Exercicios_CIRCUITOS_2

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CADERNO DE EXERCÍCIOS 
DE CIRCUITOS ELÉTRICOS II 
- 2008 
Visão Geral 
 Este material é formado por exercícios e laboratórios referentes à disciplina de circuitos 
elétricos II. 
 Este material é formado por: 
 Lista de exercícios I: Nesta lista você encontrará exercícios sobre circuitos com 
excitação sinusoidal. 
 Lista de exercícios II: Trata-se da lista de exercícios de Circuitos no domínio 
freqüência sobre ressonância.Observe que esta lista contém exercícios resolvidos.. Observe 
que a lista I e II mais os exercícios de Séries de Fourier compõe o conteúdo da G1. 
 Lista de exercícios III: Esta lista de exercícios é composta por problemas de 
Transformada de Laplace, Funções de Transferência e diagramas de Bode. Esta lista contém 
material para a G2. 
 Lista de exercícios IV: Esta lista contém uma série de exercícios organizados por área. 
Entretanto todas as áreas do curso são contempladas.. 
 Apesar do esforço empreendido no sentido de melhorar e consertar possíveis erros nas 
questões, ainda é possível que eles existam. Portanto, se você for tentar resolver o circuito, e 
verificar algum problema, por favor me comunique para no futuro possamos ter um material 
completamente livre de erros. 
 
Observamos ainda que a muitos exercícios foram copiados de fontes diversas como livros, 
conforme bibliografia citada no final, de notas de aulas em outros cursos (Agradecimentos 
especiais ao prof. Kauer - UFRGS), entre outros. 
 
Lembramos ainda, que apesar de ser um valioso material de apoio, o livro texto não é 
dispensável. É necessário e obrigatório que todos os alunos que aspiram por um título de 
Engenharia possuam cultura para tal. A busca de informações em livros texto fixará os tópicos 
que foram vistos em aula e abrirá os horizontes para muitos outros detalhes que não são 
comentados por limitação de tempo. 
 
Valner Brusamarello – Professor Dr. Em Engenharia 
 
 
 
 
 
 
Lista I 
1) Determine a impedância Z de modo que I2=10 | 0_ 
 
 
 
 
Resposta: 5+j0,8 
 
2) Determine Vab = E2 
 
 
Resposta: 10 | 150 
 
3) Sabe-se que | I | = 20, | Vab | = 100, | Va’b’|= 200, X=2R , determine R, R1 e X 
 
 
Resposta: 3,5,6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) E=-300sen(100t -20) I=20sen(wt-146,9). Determine R e X 
 
 
 
 
 
Resposta: R=4 X=C=1250 uF 
 
5)Determine o ganho de tensão: (Vcd)/ (Vab) 
 
 
 
Resposta: -((4/41) + (5/41)j) 
 
6) ( )4550cos210 −= tE 
( )60100sen10 −−= ti . Determine Vz para a) Z=400 mH b) Z=200 mH c) Z=RC série 
 
R=30 C=333 uF 
 
Resposta: 
a) ( )15100cos2200 −t 
b) ( )30100cos200 +t 
c) ( )60100cos120 −t 
 
7) ( )θ+= tAE 10cos . A1, A2 e V são instrumentos ideais que medem o módulo das 
grandezas I e V. V=200, A1=7, A2=15. Determine R e L 
 
 
 
Resposta: 1/3, 1/40 
 
8) Eo está adiantada de 90 graus em relação a I1. a) Calcule Xc b) Determine o 
Equivalente Thevenin: 
 
 
Resposta: -10, Et=10jI1, Zt=0 
 
9) Qual a natureza e os valores de X que tornam nulo o ângulo de fase da corrente I1? X= 
L,R ou C 
 
 
 
 Resposta: 1 ou 9 (indutivo) 
 
10) A tensão Vab= 44,721 | 26,6. Determine um elemento X para colocar em a e b para 
que |Vab|=50 
 
 
 
Resposta: -10 
 
11) Determine I conhecendo as equações do quadripólo: 
1 141,4 53,1
oV = ∠ 
( ) ( ) 211 21 IjIjV −+−= 
 
 
 
 
 
Conferir!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 
 
Resposta : 125 2 180∠ º 
 
 
12) Para o circuito abaixo , determine Vac , Z e XL , sabendo que I=3+j4 , V=5 e E= 
40 2 º45∠ . 
 
 
 Resposta : Z=3,45 º2,84−∠ 
 
14)Determine Vdc ( módulo e fase ) 
 
( ) ( ) 212 81034 IjIjV +++=
 
 
 
 Resposta : 25 0∠ 
 
1) Determine o elemento X ( R , L ou C ) de modo que a corrente I estaja em fase com E 
 
 
 
 
Resposta : capacitor , XC = -1 
 
16) Desenhe o lugar geométrico ( 20 cm ) da Io quando ω varia de 0 a infinito. 
 
 
Resposta : 
 
 
17) 1I = 2I , sabendo que Ι 1 esta adiantada em relação a Ι 2 , determine Z. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta : R=5 Xc=5 2 -1 
 
 18) Traçar o Locus para Zab , indicando 5 pontos entre C=0 e C= ∞ 
 
 
 
 
Resposta : 
 
 19) E1 esta em fase com E , sabendo que a leitura do voltímetro é 60V , determine E1 , E e 
X 
 
 
 
Resposta : X=Xc=1,25 
 
20) I V1I = I V2I = I V3I = 100 e Ι =10 30−∠ , determine Z2 e Z3 
 
 
 
 
Resposta : Z2 = j XL = j 10 
 
 Z3 = 10 30−∠ = 3,67 – j 5 
21) 1I = 2I e Vac atrsada de 45º em relação a Ι , determine R e XL 
 
 
 
 
Resposta : Xl=1,5 R=1,5 
 
22) Traçar o Lócus de V quando L varaia de 0 a infinito . 
 
 
Resposta : 
 
 23) Traçar o Lócus de V quando C varaia de 0 a infinito 
 
 
 
Resposta : 
 
 
 
 
 
24) Traçar o Lócus de Ι c quando Xc varia de 0 a infinito. 
 
 
 
 
Resposta : 
 
 
25) No circuito abaixo, sabe-se que a fonte é θ∠E e que a corrente deve ser θ∠i 
(mesma fase que a tensão). Na figura pode-se ainda ver um indutor variável e dois 
voltímetros. Sabendo que a tensão medida pelo voltímetro V1 é o dobro da tensão medida 
pelo voltímetro V2, calcule um valor para X e Y que atenda a especificação. 
 
 
26) No circuito abaixo, Calcule ao menos 6 pontos e desenhe o LOCUS da tensão nos 
pontos AB 
 
27) No circuito abaixo, sabe-se que o voltímetro indica 12 V. Sabe-se ainda que o 
amperímetro indica 3 A e que esta corrente está 90º atrasado da tensão medida no 
voltímetro.Determine o valor e a natureza do componente X e o módulo da fonte E.. 
 
 
 
Lista II 
Lista de exercícios de Circuitos no domínio freqüência sobre ressonância. 
 
1) Em um circuito RLC série: 
 
 
 
Represente graficamente o módulo e fase de Z em 
função de ω com ω variando de 0,8ω0 a 1,2ω0. 
 
 
 
 
 
Resposta: 
LC
1
0 == ωω , com L=5mH e C=12,5µF. Portanto ω0=4000 rad/s. 
 
Ω=×⋅== − 201054000 300 LX L ω , Ω=×⋅== − 20105,1240001 6
0
0 C
XC ω 
 
º0|100 =Z 
LX L ω= , CXC ω
1= , 
00 ω
ω=
L
L
X
X 
 
ω XL XC Z 
3200 16 25 10-j9 13,4|-42º 
3600 18 22,2 10-j4,2 10,8|-22,8º 
4000 20 20 10 10|0º 
4400 22 18,2 10+j3,8 10,7|20,8º 
4800 24 16,7 10+j7,3 12,4|36,2º 
 
 
 
2) Aplicando V=100|0º ao circuito anterior, achar tensão em cada elemento para 
ω=3600,4000 e 4400. Traçar diagrama de fasor tensão em cada ω. 
 
Resposta: 
Para ω=3600 , I=9,26|22,8º 
 
VR=96,2|22,8º , VL=167|112,8º , VC=206|-67,2º 
 
Para ω=4000 
 
VR=100|0º , VL=200|90º , VC=200|-90º 
 
 
Para ω=4400 
 
VR=93,4|-20,8º , VL=206|69,2º , VC=170|-110,8º 
 
 
3) Em um circuito série com R=5Ω, L=20mH e um C variável aplica-se 
V=Acos(1000t). Determine C para obter a ressonância. 
 
Resposta: 
C
L ωω
1= . Portanto, F
L
C µω 50
1
2 == 
 
 
4)V=10cos(1000t) 
 
 
Ajustar L até tensão em R ser máxima. Calcule tensão em 
cada elemento. 
 
NOTA: na ressonância ocorre a máxima corrente na parte 
real, e portanto a tensão no resistor é máxima. 
 
 
Resposta: 
Ω== 501
C
XC ω , portanto, XL=50Ω 
 
A
Z
VI º0|2
º0|5
º0|10 === e VR=10|0º , VL=100|90º , VC=100|-90º 
 
 
5)Calcule ω0, ω1 e ω2. 
 
 
 
 
 
Resposta: 
srad
LC
/22410 ==ω . 
Sabemos que em ω1 
2
0II = . O módulo de Z é w2Z0 ou |Zω1|=100w2 
Θ=−−= |2100)(100 LC XXjZ com Θ = -45º 
Sabemos que Θ é negativo também porque em ω1 prevalece suscetância capacitiva. 
 
100=− LC XX e sradL
C
/14511001 1
1
=⇒=− ωωω 
Para a freqüência superior a análise é semelhante e Θ = +45. 
100=− CL XX e sradL
C
/3451001 2
2
2 =⇒=− ωωω 
 
srad /2240210 =⇒= ωωωω 
 
 
6)Mostrar que ω0, a freqüência de ressonância de um circuito RLC série é a média 
geométrica de ω1 e ω2, freqüênciasde ½ potência inferior e superior. 
 
Resposta: 
 
NOTA: Como no problema 5, o módulo da impedância em ω1 e ω2 deve ser w2 vezes o 
módulo de Z em ω0 . 
 
)( CL XXjRZ −±= , para ω1 a suscetância é capacitiva e para ω2 ela é indutiva. 
 
C
LL
C 2
21
1
11
ωωωω −=− , multiplicando por C e fazendo 1/LC=ω0². 
 
210
2
2
0
2
2
0
1
1
11 ωωωωω
ω
ω
ω
ω =⇒−=− 
 
7)Aplica-se uma tensão V=100|0º com freqüência variável no circuito: 
 
 
 
Achar a tensão máxima no indutor variando ω 
 
 
 
 
 
Resposta: 
2
2 1 ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −+=
C
LRZ ωω , Z
V
I = , IZV LL ⋅= 
 
Fazendo a derivada ω
ωωω
ω d
C
CLLRLVd
d
dVL ⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +−+
=
− 21
22
222 12
 
 
( ) ( ) ( )
22
222
22
22
1
222222
1
22222
12
22122
112
CC
LLR
CLCC
LLRLLVCC
LLR
ωω
ωωωωωωω
+−+
−+−+−+−+
 
 
Fatorando 
2
1
22
222 12
−
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +−+
CC
LLRLV ωω e fazendo o numerador igual a zero: 
 
022 222 =+− CCLR ω , 
L
CRLCCRLC 222 2
21
2
2
−
=−=ω 
 
Como 
CRR
L
Q
0
0 1
ω
ω == , 
CR
LQ 2
2
0 = 
E finalmente srad
Q
Q
LC
/1414
12
21
2
0
2
0 =⇒−= ωω 
 
VVjZ L 5,1154,3550 max =⇒+= 
 
 
8) Determinar ω0 do circuito. 
 
 
Resposta: 
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
+−++=+= 222222
1
LR
j
LR
R
CjR
Y
L
L
C
L
L
L
T ω
ωωωω 
 
Na ressonância: 
L
CR
LCLR
LC L
L
2
0222
0
0 1
1 −=⇒+= ωω
ωω 
 
Se RL do indutor é pequena, ω0 será aproximadamente 
LC
1 . 
 
9) Determine ω0. Se o resistor do braço RC aumentar, qual o valor máximo para que 
continue existindo ressonância? 
 
 
Resposta: 
srad
C
LR
C
LR
LC C
L
/45401
2
2
0 =−
−=ω 
Nota: O numerador dentro do radical tem para valor 30 – 50 = -14. Portanto, para que 
exista raiz real, o denominador deve ser negativo. C
LRC <2 ou Ω< 07,7Rc . A 
medida que RC se aproxima de 7,07, ω0 tende ao infinito. Se RL aumentar, ω0 tende a 0, 
à medida que RL tende a 7,07. 
 
 
10) Achar os valores de L para os quais o circuito é ressonante em ω = 500. 
 
 
 
 
Resposta: 
105
1
2
1
jjX
Y
L −
++= 
 
NOTA: para retirar o termo imaginário do denominador, multiplica-se a fração pelo seu 
conjugado. 
 
XL=12,17 ou 0,33 
 
L=2,43mH ou 0,066mH 
 
 
11) Determinar C para que o circuito seja ressonante em ω = 5000. 
 
 
 
Resposta: 
 
CjXj
Y −++= 34,8
1
68
1 
 
 
XC = 8,35 Ω . C=24µF 
 
12) Determine RL e RC que tornam o circuito ressonante em todas as freqüências. 
 
 
 
Resposta: 
C
LR
C
LR
LC C
L
−
−=
2
2
0
1ω , ω0 pode ter qualquer valor se RL2 = RC2 = L/C 
RL = RC = 5 Ω. 
 
Verifique o resultado para ω variável. 
 
13) Mostrar que num circuito RLC série β
ω 00
0
f
R
LQ == 
 
Resposta: 
 
Nas freqüências de meia potência, ω1 e ω2, a reatância é igual a resistência em f1 
reatância capacitiva > reatância indutiva e em f2 o inverso. 
RLf
Cf
=− 1
1
2
2
1 ππ , Como 12 ffB −= e L
RB π2= , então: 
 
R
L
R
LfBfQ 0000 2
ωπ === . 
 
 
14) Calcular Q de um circuito série empregando cada uma das equações equivalentes 
para Q0. 
 
 
 
Resposta: 
 
RCR
L
B
fQ
0
00
0
1,, ω
ω= . 2,110 =Q 
 
15) Determinar RL que leva à ressonância e representar o LOCUS de Y e explicar o 
resultado. 
 
 
 
Resposta: 
 
Não há ressonância possível, pois o LOCUS não corta o eixo real! 
 
 
16) Três estações de rádio transmitem em 3 freqüências: 700kHz, 1000kHz e 1400kHz. 
A antena de um receptor recebe todos os sinais,por isso sua saída contém: 
 ( ) ( ) ( ) ( )º300104,12sen102senº1351072sen 665 +⋅⋅+⋅++⋅⋅= ttttVe πππ 
 
Considere o problema de sintonizar na estação que transmite em 100kHz. O receptor 
deve eliminar o 1º e o 3º termo de Ve(t) e sua saída deve ser: 
 
( ) ( )Θ+⋅= tAtVs 6102sen π 
 
 
O receptor deve ser baseado em um circuito ressonante tendo: 
 
ω0=2πx106 = 6,283x106 rad/s e Q = 15. 
 
Ao invés de um indutor real, utiliza-se um indutor simulado implementado com 
OPAMP. 
 
 
 
Utilize o circuito ressonante paralelo: 
 
 
 
Resposta: 
 
 
 
f
R V
R
i =1 , 
4
5312
R
RRRC
L = . 
 
Faço C=0,001 µF 
 
( ) HCL µω 33,251010285,6
11
9262
0
=⋅⋅== − 
 
Ω=⋅== −
−
2387
10
1033,2515 9
6
C
LQR 
 
Para L: Faço C2 = 0,001µF, R1 = 1,5kΩ = R3, R4 = 80kΩ e Ω== 900
312
4
5 RRC
LRR 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lista III 
 
CIRCUITOS II 
 
 
1) Um sistema estava em repouso no instante t = 0. Quando é excitado p/ e(t) = 
5e2t(cos2t) 
tem uma resposta r(t) = [ 3e-8t + e-2t ( 7 cos 2t –2 sen 2t ) ] U-1(t) 
 Determine a resposta em RP utilizando fasores para uma excitação de 
 e = 80√2 sem (8t + 51,87 ) 
 
2) Um circuito apresenta o diagrama abaixo : 
a) determine a resposta a excitação e = 19,8 U-1(t) 
b) determine a resposta em RP a excitação e = 200 cos (4t + 10°) + 92 sem 4000 t 
 
 
 
3) O circuito estava em RP , em t = 0 fecha o interruptor . determine is(t) 
 
 
 
R : [ 50 t + 125 – 25 e-2t + 100 e-5t ]U-1(t) 
 
 
4) Ocircuito estava em repouso , para t<0 . Determine a corrente na indutância . O 
interruptor fecha em to =5,6 
 
 
 
R : i(t) = [8 ( 1- e-t/8 ) ] [ U-1(t) – U-1(t – 5,6) ] + [ 8 – (t`- 4 )e-t/ 8 ] U-1(t) 
Onde t`= t – 5,6 
 
5) Ocircuito estava em repouso , para t<0 . Determine a corrente “ i ” 
t =0 , fecha a chave S1 
t = π / 20 , fecha a chave S2 
 
 
 
 
 
 
i(t) = [ 8 – e-5(t – π/20) ( 24 ( t – π/20 ) + 5,6 ]U-1(t – π/20 ) 
 
6) O circuito estava em RP e em t = 0 a chave é fechada . Determine a tensão no 
capacitor 
 
 
 
Vc = [40 (1 – e-2t ) – 10 ] U-1(t) 
 
 
7) O circuito estava em RP e em t = 0 a chave é fechada . Determine “ ir (t)” 
 
 
 
I R (t) = [ 2 – e-2t ( 6 cos 1,5 t + 4 sem 1,5 t ) ] U-1 (t) 
 
8) O circuito estava em repouso , para t = 0 determine “ iL (t)” 
 
 
 
 
 
 
 
9) Para t = -10 o circuito atingiu o RP , em t = 0 a chave é aberta , em t = 0,35 a chave 
é fechada . Calcule Vc (t) e Vr (t) 
 
 
 
10) Calcule Vc (t). 
 
 
 
 
11) Desenhe as curvas de resposta em freqüência , amplitude e fase para: 
 
 H (s) = _______ 32 S ( S + 50 )_______ 
 ( S + 0,2 ) ( 5 S2 + 80 S + 8000 ) 
 
12) Trace as curvas de resposta em freqüência para um circuito que tenha 
Zeros : Z1 = -100 Z2 = -500 
Pólos : P1 = -10 P2 = -1000 P3 = -1000 
Sabe-se que para e (t) = 100 cos ( 300 t + α ) a resposta em RP é 10 sem ( 300 t + β ) 
 
 
13) Determine H(s) sabendo que a mesma é uma função de fase mínima ( sem pólos e 
zeros no SPD ) 
 
 
 
 
 
14) O cicuito tem fase mínima 
 a) Determine H (s) 
 b) qual a resposta a excitação 100 cos 4 t + 0,1 sen ( 4000 t + 20° ) em regime 
permanente à excitação 10 U-2(t) ? 
 
 
 
 
15)Traçar curvas de resposta em freqüência 
 
 H1(s) = ___104 ( S + 1 )___ 
 S ( S2 + 5S + 100 ) 
 
H2(s) = ___2 ( S + 5 )____ 
 S ( S2 + S + 10 ) 
 
16) Determine as funções de transferência ( fase mínima ) 
 
 
 
 
17) Calcule e(t) por TL 
 
 
 
 
 
18) Trace as curvas de Bode para a impedância de entrada Z(s) 
 
 
 
 
19) Determine R1 , R2 e C para que o circuito apresente o diagrama . 
 
 
 
R: R1=90, R2=11,25 C=8/8100 F 
20) O sistema “A” esta no estado 0 quando e (t) = Uo 
 
R(s)= 64.103 ( S/2.102)2.( 4S2 + 16000S + 4.1010 ) 
 ( S + 8.102 ) . ( 5S3 + 60000S2 + 16.107S ) 
a) trace as curvas de Bode e determine k` freqüência de corte das assíntotas e ξ 
b) trace as assíntotas e esboce a curva 
 
H(s) =1/100 . S2 [ ( S/104)2 – 0,06 S/104 + 1 ) ] 
 ( 1/400 +1 )2 ( S/800 + 1 )2 
 
 
20) Um sistema estava em repouso no tempo t para a excitação e(t) = 5 U-1(t) , 
possuindo a seguinte resposta : 
 
R(S) = ____ 8 S2 ( 4 S2 + 16000 S + 4.1010 )_______ 
 S ( S + 8000 ) . ( 5 S3 + 60000 S2 + 16.107 S ) 
 
Desenhe o : 
a) diagrama de pólos e zeros da função de transferência H(S) 
b) calcule K` 
c) trace as curvas de Bode de H(S) , E(S) = S/S 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lista IV 
 
1) No circuito abaixo, determine o valor de X, sabendo que o voltímetro indica 75 
V e que a tensão nos pontos a e b vale 400abV = V, sabendo que a tensão do 
voltímetro e a tensão Vab estão em fase. 
 
 
R.: 5X = 
 
2) (3,5 Pt) No circuito abaixo, 1 250V V= 2 150V V= , 1ac RV V= , sendo que acV 
está atrasada de 36,87º com relação a abV . Determine 1R , 2R e 2X 
 
 
 
 
3) (3,5 Pt) No circuito abaixo, determine o módulo da fonte de tensão E, e a 
impedância Z (módulo e fase ou sua forma retangular), sabendo que a tensão nos 
pontos a b possui a mesma fase que a tensão E, e ainda que o voltímetro indica 
300 V. 
 
4) Sabe-se que o voltímetro indica 70 V e que a tensão Eo está 30° adiantada em 
relação a E. Calcule X, Eo e E 
 
 
 
 
 
5) (4 Pt) No circuito abaixo sabe-se que ( )51 50 10V sen t= , ( )52 60 10V sen t= − , 
( )410cos 10I t= − , ( )8 5 116,57ºcdV sen tω= + . Sabe-se ainda que 259C Fµ= . 
Determine R e x (R , L ou C). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
E θ( 
5 3 
jX± 
E θ( 
5 3 
5 3j 
jX± 
 
 
 
 
 
6) Sabendo que a fonte de corrente 1( ) 10 (1000 20º )I t sen t= + e que a corrente 
( ) 1,6cos(1000 73,1º )i t t= + , determine os valores de R e X. 
 
7) (3,5 Pt) No circuito abaixo, determine o módulo da fonte de tensão E, e a 
impedância Z (sabe-se que 60ºZ X= ( , onde X é uma constante a determinar), 
e o valor da constante A, sabendo que o amperímetro A indica 15 A e que o 
voltímetro indica 75 V. Sabe-se ainda que o ângulo α está 60º adiantado em 
relação a Vab Observe que é dada a tensão sobre Z no circuito. 
 
R.: 420E = , 3 3 3.4641 60Z = + = °( , 2.5A = 
 
8) (10/3 Pt) No circuito abaixo, sabe-se que ( )20 2 cos 45ºABV tω= + . Determine 
os componentes R e X. 
 
 
R=6 X=12 (capacitivo) 
 
9) (10/3 Pt) No circuito abaixo, sabe-se que ( )2 40cos 100 80ºV t= − − e 
1( ) 5 (400 17º )i t sen t= − . Determine ( )Fi t , utilizando fasores. 
 
10) (3,5 Pt) No circuito abaixo, sabe-se que o voltímetro V indica 2225 V. Sabe-se 
ainda que este voltímetro está defasado 180° com a corrente i.Determine o valor 
dos componentes R eX. consertar!!!!!!!! 
 
 
 
11) No circuito abaixo, os valores dos capacitores e indutores estão em F e em H 
respectivamente. Sabendo que o amperímetro indica 10 A e o voltímetro 150 V, 
e sabendo ainda que a tensão Vab e a corrente no amperímetro estão em fase, 
determine o valor e a natureza de X. 
 
 
12) No circuito abaixo, a fonte de tensão é ( )1000V Asen t θ= + . Determine Z para que 
a corrente i tenha ângulo θ. 
 
13) (3,5 Pt) No circuito abaixo, sabe-se que os amperímetros A1 e A2 indicam o 
mesmo valor. Sabe-se ainda que I2 está adiantada de 90º em relação a I1. 
Determine a impedância Z. 
 
 
14) No circuito abaixo sabe-se que 2rV I= . Sabe-se ainda que Vr está 90° atrasada 
em relação a I. Determine R e X (veja que X é um R,L ou C puro): 
 
R: R=8 X - capacitor =-4 
15) Para o circuito abaixo: 
a. Desenhe o Locus da admitância para o circuito em 5000ω = rad s . 
b. Calcule L para ressonância. 
 
R: b) para a ressonância L1=64 uH ou L2=2,43 mH 
16) 
Para o circuito a:. 
a. Desenhe o locus da admitância Y visto dos pontos indicados, para a 
variaç~~ao da freqüência ω 
b. Considere agora que 5000ω = rad/s leve a ressonância. Calcule C para 
este caso.. 
c. No circuito b, desenhe o locus da freqüência (Diagrama p olar), para 
tensão de saída Vab. 
 
17) (3,5 Pt) 
. 
a. Faça o gráfico do locus (diagrama do lugar geométrico) para variação de 
R no circuito 1. Determine o valor de R que acarretará (se for possível) a 
ressonância em paralelo para o circuito 1. 
b. .Calcule o Q do circuito equivalente paralelo, considerando Rx calculado 
em a). 
c. .No circuito 2, trace o diagrama polar (locus para variação da freqüência 
ω ) 
 
Figura 1 Figura 2 
18) (3,5 Pt) 
. 
a. Faça o gráfico do locus (diagrama do lugar geométrico) para variação de 
R no circuito 1. Determine o valor de R que acarretará (se for possível) a 
ressonância em paralelo para o circuito 1. 
b. .Calcule o Q do circuito equivalente paralelo, considerando Rx calculado 
em a). 
c. .No circuito 2, trace o diagrama polar (locus para variação da freqüência 
ω ) 
 
Figura 1 Figura 2 
 
 
19) (3,5 Pt) 
Para o circuito a:. 
a. Desenhe o locus da admitância Y visto dos pontos indicados, para a 
variaç~~ao da freqüência ω 
b. Considere agora que 5000ω = rad/s leve a ressonância. Calcule C para 
este caso.. 
c. No circuito b, desenhe o locus da freqüência (Diagrama p olar), para 
tensão de saída Vab. 
 
 
 
20) No circuito abaixo: 
a. Deduza a freqüência de ressonância ωo. 
b. Deduza as freqüências de ½ potência ω1 e ω2. 
c. Calcule Qo para R1=3KΩ, R2=3KΩ, R3=500Ω, R=2KΩ, L=10 mH e 
C=40nF. 
d. Substitua o indutor L anterior por um indutor real com L=10 mH em 
série com RL=100Ω e recalcule a letra c. 
e. Interprete o efeito de RL no parâmetro Qo 
 
 
a) wo=50000 Hz b) w2=64038 w1=39038 c) Qo=2 d) 
e) O resistor fez com que o Q diminuisse. 
21) No circuito abaixo analise as diferenças entre um modelo de circuito LC ideal e 
real para a freqüência de ressonância. 
 
22) (2 Pt) Considere um circuito sintonizador como a Figura abaixo. Este circuito 
está ligado a uma antena que está representada por uma fonte v e uma 
resistência 2400R = Ω . O sintonizador está conectado em um amplificador que 
possui uma impedância 18 91,66666 10 100 10Z x j x− −= − . 
a) (1 Pt) Determine a freqüência de ressonância 0ω , o fator de 
qualidade Q e as freqüência de ½ potência 1ω e 2ω . 
b) (1 Pt )Trace os diagramas de Bode para a ( ) ( )( )
0V sH s
I s
= do 
sistema inteiro visto pela fonte de corrente I. 
 
 
3) (3,5 Pt) A indutância de um indutor prático é medida em 10MHz. O resultado é 
8,0L Hµ= com um Qindutivo =40 (isto indica que existe um resistor em série). 
a) Determine o valor de um capacitor ideal em paralelo com este indutor para uma 
ressonância paralelo em 10MHz. Calcule também a largura de banda B e o fator de 
qualidade Q do circuito ressonante. 
b) Recalcule B e Q considerando o capacitor anterior real com uma resistência de 
1MΩ em paralelo. 
 
23) (2 Pt) Considere um circuito sintonizador como a Figura abaixo. Este circuito 
está ligado a uma antena que está representada por uma fonte v e uma 
resistência 2400R = Ω . O sintonizador está conectado em um amplificador que 
possui uma impedância 18 91,66666 10 100 10Z x j x− −= − . 
c) (1 Pt) Determine a freqüência de ressonância 0ω , o fator de 
qualidade Q e as freqüência de ½ potência 1ω e 2ω . 
d) (1 Pt )Trace os diagramas de Bode para a ( ) ( )( )
0V sH s
I s
= do 
sistema inteiro visto pela fonte de corrente I. 
 
24) (3,5 Pt) 
As medições de um indutor prático (L série R) em 10 MHz dão HL µ8= e 
40=indQ . 
a. Determine a capacitânciaideal C para a ressonância em paralelo em 10 
MHz. Calcule também a largura de banda B, nestas condições. 
b. Agora substitua o capacitor ideal C por um capacitor prático (R paralelo 
C) com 200=capQ em 10 MHz e repita o cálculo da largura de banda B. 
c. No circuito abaixo, desenhe o locus da freqüência (Diagrama p olar), 
para tensão de saída Vab. 
 
25) (1,5 Pt) No circuito abaixo analise as diferenças entre um modelo de circuito LC 
ideal e real para a freqüência de ressonância. 
 
26) (3,0 Pt) No circuito abaixo: 
a. Deduza a freqüência de ressonância ωo. 
b. Deduza as freqüências de ½ potência ω1 e ω2. 
c. Calcule Qo para R1=3KΩ, R2=3KΩ, R3=500Ω, R=2KΩ, L=10 mH e 
C=40nF. 
d. Substitua o indutor L anterior por um indutor real com L=10 mH em 
série com RL=100Ω e recalcule a letra c. 
e. Interprete o efeito de RL no parâmetro Qo 
 
 
 
 
27) (3,0 Pt) No circuito abaixo: 
a. (0,5) Sabe-se que a 5000 rad sω = , a corrente iT é puramente real. 
Calcule os valores de C (todos possíveis em que a corrente total iT torna-
se real) quando Rl=5Ω Rc=4Ω e L=0,6 mH. 
b. (1) Desenhe o LOCUS de iT para s valores da letra a) quando ω varia de 
0 a infinito. 
c. (0,5)Calcule a freqüência de ressonância ωo. 
d. (0,5) Considere Rc=0, e ainda que o indutor L é real e em 1 MHz 
0,8L Hµ= e 40indQ = . Determine C (ideal) para que 1MHzω = e 
calcule a largura de banda B. 
e. (0,5) Repita a letra d), porém considerando que o capacitor seja real e 
adicione um resistor de 10000Ω em paralelo com o mesmo. 
 
 
 
 
 
 
28) (10/3 Pt) No circuito abaixo R=8KΩ. Sabe-se ainda que 0 1600Q = e 
0 2500 rad sω = . Determine a) largura de banda B, L e C. b) Calcule as 
freqüência de meia potência 1 2,ω ω . c) Determine a potência dissipada para as 
freqüências 0 1 2, ,ω ω ω . d) Esboce os diagramas de Bode de Ganho e Fase da 
impedância ( )Z s vista pela fonte de tensão. 
 
29) (3,0 Pt) No circuito abaixo: 
a. (0,5) Sabe-se que a 5000 rad sω = , a corrente iT é puramente real. 
Calcule os valores de C (todos possíveis em que a corrente total iT torna-
se real) quando Rl=5Ω Rc=4Ω e L=0,6 mH. 
b. (1) Desenhe o LOCUS de iT para s valores da letra a) quando ω varia de 
0 a infinito. 
c. (0,5)Calcule a freqüência de ressonância ωo. 
d. (0,5) Considere Rc=0, e ainda que o indutor L é real e em 1 MHz 
0,8L Hµ= e 40indQ = . Determine C (ideal) para que 1MHzω = e 
calcule a largura de banda B. 
e. (0,5) Repita a letra d), porém considerando que o capacitor seja real e 
adicione um resistor de 10000Ω em paralelo com o mesmo. 
 
 
 
 
 
 
 
30) (3,5 Pt) 
a. Desenhe o Locus da impedância para o circuito em 10000ω = rad s . 
b. Com esta freqüência a ressonância pode ser alcançada variando R? Se 
afirmativo, calcule, se negativo obtenha um novo valor de XL para obter 
essa ressonância. 
c. Calcule o QC do capacitor (ramo RC) e QL (ramos RL) do indutor, a 
freqüência de ressonância Rω e a banda B do circuito. 
 
 
31) (3,5 Pt) 
a. Desenhe o Locus da impedância para o circuito em 10000ω = rad s . 
b. Com esta freqüência a ressonância pode ser alcançada variando R? Se 
afirmativo, calcule, se negativo obtenha um novo valor de XL para obter 
essa ressonância. 
c. Calcule o QC do capacitor (ramo RC) e QL (ramos RL) do indutor, a 
freqüência de ressonância Rω e a banda B do circuito. 
 
32) (3,5 Pt) 
. 
a. Faça o gráfico do locus de Y (diagrama do lugar geométrico) para 
variação de R no circuito 1. Determine o valor de R que acarretará (se for 
possível) a ressonância em paralelo para o circuito 1. 
b. .Calcule o Q do circuito equivalente paralelo, considerando Rx calculado 
em a). 
c. .No circuito 2, trace o diagrama polar (locus para variação da freqüência 
ω ) 
 
Figura 1 Figura 2 
 
33) (3,5 Pt) 
. 
a. Faça o gráfico do locus (diagrama do lugar geométrico) para variação de 
R no circuito 1. Determine o valor de R que acarretará (se for possível) a 
ressonância em paralelo para o circuito 1. 
b. .Calcule o Q do circuito equivalente paralelo, considerando Rx calculado 
em a). 
c. .No circuito 2, trace o diagrama polar (locus para variação da freqüência 
ω ) 
 
Figura 1 Figura 2 
34) Considere que uma fonte de excitação ( ) 10cos(5000 45 )v t t= + ° é ligada aos 
terminais ab do circuito abaixo. Sabendo que L= 0,6 mH, construa o diagrama 
de locus da admitância deste circuito e determine os valores de C onde ocorre a 
ressonância. 
 
35) (4 Pt) 
a. Considere 5000 rad sω = e faça o gráfico do locus (diagrama do lugar 
geométrico) da admitância para a variação de L no circuito (a). 
Determine o(s) valor(es) de L que acarretará (se for possível) a 
ressonância em paralelo para o circuito 1. 
b. No lócus feito na letra a) indique o ponto onde ocorre a corrente total 
(corrente da fonte vi) mínima e calcule a mesma. 
c. Para o circuito (a), calcule o Q do circuito equivalente paralelo. 
d. Considere que a fonte Vi possui uma resistência de saída de 10kΩ e 
recalcule a letra (c). 
e. No circuito (b), trace o diagrama polar para a tensão vo (locus para 
variação da freqüência ω ) 
 
36) (10/3 Pt) No circuito abaixo R=8KΩ. Sabe-se ainda que 0 1600Q = e 
0 2500 rad sω = . Determine a) largura de banda B, L e C. b) Calcule as 
freqüência de meia potência 1 2,ω ω . c) Determine a potência dissipada para as 
freqüências 0 1 2, ,ω ω ω . d) Esboce os diagramas de Bode de Ganho e Fase da 
impedância ( )Z s vista pela fonte de tensão. 
 
 
 
 
 
 
3) (3,5 Pt) A indutância de um indutor prático é medida em 10MHz. O resultado é 
8,0L Hµ= com um Qindutivo =40 (isto indica que existe um resistor em série). 
a) Determine o valor de um capacitor ideal em paralelo com este indutor para uma 
ressonância paralelo em 10MHz. Calcule também a largura de banda B e o fator de 
qualidade Q do circuito ressonante. 
b) Recalcule B e Q considerando o capacitor anterior real com uma resistência de 
1MΩ em paralelo. 
37) (3,0 Pt) Calcule a Série de Fourier para o seguinte sinal: 
 
 
38) (10/3 Pt) Determine a Transformada de Fourier da Função f(t) abaixo. 
1
1 2 3-1-2-3
f(t)
t
 
39) (2,5 Pt) Calcule a Série de Fourier para o seguinte sinal: 
-1 1 2 3 5-2
1
2
F(t)
t 
 
40) Determine os coeficientes da série de Fourier para a função a seguir. 
π
2π
3π
2
-2
 
41) (10/3 Pt) Determine a série de Fourier (expressão analítica) da f(t) abaixo. 
t
f(t)
1
-1
1-1
 
42) (10/3 Pt) Determine a Transformada de Fourier da Função f(t) abaixo. 
1
1 2 3-1-2-3
f(t)
t
 
 
43) (3,0 Pt) Calcule a Série de Fourier para o seguinte sinal: 
 
 
 
44) (10/3 Pt) Determine a Transformada de Fourier da Função f(t) abaixo. 
 
45) (3,5 Pt) Considerando a figura abaixo, calcule a série de Fourier que representa 
este sinal periódico de tensão x tempo. 
2
-1
-1-2
-5-6
1
Tempo (s)
……
V
2
 
 
46) (3,0 Pt) Calcule a Série de Fourier para o seguinte sinal: 
1
-1
2
-2
π π2
f(t)
t
 
47) Determine a série de Fourier para a função da figura a seguir. Determine os 
coeficientes analiticamente, mostrando todos os passos e no final escreva a 
função no tempo, representada pela série. 
 
π
-π
t
f(t)
 
 
48) (3,0 Pt) Calcule a Série de Fourier para o seguinte sinal: 
f(t)
t
2
5
2-2
 
 
 
 
49) (10/3 Pt) Determine a série de Fourier (expressão analítica) da f(t) abaixo. 
t
f(t)
1
-1
1-1
 
 
50) Calcule a Série de Fourier para o seguinte sinal: 
 
 
 
 
 
 
51) (3,5 Pt) Considerando a figura abaixo, calcule a série de Fourier que representa 
este sinal periódico de tensão x tempo. 
2
-1
-1-2
-5-6
1
Tempo (s)
……
V
2
 
 
 
52)(3,0 Pt) Considerando a figura abaixo, calcule a série de Fourier que representa 
este sinal periódico de tensão x tempo. 
 
53) (2,5 Pt) Para as funções F(s) abaixo, faça a transformada inversa de Laplace, 
aplicando frações parciais. 
 
 
 
54) (3,0 Pt) Considerando a figura abaixo, calcule a série de Fourier que representa 
este sinal periódico de tensão x tempo. 
2
1
f(t)
-1
-3-4-5 1 2 3 4 5-1-2
 
 
55) (3,5 Pt) 
As medições de um indutor prático (L série R) em 10 MHz dão HL µ8= e 
40=indQ . 
a. Determine a capacitância ideal C para a ressonância em paralelo em 10 
MHz. Calcule também a largura de banda B, nestas condições. 
b. Agora substitua o capacitor ideal C por um capacitor prático (R paralelo 
C) com 200=capQ em 10 MHz e repita o cálculo da largura de banda B. 
c. No circuito abaixo, desenhe o locus da freqüência (Diagrama p olar), 
para tensão de saída Vab. 
3 2
3 2
6 36 438 900( )
6 25
s s sF s
s s s
+ + += + +
2
4 3 2
800 800 160( )
12 20 8
s sF s
s s s
+ += + +
 
 
56) Seja o diagrama de pólos e zeros da figura abaixo pertencente a um sistema que 
apresenta uma função de transferência H(s). Sabe-se ainda que este sistema, 
quando excitado por um sinal de freqüência muito alta (f>10000 Hz) apresenta 
uma saída com a mesma amplitude que o sinal de entrada. Pergunta-se: 
a) Determine a H(s) 
b) Esboce as assíntotas e as curvas reais (aproximadas) de Bode de Ganho e 
Fase 
c) Calcule a resposta do sistema para uma excitação 
)1000cos(100)60cos(100)3sen(100)( ϕα ++++= tttte 
 
 
57) Considere o circuito da figura a seguir. Sabendo que em o circuito está em 
regime permanente e 2 10cos(10 )V t= calcule a expressão para Vc(t) para 0t ≥ . 
 
58) No circuito abaixo, 1 2700R = Ω , 2 1000033R = Ω , 1
10
27
C = Fµ , 2 33C = Fµ . 
a) Trace os gráficos de bode para a função de transferência 
( ) ( )( )
o
i
E s
H s
E s
= . 
b) Trace o diagrama polar da mesma função de transferência. 
 
 
59) (2,5 Pt) Para as funções F(s) abaixo, faça a transformada inversa de Laplace, 
aplicando frações parciais. 
 
60) (3 Pt) Para as funções F(s) abaixo, faça a transformada inversa de Laplace, 
aplicando frações parciais. 
 
 
 
61) (4 Pt) No circuito abaixo, Determine: 
a) (2) a Função de transferência ( ) ( )( )
cV sH s
I s
= e ( )cV t para 
( ) ( )0i t U t= (resposta ao impulso) – considere que o circuito 
estava em repouso e os componentes descarregados. 
b) (2) Calcule ( )cV t , sabendo que ( ) ( )0 0 0l ci t V t− −= = = = e 
( )1 0 3cV t V−= = . ( ) ( ){ } ( )50 19 6 ti t U t e U t− −= + . O circuito 
estava em repouso para 0t −= . 
 
3 2
3 2
6 36 438 900( )
6 25
s s sF s
s s s
+ + += + +
2
4 3 2
800 800 160( )
12 20 8
s sF s
s s s
+ += + +
2
4 3 2
10 800 16000( )
40 6400 256000
s sF s
s s s s
+ += + + +
( )3 2
2
3 2
12
2 2 2
( )
2 2 21
2 2 2
s s s s
F s
s s
s s s
+ + += + ++ + + +
62) ( 4 Pt) Considere a seguinte função de transferência: 
( ) ( )( )( )
2
2 2
10
60 8000 160 6400
K s
H s
s s s s
+= + + + +
 . Sabendo que em 80 rad sω = , a curva 
assintótica apresenta um ganho de 0dB: 
a) (1 Pt) Determine a constante K. 
b) (2 Pt) Trace os diagramas de bode, indicando todos os valores 
de ganho e fase assintóticos, próximos das singularidades. 
c) (1) Determine a resposta ( )r t para uma excitação do tipo 
( ) ( )80 80 63ºe t sen t= + , ( ) ( )80cos 8e t t= , 
( ) ( )80 8000e t sen t= . Não importa como você calcular, 
entretanto forneça o módulo e a fase nos três casos. 
 
63) (10/3 Pt) No circuito abaixo, Determine Vc(t), utilizando a Transformada de 
Laplace: 
 
 
64) (2 Pt) No circuito abaixo, desenhe o locus da tensão Vo para uma excitação ( )cosiV k tω= , onde ω varia de 0 a ∞ . Este gráfico é também chamado de 
gráfico polar, uma vez que descreve simultaneamente o módulo e a fase da 
função de uma transferência ( )H jω . No diagrama, calcule e indique ao menos 
3 pontos característicos. 
 
 
 
 
 
65) (4 Pt) Considere que um circuito com a seguinte função de transferência: 
( ) ( )( )
2
1 2 8
1000
0,5 1 10
K s
H s
s s
+= + + ×
 é ligado em outro circuito conforme a figura de modo 
que sua função de transferência é ( )2H s . Sabendo ainda que em 
615 10 rad sω = × , a curva assintótica apresenta um ganho de 40 dB: 
 
a) (1 Pt) Determine a constante K, considerando a função total 
( ) ( ) ( )1 2TH s H s H s= . 
b) (2 Pt) Trace os diagramas de bode desta mesma função, 
indicando todos os valores de ganho e fase assintóticos, 
próximos das singularidades. 
c) (1) Utilizando FASORES Determine a resposta ( )r t para uma 
excitação do tipo ( ) ( )100 100 45ºe t sen t= + , 
( ) ( )100cos 10000e t t= , ( ) ( )910 10e t sen t= . 
OBS : Utilize a folha quadriculada da folha 2. 
66) (4 Pt) Considere o circuito da figura a seguir. Sabendo que em t=0- o circuito 
estava em repouso, e sabendo ainda que a chave S fecha em t=2 s calcule a 
tensão Vc(t) para 0t ≥ . 
 
67) (10/3 Pt) No circuito abaixo, Determine iL(t), utilizando a Transformada de 
Laplace: (Cuidado com as cargas em indutores e capacitores e observe que a 
chave muda o circuito em t=0). 
 
 
68) (10/3 Pt)Para a função H(s) abaixo sabe-se que o ganho da curva assintótica para 
w=1500 rad/s é de -12 dB. 
 
i. Determine o valor de K 
ii. Trace o diagrama de Bode de amplitude e fase da H(s) 
iii. Determine a resposta r(t) para uma excitação do tipo: 
( )
( )( )
2
2
1600
( )
64000 160 6400
K s
H s
s s s
+= + + +
 
69) (3 Pt) No circuito abaixo,desenhe o diagrama polar (locus da freqüência) e os 
diagramas de bode (de ganho e fase) para a função de transferência 
( ) ( )( )
0
i
V s
H s
V s
= . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(3 Pt) Na curva de bode de ganho (assintótica) ao lado sabe-se que trata-se de um 
sistema de fase mínima. 
a) (1 Pt) Determine H(s). 
b) (1 Pt) Utilizando FASORES Determine a resposta ( )r t para 
uma excitação do tipo ( ) ( )0, 2 10 30ºe t sen t= − − , 
c) (1 Pt) Determine a resposta completa no tempo para a excitação 
( ) 10 110 ( )te t e U t− −= . 
80 dB
-6 dB/o it
-6 dB/oit
10 10 10 10 10 10
-3 -2 -1 0 1 -21
ω
 
70) (4 Pt) Considere o circuito da figura a seguir. Sabendo que em o circuito estava 
em regime permanente calcule a expressão para Vab(t) para 0t ≥ . 
 
 
71) (10/3 Pt) No circuito abaixo, Determine Vc(t), utilizando a Transformada de 
Laplace: 
 
72) (10/3 Pt)Para a função ( )( )
( )
oV sH s
Vi s
= , determine os diagramas de Bode de 
amplitude e fase. 
 
iv. Determine a resposta r(t) para uma excitação do tipo: 
 
 
 
 
 
73) (3 Pt) No circuito abaixo, sabe-se que o diagrama de ganho (assintótico) 
( ) ( )( )
oI sH s
I s
= , possui a curva mostra na Figura abaixo. Determine R e C. OBS: 
Para o cálculo de K´, arredonde o resultado para simplificar os cálculos. 
 
4
-6dB/oit
Ganho (dB)
log( )ω
10
-12-12
-20 
 
(3 Pt) Na curva de bode de ganho (assintótica) ao lado sabe-se que trata-se de um 
sistema de fase mínima. 
a) (1 Pt) Determine H(s). 
b) (1 Pt) Desenhe a curva de fase para o sistema, indicando os 
pontos mais importantes 
c) (1 Pt) Utilizando FASORES Determine a resposta ( )r t para 
uma excitação do tipo 
( ) ( ) ( )10 30º 10cos 200 90ºe t sen t t= − − + − , 
( ) 4 6100 (10 45 ) 100 (10 45 ) 100 (10 45 )e t sen t sen t sen t= + − + + +D D D 
100
200
-6dB/oi t
-6dB/oit
-18dB/oit
Ganho (dB)
log( )ω
4
 
74) (4 Pt) Considere o circuito da figura a seguir. Sabendo que em o circuito estava 
em regime permanente e que a chave S fecha em t=0+,calcule a expressão para 
i(t) para 0t ≥ , utilizando a TL. 
 
 
75) No circuito abaixo,desenhe os diagramas de bode (de ganho e fase) para a 
função de transferência ( ) ( )( )
0
i
V s
H s
V s
= . (Utilize os gráficos da última página). 
Calcule a resposta no tempo para 
( ) 10cos(10 ) 10cos(1000 ) 10cos(10000 )Vi t t t t= + + . 
 
 
76) (4 Pt) No circuito abaixo, sabe-se que [ ] ( )1 19 16cos(2 )E t U t−= + e 
( )2 180E U t−= . Calcule )(0 tE , utilizando a transformada de Laplace. 
 
77) (3,0 Pt) Para a função H(s), sabe-se que o ganho da curva assintótica é de 40 db 
para 160000ω = rad/seg. . 
( ) ( ) ( )( )( )
2 2 7
2 2 9
1000 16000 6,4 10
200 10000 160000 6,4 10
K s s s
H s
s s s s
+ + + ×= + + + + × 
 
a) Determine o valor de K 
b) Trace o diagrama de Bode de Amplitude e fase 
c) Considerando o sistema em regime permanente determine a 
resposta r(t) para uma excitação do tipo 
( ) ( )10 2000 60e t sen t= + 
 
78) (3,0 Pt) No circuito abaixo, calcule a tensão oE , utilizando a transformada de 
Laplace. Sabe-se que ( )1 02,5E U t= , ( )2 220E U t−= e ( )3 110 tE e U t− −= . 
 
79) Sabe-se que para uma excitação tete −=)( obteve-se a resposta 
( ) ( )( ){ } ( )tUtsentetR t 16 888cos1616)( −− +−= . Trace os diagramas de Bode para a 
função de transferência e calcule o módulo e a fase para um sinal de excitação 
do tipo ( ) ( )6010sen100 += tte . Calcule utilizando fasores e interprete o 
resultado. 
80) Um sistema estava em repouso quando é excitado com um sinal 
tete t 2cos10)( 2−= originando uma resposta 
( ) )(]2sen452cos10180[)( 1210 tUtteetr tt −−− +−= . Calcule a resposta em regime 
permanente utilizando fasores para uma excitação 
)875.675sen(12898,0)(1
otte += 
 
81) Trace as curvas de resposta em freqüência (de ganho em db e fase) através de 
assíntotas, indicando os pontos características para um circuito que tenha : 
Zeros: Z1=-100 Z2=-500 Pólos: P1=-10 P2=-1000 P3=-1000. Sabe que para a excitação e(t)=100 
cos(300t+α) a resposta em regime permanente é: 10sem(300t+β). 
 
82) A resposta completa de um circuito a um salto U(t)=10U-1(t) é: 
( ) ( ) ( )10 13( ) 20 2 200 cos 200 202tr t e sen t t U t− −⎡ ⎤⎛ ⎞= − +⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦ 
 
v. Determine a H(s) 
vi. Plote os diagramas de Bode (assintóticos desta H(s)) 
vii. Determine a resposta em Rp deste circuito a uma excitação 
( ) ( )1 50 10 20e t sen t= + 
83) Uma função de transferência possui um pólo em s=0 s=-1000 s=-5000 e zero em 
s=-10 s=-500 s=-500. Sabe-se que o ganho em w=10000 é de 100 vezes. A) 
Monte a função de transferência. B) Trace os diagramas de bode de ângulo e 
fase. 
 
 
84) No circuito abaixo, determine a tensão vo(t), utilizando a transformada de 
Laplace. Os valores das fontes são 8 11( ) 2 ( )
tE t e U t− −= , 8 11( ) 16 ( )tI t e U t− −= e 
12( ) 3 ( )E t U t−= . 
 
85) No circuito abaixo, R=1000 Ω e C= 7,96 nF. Determine a função de 
transferência ( ) ( )( )oi
V s
H s
V s
= e trace os diagramas de bode da mesma. 
 
 
86) No circuito abaixo, Determine Vc(t), utilizando a Transformada de Laplace: 
 
 
 
87) (4 Pt) Considere o circuito da figura a seguir. Sabendo que em t=0- o circuito 
estava em repouso, e sabendo ainda que a chave S fecha em t=2 s calcule a 
tensão Vc(t) para 0t ≥ . 
 
 
 
 
 
88) (3 Pt) No circuito abaixo,desenhe o diagrama polar (locus da freqüência) e os 
diagramas de bode (de ganho e fase) para a função de transferência 
( ) ( )( )
0
i
V s
H s
V s
= . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
89) (10/3 Pt) No circuito abaixo, Determine Vc(t), utilizando a Transformada de 
Laplace: 
 
 
 
90) (10/3 Pt) No circuito abaixo, Determine iL(t), utilizando a Transformada de 
Laplace: (Cuidado com as cargas em indutores e capacitores e observe que a 
chave muda o circuito em t=0). 
 
 
91) (10/3 Pt)Para a função H(s) abaixo sabe-se que o ganho da curva assintótica para 
w=1500 rad/s é de -12 dB. 
 
viii. Determine o valor de K 
ix. Trace o diagrama de Bode de amplitude e fase da H(s) 
x. Determine a resposta r(t) para uma excitação do tipo: 
 
 
 
 
 
92) (10/3 Pt)Para a função ( )( )
( )
oV sH s
Vi s
= , determine os diagramas de Bode de 
amplitude e fase. 
 
xi. Determine a resposta r(t) para uma excitação do tipo: 
 
 
 
 
 
( )
( )( )
2
2
1600
( )
64000 160 6400
K s
H s
s s s
+= + + +
( ) 100 (10 45 )e t sen t= + D e ( ) 100 (15000 )e t sen t= 
( ) 4 6100 (10 45 ) 100 (10 45 ) 100 (10 45 )e t sen t sen t sen t= + − + + +D D D 
No circuito abaixo,desenhe os diagramas de bode (de ganho e fase) para a função de 
transferência ( ) ( )( )
0
i
V s
H s
V s
= . (Utilize os gráficos da última página). Calcule a 
resposta no tempo para ( ) 10cos(10 ) 10cos(1000 ) 10cos(10000 )Vi t t t t= + + . 
 
 
93) (3,0 Pt) Sabe-se que para uma excitação tete −=)( obteve-se a resposta 
( ) ( )( ){ } ( )tUtsentetR t 16 888cos1616)( −− +−= . Trace os diagramas de Bode para a 
função de transferência e calcule o módulo e a fase para um sinal de excitação 
do tipo ( ) ( )6010sen100 += tte . Calcule utilizando fasores e interprete o 
resultado. 
94) (3,0 Pt) Para a função H(s), sabe-se que o ganho da curva assintótica é de 40 db 
para 160000ω = rad/seg. . 
( ) ( ) ( )( )( )
2 2 7
2 2 9
1000 16000 6, 4 10
200 10000 160000 6, 4 10
K s s s
H s
s s s s
+ + + ×= + + + + × 
 
a) Determine o valor de K 
b) Trace o diagrama de Bode de Amplitude e fase 
c) Considerando o sistema em regime permanente determine a 
resposta r(t) para uma excitação do tipo 
( ) ( )10 2000 60e t sen t= + 
 
 
95) Um sistema estava em repouso quando é excitado com um sinal 
tete t 2cos10)( 2−= originando uma resposta 
( ) )(]2sen452cos10180[)( 1210 tUtteetr tt −−− +−= . Calcule a resposta em regime 
permanente utilizando fasores para uma excitação 
)875.675sen(12898,0)(1
otte += 
96) Trace as curvas de resposta em freqüência (de ganho em db e fase) através de 
assíntotas, indicando os pontos características para um circuito que tenha : 
Zeros: Z1=-100 Z2=-500 Pólos: P1=-10 P2=-1000 P3=-1000. Sabe que para a excitação e(t)=100 
cos(300t+α) a resposta em regime permanente é: 10sem(300t+β). 
 
 
97) (3 Pt) Considere o circuito abaixo em repouso para t=0- com as condições iniciais fornecidas. Determine a 
tensão vc(t) utilizando a Transformada de Laplace. 
Condições iniciais: 
( ) ( )
( )1
0 0 0
0 3
c
c
i v
v
− −
−
⎧ = =⎪⎨ =⎪⎩ e fonte: 
5
0 1( ) 9 ( ) 6 ( )
tif t U t e U t− −= + 
 
98) (3 Pt) Desenhe o diagrama polar da função de transferência 
( )0( )
( )
v s
H s
vi s
= dos seguintes circuitos 
indicando no mínimo 3 (três) pontos nos gráficos. 
a. circuito 1: 1 2 10001000; ; 19R R C Fµ= = = 
b. circuito 2: 2 1 10001000; ; 19R R C Fµ= = = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
99) (4 Pt) Considere as questões a e b: 
a. Considere uma função de transferência 
( )0( )
( )
v s
H s
vi s
= com um pólo duplo em 10ω = , um zero 
duplo em 100ω = , um pólo simples em 10000ω = e um zero simples em 1000ω = . Desenhe 
os diagramas de Bode de módulo e fase e calcule a resposta para um sinal de entrada 
( ) 5 (500 30 )vi t sen t= + ° . Sabe-se que na freqüência de 20MHz a amplitude do sinal de saída é 
aproximadamente 10 vezes menor que o sinal de entrada. 
b. Desenhe os diagramas de Bode de módulo e fase para a seguinte função de transferência. Indique 
nos gráficos todos os pontos característicos como patamares, inclinações de rampas em dB dec 
ou dBoit ou picos se necessário. 
( )( )
3 8 2
2 8 3 2 5
16000 1,28 10( )
32000 2,5 10 58 10400 5 10
s sH s
s s s s s
+ ×=+ + × + + + × . 
100) (Pt) No circuito abaixo, calcule a função de transferência ( )0( )
( )
v s
H s
vi s
= , 
faça os diagramas de Bode de módulo e fase e finalmente desenhe o diagrama 
Polar. 1 2 1 210000; 1122,333; 10 ; 891R R C nF C nF= = = = . 
 
 
101) (2 Pt) No circuito abaixo, desenhe o locus da tensão Vo para uma 
excitação ( )cosiV k tω= , onde ω varia de 0 a ∞ . Este gráfico é também 
chamado de gráfico polar, uma vez que descreve simultaneamente o módulo e a 
fase da função de uma transferência ( )H jω . No diagrama, calcule e indique ao 
menos 3 pontos característicos. 
 
 
 
 
 
102) ( 4 Pt) Considere a seguinte função de transferência: 
( ) ( )( )( )
2
2 2
10
60 8000 160 6400
K s
H s
s s s s
+= + + + +
 . Sabendo que em 80 rad sω = , a curva 
assintótica apresenta um ganho de 0dB: 
a) (1 Pt) Determine a constante K. 
b) (2 Pt) Trace os diagramas de bode, indicando todos os valores 
de ganho e fase assintóticos, próximos das singularidades. 
c) (1) Determine a resposta ( )r t para uma excitação do tipo 
( ) ( )80 80 63ºe t sen t= + , ( ) ( )80cos 8e t t= , 
( ) ( )80 8000e t sen t= . Não importa como você calcular, 
entretanto forneça o módulo e a fase nos três casos. 
 
 
 
103) Determine a corretnte i(t) utilizando a Transformada de Laplace. 
Cuidado! Observe que existe uma fonte U-2(t). 
 
 
104) A resposta completa de um circuito a um salto U(t)=U-1(t) é: { }300 300 1( ) 625 (400 ) 1000cos(400 ) 1000 ( )t tr t sen t e t e U t− − −= − − + 
 
xii. Determine a H(s) 
xiii. Plote os diagramas de Bode (assintóticos desta H(s)) 
xiv. Determine a resposta em Rp deste circuito a uma excitação 
( ) (50000 90)e t sen t= + 
 
105) (3 Pt) Sabe-se que em t=0- o circuito estava em repouso. Determine vc(t) 
para 0t ≥ utilizando a Transformada de Laplace. 
 
( ) ( )2 17 cos(0,5 ) 7 (0,5 ) 7
t
R t sen t e U t
−
−
⎧ ⎫= + −⎨ ⎬⎩ ⎭
 
106) (4 Pt) Sabendo que se trata de um sistema de fase mínima, determine a 
função de transferência ( )H s dos diagramas de amplitudes abaixo. Para o 
diagrama da letra b, determine a resposta do circuito a uma excitação do tipo: 
( )10 1( ) 11,4
t
e t e U t
−
−= . Observe que a letra a) apresenta as assísntotas e a curva real. 
10 100
1
6 dB/oit -6 dB/oit
14 dB
|H(j )|ω
1000 10000
20
500
-24,5 dB
-6 dB/oit
0,01 0,1 1
6 dB/oit
-6 dB/oit
12dB
|H(j )|ω
0,02 0,4
 
20,34 1
20 20
) ( )
1 1
500 1000
ss
a H s
s ss
⎛ ⎞⎛ ⎞+ +⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠⇒ = ⎛ ⎞⎛ ⎞+ +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠
, ( )( )
200) ( )
50 1 2,5 1
sb H s
s s
⇒ = + + , 
1
12 64 76( ) ( )
0,02 0, 4 0, 4
R t U t
s s s −
⎧ ⎫= − − +⎨ ⎬+ + +⎩ ⎭ 
 
 
Referências Bibliográficas 
 
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