Aula 3_Estática dos fluidos

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Mecânica dos fluidos
Aula 3
Estática dos fluidos
Introdução
�A estática dos fluidos é o estudo dos fluidos em repouso
absoluto. Se não há movimento relativo, não existem tensões
cisalhantes já que gradientes de velocidade, tais como du/dy, são
nulos. A única tensão que existe é a tensão normal ( Pressão).
Introdução
�Sendo a pressão expressa pela relação p=F/A, suas unidades serão
expressas pela razão entre as unidades de força e as unidades de
área, nos sistemas conhecidos.
A unidade SI é também conhecida pelo nome Pascal, abreviando-se Pa
(1 N/m²=1Pa). Outras unidades utilizadas:
• Libras força por polegada quadrada = Lbf/pol²
• Atmosfera técnica métrica = atm
• Mílimetros de mercúrio = mmHg
Introdução
Consideremos uma superfície de área A sobre a qual estão
aplicadas forças perpendiculares, sendo a resultante dessas
forças. A pressão média ( ) exercida por essa força sobre a
superfície é definida por:
F
r
MP
A
F
PM
r
=
Introdução
A pressão em um ponto é dada pelo limite da pressão média 
quando a área A tende a zero .
A
F
P
oA
r
→
= lim
Introdução
Num fluido em equilíbrio, pontos que estejam num mesmo nível
suportam a mesma pressão.
PP = YX PP =
Introdução
As forças exercidas pelo fluido sobre uma superfície com a qual
esteja em contato são perpendiculares à superfície.
Introdução
A pressão num ponto de um fluido em equilíbrio (e sob a
ação da gravidade) é a mesma em todas as direções, isto é, seu
valor não depende da orientação da superfície usada para medi-
la. As forças devem se cancelar, e assim concluímos que a pressão
é mesma em todas as faces.é mesma em todas as faces.
O estudo da estática fundamenta-se em duas leis:
• Lei de Pascal
• Lei de Steven
Lei de Pascal
Lei de Pascal
Uma pressão externa aplicada a um fluido dentro de um
recipiente se transmite sem diminuição a todo fluido e às paredes
do recipiente.
Lei de Pascal
Uma aplicação prática da Lei de Pascal é a da prensa hidráulica.
21 PP =
21 FF
=
Como < , então >
2
2
1
1
AA
=
1A 2A 2F 1F
Lei de Pascal
Outras aplicações de mecanismos hidráulicos:
Lei de Stevin
A lei de Stevin pode ser divida em duas partes:
1. Pressão hidrostática: só leva em consideração o liquido ( )
2. Pressão absoluta: leva em consideração o liquido e o ar .
( )hgPP atmabs ∆+= ρ
hgP ∆= ρ
( )atmabs
Lei de StevinLei de Stevin
Lei de Stevin
A diferença de Pressão entre dois pontos distintos de um liquido 
homogêneo em repouso é igual a exercida pela coluna que os separa.
xxxxx
hAhgAgmgP
hAhgAgmgP
γρρ
γρρ
==∀==
==∀==
yyyyy hAhgAgmgP γρρ ==∀==
hgPP
hghhPP
xy
xyyx
∆+=
∆=−=−
ρ
ργ )(
Lei de Stevin
�Todos os pontos de um fluido num plano horizontal tem a mesma
pressão;
�A pressão independe do formato do recipiente;
�O aumento de Pressão de um fluido ocorre quando ele passa de um�O aumento de Pressão de um fluido ocorre quando ele passa de um
ponto para outro (maior profundidade), ela depende do peso
especifico do fluido e é proporcional ao desnível.
�A lei de Stevin nem sempre se aplica aos gases , pois a densidade não
é uniforme;
�Ela é aplicada nos gases para pequenos desníveis onde a densidade
varia muito pouco;
Lei de Stevin
Aplicações da Lei de Stevin
Princípio dos vasos comunicantes
� Se os pontos A,B e C
estão no mesmo nível e
sendo o mesmo fluido:
PA=PB=PC
�Esse permite que você
transfira um liquido de um
reservatório para o outro
sem bombeamento.PA=PB=PC
Medidas de pressão e nanometria
Medidas de pressão
�As medidas de pressão
são realizadas em relação
a uma determinada
pressão de referencial;
�Adota-se como
referencia a pressão nulareferencia a pressão nula
(vácuo) ou a pressão
atmosférica local;
�Pressão relativa pode
ser positiva ou negativa
(pressões de vácuo, são
aquelas menores que a
pressão atmosférica
local);
�Na engenharia nos interessa a pressão
manométrica.
Aparelhos medidores de pressão
Barômetro 
de 
Torricelli
Ao nível do mar altura
da coluna de mercúrio é
760 mm.
HgHgatm hP γ=
Aparelhos medidores de pressão
�Conhecendo-se a altura e a massa
especifica do fluido, podemos aplicar a
equação manométrica:
Piezômetro
hgPTubo ∆= ρ
�Pressão Manométrica:
�E utilizado para medir pressões acima da
pressão atmosférica.
�Não mede pressão de gases e nem altas
pressões.
hgPTubo ∆= ρ
Aparelhos medidores de pressão
� Mede a pressão de gases e basta que o fluido
manométrico seja liquido.
� Para altas pressões, basta trabalhar com
fluidos de alta massa especifica.
Manômetro 
em tubo U
externaernaman
BA
PPP
PP
−=
=
int
Aparelhos medidores de pressão
Encontrado em posto de gasolina,
para calibragem de pneus, extintores
de incêndios, compressores. É
constituído por um tubo metálico
flexível enrolado como caracol; a
pressão interna do tubo tende apressão interna do tubo tende a
endireita-lo enquanto a externa tenta
curva-lo. Dessa forma, este
equipamento mede a diferença de
pressão:
Manômetro 
Tipo Bourdon
externaernaman PPP −= int
Exemplos
1.) Na prensa hidráulica os diâmetros dos êmbolos são d1 e d2,
tais que d1=2d2. Qual a relação F1/F2 entre as intensidades das
forças exercidas nos dois êmbolos, quando situados no
mesmo nível?
2.) O diagrama mostra o principio do sistema hidráulico do freio
de um automóvel. Quando uma força de 50 N é exercida no
pedal, qual a força aplicada pelo êmbolo de área 80 mm² ?
3.) Na tubulação horizontal indicada na figura, o liquido escoa e
atinge as alturas de 98 cm e 87 cm no tubo vertical
(Piezômetro) . O fluido é água com massa especifica de 1000
kg/m3. Encontre .P∆
4.) A figura mostra um tanque de gasolina com infiltração de água.
Se a densidade relativa da gasolina é de 0,68 determine a
pressão no fundo do tanque ( Peso específico da água é
9800N/m3 ). Considere que o sistema esta a temperatura
ambiente (20⁰C).
5.) O medidor de pressão B deve medir a pressão no ponto A
em um escoamento de água. Se a pressão em B é de 87 KPa,
calcule a pressão em A em KPa. Considere :
= 10000 N/m3 , = 136000 N/m3 e = 9000 N/m3.
Admita os fluidos a 20°C.
Hgγáguaγ óleoγ
6.) Calcular a leitura do manômetro A da figura. 
3/000.136 mNHg =γ