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Matemática Essencial Fórmulas de Derivadas e Integrais Departamento de Matemática - UEL - 2010 Ulysses Sodré - http://www.mat.uel.br/matessencial/ Arquivo: formulas.tex - Londrina-PR, 28 de Junho de 2010. Fórmulas básicas de Derivadas e Integrais de funções reais Derivadas: 1. (au)′ = au′ 2. (u+ v)′ = u′+ v ′ 3. (u.v)′ = u.v ′+ v.u′ 4. (un)′ = n.un−1u′ 5. (u v )′ = v.u ′−u.v ′ v2 6. (eau)′ = aeauu′ 7. exp′(au)= a exp(au)u′ 8. (au)′ = (lna)auu′ 9. ln′(u)= u ′ u 10. sin′(u)= cos(u)u′ 11. cos′(u)=−sin(u)u′ 12. tan′(u)= sec2(u)u′ 13. cot′(u)= csc2(u)u′ 14. sec′(u)= tan(u) sec(u)u′ 15. csc′(u)=−cot(u) csc(u)u′ 16. arcsin′(u)= u ′ p 1−u2 2 17. arccos′(u)= −u ′ p 1−u2 18. arctan′(u)= u ′ 1+u2 19. arccot′(u)= −u ′ 1+u2 20. arcsec′(u)= u ′ p 1−u2 21. arccsc′(u)= −u ′ u p 1−u2 22. sinh′(u)= cosh(u)u′ 23. cosh′(u)= sinh(u)u′ 24. tanh′(u)= sech2(u)u′ Integrais (* acrescentar uma constante arbitrária ao resultado final): 1. ∫ (a.u)dx ∗= a ∫ udx 2. ∫ (u+ v)dx ∗= ∫ udx+ ∫ v dx 3. ∫ (u.v ′)dx ∗= u.v − ∫ (v.u′)dx 4. ∫ xn dx ∗= 1 n+1x n+1, (n 6= −1) 5. ∫ dx x ∗= ln(x) 6. ∫ ex dx ∗= ex 7. ∫ dx 1+x2 ∗= arctan(x) 8. ∫ sin(x)dx ∗=−cos(x) 9. ∫ cos(x)dx ∗= sin(x) 10. ∫ tan(x)dx ∗=− ln |cos(x)| 11. ∫ cot(x)dx ∗= ln |cos(x)| 12. ∫ sec(x)dx ∗= ln |sec(x)+tan(x)| 13. ∫ csc(x)dx ∗= ln |csc(x)+cot(x)| ‘Toda Escritura é divinamente inspirada e proveitosa para ensinar, para repreender, para corrigir, para instruir em justiça; para que o homemdeDeus seja perfeito, e perfeitamente preparado para toda boa obra.’ A Bíblia Sagrada, II Timóteo 3:16-17 Matemática Essencial - Fórmulas de Derivadas e Integrais - Ulysses Sodré - Mat - UEL - 2010
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