) A aresta de um cubo cresce a uma taxa constante de
10
3 cm/s. Determine a taxa de variação
da área da superfície total do cubo no momento em que a aresta mede
7
4cm.
Observações:
ˆ Todas as respostas deverão conter as devidas justificativas.
ˆ É proibido o uso de aparelhos eletrônicos e todo tipo de consulta.
ˆ Não desgrampeie o caderno de respostas.