Estudo de Faltas Simétricas e Assimétricas

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ACRE - UFAC
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS - CCET
CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
GABRIEL MENDONÇA GUILHERME
JOÃO PAULO SILVA WICIUK
LUCAS COSTA VICHINSKY
ESTUDO DE FALTAS SIMÉTRICAS E ASSIMÉTRICAS USANDO
POWER TOOLBOX
Rio Branco
2017
2
GABRIEL MENDONÇA GUILHERME
JOÃO PAULO SILVA WICIUK
LUCAS COSTA VICHINSKY
ESTUDO DE FALTAS SIMÉTRICAS E ASSIMÉTRICAS USANDO
POWER TOOLBOX
Trabalho apresentado como parte integrante da
N2 da disciplina Introdução aos Sistemas de
Energia Elétrica, ministrada pelo professor
Humberto Monteiro, do curso de Engenharia
Elétrica da Universidade Federal do Acre.
Rio Branco
2017
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SUMÁRIO
CAPÍTULO 1...........................................................................................................................................................4
1.1 INTRODUÇÃO.................................................................................................................................................. 4
1.2 OBJETIVO..........................................................................................................................................................4
CAPÍTULO 2: ESTUDO DE FALTAS COM FERRAMENTAS COMPUTACIONAIS............................... 5
2.1 O SISTEMA EXEMPLO....................................................................................................................................5
2.2. SOBRE O POWER TOOLBOX........................................................................................................................6
2.3. FALTA SIMÉTRICA........................................................................................................................................ 9
2.4. FALTAS ASSIMÉTRICAS.............................................................................................................................11
2.4.1. Falta Fase-Terra............................................................................................................................................ 11
2.4.2. Falta Fase-Fase..............................................................................................................................................12
2.4.3. Falta Fase-Fase-Terra....................................................................................................................................13
CAPÍTULO 3: ESTUDO DE FALTAS COMMÉTODO CONVENCIONAL……………………………..17
3.1 FALTA SIMÉTRICA…………………………………………………………………….…………………..17
3.2 FALTAS ASSIMÉTRICAS…………………………………………………………….................................17
3.2.1 Falta Fase-Terra............................................................................................................................................. 18
3.2.2 Falta Fase-Fase...............................................................................................................................................18
3.2.3 Falta Fase-Fase-Terra.....................................................................................................................................19
CONCLUSÃO....................................................................................................................................................... 20
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS................................................................... Error! Bookmark not defined.
4
CAPÍTULO 1
1.1 INTRODUÇÃO
Os estudos de faltas são uma parte importante da análise de sistemas de potência. As
informações obtidas pelos estudos de falta permitem dimensionar corretamente os sistemas de
proteção usados nos sistemas de potência, garantindo assim uma maior confiabilidade na
distribuição de energia elétrica.[2]
Para SADIKU, enquanto a teoria e o experimento permanecem como os dois pilares
tradicionais da ciência e da engenharia, a modelagem e a simulação numérica representam o
terceiro pilar que os complementa. [1]
Desse modo, no presente trabalho se faz uso da Power Toolbox, ferramenta
computacional desenvolvida no livro texto da refência [2], para realizar o estudo de faltas
simétricas e assimétricas num barramento de um sistema de potência tomado como exemplo.
Para fins de comparação também são desenvolvidos os cálculos de maneira convencional.
1.2 OBJETIVO
Estudar as faltas simétrica e assimétricas utilizando como exemplo o barramento de
um sistema de potência fornecido.
Comparar os resultados obtidos com a ferramenta computacional com aqueles obtidos
por cálculo manual.
5
CAPÍTULO 2: ESTUDO DE FALTAS COM FERRAMENTAS
COMPUTACIONAIS
2.1 O SISTEMA EXEMPLO
O exemplo analisado é um sistema de potência a 11 barramentos, retirado do exemplo 9.7
da referência [2]. No livro texto esse sistema é citado como sendo o de uma companhia de
energia elétrica e seu diagrama unifilar e reatâncias são fornecidos conforme mostrado a
seguir.
Figura 1 - Sistema de potência a 11 barramentos. Fonte: SAADAT, 2010.
Figura 2 - Impedância transiente dos geradores em pu. Fonte: SAADAT, 2010.
6
2.2. SOBRE O POWER TOOLBOX
Como requisito de execução desse trabalho, foi requerido uma ferramenta que o próprio
Sadaat cita, denominada Power Toolbox. A ferramenta realiza todos os cálculos referentes às
faltas síncronas e assíncrona de um devido sistema de potência. Basta entregarmos suas
componentes positivas, negativas e zero de impedância. A metodologia utilizada para a
definição do algoritmo foi o método da impedância de barra.
O Power Toolbox é um programa codificado para o Matlab™ que, através de um
algoritmo faz uma análise mais simples de um sistema de potência. Os únicos requerimentos
como foi dito são suas componentes de impedância positiva, negativa e zero. O algoritmo
conta com arquivos de extensão tipo .m, denominados funções. Funções possuem uma
peculiaridade: elas podem ser chamadas para executar alguma sequência de operadores para
um certo vetor ou matriz. O Matlab™ é uma ferramenta especializada em cálculo com
matrizes e vetores. O passo então tomado para a resolução do problema foi definir a matriz de
impedância.
Para quesito de exposição, abaixo será citado como cada função funciona e sua
necessidade perante o algoritmo. É necessário ter em mente que em diversas situações
Figura 3 - Reatâncias dos transformadores e das linhas de transmissão em pu.
Fonte: SAADAT, 2010.
7
dominar o Matlab e criar ou procurar algoritmos desse tipo facilita a resolução de cálculos
redundantes.
COMANDOS
COMANDOS UTILIZAÇÃO EXEMPLO
zbuild
Essa função tem como objetivo encontrar a impedância
complexa de barra em um determinado sistema. O
algoritmo toma como referência um sistema sem nenhuma
impedância, adiciona as impedâncias entre cada barra
dadas pelo usuário e finalmente através de uma sequência
de condicionais (for e if para ser mais preciso) realiza o
cálculo da impedância de barra. Ela retorna a impedância
de barra na variável z.
zbus=zbuild(z)
symfault
No caso dessa função ela calcula a falta simétrica de um
devido sistema de potência. Os argumentos de entrada são
inseridos pelo prompt do próprio Matlab™. Estes
argumentos são tais quais a impedância de falta (��� e, se
o usuário desejar, a tensão em cima de cada barra (V). A
tensão padrão para a execução desse algoritmo é de 1 p.u.
Como requerimento de execução para essa função é
necessário primeiro ter calculado a impedância de barra
do sistema. A função NÃO salva os resultados em
nenhuma variável na área de trabalho, para se obter
resultados pode se criar um vetor com os valores de cada
resultado, o que ela faz é chamar a área de trabalho do
Matlab™ para determinar resultados na PRÓPRIA área
de trabalho do Matlab™. O sistema é composto
basicamente por uma sequência de condicionais (if) com
umpequeno loop na parte intermediária de código
(while). No final do algoritmo o usuário é perguntado se
deseja executar outro cálculo de falta simétrica ou não.
Symfault(z,zbus)
(Para tensões iguais a 1
p.u.)
symfault(z,zbus,V)
(Para tensões diferentes de
1 p.u.)
lgfault Para a função lgfault é necessária para calcular as
faltas fase-terra. Utiliza dos mesmos procedimentos que o
lgfault(z0,zbus0,
z1,zbus1,
z2, zbus2,V)
8
lgfault
código anterior com um diferencial: os argumentos de
entrada agora podem se resumir em até sete. Isso se dá por
que o algoritmo agora precisa calcular as sequências zero,
positiva e negativa. Isso não significa necessariamente
que o algoritmo trabalhe apenas com as três sequências.
Na metade do algoritmo é definida uma condicional para
a existência das impedâncias. Caso nenhuma delas exista,
o programa é abortado. Assim como no comando anterior,
é possível inserir as tensões entre as barras, porém caso
não for inserida o programa assimila que ela é
determinada como 1 p.u. O código funciona com uma
sequência de condicionais (for e if) com alguns loops
em sua progressão (while).
(Para o caso de existir o
vetor V)
lgfault(z0,zbus0,
z1,zbus1,
z2, zbus2)
(Para o vetor tensão igual
a 1 p.u.)
llfault
Este trecho de código se refere a falta fase-fase (ou line-
line como o algorítimo descreve). É um algoritmo que
essencialmente trabalha quase da mesma forma que o
algoritmo lgfault, porém dessa vez calcula as faltas
fase-fase.
llfault(z0,zbus0,
z1,zbus1,
z2,zbus2,V)
(Para um vetor V pré-
determinado)
llfault(z0,zbus0,
z1,zbus1,
z2,zbus2)
(Para o vetor de tensão
igual a 1 p.u.)
dlgfault
Por último porém não menos importante a função
chamada de dlgfault calcula as faltas linha-linha fase
com uma execução quase semelhante as duas anteriores
lgfault e llfault.
dlgfault(z0,zbus0,
z1,zbus1,
z2,zbus2,V)
(Para um vetor V pré-
determinado)
dlgfault(z0,zbus0,
z1,zbus1,
z2,zbus2)
(Para um vetor V igual a 1
p.u.)
Das funções dadas acima a única responsável pelo cálculo das faltas simétricas é a
symfault. As funções responsáveis pelos cálculos das faltas assimétricas são a lgfault,
llfault e dlgfault. Essas três funções trabalham na sequência de impedâncias zero,
positiva e negativa. Caso for inserido outros valores os resultados obtidos serão diferentes dos
desejados.
9
Nas páginas 423 e 490 do livro era encontrado o passo a passo do procedimento adotado
para encontrar nossas variáveis de falta, abaixo os resultados serão mostrados tabelados,
tomando como base a barra 6. O procedimento será descrito abaixo.
Para os devidos seguimentos de código:
CÓDIGO
simetrico.m assimetrico.m
1. Escrever os elementos da impedância
entre as barras em forma de matriz;
2. Chamar a função zbuild para
calculara a impedância de barra;
3. Executar a função symfault;
4. Salvar o resultado como comentário
no próprio seguimento de código ou
como uma variável em forma de
matriz.
1. Escrever os elementos da impedância
entre as barras em forma de matriz
para cada sequência (positiva,
negativa e zero);
2. Chamar a função zbuild para executar
cada matriz de sequência.
3. Executaras três funções referentes às
faltas assimétricas: llfault,
dlgfault e lgfault;
4. Salvar os resultados em forma de
comentário no código ou como
variáveis em forma de matriz.
2.3. FALTA SIMÉTRICA
A corrente total de falta (If� foi obtida através do algoritmo dado, resultando em um valor
de 4.1846 p.u.
As tensões e correntes de quando ocorre uma falta simétrica na barra 6 foram calculadas
com auxílio da ferramenta citada, obtendo-se assim os seguintes resultados, dados em p.u.:
TENSÕES DE FALTA
LINHA MAGNITUDE FASE LINHA MAGNITUDE FASE
1 0,6799 -3,2996000 7 0,6875 3,274
2 0,5846 -4,9920000 8 0,429500 -2,5015
10
3 0,4182000 -2,0906 9 0,507300 -2,7339
4 0,6224 -4,50740000 10 0,7532 -2,42750
5 0,61220 -4,7550 11 0,7765 -2,069900
6 0 0
Tabela 1 - Tensões de falta nas barras no caso de falta simétrica na barra 6. Fonte: Elaborado pelo
autor.
CORRENTES DE FALTA LINHA/LINHA
DE PARA Mag. � DE PARA Mag. �
G 1 1,6179 -83,0539 6 G 4,1846 -82,8544
1 2 1,6179 -83,0539 7 5 0,1783 -74,8097
2 3 0,5422 -87,2835 7 8 0,7269 -84,8319
2 6 1,2553 -80,0606 8 6 0,8879 -85,3765
3 6 1,0402 -86,38 9 8 0,1611 -87,834
4 3 0,4981 -85,3964 G 10 1,66370 -82,6557
4 6 1,0064 -80,4712 10 4 1,6637 -82,65570
4 9 0,1611 -87,834 G 11 0,903 -82,8631
5 2 0,1783 -74,8097 11 7 0,903 -82,8631
Tabela 2 - Correntes de falta entre as barras no caso de falta simétrica na barra 6. Fonte: Elaborado
pelo autor.
É possível notar que a tensão de falta na barra 6, que está sendo utilizada como
referência, é zero.
11
2.4. FALTAS ASSIMÉTRICAS
2.4.1. Falta Fase-Terra
A corrente de falta ( ��� foi calculada de forma similar utilizando-se o algoritmo,
obtendo-se 3.0035 p.u. A seguir são expostos os resultados obtidos para este tipo de falta:
TENSÕES DE FALTA
BARRA A B C BARRA A B C
1 0,84980 0,9647 0,9647 7 0,7031 1,02560 1,0256
2 0,7705 0,9699 0,9699 8 0,45730 1,0396 1,0396
3 0,7541 0,9821 0,9821 9 0,5753 1,0195 1,0195
4 0,732 0,9993 0,9993 10 0,82480 0,9998 0,9998
5 0,75170 0,984 0,984 11 0,8822 0,9719 0,9719
6 0 1,0828 1,0828
Tabela 3 - Tensões nas fases de cada barra dada no caso de falta fase-terra na barra 6.
Fonte: Elaborado pelo autor.
CORRENTES DE FALTA LINHA/LINHA
DE ATÉ A B C
1 2 0,750900 0,375400000 0,375400000000000
2 3 0,0161000000000000 0,04990000000 0,0499000000000000
2 6 1,26890000000000 0,0306000000000000 0,0306000000000000
3 4 0,0161000000000000 0,0499000000000000 0,0499000000000000
4 6 0,990400000000000 0,0222000000000000 0,0222000000000000
4 10 1,15770000000000 0,0125000000000000 0,0125000000000000
5 2 0,0366000000000000 0,114900000000000 0,114900000000000
12
6 G 3,00350000000000 0 0
7 5 0,0366000000000000 0,114900000000000 0,114900000000000
7 8 0,560800000000000 0,0680000000000000 0,0680000000000000
8 6 0,744200000000000 0,0528000000000000 0,0528000000000000
8 9 0,183400000000000 0,0153000000000000 0,0153000000000000
9 4 0,183400000000000 0,0153000000000000 0,0153000000000000
11 7 0,471400000000000 0,235700000000000 0,235700000000000
Tabela 4 - Correntes de fase entre as barras no caso de falta fase-terra na barra 6.
Fonte: Elaborado pelo autor.
2.4.2. Falta Fase-Fase
Para a falta fase-fase, os seguintes valores foram encontrados:
Corrente de falta obtida (���: 3.0598 p.u.
TENSÕES DE FALTA
BARRA A B C BARRA A B C
1 1 0,8094 0,8094 7 1 0,7918 0,7918
2 1 0,7565 0,7565 8 1 0,6339 0,6339
3 1 0,764300 0,7643 9 1 0,6875 0,6875
4 1 0,774800 0,77480 10 1 0,8499 0,8499
5 1 0,765500 0,76550 11 1 0,8488 0,8488
6 1 0,5 0,5
Tabela 5 - Tensões nas fases de cada barra dada no caso de falta fase-fase na barra 6.
Fonte: Elaborado pelo autor.
13
CORRENTES DE FALTA LINHA/LINHA
DE ATÉ A B C
1 2 0 1,14740000000000 1,14740000000000
2 6 0 1,26160000000000 1,26160000000000
3 2 0 0,0345000000000000 0,0345000000000000
4 3 0 0,0345000000000000 0,0345000000000000
4 6 0 0,986400000000000 0,986400000000000
4 9 0 0,171300000000000 0,171300000000000
5 2 0 0,0797000000000000 0,0797000000000000
6 G 0 3,05980000000000 3,05980000000000
7 5 0 0,0797000000000000 0,0797000000000000
7 8 0 0,640600000000000 0,640600000000000
8 6 0 0,811900000000000 0,811900000000000
9 8 0 0,171300000000000 0,171300000000000
10 4 0 1,19210000000000 1,19210000000000
11 7 0 0,720300000000000 0,720300000000000
Tabela 6 - Correntes de fase entre as barras no caso de falta fase-fase na barra 6.
Fonte: Elaborado pelo autor.
2.4.3. Falta Fase-Fase-Terra
Analogamente, temos na falta do tipo fase-fase-terra:Corrente de falta (���: 2.6120 p.u.
TENSÕES DE FALTA
BARRA A B C BARRA A B C
1 0,93470 0,789700 0,7897 7 1,043 0,7064 0,7064
14
2 0,94490 0,7108 0,7108 8 1,0654 0,4532 0,4532
3 0,968 0,7082 0,7082 9 1,0329 0,5586 0,5586
4 0,9988 0,7056 0,7056 10 0,9997 0,8075 0,8075
5 0,9715 0,7079 0,7079 11 0,9488 0,834 0,834
6 1,1304 0 0
Tabela 7 - Tensões nas fases de cada barra dada no caso de falta fase-fase-terra na barra 6.
Fonte: Elaborado pelo autor.
CORRENTES DE FALTA LINHA/LINHA
DE ATÉ A B C
1 2 0,326500000000000 1,15900000000000 1,15900000000000
2 6 0,0266000000000000 1,38230000000000 1,38230000000000
3 2 0,0434000000000000 0,0449000000000000 0,0449000000000000
4 3 0,0434000000000000 0,0449000000000000 0,0449000000000000
4 6 0,0193000000000000 1,08020000000000 1,08020000000000
4 9 0,0133000000000000 0,191800000000000 0,191800000000000
5 2 0,0999000000000000 0,103400000000000 0,103400000000000
6 G 0 3,32690000000000 3,32690000000000
7 5 0,0999000000000000 0,103400000000000 0,103400000000000
7 8 0,0592000000000000 0,675500000000000 0,675500000000000
8 6 0,0459000000000000 0,865800000000000 0,865800000000000
9 8 0,0133000000000000 0,191800000000000 0,191800000000000
10 4 0,0108000000000000 1,29200000000000 1,29200000000000
11 7 0,205000000000000 0,727500000000000 0,727500000000000
Tabela 8 - Correntes de fase entre as barras no caso de falta fase-fase-terra na barra 6.
Fonte: Elaborado pelo autor.
15
Os gráficos a seguir comparam as três componentes de sequência das correntes entre
as barras para cada tipo de falta analisado anteriormente, utilizando os dados obtidos e já
registrados.
Figura 4 - Comparação entre as correntes de sequência Zero para cada falta.
Figura 5 - Comparação entre as correntes de sequência Positiva para cada falta.
16
Figura 6 - Comparação entre as correntes de sequência Negativa para cada falta.
17
CAPÍTULO 3: ESTUDO DE FALTAS COMMÉTODO
CONVENCIONAL
A seguir serão analisadas as mesmas ocasiões vistas no capítulo anterior, porém sem o
auxílio da ferramenta Power Toolbox. Através de cálculos convencionais que sigma o mesmo
raciocínio base.
3.1 FALTA SIMÉTRICA
Ainda considerando a barra 6 do sistema analizado, pode-se calcular manualmente a
corrente de falta simétrica observando a fórmula
�� � �
�� �
��� � ��
Onde o subscrito k indica a barra faltosa, �� a impedância de falta e ��� a impedância
de Thèvenin vista pelos terminais da barra faltosa. Assumindo como 1,0 pu a tensão pré-falta
na barra e considerando uma falta sólida ( �� � � ), pode-se recorrer à ferramenta
computacional para obter ���. Logo,
�� � �
�� �
��� � ��
�
�t�
��t��me � �
�� �tt��eV �ꌨ
3.2 FALTAS ASSIMÉTRICAS
As faltas assimétricas podem ser de três tipos: fase-terra, fase-fase e fase-fase-terra. As
correntes de falta em cada caso são determinadas usando a Teoria de Componentes Simétricas,
segundo a qual as correntes de linha podem ser relacionadas a um cojunto de correntes
balanceadas pela equação
E, de forma inversa,
18
3.2.1 Falta Fase-Terra
Neste tipo de falta as componentes de sequência no ponto de falta são todas iguais e
dadas por
��
� � ��
� � ��
� �
�� �
���
� � ���
� � ���
� � t��
Logo,
��
� � ��
� � ��
� �
�� �
���
� � ���
� � ���
� � � � ��
�
�t�
��t�V�� � ��t�V�� � ��tt��V � � � �
�� ��t����
Aplicando a transformação
��
�
��
�
��
�
�
� � �
� �� �
� � ��
�
� ��t����
� ��t����
� ��t����
Vem que ��
� � ��
� � � e ��
� �� 䳌tt��t� pu.
3.2.2 Falta Fase-Fase
Para a falta fase-fase a componente de seq. Zero é nula e as componentes de seq. Positiva
e Negativa são opostas e dadas por
��
� �� ��
� �
�� �
���
� � ���
� � ��
Substituindo valores
��
� �� ��
� �
�t�
��t�V�� � ��t�V�� � �
�� ��temmV
Então
��
�
��
�
��
�
�
� � �
� �� �
� � ��
�
�
� ��temmV
��temmV
�
��
�
��
�
��
�
�
�
� �t�m��
�t�m��
19
Portanto,
��
� � ��
� � �t�m�� �ꌨ
3.2.3 Falta Fase-Fase-Terra
Nesse tipo de falta as correntes em componentes simétricas são dadas por
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CONCLUSÃO
Após analisadas as faltas correspondentes em relação à barra 6 no sistema de potência
exibido anteriormente, pode-se verificar a utilidade da ferramenta apresentada, uma vez que
torna mais fácil a obtenção dos resultados desejados. A Power Toolbox se apresentou útil para
uma análise extensa e geral do mesmo, calculando o resultado das faltas não apenas na barra
em si, mas em todas as conexões do sistema.
Desta forma, é notável sua utilização em sistemas de energia elétrica e,
consequentemente, na profissão do engenheiro eletricista, pois os cálculos se provaram
extensos mesmo para os realizados apenas para a barra 6. Desta forma, o uso de tal facilitador
vem a reduzir o tempo gasto na análise e fornece dados que agreguem mais informações as já
obtidas manualmente.
Tais dados podem vir a ser utilizados para referências e futuras análises, ou mesmo
uma análise distinta, uma vez que seu uso pode ser adaptado para diferentes situações, como
foi falado ao se explicar os comandos da Toolbox. Desta forma, o programa fornecido e
utilizado se mostrou não apenas útil, como relevante aos interesses futuros dos alunos.
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REFERÊNCIAS
[1] SADIKU, Matthew N. O. Elementos de Eletromagnetismo. ed. Bookman.
[2] SAADAT, Hadi. Power System Analysis. PSA Publishings, 2010.
	1.2 OBJETIVO