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14 Professor Mestre Sergio Gonçalves Curso: Administração 2014 Matéria de Matemática Financeira Aplicada "A Facear está entre as 10 melhores faculdades de Curitiba e RMC, segundo dados do MEC" Juros Compostos Podemos entender os juros compostos como o que popularmente chamamos de Juros sobre juros. No regime de juros compostos é mais comum no sistema financeiro e, portanto, o mais útil dos cálculos de problemas do dia a dia. Aplicação Uma aplicação financeira de R$ 1.000,00 por um período de 3 meses a uma taxa de 10% ao mês. Valor Futuro (FV) ou Montante (M) FV = PV (1 + i)n 15 Professor Mestre Sergio Gonçalves Curso: Administração 2014 Matéria de Matemática Financeira Aplicada "A Facear está entre as 10 melhores faculdades de Curitiba e RMC, segundo dados do MEC" Exercício 10: Calcular o montante de um capital de R$ 5.000,00, aplicado à taxa de 4% ao mês, durante 5 meses. Obs.1: Na HP – 12C a tecla CHS (Change Sign) serve para introduzir ou tirar um sinal negativo de número. Obs 2: Quando utilizamos a função [ f ] [FIN], apagamos somente os registros das memórias financeiras da HP-12C, enquanto a função [ f ] [REG] apaga todos os registros armazenados nas memórias da calculadora. Usando as teclas FV e PV 5.000,00 ......[ PV ] 4....................[ i ] 5....................[ n ] ......................[ FV ] Mas, então qual a diferença entre Juros Simples e Juros Compostos Calcular o montante de um capital de R$ 50.000,00, aplicando à taxa de 15% ao mês, para 29 dias, 30 dias e 31 dias, pelos regimes de juros simples e juros compostos. R. R$ 16 Professor Mestre Sergio Gonçalves Curso: Administração 2014 Matéria de Matemática Financeira Aplicada "A Facear está entre as 10 melhores faculdades de Curitiba e RMC, segundo dados do MEC" Conclusão: 1) Quando o período (prazo) for inferior ao tempo da taxa, será mais vantajoso utilizar o regime de capitalização simples; 2) Quando o período (prazo) for superior ao tempo da taxa, será mais vantajoso utilizar o regime de capitalização composto; 3) Quando o período (prazo) for igual ao tempo da taxa, os dois regimes de capitalização apresentarão o mesmo resultado. Função “C” na HP-12C e as teclas [STO] e [ EEX] Utilizando a sequência [STO] [EEX] o indicador de estado C aparecerá no mostrador. Se o indicador de estado C no mostrador não estiver presente, os juros simples são calculados. Para especificar o juros compostos, ligue o indicador C. Pressionando [STO] [EEX] novamente, o indicador C é desligado e os cálculos são então executados com juros simples para período fracionário. Na verdade, o objetivo é utilizar o regime de capitalização simples para períodos inferiores ao tempo da taxa; e para os períodos inteiros iguais ou superiores ao tempo da taxa será utilizado o regime de capitalização composta. Veja o exemplo: Para calcular o valor futuro de uma aplicação de R$ 1.450.300,00, à taxa de 15% ao ano, durante 3,5 anos. Solução Algébrica: 17 Professor Mestre Sergio Gonçalves Curso: Administração 2014 Matéria de Matemática Financeira Aplicada "A Facear está entre as 10 melhores faculdades de Curitiba e RMC, segundo dados do MEC" Mas.... (SEM O ‘C’ NO VISOR) R$ Observe que existe uma diferença de R$ . Vejamos por quê: VALOR PRESENTE (PV) OU CAPITAL (C ) 𝑃𝑉 = 𝐹𝑉 (1 + 𝑖)𝑛 18 Professor Mestre Sergio Gonçalves Curso: Administração 2014 Matéria de Matemática Financeira Aplicada "A Facear está entre as 10 melhores faculdades de Curitiba e RMC, segundo dados do MEC" Exercício 11 Exercício 12 No fim de 2 anos, o Sr. Sergio deverá efetuar um pagamento de R$ 2.000,00, referente ao valor de um empréstimo contratado na data de hoje, mais os juros devidos, correspondentes a uma taxa de 4% ao mês. Pergunta-se: qual é o valor emprestado? Solução: PRAZO (n) O cálculo de prazo pelo regime de capitalização composta não é possível por meio de uma fórmula simples, como vimos no regime de capitalização simples; nesse caso, é necessário calcular por meio de logaritmo. A calculadora HP-12C possui, em azul, a função [LN], que significa logaritmo neperiano. N = LN ( FV PV ) LN (1+i) Em que prazo um empréstimo de R$ 24.278,43 pode ser liquidado em um único pagamento de R$ 41.524,33, sabendo-se que a taxa contratada é de 3% ao mês? Solução: 19 Professor Mestre Sergio Gonçalves Curso: Administração 2014 Matéria de Matemática Financeira Aplicada "A Facear está entre as 10 melhores faculdades de Curitiba e RMC, segundo dados do MEC" Exercício 13 Funções [FRAC] e [INTG] Por meio da função [FRAC] é possível eliminar a parte inteira de um número e manter a parte fracionária. Pela função [INTG] é possível eliminar a parte fracionária de um número e manter a parte inteira. Voltemos ao exercício 12. O prazo foi de 18,156731....meses. Observe o procedimento a seguir: [g] [FRAC] 30 [x] = 4,701928...dias A resposta exata seria 18 meses e 5 dias. CÁLCULO DA TAXA (i) A loja “ 3CD ADM” financia a venda de uma máquina no valor de R$ 10.210,72, sem entrada, para pagamento em uma única prestação de R$ 14.520,68 no fim de 276 dias. Qual é a taxa mensal cobrada pela loja? i = [( 𝐹𝑉 𝑃𝑉 ) 𝑄𝑄 𝑄𝑇 −1]𝑥 100 QQ = quanto eu quero (prazo da taxa a ser calculada) QT = quanto eu tenho (prazo da operação que foi informado) 20 Professor Mestre Sergio Gonçalves Curso: Administração 2014 Matéria de Matemática Financeira Aplicada "A Facear está entre as 10 melhores faculdades de Curitiba e RMC, segundo dados do MEC" Exercício 14 JUROS COMPOSTOS PARA PERIODO NÃO INTEIRO FV = PV(𝟏 + 𝒊) 𝑸𝑸 𝑸𝑻 Determinar o montante de uma aplicação de R$ 13.500,00, negociada a uma taxa de 25% ao ano, para um período de 92 dias pelo regime de juros compostos.
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