Colaborar - Adg3 - Cálculo Diferencial e Integral I

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21/05/2020 Colaborar - Adg3 - Cálculo Diferencial e Integral I
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Adg3 - Cálculo Diferencial e Integral I
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Período: 11/05/2020 00:00 à 13/06/2020 23:59
Situação: Cadastrado
Protocolo: 506707547
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a)
b)
c)
d)
e)
1)
a)
b)
2)
Seja "f" e "g" funções deriváveis. Pela regra do produto temos que a função (f.g') é expressa
por:
 $\left(f\times g\right)'=f'\left(x\right)g\left(x\right)+f\left(x\right)g'\left(x\right)$(ƒ ×g)'=ƒ 
'(x)g(x)+ƒ (x)g'(x) 
Sabendo que $f\left(x\right)=x^3+3x+2$ƒ (x)=x +3x+2 e $g\left(x\right)=x^2+1$g(x)=x +1,
podemos afirmar que o valor de (fg)'(x) é de:
Alternativas:
 $\left(fg\right)'\left(x\right)=5x^4+12x^3+4x+3$(ƒ g)'(x)=5x +12x +4x+3 .
 $\left(fg\right)'\left(x\right)=x^4+x^3+x+3$(ƒ g)'(x)=x +x +x+3 .
 $\left(fg\right)'\left(x\right)=x^4+12x^2+4x+3$(ƒ g)'(x)=x +12x +4x+3 .
 $\left(fg\right)'\left(x\right)=5x^4+12x^2+4x+3$(ƒ 
g)'(x)=5x +12x +4x+3 .
Alternativa assinalada
 $\left(fg\right)'\left(x\right)=x^4+6x^3+4x^2+4$(ƒ g)'(x)=x +6x +4x +4 .
A regra da cadeia é a regra de derivação mais utilizada. Usamos essa regra quando a função a
ser derivada é resultante da composição de outras funções. Dessa forma, a função composta
f(g(x)) com f sendo a função de fora e g a função de dentro. Ou ainda, z = g(x) e y = f(z), logo y
= f(g(x)).[...] A regra da cadeia diz que a derivada de uma função composta é o produto das
Regras de Derivação derivadas das funções de fora e de dentro, lembrando que a função de fora
precisa ser calculada com a função de dentro. (GIBIM, 2013, p.23).
 
A partir da definição de regra da cadeia, assinale a alternativa que corresponde a derivada da
função 
Alternativas:
 Alternativa assinalada
3 2
4 3
4 3
4 2
4 2
4 3 2
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21/05/2020 Colaborar - Adg3 - Cálculo Diferencial e Integral I
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c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
3)
4)
a)
b)
c)
d)
e)
 
A derivada da função pode ser resolvida de duas formas: uma considerando o
expoente negativo e derivando pela regra da potência; e a segunda considerando a regra do
quociente de duas funções, pois , sendo 1 uma função (constante) e outra.
Assim a alternativa que contém a derivada da função y é:
Alternativas:
. Alternativa assinalada
..
. ..
.. .
. ...........
Texto base:
Para simplificar ou facilitar o processo de derivação, foram desenvolvidas regras de diferenciação
ou de derivação de diferentes tipos de funções: polinomiais, racionais, algébricas, exponenciais,
logarítmicas, trigonométricas e inversas trigonométricas. Ao utilizar a regra de produto derivação
da função y = (x-2). (x²- 2x), foi encontrada a derivação:
Alternativas:
9x - 8 x +4.
3x -8 x +4. Alternativa assinalada
 16x - 8x.
24x – 8x.
6x - 8x.
2
2
2
2
2