Probabilidade e estatística - prof Marco Antonio Giacomelli provas 2017-1

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1a-prova-Turma J - Gabarito.doc
MAT 22119 – 1a prova - Turma 
1ª Questão (2 pontos) Uma amostra de chapas de aço produzidas por uma máquina forneceu as seguintes espessuras (em mm): 6,34 6,38 6,40 6,30 6,36 6,36 6,38 6,20 6,42 6,38
Forme a tabela de distribuição de frequências por ponto
		 x
		6,20 6,30 6,34 6,36 6,38 6,40 6,42
		Total
		 f
		 1 1 1 2 3 1 1 
		10
 
Calcule média, mediana e moda. 
 ;Mediana = 
;Moda = 36,8
Calcule variância, desvio padrão e coeficiente de variação
 ; 
 ; 
2ª Questão (3 pontos) Um certo índice econômico foi aplicado a uma amostra de empresas. Os resultados foram:
		classes
		
		
		
�� EMBED Equation.3 
		
		
		1,00 |---- 1,07
		14
		14
		1,035
		
		
		1,07 |---- 1,14
		22
		36
		1,105
		
		
		1,14 |---- 1,21
		16
		52
		1,175
		
		
		1,21 |---- 1,28
		13
		65
		1,245
		
		
		1,28 |---- 1,35
		7
		72
		1,315
		
		
		1,35 |---- 1,42
		3
		75
		1,385
		
		
		Total
		75
		-------
		--------
		87,145
		101,9593
 Calcule:
percentagem de valores menores que 1,21 (16+22+14/75 = 69,33%
percentagem de valores maiores ou iguais a 1,28 13,33%
média, mediana e moda 
 
 
desvio padrão e coeficiente de variação
 
 
3ª Questão (3 pontos) Uma urna contém 3 bolas brancas, 5 vermelhas e 6 pretas. Extraindo-se, sem reposição 3 bolas, calcule a probabilidade:
nenhuma seja branca 
 
(b) exatamente uma seja vermelha 
(c) todas da mesma cor 
 
(d) uma de cada cor 
 
4ª Questão (2 pontos) Em uma cidade em que os carros são testados para emissão de poluentes, 25% deles emitem quantidade considerada excessiva. O teste falha para 99% dos carros que emitem excesso de poluentes, mas resulta positivo para 17% dos carros que não emitem quantidade excessiva. Qual a probabilidade de que um carro com resultado
A = emite poluentes em quantidade excessiva
+ = resultado positivo no teste
 - = resultado negativo no teste
P(A)=0,25; P(Ac)=0,75
P( - | A)= 0,99; P( - | Ac)= 0,17
 negativo no teste realmente emitir quantidade excessiva de poluentes?
 positivo no teste realmente não emitir quantidade excessiva de poluentes?
 
 
 
_1556004086.unknown
_1556004465.unknown
_1556028813.unknown
_1556028915.unknown
_1556029397.unknown
_1556029275.unknown
_1556028883.unknown
_1556004662.unknown
_1556028778.unknown
_1556004661.unknown
_1556004340.unknown
_1556004383.unknown
_1556004097.unknown
_1556003915.unknown
_1556003965.unknown
_1556004035.unknown
_1556003936.unknown
_1330843058.unknown
_1556003861.unknown
_1330843066.unknown
_1330843010.unknown
_1330843057.unknown
_1330843056.unknown
_1330842867.unknown
2a-Prova-Turma-J - Gabarito.docx
MAT 22119 – 2a prova - Turma 
1ª Questão (3 pontos) Num segundo turno de eleição, as pesquisas apontam que o candidato A tem 35% das intenções de voto. Numa amostra de 10 pessoas entrevistadas, independentemente uma das outras, qual a probabilidade de:
X é o número de pessoas na amostra a favor do candidato
X é binomial com n=10 e p= 0,35
(a) nenhum ser favorável? 
 
(b) no máximo 2 favoráveis? 
(c) no mínimo 8 favoráveis? 
(d) Se fossem entrevistadas 60 pessoas, qual o número esperado a favor do candidato?
 
 
2ª Questão (3 pontos) Seja uma variável aleatória contínua com a seguinte função densidade:
Obtenha a constante K 
 
Usando (a) obtenha :
(b) Esperança, variância e desvio padrão 
 
 
 
P(1,5≤X≤1,8)= ; 
P(X≤1,4) = 
 3ª Questão (2 pontos) Os tempos de duração X (em mil horas) de 5 lâmpadas foram observados: 5,9 5,8 6,1 6,0 6,2 . Suponha que o tempo de duração segue o modelo 
exponencial e assuma como função lucro: 
Obtenha a média amostral e através dela faça uma aproximação para o parâmetro da distribuição exponencial 
; 
Obtenha E(L) 
Função acumulada da exponencial: 
 
 
 Qual deve ser x para que E(L)=3,5 
 
4ª Questão (2 pontos) Uma envasadora de latas de refrigerantes é tal que o conteúdo liquido X tem distribuição normal de média 350 ml e desvio padrão de 30 ml. O preço de venda é dada por:
 
Qual o preço de médio de venda por lata?
 tem distribuição normal padrão 
3a-Prova-Turma-J -Gabarito.docx
MAT 22119 – 3a prova - Turma J
1ª Questão (2 pontos) Entre 500 pessoas inquiridas a respeito de suas preferências eleitorais, 350 mostraram-se favoráveis a um candidato. Obtenha intervalo de confiança para a proporção de eleitores favoráveis ao candidato quando:
O Intervalo de confiança para a proporção utiliza a tabela da normal inversa com área bilateral
Grau de confiança for 0,99 
 
 
 (b) Grau de confiança for 0,90
 
 
2ª Questão (3 pontos) De uma amostra de 25 pessoas obteve-se as estimativas em relação à altura: cm e cm. Construa intervalos de confiança para:
Como o desvio padrão da população é desconhecido a distribuição é a t-student
 média populacional com grau de confiança de 0,95
Como o desvio padrão da população é desconhecido a distribuição é a t-student 
Com GL=25-1 e área bilateral
 variância populacional com grau de confiança de 0,90
Os valores tabelados são obtidos na tabela Qui-quadrado com GL=25-1
 
3ª Questão (2 pontos) Uma pesquisa é planejada para determinar as despesas médicas anuais das famílias dos empregados de uma empresa. A gerência deseja ter 95% de confiança de que a média da amostra esteja no máximo com uma margem de erro de 50 da média populacional. Um amostra inicial resultou num desvio padrão igual a 400.
Qual o tamanho de amostra necessário? 
 Pela tabela inversa da normal padrão com área bilateral de 1-0,95=0,05 o valor tabelado é 1,96
 
Se a gerência deseja uma margem de erro de 25, que tamanho de amostra será necessário?
 Se amostra for de n=150, qual a margem de erro? 
 
 
4ª Questão (3 pontos) Uma companhia afirma que um novo processo de fabricação diminui a quantidade de alumínio necessária para se fazer uma embalagem de lata, e portanto, diminui o peso. Obtiveram-se amostras aleatórias independentes de latas de alumínio feitas pelos processos antigo e novo, como consta na tabela a seguir: 
		Processo
		Observações
		 Antigo (X)
		0,52
0,49 0,50 0,51 0,48 0,52 
		 Novo (Y)
		0,44 0,43 0,42 0,45 0,43 0,46
 ; ; ; 
Há alguma evidência de que as latas de alumínio feitas pelo novo processo tenham peso médio menor? 
Enuncie as hipóteses estatísticas 
 
Calcule a estatística do teste 
Como os desvios padrões populacionais são desconhecidos então é o teste t-student para diferença de duas médias
 n=6
 m=-6
Qual o valor tabelado para 
GL=n+m-2=6+6-2=10 e Área unilateral de 0,05 ; 
Qual a decisão do teste? Justifique a reposta. 
Como então há evidências significativas para rejeitar