Aula 04 - Blocos e Sapatas - Fundações e Geotecnia

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Aula 04a – Blocos e Sapatas (corridas e isoladas) 
Prof.Dr. Paulo Márcio Fernandes Viana 
 
Introdução 
 
 O elemento estrutural de fundação tem como principal função transmitir, 
em totalidade, os esforços provenientes da superestrutura para o solo. 
Considerando que a rigidez do solo, na maioria dos casos, é muito inferior a 
rigidez da subestrutura, a subestrutura age como um “transmissor” de cargas, 
devendo esta suportar convenientemente e distribuir corretamente os 
carregamentos atuantes sobre ela (Figura 1). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1. Principal papel da subestrutura 
 
Deve-se ainda considerar que, em uma estrutura de concreto armado, as 
peças de concreto possuem um volume considerável com relação ao volume das 
outras peças da estrutura (madeira, aço, etc), desta forma, fazem com que a 
maioria do peso considera-se proveniente das peças de concreto. Essas peças são 
geralmente armadas, daí a nomenclatura “concreto armado”. A armadura possui 
a finalidade principal de resistir os esforços de tração desenvolvidos no concreto. 
Usualmente utilizam-se concretos com até fck = 25 MPa (28 dias) pelo fato de não 
ser economicamente interessante utilizar-se de resistências maiores. Entretanto, 
Estrutura de Fundação 
(Subestrutura) 
(Superestrutura) 
Maciço de Solo 
Envolvente 
 2 
considerando obras especiais assentes sobre solos moles pode-se se utilizar 
concreto com resistência superior (Calavera, 2002) 
Além dos carregamentos provenientes da superestrutura deve-se 
considerar a interação solo-estrutura nos cálculos das subestruturas, 
principalmente pelo fato de as deformações que ocorrem na estrutura modificam 
interativamente os carregamentos sobre ela. Pelo fato da dificuldade de uma 
quantificação realística e por vezes dispendiosa e exaustiva das deformações do 
sistema solo-estrutura faz-se por vezes aproximações empíricas ou semi-
empíricas através de formulações baseadas em modelos, experimentos de 
laboratório e métodos aproximativos. Ainda, deve-se considerar que as estruturas 
de fundação (subestrutura) são altamente hiperestáticas e seu cálculo preciso e 
realístico torna-se muito complexo. 
Considerando isso, o projetista de “Estrutura de Fundação” deve ser 
prudente, rigoroso e criterioso com a utilização de métodos de cálculo, 
principalmente se considerarmos que pelo fato da estrutura estar “enterrada” 
não há como verificar o surgimento de “trincas” ou “deformações excessivas”, 
fato que constitui um sistema de aviso comum das estruturas de concreto armado 
da superestrutura (Lajes, Vigas, Pilares, etc). Ainda, deve-se considerar a 
durabilidade das peças da subestrutura, além da correta seleção dos materiais e 
também a respeito da execução das peças. No Brasil, recomenda-se o uso do 
Manual de Especificação de Produtos e Procedimentos da ABEF (Associação 
Brasileira de Empresas de Engenharia de Fundações e Geotecnia), Além das 
normas de referência ABNT/NBR 6118 (2003), 6122 (1996), 12655 (1996). 
 
Peças da Subestrutura 
 
A subestrutura constitui-se das peças estruturais que estão em contato 
com o solo e que são responsáveis pela transmissão dos esforços. Podem-se 
dividir as peças da subestrutura em dois grupos: estruturas superficiais e 
profundas. 
 
 3 
Estruturas Superficiais – Fundações Superficiais 
 
Quando o solo resistente estiver próximo à superfície as fundações são 
denominadas “fundações superficiais”, quais sejam: sapatas isoladas, associadas, 
de divisa, contínua, radier, vigas de ligação e estruturas compostas (ex. 
estruturas de contenção) Figura 2. 
 
 
 
Figura 2. Tipos de estrutura superficiais. 
 
Estruturas Profundas – Fundações Profundas 
 
Quando o solo resistente não se encontra próximo à superfície as 
estruturas são denominadas fundações profundas. São exemplos: Brocas, Estacas 
pré-moldadas, estacas raiz, escavada, Tubulão, Estacas Franki, etc. A Figura 3 
apresenta alguns exemplos. 
 
Figura 3. Exemplos de Fundações Profundas. 
 
Baldrame Bloco 
Estrutura 
Contenção 
Bloco 3 
estacas Sapata 
Vigas 
Ligação 
Raiz Escavada strauss Tubulão 
 4 
 
Conceitos básicos de concreto armado 
 
 Prefixos e Símbolos 
 
 Da – Deca = 10 d – Deci = 10-1 
 H – Hecto = 102 c – Centi = 10-2 
 K – Kilo = 103 m – Mili = 10-3 
 M – Mega = 106  - Micro = 10-6 
 G – Giga = 109  - Nano = 10-9 
 T – Tera = 1012 p – Pico = 10-12 
 P – Peta = 1015 f – Femto = 10-15 
 E – Hexa = 1018 a = Ato = 10-18 
 
 Unidades 
 
 Nesta disciplina usualmente utilizam-se as unidades do Sistema 
Internacional, quais sejam: 
 
 Comprimento 
 
 Km dm cm mm m 
1m 10-3 10 102 103 106 
 
 Área 
 
 Km2 dm2 cm2 mm2 m2 
1m2 10-6 102 104 106 1012 
 
 
 
 5 
 Volume 
 
 km3 dm3 cm3 mm3 
1m3 10-9 103 106 109 
 
 Força e Peso 
 
 F = m.a (Força = massa x aceleração) 
 1N = 1 kg. m/s2 
 
 KN MN dyn 
1N 10-3 10-6 105 
 
 Tensão 
 
  = Força/Área 
 
 1 kPa = 1 kN/m2 = 0,1 tf/m2 = 100 kgf/m2 
 
 Peso específico  (peso por volume) 
 
O peso específico de um material é a relação entre o peso e o volume de 
um material. A Massa específica é relação entre a massa e o volume de um 
material. Dois materiais de igual volume podem ter pesos específicos diferentes!. 
 
Peso específico =  = Peso / volume (kN/m3) 
Massa específica =  = Massa / volume (q/cm3) 
 
 
 
 
 6 
Material Peso Específico (kN/m3) 
Solo 10-25 
Concreto Armado 25 
Ferro 72 
Água 10 
 
Exercício proposto. 
 
Qual o peso aproximado de uma amostra de solo com 5 cm de diâmetro e 
12,5 cm de altura? E se fosse de concreto armado, ferro ou aço? 
 
Adotando o  (solo) – Areia siltosa compacta  20 kN/m3 
 
Cálculo da área 
 
A = .D2/4 = 3,14159 x 52/4  19,63 cm2 
 
Cálculo do volume 
 
V = área x altura = 19,63 x 12,5 = 245,44 cm3 (0,00245 m3) 
 
Peso 
 
 = P / V > P = . V = 20 kN/m3 x 0, 00245 m3 = 0,049 kN (0.0049 tf) 
 
Para os outros materiais... 
 
Concreto armado - Peso amostra  0,0613 kN 
Ferro – Peso da amostra  0,1764 kN 
Água – Peso da amostra  0,0245 kN 
 
 7 
Peso por área (carregamento / carga acidental) 
 
Semelhante ao peso específico, se dividisse o peso do material pela área 
que este ocupa teremos o peso distribuído na respectiva área. 
 
Párea = Peso / área 
 
Exercícios propostos 
 
 01 - Uma sapata possui uma área de 4m2 e um peso de P  40 kN, 
qual será o Pa desta sapata? 
 
 Pa = P/A = 40 kN/4m2 = 10 kN/m2 (10 kPa) 
 
 02 - Qual o peso por área (carregamento) que receberia uma laje de 
concreto armado se esta fosse coberta com ladrilho em uma área de 5,2 
x 6,3 m? (adote Pa = 0,7 kN/m2) 
 Resp.: 22,93 kN 
 
O Concreto armado 
 
A necessidade crescente de superar vãos cada vez maiores exerceu uma 
influência marcante no desenvolvimento do concreto armado. Nos primórdios, os 
vãos eram vencidos somente com pedras por meio de arcos, que resistiam bem 
aos esforços de compressão, entretanto muito pouco aos de tração. Com o passar 
do tempo e a necessidade de vencer maiores vãos surgiu o concreto armado que 
é um material composto por concreto (Cimento, Areia e água) e armadura capaz 
de suportar, quando bem dimensionadas tensões de compressão, flexão, tração e 
de cisalhamento de uma maneira segura e conveniente. Ao vencer os vãos, as 
peças de concreto (ex. vigas) são submetidas, geralmente, a esforços de tração 
na parte inferior e de compressão na parte superior. Os vãos serão limitados à 
 8máxima resistência a tração que a peça poderá resistir. Pelo fato do concreto 
resistir cerca de 10 vezes mais a compressão do que a tração, porque não inserir 
a amadura na parte inferior da peça para aumentar a resistência a tração e 
superar maiores vãos?. Esta foi a principal pergunta para concepção do conceito 
concreto armado (Henrique e Botelho, 2000). Logicamente, as peças de concreto 
armado que estão submetidas à tração na parte superior também devem ser 
armadas (ex. Apoios de vigas contínuas). 
Uma peça de concreto armado deve ser homogênea e solidária (o aço e o 
concreto devem ser projetados para trabalharem harmonicamente, de modo que 
não sejam solicitados com carregamentos inconvenientes) o aço deverá resistir e 
transmitir de uma maneira segura os esforços provenientes de tração e o 
concreto deverá resistir predominantemente os esforços de compressão, para 
garantir isto, as deformações do aço e do concreto deverão ser iguais. 
 
Bitola, Peso Linear e número de barras. 
 
Tabela 1. Tabela de cálculo dos pesos lineares, seção da armadura e n. de fios e 
barras. 
 Bitola  Nominal n. de fios 
Fios 
(mm) 
Barras 
(mm) 
 
(pol) 
Massa 
Linear 
(kg/m) 
 
perímetro 
(cm) 
 
 
1 
 
 
2 
 
 
3 
 
 
4 
 
 
5 
 
 
6 
 
 
7 
 
 
8 
 
 
9 
 
 
10 
3,2 - - 0,06 1,00 0,08 0,16 0,24 0,32 0,40 0,48 0,56 0,64 0,72 0,80 
4 - - 0,10 1,25 0,125 0,25 0,36 0,50 0,63 0,75 0,88 1,00 1,125 1,25 
5 5  3/16 0,16 1,60 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00 
6,3 6,3  ¼ 0,25 2,00 0,315 0,63 0,95 1,26 1,58 1,89 2,21 2,52 2,84 3,15 
8 8  5/16 0,40 2,50 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 
10 10  3/8 0,63 3,15 0,80 1,60 2,40 3,20 4,00 4,80 5,60 6,40 7,20 8,00 
- 12,5  ½ 1,00 4,00 1,25 2,50 3,75 5,00 6,25 7,50 8,75 10,0 11,25 12,50 
- 16  5/8 1,60 5,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,0 
- 20  ¾ 2,50 6,30 3,15 6,30 9,45 12,6 15,75 18,9 22,05 25,2 28,35 31,50 
- 22  7/8 3,05 6,90 3,80 7,60 11,4 15,2 19,0 22,8 26,6 30,4 34,2 38,0 
- 25  1 4,00 8,00 5,00 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0 45,0 50,0 
- 32  11/4 6,30 10,00 8,00 16,0 24,0 32,0 40,0 48,0 56,0 64,0 72,0 80,0 
 
 9 
Tabela 2 – Valores de Asw/s para estribos de dois ramos (em cm2/m). 
Espaçamento (cm) Diâmetro (mm) 
 6,3 8 10 12,5 
5 12,68 - - - 
6 10,60 16,50 23,80 42,20 
7 9,05 14,10 20,40 36,20 
8 7,92 12,40 17,80 31,70 
9 7,04 11,00 15,80 28,20 
10 6,33 9,90 14,30 25,30 
11 5,76 9,00 13,00 23,00 
12 5,28 8,25 11,90 21,10 
13 4,87 7,61 11,00 19,50 
14 4,52 7,07 10,20 18,10 
15 4,22 6,60 9,50 16,90 
16 3,96 6,19 8,91 15,80 
17 3,73 5,82 8,38 14,90 
18 3,52 5,50 7,92 14,10 
19 3,33 5,21 7,50 13,30 
20 3,17 4,95 7,13 12,70 
25 2,53 3,96 5,70 10,10 
30 2,11 3,30 4,75 8,45 
35 1,81 2,83 4,07 7,24 
 
Tensão 
 
 A Tensão é a relação existente entre força / área. A tensão pode ser 
de compressão, cisalhamento ou de tração. Por exemplo, imagine um 
corpo submetido às condições abaixo. 
 
a) Compressão (c = 200/2 = 100 kN/m2) 
 
 
 
 
b) Tração (t = 100/0,5 = 200 kN/m2) 
 
 
 
 
A = 2m2 
F = 200 kN 
F = 100 kN 
A = 0,5 
m2 
 10 
 
 
c) Cisalhamento ( = 40/(2x4E-4) = 50.000 kN/m2) 
 
 
 
 
 
O que vem a ser tensão de ruptura e tensão admissível? 
 
Tensão de ruptura – Situação limite de ruína. 
 
 Os materiais, tais como o aço ou concreto, podem apresentar 
valores inadmissíveis abaixo da tensão de ruptura, como por exemplo, a 
tensão de escoamento do aço e (deformações excessivas) < r, desta 
forma, deve-se considerar como tensão limite para o cálculo da tensão 
de trabalho a tensão de escoamento e não a tensão de ruptura!. 
 
Pode-se se entender por ruína... 
 
a) A paralisação total da estrutura, onde se atinge o ELU – Estado Limite 
de Utilização, pode ocorrer por Compressão (esmagamento), Tração 
(ruptura) ou Cisalhamento (Corte) ou ainda a associação de tensões. 
b) A paralisação parcial ou total da estrutura, onde se atinge o ELUt – 
Estado Limite de Utilização ocasionando avarias nos elementos 
estruturais (trincas, recalques, deformações excessivas, etc) 
 
Valores aproximados para o concreto simples e aço CA50A. 
 
Tensão de ruptura a compressão do concreto cr  15 Mpa (15000 kN/m2) 
Aparafuso = 4E-4 m2 
F = 40 kN 
F = 40 kN 
 11 
Tensão de ruptura a tração do concreto tr  1,5 Mpa (1500 kN/m2) ( 
1/10 cr) 
Tensão de cisalhamento do aço r  250 Mpa (250000 kN/m2) 
 
Tensão Admissível – Situação de trabalho (esta longe da ruptura). É a 
tensão limite dividida pelo fator de segurança. 
 
adm = limite / FS 
 
Exemplo. 
A tensão de ruptura do solo, calculada pela formulação do Terzaghi foi 
de  0,5 Mpa, utilizando um FS = 3.0 qual será a tensão admissível? 
 
adm = 0,5/3 = 0,17 Mpa (170 kN/m2) 
 
Tensão Característica – Valor característico de tensão onde 5% das 
amostas (valores) são menores do que eles. 
 
O Fator de Segurança (Coeficiente de Segurança – Majoração e 
Minoração) 
 
Porque para o concreto adotamos um coeficiente de segurança maior do que o 
aço? 
 
O processo de fabricação do concreto pode ser muitas vezes inferior ao 
processo de fabricação e controle do aço. Este, por ser fabricado em usinas sob 
rigoroso acompanhamento, tanto da matéria prima quanto do processo credita 
maior confiança do que o concreto, que muitas vezes é fabricado na própria obra 
em situações não tão severas que conduzem a uma maior desconfiança da 
resistência agregada no composto. No caso do aço, onde a confiança na 
 12 
qualidade do produto é maior o coeficiente de segurança é menor e no concreto, 
onde possui menor segurança maior. 
 
 Valores do coeficiente de segurança 
 c – Fator de minoração da resistência do concreto 
Normais = 1,4; 
Especiais ou de construção = 1,2; 
Excepcionais = 1,2. 
 s – Fator de minoração da resistência do aço 
Normais = 1,15; 
Especiais ou de construção = 1,15; 
Excepcionais = 1,0. 
 
 Desta forma: 
 
 fck – resistência do concreto a compressão 
 fcd = fck/c – Resistência de cálculo (kN/m2) 
 fyk – Resistência a tração do aço 
 fyd = fyk/s – Resistência de cálculo (kN/m2) 
 
Majoração das cargas 
 
 Sd = f. Sk (Solicitação de cálculo = Coef. Majoração x Solicitação 
Característica Sk) 
 O Coeficiente de majoração do carregamento f varia de  1-3 
(verificar tipo de estrutura) (Consultar NBR6118). 
 
O Módulo de elasticidade 
 
“Quando não forem feitos ensaios e não existirem dados mais 
precisos sobre o concreto usado na idade de 28 d, pode-se estimar o 
 13 
valor do módulo de elasticidade usando a expressão: fckE 5600 
(MPa)” (ABNT/NBR 6118, item 8.2.8) 
 
Exercício proposto 
 
01) Considere um caixa dágua com base em concreto armado apoiada sob 
um pilar de diâmetro D = 1m, qual será a máxima carga de compressão 
que poderá ocorrer sem romper o pilar? Dados fck = 20 Mpa. Desconsidere 
os efeitos da flambagem. 
 
Resolução 
 
Apilar = 0,785 m2 
 
fcd = fck/c = 20/1, 4  14,28 Mpa (14280 kN/m2 = 14280 kPa) 
 
Sd = fcd. A = 14280 kPa x 0.785 m2 = 11210 kN – Máxima carga que 
poderia atuar, mas qual será o valor da carga característica? 
 
Minorando os esforços… (adotando um f (vide norma) = 1.4) 
 
Sk = Sd / f = 11210 / 1,4 = 8007 kN. 
 
02) Refaça o exercício com um valor de fck = 18 Mpa, qual seria o valor 
da carga característica? 
 
 
 
 
 
 14 
Elementos estruturais isolados - Blocose Sapatas (distribuída e isolada) 
 
Os blocos e as sapatas são elementos estruturais isolados - EEI (estrutura 
tridimensional) com dimensões na mesma ordem de grandeza. Segundo Andrade 
(1986) devido a as condições de fissuração e heterogeneidade pode-se utilizar 
métodos de cálculo contextualizados. 
 
Blocos 
 
 Os blocos geralmente são utilizados para pequenos carregamentos (P ≤ 500 
kN). São elementos de elevada rigidez que podem ser executados com concreto 
simples ou ciclópico. Os blocos são dimensionados para absorver as tensões de 
tração desenvolvidas no seu interior. A Figura 4 apresenta a configuração típica 
de um bloco de fundação. 
 
Figura 4. Configuração típica de um bloco de fundação. 
 
1tan 
tadm
adm




 1.0 
tan
2
aAH  2.0 
 
H0 
A 
B 
a 
b 
A 
a 
H 
N 

 15 
Exercício. 
 
Dimensionar um bloco de fundação com fck = 20 MPa para suportar uma carga de 
900 kN aplicada por um pilar de 25x35 cm. Considere que o bloco esteja apoiado 
em um solo com adm = 0,3 MPa. Desconsidere o peso do bloco – G. (solução em 
sala). 
 
Obs.: Para muito pequenos o bloco pode flexionar, neste caso, é 
necessário armaduras. EEI com chama-se sapatas. 
 A tensão de tração admissível no concreto pode ser admitida  0,03 fck. 
 
Sapatas 
 
As sapatas são estruturas de concreto armado que estão sujeitas a esforços 
de flexão devido à pequena relação entre a sua altura H e a sua base B (. 
Basicamente são do tipo: (a) isolada, (b) contínua, (c) associada e (d) de divisa. A 
sapata isolada (a) é assim conhecida por receber somente um pilar o qual aplica 
sobre ela um carregamento concentrado com ou sem excentricidade, a contínua 
(b) se caracteriza por receber um carregamento distribuído ao longo do seu 
comprimento, a associada (c) é caracterizada por receber dois ou mais pilares 
(dois ou mais carregamentos concentrados sobre ela) e finalmente, a de divisa 
(d) quando o pilar está na divisa, o que gera uma excentricidade no 
carregamento sendo necessária uma viga de equilíbrio, a qual, também faz parte 
da subestrutura. A Figura 5 exemplifica. 
 16 
 
 
 
Figura 5. Tipos de Sapatas. 
 
Considerando os objetivos específicos da disciplina serão abordados neste 
tópico somente o calculo estrutural de sapatas rígidas (cálculo das armaduras), 
ainda será contemplado o dimensionamento geométrico. 
 
Em relação à rigidez da sapata têm-se: 
 
a) d  (A-a)/4 (Sapata rígida) ou HC 0,25,1  
b) Se d < (A-a)/4 (Sapata flexível) ou HC 0,25,1  
 
Onde: H – Altura da sapata; A – Maior dimensão da sapata; a – Maior 
dimensão do pilar; C – Comprimento da aba. 
(a) (b) (c) 
(d) 
 17 
O quadro abaixo ilustra a distribuição de tensões e recalques típicos na 
base de sapatas (rígidas e flexíveis) assentes em solos moles, compactos e muito 
rígidos (rocha). Observe neste quadro que as tensões de tração são inexistentes. 
Ainda, a forma da distribuição das tensões na base da sapata depende de uma 
série de fatores como: a rigidez do solo, da sapata, a intensidade do 
carregamento, a profundidade de assentamento e o tempo). 
 
Quadro 1. Distribuição de tensões e recalques típicos na base de sapatas 
 Sapata 
Solo 
Rígida Flexível 
Mole 
 
 
CB
CB rr
 

 
 
CB
CB rr
 

 
Compacto 
 
 
 
 
 
CB
CB rr
 

 
 
CB
CB rr
 

 
Rocha 
 
 
 
 
 
 
CB
CB rr
 
 0
 
 
 
N
N
N
N
N N
 18 
O dimensionamento econômico preconiza que as abas tenham a mesma 
dimensão, portanto ter-se-ia a seguinte relação A-B = a-b e A.B = Área. O 
resultado de A e B são as raízes do sistema. Para sapata corrida utiliza-se uma 
faixa unitária. 
Alonso (1983), Andrade (1986), Fusco (1995) e Calavera J, (2002) indicam 
alguns valores característicos de uma sapata rígida, características: 
 
 
Figura 6. Características geométricas de uma sapata corrida e isolada. 
 
Segundo Andrade (1986) “algumas considerações são importantes em 
relação ao processo executivo: 
 
A a 
B 
b 
d H 
≤300 
h0 
A 
A´ 
Corte A-A´ 
A 
a C 
Faixa unitária 
A 
 19 
a) Sapatas de altura constante geralmente são especificadas para 
pequenas dimensões ou que necessitam de um grande volume 
para aumentar o peso próprio; 
b) Considerando sapatas com altura variável, normalmente têm-se 
economia de concreto e ainda não de pode especificar um  
muito grande para não complicar a concretagem. Neste caso, as 
formas podem ser mais complicadas; 
c) A posição da viga baldrame (acima da sapata, no mesmo nível 
ou em nível intermediário) é uma função da altura da sapata, da 
altura do baldrame, da facilidade ou na de execução de formas 
e concretagem, da profundidade de assentamento da sapata, 
presença de água subterrânea, alteração nas cargas e de 
desníveis do solo; 
d) É recomendável um folga de  2,5 cm na mesa para apoio e 
vedação da forma do pilar; 
e) O cálculo de sapatas com pilares de seção irregular é feito 
normalmente considerando a coincidência do CGsapata com 
CCpilar; 
f) Todas as dimensões da sapata devem ser superiores a 60 cm; 
g) É recomendável que a relação entre A/B  2,5. 
h) Andrade (1986) ainda recomenda que: 
 
Para juntas de concretagem: 
 
 
 
 
 
 
 
Normal Com colarinho, com (utiliza gancho) ou sem viga baldrame 
Lancor. 
A A 
Lancor. 
Colarinho. 
 20 
O gancho pode ser utilizado na extremidade somente para armaduras 
tracionadas. O comprimento das barras deve ser tal que permita a emenda por 
transpasse. 
 
Sapata Corrida e Isolada 
 
O dimensionamento geométrico e estrutural da sapata (corrida ou isolada) 
é basicamente o mesmo e pode ser realizado utilizando-se do método das bielas 
comprimidas. Segundo Fusco (1995) e Andrade (1986) o dimensionamento é feito 
como se seque: 
 
 
 
Figura 7. Bielas comprimidas. 
 
Separando um elemento infinitesimal têm-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com isso pode-se ter: 
 
Tração 
Compressão 
Bielas Comprimidas 
 
N 
d0 
x 
dT 
dN 
Elemento Infinitesimal 
dC 
dx 
 
 
 21 
H
x
dN
dT
dx
A
NdN


 (1.0) 
 
Desta forma: 
 
 







2/ 22
28..
..
.
.
A
x
xA
HA
N
HA
dxxNT
dx
HA
xNdT
 (2.0) 
 
Sabendo que: 
 
aA
dAH
d
aA
H
A




.22 (3.0) 
 
Substituindo na equação anterior... 





 

8
4
.
)( 22
2
xA
Ad
aANT (4.0) 
 
O máximo valor de T será em x = 0. 
 
d
aANT
8
)( 
 (5.0) 
 
 Alonso (1983), Andrade (1986), Fusco (1995) e Calavera J, (2002) 
indicam alguns valores característicos de uma sapata rígida, 
características: 
 
 22 
 
Figura 06 – Características geométricas da sapata rígida (corrida ou 
isolada) 
 
 Em virtude da variedade de códigos serão utilizadas as seguintes 
relações: 
 
 
 
a) 
 
 
 
b) H = d + 5cm 
 
c) Esforço de tração máximo 
 
 
 
 
 
 Onde: 
 Si = carregamento do pilar 
A a 
B 
b 
d h 
<300 
h0 
c 
C´ 
Corte c-c´ 
A 
a 
96,1
85,044,1
4
4
fckP
bB
aA
d
a
a






d
bBSiT
d
aASiT
y
x
8
)(
8
)(




 23 
 
d) ArmaduraEste método é considerado pelos autores como o método de cálculo mais 
simples, além deste, o cálculo pode ser realizado pelo critério da ACI-318/63 
e/ou EUROCÓDIGO ou ainda considerando a sapata como flexível. Estes cálculos, 
além da verificação ao puncionamento (não é necessário para sapatas rígidas) e 
cisalhamento (NBR 6118), podem ser vistos em Alonso (1983), Fusco (1995) e 
Calavera (2002). 
 
Detalhamento – Deve-se considerar no detalhamento: 
 Cobrimento mínimo c = 3cm 
 H0  (15 ou H/3) (segundo Fusco (1995)) 
 A – Maior dimensão da sapata  60-70 cm. 
 Armadura de ligação p/ pilar (transpasse) – comprimento Lbc  30 
 Armadura mínima 12,5 c/20. 
 
Verificações com relação a flexo-compressão 
 
 
W
M
A
N
mínMáx , 
 
Em que: N = carga do pilar (kN), Área = A x B, M = Momento atuante (kNxm), 
Momento Resistente W = I/c = (BxA3/12)/(A/2)= BxA2/6, em que B – Menor lado e 
A – Maior lado. 
 
fyk
T
A
fyk
TA
y
sy
x
sx
61,1
61,1


 24 
 
a) Limitação da tensão máxima; 
 
SMáx  3,1 - Tensão de borda máxima 
 
0Mín - Tensão de borda mínima 
 
2/)( MínMáxS   
 
b) Solicitação oblíqua 
Somente cargas permanentes. 
Area
NkP . (k – ábacos) 
6
1)()(
.
.3,1
6
1
22 









B
e
A
e
BA
NP
P
B
e
A
e
GyGx
admm
admmáx
GyGx


 
 
 Para áreas parcialmente comprimidas consultar Montoya (1979). 
 
c) Tombamento (FS ≥ 2.0) 
d) Deslizamento (FS ≥ 1.5) 
e) Verificação da biela mais comprimida ( = 0) 
fcd
d
aA
A
P
cmáx .4
)(1 2
0
 







 
 - Sapata corrida 
fcd
d
bBaA
ba
P
cmáx .
.)
1
1(4
)()(1
.. 2
0
2
22



 














 - Sapata isolada 
)(
.
0 aA
dAd

 
 25 
b
B
a
A
 
 
f) Aderência 


..
1
.2 ndA
aAPd
bd

 
3 274,0 fcdbu  (Mpa). 
Onde.: n = número de barras e  = diâmetro das barras. 
 
Exercício 
 Dimensionar uma sapata para um pilar de seção 30x30 cm com carga igual 
a N = 1000 kN. Considerar a adm = 0,3 Mpa. Considere My = 200 kN.m.