Lista1 2014.1

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE 
DISCIPLINA: REDES NEURAIS –DCA 0454 
 
1ª LISTA DE EXERCÍCIO E TRABALHO - 2014.1 
 
 
1-) A representação de uma determinada mensagem digital ternária, isto é formada por três 
bits, forma um cubo centrado na origem de um sistema de eixos ortogonais. Os cujos vér-
tices do cubo correspondem à representações binárias do sinal formada por três bits. Su-
pondo que ao transmitirmos esta mensagem a mesma seja contaminada por ruído formando 
em torno de cada vértice uma nuvem esférica de valores aleatórios.. Especifique e treine 
uma rede de perceptrons de Rosemblat para atuar como classificador/decodificador digital. 
Após treinada, avalie o desempenho da rede para classificar padrões ruidosos, calculando a 
taxa de erros em função da razão energia do sinal e densidade de potencia do ruído em dB, 
isto é, probabilidade de erro a medida que o ruído branco e aditivo diminui e com isto a 
razão energia do sinal e densidade de potencia do ruído aumenta . Observando que o au-
mento no nível do ruído corresponde ao aumento do raio de cada esfera formada pelos 
pontos aleatórios. O desvio padrão do sinal de ruído corresponde ao raio de cada esfera. 
tendo como centros os vértices do cubo. 
 
2-) Dada uma planta cuja função transferência é dada por 
9.09.0
1)(
2 +−
=
zz
zH , deter-
mine o modelo inverso usando um filtro FIR (Finite Impulse Reponse) com oito atrasos e 
os ganhos determinados pelo algoritmo LMS. Considere que o sinal erro seja dado por 
)()4()( kykuk −−=ε onde )(ku é o sinal degrau aplicado na entrada e )(ky é à saída do 
filtro. 
 
3-) Considere o problema de identificação de plantas desconhecidas utilizando o algoritmo 
LMS. A planta tem a seguinte função transferência no domínio da transformada Z, 
26.36.2)( 12 +−= −− zzzH . A entrada da planta é um sinal aleatório gerado pela equação 
50005.0.)1()( ≤≤−= kRANDOMkx , obtido através de um gerador de números alea-
tórios. O sinal desejado consiste do sinal de saída da planta mais um ruído brando aditivo 
com média zero e variância igual a 0.0033. Considere o coeficiente de aprendizagem 
max2.0 ηη = . A função transferência do modelo linear é dada por 
3)(
0
==∑
=
− LzwzH
L
l
l
lF . Utilizando o algoritmo LMS, determine os pesos e esboce a 
curva do erro médio quadrado (curva de aprendizado). 
 
Pesquise como são gerados números aleatórios 
 
4-) Considere as funções apresentadas nos itens abaixo. Utilizando uma rede neural perce-
tron de múltiplas camadas aproxime as referidas funções. Para tanto defina inicialmente o 
conjunto de treinamento, selecione um algoritmos de treinamento, treine para cada função a 
rede neural que aproxime a mesma, valide a redes treinada. Apresente nos resultados a 
curva da função aproximada pela rede e a curva exata. Apresente também acurva do erro 
em função do número de iteiraçõe. 
 
a) a função lógica 321321 ),,( xxxxxxf ⊕⊕= 
b) 
pipipipi
pi
pipi
pi
4040/)()4(1
)2cos(/)()4(1
)2cos(),( 21222
2
2
112
2
1
21 ≤≤≤≤






−








−
= xxxxsen
x
x
xxsen
x
x
xxf
 
c) 5.032)(2)( 2121212221 −+++−−= xxxxsenxxxxf pix , ,51 ≤x 52 ≤x 
 
5-) Considere o problema de classificação de padrões constituído neste caso de oito pa-
drões. A distribuição dos padrões forma um círculo centrado na origem de raio unitário e 
contido no círculo um losango também centrado na origem e com lados iguais a raiz de 2. 
Os dados das classe C1, C2, C3, C4 corresponde aos quatro setores do losango e as outras 
quatro classes correspondem aos setores delimitados pelo circulo e os lados do losango. 
Após gerar aleatoriamente dados que venham formar estas distribuições de dados, selecione 
um conjunto de treinamento e um conjunto de validação. Treine uma rede perceptron para 
classificar os padrões associados a cada uma das classes. Verifique o desempenho do classi-
ficador usando o conjunto de validação e calculando a matriz de confusão. 
. 
 
6-) Considere o problema de predição de uma série temporal definida como 
)2()1()()( −−+= nvnvnvnx β , com média zero e variância dada por 
2222
vvx σβσσ += onde )(nv é um ruído branco gaussiano, como variância unitária 
e 5.0=β . Utilizando uma rede perceptrons de múltiplas camadas estime 
))6(),5(),4(),3(),2(),1(()(ˆ −−−−−−= nxnxnxnxnxnxfnx usando como entradas os 
seis últimos valores da série. Com sugestão utilize uma rede com a seguinte a seguinte ar-
quitetura 6:16:1 e o algoritmo backpropagation com 9.0,001.0 == αη , 1000 amostras 
por época e 100 épocas. Esboce a curva da série e curva de predição em função em função 
de n. Esboce também o erro de predição. Calcule a variância da predição e compare com a 
variância da série temporal. Repita este problema considerando o LMS. 
 
 
 
Trabalho: Considere os problemas relacionados abaixo. Fundamente o problema através de 
uma pesquisa bibliográfica e apresente uma solução dos mesmo usando redes neurais do 
tipo perceptron. 
 
Problema 1: Considere a planta de nível mostra na figura abaixo integrada a uma rede in-
dustrial do tipo fondation fieldbus. Proceda a identificação da referida planta e utilizando 
outra rede neural detecte falhas a partir de um vetor de resíduos comparando a saída da 
planta como o modelo obtido. 
 
 
 
Problema 2: Considere o controle da planta Ball and Beam usando PID e o controle neural 
usando uma rede percetpron de múltiplas camadas. Análise com base nos resultados obtidos 
o desempenho dos controladores. 
 
 
 
 
 
 
Planta Ball and Beam 
 
A entrega e apresentação da lista e do trabalho corresponde a primeira 
avaliação, portanto a presença é obrigatória. 
 
A lista e o trabalho podem ser feitos em grupo de até três componentes. 
Na apresentação os componentes serão submetidos a questionamentos 
sobre a solução da lista e o desenvolvimento dos trabalhos. 
 
Data de entrega: 13/03/14