REGRAS BÁSICAS DA ÁLGEBRA BOOLEANA em PDF

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REGRAS BÁSICAS DA ÁLGEBRA BOOLEANA 
 
 A tabela abaixo apresenta todas as regras básicas da álgebra booleana. 
 
Equações Duais ( somente uma variável ) 
 
Função OU ( OR ) Função Lógica E ( AND ) 
 
1 - ( Identidade ) 5 - XX =+ 0 00 =.X ( Identidade ) 
2 - ( Identidade ) 6 - 11 =+X X.X =1 ( Identidade ) 
3 - XXX =+ (Idempotente) 7 - XX.X = (Idempotente) 
4 - 1=+ XX 8 - 0=X.X 
 
Propriedades das:equações de duas e três variáveis 
 
Função OU ( OR ) Função Lógica E ( AND ) 
 
Comutativa : 
 
9 - XYYX +=+ 10 - X.YY.X = 
 
Associativa : 
 
11 - ZYXZ)YX()ZY(X ++=++=++ 12 - Z.Y.XZ.)Y.X()Z.Y(.X == 
 
Distributiva : 
 
13 - 14 - )ZX).(YX(Z.YX ++=+ Z.XY.X)ZY(.X +=+ 
 
Fatoração 
 
15 - ( 16 - Z.YX)ZX(.)YX +=++ )ZY(.XZ.XY.X +=+ 
 
Absorção 
 
17 - 18 - XZ.XX =+ X)YX(.X =+ 
 
Teoremas usando duas e três variáveis : 
 
19 - YXY.XX +=+ 20 - )YX(.)ZX(Z.XY.X ++=+ 
 
21 - Z.XY.XZ.YZ.XY.X +=++ 22 - Y.XZ.X)ZX(.)YX +=++( 
 
23 - )ZX(.)YX()ZY(.)ZX(.)YX ++=+++( 
 
Teorema de De Morgan 
 
24 - Z.Y.X)ZYX =++( 25 - ZYXZ.Y.X ++= 
 
26 - XX = 
A função OU Exclusivo - XOR 
 
27 - Y.XY.XYX +=⊕ 28 - )YX(.)YX(YX ++=⊕ 
 
Comutativa Associativa 
 
29 - 30 - YXYX ⊕=⊕ ZYXZ)YX()ZY(X ⊕⊕=⊕⊕=⊕⊕ 
 
31 - 32 - 0=⊕ XX 1=⊕ XX 
 
Ordem de precedência lógica : 
 
 1 o ( ) Parênteses 
 2 o Inversor 
 3 o E 
 4 o OU 
 5 o XOR OU Exclusivo 
 
 
Exemplos 
 
1) Simplifique a expressão )CA(.)B.A(Z ++= 
 
Solução: 
 
)CA(.)B.A(Z ++= Usando a propriedade Distributiva de acordo com a regra 14 . Assim 
temos: 
 
 
C.BB.ACAAAZ +++= usando a regra 7,teremos 
 
C.BB.ACAAZ +++= Fatorando as variáveis comuns A, de acordo com a regra 16 
temos 
 
C.B)BC(.AZ +++= 1 Usando a regra 2 temos 
 
C.B)(.AZ += 1 Usando a regra 6 temos 
 
C.BAZ += 
 
2) Simplifique a expressão DBADBAy .... += 
 
Solução: Fatorando as variáveis comuns BA. , de acordo com a regra 15 temos 
 
).(. DDBAy += usando a regra 4, o termo entre parênteses é igual a 1. Assim, 
 
1..BAy = usando a regra 6, o termo resultante é 
 
B.Ay = 
 
3) Simplifique a expressão . ( Uso do teorema da Absorção ) Z.XXy +=
 
a ) y = Regra 15 b ) y = Z.XX + )YX(.X + 
 Regra 2 )X(.X += 1 Y.XX.X += Regra 15 
 Regra 6 1.X= )Y(.X += 1 Regra 2 
 X= 1.X= Regra 6 
 X= 
 
4) Faça o diagrama do circuito lógico e simplifique a expressão B.)BA(Z ++= . Faça o desenho 
do circuito lógico simplificado. 
 
Solução: Usando o teorema de De Morgan, de acordo com a regra 25 temos 
 
B)BA(Z ++= usando novamente o De Morgan de acordo com a regra 24 temos 
 
BB.AZ += usando a regra 26, temos 
 
BB.AZ += usando a regra 19, resultando em 
 
BAZ += 
 
5) Dado o diagrama do circuito lógico determine a função a lógica. Simplifique e faça o desenhe do 
diagrama lógico da função simplificada. 
 
 
A B C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BA.
CBA ..
 
 
Solução: 
 
C.B.AC.B.AC.B.AZ ++= 
 
 
C.B.A)CC(.B.AZ ++= 
 
C.B.A)(.B.AZ += 1 
 
C.
 
 
 
 
CBA ..
Fatorando as variáveis comuns , de acordo com B.A
a regra 15 temos 
usando a regra 4, o termo entre parênteses é igual a 1. 
usando a regra 6, temos 
CBABAZ ... += Fatorando a variável comuns A , de acordo com a regra 
15 
 
)C.BB(.AZ += usando a regra 19, o resultado é 
 
)CB(.AZ += 
 
6) Dado o diagrama do circuito lógico determine a função a lógica. Simplifique e faça o desenhe do 
diagrama lógico da função simplificada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
)CA()BA(.)BA( ++⊕+ 
A B C 
BA+
CA +
BA⊕
BA⊕
)BA(.)BA( ⊕+
 
 
 
 
 
Solução: 
 
Z = )CA()BA(.)BA( ++⊕+ Usando a transformação da regra 27 no termo BA⊕ 
 teremos : 
Z = )CA()B.AB.A(.)BA( ++++ Usando o teorema de De Morgan com a regra 24 e 25 
resulta 
 
Z = )C.A()B.A.B.A(.)BA( ++ Usando o teorema de De Morgan novamente com a regra 25 
 resulta : 
Z = )C.A()BA(.)BA(.)BA( ++++ Usando a regra 7 resulta : 
 
Z = )C.A()BA(.)BA( +++ Usando a regra 7 resulta :