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A sintaxe do Cálculo proposicional especifica os símbolos e os modos de combiná-los para formar uma expressão válida da linguagem, as quais podem ser chamdas de "fórmulas bem formuladas" (fbf). Em lógica matemática, uma fórmula bem formada, abreviadamente fbf, é uma expressão (por exemplo, uma sequência finita de símbolos de determinado alfabeto) que é parte de uma Linguagem formal. Uma linguagem formal pode ser considerada como um conjunto contendo todas e apenas suas fórmulas. Uma fórmula bem formada é um objeto formal sintático a que se pode dar um significado semântico. Letras sentenciais - p, q, r, s, a, b, etc.○ Elementos válidos• Não (~) (¬) e, mas, também Ou Se ... Então Se e somente se Conectivos ou Operadores Lógicos:• Parênteses• (, )• Uma cadeia deve formar uma expressão válida (fbf). Fórmulas atômicas são as que não pode ser decompostas em proposições mais simples. Uma letra sentencial sozinha é gramaticalmente correta ou (fbf)○ Se qualquer formula A (por exemplo, p^p) é bem formada, então o é sua negação ~A.○ Se A e B são fórmulas bem formadas, então também o são (A^B), (AvB) e (A→B).○ 3 regras para verificar se uma fórmula é bem formada:• (pvq) ~r s (mal formada)• ~(p^q) (bem formada)• A→(pvq) (bem formada)• A(pvq)→ (mal formada)• Exemplos: Para conectivos dentro de vários parênteses, efetua-se primeiro as expressões dentro dos parênteses mais internos. • ~• ^, v• →• ↔• Ordem de precedência A força dos operadores neste caso começa pelo "se e somente se". Os mais fracos tem prioridade. A conclusão vai ser dada pelo último conectivo. Uma forma para se encontrar o valor lógico de uma fbf é escrevendo a tabela-verdade. Tabela-Verdade para (fbf) Em uma fbf com diversos conectivos o último a ser aplicado é o conectivo principal O conectivo principal aparece na última coluna da tabela. Deve-se explicitar todos os valores lógicos possíveis das fórmulas. Semana 03 - Aula 03 - Fórmulas Lógicas terça-feira, 11 de março de 2014 21:11 Página 1 de MAT017 - Fundamentos de Lógica Matemática Discreta Deve-se explicitar todos os valores lógicos possíveis das fórmulas. São necessárias 2n linhas, onde n é o número de fórmulas atômicas. n colunas x 2n linhas• Para cada linha computa-se o valor verdade resultante das proposições intermediárias, isto é, as letras sentenciais ligadas por conectivos ou precedidas de negação. • Algoritmo para construir uma Tabela-Verdade Exemplo: Da Linguagem Natural para a Lógica Exemplo: encontrar a proposição que traduz a seguinte sentença: “Você não pode andar de patins se você tem menos do que 1,20m, a não ser que você tenha mais do que 16 anos”. Definindo: q: “Você pode andar de patins” r: “Você tem menos do que 1,20m” s: “Você tem mais do que 16 anos” a sentença pode ser traduzida por: p: (r ∧¬s) → ¬q x é maior que 5 e menor que 7 ou x não é igual a 6.a. x é maior que 1 ou x é menor que 1 e maior que 0.b. x é igual a dois se e somente se x é um número inteiro.c. Simbolizar as seguintes proposições matemáticas:1) Construa a tabela-verdade da seguinte fbf2) p→(q^r)↔(p→q)^(p→r) Exercícios: Página 2 de MAT017 - Fundamentos de Lógica Matemática Discreta
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