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EXERCÍCIOS DE SIMPLEX RESOLVIDOS
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EXERCÍCIO 01 EXERCÍCIO 01 SEGUNDA TABELA VARIÁVEIS 7 9 -1 0 0 15 Variável Básica: a¹= 3,42 X² = 1,29 Ci Var. Sol. X¹ X² X³ a¹ a² bj bj/aij Variável Não Básica: X¹=x³=a¹=a²=0 0 a¹ 1.86 0 -6.14 1 -0.28 3.42 1.84 SAI 9 X² 0.57 1 0.57 0 0.14 1.29 2.2631578947 W 5.13 9 5.13 0 1.26 - - (C-W) 1.87 0 -6.13 0 -1.26 - - ENTRA ANTIGA LP 1.86 0 -6.14 1 -0.28 3.42 PIVÔ 1.86 1.86 1.86 1.86 1.86 1.86 NOVA LP 1 0.00 -3.3010752688 0.5376344086 -0.15 1.84 ANTIGA X² 0.57 1.00 0.57 0.00 0.14 1.29 NOVA LP 1.00 0.00 -3.30 0.54 -0.15 1.84 Número 0.57 0.57 0.57 0.57 0.57 0.57 NOVA X² 0 1.00 2.4516129032 -0.3064516129 0.2258064516 0.2419354839 SOLUÇÃO 01 TERCEIRA TABELA VARIÁVEIS 7 9 -1 0 0 15 Variável Básica: X¹ = 1,84 X² = 0,24 Ci Var. Sol. X¹ X² X³ a¹ a² bj bj/aij Variável Não Básica: x³=a¹=a²=0 7 X¹ 1.00 0.00 -3.30 0.54 -0.15 1.84 -0.56 w = 0 9 X² 0 1 2.45 -0.3064516129 0.2258064516 0.24 0.10 SAI W 7 9 -1.0430107527 1.0053763441 0.9784946237 - - (C-W) 0 0 0.0430107527 -1.0053763441 -0.9784946237 - - ENTRA ALP 0 1 2.4516129032 -0.3064516129 0.2258064516 0.2419354839 PIVÔ 2.4516129032 2.4516129032 2.4516129032 2.4516129032 2.4516129032 2.4516129032 NLP 0 0.41 1 -0.125 0.09 0.10 ANTIGA X¹ 1.00 0.00 -3.30 0.54 -0.15 1.84 NLP 0.00 0.41 1.00 -0.13 0.09 0.10 NÚMERO -3.30 -3.30 -3.30 -3.30 -3.30 -3.30 NLP X¹ 1 1.35 0 0.125 0.1535087719 2.1644736842 TERCEIRA TABELA VARIÁVEIS 7 9 -1 0 0 15 SOLUÇÃO 02 Ci Var. Sol. X¹ X² X³ a¹ a² bj bj/aij 7 X¹ 1.00 1.35 0.00 0.13 0.15 2.16 Variável Básica: X¹ = 2,16 X³ = 0,10 -1 X³ 0 0.4078947368 1 -0.125 0.0921052632 0.10 Variável Não Básica: x²=a¹=a²=0 W 7 9.0175438596 -1 1 0.9824561404 - - w = 0 (C-W) 0 -0.0175438596 0 -1 -0.9824561404 - - EXERCÍCIO 02 EXERCÍCIO 02 PRIMEIRA TABELA VARIÁVEIS 3 2 0 0 0 0 -12 Ci Var. Sol. X¹ X² S¹ S² a¹ a² bj bj/aij 0 a¹ 1 1 -1.00 0 1.00 0.00 5.00 5.00 0 a² 2 1 0 -1 0 1 7 3.5 SAI W 0 0 0 0 0 0 0 - (C-W) 3 2 0 0 0 0 - ENTRA ANTIGA LP 2 1 0 -1 0 1 7 PIVÔ 2 2 2 2 2 2 2 NOVA LP 1 0.50 0 -0.5 0.00 0.50 3.50 ANTIGA a¹ 1.00 1.00 -1.00 0.00 1.00 0.00 5.00 NOVA LP 1.00 0.50 0.00 -0.50 0.00 0.50 3.50 Número 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 NOVA a¹ 0 0.5 -1 0.5 1 -0.5 1.5 SEGUNDA TABELA VARIÁVEIS 3 2 0 0 0 0 -12 Ci Var. Sol. X¹ X² S¹ S² a¹ a² bj bj/aij 0 a¹ 1 0.5 0 -0.5 0 0.5 3.5 7.00 3 X¹ 0 0.5 -1 0.5 1 -0.5 1.5 3.00 SAI W 0 1.5 -3 1.5 3 -1.5 - (C-W) 3 0.5 3 -1.5 -3 1.5 - ENTRA ANTIGA LP 0 0.5 -1 0.5 1 -0.5 1.5 PIVÔ 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 NOVA LP 0 1 -2 1 2 -1 3 ANTIGA a¹ 1.00 0.50 0.00 -0.50 0.00 0.50 3.50 NOVA LP 0.00 1.00 -2.00 1.00 2.00 -1.00 3.00 Número 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 NOVA a¹ 1 0 1 -1 -1 1 2 SEGUNDA TABELA VARIÁVEIS 3 2 0 0 0 0 -12 Ci Var. Sol. X¹ X² S¹ S² a¹ a² bj bj/aij 0 a¹ 0 1 -2 1 2 -1 3 1.50 SAI 3 X¹ 1 0 1 -1 -1 1 2 -2.00 W 3 0 3 -3 -3 3 - (C-W) 0 2 -3 3 3 -3 - ENTRA ANTIGA LP 0 1 -2 1 2 -1 3 PIVÔ 2 2 2 2 2 2 2 NOVA LP 0 0.5 -1 0.5 1 -0.5 1.5 ANTIGA X¹ 1.00 0.00 1.00 -1.00 -1.00 1.00 2.00 NOVA LP 0.00 0.50 -1.00 0.50 1.00 -0.50 1.50 Número -1.00 -1.00 -1.00 -1.00 -1.00 -1.00 -1.00 NOVA X¹ 1 0.5 0 -0.5 0 0.5 3.5 TERCEIRA TABELA VARIÁVEIS 3 2 0 0 0 0 -12 Ci Var. Sol. X¹ X² S¹ S² a¹ a² bj bj/aij 0 a¹ 0 0.5 -1 0.5 1 -0.5 1.5 3.00 SAI 3 X¹ 1 0.5 0 -0.5 0 0.5 3.5 -7.00 DESCARTA W 3 1.5 0 -1.5 0 1.5 - (C-W) 0 0.5 0 1.5 0 -1.5 - ENTRA ANTIGA LP 0 0.5 -1 0.5 1 -0.5 1.5 PIVÔ 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 NOVA LP 0 1 -2 1 2 -1 3 ANTIGA X2 1.00 0.50 0.00 -0.50 0.00 0.50 3.50 NOVA LP 0.00 1.00 -2.00 1.00 2.00 -1.00 3.00 Número 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 NOVA X2 1 0 1 -1 -1 1 2 QUARTA TABELA VARIÁVEIS 3 2 0 0 0 0 -12 Ci Var. Sol. X¹ X² S¹ S² a¹ a² bj bj/aij 2 X² 0 1 2 1 2 -1 3 3 X¹ 1 0 1 1 -1 1 2 W 3 2 7 5 1 1 - (C-W) 0 0 -7 -5 -1 -1 - QUARTA TABELA VARIÁVEIS 3 2 0 0 -12 Ci Var. Sol. X¹ X² S¹ S² bj bj/aij 2 X² 0 1 2 1 3 3 X¹ 1 0 1 1 2 Z 3 2 7 5 - (C-Z) 0 0 -7 -5 - SOLUÇÃO ÓTIMA ENCONTRADA SOLUÇÃO ÓTIMA: VARIÁVEL BÁSICA X² = 3 X¹=2 VARIÁVEL NÃO BÁSICA S¹=S²=a¹=a²=0 Z= 3X¹+2X² = 12 EXERCÍCIO 03 EXERCÍCIO 03 PRIMEIRA TABELA VARIÁVEIS -3 -2 0 0 M - M - Variável Básica: a¹= 3,42 X² = 1,29 Ci Var. Sol. X¹ X² S¹ S² a¹ a² bj bj/aij Variável Não Básica: X¹=x³=a¹=a²=0 M- a¹ 1 1 -1.00 0 1.00 0.00 5.00 5.00 M- a² 2 1 0 -1 0 1 7 3.5 SAI Z 3M- 2M- M M M- M- - (C-Z) (3M -3) (2M -2) M- M- 0 0 - ENTRA ANTIGA LP 2 1 0 -1 0 1 7 PIVÔ 2 2 2 2 2 2 2 NOVA LP 1 0.50 0 -0.5 0.00 0.50 3.50 ANTIGA a¹ 1.00 1.00 -1.00 0.00 1.00 0.00 5.00 NOVA LP 1.00 0.50 0.00 -0.50 0.00 0.50 3.50 Número 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 NOVA a¹ 0 0.50 -1 0.5 1 -0.5 1.5 SEGUNDA TABELA VARIÁVEIS -3 -2 0 0 M - M - Ci Var. Sol. X¹ X² S¹ S² a¹ a² bj bj/aij M- a¹ 0 0.5 -1 0.5 1 -0.5 1.5 3.00 SAI -3 X¹ 1 0.5 0 -0.5 0 0.5 3.5 -7 DESCARTA Z -3 (0,5M + (-1,50) M (0,5M)+(1,5) M- (0,5M)+(-1,5) - (C-Z) 0 (0,5M - 0,50) M- (0,5M + 1,5) 0 0,5M + 1,5 - ENTRA ANTIGA LP 0 0.5 -1 0.5 1 -0.5 1.5 PIVÔ 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 NOVA LP 0 1.00 -2 1 2.00 -1.00 3.00 ANTIGA X¹ 1.00 0.50 0.00 -0.50 0.00 0.50 3.50 NOVA LP 0.00 1.00 -2.00 1.00 2.00 -1.00 3.00 Número -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 NOVA X¹ 1 1.00 -1 0 1 0 5 TERCEIRA TABELA VARIÁVEIS -3 -2 0 0 M - M - Ci Var. Sol. X¹ X² S¹ S² a¹ a² bj bj/aij 0 S² 0 1 -2 1 2 -1 3 3.00 SAI -3 X¹ 1 1 -1 0 1 0 5 5 Z -3 -3 3 0 -3 0 - (C-Z) 0 1 -3 0 M- +3 M- - ENTRA ANTIGA LP 0 1 -2 1 2 -1 3 PIVÔ 1 1 1 1 1 1 1 NOVA LP 0 1.00 -2 1 2.00 -1.00 3.00 ANTIGA X¹ 1.00 1.00 -1.00 0.00 1.00 0.00 5.00 NOVA LP 0.00 1.00 -2.00 1.00 2.00 -1.00 3.00 Número 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 NOVA X¹ 1 0.00 1 -1 -1 1 2 QUARTA TABELA VARIÁVEIS -3 -2 0 0 M - M - Ci Var. Sol. X¹ X² S¹ S² a¹ a² bj bj/aij -2 X² 0 1 -2 1 2 -1 3 -1.50 DESCARTA -3 X¹ 1 0 1 -1 -1 1 2 2 SAI W -3 -2 1 1 -1 -1 - (C-W) 0 0 -1 -1 M- +1 M- +1 - SOLUÇÃO ÓTIMA: VARIÁVEL BÁSICA X² = 3 X¹=2 VARIÁVEL NÃO BÁSICA S¹=S²=a¹=a²=0 Z= 3X¹+2X² = 12 EXERCÍCIO 04 (OLHAR COM A LEA) EXERCÍCIO 04 PRIMEIRA TABELA VARIÁVEIS 7 9 0 0 0 M- M- Ci Var. Sol. X¹ X² S¹ S² S³ a¹ a³ bj bj/aij M- a¹ 1 -1 -1 0 0 1 0 -2 -2.00 M- a³ 5 4 0 0 -1 0 1 20 4.00 SAI 0 S² 0 5 0 1 0 0 0 15 ERROR:#DIV/0! Z 6M- 3M- M 0 M M- M- - (C-Z) 7+6M 9+3M M 0 M 0 0 - ENTRA ANTIGA LP 5 4 0 0 -1 0 1 20 PIVÔ 5 5 5 5 5 5 5 5 NOVA LP 1 0.80 0 0 -0.20 0.00 0.20 4.00 ANTIGA a¹ 1.00 -1.00 -1.00 0.00 0.00 1.00 0.00 -2.00 NOVA LP 1.00 0.80 0.00 0.00 -0.20 0.00 0.20 4.00 Número 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 NOVA a¹ 0 -1.8 -1 0 0.2 1 -0.2 -6 ANTIGA S² 0.00 5.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 15.00 NOVA LP 1.00 0.80 0.00 0.00 -0.20 0.00 0.20 4.00 Número 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 NOVA S² 0 5 0 1 0 0 0 15 SEGUNDA TABELA VARIÁVEIS 7 9 0 0 0 M- M- Ci Var. Sol. X¹ X² S¹ S² S³ a¹ a³ bj bj/aij M- a¹ 0 -1.8 -1 0 0.2 1 -0.2 -6 3.33 7 X¹ 1 0.8 0 0 -0.2 0 0.2 4 5.00 0 S² 0 5 0 1 0 0 0 15 3.00 SAI Z 7 (1,8M +5,6) M 0 (0,2M-)+(-1,4) M- (0,2M)+(1,4) - (C-Z) 0 (9) - (1,8M + 5,6) M- 0 2M+1,4 0 M- - (0,2M+1,4) - ENTRA ANTIGA LP 0 5 0 1 0 0 0 15 PIVÔ 5 5 5 5 5 5 5 5 NOVA LP 0 1.00 0 0.2 0.00 0.00 0.00 3.00 ANTIGA X¹ 1.00 0.80 0.00 0.00 -0.20 0.00 0.20 4.00 NOVA LP 0.00 1.00 0.00 0.20 0.00 0.00 0.00 3.00 Número 0.80 0.80 0.80 0.80 0.80 0.80 0.80 0.80 NOVA X¹ 1 0 0 -0.16 -0.2 0 0.2 1.6 ANTIGA a¹ 0.00 -1.80 -1.00 0.00 0.20 1.00 -0.20 -6.00 NOVA LP 0.00 1.00 0.00 0.20 0.00 0.00 0.00 3.00 Número -1.80 -1.80 -1.80 -1.80 -1.80 -1.80 -1.80 -1.80 NOVA a¹ 0 0 -1 0.36 0.2 1 -0.2 -0.6 SEGUNDA TABELA VARIÁVEIS 7 9 0 0 0 M- M- Ci Var. Sol. X¹ X² S¹ S² S³ a¹ a³ bj bj/aij M- a¹ 0 1 0 0.2 0 0 0 3 ERROR:#DIV/0! SAI 7 X¹ 1 0 0 -0.16 -0.2 0 0.2 1.6 ERROR:#DIV/0! 9 X² 0 0 -1 0.36 0.2 1 -0.2 -0.6 0.60 SAI Z 7 M- -9 (0,2M-)+(1,12)+(3,24) 0 9 0 - (C-Z) 0 M 9 0 M- -9 M- - ENTRA ANTIGA LP 0 0 -1 0.36 0.2 1 -0.2 -0.6 PIVÔ -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 NOVA LP 0 0.00 1 -0.36 -0.20 -1.00 0.20 0.60 ANTIGA X¹ 1.00 0.00 0.00 -0.16 -0.20 0.00 0.20 1.60 NOVA LP 0.00 0.00 1.00 -0.36 -0.20 -1.00 0.20 0.60 Número 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 NOVA X¹ 1 0 0 -0.16 -0.2 0 0.2 1.6 ANTIGA a¹ 0.00 1.00 0.00 0.20 0.00 0.00 0.00 3.00 NOVA LP 0.00 0.00 1.00 -0.36 -0.20 -1.00 0.20 0.60 Número 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 NOVA a¹ 0 1 0 0.2 0 0 0 3 TERCEIRA TABELA VARIÁVEIS 7 9 0 0 0 M- M- Ci Var. Sol. X¹ X² S¹ S² S³ a¹ a³ bj bj/aij M- a¹ 0 1 0 0.2 0 0 0 3 15.00 SAI 7 X¹ 1 0 0 -0.16 -0.2 0 0.2 1.6 -10.00 0 S¹ 0 0 1 -0.36 -0.2 -1 0.2 0.6 -1.67 Z 7 M- 0 NEG0,2M - 1,12 -1.4 0 1.4 - (C-Z) 0 9+M 0 2M - 1,12 1.4 M- M- -1,4 - ENTRA ANTIGA LP 0 1 0 0.2 0 0 0 3 PIVÔ 1 1 1 1 1 1 1 1 NOVA LP 0 1.00 0 0.2 0.00 0.00 0.00 3.00 ANTIGA X¹ 1.00 0.00 0.00 -0.16 -0.20 0.00 0.20 1.60 NOVA LP 0.00 1.00 0.00 0.20 0.00 0.00 0.00 3.00 Número -0.16 -0.16 -0.16 -0.16 -0.16 -0.16 -0.16 -0.16 NOVA X¹ 1 0.16 0 -0.128 -0.2 0 0.2 2.08 ANTIGA S¹ 0.00 0.00 1.00 -0.36 -0.20 -1.00 0.20 0.60 NOVA LP 0.00 1.00 0.00 0.20 0.00 0.00 0.00 3.00 Número -0.36 -0.36 -0.36 -0.36 -0.36 -0.36 -0.36 -0.36 NOVA S¹ 0 0.36 1 -0.288 -0.2 -1 0.2 1.68 QUARTA TABELA VARIÁVEIS 7 9 0 0 0 M- M- Ci Var. Sol. X¹ X² S¹ S² S³ a¹ a³ bj bj/aij 0 S² 0 1 0 0.2 0 0 0 3 3.00 SAI 7 X¹ 1 0.16 0 -0.128 -0.2 0 0.2 2.08 13.00 DESCARTA 0 S¹ 0 0.36 1 -0.288 -0.2 -1 0.2 1.68 4.67 DESCARTA Z 7 1.12 0 -0.896 -1.4 0 1.4 - (C-Z) 0 7.88 0 0.896 1.4 - ENTRA ANTIGA LP 0 1 0 0.2 0 0 0 3 PIVÔ 1 1 1 1 1 1 1 1 NOVA LP 0 1.00 0 0.2 0.00 0.00 0.00 3.00 ANTIGA S¹ 0.00 0.36 1.00 -0.29 -0.20 -1.00 0.20 1.68 NOVA LP 0.00 1.00 0.00 0.20 0.00 0.00 0.00 3.00 Número 0.36 0.36 0.36 0.36 0.36 0.36 0.36 0.36 NOVA S¹ 0 -0.004 1 -0.3608 -0.2 -1 0.2 0.588 ANTIGA X¹ 1.00 0.16 0.00 -0.13 -0.20 0.00 0.20 2.08 NOVA LP 0.00 1.00 0.00 0.20 0.00 0.00 0.00 3.00 Número 0.16 0.16 0.16 0.16 0.16 0.16 0.16 0.16 NOVA X¹ 1 0 0 -0.16 -0.2 0 0.2 1.6 QUINTA TABELA VARIÁVEIS 7 9 0 0 0 M- M- Ci Var. Sol. X¹ X² S¹ S² S³ a¹ a³ bj bj/aij 9 X² 0 1 0 0.2 0 0 0 3 15.00 7 X¹ 1 0 0 -0.16 -0.2 0 0.2 1.6 -10.00 0 S¹ 0 -0.004 1 -0.3608 -0.2 -1 0.2 0.588 -1.63 SAI Z 7 0 0 -1.12 -1.4 0 1.4 - (C-Z) 0 9 0 1.12 1.4 M- M- - EXERCÍCIO 05 EXERCÍCIO 05 PRIMEIRA TABELA VARIÁVEIS 3 2 5 0 0 Ci Var. Sol. X¹ X² X³ S¹ S² Bj Bj/aij 0 S¹ 2 3 4 1 0 10 2.50 SAI 0 S² 5 6 2 0 1 12 6.00 Z 0 0 0 0 0 0 - (C-Z) 3 2 5 0 0 - ENTRA ANTIGA LP 2 3 4 1 0 10 PIVÔ 4 4 4 4 4 4 NOVA LP 0.5 0.75 1 0.25 0.00 2.50 ANTIGA S² 5.00 6.00 2.00 0.00 1.00 12.00 NOVA LP 0.50 0.75 1.00 0.25 0.00 2.50 Número 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 NOVA S² 4 4.5 0 -0.5 1 7 SEGUNDA TABELA VARIÁVEIS 3 2 5 0 0 Ci Var. Sol. X¹ X² X³ S¹ S² Bj Bj/aij 5 X³ 0.5 0.75 1 0.25 0 2.5 5.00 0 S² 4 4.5 0 -0.5 1 7 1.75 SAI Z 2.5 3.75 5 1.25 0 12.5 - (C-Z) 0.5 -1.75 0 -1.25 0 - ENTRA ANTIGA LP 4 4.5 0 -0.5 1 7 PIVÔ 4 4 4 4 4 4 NOVA LP 1 1.13 0 -0.125 0.25 1.75 ANTIGA X³ 0.50 0.75 1.00 0.25 0.00 2.50 NOVA LP 1.00 1.13 0.00 -0.13 0.25 1.75 Número 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 NOVA X³ 0 0.1875 1 0.3125 -0.125 1.625 SOLUÇÃO ÓTIMA ENCONTRADA: VARIÁVEL BÁSICA X³ = 1,625 X¹=1,75 TERCEIRA TABELA VARIÁVEL NÃO BÁSICA X²=S¹=S²=0 VARIÁVEIS 3 2 5 0 0 Z=3X¹+2X²+5X³ 13.375 Ci Var. Sol. X¹ X² X³ S¹ S² Bj Bj/aij 5 X³ 0 0.1875 1 0.3125 -0.125 1.625 3 X¹ 1 1.125 0 -0.125 0.25 1.75 Z 3 4.3125 5 1.1875 0.125 13.375 - (C-Z) 0 -2.3125 0 -1.1875 -0.125 - EXERCÍCIO 06 EXERCÍCIO 06 PRIMEIRA TABELA VARIÁVEIS 4 2 -2 2 0 0 Ci Var. Sol. X¹ X4 X5 X³ S¹ S² Bj Bj/aij 0 S¹ 1 1 -1 2 1 0 4 4.00 SAI 0 S² 4 -5 5 3 0 1 30 7.50 Z 0 0 0 0 0 0 - (C-Z) 4 2 -2 2 0 0 - ENTRA ANTIGA LP 1 1 -1 2 1 0 4 PIVÔ 2 2 2 2 2 2 2 NOVA LP 0.5 0.50 -0.5 1 0.50 0.00 2.00 ANTIGA S² 4.00 -5.00 5.00 3.00 0.00 1.00 30.00 NOVA LP 0.50 0.50 -0.50 1.00 0.50 0.00 2.00 Número 4.00 4.00 4.00 4.00 4.00 4.00 4.00 NOVA S² 2 -7 7 -1 -2 1 22 SEGUNDA TABELA VARIÁVEIS 4 2 -2 2 0 0 Ci Var. Sol. X¹ X4 X5 X³ S¹ S² Bj Bj/aij 4 X¹ 0.5 0.5 -0.5 1 0.5 0 2 4.00 SAI 0 S² 2 -7 7 -1 -2 1 22 11.00 Z 2 2 -2 4 2 0 - (C-Z) 2 0 0 -2 -2 0 - ENTRA ANTIGA LP 0.5 0.5 -0.5 1 0.5 0 2 PIVÔ 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 NOVA LP 1 1.00 -1 2 1.00 0.00 4.00 ANTIGA S² 2.00 -7.00 7.00 -1.00 -2.00 1.00 22.00 NOVA LP 1.00 1.00 -1.00 2.00 1.00 0.00 4.00 Número 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 NOVA S² 0 -9 9 -5 -4 1 14 TERCEIRA TABELA VARIÁVEIS 4 2 -2 2 0 0 Ci Var. Sol. X¹ X4 X5 X³ S¹ S² Bj Bj/aij 4 X¹ 1 1 -1 2 1 0 4 -4.00 0 S² 0 -9 9 -5 -4 1 14 1.56 SAI Z 4 4 -4 8 4 0 - (C-Z) 0 -2 2 -6 -4 0 - ENTRA ANTIGA LP 0 -9 9 -5 -4 1 14 PIVÔ 9 9 9 9 9 9 9 NOVA LP 0 -1.00 1 -0.5555555556 -0.44 0.11 1.56 ANTIGA X¹ 1.00 1.00 -1.00 2.00 1.00 0.00 4.00 NOVA LP 0.00 -1.00 1.00 -0.56 -0.44 0.11 1.56 Número -1.00 -1.00 -1.00 -1.00 -1.00 -1.00 -1.00 NOVA X¹ 1 0 0 1.4444444444 0.5555555556 0.1111111111 5.5555555556 QUARTA TABELA VARIÁVEIS 4 2 -2 2 0 0 SOLUÇÃO ÓTIMA ENCONTRADA: Ci Var. Sol. X¹ X4 X5 X³ S¹ S² Bj Bj/aij VARIÁVEL BÁSICA X¹= 5,56 X5= 1,56 4 X¹ 1.00 0.00 0.00 1.44 0.56 0.11 5.56 VARIÁVEL NÃO BÁSICA X4=X³=0 S¹=S²=0 -2 X5 0.00 -1.00 1.00 -0.56 -0.44 0.11 1.56 4X¹+2X4-2X5+2X3 25.36 Z 4.00 2.00 -2.00 6.89 3.11 0.22 - (C-Z) 0 0 0 -4.8888888889 -3.1111111111 -0.2222222222 - EXERCÍCIO 07 (OLHAR COM LEA) EXERCÍCIO 08 EXERCÍCIO 08 PRIMEIRA TABELA VARIÁVEIS 2 3 0 0 M- Variável Básica: a¹= 3,42 X² = 1,29 Ci Var. Sol. X¹ X² S¹ S² a¹ bj bj/aij Variável Não Básica: X¹=x³=a¹=a²=0 M- a¹ 1 2 -1.00 0 1.00 10.00 5.00 SAI 0 S² 2 1 0 1 0 16 16 Z M- 2M- M 0 M- (C-Z) 2+M 3+2M M- 0 0 - ENTRA ANTIGA LP 1 2 -1 0 1 10 PIVÔ 2 2 2 2 2 2 NOVA LP 0.5 1.00 -0.5 0 0.50 5.00 ANTIGA S² 2.00 1.00 0.00 1.00 0.00 16.00 NOVA LP 0.50 1.00 -0.50 0.00 0.50 5.00 Número 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 NOVA S² 1.5 0.00 0.5 1 -0.5 11 SEGUNDA TABELA VARIÁVEIS 2 3 0 0 M- Ci Var. Sol. X¹ X² S¹ S² a¹ bj bj/aij 3 X² 0.5 1 -0.5 0 0.5 5 -10.00 DESCARTA 0 S² 1.5 0 0.5 1 -0.5 11 22 SAI Z 1.5 3 -1.5 0 1.5 15 (C-Z) 0.5 0 1.5 0 M- -1,5 - ENTRA ANTIGA LP 1.5 0 0.5 1 -0.5 11 PIVÔ 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 NOVA LP 3 0.00 1 2 -1.00 22.00 ANTIGA X² 0.50 1.00 -0.50 0.00 0.50 5.00 NOVA LP 3.00 0.00 1.00 2.00 -1.00 22.00 Número -0.05 -0.05 -0.05 -0.05 -0.05 -0.05 NOVA X² 0.65 1.00 -0.45 0.1 0.45 6.1 TERCEIRA TABELA VARIÁVEIS 2 3 0 0 M- Ci Var. Sol. X¹ X² S¹ S² a¹ bj bj/aij 3 X² 0.65 1 -0.45 0.1 0.45 6.1 -13.56 0 S¹ 3 0 1 2 -1 22 22 SAI Z 1.95 3 -1.35 0.3 1.35 18.3 (C-Z) 0.05 0 1.35 -0.3 M- -1,35 - ENTRA ANTIGA LP 3 0 1 2 -1 22 PIVÔ 1 1 1 1 1 1 NOVA LP 3 0.00 1 2 -1.00 22.00 ANTIGA X² 0.65 1.00 -0.45 0.10 0.45 6.10 NOVA LP 3.00 0.00 1.00 2.00 -1.00 22.00 Número -0.45 -0.45 -0.45 -0.45 -0.45 -0.45 NOVA X² 2 1.00 0 1 0 16 QUARTA TABELA VARIÁVEIS 2 3 0 0 SOLUÇÃO ÓTIMA ENCONTRADA: Ci Var. Sol. X¹ X² S¹ S² bj bj/aij VARIÁVEL BÁSICA X²=16 S¹=22 3 X² 2 1 0 1 16 VARIÁVEL NÃO BÁSICA X¹=0 S²=0 0 S¹ 3 0 1 2 22 Z=2X¹+3X² 48 Z 6 3 0 3 48 (C-Z) -4 0 0 -3 - EXERCÍCIO 09 EXERCÍCIO 09 PRIMEIRA TABELA VARIÁVEIS -3 -2 -1 0 0 M- M- Ci Var. Sol. X¹ X² X³ S¹ S³ a¹ a² bj bj/aij M- a¹ 3 1.00 3.00 -1.00 0.00 1.00 0.00 6.00 2.00 M- a² 3 2 0.00 0 0.00 0 1.00 6.00 2.00 0 S³ 1 -1 0 0.00 1.00 0.00 0 1 1.00 SAI Z 6M- 3M- 3M- M 0.00 M- M- (C-Z) 6M-3 3M-2 3M-1 M- 0.00 0.00 0 - ENTRA ANTIGA LP 1 -1 0 0 1 0 0 1 PIVÔ 1 1 1 1 1 1 1 1 NOVA LP 1 -1 0 0 1 0 0 1 ANTIGA a¹ 3.00 1.00 3.00 -1.00 0.00 1.00 0.00 6.00 NOVA LP 1.00 -1.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 1.00 Número 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 NOVA a¹ 0 4.00 3 -1 -3 1 0 3 ANTIGA a² 3.00 2.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 6.00 NOVA LP 1.00 -1.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 1.00 Número 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 NOVA a² 0 5.00 0 0 -3 0 1 3 SEGUNDA TABELA VARIÁVEIS -3 -2 -1 0 0 M- M- Ci Var. Sol. X¹ X² X³ S¹ S³ a¹ a² bj bj/aij M- a¹ 0 4 3 -1 -3 1 0 3 0.75 M- a² 0 5 0 0 -3 0 1 3 0.60 SAI -3 X¹ 1 -1 0 0 1 0 0 1 -1.00 Z -3 9M- 3M- M 6M M- M- (C-Z) 0 9M-2 3M-1 M- 6M- 0.00 0 - ENTRA ANTIGA LP 0 5 0 0 -3 0 1 3 PIVÔ 5 5 5 5 5 5 5 5 NOVA LP 0 1 0 0 -0.6 0 0.2 0.6 ANTIGA a¹ 0.00 4.00 3.00 -1.00 -3.00 1.00 0.00 3.00 NOVA LP 0.00 1.00 0.00 0.00 -0.60 0.00 0.20 0.60 Número 4.00 4.00 4.00 4.00 4.00 4.00 4.00 4.00 NOVA a¹ 0 0.00 3 -1 -0.6 1 -0.8 0.6 ANTIGA X¹ 1.00 -1.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 1.00 NOVA LP 0.00 1.00 0.00 0.00 -0.60 0.00 0.20 0.60 Número -1.00 -1.00 -1.00 -1.00 -1.00 -1.00 -1.00 -1.00 NOVA X¹ 1 0.00 0 0 0.4 0 0.2 1.6 TERCEITA TABELA VARIÁVEIS -3 -2 -1 0 0 M- M- Ci Var. Sol. X¹ X² X³ S¹ S³ a¹ a² bj bj/aij M- a¹ 0 0 3 -1 -0.6 1 -0.8 0.6 0.20 SAI -2 X² 0 1 0 0 -0.6 0 0.2 0.6 ERROR:#DIV/0! -3 X¹ 1 0 0 0 0.4 0 0.2 1.6 ERROR:#DIV/0! Z 3 -2 3M--15 M-15 0,6M +1,2-15 M- -15 0,8M-0,4-15 (C-Z) 0 0 30M-16 15-M 5-1,2-0,6M 15.00 -14.6 - ENTRA ANTIGA LP 0 0 3 -1 -0.6 1 -0.8 0.6 PIVÔ 3 3 3 3 3 3 3 3 NOVA LP 0 0 1 -0.3333333333 -0.2 0.3333333333 -0.2666666667 0.2 ANTIGA X¹ 1.00 0.00 0.00 0.00 0.40 0.00 0.20 1.60 NOVA LP 0.00 0.00 1.00 -0.33 -0.20 0.33 -0.27 0.00 Número 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 NOVA X¹ 1 0.00 -5 1.6666666667 1.4 -1.6666666667 1.5333333333 1.6 ANTIGA X² 0.00 1.00 0.00 0.00 -0.60 0.00 0.20 0.60 NOVA LP 0.00 0.00 1.00 -0.33 -0.20 0.33 -0.27 0.20 Número 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 NOVA X² 0 1.00 0 0 -0.6 0 0.2 0.6 QUARTA TABELA VARIÁVEIS -3 -2 -1 0 0 Ci Var. Sol. X¹ X² X³ S¹ S³ bj bj/aij -1 X³ 0 0 1 -0.3333333333 -0.2 0.2 ERROR:#DIV/0! -2 X² 0 1 0 0 -0.6 0.6 ERROR:#DIV/0! -3 X¹ 1 0 -5 1.6666666667 1.4 1.6 1.60 SAI Z -3 -2 14 -4.6666666667 -2.8 (C-Z) 0 0 -15 4.6666666667 2.8 - ENTRA SOLUÇÃO ÓTIMA ENCONTRADA: VARIÁVEL BÁSICA X²=0,6 X¹=1,6 X³=0,2 VARIÁVEL NÃO BÁSICA X¹=0 S²=0 Z= 6.2 EXERCÍCIO 10 EXERCÍCIO 10 PRIMEIRA TABELA VARIÁVEIS -3 -2 0 0 M- M- Ci Var. Sol. X¹ X² S¹ S² a¹ a² bj bj/aij M- a¹ 2 1.00 -1.00 0.00 1.00 0.00 10.00 10.00 M- a² 1 5 0.00 -1 0.00 1 15.00 3.00 SAI Z 3M- 6M- M M M- M- (C-Z) 3M-3 6M-2 M- M- 0.00 0.00 - ENTRA ANTIGA LP 1 5 0 -1 0 1 15 PIVÔ 5 5 5 5 5 5 5 NOVA LP 0.2 1 0 -0.2 0 0.2 3 ANTIGA a¹ 2.00 1.00 -1.00 0.00 1.00 0.00 10.00 NOVA LP 0.20 1.00 0.00 -0.20 0.00 0.20 3.00 Número 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 NOVA a¹ 1.8 0.00 -1 0.2 1 -0.2 7 SEGUNDA TABELA VARIÁVEIS -3 -2 0 0 M- M- Ci Var. Sol. X¹ X² S¹ S² a¹ a² bj bj/aij M- a¹ 1.8 0.00 -1.00 0.2 1.00 -0.2 7.00 3.89 SAI -2 X² 0.20 1 0.00 -0.2 0.00 0.2 3.00 15.00 Z 1,8M- - 0,40 -2 M 0,4-0,2M M- 0,2M-0,4 (C-Z) 3M-2,6 0 M- 0,2M-0,4 0.00 -0.20 - ENTRA ANTIGA LP 1.8 0 -1 0.2 1 -0.2 7 PIVÔ 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 NOVA LP 1 0 -0.5555555556 0.1111111111 0.5555555556 -0.1111111111 3.8888888889 ANTIGA X² 0.20 1.00 0.00 -0.20 0.00 0.20 3.00 NOVA LP 1.00 0.00 -0.56 0.11 0.56 -0.11 3.89 Número 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 NOVA X² 0 1.00 0.1111111111 -0.2222222222 -0.1111111111 0.2222222222 2.2222222222 TERCEIRA TABELA VARIÁVEIS -3 -2 0 0 M- M- Ci Var. Sol. X¹ X² S¹ S² a¹ a² bj bj/aij -3 X¹ 1.00 0.00 -0.56 0.11 0.56 -0.11 3.89 3.89 -2 X² 0.00 1.00 0.11 -0.22 -0.11 0.22 2.22 ERROR:#DIV/0! Z -3 -2 1.4444444444 0.1111111111 -1.4444444444 -0.1111111111 (C-Z) 0 0 -1.4444444444 -0.1111111111 - SOLUÇÃO ÓTIMA ENCONTRADA: VARIÁVEL BÁSICA X¹=3,89 X²=2,22 VARIÁVEL NÃO BÁSICA S¹=S²=0 Z=3X¹+2X² 16.11
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