teoria 2 resolucao

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Avolioçõo de teodo - Teorio dos Eslruluros ll
l. (3,0) VerÍfÍcor o flombogem globol do primeiro lonce de colunq, conforme o figuro
qboixo, pelo NBR 8400. Consideror os siluoções com o bose engostodo ou fixo
comporondo os resultodos. O nó superior dq coluno chego em umo vigo com
gronde rigidez e conÌroventqmentos ocimo delo'
Ós esforçbs oluontes sÕo umo forço normol de -ïffi KN e um momento fletor Mx de
ló0 KN.m. A coluno tem 75O cm e os propriedodes geoméiricos do seçõo
opresentodos oboixo. A olmo do perfildo coluno esto poiolelo oo plono XZ.
h=400 mm, b=3@ mm, tw= I mm, tf= I ó mm, A= I50 cm2, lx= 90-000 cm4 e
lY= 25.000 cmr
Consideror o coso I com CS=1,5.
Consideror o oço ASÏM A3ó poro o moÌeriol do perfil.
1o. Engoslqdo x Engoslodo com pórtico deslocóvel.
** Cólculo de Lômbdo
*** Comprimento efetivo
Lbf=k*l=
Lbf = 1,2*7ffi=
Lbf = 900 cm
*** Roio de Giroçõo
r=reiz(1 /A)=
r = rQiT ( 25000,00 / 150,00 )
r = 12,91 cm
*** Lômbdo
Lom=Lfb/r=
Lom = 900,00 / 12,91 =
Lom = 69,71
Segundo tqbelo 42 da NBR840O temos: volor do coeficíente w em funçÕo do esbeliez lqm
poro lominodos em oço de 37 doN/mm2
w=1,4
"" Cólculo do tensõo otuqnle
*** sigmo xÏ
sxl = ( F/S ; + { Mfx*v/lx) + ( Mfy * v / ly ) =
sxl = i 1000;00/ lso,Oo)+ [0,00 *20,00 / 90000,00 ]* ( ló000,00* ì5,00 / 25000,00 ) =
sxf = I 6,27kN/cm2
*** sigmo x2
sx2=w " lt /S ) +0,9 *( Mfx * v / lx) + O,ç.{ Mfy * v / ly ) =
sx2= 1,40* (t0ô0,00/ 150,00)+0,ç* {0,00 *20,00 /90000,00)+0,9* {ló000,00* 15,00/
25000,00 ) =
sx2= 17,97kN/cm2
*** sigmo x
sendo sx o mqior dos vqlores, temos:
sx = I 7,97kN/cm2
** Cólculo dq tensõo resistente
*** Volor do tensõo resisfenïe
Atendendo oo coso de verificoçÕo ì
so-se/1,5
so=25 /1,5
so = I 6,67k\/cm2
so = I 6,67< sx = 17 ,97
TensÕo resistente < tensôo otuonte => NÃO otende o solicitoçõo
1b. Fixo x Engostodo com pórtico deslocóvel-
** Cólculo de Lômbdo
n"* ComprimenÌo efetivo
Lbf=k*l=
Lbf = 2* 750 =
Lbf= ,l500 cm
*** Roio de GiroçÕo
t=roiz{l/A)=
| = roiz {25000,00 / 150,00 ) =
r = 12,91 cm
*** Lômbdo
Lom = Ltb lr=
Lom = 1500,00 / 12,91 =
Lom=lló,19
Segundo tobelo 42 do NBR8400 Ìemos: volor do coeficienÌe w em funçõo do esbelÌez lom
poro lominodos em oço de 37 doN/mm2
w = 2,27
** Cólculo do tensõo oiuonte
*** sigmo xl
sxl = ( F/S ) + ( Mfx*v/lx) + ( Mfy * v / ly 1 =
sxl = ÌrooO,oO/ ï50,00)+ {0,00 *2o,w/90000,00}* {ló000,00*'15,00/25000,00)=
sxl = 16,27kN/cm2
*** sigmo x2
sx2=w* ( F/S ; +0,9 *( Mfx* v / lx) + 0,9.( Mfy * v / ly | =
sx2=2,27*{1000,00/150,00)*0,9*{0,00*20,00/9000O,0O)*O,g*(ló000,00*15,00/
25000,00 ) =
sx2= 23,77kNlcm2
*** sigmo x
sendo sx o moior dos volores, temos:
sx= 23,77kN/cm2
** Cólculo do Ìensõo resistenÌe
** Volor do tensõo resistente
Atendendo oo coso de verificoçÕo ì
5q=59/1,5
sa=25 /1,5
so = l6,67kN/cm2
so = I 6,67< sx= 23,77
Tensõo resistente < tensõo qtuonte => NÃO otende o soliciÌoçÕo
2. {3,0) Colcule o moior volor odmissível poro um momenlo fletor em torno do eixo de moior
inércio poro umo vigo com flexõo puro considerondo o flombogem locol pelo NBR 8400.
Consideror o oço ASTM A3ó e o comprimento do vigo de 800 cm. Apresentor o resposto em
KN.m. Coeficiente de seguronço poro o coso l. Dodos:
d=1200 mm, b=400 mm, tf= 25 mm, tw= ó,35 mm, h=ì l5O mm, A= 273 cm2, lx= 770.9W cml e
lY= 26.7OAsm+
d - 3Ìrur3,r,:Ì rìÈfij bt lSriuí3'l; m€5a
tw espaS5ur3,l3 f,lnl3
tt - ÊspÊssura da mes3
h - alhrr3,l3 slrna
À 3rê3 d3 3t.-;t trarìarea5al
p 
- 04:,r ô I pailìl em 1, È ilir iìetac lineaí
Distôncios entre os reÍorços (o) = 8000 mm
Alturo {b) = t 150 mm
Espessuro do choPo (e) = ó,35 mm
DADOS CALCULADOS
Tensõo de Referêncio de Euler (sre) ='18980(e/b)'
sre = 5,782 MPo
Coeficiente de reloçÕo (Alfo) = olb
Alfo = 6,957
Coefìciente de reloçÕo (teto) = rnqx/rmin
Teto = -.l,000
Coso poro o cólculo do coeficienle de flombogem de compressÕo (kr)
Coso 3
kr = 23,9A0
TensÕo Crítico de CompressÕo (scrv) = kfsre
scrv =ì38,308 MPo
Determinoçõo do Coeficiente de Seguronço {coef}
Poinel INTERIçO
Coso I
coef = I .7,l +0.1 80.{teto-Ì )
coef = ,l,350
TensÕo de Soliciïoçõo (scrov) = scrcv/coef
scrov = 102,450 Mpo
Momento fletor odmissível
Mf = I 02,45* 7 .7 09 .OAA.O00/5/5= I 37 35269 5,65 Nmm='l 323,5 KN m
1. (4,0) Abaixo é apresentado o esquema de uma estrutura que suporta uma €rga de 100 KN e as
corrãsponOentes forÇ€s normais nas banas. Selecione um perfil metálico tabelado abaixo
considerando a resÍstência, com um coeficiente de segurança de 1,4 e a estabilidade a flambagem
utilizando a norma AISC. O componente é feito em aço A36 com E = 21A GPa, u=0,3, o' = 250 MPa'
Utilize o verso e indique as respostas na frente.
Perfil A ícm2) lxícm4ì lvícm4l Rxícm) Ryícm)
u 10" 29 2800 95 9,8 1.8
u 12" 39 5370 Ì51 \t.7 2,O
100 kN
2m
II
B
(a)
Bono AB AC BC DC
Esforço
Normol -r00 KN
-r4l KN ,I4] KN 2OO KN
3. (a,O) Sendo o distribuiçõo dos tensões opresenÌodo oboixo poro o coluno verifique o
flombogem locol e globol pelo NBR 8400. A coluno tem 400 cm, sendo o bose
engoslodq e o toPo livre.
O perfil uÌilizodo no vígo e no coluno tem:
h=700 mm, b=l 50 mm, lw= 4 mm e tf= 3l mm.
Consideror o oço ASTM A3ó poro o moÌeriol do perfil.
on: -20 MPa
cri: */-56 MPa
Gabarito I - oo-!(} MPa e or:56 MPa
Propriedades Geométricas
Area:
H_
B_
h:
b:
Inércia
menor:
H:
B-
h-
b:
Flambagem Global
Lbf: k * l:
Lbf :2,1 * 400 :
r,bf : 840 cm
118,52 cm2
70,00
15,00
63,80
14,60
1744,09 cm4
0,40
63,80
15,00
3,10
*** Raio de Giração
r:raiz(l/A):
r : raìz ( 1744,09 / 118,52 ) :
r: 3,84 cm
*** l.âmbda
l.am:Lfb/r:
Lam - 840,00 13,84:
Lam :218,97
Segundo tabela 42 da NBR8400 temos: valor do coeficiente w em função da esbeltez lam para laminados em
aço de 37 daN/mmZ
w: 8.0299
** Cálculo da tensão atuante
sxl -( F/ S ) +( yfr * v/Ix) + (Mfy * v / ly ):
sxl :7,60 kN/cm2
sx2 : w * ( F / S ) + 0,9 *( Mfi( * v / lx) + 0,9 *( Mry * v / ly ) :
sx}:21,6 kN/cm2
*** sigma x
sendo sx o maior dos valores, temos:
sx:21,6 kN/cm2
*** Valor da tensão resistente
Atendendo ao caso de veriÍicação I
sa=se/1,5
sa:25 I 1,5
sa: 16,ó7 kN/cm2
Não atende.
DADOS DE ENTRADA
ïensão de Cisalhamento (tal) = 0 MPa
Tensão Mínima (smin) = -76 MPa
Tensão Máxíma (smax) = 36 MPa
Distâncias entre os reforços (a) = 4000 mm
Altura (b) = 638 mm
Espessura da chapa (e) = 4,00 mm
DADOS CALCULADOS
Tensão de Referência de Euler (sre; = 18980(e/bf
sre = 7,461 MPa
Coeficiente de relação (Alfa) = a/b
Alfa = 6,270
Coeficiente de relação (teta) = rmaírmin
Teta = -0,474
Caso para o cálculo do coeÍiciente de flambagem de compressão (kr)
Caso 4
kr=(1 +teta)*k'+teta*k"+ 1 O*teta"(1 +teta) sendo o
k'= 7,636
k" = 23,900
kr = 12,847
Caso para o cálculo do coeficiente de flambagem de cisalhamento (kt)
kt = 0,000
Tensão Grítica de Compressão (scrv) = kfsre
scrv =95,847 MPa
Tensão Atuante Composta (scpl = sqrt(rmin2+3"tal2)
scP = 76,000 [ilPa
Determinação do Coeficiente de Segurança (coefl
Painel INTERIçO
Caso 1
coef = 1.71 +0. 1 80*(teta-1 )
coef = 1,M5
Tensão de solicitação (scrov) = scrcv/coef
scrov = 66,342 MPa
SCP)=5ç1OU
76,000 MPa >= 66,342MPa
A tensão admissível de flambaqer! é ultrapassada-
ì. (2,5) No eslruÌuro de um pórtico, poro o coso I de conegomento, verifÌcor o flombogem globol pelo
normo NBR B40O do coluno esquerdo, ligodo rigidomente o vigo e engoslodo no suo bqse' e do
coluno direito, rolulodo nos duos exlremidodes. Dodos dos colunos:
ComprimenÍo = 20 m
Moleriol: Aço A3ó E=21O GPo, ïensôo de escoomenÌo= 250 MPo, Tensõo de rupÌuro= 450 MPo
Coluno esquerdo: Forço normol móximo= -527.9 KN, MomenÌo flelor móximo em Ìorno do eixo x =
8713,2 KN.cm, A= t ó9,8 cmz, lx= I ó0843'9 cm4, ly= 26488,6 cm4
Coluno díreito: Forço normol móxímo= -523,1 KN, A= 44,2 cm2, lx= 4440'4 cm4, ly= 4440,4cm1
sEÇÃO BBSÊÇÃO AA
Flambagem global - coluna esquerda
* Memorial de Cálculo
** Cálculo de Lâmbda
* ** Comprimento efetivo
Lbf= k * l:
Lbf :0,65 {'2000:
Lbf: 1300
*** Raio de Gitação
r:raiz(I/A):
r = raiz (26488,60 / 169,80):
r: 12149
*** Lâmbda
Lam = Lfb /r:
Lam=1300,00 112,49:
Lam: 104,08
Segundo tabela 42 da NBR8400 temos:
valor do coeficiente w em função da esbeltezlampara laminados em aço de 37 daN/mm2
w: 1,98
** Cálculo da tensão atuante
*** sigma xl
sxl =( F/ S )+( Mto * v / Ix) + ( Mfy * v/Iy ) :
sxl =( 527,90/169,80 )+(S713,20+ 40,00/160843,90)+(0,00* Ì5,00 126488,60)=
sxl :5,28
*** signaú
sx2 : w * ( F / S ) + 0,9 *( Mfx * v / Ix ) + 0,9 *( Mry * v / Iy ) :
sú:1,98*(527,90/169,80)+0,9*(8713,20*40,00 1160843,90)+0,9*(0,00*15,00/26488,60)=
sx2 = 8,11
*** sigma x
sendo sx o maior dos valores, temos:
sx: 8,1 1
** Cálculo da tensão resistente
*** Valor da tensão resistente
Atendendo ao caso de verificação I
sa: se / 1,5
sa:25 / 1,5
sa= 16,67
sa: 16,67> sx : 8.1 I
Tensão resistente > tensão atuante :> atende a soliciação
Flambagem global 
- 
coluna direita
* Memorial de Cálculo
** Cálculo de Lâmbda
* t* Comprimento efetivo
Lbf: k * l:
Lbf: I * 2000:
Lbf:2000
*+* Raio de Gitação
r=raiz(I/A):
r = raiz ( 444A,40 / 44,24 ) =
r: 10,02
*** Lâmbda
Lam:Lfblr:
Lam:2000,00 / 10,02:
Lam = 199,54
Segundo tabela 42 da NBR8400 temos:
valor do coeficiente w em função da esbeltez lam para laminados em aço de 37 daN/mm2
w:6169
** Cálculo da tensão atuante
*** sigÍna xl
sxl :( F/S )+( Mft * v /Ix ) + ( MfY x v / IY ) :
sxl : ( 523,10 / 44,20) + ( 0,00 * 12,50 / 4440,40) + ( 0,00 * 12,50 / 4440,44 ) :
sxl : 11,83
*** sigmaú
sx2 :w * (F/S )+0,9 *( Mfi( * v/Ix)+0,9 *(Mry * v/Iy):
sx2=6,69*(523,10/M,20)+0,9*(0,00*12,5014440,40)+0,9*(0,00+12,50/4444,44):
sx2:79,18
*** sigma x
sendo sx o maior dos valores, temos:
sx : 79,1 8
*+ Cálculo da tensão resistente
*** Valor da tensão resistente
Atendendo ao caso de verificação I
sa: se / 1,5
sa:25 / 1,5
sa:16,67
sa: 16,67< sx: 79,18
Tensão resistente < tensão atuante :> NÃO atende a solicitação
Flambagem local 
- 
coluna esquerda 
- 
alma
Sx: - 3,1-2,1::5,2 KN/cm2 e Sx': -3,1 + 2,1: -l KN/cm2
DADOS DE ENTRADA
Tensão de Cisalhamento (tal) = 0 MPa
Tensão Mínima (smin) = -52 MPa
Tensão Máxima (smax) = -10 MPa
Distâncias entre os reforços (a) = 20000 mm
Altura (b) = 776 mm
Espessura da chaPa (e) = 6,30 mm
DADOS CALCULADOS
Tensão de Referência de Euler (sre) - 18980(e/bf
sre = 12,510 MPa
Coeficiente de relação (Alfa) = alb
Alfa = 25,773
Coeficiente de relação (teta) = rmaírmin
Teta = 0,192
Caso para o cálculo do coeficiente de flambagem de compressão (kr)
Caso 2
kr = 8.4/(teta+1.1)
kr = 6,500
Caso para o cálculo do coeficiente de flambagem de cisalhamento (kt)
kt = 0,000
Tensão Crítica de Gompressão (scrv) = kÊsre
scrv =81 ,314 MPa
Tensão Crítica de Cisalhamento (tcrv) = kt*sre
tcrv =0,000 MPa
Tensão Atuante Composta (scp) = sqrt(rmin2+3"tal2)
scp = 52,000 MPa
Tensão Crítica de Comparação (scrcv) = scrv+tcrv
scrcv = 81,314 MPa
Tabela não utilizada para a Redução do Aço 37 MPa
Determinação do Coeflciente de Segurança (coef)
Painel INTERIçO
Caso 1
coef = 1.7 FA.18O*(teta-1 )
coef = 1,565 '
Tensão de Solicitação (scrov) = scrcvlcoef
scrov = 51,971 MPa
SGP>=3ç;Ot
52,000>=51,971
A tensão admissível de,flambaaem é ultrSpassada-
Flambagem local 
- 
coluna direita 
- 
alma
Sx: -l1,8 KN/cm2
DADOS DE ENTRADA
Tensão de Cisalhamento (tal) = 0 MPa
Tensão Mínima (smin) = -118 MPa
Tensão Máxima (smax) = 0 MPa
Distâncias entre os reforços (a) = 20000 mm
Altura (b) = 441 mm
Espessura da chapa (e) = 4,70 mm
DADOS CALCULADOS
Tensão de Referência de Euler (sre1 = í8980(e/bf
sre = 21,597 MPa
Goeficiente de relação (Alfal = alb
Alfa = 45,393
Coeficiente de relação (teta) = rmaírmin
Teta = 0,000
Caso para o cálculo do coeficiente de flambagem de compressão (kr)
Caso 1
kr = 4,000
Caso para o cálculo do coeficiente de flambagem de cisalhamento (kt)
kt = 0,000
Tensão CrÍtica de Gompressão (scrv) = kÊsre
scrv =86,390 MPa
Tensão Crítica de Cisalhamento (tcrv) = kfsre
tcrv =0,000 MPa
Tensão Atuante Composta (scp) = sqrt(rmin"+3*tal2)
scp = 118,000 ltifPa
Tensão CrÍtica de Comparação (scrcv) = scrv+tcrv
scrcv = 86,390 MPa
Tabela não utilizada para a Redução do Aço 37 ilPa
Determinação do Coeficiente de Segurança (coef)
Painel INTERIçO
Caso 1
coef = 1.71 +0. 1 80"(teta-1 )
coef = 1,530
Tensão de Solicitação (scrov) = scrcv/coef
scrov = 56,464 MPa
SCP>=5ç1sv
118,000>=56,464
A tensão admissível de flambaoem é ultrapassada.
3.
(2,5) ?oro os colunos do coso onterior, considerondo o flombogem locol pelo NBR 8400, descrevo
quois sõo os ccrsos de distribuiçÕo dos Ìensões poro o deierminoçÕo dos coeficienÌes de flombogem.
lndique groficomenÌe o vorioçõo dos iensões em codo chopo deslocondo o reloçõo enlre os lensões
de compressõo e troçõo.
(2,51 ldeolizor umo Ìreliço plono criondo um esboço do unifilor poro suportor os dutos oboixo como
corgos concenlrodos. llusÌror os opoios e descrever os principois coroclerísticos deste tipo de esÌruluro
e os propriedodes dos elementos.
3. ì Serío coneÌo ulilizor opoios típo engosiodo nesio onólise? Justìfique.
3.2 Descrevo os critérios que devem ser oplicodos poro o ovolioçõo do desempenho eslrulurol.
t80
I
Im)w
Eole Rilr,J,r
F.v*
W-Lt*r
2. (3,5) Aboixo é opreseniodo o esquemo de umo estruturo que suporto umo corgo de 12 Kip de umo
lolho móvel que deve Ìer o suo coluno verificodo esiruturolmenÌe. Verifique o coluno, poro o posiçõo
do lolho que provoco o moior esforço, consíderondo o resislêncio. com um coeficienle de seguronço
de 1,4 e o eslobilidode o flombogem utilizondo o normo AISC. As propriedodes do perfil metólico
utilizodo sõo opresentodos oboixo.
O componenÌe é feíÌo em oço A3ó com E = 210 GPo, u=0,3, oe = 25O MPo.
Poro o cólculo do índice de esbetez odole os condições de extremidode justificondo os hipóteses. A
estruturo nõo possuí trovomenlos foro do plono opresenlodo'
A=26cm2 lx=450c m4 Wx=89,9 cm 3 a= 4,1 óc m ly= 1 67 cm 4 Wy=33, 5c m 3 ry =2, 53cm
l. índice de esbeltez 2. índice limite
n,:4 r-
r
Cc=
3. Tensõo odmissívelporo colunos longos (i, > Cc)
77,.E6=ddm 1,92.t
4. Tensõo odmissívelporo colunos intermediÓrios {0<À< Cc)
FS- O=úm
Adole 1' (pé) como 0,3 m, l" (polegodo) como 25,4 mm, l Lb como 4,48 N e I KIP como 4448 N.
Desenvolvo os cólculos em St.
3. (3,0) Poro o estruturo do oso representodo oboixo, respondo:
. Quois sõo os esforços ínlernos esperodos poro es'te típo de eslruluro? Justifique.
. Utilizor opoios engostodos serío odequodo? Justifique.
. Quois sõo os coroclerísticos geométricos dos seções necessórios poro o onólise? JusÌifique o resposÌo e
comente quois sõo desnecessórios e o rozÕo.
. Quqis sõo os grous de liberdode por nó? Quolseró o dimensõo do moÌriz de rigidez do estruluro? Coso
umo forço sejo oplícodo no centro de umo bono quois seríom os ímplicoçÕes? Seriom necessórios
modificoçÕes no modelo? Justifique.
o No modelogem deste problemo guol é o único propriedode necessório poro o moteriol. Justifique
demonslrondo o formoçõo do conslonte de rigidez utilizondo o leide Hooke.
:.3(*)+(*)' frl' )(*)']
j;
I
A
3. Comparar a eficiência quanto à flambagem:
Dados:
KL:3,5 (m)
a) Seção circular 
"Y
Dímensões:
Q externo = 200 (mm)
Espessura = 6,3 (mm)
b) Seção quadrada vazada
Dimensões:
Parede externa = 159 (mm)
Espessura = 6,3 (mm)
c) Seção circular
Dimensões:
S externo = 70 (mm)
d) Seção quadrada
Dimensões:
Parede externa = 62,1 (mm)
f) Seção retangular
Dimensões:
Aresta maior = zl00 (mm)
Espessura = 8 (mm)
4. Encontrar o momento fletor máximq se aplicado em tornodo eixo de maior inércia pÍìra que não ocorra
fl ambagem localizada. Norma N8R8400.
Dados:
Aço 436
. 
l-to t
9.5
I
5. Dimensionar os pilares da eshufura.
Dados:
Aço 436
VI*aAÂ