Controle de Processos

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Controle de Processos 
 
A primeira etapa consiste em entender e saber responder a perguntas tais como: 
 o que é controle de processos? 
 por que controlar um processo? 
 como controlar um processo? 
 o que o engenheiro é capaz de fazer para isto? 
Por definição, o processo químico é toda unidade de processamento (ou a combinação de 
várias unidades de processamento) usada para converter matéria-prima em produto acabado 
através de mudanças químicas, físicas, mecânicas ou térmicas (Figura 1). 
 
Figura 1 – Representação de um processo químico 
A planta de um sistema de controle é definida como sendo a parte do sistema a ser 
controlada. Ex: reator químico, caldeira, gerador, etc. O processo é definido como sendo a 
operação a ser controlada na planta. Ex: processo químico, físico, biológico, etc. 
Os processos químicos são, por natureza, "dinâmicos”, ou seja, estão variando 
continuamente no tempo, seja por interferências externas seja por mudanças (voluntária e 
involuntárias) na operação. Desta forma, para alcançar os objetivos básicos da operação de um 
processo químico faz-se necessário “monitorar” e ser hábil para “induzir mudanças” em certas 
variáveis chaves do processo que estão relacionadas à segurança, taxas de produção e qualidade 
dos produtos. 
As duas tarefas - “monitorar certas variáveis do processo” e “induzir mudanças em 
variáveis adequadas do processo” - são as funções primordiais do Sistema de Controle. 
Controlar um processo significa, então, atuar sobre ele, ou sobre as condições a que o processo 
está sujeito, de modo a atingir algum objetivo - por exemplo, podemos achar necessário, ou 
desejável, manter o processo sempre próximo de um determinado estado estacionário, mesmo 
que efeitos externos tentem desviá-lo desta condição. Este estado estacionário pode ter sido 
escolhido por atender melhor aos requisitos de qualidade e segurança do processo 
 Os princípios básicos que norteiam a operação de um processo químico têm como 
objetivos básicos: 
a) Segurança – as unidades de processamento devem ser operadas de forma a garantir a 
integridade dos operadores, dos equipamentos e do meio ambiente. 
b) Taxas de Produção Estabelecidas – a quantidade de produtos requerida de uma planta 
a qualquer ponto no tempo é ditada, geralmente, pelas demandas de mercado e, 
portanto, deve ser perseguida em concordância com a capacidade de produção da 
unidade. 
c) Qualidade dos Produtos – as especificações de qualidade são de fundamental 
importância e devem ser mantidas para evitar reprocessamento e geração de descartes 
ou resíduos. 
d) Restrições operacionais – os equipamentos e o próprio processo têm restrição de 
operação. Exemplos: o refervedor não deve operar a seco, as colunas de destilação 
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não devem operar inundadas, a temperatura de um leito catalítico não deve exceder 
um certo limite, etc. 
e) Produtividade – quantidade desejada e dentro da especificação para que a operação 
seja rentável. 
f) Econômicos – produtos finais dentro da especificação com o menor consumo de 
energia possível. 
A sala de controle é a maior interface entre o operador e a planta. Nesta, através de uma 
interface homem-máquina (a tela de um sistema digital de controle distribuído, por exemplo) as 
variáveis do processo são apresentadas, em fluxogramas, na forma de frontais de equipamentos, 
em gráficos de tendências, etc. Estes sinais vêm do campo a partir de instrumentos instalados 
(sensores de vazão, temperatura, pressão e composição), que são padronizados e transmitidos 
para o computador de processo. Neste, algoritmos de controle definem a atuação em variáveis 
que são manipuladas para manter o processo em condições desejadas, através de atuadores 
(válvulas, bombas de velocidade variável, etc) que recebem o sinal padronizado de controle. 
O desafio é, então, o de dominar a dinâmica do processo para que este se mantenha 
dentro dos limites de segurança e atenda às especificações no produto no nível mais econômico, 
respeitando regras de regulamentação ambientais. Nesta linha, surge a oportunidade de utilizar 
os conceitos matemáticos (dos mais simples aos mais avançados) para projetar estratégias de 
controle. 
O engenheiro de controle busca como as variáveis de operação se relacionam, como atuar 
em certas variáveis de processo de forma que as variáveis controladas mantenham-se nos níveis 
desejados. A escolha das variáveis manipuladas e da lei de controle que calcula a ação sobre 
estas constitui uma estratégia de controle. A análise, o projeto e a implementação deste sistema 
é tarefa do profissional da área de controle. 
Assim, o Engenheiro / Químico pode ter participação ativa nas seguintes atividades: 
 contribuir na fase de projeto (projeto controlável) 
 determinar estratégias de controle 
 selecionar sensores (tipo, localização) 
 selecionar elementos finais de controle 
 dimensionar sistemas de controle 
 contribuir no desenvolvimento da interface com os operadores (displays) 
Um sistema de controle confiável permite operar próximo aos limites impostos pela 
segurança, pelo meio-ambiente e pelo processo (temperatura máxima, pureza mínima), o que 
permite alterar as condições de operação normais (Figura 2 - linha tracejada) para uma condição 
mais favorável (Figura 2 - linha contínua). 
 
Figura 2 – Influência das ações de controle na variável de processo 
3 
 
Os ganhos associados a uma menor variabilidade se tornam ainda maiores em processos 
onde existem transições entre produtos com diferentes graus ou especificações, como ocorre 
freqüentemente no refino do petróleo e em unidades de polimerização. Inevitavelmente, durante 
a transição, haverá um período em que será gerado um produto fora de especificação, que será 
reciclado (maior gasto de energia) ou vendido (a preços mais baixos). A seleção de uma boa 
estratégia de controle permite reduzir o tempo de produção fora da especificação, e 
conseqüentemente melhora o resultado econômico do processo. 
Perturbações ou distúrbios (ruído) – são sinais que tendem a afetar o valor da entrada e/ou 
saída de um sistema. Se a perturbação é gerada dentro do sistema, ela é denominada interna. 
Caso contrário, é considerada como um sinal de entrada do sistema. Estão sempre presentes, 
dificultam a ação de controle, e é impossível eliminá-las por completo 
 
- Requisitos de um Sistema de Controle 
A exigência fundamental de um sistema de controle é ser estável, isto é, apresentar 
estabilidade absoluta (a resposta de saída volta ao seu estado de equilíbrio quando o sistema é 
sujeito a uma perturbação). Deve também, apresentar um boa estabilidade relativa, isto é, a 
velocidade de resposta deve ser rápida e esta resposta deve apresentar um bom amortecimento. O 
sistema de controle deve ser capaz de reduzir os erros para zero ou para algum valor pequeno 
tolerável. As exigências de uma ótima estabilidade relativa e erro zero em regime, muitas vezes 
são incompatíveis. Deve-se portanto buscar um ponto ótimo entre estas exigências. 
 correção excessiva  instabilidade 
 atraso na correção  instabilidade 
 para uma boa regulação o controle deve satisfazer as duas condições: estabilidade e 
rapidez na resposta 
Desvio – representa o valor resultante da diferença entre o valor desejado e o valor da 
variável controlada. 
Ganho – representa o valor resultante do quociente entre a taxa de mudança na saída e a 
taxa de mudança na entrada que a causou. Ambas, a entrada e a saída devem ser expressas na 
mesma unidade. 
 
 
- Tipos de Controle 
1) Controle Manual e Controle Automático 
Para ilustrar o conceito de controle manual e automático vamos utilizar como processo 
típico o sistema térmico das Figuras3 e 4 . Inicialmente considere o caso em que um operador 
detém a função de manter a temperatura da água quente em um dado valor. Neste caso, um 
termômetro está instalado na saída do sistema , medindo a temperatura da água quente. O 
operador observa a indicação do termômetro e baseado nela, efetua o fechamento ou abertura da 
válvula de controle de vapor para que a temperatura desejada seja mantida. 
Deste modo, o operador é que está efetuando o controle através de sua observação e de 
sua ação manual, sendo portanto, um caso de “Controle Manual”. 
4 
 
Figura 3 – Controle manual de um sistema térmico. 
 
Considere agora o caso da Figura 4, onde no lugar do operador foi instalado um 
instrumento capaz de substituí-lo no trabalho de manter a temperatura da água quente em um 
valor desejado. Neste caso, este sistema atua de modo similar ao operador, tendo então um 
detector de erro, uma unidade de controle e um atuador junto à válvula, que substituem 
respectivamente os olhos do operador, seu cérebro e seus músculos. Desse modo, o controle da 
temperatura da água quente é feito sem a interferência direta do homem, atuando então de 
maneira automática, sendo portanto um caso de “Controle Automático”. 
 
Figura 4 – Controle automático de um sistema térmico. 
 
2) Controle Auto-operado 
Controle em que a energia necessária para movimentar a parte operacional pode ser 
obtida diretamente, através da região de detecção, do sistema controlado. Deste modo, este 
controle obtém toda a energia necessária ao seu funcionamento do próprio meio controlado. Este 
controle é largamente utilizado em aplicações de controle de pressão e menos comumente no 
controle de temperatura, nível, etc. A Figura 5 mostra um exemplo típico de sistema de controle 
de pressão, utilizando uma válvula auto-operada. 
 
Figura 5 – Sistema de controle de pressão mínima de combustível auto-operado. 
5 
 
3) Controle em Malha Aberta e Malha Fechada 
Os sistemas de controle são classificados em dois tipos: sistemas de controle em malha 
aberta e sistemas de controle em malha fechada. A distinção entre eles é determinada pela ação 
de controle, que é componente responsável pela ativação do sistema para produzir a saída. 
 3.a) Sistema de Controle em Malha Aberta 
É aquele sistema no qual a ação de controle é independente da saída, ou seja, a decisão do 
controlador não está baseada em qualquer informação (medida) do processo. Neste caso, 
conforme mostrado na Figura 6, a saída não é medida e nem comparada com a entrada. A ação é 
implementada a partir de situações predefinidas. Um exemplo prático deste tipo de sistema , é a 
máquina de lavar roupa. Após ter sido programada, as operações de molhar, lavar e enxaguar são 
feitas baseadas nos tempos pré-determinados. Assim, após concluir cada etapa ela não verifica se 
esta foi efetuada de forma correta (por exemplo, após ela enxaguar, ela não verifica se a roupa 
está totalmente limpa). Outro exemplo comum para este tipo de configuração de controle são os 
semáforos de trânsito. O tempo de abertura e fechamento dos semáforos não é uma resposta de 
controle baseada na medida de fluxo de carros, mas sim uma resposta baseada num tempo 
predefinido de abertura e fechamento. 
 
Figura 6 – Sistema de controle em malha aberta. 
 
 3.b) Sistema de Controle em Malha Fechada 
É aquele no qual a ação de controle depende, de algum modo, da saída. Portanto, a saída 
possui um efeito direto na ação de controle. Neste caso, conforme pode ser visto através da 
Figura 7, a saída é sempre medida e comparada com a entrada a fim de reduzir o erro e manter a 
saída do sistema em um valor desejado. Um exemplo prático deste tipo de controle, é o controle 
de temperatura da água de um chuveiro. Neste caso, o homem é o elemento responsável pela 
medição da temperatura e baseado nesta informação, determinar uma relação entre a água fria e a 
água quente com o objetivo de manter a temperatura da água no valor por ele tido como desejado 
para o banho. 
 
Figura 7 – Sistema de controle em malha fechada. 
3.b.1) Controle por realimentação (Feedback) – opera de forma que a informação de 
saída do processo é sentida antes do controlador, conforme pode ser visto na Figura 8. É 
importante apontar a natureza intuitiva desta estrutura de controle. As decisões do controlador 
são tomadas “após o fato acontecido”. 
6 
 
Figura 8 – Esquema de controle feedback. 
 (ii) Controle por antecipação (Feedforward) – nesta configuração, como mostra a Figura 
9, a informação da variável de entrada distúrbio é obtida e enviada para o controlador, tal que a 
decisão do controlador é tomada com base na informação de entrada, antes do processo ser 
afetado pelo distúrbio. A principal característica desta configuração é a escolha de medir a 
variável de distúrbio em vez da variável de saída que se deseja controlar. Apesar das vantagens 
deste controlador em relação à ação antecipatória, um inconveniente nesta configuração é o fato 
de que o controlador não tem informação sobre as condições de saída do processo e, portanto, 
não é hábil para determinar a precisão da compensação aos distúrbios pelo processo. 
 
Figura 9 – Esquema de controle feedforward. 
 Vantagens Desvantagens 
Feedback 
 fácil compreensão 
 fácil implementação 
 fácil sintonia (ajuste dos parâmetros 
de controle) 
 independe do tipo de perturbação 
 necessita que ocorra o desvio p/ que atue 
 diferentes sintonias p/ diferentes perturbações 
 abordagem monovariável (uma variável 
controlada, uma variável monitorada) 
Feedforward 
 reage antes que o sistema seja 
perturbado 
 adequado a sistemas lentos 
 requer medição de perturbação 
 específico p/ cada perturbação 
 controle é sob medida p/ cada processo 
 sensível a variações de parâmetros do 
processo 
 
 As variáveis de processo mais importantes que são selecionadas para receber a atenção do 
sistema de controle, tipicamente, possuem valores de interesse que são chamados de set-points. 
Manter estas variáveis chaves do processo em seus valores preestabelecidos (set-points) é o 
principal objetivo do sistema de controle, seja ele manual ou automático. No entanto, como já foi 
dito, os processos são dinâmicos por natureza e as variáveis de saída desviam-se dos set-points 
ao longo da operação, ou como respostas aos efeitos dos distúrbios ou por conta de mudanças de 
set-points. 
 Tem-se um controle regulatório quando a tarefa do sistema de controle é unicamente 
contra-agir os efeitos dos distúrbios, buscando manter a saída no set-point estabelecido (Figura 
10a). Atua de modo a minimizar o transtorno causado pela perturbação. 
7 
 Tem-se um controle servo quando, numa mudança de set-point, o sistema de controle tem 
a capacidade de fazer com que a variável de controle (saída) siga em direção ao novo valor de 
set-point (Figura 10b). O sistema de controle atua de modo a obedecer a mudanças de set-point. 
 
 
 (a) (b) 
Figura 10 – Representação típica de resposta para controlador (a) regulatório e (b) servo. 
 
- Atrasos no processo 
Todo processo possui características que determinam atraso na transferência de energia 
e/ou massa, o que consequentemente dificulta a ação de controle, visto que elas são inerentes aos 
processos. Quando, então, vai se definir o sistema mais adequado de controle, deve-se levar em 
consideração estas características e suas intensidades. São elas: tempo morto, capacitância e 
resistência. 
Tempo morto – é o intervalo de tempo entre o instante em que o sistema sofre uma 
variação qualquer e o instante em que esta começa a ser detectada pelo elemento sensor. 
Também é chamado de atraso de transporte.Quanto maior o tempo morto do processo, maior é a 
dificuldade de seu controle. 
Como exemplo veja o caso do controle de temperatura apresentado na Figura 11. Para 
facilitar, suponha que o comprimento do fio de resistência R seja desprezível em relação à 
distância l (m) que o separa do termômetro e que o diâmetro da tubulação seja suficientemente 
pequeno. Se uma tensão for aplicada em R como sinal de entrada fechando-se a chave S 
conforme a Figura 11, a temperatura do líquido subirá imediatamente. No entanto, até que esta 
seja detectada pelo termômetro como sinal de saída, sendo V(m/min) a velocidade de fluxo de 
líquido, terá passado em tempo dado por L = l/V (min). Este valor L corresponde ao tempo que 
decorre até que a variação do sinal de entrada apareça como variação do sinal de saída recebe o 
nome de tempo morto. Este elemento tempo morto dá apenas a defasagem temporal sem variar a 
forma oscilatória do sinal. 
 
Figura 11 – Exemplo do elemento tempo morto. 
 
 Capacidade – são partes do processo com a propriedade de armazenar energia ou 
material. 
 Capacitância – é uma medida das características próprias do processo para manter ou 
transferir uma quantidade de energia ou de material com relação a uma quantidade unitária de 
alguma variável de referência. Em outras palavras, é uma mudança na quantidade contida, por 
8 
unidade mudada na variável de referência. Como exemplo, veja o caso dos tanques de 
armazenamento da Figura 12. Neles a capacitância representa a relação entre a variação de 
volume e a variação de altura do material do tanque. Assim, observa-se que embora os tanques 
tenham a mesma capacidade (por exemplo 100 m
3
), apresentam capacitâncias diferentes. Neste 
caso, a capacitância pode ser representada por : 
A
dh
dV
C 
 
onde: dV = variação de volume dh = variação de nível A = área 
 
Figura 12 – Capacitância com relação à capacidade. 
 
Resistência – é a dificuldade que todo fluxo de material ou de energia encontra para se 
deslocar entre dois pontos do sistema. É uma característica do processo, uma oposição total ou 
parcial à transferência de energia ou de material entre as capacitâncias. Quanto maior a 
resistência, maior é o tempo para corrigir essa perturbação. A Figura 13 mostra o caso de um 
processo contendo uma resistência e uma capacitância. 
 
Figura 13 – Processo com uma resistência e uma capacitância. 
 
- Ações de Controle 
 Um controlador deve ter, no mínimo, as seguintes características: 
* receber um sinal com o valor da variável controlada (PV = process value) 
 * receber um set-point (SP) 
 * gerar um sinal de saída para o elemento final de controle (CO = controller 
output) 
 * receber um comando de seleção de pelo menos dois modos: manual e 
automático 
Em modo MANUAL, o controlador opera como um mero controle remoto. O operador 
informa o sinal de saída desejado, e o controlador simplesmente repassa este valor para o 
elemento final de controle. 
9 
Em modo AUTO, o controlador usa os valores lidos (PV e SP) e determina, por meio de 
um algoritmo, o valor do sinal de saída (CO). O foco deste capítulo, evidentemente, é o modo 
AUTO. 
Um conceito importante para os algoritmos de controle mais comuns é o de erro. 
Aplicado a controladores, o erro representa simplesmente a diferença: 
e = SP - PV 
 
Algoritmos de controle tradicionais 
O tipo mais simples de controlador é o liga-desliga ou on-off. Matematicamente, sua ação 
pode ser descrita como: 
e > e1 => CO = 1 
e < e2 => CO = 0 
onde e1 > e2 são valores predeterminados. Se o erro estiver no intervalo [e2, e1], a saída não é 
alterada. Este intervalo costuma ser denominado banda morta. 
Este tipo de controle é comum em equipamentos térmicos (geladeiras, condicionadores 
de ar). 
Os controladores com ação proporcional determinam a saída por meio da equação 
 
onde bias representa o sinal de saída na condição "neutra" (saída do controlador para e = 0). Kc 
é chamado de ganho do controlador ou ganho proporcional. 
Alguns livros e catálogos ainda usam o termo banda proporcional ao invés do ganho. A 
banda proporcional, expressa em percentagem, é o inverso do ganho: 
 
O sinal do ganho do controlador pode ser positivo ou negativo e é quem determinará a 
ação do controlador, que pode ser direta ou reversa. 
Se tivermos ganho positivo e mantivermos constante o set point, qual será a sua resposta 
a uma variação da PV? Se a PV aumenta, o erro diminui (e = SP - PV) e conseqüentemente a 
saída CO diminui. Este comportamento é chamado de ação reversa. 
Ganhos negativos fazem com que CO aumente quando a PV aumenta: ação direta. 
IMPORTANTE: a ação do controlador (direta/ reversa) deve ser escolhida de forma 
compatível com a ação do elemento final de controle (falha abre/ falha fecha), de modo que a 
ação conjunta (controlador + elemento final) seja adequada aos objetivos de controle. 
O objetivo da ação proporcional é o de estabilizar a variável de controle, ou seja, trazer o 
processo de volta ao set point quando ele é perturbado. É aplicado nos processos com pequena 
variação de carga e em processos onde pode haver pequenos desvios da medição em relação ao 
ponto de ajuste. 
O nível é a variável tipicamente controlada apenas com a ação proporcional. 
 
Os controladores de ação integral (reset ou reajuste) obedecem à equação: 
 
onde  I é o tempo integral e a ação é aplicada com base na integral do erro no tempo. 
 É muito empregada pela sua capacidade de ser proporcional à duração do erro existente. 
Sua principal finalidade é reajustar a medida (PV), tornando-a igual ao set point (SP), ou seja, 
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eliminar o desvio permanente deixado pela ação proporcional. Nunca é usada isoladamente, 
estando sempre associada à ação proporcional. 
 Se não houver erro, a saída do controlador não se altera. Contudo, o efeito oscilatório 
pode levar o processo à instabilidade. 
 Para se eliminar a ação integral do controlador, coloca-se o tempo integral ( I) no 
máximo possível. Para aumentar a ação integral, deve-se ajustar o tempo integral ( I)em valores 
baixos. 
 
Os controladores de ação derivativa (razão) obedecem à equação: 
 
onde  D é o tempo derivativo, tempo pelo qual a ação derivativa antecede a ação proporcional. 
Deve ser limitado para evitar problemas de instabilidade. 
 A ação derivativa contribui para a saída do controlador sempre que houver variação no 
erro. Esta característica torna inapropriado o seu uso em sinais com ruídos (a exemplo de sinais 
de nível e de vazão), pois os mesmos são amplificados. Por outro lado, é muito usada em 
variáveis lentas como temperatura e composição, já que antecipa a saída do controlador (CO) 
É possível associar estas ações P (proporcional), I (integral) e D (derivativa) obtendo 
algoritmos compostos (PI, PD, PID). A equação de um controlador PID pode ser dada por: 
 
 
11 
Estudo de caso I 
 Até agora, a introdução abordada aqui para os princípios fundamentais de controle de 
processo tem sido apenas qualitativo em natureza. O exemplo aqui será usado para apresentar 
uma introdução aos aspectos quantitativos de um sistema de controle. 
 O processo em consideração é um tanque com alimentação e saída operando 
continuamente, conforme mostra a Figura 14. O tanque é alimentado com vazão Fi e é 
descarregado com diferentes vazões F. A seção do tanque é considerada uniforme com área Ac. 
O processo tem disponíveis os seguintes elementos de controle: válvulas de controle tanto no 
tubo de entrada quanto no tubo de saída, sensor de nível, sensores de vazão para monitorar as 
correntes e controlador. 
 
Figura 14 – Tanque com alimentação e descarga contínuas.Objetivo de controle: manter o nível do tanque constante. 
O que fazer? 
 - quais variáveis devem ser medidas para monitorar o desempenho do processo 
 - quais devem ser as variáveis manipuladas  variável que melhor possa 
controlar a variável principal 
 - qual a melhor configuração de controle para o processo. Para projetar um 
sistema de controle, mesmo num problema simples, é necessário avaliar o desempenho de 
diferentes configurações possíveis. Para este problema particular, serão avaliadas 3 
configurações possíveis: 
 
Configuração 1: Feedback com manipulação na vazão de descarga do tanque. 
 
Figura 15 – Esquema de controle Feedback para controlar o nível do tanque. 
 
 O modelo matemático do processo pode ser obtido através do balanço de massa, 
admitindo a densidade do líquido constante, o que resulta: 
C i
dh
A F F
dt
  
. 
(1) 
 No estado estacionário, a Equação 1 fica na forma: 
is s0 F F 
. (2) 
12 
onde Fis é a vazão de entrada no estado estacionário e Fs é a vazão de saída no estado 
estacionário. 
 A subtração da Equação 1 pela Equação 2, resulta em: 
 
   sC i is s
d h h
A F F F F
dt

    
. 
(3) 
 A Equação 3 pode ser dada na forma das variáveis desvios, como: 
C
dy(t)
A d(t) u(t)
dt
  
, 
(4) 
onde: 
sy h h 
 
i isd F F 
 
su F F 
. 
 Considera-se que tal processo responderá a uma situação na qual a vazão de entrada Fi 
aumentará de seu estado estacionário Fis para um valor (Fis+ξ). Logo: 
i isd F F 
 ↔ 
si isd (F ) F  
 ↔ 
d  
. (5) 
 Considera-se também que a variável manipulada u(t) será dada na forma de uma lei de 
controle proporcional, ou seja: 
u(t) K y(t) 
, (6) 
onde K é uma constante (ou um parâmetro do controlador) chamada de ganho proporcional. 
Esta lei de controle feedback proporcional é uma das mais simples e talvez a mais 
intuitiva. Com esta lei o controlador muda a variável de entrada de forma proporcional ao desvio 
observado na variável de saída. À medida que o nível h aumenta (ou diminui) do valor desejado 
hs, a vazão na saída do tanque deve também aumentar (ou diminuir) proporcionalmente para 
fazer uma compensação e trazer o nível de volta para o valor desejado. 
Desta forma, substituindo as Equações 6 e 7 na Equação 4, obtém-se a seguinte equação 
de controle para o processo: 
C
dy(t)
A K y(t)
dt
   
, 
(7) 
cuja resolução analítica tem como resposta: 
C
K t
y(t) 1 exp
K A
   
     
  
. 
(8) 
Alguns aspectos importantes devem ser observados com relação a este problema: 
(i) Se não houvesse a ação de controle (para K=0 na Equação 7), a resposta do sistema 
seria: 
C
dy(t)
A
dt
  
 
C
y(t) t
A

 
. 
(9) 
 É possível observar na Equação 9 que, nesta condição, o nível do líquido (representado 
em termos do desvio y) aumentaria indefinidamente após o aumento da vazão de entrada Fi de 
seu estado estacionário (Fis) para um valor (Fis+ξ). Assim, a limitação física da capacidade do 
tanque implicaria num transbordamento do mesmo após um certo tempo. 
13 
(ii) Com o controle feedback proporcional, a resposta do sistema (Equação 8) para t→∞ 
se estabelece num novo estado estacionário, dado por: 
y( )
K

 
. 
(10) 
Nota-se que este novo estado estacionário (Equação 10) é diferente do valor desejado. O 
valor desejado seria para que h permanecesse em hs ou y=0. No entanto, esta condição não é 
possível para valores finitos de K. Somente para K=∞ é que y=0. Como na prática o ganho do 
controlador (K) é um parâmetro finito, neste problema o controlador não teria a capacidade de 
trazer a variável de saída para o valor desejado. Embora isto aconteça, a resposta do sistema 
submetido a este controlador é significativamente melhor do que o caso de não haver ação de 
controle (onde a resposta do sistema aumentaria indefinidamente). A diferença entre o novo 
valor de estado estacionário e o set-point especificado é o que se chama de offset. É importante 
observar na Figura 16 que o offset nesta situação pode ser reduzido aumentando-se o valor do 
ganho proporcional do controlador (K). 
 
Figura 16 – Resposta de um sistema submetido a um controle Feedback proporcional. 
 
 
 
 
 
Configuração 2: Feedforward com manipulação na vazão de descarga do tanque. 
 Nesta configuração (Figura 17), a vazão do líquido que entra no tanque (variável 
distúrbio) é medida sai por gravidade a uma vazão determinada pela pressão hidrostática e pela 
resistência da válvula de descarga do líquido, que é uma válvula manual fixada numa certa 
posição de abertura e que não varia com o tempo. A vazão de entrada do líquido é agora usada 
para regular o nível, empregando-se uma estratégia feedback. 
14 
 
Figura 17 – Esquema de controle Feedforward para controlar o nível do tanque. 
 Para determinar uma lei de controle que satisfaça esta configuração, faz-se uso do 
conhecimento das características deste processo de modo a sugerir que: “se todo líquido que 
entra no tanque sai na mesma quantidade, não haverá acúmulo nem perda e o tanque se manterá 
no mesmo nível”. Logo, a lei requerida para este caso é que F=Fi para todo tempo. 
Matematicamente, tem-se: 
iF F
 ou 
iF F 0 
 (11) 
Admitindo-se que a densidade não varia, o balanço de massa resulta em: 
C i
dh
A F F
dt
  
 
(12) 
Substituindo a Equação 11 na Equação 12, tem-se: 
C
dh
A 0
dt
 
 ou h = constante. 
(13) 
 As implicações deste controlador é que se a vazão de alimentação puder ser medida com 
grande precisão e se o elemento final de controle (válvula de controle) puder regular a vazão de 
descarga com grande precisão, esta estratégia manterá o nível constante para todos os tempos, o 
que resulta num controle puramente “regulatório”. Por outro lado, se a medida da variável e a 
implementação das mudanças não forem precisas, o controlador falhará indefinidamente. Logo, 
do ponto de vista prático, a precisão da medida e da regulagem constitui uma limitação 
importante e poderia tornar este esquema inadequado. Além disso, tal esquema particular de 
controle, no exemplo em questão, não permite que mudanças de set-point para o nível do líquido 
sejam implementadas e, portanto, não admite um controle do tipo “servo”. 
 
Configuração 3: Feedback com manipulação na vazão de alimentação do tanque. 
 Nesta configuração (Figura 18), o fluido sai por gravidade a uma vazão determinada pela 
pressão hidrostática e pela resistência da válvula de descarga do líquido, que é uma válvula 
manual fixada numa certa posição de abertura e que não varia com o tempo. A vazão de entrada 
do líquido é agora usada para regular o nível, empregando-se uma estratégia feedback. 
 
Figura 18 – Esquema de controle Feedbck para controlar o nível do tanque. 
 
15 
 Admitindo-se que a densidade do líquido não varia, o balanço de massa resulta em: 
C i
dh
A F F
dt
  
, 
(14) 
sendo F a vazão na válvula de descarga dada, matematicamente, por: 
F c h 
. (15) 
 No estado estacionário, a Equação 14 fica: 
is s0 F c h  
. (16) 
 Uma subtração da Equação 14 pela Equação 16 para obter o modelo em termo das 
variáveis desvios não é possível devido a não-linearidade do modelo, como mostram as 
Equações 17 e 18. 
 
   sC i is s
d h h
A F F c h h
dt

     
. 
(17) 
 s sh h h h  
. (18) 
 Assim, o fato do modelo matemático ser não-linear dificulta a análise da sua resposta 
com a ação de controle e, para efeito de simplificação, a maioria dos modelos não-linearesaplicados a problemas de controle são linearizados. A linearização, como o próprio nome diz, é 
uma técnica matemática que permite aproximar um modelo não-linear por um modelo linear. 
Esta técnica vai ser melhor detalhada numa seção posterior. Aqui, será feita uma simplificação 
grosseira do termo não-linear com o objetivo apenas de dar continuidade à análise da 
configuração de controle feddback proposta. Cabe salientar que a simplificação feita aqui não é 
uma linearização do problema. Tal simplificação para eliminar o termo não-linear admite 
grosseiramente que: 
F c h 
, (19) 
 o que é completamente diferente da expressão verdadeira apresentada pela Equação 15. 
 Portanto, o termo no estado estacionário passa a ter a forma: 
is s0 F c h  
. (20) 
 Agora, subtraindo-se a Equação 14 pela Equação 20, tem-se: 
 
   sC i is s
d h h
A F F c h h
dt

     
, 
(21) 
ou ainda na forma de variáveis desvios: 
C
dy(t)
A d(t) c y(t)
dt
   
 
(22) 
onde 
sy h h 
 
i isd F F 
. 
 Como a variável manipulada é agora d(t), pois a ação de controle está sobre a vazão da 
alimentação do tanque, é também possível admitir uma lei de controle proporcional análoga ao 
caso da Configuração 1 apresentado anteriormente, sendo: 
16 
d(t) K y(t)  
, (23) 
 Desta forma, substituindo a Equação 23 na Equação 22, obtém-se a seguinte equação de 
controle para o processo: 
C
dy(t)
A (K c) y(t)
dt
    
, 
(24) 
cuja solução analítica resulta: 
0
C
(K c) (t t )
y(t) y(0) exp
A
   
   
 
. 
(25) 
É possível observar que, com este controle feedback proporcional, a resposta do sistema 
(Equação 25) quando t→∞ é y(∞)→0 para qualquer condição inicial. Logo, como o valor 
desejado é para que h permaneça em hs ou y = 0, é possível afirmar neste caso que o sistema de 
controle é capaz de conduzir a variável de saída sempre para o valor desejado. Se não fosse um 
problema colocado de forma idealizada em função da simplificação imposta, seria possível 
considerar esta configuração como adequada para controlar o nível do tanque. 
Nesta seção, um estudo de caso foi abordado apresentando uma simples situação de 
problema de controle de processo. Este exemplo foi importante para mostrar que no projeto de 
um sistema de controle, faz-se necessário avaliar as diversas configurações de controle possíveis 
com o objetivo de implementar a configuração que resulte em melhor desempenho durante a 
análise. 
 
 
Estudo de caso II 
O processo em consideração nesta seção parte do problema do estudo de caso I explorado 
anteriormente com a complicação adicional de que se deseja controlar, além do nível do tanque, 
a temperatura do líquido que deixa o tanque. Para isto, duas correntes de alimentação (uma 
quente e outra fria) são dispostas no processo, conforme mostra a Figura 19. 
 
Figura 19 – Esquema de controle feedback para regular nível e temperatura do tanque. 
 Segundo a Figura 19, a malha de controle do nível está fechada com atuação na vazão de 
líquido frio (Ffrio), enquanto que a malha de controle de temperatura está fechada com atuação na 
vazão de líquido quente (Fquente). Embora o problema pareça simples, o mesmo é nada trivial e 
algumas questões podem ser levantadas: 
 - Quem garante que a corrente quente não seria mais efetiva como variável de controle 
para regular o nível? E quem garante que a corrente fria não seria mais efetiva para regular a 
temperatura? 
 - Qual variável de controle poderia ser usada para regular as variáveis de saída com 
máxima efetividade? 
17 
 - A corrente fria pode regular o nível do líquido sem afetar a tarefa do fluido quente de 
regular a temperatura do líquido? Ou ainda, a corrente quente pode regular a temperatura do 
líquido sem afetar a tarefa do fluido frio de regular o nível? 
 A resposta para estas indagações é que neste processo todas as variáveis de entrada 
afetam todas as variáveis de saída. O controlador de nível sempre interferirá sobre a temperatura 
do líquido e, conseqüentemente, sobre o controle de temperatura. O inverso também é 
verdadeiro, ou seja, o controlador de temperatura afetará o nível do líquido e, por conseguinte, 
afetará o controlador de nível. Esta situação de mútua interferência é conhecida como 
“interação” e é o elemento chave na análise do comportamento dos processos que possuem 
múltiplas entradas e múltiplas saídas. 
 
Desempenho de controladores 
Qualitativamente, o desempenho de um controlador pode ser avaliado pela sua 
capacidade de manter a variável controlada próximo ao valor desejado (set point), mesmo em 
presença de perturbações externas. 
Em aplicações práticas, porém, pode ser desejável "medir" o desempenho de um 
controlador por meio de um índice que permita buscar melhoras de desempenho. 
Alguns índices sugeridos na literatura e na prática são dados a seguir. Em geral, eles 
consideram a resposta do controlador a uma perturbação em degrau. 
 coeficiente de amortecimento, obtido ao comparar a resposta do controlador à de um 
sistema de segunda ordem; Luyben (Process modeling, simulation and control for 
chemical engineers (Número de Chamada BICEN: 66.0 L978p 2ed./1990)), por 
exemplo, recomenda um valor entre 0,3 e 0,5; 
 overshoot, ou seja, o máximo desvio do set point observado logo após a perturbação; 
 velocidade de resposta, definida como o tempo necessário para atingir o setpoint (não 
necessariamente se estabilizando no set point); 
 taxa de decaimento, medida como a razão entre as amplitudes de duas oscilações 
sucessivas; 
 tempo de resposta, considerado como o tempo a partir do qual as oscilações se limitam a 
uma certa fração (geralmente 5%) da mudança de set point; 
 diversos índices calculados por integração de uma função do erro ao longo do tempo: ISE 
(integral do quadrado do erro), IAE (integral do valor absoluto do erro) ou ITAE (integral 
do produto entre tempo e valor absoluto do erro). 
Cada critério tem suas vantagens e desvantagens, e têm fornecido material para muitas 
discussões na literatura. Shinskey (Feedback controllers for the process industries, McGraw-
Hill, 1994) discute os méritos relativos de diversos índices de desempenho e situações em que 
eles não se aplicam. 
Todos os critérios acima "premiam" a capacidade de levar a variável controlada para 
próximo do set point. Em alguns casos, isto não é necessário nem desejável: por exemplo, uma 
malha de controle de nível em um tanque pulmão não precisa ser mantida junto ao setpoint (qual 
seria a conseqüência?). Antes de aplicar um critério de desempenho qualquer, verifique antes se 
ele faz sentido para a aplicação. 
Outro aspecto não considerado nos índices de desempenho é a robustez do controlador. 
É possível ajustar um controlador com um excelente desempenho para perturbações pequenas, 
mas que seja instável quando ocorrer uma perturbação maior. Ao considerar a segurança. 
 
Desempenho de controladores tradicionais 
1. Controlador on-off (liga-desliga, duas posições, tudo ou nada, 0-1, radical, bang-bang) 
18 
O controle on-off, evidentemente, não consegue manter a variável em um set point. O 
comportamento da variável controlada equivale a uma oscilação próximo aos valores 
equivalentes aos comandos on e off do controlador. A figura a seguir ilustra a resposta de um 
sistema sob controle on-off, mostrando que a oscilação não é necessariamente senoidal. A linha 
vermelha indica o valor desejado da variável controlada; observe que a média não equivale 
necessariamente ao valor desejado. 
 
Uma característica interessante do controle on-off é que o valor médio da variável 
controlada mudaconforme a perturbação externa. Este efeito é observado em sistemas de 
condicionamento de ar: mantido o set point, a temperatura média é mais alta em dias quentes. 
Também é utilizado em desligamento de segurança (shut-down) para a proteção de 
pessoal e equipamentos durante as condições anormais de processo. 
Principal vantagem: baixo custo. 
Principal desvantagem: oscilação constante. 
 
2. Controlador proporcional 
A figura a seguir ilustra o comportamento de uma variável controlada por um controlador 
proporcional após uma perturbação externa em degrau. O set point é indicado pela linha 
vermelha. 
Uma característica do controlador proporcional é que ele não consegue "zerar" o desvio 
do set point, deixando um erro residual (offset). Explique por que o controlador não consegue 
mudar a variável controlada quando ele atinge a região do offset. 
 
 
3. Controlador PI 
Ao adicionarmos a integral do erro, o controlador passa a não tolerar que um desvio do 
setpoint seja mantido por muito tempo. Desta forma, elimina-se o problema do offset. 
 
4. Controlador PID 
19 
A ação derivativa tira proveito da informação de processo que permite prever, a curto 
prazo, a tendência da variável de processo. Assim, ao observar que a variável está aumentando, a 
ação derivativa atuará no sentido de reduzí-la, mesmo que o erro e a integral do erro apontem em 
outra direção. Desta forma, a ação derivativa torna a resposta do controlador mais rápida. 
O uso de ação derivativa requer cuidados, e deve ser evitada em variáveis cuja medição 
esteja sujeita a ruídos (como vazão em escoamento turbulento). Neste caso, o comportamento 
oscilante da vazão faz com que a derivada mude continuamente de sinal, com efeito negativo 
sobre o desempenho do controlador. 
A ação derivativa deve ser evitada em situações onde o erro varie bruscamente, em forma 
de degrau. Um exemplo é dado por cromatógrafos de processo, que atualizam suas leituras em 
intervalos de alguns minutos: nestes instantes, a derivada é infinita; um controlador PID abre ou 
fecha completamente a válvula de controle nesta situação. Outro exemplo ocorre quando o 
setpoint é alterado pelo operador, especialmente em sistemas digitais. Atualmente, uma das 
formas de evitar este problema consiste em calcular a derivada da variável de processo (PV) em 
vez da derivada do erro. 
 
Sintonia de controladores 
Os controladores possuem parâmetros ajustáveis que permitem alterar seu 
comportamento de modo a obter o melhor desempenho para uma dada aplicação. O ganho do 
controlador, por exemplo, está relacionado à agressividade do controlador: ganhos altos fazem 
com que o controlador atue com mudanças rápidas na saída, enquanto ganhos baixos fazem com 
que a saída se altere pouco, caracterizando um comportamento mais passivo do controlador. 
Um campo interessante da teoria de controle, com muita aplicação prática, é a sintonia de 
controladores. Hoje, dispomos de um conjunto de regras empíricas e matemáticas que permitem 
sistematizar a busca de melhores desempenhos, sem comprometer a segurança do processo. 
A adição da ação proporcional atua no sentido de corrigir o erro. Quanto maior o ganho 
menor o desvio permanente ou off-set sem, contudo, conseguir anulá-lo. A ação integral garante 
eliminar o off-set mas introduz oscilação no sistema. Finalmente, a ação derivativa reduz as 
oscilações e acelera a resposta. O efeito das ações é apresentado graficamente abaixo: 
 
Na ação proporcional, o efeito do ganho é reduzir o off-set: 
 
Na sintonia do controlador PI, um aumento de Kc introduz mais oscilação no sistema 
enquanto acelera a resposta. Para um mesmo ganho, a redução da constante integral aumenta a 
ação integral do controlador acentuando a característica oscilatória ao mesmo tempo que acelera 
a resposta: 
20 
 
No controlador PID, o efeito do tempo derivativo é acelerar a resposta: 
 
Em resumo, um aumento do ganho acelera a resposta e reduz o off-set (desvio 
permanente). Se sintonizado muito alto fará a resposta muito oscilatória (indesejável) levando, 
inclusive, à instabilidade. Por outro lado, o aumento do tempo integral torna o controle mais 
"conservador" (lento) (aumento da constante integral equivale a redução da ação integral). Por 
último, a ação derivativa reduz o "overshoot", o grau de oscilação e o tempo de resposta mas, em 
contra-partida, amplifica os ruídos de medição. A escolha do conjunto de valores assumidos por 
estes parâmetros é chamado de sintonia do controlador e determina o comportamento dinâmico 
da malha. 
 
Aplicação das Ações 
As ações são determinadas pela aplicação, como apresentado no quadro a seguir: 
 
 
Hoje em dia existem diversas ferramentas de software que permitem obter os dados em 
tempo real (por meio de um sistema de controle) durante regimes transientes. A análise destes 
dados permite identificar o comportamento do processo e propor parâmetros para a sintonia de 
controladores. 
 
 O livro de W. L. Luyben, Process modeling, simulation and control for chemical 
engineers (Número de Chamada BICEN: 66.0 L978p 2ed./1990) propõe duas leis básicas para 
quem pretende trabalhar com controle de processo. 
 1ª lei: o sistema de controle mais simples e que atende aos requisitos é o melhor 
 2ª lei: entender o processo é requisito para controlá-lo 
 
21 
Controle avançado 
 
1. Conceito 
Os controladores estudados anteriormente se caracterizam por uma relação biunívoca 
entre uma variável controlada e uma variável manipulada. Em diversas situações, é interessante 
utilizar formas distintas de relacionar mais de uma variável controlada e/ ou mais de uma 
variável manipulada. 
Uma das formas mais simples é a atuação do controlador em duas válvulas (split-range) 
distintas, cada válvula correspondendo a uma faixa da saída do controlador. Neste caso, uma 
única variável controlada permite a manipulação de duas outras variáveis. Observe que, neste 
exemplo, dependendo das faixas de atuação, somente uma variável é manipulada de cada vez. 
 
2. Controle de razão (proporcional) 
Uma situação muito comum em unidades de processo é a necessidade de manter uma 
relação entre quantidades. Em unidades com escoamento contínuo, isto se traduz na necessidade 
de manter uma razão entre vazões de correntes distintas. O controle da razão é fundamental em 
processos com reação química, onde se deseja manter uma relação estequiométrica entre 
reagentes (relação ar/ combustível em uma fornalha, por exemplo), em processos de separação 
(refluxo em colunas de destilação) e de mistura (blending). 
Geralmente, uma das vazões é determinada por outros sistemas da unidade ou fora dela. 
O objetivo do sistema de controle, então, é manipular a outra vazão para que, mesmo que a 
primeira vazão varie, a razão permaneça o mais constante possível. 
Uma forma de implementar o controle de razão consiste em medir as duas vazões e 
calcular a razão entre elas. Este valor calculado passa a ser a PV para um controlador de razão 
(FFC), que recebe um set point e manipula uma das vazões para que ela fique proporcional à 
outra. 
 
Esta implementação apresenta uma desvantagem: em determinadas situações (partida, 
emergências), pode ser necessário controlar a vazão e não a razão. Um outro esquema, 
freqüentemente utilizado na prática, é o de utilizar um controlador de vazão para a segunda 
corrente de processo que opere em três modos: manual, automático e razão. Os modos manual e 
automático são os tradicionais; o modo automático permite que o operador forneça um set point 
de vazão. O modo razão utiliza um elemento (FY) que multiplica a vazão da primeira corrente 
por um set point de razão, determinandoassim o set point do controlador de vazão. 
22 
 
 
3. Controle em cascata 
Provavelmente, a estratégia de controle avançado mais aplicada na prática é o controle 
em cascata. O controle em cascata utiliza pelo menos duas variáveis controladas para atuar sobre 
uma única variável manipulada. 
O controle em cascata consiste de duas ou mais malhas de controle integradas. A malha 
interna contém a válvula e o controlador chamado escravo. A malha externa abrange o outro 
controlador, denominado controlador mestre, cuja saída fornece o set point para o controlador 
escravo. 
 
O controle em cascata é eficaz em situações onde existem perturbações a serem 
eliminadas. É o caso do controle de temperatura pela injeção de vapor: caso fosse utilizado 
apenas um controlador de temperatura atuando diretamente sobre a válvula de vapor, não haveria 
como compensar eventuais variações de pressão na linha de vapor. O uso de um controlador de 
vazão escravo permite atuar de forma diferenciada durante as variações de pressão. 
Em alguns casos, o controle em cascata tem um desempenho melhor do que o controle 
simples por uma única variável. 
 
4. Controle seletivo (override) 
Existem processos em que uma variável manipulada, que interfere sobre mais de uma 
variável de processo, exige estratégias diferentes dependendo do estado do processo. A vazão de 
vapor para o fundo de uma coluna de destilação, por exemplo, afeta a temperatura do fundo e, 
pela vaporização do líquido, o nível do fundo da coluna. Em uma situação normal de operação, 
23 
provavelmente se deseja que a vazão de vapor seja utilizada para controlar a temperatura do 
fundo, mas se o nível estiver muito baixo, pode passar a ser prioritário o controle do nível de 
fundo, para evitar a perda de sucção das bombas de descarga e talvez o entupimento do 
refervedor. 
O controle seletivo opera por meio de elementos comparadores, que selecionam o maior 
ou o menor entre dois ou mais sinais, enviando somente um deles à válvula de controle (ou ao 
controlador escravo). 
 
5. Controle inferencial (controle de relação) 
Em alguns casos, a variável a ser controlada não pode ser medida de forma econômica. 
Uma abordagem é o controle inferencial, em que a variável controlada não é medida diretamente 
e sim calculada a partir de outras variáveis de processo que podem ser medidas mais facilmente. 
Um exemplo típico é o controle de composição. Em misturas binárias em fase vapor, a 
composição pode ser determinada a partir da pressão e da temperatura por meio de uma equação 
de estado. 
Outro exemplo extremamente comum é o controle de vazão mássica, que pode ser feito a 
partir de medições da vazão volumétrica, da temperatura e (no caso de gases) da pressão. 
Exemplos mais sofisticados incluem o cálculo do excesso de ar ou da carga térmica de uma 
fornalha e a modelagem de propriedades físicas de produtos (índice de octanagem de gasolinas, 
ponto de fluidez de plásticos, etc.). 
 
6. Controle feedforward 
A implementação de estratégias de controle feedforward normalmente envolve o 
conhecimento de modelos do processo que permitam determinar o melhor valor da variável 
manipulada a partir do valor atual da(s) variável(is) monitorada(s). 
A imprecisão do modelo é um aspecto de segurança importante que dificilmente permite 
a implementação de estratégia feedforward "puras". Em geral, o valor calculado pelo controlador 
feedforward é enviado a um controlador feedback, aumentando a robustez do sistema. 
 
7. Controle multivariável 
O uso de modelos que representam o comportamento dinâmico do processo permite a 
implementação de controladores que, por meio de simulação, podem calcular mais de um valor 
de saída, a partir de mais de uma variável de processo. Controladores que apresentam diversas 
variáveis controladas (PVs) e diversas saídas (COs) são denominados controladores 
multivariáveis. 
Um dos controladores multivariáveis mais utilizados é o DMC (dynamic matrix control), 
ou suas variações. Este tipo de controlador é descrito no item 8.9 do livro de Luyben. 
 
 
8. Outras estratégias de controle avançado 
Com a facilidade de implementação de algoritmos complexos em máquinas capazes de 
efetuar os cálculos necessários em tempo hábil, diversas estratégias diferentes de controle 
avançado estão sendo utilizadas. 
Um dos campos recentes que recebe muita atenção (especialmente de marketing) é a 
aplicação de redes neurais e outras ferramentas derivadas do estudo de inteligência artificial 
(fuzzy logic, sistemas especialistas baseados em regras).