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Trabalho prático 2
Alunos: Gabriella Siqueira e Paul Ventura
Professor. Pedro Campo.
O objetivo deste relatório é determinar qual seria a direção de maior continuidade espacial na
região em que os dados foram coletados através da elaboração de um variograma, num
conjunto de dados. Trata-se de um banco de dados de 470 pontos, especificando sua posição
no eixo x e y, sendo o foco será na descrição espacial da variável Cu (%). Além disso, no
caso da estrutura “efeito pepita”, a contribuição é a mesma em todas as direções.
Variograma Omnidirecional
A fim de determinar-se qual seria a direção de maior continuidade espacial que estão na
região em que os dados foram coletados, faz-se necessária a elaboração de um
semivariograma, que num conjunto de dados, que mede os diferentes pares de amostras que
estão localizadas num determinado azimute e em distâncias múltiplas de uma distância lag
escolhida. Sendo necessário que assim que aumentam-se as distâncias também aumenta-se a
diferença dos pontos, pelo tanto a estrutura do semivariograma é crescente pois as amostras
tendem a ficar diferentes.
Antes de elaborar-se o semivariograma direcional, tem que elaborar-se o variograma
omnidirecional que corresponde ao semivariograma da média de todas as direções. O
Variograma omnidirecional é utilizado para aferir como uma maior precisão o efeito pepita,
o lag e também para que tenha-se uma maior noção de como são os dados. Se o variograma
omnidirecional não é bem estruturado, não deve-se esperar mais do semivariograma
Para que sejam entendidos os parâmetros selecionados, primeiro deve ser entendido que o
grid das amostras colhidas possui 470 amostras no teor de cobre, que estas amostras se
estendem num campo amostral de (8; 8) até (291; 251). Experimentalmente, um valor
considerado adequado para o lag é correspondente aos utilizados na malha amostral, isto é,
20m, 10m e 5m. Com o valor de 20m, no entanto, o variograma omnidirecional apresentou
desestruturações e poucos pontos para determinar o efeito pepita, de forma que o valor 15m
foi escolhido, porque assim obteria mais pontos antes de atingir o patamar, em razão de ser
direcional.
15 ou 10m?
um espaçamento intermediário utilizado na amostragem, e com ele o variograma
omnidirecional ficou dentro dos padrões aceitáveis para determinar o efeito pepita.
Escolhendo-se o lag de 10, para satisfazer a condição anteriormente mencionada, o número
de lags selecionado foi dez. A largura de banda utilizada foi equivalente ao lag por ser um
valor considerado coerente do ponto de vista experimental. Ademais, a tolerância de lag
escolhida foi de 5m, por ser equivalente à metade do valor do lag. Após plotados os pontos
do variograma omnidirecional, o qual deve possuir tolerância angular maior que 90º, foi
usado 100º e iniciou-se um processo de análise a respeito da estrutura dele. Por um
diagnóstico visual foi determinado que a estrutura esférica se ajustava bem aos dados e que,
para conseguir o melhor traçado, o efeito pepita deveria ser de 3 e a contribuição da estrutura
de 6, assim, quando somados, obtém-se o valor da variância do cobre (Cu) que é 9, o qual é o
patamar. Acrescenta-se que o valor do alcance utilizado foi de 31,5 e que com uma única
estrutura foi possível ser aderente aos dados, o que é o recomendado.
Os parâmetros utilizados são os seguintes:
Número de lags 15
Separação do lag 10
Tolerância do lag 5
Largura de banda 20
Efeito pepita 3
Contribuição da estrutura 6
Tipo de estrutura Esférica
Alcance máximo 31.5
Número de estruturas 1
Tabela 1. Parâmetros utilizados
são mostrados na Tabela 1:
Apresenta-se o semivariograma omnidirecional realizado:
Figura 1. Variograma omnidirecional referente a área de interesse.
Variograma Direcionais
Para a elaboração dos variogramas direcionais, foram realizados com os oito primeiros
múltiplos de 22,5° , que também apresentaram variogramas estruturados. Por este motivo,
escolheu-se os oito primeiros azimutes múltiplos de 22,5° e devido a esta escolha, a
tolerância angular escolhida foi de 11°, uma vez que correspondendo à quase sua metade, este
valor pode ser considerado adequado e também apresentou bons resultados após sucessivas
tentativas. Na elaboração dos variogramas direcionais foram mantidos iguais os seguintes
parâmetros do variograma omnidirecional: lag, número de lags, tolerância do lag, largura de
banda, efeito pepita, contribuição e tipo da estrutura. Acrescenta-se que foram testados outros
valores para a largura de banda e outras estruturas, mas os resultados não foram satisfatórios.
Dessa forma, foram obtidos oito semivariógramas, os quais, para definir o alcance da
estrutura, procurou-se respeitar a confiabilidade dos pontos, isto é, o número de pares de
amostras que o lag possui.
Em suma, os parâmetros utilizados, que diferem dos utilizados no variograma
omnidirecional, são os seguintes:
Número de direções 8
Ângulos das direções 22,5
Tolerância angular 11
Tabela 2. Parâmetros que diferem dos utilizados no variograma omnidirecional
Apresenta-se em baixo os semivariogramas obtidos:
na Figura 1:
vistos na Tabela 2:
nas Figuras 2, 3, ...
Figura 2 . Variograma 0°.
Figura 3. Variograma 22,5°.
Figura 4. Variograma 45°.
efeito pepita 6,5?
Figura 5. Variograma 67,5°.
Figura 6. Variograma 90°.
Figura 7. Variograma 112,5°.
Figura 8. Variograma 135°.
Figura 9. Variograma 175,5°.
A seguir, apresenta-se uma tabela com os alcances referentes a cada direção:
Azimute (°) Alcance (m)
0 18
22,5 22
45 26
67,5 40
90 58
112,5 64
135 30
157,5 32
Tabela 3. – Alcances e direções.
Portanto, tendo estes dados como base, a maior continuidade é encontrada no azimute 90° e a
menor no azimute 0°, estes são separados por 90°, como era de se esperar teoricamente, uma
vez que a representação gráfica de todos os alcances do semi-variograma é uma elipse, sendo
o eixo maior separado do eixo menor em 90°. O fator de anisotropia equivale à relação entre
o alcance da direção de maior continuidade e o alcance da direção de menor continuidade,
sendo neste caso equivalente à: 58/ 18 = 3,2.
maior alcance está no azimute 112, conforme Tabela 3