MAPA TEORIA DAS ESTRUTURAS 2 - RESPOSTA (REVISADO)

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M.A.P.A. TEORIA
Atividade 1
ETAPA 1:
Figura 1: Problema proposto
Fonte: Elaborado pelo autor
Figura 2: Sistema Principal
Fonte: Elaborado pelo autor
Ao excluir o vínculo central fica-se com:
Caso 0:
Figura 3: Estrutura isostática
Fonte: Elaborado pelo autor
Cálculo das reações:
Momentos:
Figura 4: Momento etapa 1 caso 0
Fonte: Elaborado pelo autor
Caso 1:
Figura 5: Estrutura com x1
Fonte: Elaborado pelo autor
Como o calor 1,0 está exatamente no meio, os valores das reações em A e B são a metade com o sentido contrário, ou seja, A = -0,5 e B = -0,5.
Figura 6: Momento fletor caso 1
Fonte: Elaborado pelo autor
ETAPA 2:
Figura 7: Problema proposto
Fonte: Elaborado pelo autor
Figura 8: Sistema principal
Fonte: Martha (2010, p. 170)
Estado 0: 
Figura 9: Estado 0
Fonte: Elaborado pelo autor
Cálculo das reações: Como a estrutura possui duas barras idênticas, podemos encontrar a reação de uma e espelhar para a outra, ou seja, a reação em “A” é idêntica a reação em “C”.
Para calcular a reação da primeira barra é muito simples, pois a carga encontra-se exatamente no meio da barra em x = 3m, portanto a carga se divide em duas para os dois apoios. E como comentado anteriormente o mesmo acontece para a segunda viga. Obs: Como em B possui uma rótula é preciso somar as duas reações proveniente das barras. Então ficamos com A= +50Kn, B= +100KN e C = +50KN
Para grau de comparação, cálculo do somatório do momento em “A”, como “A” é um apoio de segundo grau não há momento, portanto podemos considerar o momento = 0 em “A”:
(Considerar BD reação a direita de “B” e BE reação a esquerda)
Substituindo a equação 3 em 1 temos:
Substituindo a equação 5 em 6 temos:
Figura 10: Reações Estado 0
Fonte: Elaborado pelo autor
Momento 0:
Como a barra da direita é idêntica a da esquerda, os momentos são iguais:
Figura 11: Momento 0
Fonte: Elaborado pelo autor
Estado 1:
Figura 12: Estado 1
Fonte: Elaborado pelo autor
Cálculo das reações do estado 1:
Como as barras são idênticas as reações também são, portando basta multiplicar a reação em B por 2 e a reação em A = C.
Figura 13: Reações do estado 1
Fonte: Elaborado pelo autor
Momento 1:
Figura 14: Momento 1 (Enfatizado o momento pois pelo ftool fica imperceptível)
Fonte: Elaborado pelo autor
Com os momentos, pode-se calcular as verdadeiras reações da estrutura.
Figura 15: Primeira metade e segunda metade da barra (δ10)
Fonte: Elaborado pelo autor
Multiplicado por 2 por conta das barras serem espelhadas, para facilitar o cálculo.
Figura 16: Primeira metade e segunda metade da barra (δ11)
Fonte: Elaborado pelo autor
Superposição dos casos básicos caso 1:
ETAPA 3: (Utilizando valores da Etapa 2)
Cálculo das verdadeiras reações:
Apoio A:
Apoio B:
Apoio C:
Figura 17: Reações reais da estrutura
Fonte: Elaborado pelo autor
Momento real (utilizando Figura 11 e 14):
	Novamente como a estrutura é espelhada basta espelharmos os momentos, ficando com:
Figura 18: Momento real
Fonte: Elaborado pelo autor
Atividade 2
Figura 19: Problema proposto 2
Fonte: Elaborado pelo autor
Figura 14: Solicitação externa
Fonte: Martha (2010, p.208)
Com o sistema pronto pode-se iniciar os cálculos de β10 e β20:
Cálculo E0:
Figura 20: Estrutura no E0
Fonte: Elaborado pelo autor
Como os apoios estão sob o efeito de uma carga distribuída uniforme, para encontrar as reações é possível utilizar a equação: (Considerar letras pequenas “d” e “e” como á direita e á esquerda respectivamente).
Cálculo dos momentos:
Figura 21: Condições de momento
Fonte: Adaptado de Caviglione (2021, p.109) 
Todas as barras estão bi apoiadas por apoios de terceiro grau, portanto a figura 16 satisfaz todos os momentos.
*Para encontrar os valores dos momentos do meio, basta dividir por - 2 o da ponta.
Ficamos então com:
Figura 22: Resultado estrutura E0
Fonte: Elaborado pelo autor