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Universidade Federal de Sa˜o Carlos-Departamento de Matema´tica 89109-Ca´lculo 1-Turma E: Lista 9 Prof(a) Alessandra Verri 11 de maio de 2017 Exerc´ıcio 1. Derive as func¸o˜es. (a) f(x) = ln(2− x) (b) f(θ) = ln(cos θ) (c) f(x) = log3(x2 − 4) (d) F (x) = ln( √ x) (e) y = √ x lnx (f) g(x) = ln ( a− x a+ x ) , a ∈ R (g) F (x) = ex lnx (h) y = lnx 1 + x (i) y = ln(e−x + xe−x) Exerc´ıcio 2. Use diferenciac¸a˜o logar´ıtimica para encontrar a derivada da func¸a˜o. (a) y = xx (b) y = xsenx (c) y = (lnx)x (d) y = xe x Respostas: 1. (a) −1/(2−x) (b) −tg θ (c) 2x/[(x2−4) ln 3] (d) 1/(2x) (e) (2 + lnx)/(2√x) (f) −2a/(a2 − x2) (g) ex(lnx+ 1/x) (h) (1 + x− x lnx)/(x(1 + x)2) (i) −x/(1 + x) 2. (a) xx(lnx+ 1) (b) xsenx[cosx lnx+ (senx)/x] (c) (lnx)x(ln lnx+ 1/ lnx) (d) exxe x (lnx+ 1/x)
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