Questões de Hidrostática

Prévia do material em texto

sites.google.com/site/profafguimaraes 
 
1 
 Prof. A.F.Guimarães 
Questões de Hidrostática 1 
Questão 1  
 
(OSEC – SP) 
Um  cubo  de  gelo  foi  formado  solidificando 
completamente  57,6g  de  água.  Qual  é  a  medida 
da  aresta  do  cubo?  A  densidade  do  gelo  é  de 
0,90g⋅cm‐3. 
a) 1cm; 
b) 2cm; 
c) 3cm; 
d) 4cm; 
e) 5cm. 
Resolução: 
Com  a  densidade  do  gelo  e  a  massa,  podemos 
determinar o seu volume: 
357,6 64 .
0,90
MV cmρ= = =  
Sabendo  o  volume  do  cubo,  podemos  agora 
determinar sua aresta: 
3 3 64 4 .V a a a cm= ⇒ = ∴ =  
 
Questão 2  
 
(UEL – PR) 
Dois  líquidos  miscíveis  têm,  respectivamente, 
densidades  31 3,0g cmρ −= ⋅   e  32 2,0 .g cmρ −= ⋅  
Qual  é  a  densidade,  em  g⋅cm‐3,  de  uma  mistura 
homogênea  dos  dois  líquidos  compostos,  em 
volume, de 40% do primeiro e 60% do segundo? 
 
a) 1,5; 
b) 2,2; 
c) 2,4; 
d) 2,8; 
e) 3,4. 
 
Resolução: 
A definição de densidade é dada pela relação: 
 
.M
V
ρ=  
 
Onde M é a massa total e V o volume total. Assim, 
teremos: 
 
1 2 1 1 2 2
1 2.
.M m m M V V
V V V
ρ ρ= + ⇒ = +
= +    (1) 
 
Mas,  1 240% ; 60% .V V V V= ⋅ = ⋅ 40%=0,4  e 
60%=0,6.  Substituindo  nas  relações  de  (1)  e 
posteriormente substituindo na definição: 
 
1 2
1 2
3
0, 4 0,6 0,4 0,6
0,4 3 0,6 2 2,4 .
V V
V
g cm
ρ ρρ ρ ρ
ρ ρ −
⋅ ⋅ + ⋅ ⋅= = ⋅ + ⋅
= ⋅ + ⋅ ∴ = ⋅
 
 
Questão 3  
 
(UNICAMP) 
Uma dada panela de pressão é feita para cozinhar 
feijão à tempertura de 110 0C. A válvula da panela 
é  constituída  por  um  furo  de  área  igual  a  0,20 
cm2,  tampado  por  um  peso  que  mantém  uma 
sobrepressão  dentro  da  panela.  A  pressão  de 
vapor  da  água  (pressão  em  que  a  água  ferve) 
como  função  da  temperatura  é  dada  pela  curva 
abaixo. Adote  210 .g m s−= ⋅  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Tire do gráfico o valor da pressão atmosférica 
em N/cm2, sabendo que nessa pressão a água 
ferve a 100 0C; 
b) Tire do gráfico a pressão no interior da panela 
quando o feijão está cozinhando a 110 0C. 
c) Calcule  o  peso  da  válvula  necessário  para 
equilibrar  a  diferença  de  pressão  interna  e 
externa à panela. 
90 110 130
0
10
20
30
Temperatura  (0C) 
Pr
es
sã
o 
de
 V
ap
or
 (N
.cm
‐2
) 
 
 
sites.google.com/site/profafguimaraes 
 
2 
Resolução: 
a) Sabemos que a água, em condições normais de 
pressão, ferve à 1atm, ou seja,  5 210 N m−⋅ . Mas, 
 
( )
5 2 4 2
210 10 10 10 .100
NN m N cm
cm
− −⋅ = ⋅ = ⋅  
 
Do  gráfico,  observa‐se  que  na  temperatura  de 
100 0C, a pressão correspondente é de  210N cm−⋅ . 
Que é a pressão atmosférica. 
b) A  pressão  correspondente  à  temperatura  de 
110 0C é de  215 .N cm−⋅  
c) Quando a  temperatura  interna da panela é de 
110 0C, a pressão é de  215 .N cm−⋅ Porém, o furo 
que  constitui  a válvula da panela, possui  área 
de  0,20  cm2.  Dessa  forma,  a  força 
correspondente à essa pressão, atuando nessa 
área é de: 
 
15 0,2 3 .F P A F F N= ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ =  
 
Assim, o peso da válvula é de:  3 .P N=  
 
Questão 4  
 
(UFGO) 
Um  pedal  é  usado  para  empurrar  um  êmbolo 
circular D, de 5  cm2 de área, para dentro de um 
cilindro  cheio  de  óleo.  O  pedal  mantém‐se  em 
equilíbrio  e  na  vertical  quando  uma  força 
horizontal  de  10N  lhe  é  aplicada  em  A.  Calcule, 
nessas  condições,  a  pressão  que  o  êmbolo D  faz 
contra  o  óleo  dentro  do  cilindro,  sabendo  que  a 
haste CD está na horizontal e que o pedal se apóia 
num pino liso em B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução: 
A  força  aplicada  em  “A”  é  transmitida  para  o 
êmbolo  “D”  pelo  momento  da  força  (torque) 
aplicado.  Como  o  sistema  se  encontra  em 
equilíbrio,  teremos  para  o  momento  resultante 
com relação ao ponto “B”: 
 
0 20 4 10 20 4
50 .
RM F F F
F N
′ ′= ⇒ ⋅ = ⋅ ⇒ ⋅ = ⋅
′ =  
 
Onde F’ é a força aplicada ao êmbolo “D”. Assim, a 
pressão que o êmbolo “D” exerce contra o óleo é: 
 
250 10
5
FP N cm
A
−⊥= = = ⋅  
 
No S.I.: 1cm2=(10‐2m)2=10‐4m2. Assim, 
 
5 210 .P N m−∴ = ⋅  
 
Questão 5  
 
(UFPE) 
A  figura mostra uma tubulação caseira de 2,0cm 
de  diâmetro  conectada  a  um  tanque  contendo 
1000  l  de  água.  Qual  a  pressão  exercida  pela 
coluna de água no ponto A, quando o tanque está 
completamente  cheio?  Dados  210g m s−= ⋅ , 
densidade da água:  31000kg mρ −= ⋅ . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução: 
A pressão exercida por uma coluna de H2O é dada 
por: 
 
.P g hρ= ⋅ ⋅  
óleo 
20cm
4cm
A
B
C D 
F = 10N
Tanque 
3,0 m 
2,0 m 
5,0 m 
A 
 
 
sites.google.com/site/profafguimaraes 
 
3 
Substituindo os valores na equação acima: 
 
47 10 1000 7 10 .AP P Pa= ⋅ ⋅ ∴ = ⋅  
 
Questão 6  
 
(UNICAMP‐SP) 
Suponha que o sangue tenha a mesma densidade 
que a água e que o coração seja uma bomba capaz 
de bombeá‐lo a uma pressão de 150 mmHg acima 
da  pressão  atmosférica.  Considere  uma  pessoa 
cujo  cérebro  está  50  cm  acima  do  coração  e 
adote, para simplificar, que 1 atm = 750 mmHg. 
 
a) Até que altura o coração consegue bombear o 
sangue? 
b) Suponha  que  essa  pessoa  esteja  em  outro 
planeta.  A  que  aceleração  gravitacional 
máxima ela pode estar sujeita para que ainda 
receba sangue no cérebro? 
 
Resolução: 
a) A pressão exercida pelo  coração  ao  sangue é 
de: 
 
5 5150150 10 0,2 10 .
750
P mmHg P Pa= ⇒ = ⋅ = ⋅  
 
Sendo,  51 10 750 .atm Pa mmHg= = Da  expressão 
da pressão da coluna de líquido: 
 
5
3
0, 2 10
10 10
2 .
PP g h h h
g
h m
ρ ρ
⋅= ⋅ ⋅ ⇒ = ⇒ =⋅ ⋅
∴ =
 
 
Levando em consideração que o sangue possui a 
mesma  densidade  da  água,  ou  seja, 
2
3 310 .H O kg mρ −= ⋅  
 
b) Estando a pessoa em outro planeta, teremos: 
 
5
3
2
0, 2 10
10 0,5
40 .
p p p
p
PP g h g g
h
g m s
ρ ρ
−
⋅= ⋅ ⋅ ⇒ = ⇒ =⋅ ⋅
∴ = ⋅
 
 
 
Questão 7  
 
(UFCE) 
Um  mergulhador  pode  suportar  uma  pressão 
máxima  de  10  vezes  a  pressão  atmosférica  p0. 
Tomando  210g m s−= ⋅   e  5 20 1,0 10 ,p N m−= ⋅ ⋅  
calcule  a  que  profundidade máxima,  em metros, 
pode o mergulhador descer abaixo da  superfície 
de  um  lago,  onde  a  densidade  da  água  é 
3 31,0 10 .kg m−⋅ ⋅  
 
Resolução: 
Sabemos  que  a  pressão  total  exercida  no 
mergulhador é dada por: 
 
0 .p p g hρ= + ⋅ ⋅  
 
Onde  p0  é  a  pressão  atmosférica  exercida  na 
superfície da água. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Assim, 
3 4
0 0 0
5 4
10 10 10 9 10
9 1,0 10 10 90 .
p p p h p h
h h m
= = + ⋅ ⋅ ⇒ =
⋅ ⋅ = ∴ =  
 
 
Questão 8  
 
(UFPR) 
Em um manômetro de tubo aberto, a diferença de 
alturas entre as colunas de mercúrio é de 38cm. 
Sendo  a  experiência  realizada  ao  nível  do  mar, 
pode‐se afirmar que a pressão do gás é: 
P0 
h 
 
 
sites.google.com/site/profafguimaraes 
 
4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 0,50atm; 
b) 1,0atm; 
c) 1,5atm; 
d) 1,9atm; 
e) 3,8atm. 
 
Resolução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
No  interior  de  um mesmo  líquido  em  equilíbrio 
no mesmo nível, a pressão necessariamente será 
igual. Assim,  
 
.A Bp p=   (1) 
 
Mas,  A gásp p=   e  0 .B Hgp p p= + Logo, 
substituindo na relação (1), teremos: 
 
0 .gás Hgp p p= +  (2) 
 
A pressão da coluna de mercúrio vale: 
 
38 .Hgp cmHg=  
 
A pressão atmosférica: 
 
0 76 .p cmHg=  
A  pressão  da  coluna  de  mercúrio  então  vale 
metade da pressão atmosférica, 
 
0 .
2Hg
pp =  
 
Substituindo agora na equação (2), teremos: 
 
0
0 0
3 1,5 .
2 2gás gás
pp p p p atm= + ∴ = =Gás 
h 
Gás 
h
A  B