cap 3 e 4 - RdMateriais

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ
CAMPUS SALINÓPOLIS
FACULDADE DE ENGENHARIA DE EXPLORAÇÃO E PRODUÇÃO DE PETRÓLEO
 
 
 TAMIRES BEATRIZ HELMER ARAÚJO
 
 
 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 
 EDINALDO TEIXEIRA
 SALINOPOLIS-PA
 2022
CAPITULO 3 
 Lei de Hooke
 Como observamos na seção anterior, o diagrama tensão-deformação para a maioria dos matérias engenharia exibe uma relação linear entre a tensão e deformação elástica. Por consequência, um aumento na tensão provoca um aumento proporcional aumento na deformação. 
 Nesta expressão, E representa a constante de proporcionalidade, denominada módulo de elasticidade ou módulo de Young.
 O módulo de elasticidade é uma das propriedades mecânicas mais importantes utilizadas no desenvolvimento de equações apresentadas neste livro. Porém, é sempre bom lembrar que E só pode ser usado se um material tiver comportamento linear elástico.
Energia de deformação
 Quando um material é deformado por uma carga externa, tende a armazenar energia internamente em todo o seu volume. Como essa energia está relaciona da com as deformações no material, ela é denominada energia de deformação. 
de prova de ensaio de tração é submetido a uma carga axial, um elemento de volume do material é submetido a uma tensão uniaxial, como mostra a Figura.
 Às vezes, é conveniente formular a energia de deformação por unidade de volume de material, denominada densidade de energia de deformação, a qual pode ser expressa por
Módulo de resiliência. Em particular, quando a tensão a atinge o limite de proporcionalidade, a densidade de energia de deformação, como calculada
pela Equação 3.6 ou 3.7, é denominada módulo de resiliência, isto é,
Módulo de tenacidade. Outra importante propriedade de um material é o módulo de tenacidade (u ). Essa quantidade representa a área inteira sob o diagrama tensão-deformação, portanto indica a densidade de energia de deformação do material um pouco antes da ruptura.
Coeficiente de Poisson
 Quando submetido a uma força de tração axial, um corpo deformável não apenas se alonga, mas também se contrai lateralmente. Por exemplo, se esticarmos
uma tira de borracha, podemos notar que a espessura, assim como a largura ela tira diminuem.
 Quando a carga P é aplicada à barra, provoca uma mudança o no comprimento e o' no raio da barra. As deformações na direção longitudinal ou axial e na direção lateral ou radial são, respectivamente,
 O coeficiente de Poisson é adimensional e, para a maioria dos sólidos não-porosos, seu valor encontra-se, em geral, entre 1/4 e 1/3. Valores típicos de v para alguns materiais comuns são apresentados no final deste livro. Um material ideal que não apresente nenhum movimento lateral quando é alongado ou comprimido terá v= O.
O diagrama tensão-deformação de cisalhamento
 
 Na Seção 1.5 mostramos que, quando um elemento do material é submetido a cisalhamento puro, o equilíbrio exige que tensões de cisalhamento iguais sejam desenvolvidas nas quatro faces do elemento. Essas tensões devem dirigir-se ou afastar-se de cantos diagonalmente opostos do elemento.
 O comportamento de um material submetido a cisalhamento puro pode ser estudado em laboratório por meio de corpos de prova na forma de tubos finos
submetidos a carga de torção.
os ângulos de torção resultantes forem medidos, então, pelos métodos que explicaremos no Capítulo 5, os dados podem ser usados para determinar a tensão de cisalhamento e a deformação por cisalhamento e para construir um diagrama tensão-deformação de cisalhamento.
 A maioria dos materiais de engenharia, como o que acabamos de descrever, apresentará comportamento elástico linear e, portanto, a lei de Hooke para cisalhamento pode ser expressa por
Falha de materiais devida à fluência e à fadiga
 Até aqui, as propriedades mecânicas de um material foram discutidas somente para uma carga estática ou aplicada lentamente à temperatura constante. Entretanto, em alguns casos, pode acontecer de um elemento estrutural ser usado em um ambiente no qual tenha de suportar carregamentos por longos períodos a temperaturas elevadas ou, em outros casos, o carregamento pode ser repetitivo ou cíclico.
Fluência. Quando um material tem de suportar uma carga por muito tempo, pode continuar a deformar-se até sofrer uma ruptura repentina ou ter sua utilidade prejudicada. Essa deformação permanente dependente do tempo é conhecida como fluência. Portanto, de modo geral, ambas, tensão e/ou temperatura, desempenham um papel significativo na taxa de fluência.
Fadiga. Quando um metal é submetido a ciclos repetidos de tensão ou deformação, sua estrutura pode romper-se, o que, por fim, resulta em ruptura. Esse comportamento é denominado fadiga e, normalmente, é responsável por grande porcentagem de falhas em bielas e virabrequins de motores, pás de turbinas a vapor ou a gás, acoplamentos ou apoios para pontes, rodas e eixos de vagões ferroviários, entre outras peças sujeitas a carregamento cíclico. Em todos esses casos, a ruptura ocorrerá a uma tensão menor que a tensão de
escoamento do material.
CAPITULO 4
 
 Nos capítulos anteriores, desenvolvemos o conceito de tensão como um meio para medir a distribuição de força no interior de um corpo e o conceito de deformação como um meio para medir a deformação geométrica de um corpo. Também mostramos que a relação matemática entre tensão e deformação depende do tipo de material do qual o corpo é feito. Em particular, se o material se comportar de maneira linear elástica, a lei de Hooke será aplicável e haverá uma relação proporcional entre tensão e deformação.
 O fato de a tensão e a deformação comportarem-se dessa maneira é denominado princípio de Saint-Venant, visto que foi observado pela primeira vez pelo cientista francês Barré de Saint-Venant, em 1855. Em essência, esse princípio afirma que a tensão e a deformação produzidas em pontos de um corpo suficientemente distantes da região da aplicação da carga serão iguais à tensão e à deformação produzidas por quaisquer carregamentos aplicados que tenham a mesma resultante estaticamente equivalente e sejam aplicados ao corpo dentro da mesma região.
Deformação elástica de um elemento submetido a carga axial
 
 Usando a lei de Hooke e as definições de tensão e deformação, desenvolveremos, agora, uma equação que pode ser usada para determinar a deformação elástica de um elemento submetido a cargas axiais.
Para generalizar o desenvolvimento, considere a barra mostrada na Figura, cuja área de seção transversal varia gradativamente ao longo de seu comprimento L.
 Para o comprimento total da barra, L, devemos integrar essa expressão para determinar o deslocamento da extremidade exigido. Isso nos dá
Carga constante e área de seção transversal.
 Em muitos casos, a barra terá uma área de seção transversal constante, A; e o material será homogéneo, de modo que E é constante. Além do mais, se uma força externa constante for aplicada a cada extremidade (Figura), então a força interna P também será constante cm todo o comprimento da barra.
Princípio da superposição
 O princípio da superposição é frequentemente usado para determinar a tensão ou o deslocamento em um ponto de um elemento quando este estiver sujeito a um carregamento complicado. Subdividindo o carregamento em componentes, o princípio da superposição afirma que a tensão ou o deslocamento resultante no ponto pode ser determinado se antes se determinar a tensão ou o deslocamento causado por cada componente da carga agindo separadamente sobre o elemento. Então, a tensão ou deslocamento resultante é determinado pela soma algébrica das contribuiçõescausadas por cada uma das componentes das cargas. Para aplicar o princípio da superposição, as duas
condições a seguir devem ser válidas.
 A maioria das equações envolvendo carga, tensão e deslocamento desenvolvidas neste livro representa relações lineares entre estas grandezas. Além disso, os elementos ou corpos considerados serão tais que o carregamento produzirá deformações tão pequenas que a mudança na posição e na direção do carregamento será insignificante e poderá ser desprezada. Entretanto, uma exceção a essa regra será discutida no Capítulo 13. Essa exceção é uma coluna que suporta uma carga axial equivalente à carga crítica ou de flambagem. Mostraremos que, mesmo quando essa carga sofre apenas um ligeiro aumento, provoca grande deflexão lateral na coluna, ainda que o material permaneça no regime linear elástico. Essas deflexões, associadas às componentes de qualquer carga axial, não podem ser superpostas.
Elemento com carga axial estaticamente indeterminado
 Quando uma barra está presa somente em uma extremidade e é submetida a uma força axial, a equação de equilíbrio da força aplicada ao longo do eixo da
barra é suficiente para determinar a reação no suporte fixo. Um problema como esse, no qual as reações podem ser determinadas estritamente pelas equações
de equilíbrio, é denominado estaticamente determinado.
 Para estabelecer uma equação adicional necessária para a solução, temos de considerar a geometria da deformação. Especificamente, uma equação que indique as condições para o deslocamento é denominada condição de compatibilidade ou condição cinemática.
 Uma condição de compatibilidade adequada exigiria que o deslocamento relativo de uma extremidade da barra em relação ao da outra extremidade fosse igual a zero, visto que os apoios das extremidades são fixos. Por consequência, podemos escrever
Método de análise de força para elementos carregados axialmente
 Também é possível resolver problemas estaticamente indeterminados escrevendo a equação de compatibilidade levando em consideração a superposição das forças que agem no diagrama de corpo livre. Este método de solução é conhecido como método de análise de flexibilidade ou de força.
 Para demonstrar a aplicação desse método, considere, mais uma vez, a barra na Figura 4.1la. Para escrever a equação de compatibilidade necessária, em primeiro lugar, escolheremos qualquer um dos apoios como "redundante" e anularemos temporariamente o efeito que ele causa na barra. Neste contexto, a palavra redundante indica que o apoio não é necessário para manter a barra
em equilíbrio estável e, portanto, quando ele é retirado, a barra toma-se estaticamente determinada.
Tensão térmica
 Uma mudança na temperatura pode provocar alterações nas dimensões de um material. Se a temperatura aumenta, o material, em geral, expande-se; se a temperatura diminui, o material contrai. A relação entre a expansão ou contração do material e o aumento ou redução da temperatura normalmente é linear. Se for esse o caso e se o material for homogêneo e isotrópico, estudos experimentais demonstraram que a deformação de um elemento de comprimento L pode ser calculada pela fórmula
	
Concentrações de tensão
 A tensão normal máxima na barra ocorre na seção a-a que passa pela menor área de seção transversal da mesma. Contanto que o material se comporte de maneira linear elástica, a distribuição de tensão que age sobre essa seção pode ser determinada por análise matemática, usando-se a teoria da elasticidade ou por meios experimentais, medindo a deformação normal na seção a-a e calculando a tensão pela lei de Hooke, cr = EE.
 Independentemente do método usado, a forma geral da distribuição de tensão será como a mostrada na Figura 4.2lb. De maneira semelhante se a seção transversal sofrer redução com a utilização, por exemplo, de filetes de rebaixo, como na Figura 4.22a, então, novamente, a tensão normal máxima na barra ocorrerá na menor área d: seção transversal, seção a-a, e a distribuição
de tensa o será como a mostrada na Figura 4.22b.
Deformação axial inelástica
 Até aqui, consideramos somente carregamentos que provocam o comportamento elástico do material do elemento. Entretanto, às vezes, acontece de um elemento ser projetado de modo que o carregamento provoca o escoamento do material e, com isso, sua deformação permanente. Esses elementos costumam ser feitos de um metal de alta ductilidade, como aço recozido de baixo teor de carbono, cujo diagrama tensão-deformação é semelhante ao da Figura 3.6 e pode ser modelado como mostra a Figura 4.28b. Um material que exiba esse comportamento é denominado elástico perfeitamente plástico ou elastoplástico.
Tensão residual
 Se um elemento, ou um grupo de elementos, carregado axialmente formar um sistema estaticamente indeterminado capaz de suportar cargas de tração, bem
como de compressão, então, carregamentos externos excessivos que provocam escoamento no material criarão tensões residuais nos elementos quando as cargas forem removidas. A razão para isso tem a ver com a recuperação elástica do material que ocorre durante o descarregamento. Por exemplo, considere um elemento prismático feito de um material elastoplástico que tenha o diagrama tensão-deformação OAB como mostra a Figura.
Referência Bibliográfica: 
HIBBELER, Russell Charles. Resistência dos materiais. 7.ed. ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2015. 637. p.