MecFlu - Lista de Exercícios 01

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ 
 
MECÂNICA DOS FLUIDOS 
Profa. Dra. Djeine Cristina Schiavon Maia 
 
Lista de Exercícios 1 
 
1. Qual a diferença entre propriedades intensivas e extensivas? 
 
2. O que é a gravidade específica? Como está relacionada à densidade? 
 
3. O que é viscosidade? O que causa nos líquidos e nos gases? 
 
4. Como a viscosidade dinâmica dos líquidos e dos gases varia com a temperatura? 
 
5. O que é um fluido newtoniano? 
 
6. Qual a diferença entre pressão manométrica e pressão absoluta? 
 
7. São dadas duas placas planas paralelas à distância de 2 mm. A placa superior 
move-se com velocidade de 4 m/s, enquanto a inferior é fixa. Se o espaço entre as 
duas placas for preenchido por óleo (ν = 0,1 stoke; ρ = 830 kg/m³), qual será a 
tensão de cisalhamento que agirá no óleo? (R: τ = 16,6 N/m²) 
 
 
8. O pistão da figura tem uma massa de 0,5 kg. O cilindro de comprimento ilimitado é 
puxado para cima com velocidade constante. O diâmetro do cilindro é 10 cm e o do 
pistão é 9 cm e entre os dois existe um óleo de ν = 10-4 m²/s e γ = 8000 N/m³. Com 
eu velocidade deve subir o cilindro para que o pistão permaneça em repouso? 
Considere um perfil linear de velocidade e g = 9,8 m/s². (R: v = 22,1 m/s) 
 
 
9. A placa da figura tem uma área de 4 m² e espessura desprezível. Entre a placa e o 
solo existe um fluido que escoa, formando um diagrama de velocidades dado por 
 yyvv 5120 max  . A viscosidade dinâmica do fluido é 10
-2 N.s/m² e a velocidade 
máxima do escoamento é 4 m/s. Determine: 
a) o gradiente de velocidades junto ao solo. (R: -80 s-1) 
b) a força necessária para manter a placa em equilíbrio. (R: 3,2 N) 
 
 
10. Uma chapa plana fina de dimensões 20 cm X 20 cm é puxada horizontalmente com 
velocidade de 1 m/s sobre uma camada de óleo de 3,6 mm de espessura entre duas 
chapas planas, uma estacionária e a outra movendo-se com velocidade constante de 
0,3 m/s, como mostrado na figura. A viscosidade dinâmica do óleo é 0,027 Pa∙s. 
Considerando que a velocidade de cada camada de óleo varie linearmente, 
determine: 
a) o ponto em que a velocidade do óleo seja nula. (R: 0,6 mm) 
b) a força que deve ser aplicada sobre a chapa para manter o movimento. 
(R: 1,62 N) 
 
 
 
Parede fixa 
Parede móvel 
, 
, 
2 
 
11. Considere o escoamento laminar de um fluido newtoniano de viscosidade µ entre 
duas placas paralelas. O escoamento é unidimensional e o perfil de velocidade é 
expresso como   ²//4)( max hyhyuyu  , em que y é a coordenada vertical da 
superfície do fundo, h é a distância entre as duas placas e 
maxv é a velocidade 
máxima do escoamento, que ocorre no plano do meio. Desenvolva uma expressão 
para a força de arrasto exercida em ambas as placas pelo fluido na direção do 
escoamento por unidade de área das placas. (R: hu /8 max ) 
 
 
12. A leitura de um medidor de vácuo conectado a uma câmara é de 24 kPa em um 
local onde a pressão atmosférica é de 92 kPa. Determine a pressão absoluta na 
câmara. (R: 68 kPa) 
 
13. Determine a pressão atmosférica em um local onde a leitura barométrica é de 750 
mmHg. Tome a densidade do mercúrio como 13600 kg/m³. (R: 100 kPa) 
 
14. A leitura da pressão manométrica de um líquido a uma profundidade de 3 m é 28 
kPa. Determine a pressão manométrica do mesmo líquido a uma profundidade de 
12 m. (R: 112 kPa) 
 
15. A leitura da pressão absoluta da água a uma profundidade de 5 m é 145 kPa. 
Determine: 
a) a pressão atmosférica local (R: 96 kPa) 
b) a pressão absoluta a uma profundidade de 5 m em um líquido cuja gravidade 
específica é de 0,85 no mesmo local. (R: 138 kPa) 
 
16. A leitura de um medidor a vácuo conectado a um tanque é de 30 kPa em um local 
onde a leitura barométrica é de 755 mmHg. Determine a pressão absoluta no 
tanque. Tome a densidade do mercúrio como 13590 kg/m³. (R: 70,6 kPa) 
 
17. Determine a pressão exercida sobre um mergulhador a 30 m abaixo da superfície 
livre do mar. Considere uma pressão barométrica de 101 kPa e uma gravidade 
específica de 1,03 para a água do mar. (R: 404 kPa) 
18. Um manômetro contendo óleo (ρ = 850 kg/m3) é anexado a um tanque cheio com 
ar. Se a diferença do nível do óleo entre as duas colunas for de 45 cm e a pressão 
atmosférica for de 98 kPa, determine a pressão absoluta do ar no tanque. (R: 102 
kPa) 
 
19. Um manômetro a mercúrio (ρ = 13.600 kg/m3) está conectado a um duto de ar 
para medir a pressão interna. A diferença nos níveis do manômetro é de 15 mm e a 
pressão atmosférica é de 100 kPa. 
a) considerando a figura a seguir, a pressão no duto está acima ou abaixo da 
pressão atmosférica? 
b) determine a pressão absoluta no duto. (R: 102 kPa) 
 
 
20. Considere um tubo em U cujos braços estão abertos par a atmosfera. Água é 
despejada no tubo em U de um braço e óleo leve (ρ=790 kg/m3) do outro. Um 
braço contém 70 cm de altura de água, enquanto o outro braço contém ambos os 
fluidos com a razão da altura do óleo para água de 6. Determine a altura de cada 
fluido naquele braço. (R: hóleo = 0,732 m; hágua = 0,122 m) 
 
 
21. Água doce (fresh-water) e água do mar (sea-water) escoam em tubulações 
horizontais paralelas que estão conectadas entre si por um manômetro, como 
3 
 
mostra a figura. Determine a diferença de pressão entre as duas tubulações. 
Considere a densidade da água do mar no local como ρ=1035 kg/m3. A coluna de 
ar pode ser ignorada nessa análise? (R: 3,39 kPa) 
 
 
22. Determinar a leitura do manômetro A da figura abaixo, em que γmerc é 136000 
N/m³. (R: 79,6 kPa) 
 
 
23. Considerando a figura a seguir, determinar as pressões relativas e absolutas: 
a) do ar (R: 34 kPa; 134 kPa) 
b) do ponto M (R: 36,55 kPa; 136,55 kPa) 
Dados: leitura barométrica = 740 mmHg; γóleo = 8500 N/m³; γHg = 136000 N/m³ 
 
 
24. A carga (load) de 500 kg do macaco hidráulico mostrado na figura abaixo deve ser 
elevada despejando-se óleo (ρ=780 kg/m3) dentro de um tubo fino. Determine quão 
alto h deve ser para começar a levantar o peso. (R: 0,567 m) 
 
 
25. Considere um manômetro de fluido duplo preso a um tubo de ar mostrado na figura 
abaixo. Se a gravidade específica de um fluido for 13,55, determine a gravidade 
específica do outro fluido para a pressão indicada do ar. Tome a pressão 
atmosférica como 100 kPa. (R: 1,34) 
 
 
26. Considere o sistema mostrado na figura abaixo. Quando a pressão do ar diminui 0,7 
kPa, a interface entre a água salgada (brine) e o mercúrio da coluna da direita cai 
em 5 mm no nível da água salgada da direita, enquanto a pressão do tubo de água 
salgada permanece constante. Determine a relação A2/A1. (R: 0,134) 
4 
 
 
 
27. Determine o comportamento do sangue humano, utilizando os dados da tabela 
abaixo. 
 
(dyn/cm2) 
Taxa de 
cisalhamento (s-1) 
 
(dyn/cm2) 
Taxa de 
cisalhamento (s-1) 
0,0583 0,055 0,6487 3,980 
0,0858 0,084 1,150 10,00 
0,0825 0,100 1,854 27,81 
0,1225 0,175 4,107 54,76 
0,1769 0,290 6,700 100,0 
0,2332 0,530 11,27 196,0 
0,3730 1,000 16,52 299,3 
0,4123 1,900 36,60 697,0 
 
28. Uma equação geral para um campo de velocidade bidimensional e em regime 
permanente que é linear nas direções x e y é: 
      jybxaViybxaUvuv

2211,  
em que U e V e os coeficientes são constantes. Será suposto que suas dimensões 
são definidas apropriadamente. Calcule as componentes x e y do campo de 
aceleração. 
 
29. Um secador de cabelos é basicamente um duto com diâmetro constante no qual são 
colocadas algumas camadas de resistores elétricos. Um ventilador pequeno 
empurra o ar, forçando-o a passar através dos resistores, onde ele é aquecido. Se a 
densidade do ar é de 1,20 kg/m3 na entrada e de 1,05 kg/m3 na saída, determine o 
aumento percentual na velocidade do ar ao escoar pelo secador. (R: 1,14 ou 14%) 
30. Uma sala para fumantes deve acomodar 15 pessoas que fumam bastante. Segundo a 
legislação, deve-se fornecer no mínimo 30L/s de ar fresco por pessoa em salas de 
fumantes. Determinea vazão mínima de ar fresco que precisa ser fornecida à sala e 
o diâmetro do duto, se a velocidade (média) do ar não exceder 8m/s. (R: 0,45 m³/s; 
0,268 m) 
 
31. Água alimenta um reservatório cilíndrico de 0,5 m de diâmetro por uma tubulação 
de 0,10 m2 à velocidade de 0,5 m/s e o deixa com uma vazão de 0,1 m3/s conforme 
ilustra a figura. Determine a variação do nível de água com o tempo. (R: -0,255 
m/s) 
 
 
32. Um tanque de 0,05 m³ contém ar a 800 kPa e 15 °C. Em t=0, o ar escapa do tanque 
através de uma válvula com área de escoamento de 65 mm². O ar que passa pela 
válvula tem uma velocidade de 311 m/s e uma densidade de 6,13 kg/m³. As 
propriedades no resto do tanque podem ser consideradas uniformes a cada 
instante. Determine a taxa instantânea de variação da densidade do ar no tanque 
em t=0. (R: -2,48 (kg/m³)/s) 
 
5 
 
33. O nível de água de um reservatório municipal é normalmente reduzido na época de 
estiagem. No primeiro dia desse período, os técnicos do Departamento de Água 
verificaram que o nível do reservatório indicava um volume de 109 litros e 
previram que o abastecimento seria normal por mais 60 dias. O consumo de água 
dessa cidade é de 107 litros/dia e foi previsto que a alimentação do reservatório 
seria somente de 106e-t/100 litros/dia (onde t é contado em dias, a partir do 10 dia de 
estiagem). Está correta a previsão dos técnicos do Departamento de Água? (R: Sim, 
após 60 dias o volume será 4,45 x 108 L) 
 
 
34. Um jato d’água horizontal com velocidade constante V é imposto normalmente a 
uma placa plana vertical e se espalha nas laterais no plano vertical. A placa se 
move na direção da entrada do jato d’água com velocidade ½ V. Se uma força F é 
necessária para manter a placa fixa, quanta força é necessária para mover a placa na 
direção do jato d’água? (R: 2,25 F) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
35. Um cotovelo de 90o é usado para direcionar o escoamento da água a uma taxa de 
25 kg/s em um tubo horizontal para cima. O diâmetro de todo o cotovelo é de 10 
cm. O cotovelo descarrega água na atmosfera e, portanto, a pressão na saída é a 
pressão atmosférica local. A diferença de elevação entre os centros da saída e da 
entrada do cotovelo é de 35 cm. O peso do cotovelo e da água que há nele são 
desprezíveis. Determine (a) a pressão manométrica no centro da entrada do 
cotovelo e (b) a força de ancoragem necessária para manter o cotovelo no lugar. 
(R: (a) 3,43 kPa; (b) 136 N) 
 
 
7) São dadas duas placas planas paralelas à distância de 2 mm. A placa superior 
move-se com velocidade de 4 m/s, enquanto a inferior é fixa. Se o espaço entre as 
duas placas for preenchido por óleo (ν = 0,1 stoke; ρ = 830 kg/m³), qual será a 
tensão de cisalhamento que agirá no óleo? (R: τ = 16,6 N/m²) 
 
Viscosidade Dinâmica: 
 
 
Tensão de Cisalhamento: 
 
 
8) O pistão da figura tem uma massa de 0,5 kg. O cilindro de comprimento ilimitado é 
puxado para cima com velocidade constante. O diâmetro do cilindro é 10 cm e o do 
pistão é 9 cm e entre os dois existe um óleo de ν = 10-4 m²/s e γ = 8000 N/m³. Com 
eu velocidade deve subir o cilindro para que o pistão permaneça em repouso? 
Considere um perfil linear de velocidade e g = 9,8 m/s². (R: v = 22,1 m/s) 
 
Manipulando a fórmula: 
 
 Logo: 
Isolando a 
velocidade: 
 
Descobrindo as variáveis: 
 
 
Substituindo: 
 
 
 
 
9) A placa da figura tem uma área de 4 m² e espessura desprezível. Entre a placa e o 
solo existe um fluido que escoa, formando um diagrama de velocidades dado por 
v = 20yvmax(1-5y). A viscosidade dinâmica do fluido é 10-2 N.s/m² e a velocidade 
máxima do escoamento é 4 m/s. Determine: 
a) o gradiente de velocidades junto ao solo. (R: -80 s-1) 
b) a força necessária para manter a placa em equilíbrio. (R: 3,2 N) 
 
a) Fazendo a distributiva: 
 
Derivando em y: 
 
Substituindo v e y: 
 
b) Se ela está parada então a força que o fluido faz na placa quando se movimenta 
deve ser igual a força contraria, então a força que é responsável por deixar ela em 
equilíbrio é: 
 
Para encontrar τ: (Como a placa está no topo está no topo do fluido, o gradiente e 
calculado em y = 0 
 
Logo: 
 
Calculando a força: 
 
 
10) Uma chapa plana fina de dimensões 20 cm X 20 cm é puxada horizontalmente com 
velocidade de 1 m/s sobre uma camada de óleo de 3,6 mm de espessura entre duas 
chapas planas, uma estacionária e a outra movendo-se com velocidade constante de 
0,3 m/s, como mostrado na figura. A viscosidade dinâmica do óleo é 0,027 Pa∙s. 
Considerando que a velocidade de cada camada de óleo varie linearmente, 
determine: 
a) o ponto em que a velocidade do óleo seja nula. (R: 0,6 mm) 
b) a força que deve ser aplicada sobre a chapa para manter o movimento. (R: 1,62 N) 
a) O perfil de velocidade em camada de óleo em relação à parede fixa é: 
 
O ponto Vc, é onde a velocidade é 0, e também no topo parede fixa. 
Usando semelhança de triângulos: 
 
b) 
 
Ente 1 e 2: 
 
 
Entre 2 e 3: 
 
 
ya 
Somando as forças para obter a mínima para se ter a chapa em movimento: 
 
11) 
 
Como é um fluido newtoniano: 
 
A equação de velocidade: 
 
y =Coordenada vertical 
h = altura 
= velocidade máxima e está localizada em h/2 
Como a imagem já determina o sistema de coordenadas, o escoamento é 
unidimensional e só precisa descobrir y: 
 
Tensão de cisalhamento: 
 
Expressão de velocidade: 
 
 
 
Substituindo uma na outra: 
 
Derivando e tirando 4umax pois é constante: 
 
Para a placa inferior, y = 0, substituindo: 
 
Para encontrar a tensão de cisalhamento, observa-se a simetria no perfil de 
velocidade, e analisar a equação de velocidade, a qual é de 2º grau. Como é o mesmo 
fluido que exerce força na placa de cima e de baixo: 
Substituindo: 
 
 
 
Deixando no padrão: 
 
 
 
12) A leitura de um medidor de vácuo conectado a uma câmara é de 24 kPa em um 
local onde a pressão atmosférica é de 92 kPa. Determine a pressão absoluta na 
câmara. (R: 68 kPa) 
 
Como é um medidor de vácuo: 
 
 
Substituindo as pressões dadas: 
 
 
13) Determine a pressão atmosférica em um local onde a leitura barométrica é de 750 
mmHg. Tome a densidade do mercúrio como 13600 kg/m³. (R: 100 kPa) 
 
p = ρ.g.h = 0,750 x 13600 x 9,8 = 99960 Pa 
≅100kPa 
 
14) A leitura da pressão manométrica de um líquido a uma profundidade de 3 m é 28 
kPa. Determine a pressão manométrica do mesmo líquido a uma profundidade de 
12 m. (R: 112 kPa) 
 
Para o primeiro caso: 
Para o segundo caso: 
 
Igualando as 2 equações: 
 
 
 
 
15) A leitura da pressão absoluta da água a uma profundidade de 5 m é 145 kPa. 
Determine: 
a) a pressão atmosférica local (R: 96 kPa) 
b) a pressão absoluta a uma profundidade de 5 m em um líquido cuja gravidade 
específica é de 0,85 no mesmo local. (R: 138 kPa) 
 
a) Usando a fórmula, considerando g = 9,81 m/s² e ρh2o =1000 kg/m³ : 
 
 
 
b) Para calcular a pressão absoluta: 
 
Substituindo GE (gravidade especifica): 
 
Substituindo os valores: 
 
 
16) A leitura de um medidor a vácuo conectado a um tanque é de 30 kPa em um local 
onde a leitura barométrica é de 755 mmHg. Determine a pressão absoluta no 
tanque. Tome a densidade do mercúrio como 13590 kg/m3. (R: 70,6 kPa) 
 
Transformando 755 mmHg em kPa = 100,66kpa 
 
 
Substituindo: 
Pabs = 100,66kPa - 30kPa 
Pabs = 70,66kPa 
17) Determine a pressão exercida sobre um mergulhador a 30 m abaixo da superfície 
livre do mar. Considere uma pressão barométrica de 101 kPa e uma gravidade 
específica de 1,03 para a água do mar. (R: 404 kPa) 
 
Calculando a densidade relativa: 
 
E agora a pressão: 
 
18) Um manômetro contendo óleo (ρ = 850 kg/m3) é anexado a um tanque cheio com 
ar. Se a diferença do nível do óleo entre as duas colunas for de 45 cm e a pressão 
atmosférica for de 98 kPa, determine a pressão absoluta do ar no tanque. (R: 102 
kPa).P = 98000 + ( 850 x 9,81 x 0,45 ) 
P = 101,75 kPa 
 
19) Um manômetro a mercúrio (ρ = 13.600 kg/m3) está conectado a um duto de ar 
para medir a pressão interna. A diferença nos níveis do manômetro é de 15 mm e a 
pressão atmosférica é de 100 kPa. 
a) considerando a figura a seguir, a pressão no duto está acima ou abaixo da pressão 
atmosférica? 
b) determine a pressão absoluta no duto. (R: 102 kPa) 
 
a) Analisando a reposta do passo 2, podemos afirmar que sim a pressão dentro do 
duto está acima da pressão atmosférica. Isto poderia também ser notado, com a 
coluna do fluido manométrico permanecesse com o nível abaixo. 
 
b) 
 
 
 
 
 
20) Considere um tubo em U cujos braços estão abertos par a atmosfera. Água é 
despejada no tubo em U de um braço e óleo leve (ρ=790 kg/m3) do outro. Um braço 
contém 70 cm de altura de água, enquanto o outro braço contém ambos os fluidos 
com a razão da altura do óleo para água de 6. Determine a altura de cada fluido 
naquele braço. (R: h óleo = 0,732 m; h água = 0,122 m) 
 
Para o tubo a esquerda: 
 
Para o tubo a direita: 
 
Como os dois estão abertos para a atmosfera: 
 
Dividindo por ρa = 
 
Como h0 = 6h1 
 
 
21) Água doce (fresh-water) e água do mar (sea-water) escoam em tubulações 
horizontais paralelas que estão conectadas entre si por um manômetro, como mostra 
a figura. Determine a diferença de pressão entre as duas tubulações. 
Considere a densidade da água do mar no local como ρ=1035 kg/m3. A coluna de ar 
pode ser ignorada nessa análise? (R: 3,39 kPa) 
 
Considerando: 
 
 
Como todos os liquidos são incompressíveis e o efeito da coluna de ar é insignificante: 
 
Descosiderando o efieto do ar e isolando os P: 
 
22) Determinar a leitura do manômetro A da figura abaixo, em que γmerc é 136000 
N/m³. (R: 79,6 kPa): 
 
Pressão manométrica: 
 
E sabe-se: 
 
Portanto, a pressão manométrica: 
 
23) Considerando a figura a seguir, determinar as pressões relativas e absolutas: 
a) do ar (R: 34 kPa; 134 kPa) 
b) do ponto M (R: 36,55 kPa; 136,55 kPa) 
Dados: leitura barométrica = 740 mmHg; γóleo = 8500 N/m3; γHg = 136000 N/m3 
 
Estudando o sistema: 
 
Resolvendo: 
 
 
Já a pressão absoluta é dada por: patm = 100kPa 
 
Como o ponto M está a uma distânica de 30cm do recipiente de aguá, logo: 
 
 
 
Então a pressão absoluta no ponto M: 
 
 
24) A carga (load) de 500 kg do macaco hidráulico mostrado na figura abaixo deve ser 
elevada despejando-se óleo (ρ=780 kg/m3) dentro de um tubo fino. Determine quão 
alto h deve ser para começar a levantar o peso. (R: 0,567 m) 
 
Determinando a pressão que a carga faz sobre a superficie em que se encontra: 
 
Como há a necessidade da coluna de óleo, tendo o mesmo valor da carga: 
 
25) 25.Considere um manômetro de fluido duplo preso a um tubo de ar mostrado na 
figura abaixo. Se a gravidade específica de um fluido for 13,55, determine a gravidade 
específica do outro fluido para a pressão indicada do ar. Tome a pressão 
atmosférica como 100 kPa. (R: 1,34) 
 
 
 
Portanto, a GE de outro fluido para a pressão absoluta indicada do ar é: 1,34 
26) Considere o sistema mostrado na figura abaixo. Quando a pressão do ar diminui 0,7 
kPa, a interface entre a água salgada (brine) e o mercúrio da coluna da direita cai 
em 5 mm no nível da água salgada da direita, enquanto a pressão do tubo de água 
salgada permanece constante. Determine a relação A2/A1. (R: 0,134) 
 
Fazendo a análise do sistema antes e depois da mudança de pressão de ar: 
 
 
 
Antes: 
 
Depos: 
 
Subtraindo as 2 equações: 
 
Observando que o volume do mercurio é constante: 
 
Logo: 
 
 
Realizando a substituição: 
 
E assim: 
 
27) Determine o comportamento do sangue humano, utilizando os dados da tabela 
abaixo. 
28) Uma equação geral para um campo de velocidade bidimensional e em regime 
permanente que é linear nas direções x e y é: (---------------) 
em que U e V e os coeficientes são constantes. Será suposto que suas dimensões 
são definidas apropriadamente. Calcule as componentes x e y do campo de 
aceleração. 
 
29) Um secador de cabelos é basicamente um duto com diâmetro constante no qual são 
colocadas algumas camadas de resistores elétricos. Um ventilador pequeno 
empurra o ar, forçando-o a passar através dos resistores, onde ele é aquecido. Se a 
densidade do ar é de 1,20 kg/m3 na entrada e de 1,05 kg/m³ na saída, determine o 
aumento percentual na velocidade do ar ao escoar pelo secador. (R: 1,14 ou 14%) 
 
Inicialmente, e assumindo fluxo constante: 
 
 Então, como m1 = m2 e A1 = A2: 
 
Substituindo: 
 ou 14% 
 
30) Uma sala para fumantes deve acomodar 15 pessoas que fumam bastante. Segundo a 
legislação, deve-se fornecer no mínimo 30L/s de ar fresco por pessoa em salas de 
fumantes. Determine a vazão mínima de ar fresco que precisa ser fornecida à sala e 
o diâmetro do duto, se a velocidade (média) do ar não exceder 8m/s. (R: 0,45 m³/s; 
0,268 m) 
 
Inicialmente: 
 
Pelos dados do problema, a vazão minima: 
 
A relação para encontrar a vazão volumétrica é: 
 
Substituindo os termos: 
 
 
 
31) Água alimenta um reservatório cilíndrico de 0,5 m de diâmetro por uma tubulação 
de 0,10 m2 à velocidade de 0,5 m/s e o deixa com uma vazão de 0,1 m3/s conforme 
ilustra a figura. Determine a variação do nível de água com o tempo. (R: -0,255 
m/s) 
 
32) Um tanque de 0,05 m3 contém ar a 800 kPa e 15 °C. Em t=0, o ar escapa do tanque 
através de uma válvula com área de escoamento de 65 mm2. O ar que passa pela 
válvula tem uma velocidade de 311 m/s e uma densidade de 6,13 kg/m3. As 
propriedades no resto do tanque podem ser consideradas uniformes a cada 
instante. Determine a taxa instantânea de variação da densidade do ar no tanque 
em t=0. (R: -2,48 (kg/m3)/s) 
 
 
33) O nível de água de um reservatório municipal é normalmente reduzido na época de 
estiagem. No primeiro dia desse período, os técnicos do Departamento de Água 
verificaram que o nível do reservatório indicava um volume de 109 litros e 
previram que o abastecimento seria normal por mais 60 dias. O consumo de água 
dessa cidade é de 107 litros/dia e foi previsto que a alimentação do reservatório seria 
somente de 106 . e -t/100 litros/dia (onde t é contado em dias, a partir do 10 dia de 
estiagem). Está correta a previsão dos técnicos do Departamento de Água? (R: Sim, 
após 60 dias o volume será 4,45 x 108 L) 
 
34) Um jato d’água horizontal com velocidade constante V é imposto normalmente a 
uma placa plana vertical e se espalha nas laterais no plano vertical. A placa se 
move na direção da entrada do jato d’água com velocidade 1⁄2 V. Se uma força F é 
necessária para manter a placa fixa, quanta força é necessária para mover a placa na 
direção do jato d’água? (R: 2,25 F) 
 
Como só importa o sómatório em x: 
 
 
Os fatores de correlação valem 1 para jatos. 
 
E a vazão massica da agua: 
 
 
Substituindo os termos V1,x: 
 
 
Substituindo todos os termos na equação de Fx: 
 
 
 
35) Um cotovelo de 90º é usado para direcionar o escoamento da água a uma taxa de 
25 kg/s em um tubo horizontal para cima. O diâmetro de todo o cotovelo é de 10 
cm. O cotovelo descarrega água na atmosfera e, portanto, a pressão na saída é a 
pressão atmosférica local. A diferença de elevação entre os centros da saída e da 
entrada do cotovelo é de 35 cm. O peso do cotovelo e da água que há nele são 
desprezíveis. Determine (a) a pressão manométrica no centro da entrada do 
cotovelo e (b) a força de ancoragem necessária para manter o cotovelo no lugar. 
(R: (a) 3,43 kPa; (b) 136 N) 
 
Realizando simplificações: 
 
 
Para calcular a vazão: 
 
Pelas fórmulas, V1 = V2, substituindo na fórmula e lembrando que P2 é nulo: 
 
 
Substituindo: 
 
 
 
Para calcular Fx: 
 
O fator de convesão: 
 
 
 
 
Substituindo na equação anterior: 
 
 
Para encontrar Fy, precisa adpatar a Fx:Substituindo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Substituindo os valores em Fy e Fx: