Questões de termologia 1

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 Prof. A.F.Guimarães 
Questões de termologia 1 
Questão 1  
 
(UMC – SP) 
Do estudo geotérmico, sabe‐se que a temperatura 
da Terra, a partir da superfície, aumenta de 1 0C a 
cada  33  metros  de  acréscimo  na  profundidade. 
Admitindo‐se que o ponto de fusão do ferro seja 
1520  0C,  então a profundidade aproximada para 
encontrar do ferro em fusão é: 
 
Resolução: 
 
Podemos pensar numa proporcionalidade: 
 
0
0
1 33
1520
33 1520 50160
50,2 .
C m
C x
x x m
x km
= ⋅ ∴ =
=
?
?  
 
Questão 2  
 
(MACKENZIE – SP)  
Certo  dia,  numa  localidade  do  planeta,  foi 
registrada  uma  temperatura  cuja  indicação  na 
escala  Celsius  correspondia  a  1
3
  da  respectiva 
indicação  na  escala  Fahrenheit.  Tal  temperatura 
foi: 
Resolução: 
A  relação  entre  as  temperaturas  é  dada  pela 
expressão: 
 
32
5 9
C FT T −=  
 
Como  ,
3
F
C
TT = assim teremos: 
 
( )
0
0
32 3 5 32
3 5 9
3 5 160 80
26,7 .
F F
F F
F F F
C
T T T T
T T T F
T C
−= ⇒ = −/ /⋅
− =− ⇒ =
∴ ≅
 
Questão 3  
 
(MACK) 
Sob pressão atmosférica normal, um termômetro 
graduado  na  escala  Celsius  e  outro  graduado 
numa  escala  termométrica  arbitrária  A  se 
relacionam segundo o gráfico a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Na  escala  A,  qual  a  temperatura  de  ebulição  da 
água? 
 
Resolução: 
 
Observamos  que  relação  entre  as  temperaturas 
se  remete  a  uma  função  do  1º  grau.  Assim, 
podemos  obter  a  equação  da  reta  (y=ax+b)  e 
determinar a relação entre as duas temperaturas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5040; 0,5.
100
N
b a tgα= = = =  
Assim,  0,5 40,C AT T= ⋅ + na  ebulição  da  água, 
0100 .CT C=  Desta forma: 
 
0100 0,5 40 120 .A AT T A= ⋅ + ∴ =  
T(0C) 
T(0A) 
90 
40 
100 0 
T(0C) 
T(0A) 
90 
40 
100 0 
α 
100 
50 
 
 
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Questão 4  
 
(ITA) 
O verão de 1994  foi particularmente quente nos 
EUA. A diferença entre a máxima temperatura do 
verão e a mínima do inverno anterior foi de 60 0C. 
Qual  o  valor  desta  diferença  na  escala 
Fahrenheit? 
 
Resolução: 
 
Observando as duas escalas, podemos concluir o 
seguinte: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
.
100 180 5 9
C CF FT TT T∆ ∆∆ ∆= ⇒ =  
 
Assim, 
0
6060
5 9
108 .
F
C
F
TT
T F
∆∆ = ⇒ =
∴∆ =
 
 
Questão 5  
 
 
(PUC – RS) 
Uma  barra  de  ferro  mede  1,0m  a  10  0C. 
Considerando o coeficiente de dilatação linear do 
ferro igual a 1,2 x 10‐5 0C‐1, pode‐se afirmar que a 
variação de  comprimento dessa barra,  quando a 
temperatura aumentar para 110 0C, será: 
 
a) 1,2 x 10‐1 m; 
b) 1,2 x 10‐2 m; 
c) 1,2 x 10‐3 m; 
d) 1,2 x 10‐4 m; 
e) 1,2 x 10‐5 m. 
 
Resolução: 
 
Para  a  dilatação  do  comprimento  da  barra, 
teremos: 
 
0 .l l Tα∆ = ⋅ ⋅∆  
 
Substituindo os valores: 
 
( )5
5
3
1 1,2 10 110 10
1,2 10 100
1,2 10 .
l
L
L m
−
−
−
∆ = ⋅ ⋅ ⋅ −
∆ = ⋅ ⋅
∴∆ = ⋅
 
 
Questão 6  
 
(FEI – SP) 
As  barras A  e  B  da  figura  têm,  respectivamente, 
1,000mm  e  1,001mm  de  comprimento  a  20  0C. 
Seus  coeficientes  de  dilatação  linear  são 
5 0 13 10A Cα − −= ⋅   e  5 0 110 .B Cα − −=   Determine  a 
que temperatura a barra C ficará na horizontal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução: 
 
Para  que  a  barra  C  fique  na  horizontal  é 
necessário  que  as  duas  barras  A  e  B  tenham  o 
mesmo comprimento. Assim: 
 
( )
0 0 0 0
5 5
5
5
0
;
.
1,000 1,000 3 10 1,001 1,001 10
3 1,001 10 0,001
0,001
1,999 10
50,02
A B
A A A A B B B B
A B
l l
l l T l l T
T T T
T T
T
T
T C
α α
− −
−
−
=
+ ⋅ ⋅∆ = + ⋅ ⋅∆
∆ =∆ =∆
+ ⋅ ⋅ ∆ = + ⋅ ⋅∆
∆ − ⋅ =
∆ = ⋅
∆ ≅
 
100 0C
0 0C
212 0F
32 0F
∆TC  ∆TF 
A B
C 
 
 
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3 
E como  0 ,FT T T∆ = −  
 
050,02 20 70,02 .F FT T C= − ∴ =  
 
Questão 7  
 
(ITA) 
Um  anel  de  cobre,  a  25  0C,  tem  um  diâmetro 
interno de 5,00cm. Determine o diâmetro interno 
deste mesmo  anel  a  275  0C,  admitindo‐se  que  o 
coeficiente  de  dilatação  térmica  do  cobre  no 
intervalo 0 0C a 300 0C, é constante e igual a 1,60 
x 10‐5 0C‐1. 
 
Resolução: 
 
O  comprimento  da  circunferência  do  anel 
obedece a lei de dilatação linear: 
 
( )0 0
0
C C T D D T
D D T
α π π α
α
∆ = ⋅ ⋅∆ ⇒∆ = ⋅ ⋅∆
∴∆ = ⋅ ⋅∆  
 
Agora, substituindo os valores: 
 
55 1,6 10 250 0,02
5,02 .F
D D cm
D cm
−∆ = ⋅ ⋅ ⋅ ⇒∆ =
∴ =  
 
Questão 8  
 
(CESGRANRIO) 
A  diferença  entre  os  comprimentos  de  duas 
barras  vale  50cm,  qualquer  que  seja  a 
temperatura  que  suportam.  Os  coeficientes  de 
dilatação  linear  valem  respectivamente 
0,0000160C‐1  e  0,000210C‐1.  Qual  o  valor  do 
comprimento da barra maior? 
 
Resolução:  
Podemos  expressar  a  diferença  dos 
comprimentos pela relação: 
 
0 0 50A Bl l− = (1) 
 
Porém,  como  não  importa  a  temperatura,  ainda 
temos: 
 
( )
( )
0 0 0 0
0 0 0 0
50
50
0,000016 0,000021 50
A B
A A A B B B
A B A B
l l
l l T l l T
l l T l l
α α
− =
+ ⋅ ⋅∆ − + ⋅ ⋅∆ =
− +∆ − =
(2) 
 
Agora substituindo (1) em (2): 
 
0 016 21 0.A Bl l− = (3) 
 
Agora  utilizando  as  equações  (1)  e  (3), 
encontramos: 
 
0
0
210
160 .
A
B
l cm
l cm
=
=