Curso De Calculadora Gráfica HP

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CURSO DE CALCULADORA HP 
 
 
Engenharia Mecânica 
 
 
CRICIÚMA, 2013 
Sumário 
 
INTRODUÇÃO ........................................................................................................................... 3 
MENU MODE ............................................................................................................................. 4 
MODO DE OPERAÇÃO ......................................................................................................... 4 
FORMATO DO NUMERO ...................................................................................................... 5 
MEDIDA DE ÂNGULO ........................................................................................................... 6 
SISTEMA DE COORDENADAS ............................................................................................ 7 
SELECIONAR AS CONFIGURAÇÕES CAS ........................................................................ 7 
CRIANDO UM SUBDIRETÓRIO ............................................................................................... 8 
USAR O MENU FILES ........................................................................................................... 8 
CRIANDO EQUAÇÕES ........................................................................................................... 10 
MENU NUMERICAL SOLVER ................................................................................................ 12 
SOLVE EQUATION .............................................................................................................. 13 
EQUAÇÕES DE POLINÔMIOS ........................................................................................... 16 
SOLUÇÃO DE SISTEMAS LINEARES ............................................................................... 19 
DERIVADA ............................................................................................................................... 21 
INTEGRAL INDEFINIDA ......................................................................................................... 25 
INTEGRAL DEFINIDA ............................................................................................................. 26 
GRÁFICOS ............................................................................................................................... 27 
INSTALANDO PROGRAMAS ................................................................................................. 31 
 
 
 
INTRODUÇÃO 
 
A calculadora gráfica Hp é um computador numérico e simbólico compacto 
que facilitará o cálculo e a análise matemática de problemas em uma variedade de 
disciplinas; de matemática elementar, engenharia avançada e assuntos científicos. 
Embora mencionada como uma calculadora por causa de seu formato compacto 
similar aos dispositivos de cálculo manuais típicos, a Hp deve ser vista como um 
computador programável/gráfico. 
 
 
MENU MODE 
 
No menu Mode é onde você pode mudar as configurações da calculadora 
como: Mudar de modo Algébrico para RPN, formato de exibição, sistema de 
coordenada entre outros. 
O menu Mode possui outros submenus que são: sinalizadores do sistema 
da calculadora (flags), sistema algébrico do computador (CAS) e modo de exibição na 
tela (Display). 
Para acessar o menu Mode aperte o botão 
 
 
MODO DE OPERAÇÃO 
 
A calculadora oferece dois modos de operação: o modo Algebraic e o modo 
Reverse Polish Notation (RPN). O modo padrão é o modo Algebraic (conforme 
indicado na figura acima). 
Par selecionar um modo de operação abra primeiro o formulário de entrada 
CALCULATOR MODES pressionando o botão . O campo Operating Mode será 
ressaltado. Selecione o modo de operação Algebraic ou RPN usando a tecla ou 
pressionando a tecla virtual de menu CHOOS. Se usar o último acesso, use as teclas 
de seta acima e abaixo, , para selecionar o modo e pressione a tecla virtual 
de menu OK para completar a operação. 
 
FORMATO DO NUMERO 
 
Em Number Format, pode-se mudar o formato de exibição dos números. 
 
As opções são: 
• Standard – Representa o número normal com todas as casas decimais. 
Exemplo: 
• Fixed – Apresenta os números com casas decimais fixas, ou seja, se 
determinarmos 4 casas após a vírgula o resultado será representado da seguinte 
forma: 
Exemplo: 
• Scientific – Apresenta os números em notação cientifica. 
Exemplo: 
• Engineering – Apresenta os números em potências de três. 
Exemplo: 
Observação: Nos modos fixed, scientific e engineering deve-se colocar o 
número de casas decimais. A calculadora irá arredondar o número conforme a regra 
de arredondamento. 
 
A opção FM muda de ponto decimal “(.)” para vírgula “(,)”. 
Exemplo: 
 
MEDIDA DE ÂNGULO 
 
As funções trigonométricas, por exemplo, exigem argumentos que 
representem ângulos planos. A calculadora fornece três modos Angle Measure 
diferentes para trabalhar com ângulos, conforme a seguir: 
• Degrees; 
• Radians; 
• Grades. 
 
 
 
 
SISTEMA DE COORDENADAS 
 
A seleção de sistema de coordenadas afeta a forma em que os vetores e 
números complexos são exibidos e inseridos. Os números podem ser representados 
nas seguintes coordenadas: 
• Rectangular; 
• Polar; 
• Spherical. 
 
SELECIONAR AS CONFIGURAÇÕES CAS 
 
CAS significa sistema algébrico do computador. Este é o centro 
matemático da calculadora onde as operações e funções matemáticas simbólicas são 
programadas e executadas. O CAS oferece um número de configurações que pode 
ser ajustado de acordo com o tipo de operação de interesse. Estas são: 
• A variável independente padrão; 
• Modos Numeric e symbolic – Com este modo acionado o numero PI 
passa do formato simbólico (pi), para formato numérico 
(3,1415926535897932384626433832795); 
• Modos Aproximado e Exato – com o modo aproximado acionado uma 
fração como ⅓ será representada como 0,333333333333; 
• Real e Complexo – com essa opção acionada a operação resulta em um 
número complexo, então o resultado será mostrado na forma a+bi ou na forma de uma 
par ordenado (a, b). 
• Modos verbose e não-verbose – com o modo acionado certos cálculos 
são fornecidos com as linhas de comentários no visor principal. 
• Modos passo a passo para operações - com o modo acionado certas 
operações serão mostradas passo a passo no visor. 
• Aumentar o formato da potência para os polinômios – com o modo 
acionado os polinômios serão listados para que os termos sejam potências 
aumentando na variável independente. 
 
 
CRIANDO UM SUBDIRETÓRIO 
 
Subdiretórios podem ser criados usando o ambiente FILES. 
 
USAR O MENU FILES 
 
Independente do modo de operação da calculadora (algebraic ou RPN), 
podemos criar uma árvore de diretório, baseada no diretório HOME, usando as 
funções ativadas no menu FILES. Pressione para ativar o menu FILES. Se o 
diretório HOME ainda não estiver ressaltado no visor, ex. 
 
 
 
Criemos outro subdiretório chamado CURSO. Para criar este subdiretório, 
selecione HOME e aperte . Aperte a tecla . Isto produzirá a seguinte 
forma de entrada: 
 
 
 
O campo de entrada Object, o primeiro campo de entrada no formulário, é 
ressaltado por padrão. Este campo de entrada pode manter o conteúdo de uma nova 
variável que está sendo criada. Dado que não temos neste ponto nenhum conteúdo 
para o novo subdiretório, simplesmente pulamos este campo de entrada pressionando 
a tecla com a seta para baixo, , uma vez. O campo de entrada Name é agora 
ressaltado. 
Neste local inserimos o nome do novo subdiretório, conforme a seguir 
 C U R S O . 
O cursor se move para o campo de seleção _Directory. Pressione a tecla 
 para especificar que você está criando um diretório epressione a tecla 
para sair do formulário de entrada. As variáveis relacionadas para o diretório HOME 
serão mostradas no visor conforme a seguir: 
 
 
 
 
Para selecionar o subdiretório CURSO apertamos a tecla . Então ira 
mostrar todas as variáveis do diretório que estiver em uso nesse caso o HOME. 
 
 
 
Iremos então apertar a tecla virtual CURSO (F1). Para voltar ao menu 
principal da HP apertamos a tecla . 
 
 
 
CRIANDO EQUAÇÕES 
 
Para criar uma equação de uma maneira fácil vamos utilizar o editor de 
equação (EQW). O Editor de Equação é aberto pressionando-se a combinação de 
teclas . O visor resultante é o seguinte. 
 
 
 
Vamos então criar as seguintes equações: 
 
Frequência Natural: 
kWn
m
=
 
 
Velocidade: ( ) ( )* *sin * *cos *V Wn D Wn X Vo Wn X= − + 
 
Para equação da frequência natural iremos apertar a seguinte sequência 
de teclas W N K M 
 
 
 
 
Agora iramos salvar na memoria, para isso pressione as seguintes teclas: 
F R E Q 
 
 
 
Para salvar equações e variáveis pressiona-se a tecla . Então a 
equação irá ser salva no subdiretório HOME CURSO. 
 
Para equação da velocidade iremos entrar no editor de equação e criar a 
equação e salvar no diretório HOME CURSO como ‘Vel’. 
 
 
 
Para ver as variáveis do subdiretório HOME CURSO apertamos a tecla 
. 
 
 
 
MENU NUMERICAL SOLVER 
 
A calculadora fornece um ambiente muito poderoso para a solução de 
equações algébricas. Para acessar este ambiente iniciamos o solucionador numérico 
(NUM.SLV) usando ‚ . Isto produz um menu de seleção que inclui as 
seguintes opções: 
 
 
 
SOLVE EQUATION 
 
O solucionador numérico para as equações de uma incógnita funciona da 
seguinte maneira: 
 
• Isto permite que o usuário digite ou CHOOS uma equação para obter a 
solução. 
• Cria um formulário de entrada com campos correspondentes para todas 
as variáveis envolvidas na equação armazenada na variável EQ. 
• É necessário que o usuário insira os valores para todas as variáveis, 
exceto uma. 
• O usuário então ressalta o campo correspondente à incógnita para o 
qual resolve a equação e pressiona SOLVE. 
• O usuário pode forçar uma solução fornecendo uma estimativa inicial 
para a solução no campo apropriado de entrada antes de resolver a equação. 
 
Então iremos utilizar a equação da frequência natural que nos salvamos 
anteriormente. 
 
Para isso aperte a seguinte sequência de teclas . 
 
 
 
Iremos apertar CHOOS e escolher a equação da frequência natural. 
 
 
 
Iremos apertar a tecla . 
 
 
 
 
Então colocaremos os dados: 
 
K=1000 N/m 
M=200 Kg 
 
 
 
Então iremos selecionar Wn e apertar Solve. 
 
 
 
 
Selecionando o campo Eq novamente e apertando CHOOS iremos 
selecionar a equação da velocidade. 
 
 
 
Nota-se que Wn está com o valor calculado na formula anterior. Agora deve 
se calculara a velocidade conforme os dados abaixo: 
 
Tempo – X=5 s 
Deslocamento inicial – D=0,001 m 
Velocidade inicial – Vo=0,032 m/s 
 
Adicionando os dados, selecionando o campo V e apertando a tecla virtual 
SOLVE temos o resultado da velocidade para 5s. 
 
 
Cuidado ao olhar o resultado pois ele vai ser um numero milesimal e a 
calculadora vai mostrar em notação cientifica. Então sempre que for analisar o 
resultado aperte a tecla virtual INFO que mostrara o ultimo resultado calculado. 
 
 
 
EQUAÇÕES DE POLINÔMIOS 
 
Usar a opção Solve poly… no ambiente SOLVE da calculadora você pode: 
 
• Encontrar as soluções para uma equação de polinômio. 
• Obter os coeficientes do polinômio tendo um número de raízes dadas 
• Obter uma expressão algébrica para o polinômio como uma função de X. 
 
Uma equação de polinômio é uma equação da forma: 
 
1
1 1 0... 0
n n
n na x a x a x a
−
−
+ + + + =
 
 
Para acessar o Solve poly aperte a sequência de teclas 
. Irá aparecer a seguinte tela: 
 
 
Vamos usar como exemplo o seguinte polinômio: 
4 33 6 4 0x x x+ − + =
 
 
Logo os coeficientes serão: [1 3 0 -6 4] 
 
Vamos inserir os coeficientes na calculadora. Para isso aperta-se a tecla 
virtual EDIT 
 
 
 
Certifique que o tecla virtual esteja selecionada. Isso fara com que a 
cada vez que se digite um numero e aperte a tecla o cursor siga como indica a 
flecha ( ), no caso para a direita. 
Então iremos pressionar a tecla correspondente ao numero 1 e então 
. Faça isso para as demais. Note que a um numero negativo então iremos apertar a 
seguinte combinação de teclas 6 . 
 
 
 
Depois de digitados os números, aperta-se a tecla 
 
 
 
Seleciona-se então o campo ROOTS e aperta-se a tecla virtual SOLVE 
para se obter as raízes da equação. 
 
 
 
Aperte e para visualizar as raízes aperte a tecla virtual VIEW e depois 
TEXT. 
 
 
 
Como o polinômio é de quarta ordem ira se obter quarto raízes, porem à 
calculadora HP fornece 6 resultados separados em conjuntos de 2. Isto é ela 
apresenta os resultados na forma de (a,b), ou seja, um numero real e um numero 
imaginário. 
 
SOLUÇÃO DE SISTEMAS LINEARES 
 
Existem diversas formas de resolver um sistema de equações lineares com 
a calculadora. Uma possibilidade é através do solucionador numérico 
‚ . Do visor do solucionador numérico mostrado abaixo, 
selecione a opção 4. Solve lin sys, e pressione . 
 
 
 
O seguinte formulário de entrada será fornecido 
 
 
 
Usaremos como exemplo o sistema de equações lineares abaixo: 
 
1 2 3
1 2 3
1 2 3
2 3 5 13
3 8 13
2 2 4 6
x x x
x x x
x x x
+ − =
− + = −
− + = −
 
 
Então temos que: 
 
1
2
3
2 3 5 13
1 3 8 , , 13
2 2 4 6
x
A X x B
x
−     
     
= − = = −     
     − −     
 
 
Seleciona-se o campo “A” e aperte a tecla virtual EDIT e coloque os 
números. 
 
 
 
 Após colocar todos os números pressione . 
 
Faça o mesmo para B. 
 
 
 
Pressione e selecione o campo X e aperte a tecla virtual SOLVE. 
 
 
 
Logo a solução para o sistema linear é X= [1 2 -1]. 
 
 
DERIVADA 
 
FUNÇÕES DERIV E DERVX 
 
A função DERIV é usada para obter derivadas em termos de qualquer 
variável independente, enquanto a função DERVX obtém as derivadas em relação ao 
VX da variável padrão CAS (tipicamente ‘X’). Enquanto a função DERVX está 
diretamente disponível no menu CALC, ambas as funções estão disponíveis no 
submenu DERIV.&INTEG dentro do menu CALCL 
 
Será utilizado como exemplo a formula da velocidade que foi gravada no 
subdiretório HOME CURSO. Porém antes temos que apagar as variáveis X, D, Vo e 
Wn. Para isso iremos acessar o menu files selecionar o campo CURSO e apertar 
. 
 
 
 
Iremos selecionar as variáveis que queremos apagar. Para isso mova o 
cursor selecionando a variável e apertando . Fazendo isso ira aparecer uma 
sequencia de números ao lado das variáveis que serão apagadas. 
 
 
 
Aperte a tecla até aparecer no menu virtual a função PURGE. 
 
 
 
Aperte e ira aparecer a seguinte tela: 
 
 
 
Neste caso o usuário terá 4 possibilidades que são: 
 
• YES – Irá apagar somente ‘Wn’; 
• All – Irá pagar todas as variáveis selecionadas; 
• Abort – Não apaga nenhuma e sai do PURGE; 
• No – Não apaga ‘Wn’. 
 
Como se deseja apagar as variáveis selecionadas pressionamos a tecla 
Virtual ALL. 
 
 
 
Aperte para sair. 
 
Agora que esta apagado iremos entra em EQW utilizando as teclas 
. Vamos apertar a combinação de teclas . O menu virtual irá mudar 
para o menu CALC. 
 
 
 
Iremos apertara tecla virtual DERIV e DERIVX. 
 
 
 
Iremos apertar e apertar a tecla virtual ‘Vel’, então apertaremos 
e apertaremos a tecla EVAL ou a tecla virtual. 
 
 
 
Vamos apagar o “V=” para isso selecionamos o “V” e pressionamos 3 
vezes a tecla . A tela ficará deste modo: 
 
 
 
Iremos apertar a tecla até selecionar tudo. Então iremos aperta a tecla 
EVAL. 
 
 
 
Iremos apertar a tecla virtual SIMP para simplificar a equação. 
 
 
 
INTEGRAL INDEFINIDA 
 
A calculadora fornece as funções INT, INTVX, RISCH, SIGMA e SIGMAVX 
para calcular as funções anti-derivadas. As funções INT, RISCH e SIGMA funcionam 
com as funções de qualquer variável, enquanto que as funções INTVX e SIGMAVX 
utilizam as funções da variável CAS VX (tipicamente ‘x’). 
As funções INT e RISCH requerem, portanto, não apenas a expressão para 
a função que está sendo integrada, como também o nome da variável independente. 
A função INT requer também um valor de x onde a antiderivada será analisada. As 
funções INTVX e SIGMAVX requerem apenas a expressão da função para integrar 
em termos de VX. 
Utilizaremos a função que acabamos de derivar e vamos integrar ela. Para 
isso já no EQW vamos apertar a combinação de teclas , apertar em DERIV, 
 e então a tecla virtual INTVX. 
 
 
 
Iremos então apertar a tecla EVAL para obter a integral indefinida, apertar 
 e SIMP para simplificar a equação. 
 
 
 
Nota-se que obtemos a equação da velocidade. 
 
INTEGRAL DEFINIDA 
 
Usaremos o editor de equação para inserir a seguinte integral definida: 
 
( )
0
sint t dt
pi
⋅ ⋅∫
 
 
Pressione a tecla para ativar o editor de equação. Depois 
pressione para inserir o sinal da integral. Observe que o sinal, quando 
inserido no visor do editor de equação, fornece os locais de entrada para os limites da 
integração, o integrando, e a variável da integração. Para preencher estas locais de 
entrada, use as seguintes teclas: 
 
 
 
 O visor apresentará 
o seguinte: 
 
 
 
Pressione a tecla e aperte EVAL para obter o resultado que será 
 
 
 
GRÁFICOS 
 
Para acessar a lista de formatos de gráficos disponíveis na calculadora, 
usamos a sequência de teclas . Observe que se estiver usando o 
modo RPN estas duas teclas devem ser pressionadas simultaneamente para ativar 
quaisquer das funções gráficas. Depois de ativar a função 2D/3D, a calculadora 
produzirá a janela PLOT SETUP, que inclui o campo TYPE conforme ilustrados 
abaixo. 
 
 
 
Logo em frente do campo TYPE você verá provavelmente a opção Function 
ressaltada. Isto é o tipo padrão do gráfico para a calculadora. Para ver a lista de tipos 
de gráficos disponíveis, pressione a tecla virtual CHOOS. Isto produzirá um menu com 
as seguintes opções (use as teclas com as setas para acima e para baixo para ver 
todas as opções): 
 
 
 
Estas opções são descritas rapidamente a seguir. 
 
• Function: para as equações da forma y = f(x) no lugar das 
coordenadas Cartesianas; 
• Polar: para equações da forma r = f(θ) em coordenadas polares 
no plano; 
• Parametric: para equações de plotagem da forma x = x(t), y = y(t) 
no plano; 
• Diff Eq : para plotagem da solução numérica de uma equação 
diferencial linear; 
• Conic : para equações cônicas de plotagem (círculos, elipses, 
hipérboles e parábolas); 
• Truth: para desigualdades de plotagem no plano; 
• Histogram: para histogramas de frequência de plotagem 
(aplicações estatísticas); 
• Bar: para mapas de barra simples de plotagem; 
• Scatter: para plotagem de difusão de plotagens de conjuntos de 
dados discretos (aplicações estatísticas); 
• Slopefield: para traços de plotagem de inclinações de uma 
função f(x,y) = 0; 
• Fast3D: para superfícies curvadas de plotagem no espaço; 
• Wireframe: para superfícies curvadas de plotagem no espaço 
mostrando as grades; 
• Ps-Contour: para plotagens de contornos de superfícies; 
• Y- Slice: para plotagem de visão dividida de uma função f(x,y); 
• Gridmap: para plotagem de traços das partes real e imaginária 
de uma função complexa; 
• Pr-Surface: para superfícies paramétricas dadas x = x(u,v), y = 
y(u,v), z = 
z(u,v). 
 
Plotar uma expressão y = f(x) (Function) 
 
Nesta seção apresentamos um exemplo de plotagem de uma função da 
forma 
y = f(x). 
 
Primeiramente iremos entrar no menu Plot – Function apertando 
simultaneamente as teclas + F1. 
 
 
Aperte a tecla virtual ADD e a tecla e selecionar “Vel”. Aperte a tecla 
 e EVAL. 
 
 
 
Selecione a letra V e aperte na tecla duas três vezes ate apagar o 
“V=” e substitua as incógnitas “Wn=2rad/s, D=0,001m, Vo=0,032m/s”, ficando assim 
do seguinte modo: 
 
 
 
Aperte para salvar a equação e voltar para a tela do Plot- Function. 
 
 
 
Aperte a tecla virtual ERASE para apagar o gráfico feito anteriormente. 
(Caso não tenha feito nenhum gráfico aperte mesmo assim). E então aperte a tecla 
virtual DRAW para plotar o gráfico. Note que ao apertar DRAW ira aparecer somente 
os eixos das coordenadas abcissas e ordenadas. 
 
 
 
Tem que se ajustar o zoom da função. Como se quer apenas ver o gráfico e 
não se quer um determinado ponto do gráfico basta clicar na tecla virtual ZOOM, 
e depois aperte a tecla virtual ZAUTO para que seja feito o zoom automático do 
gráfico. 
 
 
 
Este seria o gráfico da velocidade em função do tempo. 
 
INSTALANDO PROGRAMAS 
 
Neste exemplo o programa CalcMohr foi passado para a calculadora 
através da porta USB e foi colocado no subdiretório HOME CURSO. Acesse o menu 
FILES, entre no subdiretório CURSO, selecione o Library 1000: Calculo de Mohr e 
aperte EVAL. Volte para tela principal que o programa esta na pilha 1. 
 
 
 
Aperte 0 e depois aperte a tecla para instalar o programa na porta 0. 
 
 
 
Aperte simultaneamente as teclas +C para reiniciar a calculadora. 
Feito isto aperte para poder usar o programa.