Introduçãoo ao uso do SMath Studio

Prévia do material em texto

Página 1
Introdução ao uso do SMath Studio
Preparado por Gilberto E. Urroz, maio de 2010
Onde encontrar o SMath Studio ?
O SMath Studio 0.88 é um freeware que produz cálculos matemáticos do tipo notebook.
Você pode fazer o download do SMath Studio neste site:
http://en.smath.info/forum/default.aspx?g=posts&t=425
Começando
Você encontrará o ícone do SMath Studio na pasta SMath \ SMath Studio, sob sua
Pasta Arquivos de Programas na sua máquina Windows ou em Arquivos de Programas (x86)
pasta se você tiver uma versão de 64 bits do Windows . O programa é chamado
SMathStudio_Desktop.exe . Você pode criar um atalho para o programa colocar em
na área de trabalho ou no Início Rápido . Clique duas vezes no ícone do programa ou no
atalho para abrir a interface do SMath Studio .
A interface do SMath Studio
Para começar, encontre o SMath
Ícone do Studio Desktop no seu
Iniciar> Programas em
Janelas. The SMath Studio
interface é mostrada aqui.
A interface mostra um principal
janela com menus, uma barra de ferramentas,
e várias paletas no
lado direito da interface.
As paletas contêm
matemática, gráfica e
funções de programação que podem
ser colocado na janela principal
com o objetivo de calcular
expressão matemática,
produzindo gráficos ou construindo
pequenos programas. 
Os menus do SMath Studio
A interface do SMath Studio
contém menus chamados Arquivo,
Editar, Visualizar, Inserir, Cálculo,
Ferramentas, Páginas e Ajuda . Além desses 8 menus, há também um menu indicado por uma página
ícone localizado à esquerda da barra de menus. Vamos nos referir a este menu como o menu Controle .
Explore os diferentes menus para se familiarizar com as várias opções disponíveis em
eles. A operação dos menus Controle , Arquivo e Edição é muito semelhante à dos
outros aplicativos Windows , portanto, o item nele contido seria familiar para
Usuários do Windows . Outros menus são apresentados abaixo.
Página 1 © Gilberto E. Urroz, maio de 2010
Página 2
O menu Ajuda
O menu Ajuda contém a opção Livro de referência… que representa uma tentativa modesta
pelo autor para abordar operações e definições matemáticas básicas. O conteúdo de
o livro de referência é mostrado na figura abaixo. Para encontrar o conteúdo de um determinado
seção do livro Referência , clique nessa seção. Por exemplo, para ver o conteúdo de
Na seção intitulada Transformações idênticas , clique no link correspondente para produzir
a tela no meio. Se você clicar no link Propriedades das raízes aritméticas ,
você obtém a tela mostrada à direita na figura abaixo. Isso fornece algumas informações básicas
propriedades de limites que podem ser úteis para revisar esses conceitos da álgebra.
Você pode voltar uma página no livro de Referência pressionando a opção Voltar ou retornar a
na página Conteúdo, pressionando a opção Início . A opção de menu Copiar permite copiar
equações do livro de referência que você pode colar na interface principal. Copiar
uma equação específica, primeiro realce a equação que deseja copiar, depois pressione Copiar e
cole a equação (usando, por exemplo, Cntl-v ) na tela principal.
O menu Ajuda também contém a opção Exemplos , que abre o seguinte menu de
exemplos:
Clique em um determinado exemplo para selecioná-lo e pressione o botão [Abrir]. A planilha
correspondente ao exemplo Método de integração numérica (regra de Simpson) é mostrado
abaixo.
página 2 © Gilberto E. Urroz, maio de 2010
Page 3
O menu Páginas
O menu Páginas mostra as páginas (planilhas) atualmenteabrir. Depois de abrir a planilha para o
exemplo mostrado acima, o menu Páginas mostrará dois
páginas abertas, ou seja, Página1 , a página padrão é aberta quando
iniciamos o SMath Studio e o Simpson.sm , a planilha
acabamos de abrir no menu Exemplos .
O menu Páginas também mostra as opções Nova página e Fechar página , cuja operação é
óbvio.
O menu Ferramentas
O menu Ferramentas possui dois itens ( Opções ... e Plugins ... ). O item Opções ... abre o
seguinte formulário de diálogo com duas guias, como mostrado abaixo. 
página 3 © Gilberto E. Urroz, maio de 2010
Page 4
A guia Cálculo na interface Opções permite modificar as configurações básicas de
cálculos matemáticos, enquanto a opção Interface lida com as propriedades do
janela de interface. Clique nos diferentes menus suspensos para selecionar a configuração desejada.
gostaria de mudar. 
O item Plugins no menu Ferramentas produz a seguinte interface:
O SMath Studio 0.88 inclui os três plugins mostrados acima, a saber:
• Exportação HTML : permite salvar arquivos no formato HTML
• Funções especiais : lida com várias funções. Role o cursor até o
direito de ver todas as funções disponíveis. Uma breve descrição das funções é
incluído.
• Arquivos XMCD : permite salvar e abrir arquivos XMCD. Este formato é usado pelo
software comercial Mathcad .
O menu Inserir
O menu Inserir permite inserir uma variedade de itens na planilha (ou página), conforme
indicado na figura abaixo:
página 4 © Gilberto E. Urroz, maio de 2010
Page 5
Quando você seleciona a opção Matrix .. , por exemplo, produz um formulário de entrada que permite
você constrói uma matriz de um tamanho predeterminado:
A opção Função… abre um menu de funções matemáticas, ou seja,
Selecionar a opção Operador… no menu Inserir produz uma lista de valores booleanos, aritméticos,
e outros operadores, por exemplo,
página 5 © Gilberto E. Urroz, maio de 2010
Page 6
A opção Unidade ... permite inserir unidades nos cálculos. O formulário de entrada para Unidades ... é
mostrado abaixo, destacando a lista de unidades de força . A lista mostra o nome de
a unidade (por exemplo, Micronewton) e o símbolo usado para sua representação (por exemplo, μN).
A opção Região do texto no menu Inserir permite ao usuário inserir campos de texto no
planilha com o objetivo de documentação. Isso é equivalente a pressionar o dobro
quote (") depois de clicar em qualquer posição da planilha. Por exemplo:
Inserir um separador significa simplesmente inserir uma linha horizontal para separar regiões no
planilha, por exemplo,
A inserção de gráficos e figuras será ilustrada em outras seções deste documento.
O menu Exibir
O menu Exibir inclui uma opção para ativar a desativação de uma grade na tela principal
( Grade ). Aqui está a mesma planilha com e sem uma grade:
página 6 © Gilberto E. Urroz, maio de 2010
Page 7
O menu Exibir também inclui a opção Assistência dinâmica que ativa ou desativa
essa opção em particular. Quando a Assistência dinâmica está ativa, toda vez que você digita
uma letra na tela principal, um menu suspenso de funções começando com aquele
carta fica disponível. Você pode rolar para baixo e selecionar uma função específica. Para
Por exemplo, se você digitar a letra d, o seguinte menu de assistência dinâmica se tornará
acessível:
O menu suspenso mostra o dia das funções (uma unidade, descrita na caixa à direita em
termos da unidade s ou segundos), deg (uma unidade, deg rees), det (determinante de uma matriz), dfile
( D elete arquivo ), diag (criar uma matriz diagonal de um vetor), etc. movendo o cursor para
à direita, para cima ou para baixo, fornecerá definições adicionais de função ou unidade.
O menu Cálculo
O menu Cálculo oferece opções úteis no cálculo simbólico ou numérico
expressões. A menos que um cálculo específico tenha sido selecionado, essas opções são exibidas como
inativo (opções de sombra) no menu, por exemplo,
As únicas opções ativas mostradas acima são página Cálculo automático e Recalcular . o
O significado destes e das outras opções mostradas acima é óbvio.
Para ilustrar o uso de alguns dos outros itens no menu Cálculo , clique em
em algum lugar na tela principal e digite a expressão 5 + 7/3. Depois, clique em
a expressão e arraste o cursor sobre a expressão para destacá-la. o
a expressão destacada deve ter a aparência mostrada na figura à direita.
página 7 © Gilberto E. Urroz, maio de 2010
Page 8
Clique no menu Cálculo e selecione, por exemplo, a opção Calcular . este
produz o resultado 22/3 . Tente usar as outras opções disponíveis,como Simplificar e
Invertido. 
Para verificar o uso da opção Determinante primeiro, é necessário inserir uma matriz no principal
tela. Clique em algum lugar na tela principal e use a opção Inserir> Matriz e
altere o número de linhas e colunas para 2, ou seja,
Isso resulta na expressão:
Clique em cada um dos espaços reservados, um de cada vez, e insira os valores 2, 5, 3 e 1, para que
que a matriz resultante é:
Clique em algum lugar dentro da matriz e arraste o cursor sobre a matriz para destacá-la:
Em seguida, clique no menu Cálculo e selecione a opção Determinante . O resultado é o
valor -13 , que é o determinante da matriz mostrada acima, ou seja, 2 × 1 - 5 × 3 = -13 .
Nota: Não estou familiarizado com o uso das opções Resolver e Diferenciar no
Menu de cálculo . Portanto, não incluo nenhum exemplo dessas opções.
Exemplos da função resolver e de derivadas no SMath Studio são apresentados mais adiante
esse documento.
página 8 © Gilberto E. Urroz, maio de 2010
Page 9
A barra de ferramentas do SMath Studio
A barra de ferramentas do SMath Studio contém 19 ícones descritos resumidamente abaixo:
1. Nova página
2. Abrir (planilha existente)
3. Salvar (planilha atual)
4. Imprimir (planilha atual)
5. Corte
6. Copiar
7. colar
8. Desfazer (ação recente)
9. Refazer (ação recente)
10. tamanho da fonte
11. cor do texto
12. cor de fundo
13. Borda de controle (seleção de quadros)
14. Alinhar horizontalmente
15. Alinhar verticalmente
16. Função (insira uma função)
17. Unidade (inserir unidade)
18. Livro de referência (consulte a Ajuda )
19. Recalcular página
20. Processo de interrupção
21. Mostrar / ocultar o painel lateral
Os itens (1) a (4) manipulam planilhas novas ou existentes. Os itens (5) a (7) são
funções de edição conhecidas. Os itens (8) e (9) desfazem e refazem o mais recente
açao. Os itens (10) a (12) ajustam as propriedades da fonte ou do plano de fundo. O item (13) permite
você coloca um quadro sobre uma entrada, por exemplo, para mostrar uma solução para um problema. Unid
(14) e (15) realinhar as células selecionadas. Os itens (16) e (17) abrem a Função e Unidade
menus, como mostrado anteriormente no menu Inserir . O item (18) também está disponível sob o
Menu Ajuda . Os itens (19) e (20) foram mostrados anteriormente no menu Cálculo . Item (19)
mostra ou oculta as paletas no lado direito da página. 
Usando o SMath Studio como uma calculadora
O SMath Studio (ou, simplesmente, SMath ) pode ser usado como uma calculadora. Por exemplo, abra um novo
página e clique na janela principal em uma área próxima ao canto superior esquerdo. Uma pequena cruz vermelha
indicará o local onde você deseja inserir um cálculo. Digite o seguinte:
1 + 2/3 + 4/5 =
O resultado é a seguinte expressão:
Observe a maneira como o SMath interpreta as duas frações. Tente o seguinte exemplo também:
clique em outro lugar na sua planilha e digite:
5 + 2/3 [→] + (4/5) =
página 9 © Gilberto E. Urroz, maio de 2010
Page 10
O resultado é agora:
Suponha que você queira calcular a expressão
2 3
4
. Use o seguinte
pressionamentos de teclas:
2 + 3 [espaço] 4 =
Aqui [espaço] significa pressionar a barra de espaço . O resultado é:
A figura acima mostra o resultado imediatamente após a inserção do sinal de igual (=). Se vocês
clique em outro lugar na planilha e o resultado desta operação será mostrado como:
Expressões mais complexas podem ser criadas usando as funções da paleta mostradas à direita.
lado da tela, por exemplo:
Expressões como a mostrada acima podem ser editadas clicando no local em que
a edição deve ser feita e, em seguida, são inseridos fatores ou funções. Por exemplo, para modificar
Na expressão acima, podemos clicar no lado direito dos 3 na raiz quadrada de
o numerador, ou seja, 
e digite * 3 [espaço] √ 4. Em seguida, selecione 1 na função exp no denominador
e digite sobre a expressão exp (1.2) . A expressão modificada será a seguinte:
página 10 © Gilberto E. Urroz, maio de 2010
Page 11
Funções no SMath
Os cálculos no SMath podem envolver funções matemáticas como sin , cos , exp , etc.
Você pode inserir qualquer função usando a opção de menu Inserir> Função… ou pressionando
item (15) [ f ( x )] na barra de ferramentas. Conforme indicado anteriormente, coleções de funções sob o
cabeçalhos All, Matrix e vetor, números complexos, trigonométricas, hiperbólicas , e
A programação está disponível. A figura abaixo mostra as opções para número complexo
funções:
Neste exemplo, a função arg está selecionada. O argumento ( arg ) de um número complexo é o
ângulo que um vetor que representa o número complexo no plano complexo se forma com o
eixo real ( x ). Conforme indicado na figura acima, ao selecionar uma função específica, o
O formulário Inserir - Função fornece um Exemplo e uma breve Descrição do
função. 
Normalmente, você inicia uma expressão na planilha e, no local apropriado, insere
a função que você precisa. Por exemplo, calcule a expressão que usa o
função hiperbólica como :
Algumas funções estão disponíveis para inserção nas Funções
paleta mostrada à direita: → → → → → → → → → → → →
Para inserir qualquer uma dessas funções, basta colocar um cursor na posição desejada e clicar em
o nome da função, por exemplo, digite:
página 11 © Gilberto E. Urroz, maio de 2010
Page 12
Algumas das funções da paleta Funções incluem operações típicas de Cálculo,
como somatório, produtos, derivativos e integrais, por exemplo,
Nessas expressões, usamos símbolos que também estão disponíveis na paleta Funções
como outros símbolos disponíveis na paleta Aritmética : Infinito (∞), Avaliação simbólica
(→) e π (a razão entre o comprimento da circunferência e o diâmetro de um círculo).
Avaliação numérica versus simbólica
Uma expressão que resulta em um número é avaliada usando a avaliação numérica
(=), enquanto que uma expressão que resulta em uma saída simbólica precisa do símbolo
símbolo de avaliação (→). Ambos os símbolos estão disponíveis na paleta Aritmética . o
o símbolo de avaliação numérica (=) pode ser digitado diretamente no teclado (é apenas o
sinal de igual ). O símbolo de avaliação simbólica (→) também pode ser inserido digitando-se
Ctrl + ponto ( Ctrl + . ).
Os exemplos acima mostram a soma e o produto que produzem resultados numéricos, enquanto
a derivada e a integral definida produzem resultados simbólicos. Observe a diferença
entre resultados numéricos e simbólicos na seguinte integral:
Na versão atual do SMath Studio, a principal diferença entre números e números
resultados simbólicos é se um resultado é mostrado em sua forma decimal (numérica) ou como um
fração (simbólica) e outros resultados simbólicos, como raízes quadradas etc.
resultado simbólico na integral acima teria sido a expressão ln (3) , no entanto,
O SMath Studio não lida com esse tipo de cálculo simbólico quando o resultado
envolve uma definição de função.
Para um programa livre e de código aberto que lida com esse tipo de cálculo simbólico
consulte este site: http://www.neng.usu.edu/cee/faculty/gurro/Maxima.html .
Nota: Use a função eval para converter de resultados simbólicos para numéricos, por exemplo, eval ( sqrt (3)).
página 12 © Gilberto E. Urroz, maio de 2010
Page 13
Uma alternativa para inserir funções em expressões é simplesmente digitar o nome do
função. Por exemplo, clique em outra área da interface principal do SMath Studio e
digite a seguinte expressão:
2,5 * sen (2,5) + 1,2 * cos (2 + 3 / (1 + 4 * 1,2 ^ 2))
Os resultados desta operação serão mostrados como:
O menu Inserir - Função no SMath Studio
Conforme indicado anteriormente, o menu Inserir - Função no SMath Studio pode ser obtido por
pressionando o botão [ f ( x )] na barra de ferramentas. Este menu inclui grupos de funções rotulados como Todos,
Matriz e vetor, Números complexos, Trigonométrico, Hiperbólico , Programação, Cordas ,
e arquivos .
• As funções números complexos, trigonométrica, hiperbólica e de programação
grupos incluem um número relativamente pequeno de funções facilmente reconhecíveis. 
• O grupo Matrix e vetor inclui um totalde 30 funções úteis para o
manipulação e cálculos com vetores e matrizes. 
• O grupo Strings inclui funções usadas na manipulação e operações com
cordas. Estes podem ser úteis na programação.
• O grupo Arquivos inclui funções para ler, gravar e excluir arquivos, bem como
como para importar dados para uma planilha. 
Como indicado anteriormente, exemplos e explicações breves das funções estão disponíveis no
Menu Inserir Função .
O menu Todos inclui todas as funções existentes no SMath Studio . Aqui agrupamos alguns dos
essas funções de acordo com suas aplicações:
• Funções específicas para SMath Estúdio : eval , gama , sys, erro,
• Funções para números reais: abs, exp , Gamma, ln, log, log10, mod, nthroot,
numden, perc, rodada, sinal, sqrt
• Funções para manipulação algébrica: expandir
• Funções para resolver equações: polyroots, resolve
• Funções para aplicações de cálculo: diff , int, produto, soma
• Funções para interpolação: ainterp, cinterp , linterp
• Funções estatísticas: aleatórias
página 13 © Gilberto E. Urroz, maio de 2010
Page 14
Digitando letra grega no SMath Studio
Caracteres gregos podem ser inseridos usando as paletas Símbolos
na interface. Essas paletas, mostrando letras minúsculas e
letras gregas maiúsculas são mostradas na figura à direita.
Uma maneira alternativa de inserir letras gregas é digitar uma letra em
o alfabeto inglês seguido de Ctrl-g . Isso irá gerar um
letra grega correspondente. Por exemplo, digitando g Ctrl-g
produz a letra grega γ (gama). O correspondente
o caractere maiúsculo seria inserido como G Ctrl-g , resultando em
a letra Γ (gama maiúscula). 
A tabela abaixo mostra as letras do alfabeto grego e seu equivalente equivalente mais próximo em inglês.
cartas.
Clicar em qualquer uma das letras da paleta Símbolos copiará essa letra para qualquer entrada
ponto ou texto na planilha. Para ilustrar esse fato, realizamos simbólicas e numéricas
cálculos com funções trigonométricas que apresentam o valor π :
Observe que o SMath Studio atribui o valor apropriado ao símbolo π no cálculo.
Definindo variáveis no SMath Studio
Para definir uma variável no SMath Studio, use o operador de atribuição (: =). Para entrar neste
operador simplesmente pressione a tecla dois pontos no seu teclado (:). Clique em qualquer lugar do
planilha e faça a seguinte atribuição de variável: x: = 2 , digitando: x: 2. O
agora o valor 2 é armazenado no nome x . O valor x = 2 será substituído por qualquer
página 14 © Gilberto E. Urroz, maio de 2010
Page 15
expressão que contém o nome x localizado abaixo ou à direita da atribuição
declaração. Para verificar esse fato, digite um sinal de igual em um local acima da atribuição
instrução x: = 2 e preencha o espaço reservado à esquerda com a expressão x 2 -3 . O resultado é
inconclusivo, como mostrado abaixo. Em seguida, repita esta operação em um local abaixo ou no
direito da declaração de atribuição x: = 2 . O resultado agora é 5, conforme ilustrado abaixo.
Depois de fazer atribuições de variáveis, você pode usar as variáveis atribuídas para
calcular expressões. Como um exemplo, atribuir os valores de x: = -2 e y: = 3 , em seguida, calcular
a seguinte expressão: x 2 + y 2 . O resultado pode ser algo como isto:
O exemplo a seguir mostra atribuições de variáveis que usam letras gregas:
As teclas usadas para produzir essas entradas são as seguintes: 
<click> f Cntl-g : 1,25 <click> e Cntl-g : 2,35 
<clique> g Cntl-g : 2,22 
<clique> D Cntl-g : sqrt f Cntl-g ^ 2 + y Cntl-g ^ 2 + g Cntl-g ^ 2
<clique> D Cntl-g =
O símbolo <clique> indica que o usuário deve clicar em algum lugar da planilha.
Usando unidades
As unidades são importantes nos cálculos nas ciências físicas. As unidades no SMath Studio podem ser
incorporada usando o botão Unidade na barra de ferramentas (consulte o item (17) na página 9). Para
Por exemplo, para inserir a quantidade 25 hp (25 cavalos de potência), clique em algum lugar nas planilhas,
digite 25 e clique no botão Unidade na barra de ferramentas. Role para baixo para encontrar a unidade
categoria Potência e selecione a unidade de potência ('hp) , como mostrado abaixo.
página 15 © Gilberto E. Urroz, maio de 2010
Page 16
Pressione [Inserir] para obter o seguinte resultado:
Se você pressionar o sinal de igual em seguida, a quantidade inserida será expressa usando o
unidades do SI ( Systeme International , ou International System of units), por exemplo,
Observe que as unidades são mostradas em fonte azul itálico. Desta forma, o símbolo m é diferente
que o símbolo m em sua planilha, assim você pode usar m para m tros e m para massa, para
exemplo.
Explore o menu de unidades para ver todas as categorias de unidades disponíveis ( Ângulo, Área, Capacitância,
...,Volume ) e as unidades disponíveis. Por exemplo, para Angle , você tem disponíveis as unidades
Grau (' o ), Grau (' deg), Radiano ('rad) e Revolução (' rev) .
Entrada de unidades sem o menu Unidade
Uma maneira alternativa de inserir unidades é digitar o símbolo de aspas simples, ou apóstrofo, (')
seguido pelo símbolo da unidade. Essa abordagem requer que você conheça os símbolos adequados
entrar. Se a opção Exibir> Assistência dinâmica estiver ativa, você receberá um menu de
possíveis funções e unidades a serem inseridas. Se você não tiver certeza do símbolo para as unidades
insert use a abordagem mostrada anteriormente, utilizando o menu de unidades completas. Aqui está um exemplo
entrando na quantidade de 100 μ F (100 micro Farads, uma unidade de capacitância eléctrica). Clique em
sua planilha e digite: 100 'm Cntl-g F e digite o sinal de igual (=). O resultado é
mostrado abaixo:
Observe que, quando você digita o símbolo de aspas simples (apóstrofo), o SMath Studio mostra o
símbolo a seguir para indicar uma inserção iminente da unidade (chame esse símbolo de unidade
espaço reservado ):
página 16 © Gilberto E. Urroz, maio de 2010
Page 17
Experimente o exemplo a seguir, onde realizamos um cálculo usando unidades:
2,5 'mg * 10,5' pés [espaço] / (1,25 'hr [ ► ] [ ► ] ^ 2 =
O resultado é dado, por padrão, em unidades do Sistema Internacional (SI):
Convertendo unidades em um resultado
O resultado assim obtido pode ser expresso em outras unidades clicando à direita do N ,
que produz um espaço reservado pequeno, preto e retangular, como mostrado abaixo:
Clique no espaço reservado para que ele seja selecionado, conforme ilustrado aqui:
Em seguida, digite a (s) unidade (s) de substituição. Por exemplo, se queremos mostrar o resultado anterior
usando micronewtons ( μ N ), o tipo, no espaço reservado, 'm Cntl-g N , isto é,
Por um procedimento semelhante, podemos substituir as unidades por millinewtons ( mN ) da seguinte maneira: clique em
no lado do lado direito das μ N unidades, prima a tecla [← retrocesso] duas vezes para remover o
unidades, para que o espaço reservado da unidade apareça, ou seja,
Agora, digite mN , para obter 1 :
1 Quando o espaço reservado da unidade está ativo, não é necessário digitar o símbolo de aspas simples (apóstrofo) para inserir
unidades.
página 17 © Gilberto E. Urroz, maio de 2010
Page 18
Definindo suas próprias unidades
Suponha que você queira ver o resultado em nanonewtons ( nN ). Tentativa de substituir
os micronewtons ( mN ) com nanonewtons ( nN ), obtemos o seguinte resultado:
A substituição da unidade não foi realizada porque a unidade de nanonewton ( nN ) não é
definiram. Você pode verificar isso usando a opção Inserir> Unidade… e selecione a opção Forçar
categoria no menu resultante:
As unidades estão listadas em ordem alfabética e, obviamente, não há nanonewton ( nN )
unidades listadas. (Pressione o botão [Cancelar] para remover o menu.) Portanto, a impossibilidade de
substituindo μ N com nN .
No entanto, você pode definir suas próprias unidades se elas estiverem ausentes. Por exemplo, para definir o
símbolo para nanonewtons ( nN ), você pode digitar:
'nN: 10 ^ -9' N
Essa definição deve ser inserida em um local na planilha acima do ponto em que o
o cálculo ocorre. Nesse caso, a conversãoem nanonewton ( nN ) é bem-sucedida
realizada conforme mostrado abaixo:
página 18 © Gilberto E. Urroz, maio de 2010
Page 19
Constantes físicas disponíveis
A coleção de unidades no SMath Studio inclui duas constantes físicas mencionadas por seus
símbolo típico. Estas são a velocidade da luz no vácuo (referida como c) e as
aceleração padrão da gravidade (referida como g) . No SMath Studio, você pode mostrar o
valores dessas constantes usando a notação para unidades. Por exemplo, para ver o valor de cdigite 'c = ou digite ' g = para ver o valor de g.
Unidades do sistema inglês
Nos Estados Unidos da América e em alguns outros países, o sistema tradicional de
unidades, conhecido como sistema inglês (ES) ou sistema imperial, ainda está muito
usar. Portanto, o SMath Studio inclui em sua coleção de unidades unidades ES como
cavalos de potência (veja o exemplo acima), lb (libras), ft (pé ou pés), em (polegadas) etc.
Por exemplo, os valores da velocidade da luz no vácuo e a aceleração padrão de
gravidade em unidades do sistema inglês são:
As libras são unidades de massa ou força?
O uso moderno nas ciências físicas exige que a libra, lb , seja usada como uma unidade de
força, com a unidade de massa correspondente sendo a lesma, definida como 1 lesma = 14,5939 kg .
No entanto, na compra de produtos (por exemplo, carne, grãos, etc.), a libra pode ser usada como uma unidade de
massa com a conversão de 1 kg = 2,2 lb . No SMath Studio, a libra, lb, bem como a
onça, oz , são usados como unidades de massa (Nota: 1 lb = 16 oz ). A unidade correspondente de
a força é a força-libras , lbf , definido como um lbf = 4,4482 N . Assim, na ciência física
aplicativos usam a força da libra , lbf , quando você é obrigado a usar libras como uma unidade de
força. Outra unidade de força comumente usada é o kip ( kilopound ) igual a 1000 lbf .
E o quilograma?
O quilograma é a unidade básica de massa no Sistema Internacional (SI). Mesmo assim,
existe uma unidade de força chamada quilograma-força , kgf , correspondente ao peso de 1 kg .
A definição de KGF é, portanto, 9,8066 N .
O sistema cgs
Antes da adoção do Systeme International (SI, ou Sistema Internacional), de volta ao
1960, as unidades métricas usadas nas ciências físicas foram agrupadas em dois sistemas, chamados
o MKS ( metro-quilograma-segundo ) e o cgs ( centímetro-grama-segundo ). The MKS
sistema tornou-se a base do SI . O sistema cgs é usado para aplicativos que exigem
pequenas massas e / ou distâncias. As unidades de força e trabalho (ou energia) no MKS (agora
o sistema SI ) é o newton ( N ) e o joule ( J ), respectivamente. As unidades de força e
trabalho / energia no sistema cgs são o dyne e o erg . As unidades no SI e nas cgs
sistemas são relacionados por: 1 N = 10 5 dine, 1 J = 10 7 erg . O SMath Studio inclui o dyne ,
mas não o erg , em sua coleção de unidades.
página 19 © Gilberto E. Urroz, maio de 2010
Page 20
Trabalhando com variáveis e unidades
As unidades podem ser anexadas aos valores numéricos atribuídos às variáveis. Os resultados das operações
com essas variáveis serão dadas nas unidades básicas de SI. aqui estão alguns exemplos:
Exemplo 1: Lei da gravitação universal. Calculando a força entre as massas m1 e m2 ,
separado por uma distância d . A fórmula, mostrada abaixo, exige que usemos o universal
constante gravitacional G , encontrada em outro lugar:
Exemplo 2 : Massa relativística - A equação abaixo, pertencente à Especial de Einstein
Teoria da Relatividade, é usada para calcular a massa de um corpo que se move a uma velocidade v, semassa em repouso é m0 .
Observe que na equação acima usamos o símbolo para c da coleção de Units em
SMath Studio .
Documentando a planilha
Para documentar sua planilha, você pode adicionar texto clicando em qualquer local da
a planilha e digitando o símbolo de aspas duplas ”seguido pelo texto. (Alternativamente,
você pode usar a opção Inserir> Região do texto no menu da planilha). Por exemplo, o
A figura a seguir mostra instruções de atribuição interpostas com regiões de texto para produzir um
documento legível.
página 20 © Gilberto E. Urroz, maio de 2010
Page 21
Ao arrastar o cursor sobre a região onde esses campos foram inseridos, você pode ver todas as
campos envolvidos, regiões de texto e campos matemáticos:
Selecionando campos da planilha para edição e reposicionamento
Se você clicar em qualquer uma das linhas de texto ou nas operações mostradas acima, o correspondente
O campo será mostrado dentro de um retângulo. Isso indica que o campo pode ser editado para
cálculos de texto ou matemática. Um exemplo é mostrado abaixo:
Um campo de texto ou cálculo também pode ser selecionado clicando em uma região próxima ao campo e
arrastando o mouse em direção ao campo. Nesse caso, o campo é delimitado por um quadro com
limites azuis e fundo azul, por exemplo, 
Quando selecionado dessa maneira, um campo pode ser arrastado e posicionado em outro lugar no
planilha. Por exemplo, o resultado mostrado acima pode ser reorganizado da seguinte maneira:
Um campo selecionado ao arrastar pode ser apagado da planilha pressionando o botão [ delete ] oua tecla [ backspace ]. O campo selecionado também pode ser copiado e colado usando Ctrl-C
e Ctrl-V , respectivamente. Ao arrastar sobre dois ou mais campos, vários campos podem ser
selecionado simultaneamente para edição.
página 21 © Gilberto E. Urroz, maio de 2010
Page 22
Alinhamento horizontal e vertical de células
Os itens (13) e (14) na barra de ferramentas do SMath Studio (veja a figura abaixo) fornecem
e alinhamento vertical de células na planilha.
Considere o seguinte texto e células de cálculo desalinhadas horizontalmente:
As quatro células foram selecionadas arrastando o mouse, mantendo pressionado o botão esquerdo, sobre
as células. Em seguida, pressione o botão (14) na barra de ferramentas para obter o seguinte resultado:
Agora, para um exercício de alinhamento vertical, considere o seguinte desalinhado verticalmente
células:
Depois de pressionar o botão (15) na barra de ferramentas, obtemos o seguinte resultado:
página 22 © Gilberto E. Urroz, maio de 2010
Page 23
Adicionando imagens à planilhaAs imagens digitalizadas no computador ou produzidas por outro software gráfico podem ser
incorporada à sua planilha de diferentes maneiras. 
1 - Copiando uma figura de outro software, clicando e usando Colar (ou Ctrl-v ).
2 - Usando Inserir> Imagem> Do arquivo… , para inserir uma imagem contida em um arquivo.
3 - Usando Inserir> Imagem> Criar… , para inserir um quadro de imagem onde você pode desenhar
sua própria foto. Use o mouse como um lápis. O SMath Studio não fornece outros
ferramentas de desenho
Exemplos dos três casos são ilustrados abaixo. As únicas imagens permitidas para inserção
de um arquivo são imagens de bitmap . Através do procedimento de recortar e colar, você pode colar
imagens de qualquer formato.
Selecionando o campo que contém uma figura, ela pode ser reposicionada na planilha.
Tenha cuidado, no entanto, ao arrastar o mouse sobre uma figura cujo campo não tenha sido
em destaque. Nesse caso, o mouse arrastado pela figura adicionará linhas à figura
que você não pretende adicionar. Nesse caso, use o botão Desfazer no menu.
Com células de texto e cálculo, além de células de imagem importadas ou criadas no SMath
Studio , você pode produzir relatórios técnicos conforme necessário para as tarefas da turma ou
para um projeto de engenharia. 
página 23 © Gilberto E. Urroz, maio de 2010
Page 24
Aplicativo - Gravando uma tarefa no SMath Studio
A figura abaixo mostra um trabalho de classe em mecânica / hidráulica de fluidos, preparado em
SMath Studio .
Se preferir, você pode clicar fora da grade usando o menu Exibir para produzir o seguinte:
Nota: Para inserir várias linhas em uma caixa de texto, use Shift-Enter no final de cada linha.
página 24 © Gilberto E. Urroz, maio de 2010
Page 25
Funções predefinidas para números reais e complexos no SMath Studio
Esta seção mostra exemplos de funções predefinidas ou intrínsecas parafunções reais e
números complexos disponíveis no SMath Studio .
Funções para números reais
As seguintes funções estão disponíveis para aplicação em números reais:
• abs valor absoluto
• exp função exponencial
• gama Função Gamma (Γ)
• em logaritmo natural, isto é, logaritmo de base e
• registro logaritmo de qualquer base
• log10 logaritmo da base 10
• mod módulo
• nthroot a n- ésima raiz de um número
• numden decompor uma fração em numerador e denominador
• perc percentagem
• volta arredonda para um número inteiro
• placa extrai o sinal
• sqrt raiz quadrada
• aleatória gera um número aleatório
Essas funções estão disponíveis, não classificadas, usando o menu Inserir> Função e, em seguida,
selecionando a categoria Todas as funções:
página 25 © Gilberto E. Urroz, maio de 2010
Page 26
Algumas dessas funções também estão disponíveis no menu Funções.
paleta: a paleta Function inclui também trigonometria
funções ( sin, cos, tan, berço ), expressões de cálculo (somatória,
produto, derivada, integral), funções que se aplicam a matrizes ( el ),
e funções que se aplicam aos gráficos (os três últimos símbolos no
última linha).
Algumas dessas funções também estão disponíveis na seção Aritmética.
paleta. Estes incluem o valor absoluto ( abs ), a raiz quadrada
( sqrt ) e a n- ésima raiz ( nthroot ) funciona. Também mostrado no
Paleta aritmética são os seguintes itens:
• Constantes matemáticas: infinito positivo (∞), Pi (π),
Unidade imaginária (i)
• Dígitos numéricos: 0-9
• Operadores aritméticos: ±, +, -, ×, /, potência
• Operadores de avaliação: definição (: =), avaliação numérica (=), simbólica
Avaliação (→)
• Operadores Postfix: fatorial (!)
• Editar caracteres: ponto decimal (.), Vírgula (,), retrocesso (←)
Como as funções trigonométricas e hiperbólicas também se aplicam a números reais, fornecemos um
lista dessas funções disponíveis no formulário Função - Inserir (veja acima) no
Rubricas Trigonométricas e Hiperbólicas :
Trigonométrico:
• pecado seno
• cos cosseno
• bronzeado tangente
• berço co-tangente
• seg secante
• csc cossecante
• como em seno inverso
• acos cosseno inverso
• um bronzeado tangente inversa
• acot cotangete inverso
• arcsec secante inverso
• arccosec cossecante inverso
Hiperbólico:
• sinh seno hiperbólico
• cosh cosseno hiperbólico
• tanh tangente hiperbólica
• coth cotangente hiperbólico
• sech secante hiperbólico
• csch co-agente hiperbólico
• como um seno hiperbólico inverso
Acosh cosseno hiperbólico inverso
• atanh tangente hiperbólica inversa
• cotangeto hiperbólico inverso acótico
Exemplos de funções aplicadas a números reais
Essas funções podem ser inseridas no formulário Funções - Inserir ( Inserir> Função
menu), na paleta Funções , ou simplesmente digitando o nome da função em uma região
da planilha do SMath Studio . A seguir, são apresentados exemplos de funções com números reais em
SMath Studio:
página 26 © Gilberto E. Urroz, maio de 2010
Page 27
A função mod se aplica apenas a números inteiros e é descrita no exemplo a seguir:
O numdem da função , mostrado abaixo, separa uma fração em um numerador e um
denominador:
Observe que, em sua avaliação numérica, o último exemplo mostra numerador e
denominador multiplicado por 1015. Esses dois fatores obviamente cancelam quando a fração é
reunidos novamente, mas serve para enfatizar que o SMath Studio calcula valores com 15
decimais.
página 27 © Gilberto E. Urroz, maio de 2010
Page 28
Mais funções para números reais são mostradas a seguir:
A função rand é usada para produzir números aleatórios, conforme indicado abaixo:
página 28 © Gilberto E. Urroz, maio de 2010
Page 29
Funções exclusivas para números complexos
O formulário Função - Inserir fornece as seguintes funções que se aplicam exclusivamente a
números complexos (seja z = x + iy um número complexo):
• arg ângulo no plano complexo, arg ( z ) = atan ( y / x )
• Eu estou parte imaginária, Im ( z ) = y
• pol2xy converter coordenadas polares em coordenadas retangulares
• Re parte real, Re ( z ) = x
Xy2pol converter coordenadas retangulares em coordenadas polares
Os exemplos a seguir mostram aplicativos dessas funções para números complexos:
A função abs, quando aplicada a um número complexo, produz o módulo (comprimento) de
o número complexo. A função abs não está incluída na lista de números complexos
funções no formulário Inserir - Função . No entanto, abdominais e muitas outras funções que
aplicado a números reais acima, pode ser aplicado a números complexos, conforme ilustrado a seguir:
página 29 © Gilberto E. Urroz, maio de 2010
Page 30
Representação retangular e polar de números complexos
Um número complexo escrito no formato z = x + iy é
em sua representação retangular (ou cartesiana).
Assim, também pode ser escrito como o par ordenado ( x, y ),
e ser representado em um diagrama de Argand no qual
a abscissa é x e a ordenada é iy . Uma alternativa
A maneira de representar o ponto ( x , y ) é através de sua polaridade.
representação cujas coordenadas são ( r , θ ). o
maneira adequada de escrever a representação polar de um
número complexo é através do uso da fórmula de Euler: e i = cos i sin . Com
esse resultado, 
z = x y iy = r cos ir sin = r cos i sin = re i.
O SMath Studio fornece funções xy2pol para converter de retangular ( x , y ) em polar ( r , θ )
coordenadas e pol2xy para converter de coordenadas polares ( r , θ ) para retangulares ( x , y ).
Assim, com essas funções, pode-se ir facilmente de representações retangulares para polares
de um número complexo e vice-versa. 
No exemplo a seguir, convertemos de representações retangulares para polares de um
número complexo:
O exemplo a seguir mostra uma conversão de representações polares para retangulares de um
número complexo:
página 30 © Gilberto E. Urroz, maio de 2010
Page 31
Operações com números complexos
Os exemplos a seguir mostram operações com números complexos no SMath Studio :
O conjugado complexo de um número complexo é o
reflexão do número z = x + iy sobre o eixo x ,
ou seja, z = x - iy . Isso é ilustrado na figura para
o certo:
Todas as outras operações seguem as regras da álgebra com a ressalva
que i 2 = -1, etc. Outras potências do número imaginário da unidade
são mostrados no vetor à esquerda.
Usando o conjugado, podemos escrever: z ⋅ z = r 2.
Este cálculo é ilustrado abaixo:
página 31 © Gilberto E. Urroz, maio de 2010
Page 32
A função Gamma
A maioria dos leitores com cursos de Álgebra e Cálculo I já estará familiarizada com a maioria dos
as funções para números reais e complexos apresentadas neste documento. The Gamma
A função pode ser uma exceção, pois é uma função matemática avançada e
provavelmente não teria sido introduzido nesses cursos. A função Gamma é
definido por uma integral, ou seja,
x = ∫
0 0
∞
t z −1 e - t dt .
A função Gamma está relacionada ao operador fatorial da seguinte forma: x 1 = x! , se x
é um número inteiro.
Os exemplos a seguir usam a função Gamma em alguns cálculos:
Nota: a função Gamma atualmente definida no SMath Studio 0.85 não pode manipular negativos
argumentos ou argumentos complexos cuja parte real é negativa. Para muitas aplicações, este
definição será boa, mas a definição completa da função Gamma deve ser capaz de
lidar com argumentos negativos. Com base no artigo “ Uma nota sobre o cálculo da
aproximação Gamma complexa de Lanczos convergente ”por Paul Godfrey (2001), encontrada em
http://home.att.net/~numericana/answer/info/godfrey.htm#lanczoscoeffs , redefini o
Função gama para incluir argumentos negativos, da seguinte maneira:
A figura à direita também mostra algumas
cálculos da função gama modificada ,
e um gráfico da função.
Compare o gráfico com o mostrado na
mostrado na entrada da Wikipedia:
http://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_function
página 32 © Gilberto E. Urroz, maio de 2010
Page 33
Funções definidas pelo usuário
Você pode definir suas próprias funções usando a expressão
nome_da_função ( argumento ( s )): expressão da função
Exemplos de definições e avaliações de funções são mostradosabaixo:
Muitas funções em 2D - uma breve introdução
O SMath Studio permite que o usuário insira gráficos bidimensionais (2D) usando a opção 2D
na paleta Plot ou na opção de menu Inserir> Plot> 2D . Esta ação abrirá um 2-D
janela de gráfico, conforme ilustrado abaixo:
No espaço reservado no canto inferior esquerdo da janela do gráfico, você pode inserir o nome
de uma função para plotar, por exemplo,
página 33 © Gilberto E. Urroz, maio de 2010
Page 34
Se você clicar na janela do gráfico, poderá arrastar uma das alças da janela mostradas abaixo
(lado direito, inferior ou canto inferior direito) para modificar o tamanho da janela.
Alguns exemplos de redimensionamento são ilustrados abaixo:
página 34 © Gilberto E. Urroz, maio de 2010
Page 35
Traçando mais de uma função
Para plotar uma que uma função, use a opção Sistemas de equação na paleta Funções ,
nomeadamente,
,
para inserir mais de uma função no espaço reservado para a janela do gráfico. Aqui
é um exemplo:
Muitas funções em 3D - uma breve introdução
Use a opção 3D na paleta Plots ou o botão
opção de menu Inserir> Gráficos> 3D . Digite o
equação f ( x, y ) no espaço reservado em
no canto inferior esquerdo da janela do gráfico.
Você pode arrastar o ponteiro do mouse no gráfico
janela para girar o gráfico para uma melhor visualização
da superfície da malha, como ilustrado aqui:
O redimensionamento do gráfico também é possível como feito
para gráficos 2D.
Como fizemos nas plotagens 2D, você pode plotar
mais de um gráfico 3D, como ilustrado na
o gráfico à esquerda.
página 35 © Gilberto E. Urroz, maio de 2010
Page 36
Manipulação adicional de gráficos
Manipulação adicional de gráficos é possível usando o gráfico
paleta. A paleta Plot inclui os seguintes botões:
(1) Girar - para gráficos 3D, configuração padrão
(2) Escala - com Ctrl ou Shift , enquanto arrasta o mouse sobre o gráfico, para proporcionalscaling - brinque com este comando para entender sua operação
(3) Mover - move o gráfico na janela de gráfico existente
(4) Gráfico por pontos - mostra o gráfico feito de pontos discretos
(5) Gráfico por linhas - mostra gráficos feitos de linhas contínuas
(6) Atualizar - atualize a janela do gráfico para as configurações padrão
Experimente estas opções por conta própria para saber mais sobre as diferentes ações da paleta Plot . o
O exemplo abaixo mostra uma escala proporcional usando o item (3) acima, mantendo pressionado
a tecla Shift .
NOTAS: (1) Para exemplos adicionais de gráficos 2D e 3D, consulte o Apêndice 1. 
(2) Para exemplos de figuras geométricas 2D, consulte o apêndice 2. 
Traçando suas próprias funções
Defina uma função como indicado anteriormente e substitua o nome da função na janela do gráfico
espaço reservado. Aqui está um exemplo:
página 36 © Gilberto E. Urroz, maio de 2010
Page 37
Definindo funções com a função if
Algumas funções requerem mais de uma expressão para sua definição. Por exemplo,
⎩
⎨
⎧
≥
<+
=
2,
21
) (
2 xx
xx
xF .
Esta função pode ser definida usando a função if no
Paleta de programação . Ao selecionar esta opção, o
estrutura de programação a seguir, com espaços reservados, é
produzido:
Para programar a função
mostrado acima, podemos usar: 
Se a definição da função exigir mais de duas expressões, será necessário
para usar aninhados se estruturas de programação. Considere o seguinte exemplo:
Função definida como: Função programada como:
│
⎧ <+ 21 xx
│
⎩
⎨
>+
≤≤+=
4,) 1 (
42) 1 () (
3
2
xx
xxxF
Um gráfico desta função é mostrado abaixo:
Mais detalhes sobre a programação no SMath Suite serão fornecidos em uma seção posterior.
página 37 © Gilberto E. Urroz, maio de 2010
Page 38
Funções definidas por operações de cálculo
A paleta Funções inclui quatro operações que são apropriadas a partir do cálculo: somatória,
produto, derivado e integrais. Essas funções podem ser incorporadas na definição
de funções, conforme ilustrado nos seguintes exemplos:
Observe que as funções f ( x ) eg ( x ), cujo argumento define o limite superior do
somatório e produto, são definidos apenas para valores inteiros. 
Resolvendo equações simples com resolve
A função de resolução pode ser usada para resolver equações simples. A função pode ser chamada usando
uma das seguintes chamadas:
resolver ( equação , variável )
ou
resolver ( equação , variável, limite inferior, limite superior )
Exemplos usando resultados simbólicos e numéricos são mostrados abaixo:
A função de resolução fornece apenas raízes reais. As equações polinomiais podem ser resolvidas usando
polyroots , como descrito abaixo.
Nota: para inserir o sinal de igual booleano (negrito = ), use
Ctrl + = ou o símbolo na paleta Booleana.
página 38 © Gilberto E. Urroz, maio de 2010
Page 39
Aplicação: Resolvendo a profundidade do fluxo em um fluxo de canal aberto
O exemplo a seguir mostra como usar a função resolve para calcular a profundidade normal de
fluxo em um fluxo de canal aberto de seção circular. A declaração do problema e
todos os comentários da solução foram inseridos usando o SMath Studio . Além disso, uma figura foi criada
usando o Paint do Windows e colado na planilha do SMath Studio . Para facilitar a
solução, as unidades não foram utilizadas. A solução mostrada é y = 1,7077 ft .
página 39 © Gilberto E. Urroz, maio de 2010
Page 40
Alterando o número de casas decimais na saída
A maioria dos cálculos numéricos e soluções de equações mostrados até agora neste documento
use quatro casas decimais (valor padrão). Usando o item de menu Ferramentas> Opções, você pode alterar
o número de casas decimais na saída. Por exemplo, alterando para 15 casas decimais para a saída,
resolvemos a equação apresentada acima para obter os seguintes resultados:
Para o restante dos exemplos neste documento, nós
usará o número padrão de algarismos decimais,
ou seja, 4 casas decimais.
Resolvendo equações polinomiais com polirrotas
A função polyroots retorna as raízes de um polinômio usando como argumento um vetor de coluna
com os coeficientes polinomiais. Os coeficientes devem ser inseridos no vetor em
ordem crescente do poder da variável independente. Por exemplo, o vetor
correspondente ao polinômio 1 + 2x - 5 x 2 é:
│
│
│
⌋
⌉
│
│
│
⌊
⌈
-
=
5
2
1
v .
Usando o SMath Studio , as raízes desse polinômio são calculadas da seguinte maneira:
Para inserir um vetor de coluna, vetor de linha ou matriz, use o primeiro
ícone na paleta Matrizes . Este ícone abre uma caixa de diálogo
onde o usuário pode selecionar o número de linhas e colunas para
definindo um vetor ou matriz. Por padrão, a caixa de diálogo usa uma matriz 3 × 3. Para o
vetor de coluna v , mostrado acima, usamos, é claro, 3 linhas e 1 coluna:
página 40 © Gilberto E. Urroz, maio de 2010
Page 41
Diferentemente da função de resolução , que fornece apenas funções reais, a função polyroots fornece
raízes reais ou complexas, ou ambas. Por exemplo:
Aplicação: Resolvendo ODEs homogêneos, lineares e com coeficientes constantes
Uma equação diferencial ordinária (ODE) homogênea de ordem n de segunda ordem, com constante
coeficientes é representado pela expressão:
Introduzindo a notação D n = d n () / dt n , a equação geral de enésima ordem n pode ser escrita como:
.
Essa expressão pode ser “fatorada” em termos dos operadores D para ler:
Se pegarmos a expressão entre parênteses e substituir os operadores D pelo
variável λ e igual a zero, teríamos produzido a chamada
equação característica da ODE, ou seja,
Existem, em princípio, n soluções desta equação polinomial, a saber, λ 1 , λ 2 , ..., λ n.
Algumas dessas soluções podem ser complexas (ou imaginárias), ou mesmo repetidas. No caso
que todas as soluções são reais e não repetidas, a solução geral para o original
ODE homogêneo é dado por:
.
Se uma raiz λ m repete k vezes, resultará em k termos na solução dada por
)(
12
321
-++++∙ k
k
t
tAtAtAAe m
λ
página 41 © Gilberto E. Urroz, maio de 2010
Page 42
Se houver raízes complexas, elas serão um número par delas, ou seja, pares de
conjugados. Assim, se um desses paresde raízes conjugadas complexas for λ 1 = α + β i e λ 2
= α - β i, os seguintes termos aparecerão na solução:
)pecado()cos ( 21 tcomereA
tt ββ αα +
A função poliroots pode ser usada para resolver a equação característica, ou característica
polinomial, para um EDO de n- ésima ordem, homogêneo e linear. As raízes da característica
O polinômio pode então ser usado para criar a solução. Um exemplo é mostrado abaixo.
O cálculo de derivativos é todo realizado com cálculos simbólicos, e os
os resultados são muito longos. Além disso, a versão atual do SMath Studio (versão 0.85, 09/2009)
não simplifica os resultados e mantém o valor exp ( 0 ) em vez de 1. Ajudando o SMath Studio
com essas deficiências e com muita paciência, é possível reunir as
sistema de equações lineares necessárias para resolver os coeficientes A1, A2 e A3, no
solução para este ODE. (A figura abaixo mostra apenas partes de alguns cálculos).
página 42 © Gilberto E. Urroz, maio de 2010
Page 43
As equações resultantes podem ser resumidas da seguinte forma:
página 43 © Gilberto E. Urroz, maio de 2010
Page 44
E, como já estamos lidando com matrizes, introduzimos seu uso no SMath Studio
Próximo.
Operações com matrizes
As funções disponíveis no menu Inserir> Função, sob o título Matriz e
O vetor pode ser classificado aproximadamente nas seguintes categorias:
• Criação de matrizes: aumento, diag, identidade, tapete, matriz, pilha
• Extraindo linhas, colunas, elementos: col, el, row, submatrix, vminor, minor
• Caracterizando matrizes: cols, det, length, max, min, nor1, norme, normi, rank, linhas, tr
• Funções de classificação: csort, reverse, rsort, sort
• Operações matriciais: alg, inverter, transpor
Algumas dessas funções também estão disponíveis nas Matrizes
paleta:
(1) Matriz 3x3 (Ctrl + M) ( mat )
(2) Determinante ( det )
(3) Transposição da matriz (Ctrl + 1) ( transposição )
(4) Adição algébrica à matriz ( alg )
(5) Menor ( menor )
(6) Produto cruzado
A única função da paleta Matrizes não está disponível em Inserir> Função>
As funções de matriz e vetor são (6) Produto cruzado, que se aplica a dois vetores de três
elementos. 
É importante indicar que, embora você possa formar vetores de linha, muitas das matrizes
e as funções de vetor definidas no SMath Studio aplicam-se apenas a vetores de coluna. Portanto,
vetores de coluna são considerados vetores verdadeiros para o propósito de operações de matriz no SMath
Studio . Por exemplo, para calcular um produto cruzado, você precisará de dois vetores de coluna de
três elementos. Produtos de ponto, por outro lado, podem ser executados em vetores de colunas de
qualquer comprimento. O produto escalar de dois vetores de coluna é calculado como o produto matricial de
a transposição de um dos vetores vezes o segundo vetor. Exemplos de matriz e
seguem as operações de vetor. Os nomes de vetores e matrizes usados nos exemplos sugerem a
dimensões do vetor ou matriz. Por exemplo, u2x1 sugere o vetor u 2 × 1 e A3x3
sugere a matriz A 3 × 3 .
página 44 © Gilberto E. Urroz, maio de 2010
Page 45
Exemplos de criação de matriz:
Exemplos de extração de linhas, colunas ou elementos de matrizes:
página 45 © Gilberto E. Urroz, maio de 2010
Page 46
Exemplos de caracterização matricial:
Exemplos de funções de classificação de matriz / vetor: 
"
página 46 © Gilberto E. Urroz, maio de 2010
Page 47
Exemplos de operações de matriz:
Exemplos de produtos vetoriais:
Intervalos e vetores
O intervalo de funções é usado para gerar um vetor (vetor de coluna) com elementos igualmente
espaçadas. A forma geral da função range é a seguinte:
• range ( start , end ): aparece na planilha como start..end e produz um vetor
cujos elementos são start , start + 1, start + 2 , etc. O último elemento é o mais baixo
valor menor que o último em menos de um.
• intervalo ( início, fim, início + incremento ): aparece na planilha como início,
start + increment .. end e produz um vetor cujos elementos são start, start +
incremento, início + 2 incremento, etc. O último elemento é o menor valor menor
de extremidade em menos de incremento .
página 47 © Gilberto E. Urroz, maio de 2010
Page 48
Os exemplos a seguir ilustram o uso do intervalo de funções . Os exemplos são numerados
1 a 7. Imediatamente abaixo do número do exemplo, a função de intervalo chama
produz o intervalo é mostrado. Por exemplo, no Exemplo 1 , digitando a expressão
range (0,10) produz o intervalo 0..10 , atribuído a k .
• O exemplo 1 mostra um vetor de 0 a 10 com incremento padrão de 1 .
• O exemplo 2 mostra um vetor de 0 a 20 com incremento de 2 .
• O exemplo 3 mostra um vetor de 1,2 a 4,4 com incremento padrão de 1 .
• O exemplo 4 mostra uma impossibilidade, pois o valor de início + incremento < início , mas
fim> começo
• O exemplo 5 mostra um vetor de 1,2 a 4,4 em incrementos de 2
• O exemplo 6 mostra um vetor de 0,5 a 5 em incrementos de 0,5
• O exemplo 7 mostra um vetor de 10 a 1 em incrementos negativos de -1
página 48 © Gilberto E. Urroz, maio de 2010
Page 49
Os vetores podem ser combinados linearmente para produzir outros vetores, conforme ilustrado aqui:
Os exemplos a seguir ilustram três maneiras diferentes de calcular produtos de vetores de
os mesmos comprimentos:
1. O produto dos vetores produz o produto escalar (ponto)
2. O produto de um vetor transposto com outro vetor produz o mesmo escalar (ponto)
produto como o único elemento de uma matriz 1 × 1
3. O produto de um vetor com a transposição de outro vetor produz uma matriz
Elementos individuais de um vetor podem ser extraídos usando o nome do
vetor com um subíndice. Para inserir um subíndice, digite o nome do vetor
e pressione a tecla do suporte quadrado esquerdo ([). Pressione a tecla de seta para a direita [→] a
algumas vezes para selecionar a variável indexada. Exemplos:
Vetores do mesmo comprimento podem ser reunidos em uma matriz através da função aumentada :
Isso pode ser usado para criar tabelas de dados.
página 49 © Gilberto E. Urroz, maio de 2010
Page 50
para loops e parcelas paramétricas
Um gráfico paramétrico é definido pelos pontos ( x ( t ), y ( t )), onde t é referido como o parâmetro.
Neste exemplo, geramos dados (x, y) e (y, x) usando loops for e plotando o resultado
matrizes.
Comandos na paleta de programação
A paleta de programação inclui quatro comandos, a saber, se,
enquanto, para e linha . Apresentamos exemplos do
comandos se , para e linha neste documento. Aqui está um
exemplo do comando while :
página 50 © Gilberto E. Urroz, maio de 2010
Page 51
Introdução à programação com o SMath Studio
Nesta seção, apresentamos conceitos básicos de programação para soluções numéricas em
SMath Studio.
Estruturas de programação e fluxogramas
Programar, no contexto de aplicações numéricas, significa simplesmente controlar um
computador, ou outro dispositivo de cálculo, para produzir uma determinada saída numérica. Nisso
Nesse contexto, reconhecemos três principais estruturas de programação, a saber, (a) sequencial
estruturas; (b) estruturas de decisão; e (c) estruturas de loop. Cálculos mais numéricos
com o auxílio de computadores ou outros dispositivos de cálculo programáveis (por exemplo, calculadoras)
pode ser realizado usando uma ou mais dessas estruturas.
A operação dessas estruturas de programação será ilustrada pelo uso de fluxo
gráficos. Um fluxograma é apenas uma representação gráfica do processo que está sendo programado.
Ele mapeia o fluxo do processo de programação, portanto, seu nome. A figura abaixo mostra
alguns dos símbolos mais usados nos fluxogramas:
Nos fluxogramas, esses símbolos seriam conectados por setas apontando na direção de
o fluxo do processo. 
Estruturas sequenciais
Um fluxograma de programação completo teria pontos de início e de término e pelo menos um
bloco de processo no meio. Isso constituiria o caso mais simples de uma sequência
estrutura. A figura a seguir mostra uma estrutura seqüencial para o cálculo de uma soma:
Esse fluxograma pode ser simplificado levemente usando um único bloco de entrada parainserir a e
b :
Normalmente, uma estrutura seqüencial é mostrada seguindo uma direção vertical:
página 51 © Gilberto E. Urroz, maio de 2010
Page 52
A estrutura seqüencial mostrada neste fluxograma também pode ser
representado usando pseudo-código . O pseudo-código é simplesmente escrever o
processo do programa de maneira semelhante à linguagem comum, por exemplo,
Começar
Entrada a, b
c ← a + b 2
Visor c
Fim
Um fluxograma ou pseudo-código pode ser convertido em código em diferentes
maneiras, dependendo da linguagem de programação usada. Em SMath
Studio , essa estrutura seqüencial pode ser traduzida para o
seguintes comandos:
Aqui está outro exemplo de uma estrutura seqüencial no SMath Studio mostrando mais de um
etapa de cálculo. A estrutura seqüencial no SMath Studio não precisa seguir um rigoroso
direção vertical, conforme ilustrado abaixo.
O comando line e a paleta de programação
A estrutura seqüencial é mostrada no lado direito da figura acima, coletando os
etapas de cálculo sob uma linha de programação. A figura abaixo ilustra as instruções
para inserir uma linha de programação em uma planilha do SMath Studio . O comando line , juntos
com outros comandos de programação, é listado no
Paleta de programação mostrada aqui:
2 A instrução algorítmica c ← a + b representa a atribuição c: = a + b no SMath Studio
página 52 © Gilberto E. Urroz, maio de 2010
Page 53
O comando line pode ser usado para adicionar estruturas seqüenciais aos pontos de entrada em outras
instruções de programação, conforme ilustrado abaixo.
Estrutura de decisão
Uma estrutura de decisão fornece um caminho alternativo para o fluxo do processo do programa
se uma afirmação lógica é verdadeira ou falsa. Como exemplo de uma estrutura de decisão,
considere o fluxograma da função listada abaixo:
O fluxograma é mostrado à direita. o
o pseudocódigo correspondente é mostrado abaixo:
começar
entrada x
se x <-1 então
y ← | x + 1 |
outro
y ← | x-1 |
exibir x, y
fim
No SMath Studio, uma estrutura de decisão é inserida
usando o comando if . Instruções sobre como entrar no
se o comando for mostrado abaixo:
página 53 © Gilberto E. Urroz, maio de 2010
Page 54
Para ilustrar o uso do comando if no SMath Studio , inserimos
a função f ( x ), definida acima, como mostrado aqui: → → → → → →
Instruções lógicas e operações lógicas
As estruturas de decisão requerem uma condição para acionar uma decisão sobre o fluxo do programa. Tal
condição é representada por uma declaração lógica. Dentro do contexto da programação
cálculos numéricos, uma declaração lógica é uma declaração matemática que pode ser
verdadeiro ou falso, por exemplo, 3> 2 , 5 <2 , etc. No SMath Studio, os resultados lógicos verdadeiro e falso são
representado pelos valores inteiros 1 e 0 , respectivamente.
A figura a seguir ilustra exemplos de instruções lógicas. Também inclui exemplos
das quatro operações lógicas : (1) negação ( não ¬); (2) conjunção ( e ∧); (3)
disjunção ( ou ∨); e (4) exclusivo ou ( xor ⊗). A figura também inclui as tabelas verdadeiras
para essas quatro operações. Uma tabela verdade é uma tabela mostrando o resultado de todas as possíveis
combinações de afirmações verdadeiras e falsas .
Os símbolos para os operadores de comparação (=, <,>, ≤, ≥, ≠) e
operações lógicas (¬, ∧, ∨, ⊗) estão disponíveis no campo Boolean.
paleta mostrada aqui:
Observe a presença do igual booleano (negrito = ) que representa uma comparação, em vez
do que uma avaliação. O sinal de igual booleano pode ser usado para definir equações no SMath
Studio , por exemplo, neste comando de solução :
página 54 © Gilberto E. Urroz, maio de 2010
Page 55
Exemplos de instruções if usadas para definir funções
A figura a seguir ilustra outros exemplos de instruções if usadas nas definições de
funções:
Aninhados se declarações
Estruturas de decisão, ou seja, se instruções, podem ser aninhadas conforme ilustrado abaixo:
Combinação de instruções if com instruções de linha
Os dois exemplos a seguir ilustram uma instrução if que troca os valores de dois
variáveis x e y se x <y, ou altera os sinais de ambas as variáveis. Em primeiro
caso, x <y, portanto, os valores são trocados:
página 55 © Gilberto E. Urroz, maio de 2010
Page 56
No segundo caso, x <y, portanto , a cláusula else é ativada e ambos x e y têm seus sinais
alterado:
Estruturas de loop
Em uma estrutura de loop, o fluxo do processo é repetido um número finito de vezes antes de ser enviado
fora do laço. A parte do meio do fluxograma à direita ilustra uma estrutura de loop.
O fluxograma mostrado representa o cálculo de uma soma, ou seja,
S n = ∑
k = 1
n
1
k
. 
A soma S n é inicializada como S n ← 0 , e um índice, k , é
inicializado como k ← 0 antes que o controle seja passado para o
loop. O loop começa a incrementar k e depois verifica se o
o índice k é maior que seu valor máximo n . A soma é
incrementado dentro do loop, S n ← S n + 1 / k , e o processo é
repetido até que a condição k> n seja satisfeita. Depois de
condição no bloco de decisão for atendida ( T = true), o
o controle é enviado para fora do loop para o bloco de exibição .
Em termos de instruções de programação, existem dois possíveis
comandos no SMath Studio para produzir um loop: while e for .
O pseudo-código para uma enquanto ciclo interpretar o fluxograma para
o direito é mostrado abaixo:
começar
entrada f—
S n ← 0
k ← 0
faça enquanto ~ (k> n)
k ← k + 1
S n ← S n + 1 / k
laço final
exibição n, S n
fim
Uma vez que um tempo de ansa verifica a condição de na parte superior do ciclo,
a condição foi convertida em ~ ( k> n ), ou seja,
not ( k> n ) = k ≤ n .
página 56 © Gilberto E. Urroz, maio de 2010
Page 57
O comando while no SMath Studio
O pseudo-código listado acima é traduzido da seguinte forma no SMath Studio :
Essa soma também pode ser calculada usando o comando de soma do SMath Studio :
Aqui está outro exemplo de um enquanto loop no SMath Estúdio :
Enquanto os loops podem ser aninhados, conforme ilustrado no lado esquerdo da figura mostrada abaixo.
O somatório duplo correspondente é mostrado no lado direito da figura
abaixo. 
página 57 © Gilberto E. Urroz, maio de 2010
Page 58
A figura à direita mostra um fluxograma alternativo para calcular a soma:
S n = ∑
k = 1
n
1
k
O símbolo hexagonal no fluxograma mostra três
elementos: (1) a inicialização do índice, k ← 1 ; (2) a
índice sendo incrementado,
k ← k + 1 ; e (3) a condição verificada para sair do loop, k> n . Este símbolo hexagonal representa o comando for para
esse somatório. 
Um símbolo mais geral para um de comando é mostrado
abaixo. Este símbolo mostra um loop for com o índice k ,
começando pelo valor de k 0 , e que termina pelo valor de k f , com
incremento ∆ k :
O índice, portanto, assume os valores k = k 0 , k 0 + ∆ k, k 0 +2 ∆ k,…, k final , de modo que k final ≤ k f, dentro de
um Δ k .
página 58 © Gilberto E. Urroz, maio de 2010
Page 59
Os comandos for e range no SMath Studio
O comando for no SMath Studio usa um intervalo de valores para indicar os valores que o
o índice k leva para completar o loop.
página 59 © Gilberto E. Urroz, maio de 2010
Page 60
Aqui está um exemplo do comando for no SMath Studio usando o intervalo 1..10 :
O somatório duplo programado anteriormente usando loops while , também pode ser programado
usando para loops:
Um exemplo de programação usando estruturas seqüenciais, de decisão e de loop
Este exemplo ilustra um programa no SMath Studio que usa todas as três programações
estruturas. Esse é o algoritmo clássico de classificação "bolha" no qual, dado um vetor de valores,
o menor valor (“mais leve”) borbulha até o topo. O programa mostrado usa uma linha
vetor rS e refere-se a seus elementos usando sub-índices, por exemplo, S 1k , etc. O exemplo mostra
como inserir sub-índices. A saída do programa é o vetor classificado rS .
página 60 © Gilberto E. Urroz, maio de 2010
Page 61
Muitos aplicativos de programação, como o mostrado acima, usam vetores e matrizes.
Felizmente, o SMath Studio já inclui um bom número de funções quese aplicam ao
matrizes, por exemplo:
• Criação de matrizes: aumento, diag, identidade, tapete, matriz, pilha
• Extraindo linhas, colunas, elementos: col, el, row, submatrix, vminor, minor
• Caracterizando matrizes: cols, det, length, max, min, nor1, norme, normi, rank,
linhas, tr
• Funções de classificação: csort, reverse, rsort, sort
• Operações matriciais: alg, inverter, transpor
Algumas dessas funções também estão disponíveis nas Matrizes
paleta:
(1) Matriz 3x3 (Ctrl + M) ( mat )
(2) Determinante ( det )
(3) Transposição da matriz (Ctrl + 1) ( transposição )
(4) Adição algébrica à matriz ( alg )
(5) Menor ( menor )
(6) Produto cruzado
Exemplos de operações de matriz foram apresentados anteriormente.
página 61 © Gilberto E. Urroz, maio de 2010
Page 62
Etapas na programação
As etapas a seguir são recomendadas para produzir programas eficientes:
(1) Definir claramente o problema que está sendo resolvido
2) Definir entradas e saídas do programa
(3) Projete o algoritmo usando fluxogramas ou pseudo-código
4) Algoritmo de programa em uma linguagem de programação
(por exemplo, comandos de programação do SMath Studio )
(5) Código de teste com um conjunto de valores conhecidos
Erros na programação
Normalmente, existem três tipos principais de erros no desenvolvimento de um programa:
(1) Erros de sintaxe : quando o comando não segue a linguagem de programação
sintaxe. Isso é fácil de detectar, pois o próprio programa permitirá que você saiba a sintaxe
violações.
2) Erros em tempo de execução : erros devido a inconsistências matemáticas, por exemplo, divisão por
zero. Estes podem ser detectados pelo programa também.
(3) Erros lógicos : são erros no próprio algoritmo. Estes são mais difíceis de
detectar, portanto, a necessidade de testar seus programas com valores conhecidos. Verifique todas as etapas do seu
algoritmo para garantir que está fazendo o que você pretende fazer.
Notas: Os apêndices 3 a 6 mostram exemplos de programas usados para resolver selecionados.
problemas em métodos numéricos, a saber: 
Apêndice 3 - O Newton-Raphson para resolver equações 
Apêndice 4 - O método Runge-Kutta de 4ª ordem para um único ODE 
Apêndice 5 - O método Runge-Kutta de quarta ordem para um sistema de EDOs 
Apêndice 6 - O método Runge-Kutta de 4ª ordem para um ODE de 2ª ordem .
Apêndice 7 - Localizando autovalores e autovetores de uma matriz .
Entrada / Saída de dados e manipulação de arquivos no SMath Studio
O SMath Studio fornece funções wfile , rfile e dfile para saída em um arquivo, entrada de um
e excluindo um arquivo existente. Para ilustrar o uso dessas funções, poderíamos começar
escrevendo alguns dados em um arquivo e explorando o conteúdo do arquivo. Antes de fazermos isso,
no entanto, desejo resolver um problema relacionado ao local do SMath Studio
pasta de instalação.
O local da pasta de instalação do SMath Studio
Quando tentei usar as funções de E / S pela primeira vez depois de instalar o SMath Studio no Windows
Vista Ultimate máquina de 64 bits , recebi uma mensagem indicando que o acesso ao arquivo
localização não era permitida. Isso ocorreu porque o SMath Studio , por padrão, envia a saída
página 62 © Gilberto E. Urroz, maio de 2010
Page 63
para e lê as entradas da pasta / * Pasta de instalação do SMath Studio * / user / . No meu
computador, a * Pasta de instalação do SMath Studio * corresponde ao diretório
C: \ Arquivos de programas (x86) \ SMath \ SMath Studio \ e requer acesso de administrador ao
modificar seu conteúdo. Para poder gravar e ler dados no SMath Studio ,
portanto, copiei a pasta C: \ Arquivos de Programas (x86) \ SMath \ para um local diferente. Em
no meu caso, o local escolhido foi:
C: \ Usuários \ Gilberto E. Urroz \ Documents \ NUMERICAL_APPLICATIONS \ SMath
No seu computador, pode ser qualquer local em que você não precise de direitos de administrador para
modificar o conteúdo. Depois, criei o usuário da pasta , onde os arquivos de dados seriam
residir. Assim, o endereço completo dessa nova pasta, no meu caso, é:
C: \ Usuários \ Gilberto E. Urroz \ Documents \ NUMERICAL_APPLICATIONS \ SMath \ SMath
Studio \ usuário
Para facilitar o acesso ao programa, neste ponto, criei um novo atalho para o SMath Studio
na minha área de trabalho. Agora, vamos ilustrar o uso do comando wfile .
Gravando dados em um arquivo
Você pode usar a função wfile para gravar um único item de dados em um arquivo. Considere o
exemplos a seguir 3 :
Você pode abrir os arquivos usando, por exemplo, o Bloco de notas em um sistema Windows para verificar a
conteúdo do arquivo:
3 Eu recomendo que você use apenas letras minúsculas nos nomes de arquivos usados para armazenar dados. Tive dificuldades em
SMath Studio para ler dados de arquivos com letras maiúsculas em seus nomes.
página 63 © Gilberto E. Urroz, maio de 2010
Page 64
Portanto, você precisará usar o resultado numérico que deseja gravar em um arquivo como o primeiro
argumento de wfile . O uso da referência a uma variável gravará apenas o nome da variável.
O segundo argumento para wfile é o nome do arquivo, inserido sem aspas. O arquivo
O nome pode usar apenas letras e números. Nenhum outro caractere é permitido no nome de um
Arquivo.
Você pode armazenar um intervalo ou o vetor resultante em um arquivo, por exemplo,
O conteúdo dos arquivos correspondentes é mostrado abaixo:
Em relação à notação mat ( 2,4,6,10,12,14,16,18,9,1 ) escrita no arquivo file04 :
A especificação contém os 9 elementos do vetor mostrado como s , acima, mais o número de
linhas ( 9 ) e colunas ( 1 ) definindo o vetor. Considere, por exemplo, a redação de
matrizes para arquivos. Nos dois exemplos a seguir, as duas matrizes têm 12 elementos,
cada um, mas dispostos de maneira diferente. A matriz A possui 3 linhas e 4 colunas, enquanto a matriz B possui 3
linhas e quatro colunas. Eles são armazenados nos arquivos file05 e file06 , respectivamente, como
mostrado abaixo:
página 64 © Gilberto E. Urroz, maio de 2010
Page 65
A seguir, mostramos o conteúdo dos dois arquivos. Observe a especificação de linhas e
colunas como os dois últimos valores na lista de dados:
Aqui está outro exemplo de uso da função wfile :
O conteúdo do arquivo é:
Lendo dados de um arquivo
Para ler dados de um arquivo, use a função rfile . Os exemplos a seguir usam os arquivos que
criado acima ( arquivo01, arquivo02,…, arquivo07 ) para ilustrar o uso da função rfile . o
o resultado da leitura de dados pode ser simplesmente mostrado usando um sinal de igual (=) ou atribuído a um
variável usando o operador de atribuição (: =). Tente os seguintes exemplos:
página 65 © Gilberto E. Urroz, maio de 2010
Page 66
Exemplos adicionais de leitura de um arquivo são mostrados abaixo:
Se você tentar ler de um arquivo não existente, receberá uma mensagem de erro:
Copiando uma matriz de uma planilha
Suponha que você tenha a seguinte matriz 3x3 (apenas os números, sem rótulos etc.) em um
Planilha do OpenOffice.org Calc chamada myMatrix.ods:
página 66 © Gilberto E. Urroz, maio de 2010
Page 67
Salve o arquivo em CSV ( c omma- s eparated v alores) formato para o seu utilizador pasta no seu SMath
Instalação do Studio :
Em seguida, feche o arquivo myMatrix.csv recém-salvo e abra-o usando o Bloco de notas (clique com o botão direito do mouse em
o ícone e selecione Abrir com… ):
para ver o conteúdo do arquivo:
Copie o conteúdo do arquivo para outro arquivo de texto, vamos chamá-lo de mymatrixfile 4 e editá-lo para ler:
4 Algumas notas: (1) Use apenas letras minúsculas no nome do arquivo. Eu não poderia começar SMath Estúdio para
reconhecer nomes de arquivos que incluem letras maiúsculas. (2) Verifique se o nome do arquivo a ser lido não possui extensão,
portanto, o arquivo deve ser nomeado, neste caso, mymatrixfile.txt , e não mymatrixfile.txt ou mymatrixfile.dat ,
etc. (3) Não tente simplesmente usar o mesmo arquivo .csv sem uma extensão que o seu arquivo de entrada no SMath Studio.
Isso não vai funcionar. Você precisa criar um novo arquivo.
página 67 © Gilberto E. Urroz, maio de2010
Page 68
Assim, a edição consistiu em:
1. adicionando "mat (" no início da linha
2. colocando todos os dados em uma única linha
3. substituindo as vírgulas ausentes (entre 5.1 e 7.8 e entre 2.5 e 6.4)
4. adicionando "3,3)" no final da linha.
Salve este arquivo e tente o comando:
Obviamente, para inserir essa matriz 3x3 simples no SMath Studio , será mais fácil digitá-la
na planilha. O procedimento ilustrado acima seria mais prático por muito
grandes conjuntos de dados de planilhas.
Escrevendo e lendo expressões simbólicas
Os exemplos a seguir ilustram a gravação de expressões em um arquivo e a leitura de
as mesmas expressões dos arquivos. 
O conteúdo dos arquivos é mostrado abaixo:
página 68 © Gilberto E. Urroz, maio de 2010
Page 69
O exemplo a seguir mostra a escrita e a leitura de uma matriz de expressões simbólicas:
O conteúdo do arquivo é mostrado abaixo:
Excluindo arquivos
Use a função dfile ( nome do arquivo ) para excluir os arquivos da pasta / * Instalação do SMath Studio
Pasta * / usuário . Exemplos:
O diretório / * SMath Studio Installation Folder * / user é mostrado abaixo antes e depois
a execução dos comandos dfile mostrados acima:
página 69 © Gilberto E. Urroz, maio de 2010
Page 70
A aplicação das funções wfile, rfile e dfile pode ser útil na programação se houver um
precisa armazenar dados temporariamente em um arquivo. 
página 70 © Gilberto E. Urroz, maio de 2010
Page 71
APÊNDICE 1 - Exemplos de gráficos bidimensionais e tridimensionais no Smath Studio
-------------------------------------------------- ------------------------
Plotando uma única função de x:
sin x
-16 -8 0 0 8 16
12
8
4
0 0
-4
-8
12
x
y 1 - Clique no ponto da sua planilha
onde canto superior esquerdo do gráfico
Irá
2 - Clique na opção "2D" no
Paleta "Funções" ou use o
Opção de menu "Inserir> Gráfico> 2D"
3 - Digite o nome da função no
espaço reservado abaixo do gráfico
Neste exemplo, plotamos o
função: f (x) = sin (x)
Alterando o tamanho da janela do gráfico:
Clique na janela do gráfico e arraste um dos três
manipuladores pretos na janela do gráfico para ajustar seu tamanho
64 y y
10 de maio de 2010 19:08:24 - Graphs.sm
sin x
0 0
48.
32.
16
0 0 x
sin x
-8 -4 0 0 4 8
2
0 0
-2
x
sin x
-16 -8 0 0 8 1
8
4
0 0
-4
-8
x
y
1/11
Page 72
Movendo os eixos pela janela do gráfico:
sin x
-24 -16 -8 0 0 8
16
12
8
4
0 0
-4
x
y
sin x
-8 0 0 8 16 24
4
0 0
-4
-8
-12
-16
x
y
1 - Clique na opção "Mover" na paleta "Traçar"
2 - Clique na janela do gráfico e arraste o mouse na direção em que deseja
para mover os eixos.
Escalando (ampliando) o gráfico:
sin x
-2 -1 0 0 1 2
12
8
4
0 0
-4
-8
12
x
y <--- Para ampliar apenas o eixo x:
1 - Clique em "Escala" na paleta "Plotar"
2 - Clique na janela do gráfico
3 - Mantenha pressionada a tecla "Shift"
4 - Role a roda do mouse para cima ou para baixo
sin x
-16 -8 0 0 8 16
1
0,5
0 0
-0,5
-1
x
y
Para ampliar apenas o eixo x: ---->
1 - Clique em "Escala" na paleta "Plotar"
2 - Clique na janela do gráfico
3 - Mantenha pressionada a tecla "Control"
4 - Role a roda do mouse para cima ou para baixo
0,75
0,5
0,25
y
<--- Você pode ampliar os dois eixos, ampliando um
10 de maio de 2010 19:08:24 - Graphs.sm
sin x
-6 -4 -2 0 0 2 4 6
0 0
-0,25
-0,5
-0,75
x eixo de cada vez. Nesse caso, eu ampliei
o eixo x primeiro e depois o eixo y.
2/11
Page 73
Nota: Use a opção "Atualizar" no menu "Plotar"
recuperar a versão original de qualquer plotagem.
Traçando várias funções simultaneamente:
cos x
sin x
-16 -8 0 0 8 16
12
8
4
0 0
-4
-8
12
x
y
1 - crie um gráfico 2D
2 - clique no espaço reservado da função
(canto inferior esquerdo) para selecioná-lo
3 - clique no "Sistema de Equações"
opção na paleta "Funções"
para produzir no mínimo dois
entradas de função
4 - Digite as duas funções a serem plotadas
Nota: a primeira função listada é plotada
usando uma linha azul, a segunda
usa uma linha vermelha
porque
2
x
sin x22
cos x
sin x
-3 -2 -1 0 0 1 2 3
2
1
0 0
-1
-2
x
y 1 - Para adicionar mais de duas funções à plotagem,
use a opção "Sistema de equações" no
Paleta "Funções" como acima
2 - Clique na célula "Equation System",
e arraste o canto da célula adicionando como
muitos espaços reservados como você deseja.
3 - Digite as funções a serem plotadas, uma em
por um tempo, clicando fora do gráfico após
você insere cada um deles (isso permitirá
você vê cada função plota como eles
são adicionados ao gráfico)
Notas:
1 - Ao adicionar funções à plotagem, o SMath Studio
usa as seguintes cores para os gráficos:
1 - azul 2 - vermelho
3 - preto 4 - magenta, etc.
2 - Neste exemplo, o gráfico foi ampliado
usando a abordagem descrita acima
Plotando uma função usando vetores: Vetores de dados xey são criados usando intervalos,
exemplo:
, ..
20
π
π ππx Crie um vetor x da seguinte maneira
Tipo: x: range - p cntl-G, p cntl-G,
- p cntl-G + p cntl-G / 20
comprimento xn
Calcular o comprimento do vetor = n
41n
Preencha o vetor y usando um loop for. Clique em "para"
na paleta "Programação", use:
intervalo 1, n
Use subíndices, por exemplo, y [k ... etc.
para
pecado
kx2
2
pecado
kxky
.. n1k
10 de maio de 2010 19:08:24 - Graphs.sm
3/11
Page 74
aumentar yxM Forme a matriz aumentada M com os vetores x e y,
coloque M no gráfico como um nome de função:
1.5
y
10 de maio de 2010 19:08:24 - Graphs.sm
M
-2 0 0 2
1
0,5
0 0
-0,5
x
<--- O gráfico foi ampliado e os eixosmovido usando os seguintes procedimentos:
1 - Para ampliar apenas o eixo x: clique em "Escala" em
Na paleta "Plot", mantenha pressionada a tecla "Control",
e use a roda do mouse
2 - Para ampliar apenas o eixo y: clique em "Escala" em
o "Plot" paletizado, mantenha pressionada a tecla "Shift"
e use a roda do mouse
3 - Para mover eixos, arraste o mouse pela janela do gráfico
Usando pontos ou linhas para uma plotagem:
M
-4 -2 0 0 2 4
2
1.5
1
0,5
0 0
-0,5
-1
x
y
Usando os dados esparsos na matriz M, reproduzimos
no gráfico acima, mas selecionamos o
Opção "Gráfico por pontos" na paleta "Plotar"
para produzir o gráfico mostrado à esquerda.
Você pode clicar na opção "Gráfico por linhas"
opção na paleta "Plotar" para retornar ao
o formato gráfico padrão de linhas contínuas.
Matrizes podem ser usadas para plotar gráficos paramétricos:
, ..
50.
π
π ππt Defina o vetor do parâmetro t
comprimento tn Determinar o comprimento do vetor t = n
para
porque
kt2
2ky
pecado
kt3kx
.. n1k
Calcular vetores de x = x (t) e
y = y (t)
Produza a matriz de (x, y) e plote-a
aumentar yxM
4/11
Page 75
M
-1 -0,5 0 0 0,5 1
2
1
0 0
-1
-2
x
y
M
-1 -0,5 0 0 0,5 1
2
1
0 0
-1
-2
x
y
1 - Usando a opção "Plotar por linhas"
na paleta "Plotar"
2 - Usando a opção "Plotar por linhas"
na paleta "Plotar"
Gráficos polares podem ser produzidos usando vetores e matrizes:
, ..
50.
π
π20 0θ Gere vetor de θ entre 0 e 2π
comprimento θn Determinar o comprimento do vetor θ
para
pecado
k
θ212kr
..n1k Gere valores de r = f (θ)
10 de maio de 2010 19:08:24 - Graphs.sm
para
pecado kθkrkyy
porque
k
θ
krkxx
.. n1k
Gere coordenadas:
x = r cos (θ)
y = r sen (θ)
aumentar yyxxP Produza a matriz de (x, y) e plote-a
P
-4 -2 0 0 2 4
6
5
4
3
2
1
0 0
-1
x
y
P
-4 -2 0 0 2 4
6
5
4
3
2
1
0 0
-1
x
y
1 - Usando a opção "Plotar por linhas"
na paleta "Plotar"
2 - Usando a opção "Plotar por linhas"
na paleta "Plotar"
5/11
Page 76
Usando gráficos na resolução de equações:
Neste exemplo, procuramos a (s) solução (s) para a equação:
5x2
3
x1
2
x
Uma solução pode ser encontrada determinando a interseção das funções:
1
2
xfx 5x2
3
xgx
Usando gráficos e ampliando o cruzamento, estimamos que a solução esteja próxima
x = 1,80
gx
fx
-4 -2 0 0 2 4
16
12
8
4
0 0
-4
x
y
gx
fx
1.625 1,6875 1,75 1.8125 1.875
4,375
4,25
4,125
4
3.875
1,776resolver , x5x2
3
x1
2
xA solução exata pode ser encontrada usando:
Gráficos tridimensionais - superfícies:
x
y
z
0 22
2
4
4
4