Trabalho DE MATEATICA ME AJUDEM

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Modelo de renda nacional
Considere o modelo Keynesiano de renda nacional
Y = C + I0 +G0
C = a+ bY
com a > 0 e 0 < b < 1, onde Y e C representam as varia´veis endo´genas renda
nacional e despesa de consumo (planejada), respectivamente, e I0 e G0 represen-
tam despesas de investimentos e governamentais determinadas exogenamente. A
primeira equac¸a˜o e´ uma condic¸a˜o de equil´ıbrio (renda nacional = despesa total
planejada). A segunda equac¸a˜o, a func¸a˜o de consumo, e´ comportamental. Os
dois paraˆmetros da func¸a˜o de consumo, a e b, representam a despesa de consumo
autoˆnoma e a propensa˜o marginal ao consumo, respectivamente.
Essas equac¸o˜es podem ser rearranjadas sob a forma
Y − C = I0 +G0
−bY + C = a
de modo que as varia´veis endo´genas aparec¸am somente a` esquerda da igualdade,
enquanto as varia´veis exo´genas e o termo independente aparec¸am somente a`
direita. A matriz dos coeficientes e´

 1 −1
−b 1

 e a matriz coluna dos termos
independentes e´

 I0 +G0
a

.
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1. Resolva o modelo acima para encontrar Y e C, por inversa˜o de matriz e
pela regra de Cramer (relacione as varia´veis nesta ordem).
2. Dado o modelo:
Y = C + I0 +G0
C = a+ b(Y − T ) a > 0, 0 < b < 1, T : impostos
T = d+ tY d > 0, 0 < t < 1, t: taxa de imposto sobre a renda
Calcule Y , C e T por inversa˜o de matriz e pela regra de Cramer (relacione
as varia´veis nesta ordem).
3. Dado o modelo:
Y = C + I0 +G
C = a+ b(Y − T0) a > 0, 0 < b < 1
G = gY 0 < g < 1
a) Deˆ o significado econoˆmico do paraˆmetro g.
b) Quais as restric¸o˜es devem ser impostas aos paraˆmetros para que exista
uma soluc¸a˜o?
c) Calcule Y , C e G por inversa˜o de matriz e pela regra de Cramer
(relacione as varia´veis nesta ordem).
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Exerc´ıcios de fixac¸a˜o
4. Resolva os sistemas utilizando a regra de Cramer:
a)


7x1 − 2x2 = 3
3x1 + x2 = 5
b)


4x+ 5y = 2
11x+ y + 2z = 3
x+ 5y + 2z = 1
c)


x− 4y + z = 6
4x− y + 2z = −1
2x+ 2y − 3z = −20
d)


−x1 − 4x2 + 2x3 + x4 = −32
2x1 − x2 + 7x3 + 9x4 = 14
−x1 + x2 + 3x3 + x4 = 11
x1 − 2x2 + x3 − 4x4 = −4
5. Resolva os sistemas por escalonamento:
a)


x1 + x2 + 2x3 = 8
−x1 − 2x2 + 3x3 = 1
3x1 − 7x2 + 4x3 = 10
b)


2x1 + 2x2 + 2x3 = 0
−2x1 + 5x2 + 2x3 = 1
8x1 + x2 + 4x3 = −1
c)


−2b+ 3c = 1
3a+ 6b− 3c = −2
6a+ 6b+ 3c = 5
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