AULA 2-TENSÃO 1

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EQUILÍBRIO DE UM CORPO DEFORMÁVEL
3. Determine a força normal interna resultante que age na seção transversal no ponto A em cada coluna. Em (a) o segmento ABC tem uma massa de 300 kg/m e o segmento CD tem uma massa de 400 kg/m. Em (b) a coluna tem uma massa de 200 kg/m.
 (a) (b)
hibbeler
EQUILÍBRIO DE UM CORPO DEFORMÁVEL
4. Determine as cargas internas resultantes que agem na seção transversal no ponto D do elemento AB.
hibbeler
EQUILÍBRIO DE UM CORPO DEFORMÁVEL
4. Determine as cargas internas resultantes que agem sobre: (a) seção a-a e (b) seção b-b. Cada seção está localizada no centroide, no ponto C.
hibbeler
MECÂNICA DOS 
SÓLIDOS I
TENSÃO
TENSÃO
Considerando que a área seccionada do corpo está subdividida em pequena áreas. A medida que reduzimos a área a um tamanho cada vez menor, é necessário adotar duas premissas em relação às propriedades do material.
1. O material é continuo “não existem vazios no material”.
2. O material deve ser coeso, ou seja, todas as suas porções estão muito bem interligadas “não existem microtrincas ou separações”.
TENSÃO NORMAL
A intensidade da força, ou força por unidade de área, que age perpendicularmente à área infinitesimal é definida como tensão normal. Se a força normal tracionar o elemento de área infinitesimal, será gerada uma tensão se tração. Caso contrario, se a força normal comprimir o elemento de área infinitesimal, a tensão gerada será de compressão. 
TENSÃO NORMAL MÉDIA EM UMA BARRA COM CARGA AXIAL
Os elementos estruturais estão geralmente sujeitos a cargas axiais que normalmente são aplicada às extremidades do elemento, gerando assim, uma distribuição de tensão média a qual age na seção transversal da barra.(hibbeler).
Antes de determinarmos a distribuição da tensão média que está agindo na seção transversal da barra, é necessário que sejam adotadas algumas premissas.(hibbeler).
É necessário que a barra permaneça reta antes e depois da aplicação da carga.(hibbeler). “Quando a carga aplicada no elemento não está aplicada no centroide, uma flexão do elemento ocorre”.(gere).
Para que o elemento sofra uma deformação uniforme, é necessário que a força esteja aplicada no centroide da seção transversal.(hibbeler).
TENSÃO DE CISALHAMENTO
A intensidade da força que age tangente à área infinitesimal é denominada tensão de cisalhamento.
Observe que a notação do índice Z especifica a orientação da área e Y refere-se às retas que indicam a direção das tensões de cisalhamento. 
Simbologia da tensão de cisalhamento
TENSÃO DE CISALHAMENTO
Na ultima aula estudamos sobre os efeitos dos esforços normais produzidos por cargas axiais que agem em elementos. Esses esforços são chamados assim “esforços normais” porque eles agem em direções perpendiculares à superfície do material.
Já nesta aula será estudado outro tipo de esforço, esforço de cisalhamento, que age na direção tangencial/paralela à seção transversal do elemento.
Esforço de cisalhamento
Esforço normal de tensão
Uma carga F age no centroide do elemento, como esta carga é paralela à seção transversal, um efeito de cisalhamento ocorre nos planos AB e CD.
Será analisado o diagrama do corpo livre do elemento que está sendo cisalhado, ou seja, o pedaço de material que está entre os planos AB e CD.
O diagrama de corpo livre é representado da seguinte forma.
Para que o corpo (o novo sistema) esteja em equilíbrio duas forças devem ser geradas visando manter a somatória de forças em Y igual a zero.
Desta Figura é possível observar que o sentido e a direção do esforço de cisalhamento correspondem à direção e o sentido da força cortante.
Esforço de cisalhamento médio
É importante salientar que o valor encontrado é uma media do valor do esforço cortante que está agindo na seção, uma vez que, a distribuição dos esforços cortantes numa seção não é uniforme. 
CISALHAMENTO SIMPLES
A junta de aço mostrada na Figura é um exemplo de cisalhamento simples. Neste caso serão realizadas duas considerações, a primeira relacionada com a espessura dos elementos, uma vez que, é necessário que estes elementos sejam finos para poder desprezar o momento criado pela força F. A segunda consideração está relacionada com a porca, pois quando a porca está muito apertada, é necessário levar em consideração o atrito entre a porca e o elemento, desse modo deve-se assumir que a porca esta não está muito apertada.
Existe somente uma área onde ocorre o efeito de cisalhamento.
É uma característica do cisalhamento simples
CISALHAMENTO DUPLO
Quando é construída como é mostrado na seguinte Figura (lado esquerdo), duas superfícies de cisalhamento devem ser consideradas. Se fizermos um corte entre cada um dos elementos, o diagrama de corpo livre do elemento central é mostrado na Figura (lado direito).
TENSÃO ADMISSIVEL
Se a falha da estrutura deve ser evitada, as cargas que a estrutura é capaz de suportar devem ser maiores do que as cargas às quais a estrutura será submetida. 
Para se garantir a segurança, é preciso escolher uma tensão admissível que restrinja a carga aplicada a um valor menor do que a carga que o elemento pode suportar totalmente.
Para especificar a carga admissível é necessário fazer o uso de um número denominado fator de segurança (FS), sendo que este fator é a razão entre a carga límite e a carga admissível.
A determinação de um fator de segurança deve levar em consideração os seguintes problemas: possibilidade de sobrecarregamento acidental, tipos de carga (estática ou dinâmica), possibilidade de falha por fadiga, variação nas propriedades dos materiais.
Se o fator de segurança for muito baixo, a probabilidade de falha será muito alta. Se o fator de segurança for muito alto, a estrutura apresentará um desperdício de material.
PROBLEMAS
1. O bloco de concreto tem as dimensões mostradas na Figura. Se o material falhar quando a tensão normal média atingir 0,84 Mpa. Determine a maior carga vertical P aplicado no centro que o bloco pode suportar.
A haste suspensa está apoiada em sua extremidade por um disco circular fixo acoplado como é mostrado na Figura. Se a haste passar por um orifício de 40 mm de diâmetro, determine o diâmetro mínimo exigido para a haste e a espessura mínima do disco necessária para suportar a carga de 20 kN. A tensão normal admissível para a haste é σadm=60MPa e a tensão admissível de cisalhamento para o disco é τadm=35MPa.
A viga é apoiada por um pino em A e um elo curto BC. Determine o valor máximo de P das cargas que a viga suportará se a tensão de cisalhamento média em cada pino não puder ultrapassar 80MPa. Todos os pinos sofrem cisalhamento duplo, como mostra a figura, e cada um tem um diâmetro de 18mm. 
A estrutura de dois elementos está sujeita a um carregamento distribuido mostrado na Figura. Determine a tensão normal média e a tensão de cisalhamento média que agem nas seções a-a e b-b. A seção transversal quadrada do elemento CB tem 35 mm. Considere w= 8kN/m.