Lista de Ex. 2

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Conversão de Energia II 
Exercícios 
Lista 2 
Prof. João Américo Vilela 
Departamento de Engenharia Elétrica 
Exercício 1 
Conversão de Energia II 
O desenho apresentado abaixo representa um esquema primitivo de um 
relé. A bobina tem 500 espiras e o caminho médio no material magnético 
é 360 [mm] (não considerar o entreferro de ar). Quando o entreferro de ar 
apresenta um comprimento de 1,5 [mm] cada, uma densidade de fluxo de 
0,8 [T] é necessária para atuar o relé. O núcleo é constituído aço fundido 
(cast steel). Desprezar o efeito espraiamento no entreferro. 
a) Determine a corrente no enrolamento; (I = 4,19 [A]) 
b) Calcule o valor da permeabilidade e da permeabilidade relativa do 
núcleo. (μc = 1,57.10-3 ; μr = 1250 ) 
c) Se o comprimento do 
entreferro for zero, qual será a 
corrente no enrolamento para 
a mesma densidade de fluxo 
(0,8 [T]) no núcleo. ( I = 0,368 [A] ) 
Obs. A curva BxH do aço 
fundido e apresentada a 
seguir. 
Exercício 1 
Conversão de Energia II 
A curva BxH do aço fundido e 
apresentada. 
Exercício 2 
Conversão de Energia II 
No circuito magnético apresentado abaixo, a permeabilidade relativa do 
material ferromagnético é 1200. desprezar o fluxo de dispersão e o efeito 
espraiamento no entreferro. Todas as dimensões estão em centímetros e 
o material magnético tem uma secção quadrada de área. Determine o 
fluxo no entreferro, a densidade de fluxo e a intensidade do campo no 
entreferro. ( Φg = 4,134.10-4 [Wb]; Bg = 1,034 [T]; Hg = 0,822.106 [A/m] ) 
Exercício 2 
No circuito magnético apresentado abaixo, a permeabilidade relativa do 
material ferromagnético é 1200. desprezar o fluxo de dispersão e o efeito 
espraiamento no entreferro. Todas as dimensões estão em centímetros e 
o material magnético tem uma secção quadrada de área. Determine o 
fluxo no entreferro, a densidade de fluxo e a intensidade do campo no 
entreferro. 
Exercício 3 
Conversão de Energia II 
A bobina da figura abaixo tem 250 espiras e o núcleo é de chapas de aço 
silício. O raio interior e exterior são 20 e 25 [cm] respectivamente, e o 
núcleo do toroide tem secção circular. Para uma corrente de 2,5 [A] na 
bobina, determine: 
a) A densidade de fluxo magnético no raio médio do toroide; ( B = 1,225 [T] ) 
b) A indutância da bobina, assumindo que a densidade de fluxo dentro do 
núcleo é uniforme e igual a obtida no raio médio do teroide. ( L = 240,4 [mH] ) 
Exercício 3 
Conversão de Energia II 
A curva BxH do aço fundido e 
apresentada. 
Exercício 4 
Conversão de Energia II 
O circuito magnético apresentado na Fig. 1 e feito com um núcleo de material 
ferromagnético, cuja a curva BxH do material é mostradas na Fig. 2, essa curva foi 
aproximado para retas. As bobinas N1 = 200 espiras e N2 = 100 espiras. 
a) Se I1 = 2 [A], calcule o valor de I2 necessário para produzir uma densidade de 
fluxo de 0,6 [T] no circuito magnético (Comente se a corrente está conforme 
apresentada na Fig. 1 ou em sentido contrário); ( I2 = -3,1 [A] ) 
b) Se I1 = 0 [A], qual deve ser o valor mínimo da corrente I2 para levar o núcleo a 
saturação. ( I2 = 3,0 [A] ) 
Obs. Negligenciar a dispersão magnética. 
Exercício 5 
Conversão de Energia II 
Na figura abaixo a bobina é enroladas com N=1000 espiras. As dimensões do 
circuito magnético são: 
Profundidade do material magnético em todo o circuito magnético = 2 cm; 
Área das seções retas dos percursos A1 e A2 = 4 cm
2; 
Área das seções retas dos percursos A3 = 6 cm
2; 
Comprimento dos caminhos l1 e l2 =16 - 0,05=15,95 cm; 
Comprimento do caminho l3 = 6 cm; 
O material é do tipo chapas de aço silício (silicon sheet steel). Desconsiderando o 
espraiamento e a dispersão magnética. Com base nessas informações responda: 
a) Quantos ampères são necessários na bobina para produzir uma densidade de 
fluxo de 1,0 T no entreferro? ( I = 0,4838 [A] ) 
Exercício 5 
Conversão de Energia II 
A curva BxH do aço fundido e 
apresentada. 
Exercício 6 
Conversão de Energia II 
Um circuito magnético, de seção reta variável, é mostrado na Fig. 1; a parte 
ferromagnética tem a característica B-H da Fig. 2. A bobina é enrolada com N=100 
espiras. As dimensões do circuito magnético são: 
Área da seção reta do percurso A1 = 10 cm
2; Área da seção reta do percurso A2 = 5 cm
2; 
Comprimento do caminho l1 = 80 cm (considerando os dois lados); 
Comprimento do caminho l2 = 10 cm; Comprimento do caminho lg = 2 mm; 
Desconsiderar o espraiamento e a dispersão magnética. Com base nessas 
informações, responda: 
a) Calcule a corrente na bobina necessária para estabelecer uma densidade de 
fluxo de pico no entreferro de 0,6 [T]; ( I = 10,74 [A] ) 
 b) Com os dados do item (a) calcule a 
indutância da bobina; ( L = 5,586 [mH] ) 
c) Qual deve ser a corrente na bobina 
necessária para estabelecer uma 
densidade de fluxo de pico no entreferro de 
1,2 [T]. ( I = ∞ [A] ) 
Exercício 6 
Conversão de Energia II 
Fig. 2 - Característica B-H do material