Exercícios de Trigonometria

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TRIGONOMETRIA 
1. (Ufsj) O teodolito é um instrumento de medida 
de ângulos bastante útil na topografia. Com ele, é 
possível determinar distâncias que não poderiam 
ser medidas diretamente. Para calcular a altura de 
um morro em relação a uma região plana no seu 
entorno, o topógrafo pode utilizar esse instrumento 
adotando o seguinte procedimento: situa o teodo-
lito no ponto A e, mirando o ponto T no topo do 
morro, mede o ângulo de 30° com a horizontal; des-
loca o teodolito 160 metros em direção ao morro, 
colocando-o agora no ponto B, do qual, novamente 
mirando o ponto T, mede o ângulo de 60° com a 
horizontal. 
 
 
 
Se a altura do teodolito é de 1,5 metros, é COR-
RETO afirmar que a altura do morro com relação à 
região plana à qual pertencem A e B é, em metros: 
a) 80 3 1,5+ 
b) 80 3 1,5− 
c) 
160 3
1,5
3
+ 
d) 
160 3
1,5
3
− 
 
2. (G1 - utfpr) Uma escada rolante de 6 m de com-
primento liga dois andares de uma loja e tem incli-
nação de 30°. Determine, em metros, a altura entre 
estes dois andares. 
Use os valores: sen 30 0,5, = cos 30 0,87 = e 
tg 30 0,58. = 
a) 3,48. 
b) 4,34. 
c) 5,22. 
d) 5. 
e) 3. 
3. (G1 - ifba) Um atleta do IFBA se desloca com 
velocidade de 10 km/h ao longo da reta OP, que 
forma um ângulo de 30° com a reta Ox, partindo do 
ponto O. Após 3 horas, qual a distância do atleta 
até a reta Ox? 
 
 
 
a) 30 km 
b) 15 km 
c) 15 3 km 
d) 5 3 km 
e) 7,5 3 km 
 
4. (UFPB) Em um determinado edifício, os primei-
ros andares são destinados às garagens e ao salão 
de festas e os demais andares, aos apartamentos. 
Interessado nas dimensões desse prédio, um topó-
grafo coloca um teodolito (instrumento óptico para 
medir ângulos horizontais e ângulos verticais) a 
uma distância d do prédio. Com um ângulo vertical 
de 30°, esse topógrafo observou que o primeiro 
piso de apartamentos está a uma altura de 11,80m 
do solo; e com um ângulo vertical de 60°, visualizou 
o topo do edifício, conforme a figura abaixo. 
 
 
 
De acordo com esses dados e sabendo-se que a 
luneta do teodolito está a 1,70m do solo, a altura do 
edifício é: 
a) 31 m c) 30,30 m e) 32m 
b) 23,60 m d) 21,90m 
 
 
5. (IFPA) Patrik Onom Étrico, um jovem curioso, 
observa da janela do seu quarto (A) uma banca de 
revistas (R), bem em frente ao seu prédio, segundo 
um ângulo de 60o com a vertical. Desejando avaliar 
a distância do prédio à banca, Patrik sobe seis an-
dares (aproximadamente 16 metros) até o aparta-
mento de um amigo seu, e passa a avistar a banca 
(do ponto B) segundo um ângulo de 30o com a ver-
tical. 
Calculando a distância “d”, Patrik deve encontrar, 
aproximadamente, o valor: 
(Dados: 2 =1,4 ; 3 =1,7 ) 
 
 
a) 8,0 m 
b) 11,2 m 
c) 12,4 m 
d) 13,6 m 
e) 15,0 m 
 
6. Tenho 1,57 metros de altura e à minha frente, 
perpendicularmente, a uma distância de 3 metros, 
estão os fios da rede elétrica a uma altura de 3,3 
metros. Pousado num dos fios há um pássaro. O 
ângulo sob o qual o pássaro me vê está represen-
tado na alternativa: 
(Nota: Utilize 3 1, 73= ) 
a) 30o 
b) 45o 
c) 60o 
d) 90o 
e) 15 o 
 
 
7. (Ufpr) Um recipiente, no formato de hemisfério, 
contém um líquido que tem profundidade máxima 
de 5 cm. Sabendo que a medida do diâmetro do 
recipiente é de 20 cm, qual o maior ângulo, em re-
lação à horizontal, em que ele pode ser inclinado 
até que o líquido alcance a borda, antes de come-
çar a derramar? 
 
 
a) 75°. 
b) 60°. 
c) 45°. 
d) 30°. 
e) 15°. 
 
8. (Espcex (Aman)) Um tenente do Exército está 
fazendo um levantamento topográfico da região 
onde será realizado um exercício de campo. Ele 
quer determinar a largura do rio que corta a região 
e por isso adotou os seguintes procedimentos: mar-
cou dois pontos, A (uma árvore que ele observou 
na outra margem) e B (uma estaca que ele fincou 
no chão na margem onde ele se encontra); marcou 
um ponto C distante 9 metros de B, fixou um apa-
relho de medir ângulo (teodolito) de tal modo que o 
ângulo no ponto B seja reto e obteve uma medida 
de 
3
π
 rad para o ângulo ˆACB. 
 
Qual foi a largura do rio que ele encontrou? 
a) 9 3 metros 
b) 3 3 metros 
c) 
9 3
metros
2
 
d) 3 metros 
e) 4,5 metros 
 
9. (Uemg) Em uma de suas viagens para o exterior, 
Luís Alves e Guiomar observaram um monumento 
de arquitetura asiática. Guiomar, interessada em 
aplicar seus conhecimentos matemáticos, colocou 
um teodolito distante 1,20 m da obra e obteve um 
ângulo de 60°, conforme mostra a figura: 
 
 
 
Sabendo-se que a altura do teodolito corresponde 
a 130 cm, a altura do monumento, em metros, é 
aproximadamente 
a) 6,86. 
b) 6,10. 
c) 5,24. 
d) 3,34. 
e) 2,25. 
 
10. (Ufrgs) Na figura abaixo, o retângulo ABCD tem 
lados que medem 6 e 9. 
 
 
 
 
 
Se a área do paralelogramo sombreado é 6, o cos-
seno de α é 
a) 
3
.
5
 
b) 
2
.
3
 
c) 
3
.
4
 
d) 
4
.
5
 
e) 
8
.
9
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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GABARITO 
01 
A 
02 
E 
03 
B 
04 
E 
05 
D 
06 
C 
07 
D 
08 
A 
09 
D 
10 
D 
 
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