GNE111_-_10_-_Trelicas_-_Metodo_das_secoes

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GNE 111 - Treliças - Método das seções 1
Método das seções
Baseia-se no princípio segundo o qual, se um
corpo está em equilíbrio, então qualquer parte dele
também está em equilíbrio.
Esse método corta a treliça em partes, de
acordo com as barras que se deseja determinar os
esforços internos. Para isso empregamos:
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Corta-se a treliça, por exemplo, em duas partes
e desenha-se o diagrama de corpo livre da parte de
estudo. Com as três equações de equilíbrio,
determinam-se os esforços nas barras.
ΣFx = 0 ΣFy = 0
x
y
ΣM = 0
2
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Como são somente três as equações que
podemos aplicar na parte isolada, devemos tentar
selecionar uma seção que , em geral, passe por não
mais que três elementos cujas forças são
desconhecidas.
Esse método é indicado quando se quer
analisar uma barra específica da treliça, e quando
empregado juntamente com o método dos nós,
agiliza a resolução de diversas geometrias de
treliças.
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Exemplo 1: determinar os esforços nas barras AB,
BD, BC e AC da treliça
A
B
C E
D F
2 
m
3 m3 m
4 kN 2 kN
α
3
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Reações e corte passando pelas barras
A
B
C E
D F
4 kN 2 kN
2 kN 4 kN
S
α
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Isolando o lado esquerdo do corte da treliça
A
B
C
2 kN
S
D
α
4
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Isolando o lado esquerdo do corte da treliça
A
B
2 kN
FBD
FAC
α
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Isolando o lado esquerdo do corte da treliça
A
B
2 kN
FBD
FAC
ΣFy = 0
2 - FBC . Sen33,7° = 0
FBC = 2 / sen33,7°
FBC = 3,60 kN
ΣFx = 0
FBD + FAC + FBC . cos33,7° = 0
FBD + FAC + 3,60 . cos33,7° = 0
FBD + FAC + 3 = 0
α
5
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Tomando o ponto ‘C’ como referência:
A
B
2 kN
FBD
FAC
α
2 
m
3 m
C
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Isolando o lado esquerdo do corte da treliça
A
B
2 kN
FBD
FAC
ΣFy = 0
2 - FBC . Sen33,7° = 0
FBC = 2 / sen33,7°
FBC = 3,60 kN
ΣFx = 0
FBD + FAC + FBC . cos33,7° = 0
FBD + FAC + 3,60 . cos33,7° = 0
FBD + FAC + 3 = 0
α
ΣMc = 0
FBD . 2 + 2 . 3 = 0
FBD = - 3 kN
FBD + FAC + 3 = 0
-3 + FAC + 3 = 0
FAC = 0
6
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Para determinar o esforço na barra AB, a seção de
corte deve passar pela barra:
A
B
C E
D F
4 kN 2 kN
2 kN 4 kN
S
α
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Isolando o lado esquerdo do corte da treliça:
A
2 kN
F A
B
FAC
ΣFy = 0
2 + FAB = 0
FAB = - 2 kN
ΣFx = 0
FAC = 0
7
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Exercício 1: determinar os esforços nas barras EF,
DF, CE, DE e DC da treliça
A
B
C E
D F
2 
m
3 m3 m
4 kN 2 kN
α
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Resposta:
8
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Exercício 2: determinar os esforços nas barras EG,
EF e DF da treliça.
A B
C
D
E
F
G
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Resposta:
9
α
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Exercício 3: determinar os esforços nas barras da
treliça.
A
B
C E
D F
3
m
5 m5 m
10 kN
α
5 m
G
H
α
α
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Resposta:
10
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Exercício 4:
determinar os
esforços nas
barras:
7-8;
7-11;
8-11;
8-12;
11-12.
20 kN
1 2
3 4
5 6
7 8 9 10
11 12 13 14
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Resposta: