Algebra Linear I P1 2016.2

Prévia do material em texto

Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro
Campus Nova Iguaçu - Instituto Multidisciplinar
Disciplina: Álgebra Linear I Professor: Marcelo Farias Data: 20/10/2016
Primeira Prova de Álgebra Linear I
1a Questão (2, 0 pontos): Determine se as matrizes abaixo são invertíveis, explicitando a
inversa, caso exista. Justifique.
A =

1 6 4
2 4 −1
−1 2 5
 e B =

1 2 0
2 1 2
0 2 1
 .
2a Questão (2, 0 pontos): Verifique se os subconjuntos abaixo são subespaços vetoriais de R3,
munido das operações usuais:
(a) U = {(x, y, z) ∈ R3;x+ y + z = 0} (b) V = {(x, y, z) ∈ R3; x ≥ 0, y ≥ 0 e z ≥ 0}.
3a Questão (2, 0 pontos): Seja V um subespaço de R3 gerado pelos vetores
~v1 = (1,−2,−1), ~v2 = (3,−1, 0) e ~v3 = (2, 1, 1).
(a) Determine sob qual(is) condição(ões) um vetor ~w = (x, y, z) pertence a V .
(b) É verdade que R3 = [~v1, ~v2, ~v3]? Justifique.
4a Questão (2, 0 pontos): Determine se o conjunto
{(1, 0,−1, 2), (0, 2, 3, 1), (0, 1, 1, 0), (−2, 1, 2, 1)}
de vetores de R4 é L.I. ou L.D.. Justifique.
5a Questão (2, 0 pontos): Considere o subespaço W de R4 dado por
W =
{
(x, y, z, w) ∈ R4; x = w e z = x+ y} .
(a) Determine uma base e a dimensão de W ;
(b) Determine as coordenadas de ~w = (−2, 3, 1,−2) em relação à base encontrada no item (a).