Aula 87 Logarítmo I

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Prof. Gilberto Gil 
a) Qual o expoente de 10 para dar 100? 
b) Qual o expoente de 2 para dar 8? 
c) Qual o expoente de 3 para dar 81? 
2
10Exp 100 2 porque 10 100 3
2Exp 8 3 porque 2 8  4
3Exp 81 4 porque 3 81 
a) Qual o expoente de 5 para dar 5? 
b) Qual o expoente de a para dar 1? 
c) Qual o expoente de a para dar an? 
1
5Exp 5 1 porque 5 5 0
aExp 1 0 porque a 1 n
aExp a n
LOGARITMO 
EXEMPLOS 
logab é o expoente de a para dar b (Expab), ou seja, o número n tal que 
an=b. 
a) log10 100 = 2 
b) log2 8 = 3 
c) log3 81 = 4 
 
d) log2 2 = 1 
e) loga 1 = 0 
f) loga an = n 
QUANDO SE USA LOGARITMO? 
EXEMPLOS 
Na maioria das vezes para resolver equações exponenciais. 
Situação 1 
2x = 64 
2x = 26 
x = 6 
Situação 2 
2x = 9 
x= Exp29 
x= log29 
EXERCÍCIOS 
1. Um médico, após estudar o crescimento médio das crianças de uma 
determinada cidade, com idades que variavam de 1 a 12 anos, obteve a 
fórmula h = log10 (10
0,7. i) , onde h é a altura (em metros) e i é a idade 
(em anos). Pela fórmula, uma criança de 10 anos desta cidade terá de 
altura: 
a) 120 cm. 
b) 123 cm. 
c) 125 cm. 
d) 128 cm. 
e) 130 cm. 
SOLUÇÃO 
 0,710h log 10 i  0,710h log 10 10  
0,7 0,5
10h log 10 10  1,210h log 10
h 1,2m 120cm 
2. (Enem) A Escala de Magnitude de Momento (abreviada como MMS e denotada como), introduzida em 1979 
por Thomas Haks e Hiroo Kanamori, substituiu a Escala de Richter para medir a magnitude dos terremotos em 
termos de energia liberada. Menos conhecida pelo público, a MMS é, no entanto, a escala usada para estimar 
as magnitudes de todos os grandes terremotos da atualidade. Assim como a escala Richter, a MMS é uma 
escala logarítmica. e se relacionam pela fórmula: 
 
Onde é o momento sísmico (usualmente estimado a partir dos registros de movimento da superfície, através 
dos sismogramas), cuja unidade é o dina.cm. 
O terremoto de Kobe, acontecido no dia 17 de janeiro de 1995, foi um dos terremotos que causaram maior 
impacto no Japão e na comunidade científica internacional. Teve magnitude Mw = 7,3. Mostrando que é 
possível determinar a medida por meio de conhecimentos matemáticos, qual foi o momento sísmico do 
terremoto de Kobe (em dina.cm)? 
a) 10-5,10 
b) 10-0,73 
c) 1012,00 
d) 1021,65 
e) 1027,00 
W 10 0
2
M 10,7 log (M )
3
  
SOLUÇÃO 
W 10 0
2
M 10,7 log (M )
3
  
10 0
2
7,3 10,7 log (M )
3
  
10 0
2
log (M ) 18
3

10 0log (M ) 27
27
oM 10