Funções lógicas e Diagramas Ladder equivalentes

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Teoria 3 Funções Lógicas; Portas Lógicas; Expressões Canônicas; 
 Circuitos Elétricos e Diagramas LADDER Equivalentes. 
 
3 Funções Lógicas Elementares: 
 
Além das operações aritméticas (soma, subtração, multiplicação e divisão), com 
números binários podemos também realizar operações lógicas. Uma operação lógica, 
também chamada de função lógica é uma operação da álgebra booleana aplicada a uma ou 
mais variáveis lógicas. 
 
 As operações lógicas elementares com números binários são sete, das quais três são 
fundamentais: 
 
§ Função “E”. 
§ Função “OU”. 
§ Função “NÃO” ou “COMPLEMENTO”; 
 
As demais são funções derivadas, as quais são constituídas a partir das funções 
fundamentais: 
 
§ Função “NÃO-E”. 
§ Função “NÃO-OU”. 
§ Função “OU-EXCLUSIVO” 
§ Função “E-COINCIDÊNCIA” 
 
3.1 Tabela Verdade: 
 
Para verificarmos o comportamento das funções lógicas utilizaremos o recurso da 
tabela verdade que é um modo de descrever uma função lógica em forma de tabela a qual 
representa todas as possíveis combinações de estado das variáveis de entrada de uma 
função, e os seus respectivos valores de saída associados. 
 
Com exceção da operação de complemento (função “NÃO”) que é uma operação 
unária e por isso requer apenas um operando, ou seja, possui apenas uma variável de 
entrada, todas as demais funções podem ter n variáveis de entrada. No entanto, a título de 
exemplificação iremos considerar a existência de apenas duas variáveis de entrada 
para as funções, as quais denominaremos simbolicamente de A e B. 
 
Definir-se a quantidade de variáveis de entrada de uma função lógica, 
considerando os possíveis diferentes estados que tais variáveis podem assumir (no caso de 
uma variável booleana usamos a base binária, portanto são dois os possíveis estados), 
incide em determinar-se o tamanho da tabela verdade, ou seja, a quantidade de 
possíveis combinações de estado deste conjunto de variáveis de entrada, que determina 
a quantidade de linhas da tabela verdade , e isso é dado pela regra: 
 
nL 2= L à Número de linhas da Tabela Verdade; 
 n à Quantidade de variáveis de entrada; 
 2 à Constante devida à base binária. 
 
Desta forma, para o caso de existirem duas variáveis de entrada, teremos tabelas 
verdade de tamanho: 42 2 ==L 
Quatro linhas! As quais representarão todas as possíveis combinações das variáveis 
de entrada da função. 
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Como as funções que estudaremos são de fato operações lógicas com números 
binários, consideremos também a seguinte convenção: 
 
§ “0” à Falso 
§ “1” à Verdadeiro 
 
3.2 Funções Lógicas Fundamentais: 
 
3.2.1 Função lógica “E”: 
 
A função lógica “E” também é conhecida por operação de multiplicação lógica. A 
função lógica “E” tem o comportamento que é expresso na tabela verdade a seguir: 
 
 Podemos sintetizar o comportamento da função “E” pelo 
seguinte corolário: 
 
 
 
 
 
 
 Esse comportamento pode ser verificado observando-se 
que somente na quarta linha da tabela verdade a saída é igual a 
“1”, ou seja, é verdadeira, e que nesta linha a condição das 
entradas são ambas iguais a “1”. 
 
 
3.2.2 Função lógica “OU”: 
 
A função lógica “OU” também é conhecida por operação de soma lógica. A função 
lógica “OU” tem o comportamento que é expresso na tabela verdade a seguir: 
 
 Podemos sintetizar o comportamento da função “OU” 
pelo seguinte corolário: 
 
 
 
 
 
 Esse comportamento pode ser verificado observando-se 
que somente na primeira linha da tabela verdade a saída é igual a 
“0”, ou seja, é falsa, e que nesta linha a condição das entradas são 
ambas iguais a “0”. 
 
Já observando a tabela por outro ângulo, 
podemos afirmar também o seguinte: 
 
 
3.2.3 Função lógica “NÃO”: 
 
A função lógica “NÃO” também é conhecida por operação de complemento 
lógico. A função lógica “NÃO” é uma operação unária, requerendo apenas um operando 
(apenas uma variável de entrada) e tem o comportamento que é expresso na tabela verdade 
a seguir: 
ENTRADAS SAIDA 
A B S 
0 0 0 
0 1 0 
1 0 0 
1 1 1 
ENTRADAS SAIDA 
A B S 
0 0 0 
0 1 1 
1 0 1 
1 1 1 
A saída é verdadeira se, e somente se, ambas as 
entradas forem verdadeiras. 
A saída é falsa se, e somente se, ambas as 
entradas forem falsas. 
A saída é verdadeira se no mínimo uma 
das entradas for verdadeira. 
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 Podemos sintetizar o comportamento da função “NÃO” 
pelo seguinte corolário: 
 
 
 
 
 
 
 Esse comportamento pode ser verificado observando-se 
ambas as linhas da tabela verdade. 
 
 
3.3 Funções Lógicas Derivadas: 
 
 Estas podem ser implementadas pela combinação de duas ou mais funções 
fundamentais. Não obstante o fato de serem funções compostas, as funções lógicas 
derivadas são tão importantes e básicas quanto qualquer uma das funções lógicas 
fundamentais. Exemplo disso é que toda a arquitetura dos circuitos lógicos da família TTL 
é baseada na função “NÃO-E”. Outro exemplo é a enorme versatilidade que a função 
“OU-EXCLUSIVO” apresenta na implementação de circuitos de lógica combinatória. 
 
3.3.1 Função lógica “NÃO-E”: 
 
A função lógica “NÃO-E” tem o comportamento que é expresso na tabela verdade 
a seguir: 
 Podemos sintetizar o comportamento da função “NÃO-E” 
pelo seguinte corolário: 
 
 
 
 
 
 
 Esse comportamento pode ser verificado observando-se 
que somente na quarta linha da tabela verdade a saída é igual a 
“0”, ou seja, é falsa, e que nesta linha a condição das entradas são 
ambas iguais a “1”. 
 
 
3.3.2 Função lógica “NÃO-OU”: 
 
A função lógica “NÃO-OU” tem o comportamento que é expresso na tabela 
verdade a seguir: 
 Podemos sintetizar o comportamento da função “NÃO-
OU” pelo seguinte corolário: 
 
 
 
 
 
 Esse comportamento pode ser verificado observando-se 
que somente na primeira linha da tabela verdade a saída é igual a 
“1”, ou seja, é verdadeira, e que nesta linha a condição das 
entradas são ambas iguais a “0”. 
ENTRADA SAIDA 
A S 
0 1 
1 0 
ENTRADAS SAIDA 
A B S 
0 0 1 
0 1 1 
1 0 1 
1 1 0 
ENTRADAS SAIDA 
A B S 
0 0 1 
0 1 0 
1 0 0 
1 1 0 
A saída é verdadeira se a entrada for falsa, e vice-
versa. 
A saída é falsa se, e somente se, ambas as 
entradas forem verdadeiras. 
A saída é verdadeira se, e somente se, ambas as 
entradas forem falsas. 
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3.3.3 Função lógica “OU-EXCLUSIVO”: 
 
A função lógica “OU-EXCLUSIVO” tem o comportamento que é expresso na 
tabela verdade a seguir: 
 Podemos sintetizar o comportamento da função “OU-
EXCLUSIVO” pelo seguinte corolário: 
 
 
 
 
 
 
 Esse comportamento pode ser verificado observando-se 
que somente na segunda linha e terceira linha da tabela verdade a 
saída é igual a “1”, ou seja, é verdadeira, e que nestas linhas a 
condição das entradas é que elas são desiguaisentre si. 
 
 
 
3.3.4 Função lógica “E-COINCIDÊNCIA”: 
 
A função lógica “E-COINCIDÊNCIA” que é o mesmo que função “NÃO-OU-
EXCLUSIVO”, tem o comportamento que é expresso na tabela verdade a seguir: 
 
 Podemos sintetizar o comportamento da função “E-
COINCIDÊNCIA” pelo seguinte corolário: 
 
 
 
 
 
 
 Esse comportamento pode ser verificado observando-se 
que somente na primeira e na quarta linha da tabela verdade a 
saída é igual a “1”, ou seja, é verdadeira, e que a condição das 
entradas é que elas são iguais entre si. 
 
 
3.4 Implementação de Funções Lógicas com Circuitos Eletroeletrônicos: 
 
 Originalmente, desde o final do século XIX os circuitos de lógica digital eram 
implementados com relés, os quais são componentes eletromecânicos dotados de uma 
bobina (solenóide) que ao ser energizada pela passagem de corrente elétrica gera um 
campo magnético. Tal campo magnético causa, por atração, a manobra de um mecanismo 
que suporta um contato elétrico (ou um conjunto de contatos elétricos). 
 
 Uma vez manobrados os contatos comutam de estado em relação ao seu estado 
normal, assim sendo, contatos que são normalmente abertos, e por isso não permitem a 
passagem da corrente elétrica, os quais são denominados contatos N.A. (Normalmente 
Abertos) passam a estar fechados, permitindo a passagem da corrente elétrica e, por sua 
vez, contatos que são normalmente fechados, e por isso permitem a passagem da corrente 
elétrica, denominados contatos N.F. (Normalmente Fechados) passam a estar abertos, não 
mais permitindo a passagem de corrente elétrica. 
 
ENTRADAS SAIDA 
A B S 
0 0 0 
0 1 1 
1 0 1 
1 1 0 
ENTRADAS SAIDA 
A B S 
0 0 1 
0 1 0 
1 0 0 
1 1 1 
A saída é verdadeira se, e somente se, as entradas 
forem desiguais entre si. 
A saída é verdadeira se, e somente se, as entradas 
forem iguais entre si. 
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 A esta tecnologia de implementação dá-se o nome de lógica de contato de relés. 
 
O Relé foi muito usado no sistema telefônico, aliás, algumas centrais analógicas 
ainda utilizam estes dispositivos até hoje. Suas limitações eram o fato de serem 
relativamente caros, grandes demais e ao mesmo tempo muito lentos: um relé demora mais 
de um milésimo de segundo para fechar um circuito, mais de dez milhões de vezes mais 
lento que um transistor atual. 
 
As válvulas de emissão termiônica também tiveram a sua vez na história da 
evolução dos sistemas de lógica digital. Desenvolvida inicialmente para atender a indústria 
radiofônica, a válvula possibilitava às máquinas efetuar cálculos milhares de vezes mais 
rapidamente do que os relés eletromecânicos. Na verdade os primeiros e gigantescos 
computadores eletrônicos foram construídos com válvulas na década de 40. As válvulas 
eram bem mais rápidas que os relés, atingindo facilmente freqüências da ordem de alguns 
Megahertz, mas, no entanto, consumiam muita energia elétrica, superaqueciam e 
queimavam-se muito facilmente. Construir um computador, que usava milhares delas era 
extremamente complicado, e muito dispendioso. 
 
 Sem dúvida, o computador mais famoso daquela época foi o ENIAC (Electronic 
Numerical Integrator Analyzer and Computer, ou seja, "Computador e Integrador 
Numérico Eletrônico"), que projetado para fins militares, pelo Departamento de Material 
de Guerra do Exército dos EUA, na Universidade de Pensilvânia. Construído em 1945, foi 
o primeiro computador digital eletrônico de grande escala. O ENIAC era composto por 
nada menos do que 17.468 válvulas, ocupando um galpão imenso. Porém, apesar do 
tamanho impressionante, o poder de processamento do ENIAC era ridículo se comparado 
com os padrões atuais, sendo bem menos até do que uma calculadora científica de bolso 
das mais simples. O ENIAC tinhas as seguintes características: 
 
§ totalmente eletrônico § 5,5 m de altura 
§ 17.468 válvulas § 25 m de comprimento 
§ 500.000 conexões de solda § 2 vezes maior que MARK I 
§ 30 toneladas de peso § realizava uma soma em 0,0002 s 
§ 180 m² de área construída § realizava uma multiplicação em 
0,005 s com números de 10 dígitos 
 
Só que o ENIAC tinha um grande problema: por causa 
do grande número de válvulas, operando à taxa de 
100.000 pulsos por segundo, havia 1,7 bilhão de 
chances a cada segundo de que uma válvula falhasse, 
além da grande tendência de superaquecer-se. Pois as 
válvulas liberavam tanto calor, que mesmo com os 
ventiladores a temperatura ambiente subia, às vezes, 
até 67°C. 
 
Então um dos engenheiros responsáveis pela 
sua construção, aproveitou a idéia utilizada em órgãos 
eletrônicos, fazendo com que as válvulas funcionassem 
sob uma tensão menor que a necessária, reduzindo 
assim as falhas a uma ou duas por semana. 
 Exemplo de uma válvula triodo 
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 Com o advento do transistor, a partir dos anos 50 iniciou-se efetivamente a era dos 
computadores. Passou-se então a utilizar circuitos eletrônicos com resistores, diodos e 
transistores para se implementar as funções lógicas, tendo se tornado popular nas últimas 
décadas os circuitos integrados (CI’s), notadamente os com tecnologia TTL (Transistor-
Transistor-Lógic) e os C-MOS (Complementary – Metal Oxide Semiconductor). Maiores 
detalhes sobre essas duas tecnologias de implementação de CI’s, as quais denominamos 
famílias lógicas serão abordados em capítulos posteriores. 
 
 
3.5 Portas Lógicas: 
 
Um circuito eletrônico que e capaz de realizar uma função lógica simples pode ser 
representado graficamente, na forma de um bloco denominado porta lógica. As portas 
lógicas constituem os dispositivos básicos dos circuitos digitais e têm como objetivo a 
implementação de funções lógicas. Portas lógicas são circuitos lógicos, mas não 
necessariamente eletrônicos, elas podem ser constituídas de mecanismos, por exemplo, 
portas lógicas pneumáticas usadas em lógica de comando pneumático. Elas operam um ou 
mais sinais lógicos de entrada para produzir uma e somente uma saída, a qual é dependente 
da função implementada no circuito. 
 
No caso de portas lógicas eletrônicas, os dois níveis lógicos necessários para operar 
as funções da álgebra booleana são representados por dois diferentes níveis de tensão 
elétrica, por exemplo, com nível alto (ou nível lógico 1) correspondendo a 5 V (cinco 
volts) e nível baixo (ou nível lógico 0) correspondendo a 0 V (zero volt ou GND). Outro 
fato é que nas portas lógicas eletrônicas um transistor pode operar como uma chave 
binária, comutando entre corte e saturação, com tempo de comutação muito pequeno. 
 
Vejamos agora as respectivas simbologias associadas as sete funções lógicas já 
abordadas anteriormente neste capítulo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Portas Lógicas Básicas: Portas Lógicas Derivadas: 
Função / 
Simbologia 
Tabela 
Verdade 
Expressão de 
Saída 
 
A B S A B S 
0 0 0 0 0 1 
0 1 0 0 1 1 
1 0 0 1 0 1 
E 
 
 
 
 
 
 1 1 1 
 
 
BAS ×= 
NÃO-E 
 
 
 
 
 1 1 0 
 
 
BAS ×= 
A B S A B S 
0 0 0 0 0 1 
0 1 1 0 1 0 
1 0 1 1 0 0 
OU 
 
 
 
 
 
 1 1 1 
 
 
BAS += 
NÃO-OU 
1 1 0BAS += 
A S A B S 
0 1 0 0 0 
1 0 0 1 1 
1 0 1 
NÃO 
 
 
AS = 
OU- 
EXCLUSIVO 
 
 
 
 
 
 
1 1 0 
 
BAS Å= 
 
A B S 
0 0 1 
0 1 0 
1 0 0 
 
As simbologias estão apresentadas em duas 
diferentes normas, relativas as principais 
formas encontradas nas documentações 
técnicas no Brasil: ASA (ANSI) e ABNT 
(DIN). 
 ANSI - American National Standards Institute 
 ASA - American Standards Association 
 DIN - Deutsche Institut fuer Normung 
 ABNT - Associação Brasileira de Normas Técnicas 
E- 
COINCIDÊNCIA 
 
 
 
 
 
 1 1 1 
 
 
BAS Ä=
BA Å= 
 
Como você pode observar, na tabela acima está representada além da simbologia e 
das tabela verdade, também a expressão de saída (Expressão Canônicas) relativa a cada 
uma das portas lógicas. Como tais expressões podem ser obtidas é o que veremos a seguir. 
 
 
 
 
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3.6 Expressões de Saída (Expressões Canônicas): 
 
 As portas lógicas são em sua essência circuitos de lógica combinatória 
elementares. Operam um ou mais sinais lógicos de entrada para produzir uma e somente 
uma saída, a qual é dependente da função lógica implementada. Por isso pode ser 
representada em forma de tabela verdade. 
 
O processo para realização de uma função através de um circuito começa na 
descrição verbal do circuito (descrição do comportamento de sua saída, em função das 
diversas combinações possíveis de estado de seus sinais de entrada), a partir do que é 
possível montar sua tabela verdade. A expressão de saída é extraída da própria tabela 
verdade. 
 
A partir da tabela verdade produzida, é possível chegar à expressão que representa 
o comportamento do circuito, e em seguida construir o circuito, usando as portas lógicas. 
Neste momento estamos interessados em obter a expressão de saídas das portas lógicas, 
que são circuitos lógicos elementares, mas em momento futuro estaremos trabalhando com 
expressões de saída de circuitos de lógica combinatória complexos, compostos de várias 
portas lógicas interligadas. 
 
Seja como for, o processo de elaboração da expressão é o mesmo, e usa as 
chamadas formas canônicas, que consistem em regras para representar as condições de 
entrada segundo o estado lógico da saída. Existem duas formas de se obter a expressão de 
saída a partir de uma tabela verdade: 
 
· Por termos mínimos (ou mintermos), os quais produzem saída em nível 
lógico 1 (e portanto as demais condições restantes produzem saída 0). 
 
· Por termos máximos (ou maxtermos), os quais produzem saída em nível 
lógico 0 (e portanto as demais condições produzem saída 1). 
 
São, portanto, duas as formas canônicas. Essas formas são alternativas, isto é, a 
expressão poderá ser encontrada aplicando-se alternativamente uma ou outra das formas. 
 
De fato essas duas formas levam ao mesmo resultado, pois mesmo que as 
expressões obtidas se a primeira vista pareçam diferentes, através de tabela verdade pode-
se facilmente comprovar a identidade (ou equivalência) entre elas. 
 
3.6.1 Obtendo Expressões de Saída Através de Mintermos (Saída igual a 1): 
 
Um termo mínimo (mintermo) é um produto lógico (função “E”) contendo 
exatamente n literais, onde n é igual ao número de variáveis de entrada da função. Por 
exemplo, para duas variáveis os termos possíveis são BA × ; BA × ; BA × e BA × . 
 
Onde: BA × ßà A = 0 ; B = 0 
BA × ßà A = 0 ; B = 1 
BA × ßà A = 1 ; B = 0 
BA × ßà A = 1 ; B = 1 
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37
Para se obter a expressão de saída a partir de uma tabela verdade através de termos 
mínimos, seguimos os seguintes passos: 
 
1- Localizamos todas as linhas da tabela nas quais a saída corresponda ao nível 
lógico 1 (o número de linhas cuja saída tem valor 1 determina o número de 
mintermos que comporão a expressão canônica) e identificamos o mintermo 
que ocorre em cada uma dessas linhas; 
 
2- Fazemos a soma lógica de todos os mintermos identificados, obtendo assim 
a expressão saída. 
 
Para exemplificar vamos obter a expressão de saída da função lógica “OU”. 
Vejamos como fica a elaboração da expressão desta função a partir de sua tabela verdade: 
 
 São três as linhas em que ocorrem mintermos (saída igual a 1): na 
segunda, na terceira e na quarta linha da tabela. Assim teremos uma 
expressão canônica composta de três termos: 
 
ü Na segunda linha da tabela temos A = 0 e B = 
1, portanto o termo BA × fará parte da 
expressão; 
 
ü Na terceira linha da tabela temos A = 1 e B = 0, 
portanto o termo BA × fará parte da expressão; 
 
ü Na quarta linha da tabela temos A = 1 e B = 1, 
portanto o termo BA × fará parte da expressão. 
 
Assim, pela soma dos produtos temos a expressão: 
 
BABABAS ×+×+×= 
 
Esta é sem dúvida a expressão de saída da função lógica OU, mas vejamos agora 
como fica se obtermos a expressão para a mesma função, só que por termos máximos. 
 
3.6.2 Obtendo Expressões de Saída Através de Maxtermos (Saída igual a 0): 
 
Um termo máximo (maxtermo) é uma soma lógica (função “OU”) contendo 
exatamente n literais, onde n é igual ao número de variáveis de entrada da função. Por 
exemplo, para duas variáveis os termos possíveis são BA + ; BA + ; BA + e BA + . 
 
Onde: BA + ßà A = 0 ; B = 0 
 BA + ßà A = 0 ; B = 1 
 BA + ßà A = 1 ; B = 0 
 BA + ßà A = 1 ; B = 1 
 
A B S 
0 0 0 
0 1 1 
1 0 1 
1 1 1 
 
Ocorrência 
de 
Mintermos 
Repare numa diferença básica com 
relação aos mintermos: é que a 
variável é considerada verdadeira 
quando esta é igual a zero! 
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Para se obter a expressão de saída a partir de uma tabela verdade através de termos 
máximos, seguimos os seguintes passos: 
 
1- Localizamos todas as linhas da tabela nas quais a saída corresponda ao nível 
lógico 0 (o número de linhas cuja saída tem valor 0 determina o número de 
maxtermos que comporão a expressão canônica) e identificamos o 
maxtermo que ocorre em cada uma dessas linhas; 
 
2- Fazemos o produto lógico de todos os maxtermos identificados, obtendo 
assim a expressão saída. 
 
Vejamos como fica a elaboração da expressão da função lógica “OU”, a partir de 
sua tabela verdade: 
 
 Em apenas uma linha ocorre maxtermo (saída igual a 0): na primeira 
linha da tabela. Assim teremos uma expressão canônica composta de um 
único termo: 
 
ü Na primeira linha da tabela temos A = 0 e B = 0, 
portanto o termo BA + fará parte da expressão; 
 
Assim, pelo produto de somas temos a expressão: 
 
BAS += 
 
 Ora temos então duas diferentes expressões para a mesma função lógica (função 
“OU”). Isso nos leva a acreditar que deve haver uma identidade entre elas. 
 
 BAS += ß Expressão obtida por maxtermos 
BABABAS ×+×+×= ß Expressão obtida por mintermos 
 BABABABA ×+×+×=+\ 
 
 A identidade entre pode ser comprovada utilizando tabela verdade, conforme 
demonstrado a seguir, passo a passo: 
 
A B A B BA × BA × BA × BABABA ×+×+× BA + 
0 0 1 1 0 0 0 0 0 
0 1 1 0 1 0 0 1 1 
1 0 0 1 0 1 0 1 1 
1 1 0 0 0 0 1 1 1 
 
 Na penúltima coluna da tabela temos o resultado da avaliaçãoda expressão 
BABABAS ×+×+×= e na última coluna temos o resultado da avaliação da expressão 
BA + . 
 
Portanto a identidade é verdadeira. 
 
A B S 
0 0 0 
0 1 1 
1 0 1 
1 1 1 
Ocorrência 
de 
Maxtermos 
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39
 A experiência prática tem mostrado que as pessoas, principalmente as pouco 
experientes, se dão melhor trabalhando com termos mínimos, devido ao fato de ter que 
inverter as entradas para elaborar os termos máximos. Parece que isso gera certa confusão. 
 
 Um bom critério para se optar entre uma ou outra forma é avaliar qual estado de 
saída ocorre em menor número de vezes na coluna de saída da tabela verdade e ai optar por 
mintermos se a saída em 1 ocorrer um menor número de vezes, caso contrário, optar por 
maxtermos. Agindo assim, a expressão é obtida com um menor número de termos e, 
portanto, numa forma mais simplificada. 
 
3.7 Circuitos Elétricos e Diagramas Ladder Equivalentes as Funções Lógicas: 
 
A tecnologia de implementação de lógica de contato de relés nunca perdeu sua 
importância, pois apesar de por um lado os relés praticamente não serem mais utilizados 
em sua forma física para compor os circuitos lógicos, tendo aplicação restrita à manobra de 
cargas, atuadores e na proteção de linhas de energia, por outro lado o ideal da lógica de 
contato de relés passou a compor a linguagem de programação de modernos controladores 
eletrônicos utilizados em automação industrial como os CLP e outros controladores que 
utilizam a linguagem de diagrama de contato ou diagrama ladder. 
 
 Os CLP's foram projetados originalmente, por encomenda da industria 
automobilística para substituir os seqüenciadores a relés usados em aplicações de 
automação das linhas de montagem dos veículos, onde, na época (final dos anos 60), o 
emprego dos computadores não era justificável economicamente. Os diagramas de contato 
(diagramas ladder) são uma forma clássica de programação dos CLP's que correspondem a 
uma lógica de relés de um seqüenciador a relé. A edição de um diagrama ladder se dá por 
meio de símbolos gráficos, representando contatos e bobinas. 
 
 Isso justifica o interesse que se tem aqui em se estabelecer uma relação entre as 
funções lógicas e seus respectivos circuitos elétricos equivalentes baseados em contatos de 
relés, bem como a forma de expressar isso na linguagem do diagrama ladder. 
 
Todas as funções lógicas, ou seja, tanto as funções básicas (E, OU e NÃO), quanto 
as funções derivadas (NÃO-E, NÃO-OU, OU-EXCLUSIVO e E-COINCIDÊNCIA), 
podem ser representadas por um circuito elétrico baseados em contatos de relés que a 
equivalha e, por conseguinte, podem também ser implementadas em diagrama ladder. Os 
contatos e as bobinas correspondem a variáveis booleanas armazenadas na memória 
intermediária do CLP. 
 
Tomemos como exemplo a função “E”, relembrando o corolário que sintetiza o seu 
comportamento: 
 
 
 
 
 
‘Vamos agora adequar este corolário, reescrevendo-o para atender o nosso objetivo, 
substituindo a palavra SAÍDA por LÂMPADA e a palavra ENTRADA por CONTATO. 
 
A saída é verdadeira se, e somente se, ambas as 
entradas forem verdadeiras. 
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40
A
B S
A
B S
 
 
 
 
 Tomando-se dois contatos (pois no caso a nossa porta “E” tem duas entradas) e uma 
lâmpada (uma saída), que tipo de ligação de circuito devemos fazer para que o mesmo se 
comporte de acordo essa idéia? A resposta é: a associação em série de dois contatos N.A. 
com a lâmpada. Obviamente devemos ter também uma fonte de energia. Vejamos: 
 
 
 
Equivale a: 
 
 
 
 
 
 
 
Outro exemplo: agora com a função “NÃO-E”, relembrando o corolário que 
sintetiza o seu comportamento: 
 
 
 
 
 
 
Vamos agora adequar este corolário, reescrevendo-o para atender o nosso objetivo, 
substituindo a palavra SAÍDA por LÂMPADA e a palavra ENTRADA por CONTATO. 
 
 
 
 
 
 
Tomando-se dois contatos (pois no caso a nossa porta “E” tem duas entradas) e uma 
lâmpada (uma saída), que tipo de ligação de circuito devemos fazer para que o mesmo se 
comporte de acordo essa idéia? A resposta é: a associação em paralelo de dois contatos 
N.F. com a lâmpada. Vejamos: 
 
 
 
 
 
Equivale a: 
 
 
 
 
A lâmpada acende se, e somente se, ambos os 
contatos forem atuados. 
A saída é falsa se, e somente se, ambas as 
entradas forem verdadeiras. 
A lâmpada apaga se, e somente se, ambos os 
contatos forem atuados. 
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41
De maneira geral, um programa de CLP é um conjunto de expressões booleanas, 
independente do tipo de linguagem utilizada (por lista de instruções, por diagramas de 
contato e pelos fluxogramas funcionais). A linguagem de diagrama de contatos é de forma 
particular interessante, pois permite ao profissional de eletroeletrônica aproveitar seus 
conhecimentos de comandos elétricos ao iniciar no uso desta linguagem. 
 
. As expressões são calculadas, uma a uma, seqüencialmente, a cada ciclo de 
varredura do programa, e o resultado correspondente é armazenado na memória 
intermediária do CLP. Ao terminar o cálculo, a parte da memória intermediária 
correspondente às saídas é copiada efetivamente para as saídas. 
 
As expressões booleanas calculadas a cada ciclo de varredura do CLP 
correspondem à avaliação lógica seqüencial do diagrama de contatos. Um contato é 
representado como abaixo, onde se identifica um contato, associado à variável booleana A, 
interna ao CLP, e dois terminais de ligação: uma à direita e uma à esquerda. 
 
 
Os contatos são usados como acesso ao estado de uma variável interna no cálculo 
de expressões booleanas. Tipicamente encontram-se os contatos como os exemplificados 
na tabela a seguir: 
 
Contato Normalmente Aberto 
 
O estado da ligação à direita é copiado para a 
ligação à esquerda se o estado de A é 
verdadeiro. Caso contrário, o estado da ligação 
à direita é falso. 
Contato Normalmente Fechado 
 
O estado da ligação à direita é copiado para a 
ligação à esquerda se o estado de A é falso, 
caso contrário, o estado da ligação à direita é 
verdadeiro 
Contato Sensível à Transição 
Positiva e (Borda Positiva) 
P- O estado da ligação à direita é verdadeiro 
por apenas um único ciclo de varredura se, e 
exatamente quando, o estado da ligação à 
esquerda se torna verdadeiro. 
 
Por sua vez uma bobina é representada como na figura abaixo, onde identifica-se 
uma bobina, associada a uma variável booleana Q do controlador, e duas ligações: uma à 
direita e uma à esquerda. 
 
 
A tabela baixo ilustra alguns tipos de bobina que ocorrem nos diagramas Ladder. 
 
Bobina Normal 
O estado da ligação à esquerda é copiado para a 
variável Q. 
Bobina Negativa 
 
A negação do estado da ligação à esquerda é 
copiada para a variável Q. 
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Bobina de Atuação Retentiva 
(Set) 
O estado de Q passa para verdadeiro quando a 
ligação à esquerda se torna verdadeiro,e não se 
altera em caso contrário.. Esta situação de Q só 
pode ser alterada por outra bobina de ação 
contrária (Reset). 
Bobina Negativa de atuação 
Retentiva (Reset) 
O estado de Q passa para falso quando a ligação 
à esquerda se torna verdadeira, e não se altera em 
caso contrário. Esta situação de Q só pode ser 
alterada por outra bobina de ação contrária (Set). 
 
 A seguir apresentamos todas as funções lógicas elementares com seus respectivos 
circuitos elétricos equivalentes e representação em diagrama Ladder: 
 
 Nota: Os contatos estão representados conforme sua situação normal, ou seja, 
contatos N.A. estão desenhados abertos e contatos N.F. estão desenhados fechados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Funções Lógicas Básicas: 
Função / 
Simbologia 
Tabela 
Verdade 
Expressão 
de Saída 
Circuito Elétrico 
Equivalente 
Diagrama LADDER Equivalente 
A B S 
0 0 0 
0 1 0 
1 0 0 
E 
 
 
 
 
 
 1 1 1 
 
 
 
BAS ×= 
 
A B S 
0 0 0 
0 1 1 
1 0 1 
OU 
 
 
 
 
 
 1 1 1 
 
 
 
BAS += 
 
A S 
0 1 
NÃO 
1 0 
 
 
 
AS = 
 
 
 
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Funções Lógicas Derivadas (Combinação das três Funções Lógicas Básicas): 
A B S 
0 0 1 
0 1 1 
1 0 1 
NÃO-E 
 
 
 
 
 1 1 0 
 
 
 
BAS ×= 
 
A B S 
0 0 1 
0 1 0 
1 0 0 
NÃO-OU 
1 1 0 
 
 
 
BAS += 
 
A B S 
0 0 0 
0 1 1 
1 0 1 
OU- 
EXCLUSIVO 
 
 
 
 
 
 1 1 0 
 
 
 
 
BAS Å= 
 
 
 
 
 
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A B S 
0 0 1 
0 1 0 
1 0 0 
E- 
COINCIDÊNCIA 
 
 
 
 
 
 1 1 1 
 
 
 
BAS Å= 
 
 
Exemplo de um circuito de lógica seqüencial (Biestável RS) implementado em Diagrama Ladder: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O circuito acima tem a função equivalente de um comando liga / desliga com dois botões. 
 
No próximo capítulo estaremos estudando como implementar circuitos lógicos mais complexos usando as portas lógicas.