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Semana 03 - Aula 03 - Fórmulas Lógicas

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A sintaxe do Cálculo proposicional especifica os símbolos e os modos de combiná-los para formar 
uma expressão válida da linguagem, as quais podem ser chamdas de "fórmulas bem formuladas" 
(fbf).
Em lógica matemática, uma fórmula bem formada, abreviadamente fbf, é uma expressão (por 
exemplo, uma sequência finita de símbolos de determinado alfabeto) que é parte de uma 
Linguagem formal. Uma linguagem formal pode ser considerada como um conjunto contendo todas 
e apenas suas fórmulas.
Uma fórmula bem formada é um objeto formal sintático a que se pode dar um significado 
semântico.
Letras sentenciais - p, q, r, s, a, b, etc.○
Elementos válidos•
Não (~) (¬)
e, mas, também
Ou
Se ... Então
Se e somente se
Conectivos ou Operadores Lógicos:•
Parênteses•
(, )•
Uma cadeia deve formar uma expressão válida (fbf). Fórmulas atômicas são as que não pode ser 
decompostas em proposições mais simples.
Uma letra sentencial sozinha é gramaticalmente correta ou (fbf)○
Se qualquer formula A (por exemplo, p^p) é bem formada, então o é sua negação ~A.○
Se A e B são fórmulas bem formadas, então também o são (A^B), (AvB) e (A→B).○
3 regras para verificar se uma fórmula é bem formada:•
(pvq) ~r s (mal formada)•
~(p^q) (bem formada)•
A→(pvq) (bem formada)•
A(pvq)→ (mal formada)•
Exemplos:
Para conectivos dentro de vários parênteses, efetua-se primeiro as expressões dentro dos 
parênteses mais internos.
•
~•
^, v•
→•
↔•
Ordem de precedência
A força dos operadores neste caso começa pelo "se e somente se". Os mais fracos tem prioridade. A 
conclusão vai ser dada pelo último conectivo.
Uma forma para se encontrar o valor lógico de uma fbf é escrevendo a tabela-verdade.
Tabela-Verdade para (fbf)
Em uma fbf com diversos conectivos o último a ser aplicado é o conectivo principal
O conectivo principal aparece na última coluna da tabela.
Deve-se explicitar todos os valores lógicos possíveis das fórmulas.
Semana 03 - Aula 03 - Fórmulas Lógicas
terça-feira, 11 de março de 2014 21:11
 Página 1 de MAT017 - Fundamentos de Lógica Matemática Discreta 
Deve-se explicitar todos os valores lógicos possíveis das fórmulas.
São necessárias 2n linhas, onde n é o número de fórmulas atômicas.
n colunas x 2n linhas•
Para cada linha computa-se o valor verdade resultante das proposições intermediárias, isto é, 
as letras sentenciais ligadas por conectivos ou precedidas de negação.
•
Algoritmo para construir uma Tabela-Verdade
Exemplo:
Da Linguagem Natural para a Lógica
Exemplo: encontrar a proposição que traduz a seguinte sentença:
“Você não pode andar de patins se você tem menos do que 1,20m, a não ser que você tenha mais do 
que 16 anos”.
Definindo:
q: “Você pode andar de patins”
r: “Você tem menos do que 1,20m”
s: “Você tem mais do que 16 anos”
a sentença pode ser traduzida por:
p: (r ∧¬s) → ¬q
x é maior que 5 e menor que 7 ou x não é igual a 6.a.
x é maior que 1 ou x é menor que 1 e maior que 0.b.
x é igual a dois se e somente se x é um número inteiro.c.
Simbolizar as seguintes proposições matemáticas:1)
Construa a tabela-verdade da seguinte fbf2)
p→(q^r)↔(p→q)^(p→r)
Exercícios:
 Página 2 de MAT017 - Fundamentos de Lógica Matemática Discreta

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