Problemas de Trigonometria

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4.5.1 Teste 1
Para a verificação da aprendizagem do conteúdo pensou-se dois tipos testes, chamados de Teste 1(A) e Teste 1(B)
Teste 1(A)
1-(IMENES; LELLIS, 2009, p. 278) Para vencer o desnível de 3,15m será construída uma rampa com inclinação de 15°. Com que comprimento a rampa ficará? (Dados: sen15° = 0,26; cos 15°=0,97; tg 15° = 0,27)
2-Observe o telhado:
x
Sabendo que o pendural (viga vertical) mede 0,90 metros e que a empena e a linha (viga horizontal) formam um ângulo de 15° entre si, determine o valor da linha, representada pela variável x. (Dados sen15°= 0,26; cos15°=0,96 ; tg15°=0,27)
3-(DANTE, 2005, 199) na construção de um telhado foram usadas telhas francesas e o “caimento”laçãodoaplanotelhadohorizontal. Sabendo que, em cada lado da casa, foram construídos 6m de telhado e que, até a laje do teto, a casa tem 3m de altura, determine a que altura se encontra o ponto mais alto do telhado dessa casa. (Dados: sen20°= 0,34; cos20°= 0,94; tg20°=0,36.)
4-Uma pessoa numa bicicleta dá 6 voltas em torno de uma pista circular de diâmetro 8 m.
a)Determine o comprimento da circunferência descrita pelo movimento deste ciclista, em uma volta completa. (Use: = 3, 14)
b)Determine a distância percorrida ao final das 6 voltas.
c)Se o ciclista percorresse um trecho que correspondesse a um arco de 45° de uma circunferência, quantos metros ele teria percorrido?
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Teste 1 (B)
1-(DANTE, 2005, p.197) Uma rampa lisa de 10m de comprimento faz ângulo de 30° com o plano horizontal. Uma pessoa que sobe essa rampa inteira eleva-se quantos metros verticalmente? (Dados: sen30°= 0,5; cos30°= 0,87; tg30°= 0,58.)
2-(DANTE, 2005, p. 199) na construção de um telhado foram usadas telhas francesas e o “caimento” do telhado horizontal. Sabendo que, em cada lado da casa, foram construídos 6m de telhado e que, até a laje do teto, a casa tem 3m de altura, determine a que altura se encontra o ponto mais alto do telhado dessa casa. (Dados: sen20°= 0,34; cos20°= 0,94; tg20°=0,36.)
3-Sabendo que metade da linha (viga horizontal) do telhado abaixo mede 3,80m e que o ângulo de inclinação é de 17°. Qual é o tamanho do pendural? (Dados: sen17°= 0,29; cos17° = 0,96; tg17°= 0,31)
x
17°
3,80m
4-Uma pessoa numa bicicleta dá 7 voltas em torno de uma pista circular de diâmetro 6 m .
a)Determine o comprimento da circunferência descrita pelo movimento deste ciclista, em uma volta completa. (Use: = 3, 14)
b)Determine a distância percorrida ao final das 7 voltas.
c)Se o ciclista percorresse um trecho que correspondesse a um arco de 45° de uma circunferência, quantos metros ele teria percorrido?
5- Um ângulo de 36° em radianos corresponde a um ângulo de rad. Esta afirmação é verdadeira ou falsa? Justifique sua resposta.
6-Se transformarmos rad em graus, obteremos quantos graus?
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APÊNDICE A –Lista de problemas aplicados
1-(IMENES, LELLIS, 2009, p.165) Numa indústria, deseja-se construir uma rampa de comprimento c para vencer um desnível de 2,3m. O ângulo de inclinação da rampa deve ter 20°. Qual deve ser o comprimento c da rampa, sabendo que o ângulo de i = 20°, possui razões trigonométricas iguais a: sen20°= 0,34; cos20°= 0,94; tg20° = 0,36.
2-(IMENES, LELLIS, 2009, p. 168) Para instalar um teleférico, os engenheiros mediram o ângulo  e o desnível entre os pontos A e B.
x
Sabendo que sen35° = 0,57; cos35°= 0,82; tg 35°= 0,70. Calcule a medida de AB, segmento que representa a medida do cabo do teleférico a ser instalado.
3-(IMENES, LELLIS, 2009, p.164, modificado) Um rapaz observa um poste de uma determinada rua utilizando um transferidor e um canudo de refrigerante. O ângulo de inclinação sob o qual o rapaz vê o ponto mais alto do poste em relação à horizontal é de 15°. Considerando que este rapaz possui 1,5m de altura e que está a 22, 3 m do poste, qual é a altura aproximada do poste? (Dados: sen15° = 0,26; cos15°=0,97; tg 15° = 0,27)
4-(IMENES, LELLIS, 2009, p.277) Qual é a altura aproximada da torre? (Dados: sen35° = 0,57; cos35°= 0,82; tg 35°=0,70)
5-(IMENES, LELLIS, 2009, p.277) Qual é a altura aproximada do mastro da bandeira? (Dados: sen 25°= 0,42; cos25°= 0,91; tg 25°= 0,47)
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APÊNDICE A –Lista de problemas aplicados
(Continuação)
6-(GIVANNI, BONJORNO, GIOVANNI JR., 1994, p.323) Uma escada apoiada em uma parede, num ponto distante 4m do solo, forma com essa parede um ângulo de 60°. Qual é o comprimento da escada em m? (Dados: sen60°= 0,87; cos60°= 0,5; tg60°= 1,73)
7-(FERREIRA, 2001, p. 9) Um barco atravessa um rio num trecho onde a largura é 100m, seguindo uma direção que forma um ângulo de 30° com uma das margens. Calcule a distância percorrida pelo barco para atravessar o rio. (Dados: sen30°= 0,5; cos30°= 0,87; tg30°= 0,58)
8-(GIVANNI, BONJORNO, GIOVANNI JR., 1994, p.324)Um avião levanta vôo sob um ângulo constante de 20°. Após percorrer 2000m em linha reta, a altura atingida pelo avião
será de, aproximadamente: (Dados: sen20°= 0,34; cos20°= 0,94; tg20°= 0,36)
a)728m	b)1880m c)1000m d)1720m e)684m
9-(GIVANNI, BONJORNO, GIOVANNI JR., 1994, p.324) Na situação do mapa abaixo, deseja-e construir uma estrada que ligue a cidade A à estrada BC. Essa estrada medirá: (Dados: sen30°= 0,5; cos30°= 0,87; tg30°= 0,58)
a)15km b)20km c)25km d)30km e)40km
10-(GIVANNI, BONJORNO, GIOVANNI JR., 1994, p.324) A fim de medir a largura de um rio, num certo local, adotou-se o seguinte procedimento: marcou-se um ponto B numa margem; 30m à direita marcou-se um ponto C, de tal forma que AB seja perpendicular a BC, e do ponto C mediu-se o ângulo BCA, encontrando-se 30°. Dessa forma, concluiu-se
que a largura AB do rio é: (Dados: sen30°= ; cos30°= ; tg30°= ) a)m b)m c)5m d)10m e)50m
11-(IEZZI et al, 2002, p. 220) Observe a figura abaixo e determine a altura h do edifício, sabendo que AB mede 25m e senθ= 0,8; cosθ
a)h= 22,5m b)h= 15m c)h= 18,5m d)h= 20m
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APÊNDICE A –Lista de problemas aplicados
(Continuação)
12-(RUBIÓ, FREITAS, 2005, p.209) Uma escada de 2m de comprimento está apoiada no topo de um muro, em terreno plano. Ela faz ângulo de 40° com o solo. Obtenha a altura do muro e a distância do pé da escada à base do muro. (Dados: sen40°= 0,64; cos40°= 0,77; tg40°= 0,84)
13-( IMENES, LELLIS, 2009, p. 165, modificado) Para conhecer a largura de um rio o esquema abaixo ilustrado foi montado. Sabendo que sen63° = 0,89; cos63° = 0,45; tg63°= 1,96; calcule a largura aproximada do rio?
14-(IMENES, LELLIS, 2009, p. 292) Em certo momento do dia, um poste de 5m de altura projeta uma sombra de 1,8m. De acordo com a tabela, qual é, aproximadamente, o ângulo de inclinação do Sol nesse momento?
Seno
Cosseno
Tangente
a)68° b)69° c)70° d)71° e)n.d.a.
68°
0,92
0,37
2,4
69°
0,93
0,35
2,6
70°
0,94
0,34
2,7
71°
0,95
0,32
2,9
15-(IMENES; LELLIS, 2009, p.308)Na tarde em que Cícero foi pela primeira vez ao cinema, encantou-se com a grande tela da sala de projeção. O garoto ficou em pé a 15m da tela, com os olhos a 1,20m do piso horizontal, conforme mostra a figura. Nessa posição, Cícero via o ponto mais baixo da tela na altura AB de seus olhos e o ponto mais alto sob um ângulo de 30°. Qual é, aproximadamente, a altura AB da tela? (Dados: sen30°=;
cos30°= ; tg30°= ;
= 1,7)
16-(FERREIRA, 2001, p. 10, modificado) Uma pessoa de 1,70m de altura observa o topo de uma árvore sob um ângulo 40°. Conhecendo a distância de 6m do observador até a árvore, determinar a altura da árvore. (Dados: sen40°= 0,64; cos40°= 0,77; tg40°= 0,84)
17-(RUBIÓ; FREITAS, 2005, p.210) Um avião levanta vôo sob um ângulo constante de 20° com a horizontal. Após percorrer 1 km em linha reta, em que altitude ele estará? (Dados: sen20°= 0,34; cos20°= 0,94; tg20° = 0,36)
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APÊNDICE A –Lista de problemas aplicados
(Continuação)
18-(RUBIÓ; FREITAS, 2005, p.210) Um carro sobe uma ladeira de inclinação constante, que faz ângulo de 15° em relação à horizontal. Quantos metros ele terá percorrido sobre a rampa, quando a elevação vertical for de 20m? (Dados: sen15° = 0,26; cos 15°=0,97;
tg 15° = 0,27)
19-(DANTE,2005, p. 198) Um caminhão sobe uma rampa inclinada de 10° em relação ao plano horizontal. Se a rampa tem 30m de comprimento, a quantos metros o caminhão se eleva, verticalmente, após percorrer toda a rampa? (Dados: sen10° = 0,17; cos10° = 0,98; tg10°= 0,18)
20-(SMOLE, DINIZ, 2005, p. 281) Observe o desenho. O vento conserva o fio esticado formando um ângulo de 60° com a horizontal. Quando se desenrolam 70m de fio, a que altura fica a pipa? (As mãos do menino estão a 1,80m do chão, aproximadamente.) (Dados: sen60°= 0,87; cos60°= 0,5; tg60°= 1,73)
21-(GIVANNI, BONJORNO, GIOVANNI JR., 1994, p.320) Um avião levanta vôo em B e sobe fazendo um ângulo constante de 15° com a horizontal. A que altura estará e qual a distância percorrida quando alcançar a vertical que passa por uma igreja situada a 2 km do ponto de partida? (dados: sen15°= 0,26; cos15°= 0,97; tg15° = 0,27)
22-(GIVANNI, BONJORNO, GIOVANNI JR., 1994, p.321) Uma torre vertical de altura 12m é vista sob um ângulo de 30° por uma pessoa que se encontra a uma distância x da sua base e cujos olhos estão no mesmo plano horizontal dessa base. Determinar a distância x.(Dados: sen30°= 0,5, cos30°= 0,87, tg30° = 0,58.)
23-(DANTE, 2005, p. 197) Do alto da torre de uma plataforma marítima de petróleo, de 45 m de altura, o ângulo de depressão em relação à proa de um barco é de 60°. A que distância o barco está da plataforma? (Dados: sen60°= 0,87; cos60°= 0,5; tg60°= 1,73)
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APÊNDICE A –Lista de problemas aplicados
(Continuação)
24-(DANTE, 2005, p. 198)Queremos saber a largura l de um rio sem atravessá-lo. Para isso, adotamos o seguinte processo:
*marcamos dois pontos, A(uma estaca) e B(uma árvore), um em cada margem; *marcamos um ponto C, distante 8m de A, onde fixamos o aparelho de medir ângulos (teodolito), de tal modo que o ângulo no ponto A seja reto;
*obtemos uma medida de 70° para o ângulo ACB.
Nessas condições, qual a largura l do rio? (Dados: sen70°= 0,94; cos70° = 0,34; tg70° = 2,75)
25-(IMENES, LELLIS, 2009, 277) Num certo instante, um muro de 1,82m de altura projeta uma sombra de 6,80m de largura.
Qual é, nesse instante, a medida aproximada do ângulo ê de elevação do Sol?
26-(DANTE, 2005, p. 199) Do alto de uma torre de 50m de altura, localizada em uma ilha, avista-se um ponto da praia sob um ângulo de depressão de 30°. Qual é a distância da torre até esse ponto? (Desconsidere a largura da torre.) (Dados: sen30°= 0,5; cos30°= 0,87; tg30°= 0,58)
27-(DANTE, 2005, p. 199) Um avião levanta vôo em A e sobe fazendo um ângulo constante de 15° com a horizontal. A que altura estará e qual a distância percorrida quando sobrevoar uma torre situada a 2 km do ponto de partida? (Dados: sen15°= 0,26; cos15°= 0,97; tg15°= 0,27)
28-(FERREIRA, 2001, p. 9) Um poste na vertical de 4m de altura projeta uma sombra de 4 m sobre o solo. Qual a inclinação dos raios luminosos que originaram a sombra?