Apostila Geoestatística Multvariavel

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2014 
Aluno: Eduardo Antônio Carvalho Duarte 
UFG (Engenharia de Minas) 
16/07/2014 
Geoestatística Multivariável e 
Simulação ( Tutorial ) 
Objetivo: 
 
 O tutorial tem como objetivo esquematizar passo a passo, como desenvolver a 
construção dos variogramas e fazendo uma análise através da cokrigagem, além disso 
trabalhar com a simulação, tópico este, que será abordado no final da matéria. 
 
Explicações : 
Primeiramente, devemos analisar a base de dados proposta, com atenção observar a 
posição de cada variável e escolher qual a variável queremos fazer a nossa cokrigagem, 
tomando o cuidado em enumerar qual é a variavel primária e qual é a variável secundária em 
questão e logo em seguida gerar o DECLUS. No tutorial foi definido que a variável primária é o 
elemento niquel e a variável secundária e o elemento cobalto. 
 
 
Logo em seguida faz-se carregamento do (declus.out) .OBS O nome do declus 
deve ser igual ao da base. Depois de ter gerado o Declus ele deve ser salvo . 
declus Ni.out 
A próxima etapa depois, de ter gerado o declus , deve-se arrastar o declusNi.out para 
dentro do programa SGeMS. 
 
 
 
No preenchimento Pointset name deve-se escolher a opção pointset. Além disso 
preencher as coordenadas de posição, como mostrado na imagem abaixo. 
 
 
Agora, deve-se fazer uma análise da correlação entre as variáveis, sendo que a variável 
dependente é o (Ni) e a variável independente o (Co). Percebe-se uma boa correlação entre 
elas , de 0.743517. Pois está próxima de 1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Cálculo do Grid : 
 
O valor do Number of cells foi aumentado um pouco para , que a malha fosse toda abrangida. 
(Obs: Esse Grid serve para tanto estimar a variável niquel quanto a variável Cobalto.) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Com o Grid já cálculado: 
 
 
A análise do histograma é de extrema importância pois , a variância e suporte para a 
modelagem dos variogramas , pois a soma do (Efeito pepita e a contribuição) deve ser iqual a 
a variancia do histograma. Isso vai ser usado na construção do variogramas.
 
 
 
 ATENÇÃO !!!! Percebe - se que o 
Grid , conseguiu abranger toda a 
malha, não deixando nenhum 
ponto do lado externo 
Modelagem do variograma para a Variável (Ni): 
 
 
 
Variograma na direção X. Azimute (180°) Dip (0) 
 
Variograma na direção Y (Azimute 90° dip0 ) => (OBS: É normal uma dificuldade na 
modelagem do variograma na direção Y de 90° em relação a direção X). Isso se dá devido a 
malha apresentar uma alta irregularidade. Mas o efeito pepita e a contribuição devem ser 
respeitadas, ou seja a soma do efeito pepita mais contribuição deve ser igual a variância 
observada no histograma. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ATENÇÃO!!! Assim que terminarmos a construção dos variogramas para variável 
primária, no caso é o Ni, é preciso que salvemos esses varioriogramas. Veja na imagem abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gerado os dois variogramas para o Ni, agora vamos trabalhar com o elemento Co 
(cobalto), para também gerar os variogramas para essa variável. 
Visualização do Declus para o cobalto 
 A variável X deve está na posição 1. 
A variável Y deve está na posição 2. 
A variável Z deve está na posição 3 ( Atenção!!! , quando a malha é 2D coloca-se 0). 
E a variável em questão está na posição 8 . 
 
 
 
 
 
Percebemos que agora, a interface do programa tem dois projetos sendo o da variável 
níquel e o da variável Cobalto separados.
 
 
 
Observação: Um novo histograma foi construido para a variável Co, sendo assim 
precisamos do auxilio da variância dessa variável, assim como fizemos com a variável Ni. Para a 
modelagem de dois novos variogramas, sendo a soma do efeito pepita mais a contribuição 
deve ser igual a variância do cobalto. 
 
 
 
Modelagem dos variogramas da variável (Cobalto) : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Variograma na direção X => ( Azimute 45° dip 0) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Variograma na direção Y => (Azimute 135° dip 0) OBS: Percebe-se novamente a 
dificuldade de modelar o variograma 90° em relação a direção X. ( Atenção!!! Mas a 
continuidade esta sendo estabelecida em um pequeno alcance, e depois ela retorna em uma 
distância 1.5 e 2.0.) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Agora vamos partir para fase final da modelagem dos variogramas que é a construção 
do variograma cruzado. Este variograma relaciona a variável Ni e a variável Co. Neste caso só 
basta a construção de um único variograma na direção escolhida X ou Y. 
 
 
 
No variograma cruzado, temos que salientar de que o efeito pepita e a contribuição 
não deve ser igual necessariamente aos dos outros variogramas construídos, inclusive pode-se 
variar o elipsóide de busca. 
 
 
 
 
 
 
 
 2° Parte ( Construindo a Cokrigagem) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O primeiro passo para a cokrigagem usando o Full Cokriging e selecionar 
Estimation, e em seguida Cokriging, veja na imagem abaixo : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Agora faremos a cokrigagem usando o modelo Marckoviano model 1 : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tanto o coeficiente de correlação quanto a vaiância da variável secundária pode ser 
encontrada , apartir da aba Data analysis. Veja a imagem abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Agora faremos a cokrigagem usando o modelo Marckoviano model 2 : 
 
 
 
Obeservações!!! 
 
1. O que diferencia o Modelo Markoviano 1 do Modelo Markoviano 2 . É que 
precisamos construir na Aba variograma um variograma direto da variável 
secundária (C22). 
Uma igualdade entre os dois modelos é que tanto o Modelo Markoviano 1 quanto o 
Modelo Markoviano 2 a Aba data são idênticas quando preenchidas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Simulação 
 
A simulação é o último tópico do nosso estudo , o desenvolvimento dos passos é 
semelhante ao da cokrigagem, porém temos uma pequena diferença logo no começo, é 
necessário transformar os dados reais para o dados no formato gaussiano, processo este 
chamado de Transformação Gaussiana. Esta transformação é realizada pelo programa do 
GSLIB denominado NSCORE. ATENÇÃO!!! Foi usada a base AUCU, para realizar a simulação. 
Sendo assim temos a seguinte situação: 
 
 
 
 
 
 
 
A base na qual queremos fazer a simulação é a base AUCU, os dados que temos e o 
declus e o nscore. Primeiramente vamos trabalhar com o declus no qual a variável que 
queremos simular é o cobre. 
1º Geração do declus: ( percebe-se que a variável cobre está na posição 3). 
 
 
Assim que colocarmos as posições das variáveis, temos a geração dos pesos para cada 
furo. ( a última coluna da direita.) 
 
2º Geração do NSCORE: ( Percebe-se que foi gerado o nscore) 
 
 
 
ATENÇÃO!!! 
Com os dois arquivos abertos temos : 
 
É nesse instante da simulação que vamos usar os pesos gerados ( última coluna da direita) 
 
 
 
 No lugar de (../data/cluster.dat)devemos substituir o declusCu.out 
 3 é a posição da variável que estamos simulando 
 5 é a posição da coluna dos pesos 
 nscore.out e o nscore.trn deve ser acompanhado da sigla da variável que estamos 
simulando, no caso cobre. 
 Salvamos esses dados modificados 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Logo em seguida geramos o Nscore, veja: 
 
 
 
 
 
É importante perceber que foram gerados o (nscoreCu- out) e o (nscoreCu.trn). O 
próximo passo é arrastar o (nscoreCu- out) para dentro do programa SGeMS . 
 
 
 
 
Daqui em diante os passos são os mesmos para construir os variogramas . Porém 
depois das construções dos mesmos devemos usa - los, para fazer a simulação, para isso 
devemos seguir a seguinte sequência. Veja na imagem abaixo : 
 
 
 
 
 
 
 
Com o campo habilitado, podemos fazer a nossa simulação, preenchendo os nossos 
campos General, Data e Variogram respectivamente. Veja as imagens abaixo : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Perceba que foi gerado os 30 casos , para a simulação, Com os 30 casos gerados temos 
que escolher apenas um , na qual a média e a variância satisfaça ou aproxime em relação a 
do histograma construído inicialmente. 
 
 
Com isso estamos finalizando todo o processo de construção dos variogramas, 
acompanhado, com a realização da cokrigagem e a simulação. Simulação esta, que tem como 
intuito simular o máximo de casos que ajudem , a fazer uma análise mais fidedigna dos nossos 
dados.