Aula 08 - Blocos Sobre Estacas - Fundações e Geotecnia

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1 
Aula 08 - Blocos sobre estacas 
 
 O bloco de fundação tem como principal objetivo transmitir de forma 
conveniente os esforços provenientes do pilar para a fundação profunda. Quando 
o pilar apóia-se diretamente sobre a fundação (caso de algumas estacas e 
tubulões) não é necessário à utilização de blocos. Para transmitir os esforços de 
maneira conveniente é necessário envolver a armadura de ligação do pilar e da 
estaca para que haja de forma contínua a transmissão do carregamento. Além de 
prover um espaço para transmissão de esforços, o bloco também deve ser 
“armado” de modo a resistir aos esforços de tração que são desenvolvidos devido 
ao carregamento do pilar. 
 
 As principais características geométricas dos blocos são: o cobrimento - c 
(função da estaca), o espaçamento entre estacas – e, a altura útil do bloco d e a 
distância da divisa – a. A Figura 08 apresenta diversos tipos de blocos de 
fundação, bem como o processo construtivo. 
 
 c, e, a  Tabelados. 
 d  e/2  60cm (altura do bloco) 
 h = d + 0,10 m. 
 
 
Figura 08a – Blocos de Ligação 
 
 
c 
 2 
 
 
 
 
 
Figura 8b - Blocos de Ligação 
 
 A Tabela 04 e 05 apresentam diversos valores e especificações para blocos 
de ligação para diferentes estacas pré-moldadas e escavadas. 
 
 
 
 
 
h 
e 
 3 
Tabela 04 – Diferentes configurações para estacas pré-moldadas 
Tipo Dim. 
(cm) 
Pe 
(kN) 
e (cm) a 
(cm) 
c 
(cm) 
Comp. 
(m) 
Madeira 15 
30 
100 
300 
2,5 30 10 a 20 3 a 12 
Concreto pré-
moldado 
(comuns) 
20x20 
25x25 
30x30 
35x35 
200 
300 
400 
500 
2,5 30 
30 
30 
35 
10 
12 
15 
18 
3 a 12 
(emendas 
com luvas 
justapostas) 
Concreto 
centrifugado 
(cilíndricas) 
20 
25 
30 
35 
40 
50 
60 
70 
200 
300 
400 
550 
700 
1000 
1500 
2000 
2,5 30 
30 
30 
35 
40 
50 
60 
70 
10 
12 
15 
18 
20 
25 
30 
35 
3 a 14 
(emendas 
com luvas 
soldadas 
permitem 
atingir 
grandes 
profundidade
s) 
Concreto 
protendido 
18x18 
23x23 
28x28 
32x32 
200 
300 
400 
500 
2,5 30 
30 
30 
30 
10 
12 
15 
18 
3 a 14 
(emendas 
com luvas de 
justa-
posição) 
Aço Perfins 
H 
Duplo 
I 
Tubula
res 
100 
Mpa 
Var. Face 
a 
5cm 
+ 
15 a 30 Qualquer 
(por 
soldagem 
dos 
elementos) 
 
Tabela 05 - Diferentes configurações para estacas escavadas 
Tipo Dim. 
(cm) 
Pe 
(kN) 
e (cm) a 
(cm) 
c 
(cm) 
Comp. 
(m) 
Brocas 20 
25 
30 
Alarg. 
40-80 
60-100 
80-120 
120-200 
3,0 25 
25 
30 
35 
10 
10 
15 
15 
3 a 7 
Strauss 20 
25 
32 
38 
45 
55 
150 
200 
300 
450 
600 
800 
3,0 20 
25 
32 
35 
45 
55 
10 
12 
15 
18 
20 
25 
Até 20m 
Franki 35 
40 
52 
60 
500 
700 
1300 
1700 
3,5 60 
80 
80 
80 
20 
20 
25 
30 
5 a 20 
5 a 30 
5 a 30 
5 a 30 
Estaca - 
Raiz 
10 
12 
15 
20 
25 
30 
40 
100 a 140 
150 a 240 
250 a 350 
300 a 500 
300 a 750 
800 a 1000 
1100 a 1400 
3 a 4 20 
20 
25 
25 
30 
35 
40 
10 
10 
12 
12 
15 
15 
15 
Até 100m 
Estações 
(Estacas 
escavadas 
mecanicame
nte) 
60 
80 
100 
120 
140 
160 
200 
1100 a 1500 
2000 a 2800 
3100 a 4300 
4500 a 6300 
6100 a 8500 
8000 a 
11000 
12000 a 
16000 
Var. Face a 
5cm + 
15 a 30 30 a 40m 
 4 
 
 A Figura 09 ilustra as principais configurações para dimensionamento 
geométrico dos blocos de ligação 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 09 – Configurações usuais de blocos de fundação 
 
Recomendações práticas 
 
 1) Utilizar armadura de pele Asp = As/8, distribuída em cada face do bloco. 
A principal função desta armadura é reduzir ou inibir o aparecimento de trincas; 
 2) A armadura superior pode ou não ser suprimida, é interessante verificar 
caso haja suspeita de necessidade; 
 3) Utiliza-se para cálculo a teoria das bielas; 
 4) Todos os exemplos serão realizados em sala de aula, tanto o 
dimensionamento quanto o detalhamento. 
 
 5 
 
Bloco sobre 01 estaca 
 
 Em relação a blocos sobre uma estaca recomenda-se adotar como altura do 
bloco no mínimo igual h  1,2  da estaca ou lbp (comprimento de ancoragem da 
armadura de espera do pilar). Recomenda-se adotar cintas de amarração nas 
duas direções ortogonais do bloco exatamente para suprimir a excentricidade 
máxima permitida por norma ex = 10% (NBR-NB 51). 
 
 Segundo Rocha (1987) normalmente dispensa-se o cálculo para blocos 
sobre uma estaca pelo fato do carregamento ser diretamente transmitido para a 
estaca, entretanto, pode-se calcular considerando o esforço de tração gerado 
pela carga do pilar S. 
 
 Calavera, J (2002) ilustra a distribuição de tensões neste caso da seguinte 
forma: 
 
Figura 10 – Distribuição de esforços (A < h) 
 
 A partir da Figura 11 pode deduzir que para h < A: 
 
 ).(.25,0
h
aASdT  
Sd 
sd/2 sd/2 
a/4 
A/2 
a/4 
A/4 
Compressão 
Tração T h 
A Sd/2 
 6 
 
 
 A – Dimensão do bloco 
 a – Dimensão do pilar 
 h – altura do bloco 
 S – Carga do pilar 
 
 Obs.: Se h > A usa-se no denominador A no lugar de h. 
 
 Com o valor de T, calcula-se a armadura horizontal (estribos de dois ramos) 
 
 
fyd
TAsh
.4,1
 
 
e a armadura vertical... 
 
 
fydfcd
SAsv 008,085,0
.4,1.008,0

 
 
 Além do cálculo dos estribos deve-se verificar a tensão de tração no 
concreto. 
 
 
30.
fck
Ah
Tft  
 
 A Figura 11 mostra as etapas de execução dos blocos sobre 1 estaca. 
 
 
 
 
 
 
 
 7 
 
Formulário de Cálculo 03 – Bloco sobre 1 estaca 
 
 
 Disposições geométricas (Ver tabela - estacas) 
 
 c = Tabelado 
 h  1,2  
 A =  + 2c (estaca) ou, no mínimo, igual a maior dimensão do pilar. 
 
 Armadura 
 
a) ).(.25,0
h
aASdT  (Se h > A usa-se no denominador A no lugar de h) 
 
b) 
fyd
TAsh
.4,1
 
 
c) 
fydfcd
SAsv 008,085,0
.4,1.008,0

 
 
 
d) verificar a tensão de tração no concreto. 
 
 
30.
fck
Ah
Tdft  
 
e) Detalhamento 
 
 
 
 
 
 8 
 
 
 
 
 
Figura 11 – Etapas de construção de blocos sobre 1 estaca 
 
 
Exercício proposto 
 
01) (resolvido) Calcule um bloco de ligação para um pilar P4 (0,30x 0,80) S = 
500 kN, o qual apóia uma estaca pré-moldada de  = 35 cm. Adote CA50-A e 
fck = 18 Mpa. 
 Resolução: 
 Disposições geométricas 
 
 C = 10 cm 
 h  1,2  = 1,2 x 35cm = 42 cm  45 cm 
 A = 80 cm (Neste caso será igual adota-se igual a maior dimensão do pilar) 
 h < A 
 9 
 Cálculos. 
 
f) T = 0,25. 500 (80-30)/45 = 138,9 kN 
 
g) Ash = (1,61. 138,9)/50 = 4,48 cm2 = 76,3mm 
 
 
h) 
)783.434.(008,0)4,1/000.18.(85,0
500.2,1.008,0

vAs =2,05 cm
2 = 46,3mm 
 
i) Verificação da tração no concreto 
 
!)(/6002,540
80,0.45,0
46,194 2 okkPamkNkPaft  
 
 
02) Calcule um bloco de ligação para um pilar P4 (0,30x 0,30) S = 1000 kN, o 
qual apóia uma estaca escavada de  = 60 cm. Adote CA50-A e fck = 18 
Mpa. 
 
03) Calcule um bloco de ligação para um pilar P9 (0,20x 0,40) S = 100 kN, o qual 
apóia uma estaca do tipo broca  = 30 cm. Adote CA50-A e fck = 15 Mpa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 10 
Bloco sobre 02 estacas 
 
 O bloco deve ser dimensionado de tal maneira que envolva as estacas no 
mínimo
10cm (base do bloco). Utiliza-se, para cálculo do esforço de tração o 
método das bielas (como se fosse uma viga bi-apoiada), o qual, por equilíbrio de 
esforços determina-se o valor do esforço de tração e conseqüentemente o cálculo 
da armadura do bloco. A Figura 12 ilustra o método. Como principais 
características geométricas têm-se: o valor de d  e/2 , o valor de h = d + 10cm 
e o valor de c (tabelado). 
 
 
Figura 12 – Esquema de cálculo do esforço de tração para blocos de 2 estacas 
 
 Desta forma, conhecendo-se o valor de e (tabelado), e o valor de Sd 
(solicitação de cálculo) pode-se conhecer o valor de Td pela somatória de 
momentos em relação ao ponto a (ponto de aplicação da carga Sd). Assim, 
fazendo: 
 
  0aM 
 
Têm-se: 
Sd 
e 
 Sd/2 
Td 
Sd/2 Sd/2 
d 
h 
Sd/2 
Biela 
Comprimida 
a 
b/4 
 11 
 
0
4
.
2
.)
2
.(
2

bSddTeSd d 
 
d
beSdTd .8
)2( 
 
 
 Para o cálculo da armadura deve-se dividir este valor pela resistência ao 
escoamento do aço fyd. Com isso, têm-se: 
 
fyd
TdAs  
 
 Ainda, deve-se verificar a possibilidade de esmagamento da biela 
comprimida com a seguinte expressão: 
 














 





 





 

)2/(4,0
)5,11/(
)1/(2
.
)2/.(.
d
aparaftk
d
aparaftk
d
aparaftk
dBw
Scfwd  
 
Sendo 
a – distância do centro da estaca ao centro da biela a = e/2; 
ftk – tensão de tração característica do concreto. 
 






)18..(7,006,0
)18...(1,0
Mpafckparafck
Mpafckparafck
ftk 
 
 Finalmente, adota-se estribos distribuídos por face, considerando a 
armadura As´=As/8. Após executado os cálculos, faz-se o detalhamento. 
 12 
 A Figura 13 apresenta alguns detalhes construtivos de blocos sobre duas 
estacas. 
 
 
 
 
Figura 13 – Detalhes construtivos de blocos sobre 2 estacas 
 
Exemplo proposto 
 
01) (resolvido) Dimensionar um bloco para duas estacas pré-moldadas de 
=30 cm que suporta um carregamento de um pilar P34(30x30) S = 
700 kN. Adote CA50-A e fck = 18 Mpa. 
 
 Resolução 
 Características geométricas 
 e = 2,5 = 2,5.30 = 75cm 
 d = e/2 = 75/2 = 37,5  40 (com isso h = 50 cm) 
 A = e +  + 2 c = 75 + 30 + 2.10 = 125 cm e B =  + 2c = 50 cm 
 
 13 
 a) kNT 5,262
40.8
)3075*2(700


 
 
 b) )55,8(00085491,0
500000
5,265.61,1 22 cmmAsv  - 712,5 
 
 c) Mpa43,3
40,0.50,0
350.96,1
  2.ftk  2.1,8  3,6 MPa - ok!. 
 
 Para a/d = 1 e ftk = 0,1. fck = 0,1. 18 =1,8 Mpa. 
 
 e) 207,1
8
55,8´ cmAs  (46,3) 
 
 
02) Calcular a armadura para um bloco sobre duas estacas escavadas 60 
cm para o pilar P3 (60x60) S=2000 kN. Adote fck = 20 Mpa e CA50-A. 
 
03) Calcular a armadura para um bloco sobre duas estacas strauss 32 cm 
para o pilar P3 (30x30) S=550 kN. Adote fck = 18 Mpa e CA50-A. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 14 
Formulário de Cálculo 04 – Bloco sobre 2 estacas 
 
 
 Disposições geométricas (Ver tabela - estacas) 
 
 c = Tabelado 
 h  e/2 + 10 cm 
 A = e +  + 2c 
 B =  + 2c 
 
 Armadura 
 a) 
d
beSdTd .8
)2( 
 
 
b)
fyd
TdAs  
c) 














 





 





 

)2/(4,0
)5,11/(
)1/(2
.
)2/.(.
d
aparaftk
d
aparaftk
d
aparaftk
dBw
Scfwd  
 
 






)18..(7,006,0
)18...(1,0
Mpafckparafck
Mpafckparafck
ftk 
 
d) As´=As/8. 
 
e) Detalhamento 
 
 
 
 
 15 
Bloco sobre 03 estacas 
 
 O bloco deve ser dimensionado de tal maneira que envolva as estacas no 
mínimo 10cm (base do bloco). Utiliza-se, para cálculo do esforço de tração o 
método das bielas, o qual, por equilíbrio de esforços determina-se o valor do 
esforço de tração Td e conseqüentemente o cálculo da armadura do bloco. A 
Figura 14 ilustra o método. Como principais características geométricas têm-se: o 
valor de d  e/2 , o valor de h = d + 10cm e o valor de c (tabelado). Finalmente, 
caso a armadura seja disposta na direção que conecta as estacas, deve-se prever 
um acréscimo na força de tração da ordem de Ta = T3/3. 
 
 
 
Figura 14 – Método da Biela – Bloco sobre 3 estacas 
 
 Sabendo que  tan
3
3
tan SdTd
Sd
Td
 e fazendo o equilíbrio de 
esforços   0Ma têm-se: 
 
 0
6
2
33
3
3
.  bSdeSddTd 
e3/3 
 
Sd/3 
Td 
Sd/3 
d 
h 
Biela 
Comprimida 
a 
 
b2/6 
 16 
 
 
d
beSdbe
d
SdTd
.18
)232()
6
2
3
3(
.3

 
 
 Sabendo o valor de Td pode-se calcular As: 
 
 
fyk
TdAs 61,1 
 
 Deve-se prever também a verificação do esmagamento da biela 
comprimida, bem como a armadura de pele As´= 1/8 As. Rocha AM (1987) alerta 
para o fato de não ocorrer à flexão propriamente dita devido relação elevada 
entre a altura do bloco e a distância entre as estacas. 
 
 A Figura 15 ilustra a região de verificação da punção. 
 
 
 
Figura 15 – Linha de ruptura provável para verificação da punção afastada a d/2 
da face da estaca. Rocha AM (1987) 
 
 
 A verificação é feita da seguinte forma: 
 
/2 
/2 
Linha de ruptura 
 17 
 
1) calcula-se a tensão de punção em torno da estaca: 
 
 
4,1
2
2
3 fck
d
S
p 



 
 Obs.: Para pilares circulares o valor de p será: 
 
 
4,1
2
)(
fck
dd
Sp 



 
 
 A Figura 16 mostra alguns detalhes construtivos para blocos de 3 estacas. 
 
 
 
Figura 16 – Detalhes construtivos de blocos sobre 3 estacas 
 
 
 
 18 
Formulário de Cálculo 05 – Blocos sobre 3 estacas 
 
a) 
d
beSbe
d
STd
.18
)232()
6
2
3
3(
.3

 
 
b) 
fyk
TdAs 61,1 
 
c) As´= 1/8 As. 
 
d) 
4,1
2
2
3 fck
d
S
p 



 ou 
4,1
2
)(
fck
dd
Sp 



 
 
e) Detalhamento 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 19 
 
Exercício proposto 
 
01) Calcule um bloco sobre 3 estacas para o pilar P43 (60x60) S=2600 
kN considerando estacas escavadas de  = 60 cm. Considere fck = 
18 Mpa e CA50-A. 
 
02) Calcule um bloco sobre 3 estacas para o pilar P1 (20x40) S=1800 kN 
considerando estacas do tipo strauss  = 55 cm. Considere fck = 18 
Mpa e CA50-A. 
 
03) Calcule um bloco sobre 3 estacas pré-moldadas centrifugada  = 40 
cm para o pilar 4 (40x50) S = 1800 kN. Considere fck = 20 Mpa e 
CA50-A. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 20 
 
Bloco sobre 04 estacas 
 
 O bloco deve ser dimensionado de tal maneira que envolva as estacas no 
mínimo 10cm (base do bloco). Utiliza-se, para cálculo do esforço de tração o 
método das bielas (como se fosse uma viga bi-apoiada – semelhante ao bloco de 
2 estacas), o qual, por equilíbrio de esforços determina-se o valor do esforço de 
tração e conseqüentemente o cálculo da armadura do bloco. A Figura 16 ilustra o 
método das bielas. Como principais características geométricas têm-se: o valor de 
d  e2/2 , o valor de h = d + 10cm e o valor de c (tabelado). 
 
 A armadura deve, preferencialmente, ser disposta paralela aos lados, como 
em malha (detalhamento em sala de aula). A armadura principal calculada para 
uma direção pode ser adotada para a outra. 
 
 
Figura 12
– Esquema de cálculo do esforço de tração para blocos de 4 estacas 
 
 Desta forma, conhecendo-se o valor de e (tabelado), e o valor de Sd 
(solicitação de cálculo) pode-se conhecer o valor de Td pela somatória de 
momentos em relação ao ponto a (ponto de aplicação da carga Sd). Assim, 
fazendo: 
Sd 
e 
 Sd/2 
Td 
Sd/2 Sd/2 
d 
h 
Sd/2 
Biela 
Comprimida 
a 
b/4 
 21 
 
  0aM 
 
Têm-se: 
 
0
4
.
2
.)
2
.(
2

bSddTeSd d 
 
d
beSdTd .8
)2( 
 - Neste caso pode ser usado para as duas direções. 
 
 Para o cálculo da armadura deve-se dividir este valor pela resistência ao 
escoamento do aço fyd. Com isso, têm-se: 
 
fyd
TdAs  (nas duas direções) 
 
 Ainda, deve-se verificar a possibilidade de esmagamento da biela 
comprimida com a seguinte expressão: 
 














 





 





 

)2/(4,0
)5,11/(
)1/(2
.
)2/.(.
d
aparaftk
d
aparaftk
d
aparaftk
dBw
Scfwd  
 
Sendo 
a – distância do centro da estaca ao centro da biela a = e/2; 
ftk – tensão de tração característica do concreto. 
 
 22 






)18..(7,006,0
)18...(1,0
Mpafckparafck
Mpafckparafck
ftk 
 
 Finalmente, adota-se estribos horizontais distribuídos por face considerando 
a armadura As´=As/8. Após executado os cálculos faz-se o detalhamento. 
 
 Pode-se utilizar o Formulário 04 para cálculo da armadura. 
 
 
 Exercícios propostos 
 
01) Calcule o bloco para o pilar P23a (70x70) com S = 3000 kN 
considerando estacas do tipo strauss  = 55 cm. Admita fck = 15 Mpa 
e aço CA50-A; 
 
02) Calcule o bloco para o pilar P7 (50x90) com S = 4400 kN considerando 
estacas do tipo Franki  = 60 cm. Admita fck = 20 Mpa e aço CA50-A; 
 
03) Calcule o bloco para o pilar P8(70x80) com S = 2800 kN considerando 
estacas do tipo pré-moldada  = 50 cm. Admita fck = 20 Mpa e aço 
CA50-A; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 23 
Bloco sobre n estacas 
 
 Tanto o dimensionamento quanto o detalhamento serão expostos como 
exercício em sala de aula. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 24 
Bibliografia 
 
ABEF (1999) Associação Brasileira de empresas de Engenharia de Fundações e 
Geotecnia (1999) – Manual de Especificações de Produtos e de Procedimentos ABEF, 
2aEdição, 282p; 
 
ALONSO, U.R (1983) – Exercícios de fundações. Edgard Blücher, 201p; 
 
CALAVERA, J (2002) Cálculo de Estructuras de Cimentacíon – 4ª Edição, Intemac; 
 
HACHICH, E et al. (2000) – FUNDAÇÕES: TEORIA E PRÁTICA, 2a Edição, São Paulo, 
Pine, 751p; 
 
HENRIQUE, M; BOTELHO, C (2000) Concreto armado – eu te amo, Edgard Blücher 
ltda, 362p; 
 
NOBREGA, P (2002) Fundações – Notas de Aula 27p; 
 
SCHNAID, F.(2000) – ENSAIOS DE CAMPO e suas aplicações à Engenharia de 
Fundações; 
 
ROCHA, AM (1987) – Concreto armado V. III. Nobel, 342p;