Apostila Química Geral e Inorgânica

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Universidade Federal de Pelotas 
Centro de Ciências Químicas, Farmacêuticas e de Alimentos 
 
 
 
 
 
 
Disciplina de 
Química Inorgânica I 
 
Aulas Teóricas 
 
 
 
 
Curso de Química (Bacharelado/Licenciatura/Industrial) 
Prof. Dr. rer. nat. W. Martin Wallau (Dipl.-Chem.) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mir wird von alledem so dumm, 
Als ging´ mir ein Mühlrad im Kopfe herum.* 
 
 
 
*
 Tudo isso deixa-me tão tolo, 
Como se um moinho me andasse no miolo. 
 
Índice 
Lista das Tabelas ............................................................................................... 5 
Lista das Figuras ................................................................................................ 8 
Lista das Equações .......................................................................................... 18 
1. Estrutura atômica ........................................................................................ 1 
1.1. Conceitos básicos ................................................................................ 1 
1.1.1. Desenvolvimento histórico dos termos elemento e átomo ............ 1 
1.1.2. Partículas elementares ................................................................. 4 
1.2. Modelos atômicos ................................................................................ 7 
1.2.1. O modelo de Rutherford ............................................................... 7 
1.2.2. O modelo de Bohr ......................................................................... 9 
1.2.3. Propriedades de partículas elementares .................................... 15 
1.2.4. O Modelo de Kimball para o átomo de hidrogênio ...................... 21 
1.2.5. O modelo quântico do átomo de hidrogênio ............................... 24 
1.2.6. O modelo quântico para átomos polieletrônicos ......................... 41 
1.2.7. O “Aufbauprinzip” (principio de construção) ................................ 45 
2. A Tabela periódica e as propriedades periódicas ..................................... 54 
2.1. Desenvolvimento histórico da Tabela periódica ................................. 54 
2.2. Apresentações da Tabela periódica ................................................... 58 
2.3. Extensão da Tabela periódica para elementos super-pesados ......... 60 
2.4. Propriedades periódicas .................................................................... 61 
2.4.1. Massa atômica ............................................................................ 61 
2.4.2. Raios atômicos e iônicos ............................................................ 62 
2.4.3. Energia de Ionização .................................................................. 65 
2.4.4. Afinidade Eletrônica .................................................................... 67 
2.4.5. Eletronegatividade ...................................................................... 68 
2.4.6. Ponto de fusão e ebulição .......................................................... 70 
 
1
2.4.7. Números de oxidação ................................................................. 71 
2.4.8. Acidez dos hidretos e basicidade dos hidróxidos........................ 72 
2.4.9. Relação diagonal ........................................................................ 72 
2.5. Periodicidades na química dos elementos super-pesados 
(transactinídeos) ........................................................................................... 73 
2.5.1. Efeitos relativísticos na química dos elementos super-pesados . 73 
2.5.2. Exemplos de propriedades químicas de elementos super-pesados
 75 
3. Nomenclatura na química inorgânica ........................................................ 76 
3.1. O nome dos cátions ........................................................................... 76 
3.2. O nome dos ânions ............................................................................ 76 
3.3. O nome de compostos iônicos ........................................................... 77 
3.4. O nome de compostos moleculares inorgânicos ............................... 77 
4. Ligação metálica ....................................................................................... 79 
4.1. Teoria do “mar de elétrons” ................................................................ 79 
4.2. Propriedades dos metais ................................................................... 79 
4.3. Estruturas dos metais ........................................................................ 80 
5. Ligação iônica ........................................................................................... 87 
5.1. Propriedades típicas de compostos iônicos ....................................... 87 
5.2. Energia reticular ................................................................................. 88 
5.2.1. Calculo da energia reticular (equação Born – Mayer e de Born – 
Landé) 88 
5.2.2. Determinação experimental da energia reticular (Ciclo de Born – 
Haber) 92 
5.3. Caráter iônico parcial ......................................................................... 94 
5.4. Estruturas de compostos iônicos ....................................................... 95 
5.4.1. Estruturas do tipo AB .................................................................. 95 
5.4.2. Estruturas do tipo AB2 ................................................................. 96 
5.4.3. Estruturas dos tipos A2B3 e AA´B3 .............................................. 97 
 
2
5.4.4. Estruturas e AA´2B4 (espinélios e espinélios inversos) ............... 98 
5.4.5. Exemplos para diversas estruturas iônicas ................................. 98 
5.5. Sólidos iônicos ................................................................................... 99 
5.5.1. Solubilidade de compostos iônicos ............................................. 99 
5.5.2. Condução iônica em sólidos iônicos ......................................... 100 
5.5.3. Defeitos em cristais ................................................................... 103 
6. Ligação covalente ................................................................................... 107 
6.1. As estruturas de Lewis ..................................................................... 107 
6.1.1. Escrever uma estrutura de Lewis .............................................. 107 
6.1.2. Ressonância e carga formal ..................................................... 108 
6.1.3. Compostos de ordem maior ...................................................... 112 
6.2. O modelo VSEPR ............................................................................ 115 
7. Simetria, operações de simetria e grupos pontuais ................................ 121 
7.1. O que é simetria? ............................................................................. 121 
7.2. Operações e elementos de simetria................................................. 122 
7.2.1. Operações de simetria .............................................................. 122 
7.2.2. Eixos de rotação e equivalência ............................................... 123 
7.2.3. Planos de reflexão .................................................................... 124 
7.2.4. Centro de inversão .................................................................... 124 
7.2.5. Eixos de rotação – reflexão ...................................................... 125 
7.2.6. Resumo de elementos de simetria ............................................ 126 
7.3. Grupos pontuais ............................................................................... 127 
7.3.1. O que é um grupo? ...................................................................127 
7.3.2. Grupos pontuais para moléculas .............................................. 127 
7.3.3. Determinação do grupo pontual para moléculas ...................... 130 
7.3.4. Aplicação de simetria ................................................................ 132 
8. A Teoria do orbital molecular .................................................................. 133 
 
3
8.1. Orbitais moleculares para átomos homonucleares .......................... 133 
8.2. Orbitais moleculares para moléculas heteronucleares..................... 140 
8.3. Localização de orbitais moleculares ................................................ 142 
8.4. O modelo das bandas ...................................................................... 143 
8.5. Tipos de semicondutores ................................................................. 147 
9. Ácidos e bases ........................................................................................ 150 
9.1. Desenvolvimento histórico do conceito de ácidos e bases .............. 150 
9.1.1. Exemplos de ácidos e bases .................................................... 150 
9.1.2. Conceitos históricos de ácidos e bases .................................... 151 
9.1.3. Definição de Arrhenius .............................................................. 152 
9.1.4. Definição de Brønsted e Lowry ................................................. 153 
9.1.5. Definição de Lewis .................................................................... 155 
9.2. Autoprotólise de água e escala pH (concentração de íons hidrogênio)
 156 
9.3. Força de ácidos e bases do tipo Brønsted (escala pKa e pKb) ......... 159 
9.4. Fatores influenciando a força de ácidos do tipo Brønsted ............... 162 
9.4.1. Ácidos binários .......................................................................... 162 
9.4.2. Aquaácidos ............................................................................... 163 
9.4.3. Hidroxi- e Oxiácidos .................................................................. 164 
9.4.4. Regras de Pauling para oxiácidos ............................................ 166 
9.4.5. Oxiácidos substituídos .............................................................. 166 
9.4.6. Ácidos carboxilicos ................................................................... 167 
9.5. Óxidos ácidos e básicos .................................................................. 168 
9.5.1. Oxi-, hidroxi e aquaácidos como derivados de óxidos hidratados
 168 
9.5.2. Óxidos ácidos ........................................................................... 168 
9.5.3. Óxidos básicos .......................................................................... 168 
9.5.4. Óxidos anfotéricos .................................................................... 169 
 
4
9.6. Cálculo de pH em soluções aquosas ............................................... 170 
9.7. Exemplos para o calculo do pH ....................................................... 173 
9.7.1. Ácidos e bases muito fortes (α = 1): ......................................... 173 
9.7.2. Ácidos e bases fortes ou fracos (1> α > 0,05): ......................... 174 
9.7.3. Ácidos e bases fortes ou fracos (α ≤ 0,05): ............................... 174 
9.7.4. Ácidos polipróticos (anfotéricos) ............................................... 174 
9.8. Soluções tampão ............................................................................. 175 
9.9. Titulação ácido-base e indicadores .................................................. 179 
9.10. Ácidos do tipo Lewis ..................................................................... 181 
9.10.1. Força dos ácidos do tipo Lewis (Conceito de Pearson) ............ 181 
9.10.2. Tipos de ácidos e bases do tipo Lewis ..................................... 183 
9.10.3. Exemplos de ácidos e bases do tipo Lewis .............................. 184 
9.10.4. Reações dos ácidos do tipo Lewis ............................................ 189 
9.11. Solventes ácidos e básicos .......................................................... 191 
9.11.1. Solventes não-aquosas ............................................................ 191 
9.11.2. Solventes básicos ..................................................................... 191 
9.11.3. Solventes ácidos ....................................................................... 192 
9.12. Sólidos ácidos .............................................................................. 192 
9.12.1. Sólidos amorfos ........................................................................ 192 
9.12.2. Zeólitas ..................................................................................... 193 
10. Referências ......................................................................................... 202 
 
 
5
Lista das Tabelas 
Tabela 1. Propriedades de partículas subatômicas, do átomo de hidrogênio e 
sua camada eletrônica. ...................................................................................... 6 
Tabela 2: As séries espectroscópicas observadas para átomo de hidrogênio e 
calculadas através do modelo de Bohr ............................................................ 11 
Tabela 3: Energia de ionização para sistemas semelhante ao átomo de 
hidrogênio (nbaixa = 1). ...................................................................................... 12 
Tabela 4. Energias de ionização calculadas através do modelo de Bohr 
(Equação 9) e a energia de ionização observada. ........................................... 12 
Tabela 5. Comprimento de onda para partículas micro - e macroscópicas. ..... 17 
Tabela 6. Incerteza da velocidade de diferentes objetos determinado através da 
“Relação de Incerteza” (vide Figura 14). .......................................................... 20 
Tabela 7. Números quânticos de momento angular (azimutais) e magnéticos 
para diferentes números quânticos principais. ................................................. 27 
Tabela 8. Funções radiais de onda para átomo de hidrogênio......................... 28 
Tabela 9. Funções angulares de orbitais atômicos s, p, d e suas combinações 
lineares. ............................................................................................................ 30 
Tabela 10. Carga nuclear efetivo (Zeff) para os elementos dos três primeiros 
períodos,,. ......................................................................................................... 45 
Tabela 11. Propriedades previstas 1871 por Mendelejeff para Eka – silício em 
comparação com as propriedades determinados para Germânio por Winkler em 
1886. ................................................................................................................ 58 
Tabela 12. Configuração eletrônica dos transactinídeos,. ................................ 61 
Tabela 13: 1ª energia de Ionização para os elementos do 4o. período. ........... 65 
Tabela 14: Afinidades eletrônicas [eV] para os elementos dos grupos principais.
 ......................................................................................................................... 67 
Tabela 15. Eletronegatividades segundo Pauling/Mulliken para os elementos 
dos grupos principais. ...................................................................................... 68 
Tabela 16. Números de oxidação mais freqüentes de elementos importantes. 71 
Tabela 17. Valores pKa de hidretos moleculares (ácidos binários). ................. 72 
Tabela 18. Razão carga/raio para os elementos com relação diagonal em 
comparação com os segundos elementos do mesmo grupo. .......................... 73 
 
6
Tabela 19. Exemplos de ânions comuns, seus nomes e os respectivos ácidos.
 .........................................................................................................................76 
Tabela 20. Prefixos numéricos gregos. ............................................................ 77 
Tabela 21. Nomes triviais de alguns compostos moleculares inorgânicos 
comuns. ............................................................................................................ 78 
Tabela 22. Estruturas cristalinas de metais observados em condições normais.
 ......................................................................................................................... 86 
Tabela 23. Constante de Madelung para estruturas representativas. .............. 90 
Tabela 24. Comparação entre as energias reticulares calculadas pela Equação 
43 e determinadas aplicando o Ciclo de Born-Haber76 .................................... 93 
Tabela 25. Energia reticular (Uret.), ponto de ebulição (Te) e fusão (Tf), 
coeficientes de expansão térmica (α) de compressibildade (κ) e dureza Mohs 
(dMohs) para típicos compostos iônicos. ............................................................ 93 
Tabela 26. Momento dipolar e caractere iônico de halogênetos de hidrogênio.
 ......................................................................................................................... 94 
Tabela 27. Compostos iônicos e suas estruturas (os compostos que derem 
nome a estrutura são em negrito). ................................................................... 98 
Tabela 28. Comparação de solubilidade e caráter iônico de cloreto de prata(I) e 
ferro(II). ............................................................................................................ 99 
Tabela 29. Condutividade elétrica de iodeto de prata em comparação a 
condutividade metálica (Cu) semimetalica (grafita) e solução iônica (NaCl 1M).
 ....................................................................................................................... 101 
Tabela 30. Exemplos para estrutura de compostos do tipo AXmEn. ............... 115 
Tabela 31. Elementos de simetria observados para moléculas. .................... 126 
Tabela 32. Estruturas de compostos selecionados da Tabela 31. ................. 126 
Tabela 33. Grupos pontuais observados para moléculas. ............................. 128 
Tabela 34. Estruturas de alguns exemplos da Tabela 33. ............................. 129 
Tabela 35. Configuração eletrônica e propriedades de moléculas 
homonucleares do 1o e 2o período. ................................................................ 139 
Tabela 36. Produção de bases e ácidos inorgânicos em 2006 (103 toneladas).
 ....................................................................................................................... 150 
Tabela 37. Exemplos de ácidos e bases de Lewis. ........................................ 155 
Tabela 38. Constante de autoprotólise de água Kw em dependência da 
temperatura. ................................................................................................... 157 
 
7
Tabela 39. Valores de pH para diversas soluções aquosas. .......................... 158 
Tabela 40. Valores pKa e pKb a 25 ºC para diferentes ácidos e suas bases 
conjugadas. .................................................................................................... 160 
Tabela 41. Classificação da força de ácidos. ................................................. 161 
Tabela 42. Valores pKa de hidretos moleculares (ácidos binários). ............... 162 
Tabela 43. Correlação entre a força dos oxiácidos e eletronegatividade. ...... 164 
Tabela 44. Estruturas e valores pKa de hidroxi- e oxiácidos. ......................... 165 
Tabela 45. Correlação entre força dos oxiácidos de cloro e o numero de 
oxidação. ........................................................................................................ 165 
Tabela 46. Influencia dos efeitos +I e –I aos valores pKa para ácidos 
carboxílicos. ................................................................................................... 167 
Tabela 47. Correlações entre a estrutura molecular e a força do ácido. ........ 167 
Tabela 48. Indicadores para titulação ácido-base. ......................................... 180 
Tabela 49. Ácidos e bases duros e moles. ..................................................... 182 
Tabela 50. Consumo de zeólitas sintéticas por área geográfica e de aplicação 
em 1998. ........................................................................................................ 198 
Tabela 51. Principais estruturas zeóliticas de poros pequenos, médios, grandes 
e extragrandes e seus principais campos de aplicação em escala industrial. 199 
 
8
Lista das Figuras 
Figura 1. Tabela periódica dos elementos.......................................................... 1 
Figura 2. Distribuição de elementos químicos: (a) no universo; (b) na terra; (c) 
na litosfera; (d) no ser humano. .......................................................................... 2 
Figura 3. Esquema de tubo de raios catódicos (a) e de raios de canal (b). ....... 5 
Figura 4. (a) Esquema do experimento de Millikan das gotinhas de óleo; (b) 
Aparelho experimental segundo referência original. .......................................... 5 
Figura 5. Experimento de deflexão de partículas α de Rutherford (a) esquema; 
(b) aparelho experimental original (M = microscópio; S = tela luminescente; F = 
Folha de ouro; R = rádio, T = cano para bomba de vácuo). ............................... 7 
Figura 6. Experimento de deflexão de partículas α de Rutherford (a) 
interpretação . .................................................................................................... 8 
Figura 7. Modelo planetário do átomo. ............................................................... 8 
Figura 8. Modelo Atômico de Rutherford. ........................................................... 9 
Figura 9. Energias de ionização observadas e calculadas através do modelo de 
Bohr (Equação 9). ............................................................................................ 12 
Figura 10. Florescência de raios-X (a) origem; (b) nomenclatura. ................... 13 
Figura 11. (E-Kα)1/2 para os elementos 20Ca-109Mt [�] elementos desconhecidos 
em 1913; [�] elementos conhecidos em 1913. ................................................ 14 
Figura 12. A Lei de Moseley para os elementos 22Ti - 31Ga com os elementos Ni 
e Co segundo o número de ordem (■) e segundo o peso atômico (▲) ........... 14 
Figura 13. Esquema do efeito de Compton. ..................................................... 15 
Figura 14. Difração de elétrons e a aproximação da “Relação de Incerteza”. .. 19 
Figura 15. Partícula na Caixa como Modelo para Aproximação da Energia no 
Ponto Zero........................................................................................................ 20 
Figura 16. Energia potencial para um elétron num potencial Coulomb. ........... 21 
Figura 17. Energia cinética de um elétron em função da distancia do núcleo 
calculado pela relação de incerteza (Equação 20). .......................................... 22 
Figura 18. Energia total de um elétron em função da distancia núcleo elétron. 23 
Figura 19. Coordenadas cartesianas e esféricas polares. ............................... 24 
Figura 20. Funções radiais do átomo de hidrogênio para n = 1 – 3. ................ 29 
Figura 21. Funções angulares dos orbitais atômicos s, p, d, f.......................... 31 
 
9
Figura 22. Esquema do experimento de Stern-Gerlach (1922 com Ag) e de 
Phipps e Taylor (1927 com H): (a) arranjo experimental (b) resultado 
observado......................................................................................................... 33 
Figura 23. Comparação das funções angulares e seus respectivos quadrados 
para orbitais atômicos s e p..............................................................................34 
Figura 24. (a) Função radial R1,s, (b) densidade de probabilidade (R1,s)2, (c) 
distribuição radial de densidade de probabilidade 4pir2(R1,s)2 para o orbital 1s de 
hidrogênio......................................................................................................... 35 
Figura 25. Elemento de integração para calculo da distribuição de densidade 
radial. ............................................................................................................... 36 
Figura 26. Distribuição radial de densidade da probabilidade para os orbitais 1s, 
2s, 2p, 3s, 3p, e 3d do átomo de hidrogênio .................................................... 37 
Figura 27. Orbitais s do átomo de hidrogênio (secção). ................................... 38 
Figura 28. Orbitais p do átomo de hidrogênio (secção). ................................... 38 
Figura 29. Orbitais d do átomo de hidrogênio (secção). ................................... 39 
Figura 30. Orbitais f do átomo de hidrogênio (secção). .................................... 39 
Figura 31. Orbitais 5g do átomo de hidrogênio. ............................................... 40 
Figura 32. Orbitais 6h do átomo de hidrogênio. ............................................... 40 
Figura 33. Átomos de Rydberg (comparação dos orbitais s de hidrogênio com n 
= 1 e n = 21). .................................................................................................... 40 
Figura 34. Esquematização da repulsão eletrônica em átomos polieletronicos 42 
Figura 35. Comparação dos esquemas de termos dos metais alcalinos com a 
de hidrogênio. ................................................................................................... 43 
Figura 36. (a) Função radial Rn,s, (b) densidade de probabilidade (Rn,s)2, (c) 
distribuição radial de densidade de probabilidade 4pir2(Rn,s)2 para os orbitais de 
valência de H, Li e Na. ..................................................................................... 44 
Figura 37. Comparação dos orbitais 1s – 3s para hidrogênio (a – c) e para 
hidrogênio, lítio e sódio (d – f). ......................................................................... 44 
Figura 38. Ocupação dos orbitais atômicos de valência dos elementos do 1° 
a 3° período. ..................................................................................................... 46 
Figura 39. Níveis de energia para átomos polieletrônicos. Em detalhe os níveis 
em torno de Z = 20 (no começo da serie dos elementos 3d) ........................... 48 
 
10
Figura 40. Distribuição radial da densidade de probabilidade para os orbitais 
3p, 3d e 4s de potássio calculado com Rn,l (Tabela 8) e Zeff determinado pelas 
regras de Slater. ............................................................................................... 49 
Figura 41. Ordem da ocupação dos diversos orbitais atômicos no estado 
fundamental. ..................................................................................................... 50 
Figura 42. Principio de Aufbau para os elementos conhecidos da Tabela 
periódica (*ainda não detectado). ..................................................................... 51 
Figura 43. Tabela periódica dos elementos conhecidos obtido pelo rearranjo da 
Figura 42 (*ainda não detectado). .................................................................... 52 
Figura 44. Cópia da publicação original da primeira Tabela periódica. ............ 53 
Figura 45. Tabela dos elementos publicada por Gmelin em 1843. .................. 54 
Figura 46. Vis tellurique de Chancourtois (1862). ............................................ 55 
Figura 47. Esboço da Tabela periódica de Mendelejeff. .................................. 56 
Figura 48. Tabela periódica de Meyer de 1870. ............................................... 57 
Figura 49. Tabela periódica de Mendelejeff de 1871. ...................................... 57 
Figura 50. Tabela periódica de Meyer de 1902 (com marcas posteriores para 
indicar irregularidades na ordem de peso atômica). ......................................... 59 
Figura 51. Tabela periódica de Werner de 1905 (com os símbolos modernos) 60 
Figura 52. Tabela periódica segundo Hardt. .................................................... 60 
Figura 53. Tabela periódica do futuro,. ............................................................. 61 
Figura 54. Massa atômica vs. Z47. .................................................................... 62 
Figura 55. (a) raio metálico; (b) raio covalente ................................................. 62 
Figura 56. Raios atômicos vs. número de ordem. ............................................ 63 
Figura 57. Raio iônico. ..................................................................................... 63 
Figura 58. Comparação entre os raios atômicos e catiônicos para os grupos 1, 
2 e 13. .............................................................................................................. 64 
Figura 59. Comparação entre os raios atômicos e aniônicos para os grupos 
15,16 e 17. ....................................................................................................... 64 
Figura 60. Raios iônicos vs. Z. ......................................................................... 65 
Figura 61. 1ª Energia de ionização vs. Z. ......................................................... 66 
Figura 62. 2ª Energia de ionização vs. Z .......................................................... 66 
 
11
Figura 63. 3ª Energia de ionização vs. Z .......................................................... 67 
Figura 64. Afinidades Eletrônicas vs. Z (valores tirados da ref. ). .................... 68 
Figura 65. Eletronegatividade de Pauling vs. Z. ............................................... 69 
Figura 66. Ponto de fusão vs. Z. ...................................................................... 70 
Figura 67. Ponto de ebulição vs. Z. .................................................................. 70 
Figura 68. Os números de oxidação para (a) os grupos principais e (b) os 
metais de transição em dependência do número de ordem. ............................ 71 
Figura 69. Relação diagonal para os primeiros elementos dos grupos 1, 2 e 13.
 ......................................................................................................................... 72 
Figura 70. Distribuição de probabilidade radial relativística ( ) e não – 
relativística ( ---- ) dos 7s elétrons de valência de 105Db. ................................. 74 
Figura 71. Níveis de energia relativísticos (rel.) e não – relativísticos (nr) para 
os orbitais de valência ns e (n – 1)d do grupo 6. .............................................. 74 
Figura 72. Modelo de “mar” de elétrons para explicar a maleabilidade de 
metais. .............................................................................................................. 79 
Figura 73. Brilho metálico causado pela excitação e relaxação dos elétrons no 
mar de elétrons. ............................................................................................... 79 
Figura 74. Formação do empacotamento compacto hexagonal....................... 80 
Figura 75. Formação do empacotamento compacto cúbico. ............................ 80 
Figura 76. Cela unitária do empacotamento compacto hexagonal (esquerdo) e 
cúbico (direito). ................................................................................................. 80 
Figura 77. Seqüência das camadas no: (a) empacotamento compacto 
hexagonal e (b) empacotamento compacto cúbico. ......................................... 81 
Figura 78. Formação de buracos tetraédricos e octaédricos num 
empacotamento compacto,. ............................................................................. 81 
Figura79. Localização dos buracos octaédricos (a) e tetraédricos (b) no 
empacotamento compacto cúbico (c) acentuação de ¼ buraco octaédrico 
localizado numa das arrestas do cubo. ............................................................ 82 
Figura 80. Buracos tetraédricos e octaédricos num empacotamento compacto.
 ......................................................................................................................... 82 
Figura 81. Células unitárias, mostrando a participação das esferas: a) cúbica de 
faces centradas e b) cúbica de corpo centrado.. .............................................. 83 
Figura 82. Buracos octaédricos ( ) e tetraédricos(�, �) na cela unitária do 
empacotamento compacto hexagonal. ............................................................. 83 
 
12
Figura 83. Comparação de diversas celas unitárias para descrição de uma 
estrutura cristalina. ........................................................................................... 84 
Figura 84. Comparação entre as estruturas cúbicas de face centrada (a) e de 
corpo centrado (b). ........................................................................................... 85 
Figura 85. Representação da estrutura de ferro (cúbico de corpo centrado) em 
escala 1 : 150 × 109 construído para exposição mundial em Bruxelas 1958 .... 85 
Figura 86. Estrutura cúbica primitiva. ............................................................... 85 
Figura 87.As estruturas dos metais sob condições normais (1,013 bar, 298 K; 
elementos em itálico não formam uma das estruturas indicadas); (kubisch 
dichteste Packung = empacotamento cúbico compacto; hexagonal dichteste 
Packung = empacotamento cúbico compacto; kubisch raumzentrierte Packung 
= cúbico de corpo centrado). ............................................................................ 86 
Figura 88. Fragilidade dos compostos iônicos contra força mecânica. ............ 87 
Figura 89. Reação de NaCl com água antes (esquerda) e depois (direita) da 
solvatação. ....................................................................................................... 88 
Figura 90. Modelo unidimensional para estimação da energia reticular. .......... 89 
Figura 91. Decurso da energia potencial na formação de uma ligação iônica 
entre ânion e cátion. ......................................................................................... 90 
Figura 92. Ciclo de Born-Haber para MgO. ...................................................... 92 
Figura 93. Caráter iônico vs. diferença das eletronegatividades (∆χab) (□) 
valores aproximados (■) valores experimentais para halogênetos de Lítio e 
Hidrogênio77. .................................................................................................... 95 
Figura 94. Estrutura de sal de rocha. ............................................................... 96 
Figura 95. Estrutura de cloreto de césio. .......................................................... 96 
Figura 96. Estrutura de blenda de zinco. .......................................................... 96 
Figura 97. Estrutura de wurtzita. ...................................................................... 96 
Figura 98. Estrutura de fluoreto de cálcio (Fluorita). ........................................ 97 
Figura 99. Estrutura de rutila. ........................................................................... 97 
Figura 100. Estrutura de Corindo. .................................................................... 97 
Figura 101. Estrutura de perovskita. ................................................................ 97 
Figura 102. Estrutura de espinélio. ................................................................... 98 
Figura 103. Estrutura de espinélio inverso (Fe3O4). ......................................... 98 
 
13
Figura 104. Estrutura de: (a) γ-AgI; (b) β-AgI; (c) α-AgI. ................................. 100 
Figura 105. Comparação de condutores iônicos (M = ponto de fusão). ......... 102 
Figura 106. Empacotamento dos ânions de oxigênio em β-Al2O3. ................. 103 
Figura 107. Efeitos pontuais: (a) defeito Schottky; (b) defeito Frenkel; (c) 
dopagem; (d) centro de cor (centro-F). .......................................................... 104 
Figura 108. (a) quartzo; (b) quartzo fumado contendo centros-F, resultando de 
radiação ionizante. ......................................................................................... 105 
Figura 109. (a) cristal ideal; (b) cristal com deslocação linear; (c) cristal com 
deslocação helicoidal; (d) inserção de camada numa deslocação linear, (e) 
micrografia de uma deslocação helicoidal na superfície de um cristal. .......... 105 
Figura 110. Crescimento de cristais. .............................................................. 106 
Figura 111. „Das Graue Haus“ era a casa-mãe da família dos condes de 
Greiffenclau, cujo arvore genealógico pode ser documentado ate o ano 1097 d 
C.. ................................................................................................................... 109 
Figura 112. Descrição da cor do „Das Graue Haus“ (Figura 111) utilizando 
estruturas (cores) de ressonância. ................................................................. 109 
Figura 113. Estruturas de ressonância para SO42-. ........................................ 110 
Figura 114. Complexação de cloreto por oxigênio. ........................................ 112 
Figura 115. Complexação de Xe, S2-, P3- e Si4- análoga a Cl-........................ 113 
Figura 116. Estruturas de ressonância para trifluoreto de boro (BF3). ........... 114 
Figura 117. Complexação de receptor de elétrons. ........................................ 114 
Figura 118. Estruturas de complexos de receptores de elétrons. .................. 114 
Figura 119. Arranjos para diversos números de pares de elétrons n com 
distâncias máximas. ....................................................................................... 116 
Figura 120. Estruturas das moléculas do tipo AXmEn com 2 ≤ n + m ≤ 6 ....... 117 
Figura 121. Ângulos X-A-X nas estruturas AX3 na presença de uma ligação 
dupla. ............................................................................................................. 118 
Figura 122. Ângulos X-A-X nas estruturas AX4 na presença de uma ligação 
dupla. ............................................................................................................. 119 
Figura 123. Interação entre par isolado e vizinho na posição (a) equatorial e (b) 
axial ................................................................................................................ 119 
Figura 124. Exemplos de simetria em arte e arquitetura. ............................... 121 
 
14
Figura 125. Proporções agradaveis. .............................................................. 121 
Figura 126. Seqüência gerada por operação de simetria. .............................. 122 
Figura 127. Continuação da seqüência da Figura 126. .................................. 122 
Figura 128. Eixos de rotação num cubo. ........................................................ 122 
Figura 129. Exemplos para eixos Cn: (a) H2O (C2); (b) NH3 (C3); (c) XeF4 (C4); 
(d) ânion ciclopentadienil (C5) (e) benzeno (C6); (f) OCS (C∞). ...................... 123 
Figura 130. Planos de reflexão: (a) σv (H2O); (b) σh (B(OH)3); (c) σd. ............ 124 
Figura 131. Exemplo para um centro de inversão (SF6)................................. 125 
Figura 132. Eixo de rotação – reflexão: (a) S4; (b) S6. .................................... 125 
Figura 133. (a) eixo S1 (equivalente à reflexão no plano σ); (b) eixo S2 
(equivalente à inversão no centro i). .............................................................. 125 
Figura 134. Elementos de simetria de um octaedro....................................... 126 
Figura 135. Esquema para determinação do grupo pontual. ......................... 130 
Figura 136. Exemplo para determinação do grupo pontual (PF5). ................. 130 
Figura 137. Exemplo para determinação do grupo pontual (S8). .................... 131 
Figura 138. Resumo de formas correspondendo a grupos pontuais diferentes.
 ....................................................................................................................... 131 
Figura 139. Sobreposição esquematizada dos orbitais 1s de dois átomos de 
hidrogênio (a) construtiva ⇒ MO ligante; (b) destrutiva ⇒ MO antiligante. .... 134 
Figura 140. Diagrama de níveis de energia para LCAO de dois orbitais 1s 
resultando da sobre posição de AO de átomos de hidrogênio ou de hélio com a 
configuração eletrônica do estado fundamental de H2. .................................. 135 
Figura 141. LCAO de orbitais ns e npz: (a) formação de OM σ; (b) formação de 
OM σ*. ............................................................................................................ 136 
Figura 142. LCAO de dois orbitais npz: (a) formação de OM σ; (b) formação de 
OM σ*. ............................................................................................................ 136 
Figura 143. LCAO de orbitais 2px,y (OM de ligação pi). ................................... 137 
Figura 144. Sobreposição de orbitais horizontais e perpendiculares (a) s e px,y; 
(b) pz e px,y(OM não ligantes). ........................................................................ 137 
Figura 145. Diagrama dos níveis de energia dos MO das moléculas 
homonucleares do 2o período ate N2 (configuração eletrônica de N2 indicada).
 ....................................................................................................................... 138 
 
15
Figura 146. Diagrama dos níveis de energia dos MO das moléculas 
homonucleares do 2o período de O2 e F2 (configuração eletrônica de O2 
indicada). ........................................................................................................ 138 
Figura 147. Variação dos níveis de energia para as moléculas homonucleares 
do 2o período. ................................................................................................. 139 
Figura 148. Diagrama esquemático dos MO para LiH e HF. .......................... 140 
Figura 149. Diagrama esquemático dos MO para CO. .................................. 141 
Figura 150. Ilustração esquemática dos MO ligantes da molécula de metano 
(CH4). ............................................................................................................. 142 
Figura 151. Ilustração esquemática dos MO localizados da molécula de metano 
(CH4)116. ......................................................................................................... 143 
Figura 152. Formação de hidrogênio metálico unidimensional. ..................... 144 
Figura 153. Formação de banda de condução e de valência para Lítio. ........ 145 
Figura 154. Sobreposição da banda s (banda de valência, completamente 
ocupada) e da banda p (banda de condução, completamente vazia) em metais 
(alcalinos terrosos) do grupo 2. ...................................................................... 146 
Figura 155. Modelo de bandas para isolador, semicondutor e condutor. ....... 147 
Figura 156. (a e b) semicondutor inerente (exemplo Si); (c e d) semicondutor 
tipo n dopado com átomo doador (exemplo Si com As); (e e f) semicondutor 
tipo p dopado com átomo aceitor (exemplo Si com In). ................................. 148 
Figura 157. Aminoácidos de ocorrência natural e suas abreviações. ............ 150 
Figura 158. Bases nucléicas (pirimidinas e purinas). ..................................... 151 
Figura 159. Íon hidrogênio [H9O4]+. ................................................................ 153 
Figura 160. Carga de aminoácido como função do pH: (a) pH < pI; (b) pH = pI 
(ponto isoéletronico); (c) pH > pI. ................................................................... 155 
Figura 161. Constante de autoprotólise de água Kw (a) e pKw (b) em 
dependência da temperatura.......................................................................... 158 
Figura 162. Estruturas de (a) hexaquaferro(III) e (b) hexaquaalumínio(III) como 
exemplos de aquaácidos. ............................................................................... 163 
Figura 163. Correlação entre pKa e parâmetro eletrostático ξ para aquaácidos.
 ....................................................................................................................... 163 
Figura 164. Exemplos de oxiácidos substituídos: (a) ácido fluorosulfurico; (b) 
ácido aminosulfurico. ...................................................................................... 166 
 
16
Figura 165. Formação de óxidos básicos, ácidos e anfotéricos pelos elementos 
dos grupos principais (elementos em círculos formam óxidos anfotericos, 
independente de seu número de oxidação, elementos em quadrados formam 
óxidos anfotéricos somente em seus estados de oxidação baixos). .............. 169 
Figura 166. Influência do número de oxidação no caráter ácido/básico dos 
metais de transição do primeiro período da Tabela periódica. ....................... 170 
Figura 167. Grau de ionização α como função do valor de pKa e da 
concentração a 25 ºC calculado com Equação 65. ........................................ 172 
Figura 168. Grau de ionização α como função do valor de pKa e da 
concentração a 25 ºC calculado com Equação 65 e Equação 66. ................. 173 
Figura 169. Valor de pH como função da fração molar da base conjugado para 
diversos ácidos a 25 ºC calculado com Equação 71. ..................................... 177 
Figura 170. Faixa de pH de diversas soluções-tampão. ................................ 179 
Figura 171. Curvas idealizadas de pH para titulação de um ácido muito forte 
(HCl), de um ácido forte (HF) e de um ácido fraco (CH3COOH) com uma base 
muito forte (NaOH). ........................................................................................ 181 
Figura 172. Relação entre a separação dos orbitais de fronteira duma molécula 
e sua dureza molecular ηM . ........................................................................... 182 
Figura 173. Formação de orbital pi nos compostos BX3. ................................ 185 
Figura 174. Estrutura de (CH3)2COBr2 ........................................................... 189 
Figura 175. Exemplos de solventes básicos: (a) acetonitrila; (b) dimetisulfoxido; 
(c) dimetilformamida. ...................................................................................... 191 
Figura 176. Sítios ácidos na superfície de sílica: (a) Sítios do tipo Brønsted; (b) 
Sítios do tipo Lewis. ....................................................................................... 192 
Figura 177. Axel Frederik Cronstedt (1722 - 1765) ........................................ 193 
Figura 178. Exemplos de construção e representação de SBUs. .................. 194 
Figura 179. Exemplos de construção de estruturas zeólitcas por SBUs e 
PerBUs. .......................................................................................................... 195 
Figura 180. Número de estruturas aprovadas pela IZA. ................................. 195 
Figura 181. Efeito “peneira molecular” de zeólitas. ........................................ 196 
Figura 182. Comparação dos diâmetros de poros de zeólitas aplicados em 
processos industriais e de silicatos mesoporosos ordenados com os diâmetros 
cinéticos de hidrocarbonetos (*poros cilíndricos, †dietilpropano; ‡dibutilnonano).
 ....................................................................................................................... 196 
 
17Figura 183. (a) Estrutura zeólitica com cátions de compensação; (b) Estrutura 
zeólitica com sítios ácidos do tipo Brønsted. .................................................. 197 
Figura 184. Representação artística da catalise ácida numa zeólita-Y. ......... 197 
Figura 185. Barril autorefrigerante. ................................................................. 198 
 
 
18
Lista das Equações 
Equação 1. Carga de gota como função da massa e do diâmetro no 
experimento de Milikan. ..................................................................................... 6 
Equação 2. Reação de formação de nêutrons observados por Chadwick. ........ 6 
Equação 3. Modelo de Rutherford. ..................................................................... 9 
Equação 4. Postulado de Bohr. .......................................................................... 9 
Equação 5. Raio de Bohr. ................................................................................ 10 
Equação 6. Equação de Rydberg. .................................................................... 10 
Equação 7. Energia do elétron no átomo de hidrogênio (modelo de Bohr). ..... 10 
Equação 8. Diferença de energia entre estados permitidos no modelo de Bohr.
 ......................................................................................................................... 11 
Equação 9. Energia de ionização no modelo de Bohr. ..................................... 11 
Equação10. Lei de Moseley. ............................................................................ 13 
Equação 11. Resolução de microcopio ótico (Lei de Abbe). ............................ 15 
Equação 12. Efeito de Compton. ...................................................................... 16 
Equação 13. Incerteza causadapelo efeito de Compton. ................................. 16 
Equação 14. Comprimento de onda de Broglie. ............................................... 17 
Equação 15. Relação de incerteza para partícula na caixa. ........................... 20 
Equação 16. Energia cinética para partícula na caixa. ..................................... 21 
Equação 17. Energia potencial para um elétron no campo de um próton. ....... 21 
Equação 18. Relação de incerteza de Heisenberg. ......................................... 22 
Equação 19. Estimação do momento de um elétron (modelo de Kimball). ...... 22 
Equação 20. Energia cinética de um elétron (modelo de Kimball). .................. 22 
Equação 21. Energia total de um elétron no átomo de hidrogênio (modelo de 
Kimball). ........................................................................................................... 23 
Equação 22. Raio de átomo de hidrogênio (modelo de Kimball). .................... 23 
Equação 23. Equação de Schrödinger estacionaria para átomo de hidrogênio.
 ......................................................................................................................... 24 
Equação 24. Equação de Schrödinger separada para o átomo de hidrogênio. 25 
 
19
Equação 25. Função de onda para o átomo de hidrogênio (solução da equação 
de Schrödinger). ............................................................................................... 26 
Equação 26. Níveis de energia permitidos no átomo de hidrogênio. ............... 27 
Equação 27. Funções de onda Ψ para ms = ½ e -½. ....................................... 32 
Equação 28. Equação de Dirac considerando o caráter relativístico do elétron.
 ......................................................................................................................... 32 
Equação 29. Distribuição radial da densidade de probabilidade. ..................... 36 
Equação 30. Probabilidade de encontrar um elétron num dado espaço. ......... 36 
Equação 31. Equação de Schrödinger para átomo polielêtronico. ................... 41 
Equação 32. Equação de Schrödinger estacionaria para átomo de hélio. ....... 41 
Equação 33. Carga nuclear efetiva e constante de blindagem σ. .................... 42 
Equação 34. Energia de elétron como função da carga nuclear efetiva. ......... 42 
Equação 35. Eletronegatividade segundo Pauling. .......................................... 69 
Equação 36. Eletronegatividade segundo Mulliken. ......................................... 69 
Equação 37. Eletronegatividade segundo Allred – Rochow. ............................ 69 
Equação 38. Efeito relativístico para massa do eltrons. ................................... 73 
Equação 39. Efeito relativístico para raio do orbital do eltron........................... 73 
Equação 40. Formação de um cátion de sódio e de um ânion de cloro na fase 
gasosa. ............................................................................................................. 89 
Equação 41. Potencial de Coulomb. ................................................................ 89 
Equação 42. Calculo do potencial Coulomb para um retículo unidimensional. 90 
Equação 43. Equação de Born – Mayer para energia reticular. ....................... 91 
Equação 44. Equação de Born – Landé para energia reticular. ....................... 91 
Equação 45. Momento dipolar e caráter iônico ................................................ 94 
Equação 46. Caráter iônico como função da diferença de eletronegatividade. 95 
Equação 48. (a) Energia reticular como função de raios iônicos (b) Entalpia de 
hidratção como função de raios iônicos. ........................................................ 100 
Equação 47. Ordem de ligação. ..................................................................... 139 
Equação 50. Definição de ácido segundo Liebig. ........................................... 152 
 
20
Equação 51. Exemplos de ácido, base e neutralização na terminologia de 
Arrhenius. ....................................................................................................... 152 
Equação 52. Dissociação de um ácido (HCl) segundo a definição de 
Brønsted/Lowry em: ....................................................................................... 153 
Equação 53. Neutralização ............................................................................ 155 
Equação 54. Propriedades anfotéricas de água (a) receptor de prótons (b) 
doador de prótons. ......................................................................................... 156 
Equação 55. Autoprotólise de água. .............................................................. 156 
Equação 56. Constante de equilíbrio para autoprotólise de água. ................. 156 
Equação 57. Constante de autoprotólise da água.......................................... 157 
Equação 58. Constante de autoprotólise da água na forma logaritmizada. ... 157 
Equação 59. (a) reações de ácido com água, (b) constante de equilíbrio. ..... 159 
Equação 60. (a) reações de base com água, (b) constante de equilíbrio. ..... 160 
Equação 61. (a) constante de acidez Ka; (b) constante de basicidade Kb ...... 160 
Equação 62. Relação entre pKa e pKb de um par de ácido – base conjugada.
 ....................................................................................................................... 161 
Equação 63. Equilíbrio de protólise em água. ................................................ 171 
Equação 64. Grau de ionização α para. ......................................................... 171 
Equação 65. Valor pH para. ........................................................................... 171 
Equação 66. Lei de diluição de Ostwald: ....................................................... 171 
Equação 67. Calcula simplificado para grau de ionização (α ≤ 0,05) para: .... 173 
Equação 68. Calculo simplificado para o pH com α ≤ 0,05 para: ................... 173 
Equação 69. Constante de acidez considerando asegunda dissociação 
(exemplo H2SO4). ........................................................................................... 175 
Equação 70. Equação de Henderson – Hasselbalch. .................................... 175 
Equação 71. Fração molar de um ácido (a) e sua base conjugada (b) .......... 176 
Equação 72. Valor de pH como função da fração molar da base conjugada. 176 
Equação 73. Formação de complexos pelo ácido de Lewis SnCl4. ................ 187 
Equação 74. Formação de adutos entre ácido e Lewis e base. ..................... 189 
 
21
Equação 75. Substituição de uma base num complexo ácido e Lewis – base.
 ....................................................................................................................... 190 
Equação 76. Substituição dupla em complexos ácido de Lewis – base. ........ 190 
 
 
 
 
1
1. Estrutura atômica 
Daß ich erkenne, was die Welt 
Im Innersten zusammenhält, 
Schau’ alle Wirkenskraft und Samen, 
Und tu’ nicht mehr in Worten kramen.1,* 
1.1. Conceitos básicos 
1.1.1. Desenvolvimento histórico dos termos elemento e átomo 
 
Figura 1. Tabela periódica dos elementos2. 
 A Figura 1 mostra a Tabela periódica contendo todos os elementos 
químicos conhecidos ordenados pelo seu respectivo número de ordem indicado 
convencionalmente como subscrito no lado esquerdo. Porém destes 112 
elementos somente 88 elementos, que são estáveis ou primordiais, são 
responsáveis para a formação dos compostos químicos conhecidos. Os 22 
elementos restante podem ser preparados somente tecnicamente, e às vezes 
foram detectados somente alguns átomos, como por exemplo, no caso dos 
elementos 107Bh 108Hs e 109Mt com 6, 3, e 1 núcleos detectados com tempos de 
meia-vida (t1/2) de 4,7, 1,8 e 3,5 ms, respectivamente 
 
*Para que apreenda o que a este mundo/ Liga em seu âmogo profundo,/ Os germes veja e as vivas bases,/E não 
remexqa mais em frases. 
 
2
Olhando para distribuição dos elementos na composição do universo, da 
terra, da litosfera, e do homem (Figura 2) vemos que o universo consiste 
praticamente de hidrogênio e de hélio (99%) enquanto os outros 88 elementos 
estáveis ou primordiais resultam somente em 1 % da matéria do universo 
(Figura 2a). Na composição da terra (Figura 2b) observa-se que mais da 
metade da terra consiste somente de três elementos Ferro (no núcleo da terra), 
Oxigênio e Silício (79,36%). Estes dois últimos são com 74,32% os principais 
componentes da litosfera (Figura 2c). Interessantemente todos os elementos 
da litosfera formam somente 100.000 compostos inorgânicos, enquanto os 31 
elementos encontrados na biosfera, principalmente (C, H, O, N, S e P), que 
fazem parte da composição química do corpo humano (Figura 2d) formam 4 - 6 
milhões de compostos orgânicos conhecidos. 
 
Figura 2. Distribuição de elementos químicos: (a) no universo3; (b) na terra4; (c) na 
litosfera5; (d) no ser humano6. 
 Para ordenar e classificar as diversas formas da matéria observadas 
diversas idéias de reduzir-las à um número pequeno de elementos básicos 
foram desenvolvidos. Embora alguns dos elementos químicos, como C, Cu, Sn, 
Fe, Pb, Ag, Au, Hg, S, Sb, As, Pt* e Zn† já eram conhecidos na Antiguidade a 
variedade da natureza animada e inânime era reduzida pelo Chineses ca. 600 
a.C. aos 5 elementos “Água, Fogo, Madeira, Metal e Terra”. Na Grécia antiga 
Empedokles (484 -430 a.C.) usou os 4 Elementos “Fogo, Água, Ar e Terra”, 
que correspondem aos estados da matéria (plasma, líquido, gás, e sólido) dos 
tempos modernos. 
 
*na América Central, em Europa somente a partir de 1750. 
†na China, na Europa somente a partir da 2a metade do século 16. 
 
3
No 5o século a.C. Leukippos (ca. 470 a.C.) e Demokritos (460 - 371 a.C) 
achavam que os corpos macroscópicos eram formados por aglomeração em 
densidades diferentes de partículas microscópicos, indivisíveis e não 
transformáveis, que poderiam ser diferenciados somente por suas formas e 
seus tamanhos, que eles chamavam: ατοµος. Com este modelo Demokritos 
era capaz de explicar entre outros a densidade diferente das substancias. 
Aristóteles (384 - 322 a.C) supunha que o mundo era formado por uma 
matéria prima (piρωτον) e os 4 princípios fundamentais “quente”, “frio”, “seco”, 
“úmido”. A combinação do piρϖτον com um par desses 4 princípios 
fundamentais está resultando nos 4 elementos de Empedokles (e.g.: piρϖτον + 
(quente/seco) = Fogo). Durante a Idade Média os conceitos de Aristóteles 
estavam amplamente aceitos, mas supunhava-se (Paracelsus 1493 - 1541 d.C) 
que os 4 Elementos da Antigüidade eram compostos dos três elementos 
simbólicos “Sal” (solubilidade em água e sabor salgado), “Sulphur” 
(combustibilidade) e “Mercurius” (propriedades metálicas). Nos conceitos 
modernos estes três elementos simbólicos podem representar os diferentes 
tipos de ligação (iônica, covalente, e metálica). 
 Estes conceitos da Antigüidade (“Fogo”, “Água”, “Ar”, “Terra”, piρϖτον 
“quente”, “frio”, “seco”, “úmido”) e da Idade Média (“Sal”, “Sulphur”, “Mercurius”) 
foram questionados por Robert Boyle (1627-1691) no seu diálogo imaginário 
“The Sceptical Chemist” entre “Aristóteles”, “Paracelsus” e “O Químico 
Céptico”. Este último defendeu como já Joachim Jungius (1587-1657) a idéia 
que a matéria é formada por diferentes elementos, que são substancias 
simples e homogêneas formadas por partículas idênticas que não podem ser 
decompostas e que a transmutação da matéria é resultado da adição 
eliminação, ou substituição dessas partículas nos diferentes compostos. A 
procura para estes elementos incentivada por Boyle resultou em seguir na 
descoberta de novos elementos químicos, além dos conhecidos na Antigüidade 
e de Bi descoberto no século 15 e P descoberto em 1669. Baseados nestes 
resultados Antoine Lavoisier (1743-1794) publicou a primeira lista de elementos 
contendo os verdadeiros elementos: Sb, Bi, Pb, Co, Fe, Au, C, Cu, Mn, Mo, Ni, 
P, Pt, Hg, O, S, N, H, W, Zn, Sn (Sem Ag! e As) ao lado de compostos 
altamente estáveis como corindo (Al2O3), barita (β-BaSO4), cal (CaO), 
magnésia (MgO) e quartzo (SiO2). 
 “Ressuscitando” a idéia de Demócritos que a matéria é formada por 
ατοµος ou seja, partículas microscópicas, indivisíveis e intransformáveis, John 
Dalton (1776 - 1844) desenvolveu a “hipótese atômica” moderna: 
(1) Todos os átomos de um dado elemento são idênticos; 
(2) Os átomos de diferentes elementos têm massas diferentes; 
(3) Um composto é uma combinação especifica de átomos de mais um 
elemento; 
(4) Em uma reação química, os átomos não são criados nem destruídos 
mas trocam de parceiros para produzir novas substancias. 
 
4
Resumindo podemos constatar: 
Toda a matéria é composta de várias combinações de formas simples da 
matéria chamadas de elementos químicos. Um elemento químico é uma 
substancia que consiste de uma única espécie de átomo. 
Especialmente a idéia que os átomos seriam partículas indivisíveis 
resultou em muitas criticas dessa hipótese, porque ela não pode 
esclarecer as diferenças entre os elementos químicos e a natureza da 
formação de diferentes compostos. 
O filosofo contemporâneo Arthur Schopenhauer (1788 – 1860) por 
exemplo escreveu: “… wenn die chemischen Atome im eigentlichen Sinn, also 
objektiv und als real verstanden werden, so gibt es im Grunde gar keine 
eigentliche chemische Verbindung mehr; sondern eine jede läuft zurück auf ein 
sehr feines Gemenge verschiedener und ewig geschieden bleibender Atome, 
während der eigentümliche Charakter einer chemischen Verbindung gerade 
darin besteht, daß ihr Proukt ein durchaus homogener Körper sei, d.h. ein 
solcher, in welchem kein selbst unendlich kleiner Teil angetroffen werden kann, 
der nicht beide verbundene[n] Substanzen enthielte... daher eben ist Wasser 
so himmelweit verschieden von Knallgas, weil es die chemische Vereinigung 
der beiden Stoffe ist, die in diesem sich bloß als das feinste Gemenge 
zusammenbefinden. … Überhaupt aber, wenn es Atome gäbe, müßten sie 
unterschiedslos sein, und eigenschaftslos sein, also nicht Atome Schwefel und 
Atome Eisen usw., sondern bloß Atome Materie; weil die Unterschiede die 
Einfachheit aufheben, z.B. das Atom Eisen irgend etwas enthalten müßte, was 
dem Atom Schwefel fehlt, demnach nicht einfach, sondern zusammengesetzt 
wäre und überhaupt die Änderung der Qualität nicht ohne die Änderung der 
Quantität statthaben kann. Ergo: Wenn überhaupt Atome möglich sind, so sind 
sie nur als die letzten Bestandteile der absoluten oder abstrakten Materie, nicht 
aber der bestimmten Stoffe denkbar.”*,7 
1.1.2. Partículas elementares 
Que os átomos realmente não são os “últimos componentes da matéria 
absoluta ou abstrata” foi revelado a partir das investigações de raios catódicos 
 
*
 … se os átomos, químicos são entendidos no senso verdadeiro, ou seja, como objetivo e real, 
não há mais compostos químicos, mas cada uma é no fundo, uma mistura muito fina de 
átomos diferentes e eternamente separados, enquanto o caráter singular de um composto 
químico existe exatamente nisto, que seu produto é um corpo inteiramente homogêneo, isto é 
um corpo em qual nenhum mesmo infinitamente pequeno parte pode ser encontrado que na 
contem ambas substancias ligadas… justamente por isso água é tão longe diferente do gás 
detonante, porque ele é a união química das duas matérias, que no outro se encontram 
somente como uma mistura muito fina. … Mas de todo, se havia átomos, eles deveriam ser 
sem diferenças e sem propriedades, portanto não átomos de enxofre e átomos de ferro etc., 
mas sim somente átomos da matéria; porque as diferenças anulam a simplicidade, por 
exemplo, o átomo de ferro precisaria conter algum que falta do átomo de enxofre, portanto não 
seria simples, mas composto e de todo a mudança da qualidade não pode realizar-se sem 
mudança da qualidade. Ergo: Se de todo átomos são possíveis, eles são imagináveis somente 
como partes últimas da matéria absoluta ou abstrata, não, porém de compostos definidos. 
 
5
e dos raios anódicos ou raios de canal. A Figura 3 mostra o principio dos tubos 
utilizados para investigação de raios catódicos e anódicos. J.J. Thomson (1856 
– 1940) estudou principalmente os raios catódicos que podem ser desviados 
por campos eletromagnéticos. Ele mostrou que estes raios catódicos são 
formados por corpúsculos com carga negativa e que a razão carga/massa era 
igual (1,759 × 1011 C/kg) independente do material usado como cátodo. Este 
fato o levou a conclusão que estes partículas, que ele chamou de elétrons, 
faziam parte de todos os átomos. Os raios anódicos ou de canal também 
podem ser desviados por campos eletromagnéticos e possuem cargas 
positivas, com valores que são múltiplos inteiros do valor absoluto da carga dos 
elétrons. Ao contrario dos raios catódicos os raios de canal ou anódicos 
possuem a massa molecular do gás presente no tubo. A menor razão 
carga/massa (9,579•107 C/kg) pode ser observada para hidrogênio como gás 
de enchimento. Em 1920 Rutherford (1871 – 1937) cunhou em imitação da 
matéria prima de Aristóteles (piρϖτον) o nome próton para esta partícula que 
também faz parte de todos os átomos. 
 
Figura 3. Esquema de tubo de raios catódicos (a) e de raios de canal (b)8. 
 
 (a) (b) 
Figura 4. (a) Esquema do experimento de Millikan das gotinhas de óleo; (b) Aparelho 
experimental segundo referência original9. 
 A carga elementar do elétron foi determinado em 1909 por R. Millikan 
(1868 – 1953) num experimento esquematizado na Figura 4. Primeiramente ele 
determinou a velocidade de sedimentação das gotinhas na ausência do Campo 
elétrico. Utilizando a lei de Stokes ele poderia determinar a força gravitacional 
(FG). Em seguir ele aplicou um campo elétrico cuja força (Fel.) deixou as 
 
6
gotinhas suspensas. Assim Equação 1 permite a determinação da carga das 
gotinhas. Millikan encontrou que as cargas observadas eram múltiplos inteiros 
de uma carga mínima (elementar) com o valor de e = 1,6022 × 10-19 C. Uma 
vez determinada a carga elementar permite a determinação da massa do 
elétron (me) e do próton (mp) através das razões e/me e e/mp determinadas pelo 
desvio dos raios catódicos e de canal em campos eletromagnéticos com os 
valores me = 9,1094 × 10-31 kg e mp = 1,6726 × 10-27 kg. 
Equação 1. Carga de gota como função da massa e do diâmetro no experimento de 
Milikan. 
 
U
dgmQFgm
d
UQ
F gotaG
gota
.el
⋅⋅
=⇒=⋅=
⋅
= 
 Por volta de 1920 Rutherford suponha além dos elétrons e prótons 
partículas neutras como componente dos átomos. J. Chadwick (1891 – 1974) 
observou na reação nuclear de Berílio com partículas α, ilustrada na 
Equação 2, a emissão de partículas neutras com uma massa (mn) 
aproximadamente igual à massa dos prótons, que foram batizadas de nêutrons. 
Embora a física nuclear descobrisse, entretanto mais que 100 partículas 
elementares ou subatômicas os três partículas descrito aqui, e cujas 
propriedades são resumidas na Tabela 1, são para a química geralmente 
suficiente na descrição das propriedades da matéria. 
Equação 2. Reação de formação de nêutrons observados por Chadwick. 
 
nCHeBe 10
12
6
4
2
9
4 +→+
 
Tabela 1. Propriedades de partículas subatômicas, do átomo de hidrogênio e sua camada 
eletrônica. 
 
Partícula Símbolo Carga (C) Massa (kg) raio* (m) ρρρρ (g/cm3) 
elétron e- -1,60218·10-19 9,10939·10-31 2,8·10-15 9,9·109 
próton p +1,60218·10-19 1,67262·10-27 1,4·10-15 1,5·1014 
nêutron n 0 1,67493·10-27 - - 
Átomo de 
hidrogênio H 0 1,67353·10
-27 5,29·10-11 2,69 
Camada 
eletrônica de 
hidrogênio* 
- - - 5,29·10-11 1,47·10-3 
 
*
 Como raio de elétron clássico (re) entende-se o raio de uma esfera com a carga |e| que possui 
uma energia de campo na ordem da energia de repouso do elétron calculado por (1); o raio do 
próton calcula-se por (2) formula empírica para raio do núcleo atômico (rn) derivado do 
experimento de difração de Rutherford (vide Figura 6) com o número de massa do núcleo A = 
1, raio de hidrogênio = raio de Bohr (vide Equação 5b). 
(1) 
15
2
00
2
108,2
4
−
⋅==
cm
e
r
e
e εpi 
(2) 
315104,1 Ar
n
×⋅= −
 
 
7
1.2. Modelos atômicos 
1.2.1. O modelo de Rutherford 
 Uma primeira idéia sobre a estrutura subatômica da matéria foi 
desenvolvida por Rutherford depois dos experimentos de deflexão de partículas 
α atirado contra folha de metais com espessuras na faixa de centenas de nm o 
que corresponde de poucos milhares de camadas atômicas. O esquema desse 
experimento é ilustrado na Figura 5 e na Figura 6. Como pode ser visto na 
Figura 6 a maioria das partículas α praticamente não sofre deflexão enquanto 
passa pela folha de metal. Porém uma pequena fração (1 em 20.000) sofre 
uma deflexão de mais de 90º e alguns são refletido até 180º. 
Rutherford explicou estas observações assumindo, que um átomo 
consiste de uma carga positiva no centro (núcleo), formado por prótons e 
nêutrons, também chamado de núcleons, circundada por um grande volume de 
espaço vazio onde seriam espalhados os elétrons. Com a análise matemática 
das deflexões observadas por metais diferentes ele conseguiu demonstrar, que 
os raios dos núcleos atômicos podem ser estimados pela Equação (2) dada na 
nota de rodapé*. Para ilustrar a grande diferença entre o núcleo, que contêm 
praticamente a massa total do átomo e a camada eletrônica a Tabela 1 mostra 
as respectivas “densidades” ρ do próton e da camada eletrônica de hidrogênio. 
Para ter uma idéia da grandezadesses valores deve-se considerar que 
a maior densidade observada por matéria comum é em torno de 22,42 g/cm3 
para irídio é a densidade de um vácuo comum de laboratório (ca. 15 mbar para 
bomba a jato de água) é de aproximadamente 1,1·10-5 g/cm3. 
 
 (a) (b) 
Figura 5. Experimento de deflexão de partículas αααα de Rutherford (a) esquema10; (b) 
aparelho experimental original11 (M = microscópio; S = tela luminescente; F = Folha de 
ouro; R = rádio, T = cano para bomba de vácuo). 
A diferença entre o raio do núcleo e o raio da camada eletrônica ou raio 
atômico e ilustrado na Figura 7 que mostra o átomo como um sistema solar. 
Assumindo um diâmetro nuclear igual ao diâmetro do sol a órbita do elétron, ou 
 
*
 densidade do átomo de hidrogênio sem núcleo 
 
8
seja, o raio de Bohr (vide b abaixo) seria de 27,8·109 km, ou seja, mais que 
cinco vezes o raio da órbita do último planeta (netuno) de nosso sistema solar 
que é em torno de 4,5·109 km. 
 
Figura 6. Experimento de deflexão de partículas αααα de Rutherford (a) interpretação 12. 
órbita do elétron 
(2,6 x 1010 km)
órbita do netuno 
(4496,6 x 106 km)
órbita da terra 
(149,6 x 106 km)
 
Figura 7. Modelo planetário do átomo. 
 O modelo planetário para o átomo de hidrogênio proposto por Rutherford 
é ilustrado na Figura 8. Neste modelo o elétron encontra-se como um planeta 
numa órbita do núcleo (próton) como centro solar. A força eletrostática que está 
atraindo o elétron para o núcleo é compensada pela força centrifuga como é 
ilustrado na Figura 7 e na Equação 3. 
 
9
 
Figura 8. Modelo Atômico de Rutherford. 
Equação 3. Modelo de Rutherford. 
 elétron - núcleo distância
mAsV108,854vácuododadepermissivi
kg109,110elétrondomassa
C101,602 elementarcarga
Hidrogênioparaordemdenúmero
1112
o
31
19-
centrifugaForça
icaeletrostátForça
=
⋅==
⋅==
⋅==
==
⋅
=
⋅
−−−
−
r
m
e
Z
r
vm
r
eZ
e
e
ε
piε
)1(
4
2
2
0
2
321
48476
 
1.2.2. O modelo de Bohr 
O modelo proposta por Rutherford, porém contradiz os modelos da Física 
clássica, porque partículas carregadas em movimento deveriam emitir radiação 
eletromagnética. Por causa dessa radiação, os elétrons deveriam perder 
constantemente energia o que resultaria numa diminuição da velocidade, 
resultando numa diminuição da forca centrifuga, o que resultaria na queda dos 
elétrons no núcleo e no colapso da matéria. Niels Bohr (1885 – 1962) 
“resolveu” este problema postulando o movimento do elétron em estados 
“permitidos” onde o movimento não é acompanhado pela radiação (OBS: Este 
postulado não explica por que o elétron não emite radiação nos estados 
“permitidos”!). 
Segundo Bohr os estados “permitidos” são caracterizados pela 
“quantificação” do momento angular (L) do elétron, como é ilustrado em 
Equação 4. 
Equação 4. Postulado de Bohr. 
{ }
Js)(100551
2
;Js)(10626,6Planckdeconstante
)(principalquânticanúmero321
2
3434 −−
⋅==⋅==
∈
=⇒=⋅=⋅⋅=
,
π
hh
,...,,n
r
n
vmn
π
h
 nv rmL
ee
h
h
h
 
10
 Substituindo mev na Equação 4 é resolução da equação para r os raios 
das órbitas permitidas são obtidos como é ilustrado na Equação 5a. Para o 
estado fundamental do átomo de hidrogênio o número quântica principal é 
n = 1, e o raio chamado “raio de Bohr” (rbohr), é determinado por constantes 
universais (Equação 5b). 
Equação 5. Raio de Bohr. 
)(10529,04)(
)(
10
2
2
0
2
0
2
2
0
22
m
meme
h
rb
mZe
hn
ra
ee
Bohr
e
−
⋅===
=
hpiε
pi
ε
pi
ε
 
 Embora o átomo em forma de disco não pode ser considerado uma 
representação ideal da realidade o Modelo de Bohr permitiu a descrição 
quantitativa (para átomo e hidrogênio) e qualitativa (para os outros átomos)de 
algumas observações espectroscópicas. Na segunda metade do século 19 foi 
observado que os elementos emitem e adsorbem radiação eletromagnética 
somente em partes discretas (espectro de linhas). Embora já existam formulas 
empíricas (Equação 6 mostra a formula para o espectro de serie de hidrogênio) 
para o calculo dessas energias a razão desse fenômeno importante, que 
resultou entre outras coisas na descoberta de diversos elementos como Cs, In, 
Rb, Th e os gases nobres, não eram esclarecidos. 
Equação 6. Equação de Rydberg. 
 
( )22~ 111
mn
R −⋅==
∞λν 
R∞ = constante de Rydberg = 10973731,534 m-1, n < m = números inteiros. 
 Bohr sugeriu que a absorção e emissão de energia pelo átomo 
correspondem da transição entre os estados ou órbitas permitidos 
caracterizados pelo número quântico principal. Utilizando a Equação 4 e a 
Equação 5 a energia total (Etot.) do elétron no átomo de hidrogênio pode ser 
expressa (Equação 7) como função da carga do núcleo (Z) e do número 
quântica principal. 
Equação 7. Energia do elétron no átomo de hidrogênio (modelo de Bohr). 
]eV[606,13)(
]J[10180,2)(
8
)(
2
2
.
2
2
18
.
2
2
22
0
4
.
n
ZEc
n
ZEb
n
Z
h
em
Ea
tot
tot
e
tot
⋅−=
⋅⋅−=
⋅−=
−
ε
 
 
11
O modelo de Bohr permite calcular as energias observadas no espectro de 
hidrogênio, que são iguais das diferenças de energias dos diferentes estados 
“permitidos” e podem ser expressos por Equação 8. 
Equação 8. Diferença de energia entre estados permitidos no modelo de Bohr. 
eV][606,13606,13
[J]10180,210180,2
2
2
2
2
2
2
18
2
2
18






⋅+⋅−=






⋅⋅+⋅⋅−=−=∆ −−
baixaalta
baixaalta
baixaalta
n
Z
n
Z
n
Z
n
ZEEE
 
A Tabela 2 mostra as energias calculadas com Equação 8 e observadas 
experimentalmente. 
Tabela 2: As séries espectroscópicas observadas para átomo de hidrogênio e calculadas 
através do modelo de Bohr 
 
nalta nbaixa ∆∆∆∆Ecalc (10-18 J) ∆∆∆∆Eexp (10-18 J) 
Série de Lyman 
2 1 1,635 1,634 
3 1 1,938 1,936 
4 1 2,044 2,043 
5 1 2,093 2,092 
6 1 2,119 2,118 
Série de Balmer 
3 2 0,3028 0,3027 
4 2 0,4088 0,4086 
5 2 0,4578 0,4577 
6 2 0,4844 0,4843 
7 2 0,5005 0,5004 
8 2 0,5109 0,5108 
9 2 0,5181 0,5179 
10 2 0,5232 0,5230 
Série de Paschen 
4 3 0,1060 0,1059 
5 3 0,1550 0,1550 
6 3 0,1817 0,1816 
7 3 0,1977 0,1977 
8 3 0,2082 0,2081 
Série de Brackett 
5 4 0,04905 0,04905 
6 4 0,07569 0,07553 
Série de Pfund 
6 5 0,02664 0,02684 
A ionização é a eliminação de elétron do átomo, neste caso o número 
quântico é infinito (n =∞) e a energia de ionização (Eion) é calculado segundo 
Equação 8 como é mostrado em Equação 9. 
Equação 9. Energia de ionização no modelo de Bohr. 
 
][eV1606131160613 22222
baixabaixa
ion.
n
Z,
n
Z,E ⋅⋅−=





∞
−⋅⋅−=
 
 
12
Tabela 3: Energia de ionização para sistemas semelhante ao átomo de hidrogênio (nbaixa 
= 1). 
 
Átomo ou Cátion Z Ecalc. (eV) Eobs. (eV) 
H 1 13,606 13,6 
He+ 2 54,423 54,4 
Li2+ 3 122,452 122,4 
Be3+ 4 217,693 217,7 
B4+ 5 340,145 340,1 
C5+ 6 489,809 489,8 
N6+ 7 666,684 666,8 
O7+ 8 870,771 871,1 
F8+ 9 1102,070 1100,0 
Ne9+ 10 1360,590 1350,0 
A Tabela 3 mostra as energias de ionização para sistemas semelhantes 
ao hidrogênio (sistemas unielétronaís). A Tabela 3 mostra que o modelo de 
Bohr estar conforme com os dados experimentais para sistemas semelhantes 
ao átomo de hidrogênio. Por outro lado ele não permite o calculo da energia de 
ionização ou das energias observadas na espectroscopia para átomos ou íons 
que contém mais de um elétron, nestes casos o modelo de Bohr somente leva 
a uma descrição muito aproximativa como pode ser visto na Tabela 4 e na 
Figura 9.Figura 9. Energias de ionização observadas e calculadas através do modelo de Bohr 
(Equação 9). 
Tabela 4. Energias de ionização calculadas através do modelo de Bohr (Equação 9) e a 
energia de ionização observada. 
 
Átomo Z nbaixa Ecalc. (eV) Eobs. (eV) 
H 1 1 13,606 13,6 
He 2 1 54,424 24,6 
Li 3 2 30,614 5,3 
Be 4 2 54,424 9,3 
B 5 2 85,038 8,2 
C 6 2 122,454 11,3 
N 7 2 166,674 14,5 
O 8 2 217,696 13,6 
F 9 2 275,522 17,4 
 
13
Tabela 4. Energias de ionização calculadas através do modelo de Bohr (Equação 9) e a 
energia de ionização observada. 
 
Átomo Z nbaixa Ecalc. (eV) Eobs. (eV) 
Ne 10 2 340,150 21,6 
Na 11 3 182,925 5,13 
 Embora o modelo de Bohr falha no cálculo das energias de ionização de 
átomos polielêtronicos ele mostrou-se capaz de explicar alguns fenômenos 
observados na fluorescência de raio X, descrito abaixo. 
Um elétron eliminado das camadas internas de um átomo por radiação 
com elétrons ou de raios-X é substituído por um elétron de camadas externas, 
o que é acompanhado da emissão de raios-X, como é mostrado na Figura 10a. 
Dependendo de a camada onde encontrar-se a lacuna de elétron observa-se 
as radiações K, L e M como-e mostrado na Figura 10b. 
 
 
Figura 10. Florescência de raios-X (a) origem; (b) nomenclatura13. 
Para emissão Kα a energia é calculada com Equação 8 utilizando (Z-1) 
como número de cargas efetivas. 
Equação10. Lei de Moseley. 
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
)1('
1)(
11
4
1606.13)(
1
1
4
1606.13)(
11606,13)(
2
2
22
2
2
2
2
−⋅=⇒
−⋅=
−⋅





−⋅−=








−
−
−
⋅−=








−
−
−
⋅−=
ZKE
ZKEd
ZEc
ZZEb
n
Z
n
ZEa
K
K
K
K
baixaalta
K
α
α
α
α
α
 
 
14
A relação entre a energia Kα e o número de ordem, expressada em 
Equação10, foi descoberta em 1913 pelo Físico R. Moseley e permitiu a 
previsão dos elementos desconhecidos (Pa, Hf, Re, Tc, Fr, At) e pode ser 
utilizado para identificação desses elementos, e dos elementos transurânicos, 
como é ilustrado em Figura 11. Além disso, a lei de Moseley mostra o número 
de ordem, ou seja, a carga nuclear como principio para o arranjo dos 
elementos na Tabela periódica. A ausência de lacunas no diagrama da Figura 
11 mostra que não existem mais elementos desconhecidos além dos 
transurânios hipotéticos com Z > 112. 
A lei de Moseley também mostrou que o número de ordem ou o número 
de cargas no núcleo, respectivamente, e o princípio para pôr em ordem os 
elementos, e não o peso atômico utilizado por Mendelejev e Meyer. Portanto 
alguns elementos, como Ar/K, Ni/Co, I/Te, Sm/Eu, Th/Pa, U/Np, Pu/Am, e 
Fm/Md precisam trocar o lugar como é mostrada para Ni/Co em Figura 12. 
 
Figura 11. (E-Kαααα)1/2 para os elementos 20Ca-109Mt [����] elementos desconhecidos em 1913; 
[����] elementos conhecidos em 1913. 
 
Figura 12. A Lei de Moseley para os elementos 22Ti - 31Ga com os elementos Ni e Co 
segundo o número de ordem (■) e segundo o peso atômico (▲) 
 
15
1.2.3. Propriedades de partículas elementares 
1.2.3.1. Efeito de Compton 
 Além da impossibilidade de descrever os espectros de átomos 
polielétronicos com o modelo de Rutherford-Bohr, o átomo é visto neste modelo 
como um disco e não como uma esfera, assim as explicações da Química e da 
Física, que utilizam átomos como esferas não podem ser entendidas. 
 Para revelar a natureza dos átomos e especialmente do comportamento 
dos elétrons um “ultramicroscópio” que permitiria a observação dos elétrons 
nas órbitas, seria de grande valor. Embora um microscópio desse tipo não 
exista podemos construir e usá-lo pelo menos teoricamente 
(“Gedankenexperiment”). 
 A distância (d) necessária entre dois objetos para que eles podem ser 
visto separadamente no microscópio e dada pela Equação 11. 
Equação 11. Resolução de microcopio ótico (Lei de Abbe). 
 2
λ
≈d
 
 Com o diâmetro do elétron de ≈ 5,6·10-15 m, segundo Equação 12, o 
“ultramicroscópio” deveria usar “luz” com um comprimento de onda λ = 2 × de ≈ 
11,2 × 10-15 m, o que corresponde a uma energia de aproximadamente 
0,12 GeV, como pode ser produzido em sincrotróns ou encontrado na 
radiação-γ ou na radiação cósmica. 
 
Figura 13. Esquema do efeito de Compton14. 
 
16
 Já em 1922 A. Compton realizou um experimento, parecido com este 
“ultramicroscópio”, utilizando radiação Kα de Mo (λ = 7,13 × 10-11 m) como “luz” 
e átomos de carbono (grafite) como objeto. Neste experimento ele observou a 
difração inelástica, ou seja, com um aumento do comprimento da onda, que 
não poderia ser explicada com o modelo clássico de radiação. Ele explicou 
esta observação com a atribuição de uma massa ao fóton e a transferência 
parcial do momento do fóton para um dos elétrons do carbono considerando as 
leis de impacto (conservação do momento, etc.) como é esquematizado na 
Figura 12 e mostrado na Equação 12. 
Equação 12. Efeito de Compton. 
{
( )
( )
elétron
elétronelétron
ee
p
ee
p
hh
c
pphhb
mscc
vm
Jsh
vm
c
h
c
h
a
elétron
∆=
⋅
−
=∆∆=−
⋅==⋅=
==
⋅==
=+=
=
−
−
∆
0
0
0
18
34
0
0
)(
.impactododepoiselétrondomomento)(
.10997926,2luzdovelocidadecomou
elétrondovelocidadeelétron;domassa
.106262,6Planckdeconstante
impacto.dodepoisluz""dofrequência)(
impacto.doantesluz""dofrequênciaν
λλ
λλ
λλ
νλ
ν
νν
 
Como λ0 é aproximadamente a distinção do “ultramicroscópio” λ0 e igual 
o erro (∆x) que nós cometemos na determinação do lugar onde o elétron se 
encontra. Como ∆pelétron é o erro que nós cometemos na determinação do 
momento do elétron o produto dos erros pode ser expresso com Equação 13. 
Equação 13. Incerteza causadapelo efeito de Compton. 
0
1
0
0
0
00
>∆∆=−⇒
<⇒<−=
−
=∆∆
elétron
elétron
pxhh
hhhhpx
λ
λ
λ
λλλλ
λ
λ
λλ
 
Uma conseqüência de Equação 13 é, que o momento do elétron e o lugar 
onde o elétron se encontra não podem ser determinados no mesmo tempo sem 
erro nas duas variáveis, pois o produto dos erros das duas variáveis é sempre 
diferente de zero. 
A impossibilidade de determinar o arranjo de elétrons no átomo com ajuda 
do “ultramicroscópio” pode ser ilustrada, concretizando o fato que a radiação 
possui caráter corpuscular. 
No caso do experimento de Compton a energia da “luz” usada é 
aproximadamente (E ≈ 3·10-15 J) e os corpúsculos possuem uma massa (m = 
E/c2 ≈ 3·10-32 kg) o que corresponde aproximadamente 3/100 da massa do 
elétron (9,109·10-31 kg). No caso do “ultramicroscópio” a energia é 
 
17
aproximadamente (E ≈ 2·10-11 J) e a massa dos corpúsculos é (m = E/c2 ≈ 
2 · 10-28 kg) o que corresponde aproximadamente 250 vezes da massa do 
elétron. 
1.2.3.2. O Dualismo “Partícula – Onda” de De Broglie 
O fato que por um lado algumas propriedades das ondas eletromagnéticas 
somente podem ser descritos utilizando a idéia de corpúsculos (fótons) e por 
outro lado a determinação do movimento estável de elétrons no átomo requer a 
introdução de fatores inteiros (número quântico no Modelo de Bohr), o qual até 
neste ponto somente eram utilizada para descrição de fenômenos de 
interferência e das vibrações normais, levou o Duque de Broglie em 1923 à 
idéia, que também os elétrons não podem ser considerados simplesmente 
como corpúsculos, mas que eles também possuem características de ondas 
periódicas. 
Para os fótons vale a equidade das equações de Planck e de Einstein: 
E = h·ν = m·c2 = E 
Portanto, podemos escrever para o comprimento da onda: 
p
h
vm
hc
=
⋅
==
ν
λ
 com p = momento do fóton. 
Em analogia a esta equação o comprimento de onda dos elétrons ou 
outras partículas é, segundo de Brogliedado, pela Equação 14. 
Equação 14. Comprimento de onda de Broglie. 
 
partículapartículapartícula
partícula p
h
vm
h
=
⋅
=λ
 
Principalmente cada partícula possui um comprimento de onda. Estes 
comprimentos de onda, para diferentes partículas são mostrados em Tabela 5. 
Tabela 5. Comprimento de onda para partículas micro - e macroscópicas. 
 
Partícula rpartícula 
(m)
 
Massa 
(kg) 
Velocidade 
(m/s) 
Comprimento de onda 
(m) 
Neutron “frio” 1,3·10-15 1,67·10-27 600 2,00·10-9 
Elétron; 1 V 1,3·10-15 9,1·10-31 5,9·105 1,23·10-9 
Neutron “térmico” 1,3·10-15 1,67·10-27 2,20·103 1,80·10-10 
Elétron; 100 V 1,3·10-15 9,1·10-31 5,9·106 1,23·10-10 
Neutron “quente” 1,3·10-15 1,67·10-27 6,00·103 6,00·10-11 
Elétron; 10 kV 1,3·10-15 9,1·10-31 5,9·107 1,23·10-11 
Próton, 100 V 1,3·10-15 1,67·10-27 1,38·105 2,88·10-12 
Partícula-α, 100 V 1,9·10-15 6,6·10-27 6,9·104 1,46·10-12 
Partícula-α (Des-
integração de Ra) 
1,9·10-15 6,6·10-27 1,51·107 6,65·10-15 
Molécula H2 (25°C) 1,5·10-10 3,3·10-27 1,78·103* 1,12·10-10 
Molécula H2 (200°C) 1,5·10-10 3,3·10-27 2,24·103* 8,96·10-11 
Átomo de Mercúrio (25ºC) 1,7·10-10† 3,3·10-25 177,00* 1,12·10-11 
Vírus mosaico de tabaco 
(25ºC) 
5,4·10-6 6,5·10-20 0,40* 2,53·10-14 
Lesma 3·10-2 1,0·10-2 1,00·10-3 6,63·10-29 
 
18
Tabela 5. Comprimento de onda para partículas micro - e macroscópicas. 
 
Partícula rpartícula 
(m)
 
Massa 
(kg) 
Velocidade 
(m/s) 
Comprimento de onda 
(m) 
Bala de espingarda 1,9·10-3 3,20·102 1,09·10-33 
Bala de Golfo 4,5·10-2 30,00 4,91·10-34 
Lua 1,7·106 7,4·1022 1,02·103· 8,84·10-60 
Terra 6,4·106 6,0·1027 2,97·104 3,74·10-66 
*Velocidade de molecular média: v = (8RT/piM)1/2; †r = [(3Pá)/(4piρNL)]1/3 
Embora para todas as partículas exista uma onda com o comprimento 
dado pela Equação 14, não se pode espera que partículas com rpartícula ≥ 
λpartícula, mostram os fenômenos atribuídos às propriedades de onda dessas 
partículas, como é observado para as partículas com rpartícula < λpartícula. Os 
primeiros que mostraram o caráter de onda para partículas, como estava 
previsto por de Broglie, eram Davisson e Germer em 1927, que observaram 
pela primeira vez a difração de elétrons como é esquematizado Figura 14. A 
interpretação ou a compreensão do dualismo “Partícula – Onda” normalmente 
leva ao algumas dificuldades por que este conceito não somente contraria com 
os modelos clássicos da Física, mas a experiência cotidiana. Em geral podem 
ser encontradas duas interpretações do dualismo “Partícula – Onda”. 
⇒ A primeira em qual se baseou, por exemplo Bohr, atribui, os fenômenos 
observadas a uma “coisa desconhecida”, cujas características 
verdadeiras são desconhecidas, mas os resultados das observações 
dessa “coisa desconhecida” ou “coisa per se” (“Ding an sich”) podem ser 
interpretadas ou ser descritos utilizando os conceitos de partícula ou da 
onda, e o conceito adequado depende das circunstâncias da observação 
ou do experimento, respectivamente. 
⇒ A segunda interpretação, que era favorecida por, entre outros, de de 
Broglie e de Popper, são as “ondas pilotandas” que aceitam a 
existências tanto de partículas tanto de ondas, e que as partículas 
materiais (corpúsculos) são “pilotadas” por ondas imateriais 
(“propensões”; “propensities”, “Propensitäten”). 
1.2.3.3. A relação de Incerteza de Heisenberg 
A natureza de onda do elétron inibe que a posição do elétron é determinada 
utilizando aberturas pequenas cujos diâmetros (∆x) determinariam a(s) 
posição(ões) do(s) elétron(s). Devido a seu caráter de onda o elétron ou 
qualquer outra partícula (microscópica) é difratado, e sofre uma mudança do 
momento (∆p). A lei da difração permite a aproximação para o produto dos 
erros (∆p × ∆x), que seria maior ou igual ao constante de Planck. Este fato, que 
surge do dualismo “Partícula-Onda” foi reconhecido pelo físico alemão 
Heisenberg, e é conhecido como “Relação de Incerteza”. Exatamente a relação 
de incerteza, é (∆p × ∆x ≥ ћ), o que é encontrado se a partícula é considerada 
como “pacote de ondas”. 
 
19
 
Lei de difração 
Para o 1o. mínimo: 
 sen α = λ/∆x 
∆p/p = tan α ≈ sen α (para: α ≈ 0) 
 
hxp
p
p
xp
h
Brogliedederelação
p
h
p
p
x
≥∆∆⇒∆≥
∆
=
∆
≥
∆
)(λλ
 
Figura 14. Difração de elétrons e a aproximação da “Relação de Incerteza”15. 
• É importante de realizar, que a “Relação de Incerteza” é um fato inerente da 
matéria e da energia, e não somente causada por dificuldades 
experimentais. 
• A Figura 14 mostra (aproximativo) o erro cometido para a determinação da 
velocidade (∆p) para diferentes objetos micro- e macroscópico com um 
certo erro na posição (∆x) dado, e a incerteza resultante para a posição 
determinada depois um certo tempo. 
 Tabela 6 revela que para partículas elementares a determinação da 
posição na ordem do tamanho da partícula resulta numa incerteza absoluta em 
respeito ao momento da partícula. Como é mostrado em Tabela 6, o próton 
pode assumir qualquer velocidade entre 0 e 3 × 108 m/s, o que corresponde a 
velocidade da luz, em conseqüência disso os partículas elementares que 
nasceram na hora do “Big Bang”, poderiam encontrar-se agora em qualquer 
lugar do universo, sem que a trajetória desses objetos pudesse ser 
reconstruído determinando a posição e o momento de cada um ou que era 
possível prever essas trajetórias determinando as posições e momentos das 
partículas na hora do nascimento do universo. 
 Por outro lado os dados apresentados na Tabela 6 mostram que para os 
objetos astronômicos a determinação da posição é possível com qualquer faixa 
de erro sem que o erro resultante para o momento afeta a previsão da posição 
desses objetos mesmo sobre um período “infinito” (igual a idade do universo). 
 Mas como é revelado Tabela 6, a relação de incerteza deve ser 
considerada também para partículas macroscópicas, como é mostrado para o 
vírus mosaico de tabaco, cuja posição calculada depois 30 ms, possui uma 
faixa de erro de 100%, se a posição inicial foi determinada com a resolução 
permitida por um microscópio eletrônico. 
 
20
Tabela 6. Incerteza da velocidade de diferentes objetos determinado através da “Relação 
de Incerteza” (vide Figura 14). 
 
Partícula mP (kg) raio (m) ∆∆∆∆x (m) ∆∆∆∆vP (ms-1)* ∆∆∆∆t (s) ∆∆∆∆xcalculado† 
(m) 
Próton 1,7·10-27 1,3·10-15 1,3·10-15 3,1·108 4,4·1017‡ 1,3·1026§ 
Átomo de Hg 3,3·10-25 1,7·10-10 1,7·10-10 11,8 2,9·10-11 3,4·10-10 
Vírus mosaico de 
tabaco 
6,5·10-20 9×150·10-9 1·10-9** 1,0·10-5 29,4·10-3 300·10-9 
Terra 6,0·1024 6,4·106 4,3·104†† 2,6·10-63 1,5·1017‡‡ 3,9·10-46 
Lua 7,4·1022 1,7·106 1,3·10-15 6,9·10-42 1,5·1017‡‡ 1,0·10-24 
*∆vP = [h/( mP·∆x)]; h = constante de Planck = 6,6262·10-34 [Js]; †∆xcalculado = ∆vp·∆t; ‡idade do 
universo; §raio do universo = 1,3·1026 [m]; **resolução do microscópio eletrônico ≙ 0,67% do 
raio do vírus; ††≙ 0,67% do raio da terra; ‡‡idade da terra. (comprimento elementar λ = h/(mproton 
c) = 1,3·10-15 m: ) 
 É importante de relembrar que o fato que a determinação da posição 
afeta o momento de uma partícula, e vice versa, que é expresso pela “relação 
de incerteza”, é uma característica fundamental de nosso universo. E que este 
fato, embora contrariando com nossa idéia do universo, baseada nos modelos 
da física clássica que utilizam à relação direta entre causa e reação, é a base 
para descrever a existência e as propriedades dos átomos, como é 
demonstrado nos exemplos abaixo. 
1.2.3.4. A Partícula na Caixa 
Na Figura 15 é ilustrado a situação duma partícula dentro de uma caixa 
unidimensional com a extensão a, que é igual a incerteza da posição da 
partícula (∆x). Como a partícula pode mover-se para direita [p = m·v] ou para 
esquerda [p = m·(-v)] como a mesma probabilidade a incerteza do momento 
(∆p) é igual 2p.Figura 15. Partícula na Caixa como Modelo para Aproximação da Energia no Ponto Zero. 
Com a relação de incerteza dado no parágrafo 1.2.3.3 podemos escrever a 
seguinte Equação 15. 
Equação 15. Relação de incerteza para partícula na caixa. 
havmapxp =⋅⋅⋅=⋅⋅=∆⋅∆ 22
 
A transformação da Equação 15 mostrado abaixo resulta na expressão 
para o mínimo da energia cinética da partícula dado na Equação 16. Como 
este mínimo é determinado pela relação de incerteza, ou seja, pelas 
propriedades inerentes da matéria, essa energia mínima é sempre observada 
mesmo no ponto absoluto de zero (T = 0 K). Uma conseqüência desse fato é 
que todas as partículas, que sofrem algumas restrições em respeito a sua 
 
21
posição, possuem no seu estado fundamental e mesmo no ponto zero, certa 
energia cinética, que cresce quando as restrições da posição aumentam (∆x ou 
a diminuem). 
2
2
2
2
2
22
4
)(
4
)(
2
)(
ma
h
mvc
a
h
vmb
a
h
mva
=
=
=
 
Equação 16. Energia cinética para partícula na caixa. 
 2
2
2
..)(min 82
1
ma
h
mvEcin ==
 
1.2.4. O Modelo de Kimball para o átomo de hidrogênio 
No modelo de Kimball assume-se que o elétron encontra-se no potencial 
de Coulomb, dado pela Equação 17 e ilustrada na Figura 16. 
Equação 17. Energia potencial para um elétron no campo de um próton. 
 r
eE pot
0
2
. 4piε
−=
 e = carga elementar = 1,602·10-19 (C) 
 ε0 = permissividade = 8,854·10-12 (AsV-1m-1) 
 
Figura 16. Energia potencial para um elétron num potencial Coulomb. 
 A Figura 16 mostra que o elétron deveria cair no núcleo. Porém neste 
caso a coordenada do espaço ∆x seria ≈ 0, resultando numa grande incerteza 
 
22
do momento, como é dado pela relação de incerteza de Heisenberg e ilustrado 
na Equação 18. 
Equação 18. Relação de incerteza de Heisenberg. 
 ∆p × ∆x ≥ h/2pi = ħ 
 Para calcular o momento e a energia cinética do elétron podemos fazer 
a seguinte aproximação: O elétron com o momento p encontra-se dentro duma 
esfera (átomo) com raio r, assim a incerteza em respeito ao posição ∆x é dado 
por r, e junto com a relação de incerteza (Equação 18) o momento p pode ser 
estimado como função do raio r como é ilustrado na Equação 19. 
Equação 19. Estimação do momento de um elétron (modelo de Kimball). 
 
r
pb
rprpa
h
h
≈
≈×≈×∆
)(
)(
 
• A energia cinética Ecin. é dado por Equação 20 e ilustrada na Figura 17. 
Equação 20. Energia cinética de um elétron (modelo de Kimball). 
 
2
22
. 22 rmm
pE
ee
cin
h
≈=
 me = massa do elétron = 9,110·10-31 (kg) 
 ħ = h/2pi = 1,055·10-34 (Js) 
 
Figura 17. Energia cinética de um elétron em função da distancia do núcleo calculado 
pela relação de incerteza (Equação 20). 
A energia total do elétron E é a soma de Ecin. + Epot. como é mostrado na 
Equação 21 e ilustrado na Figura 18. 
 
23
Equação 21. Energia total de um elétron no átomo de hidrogênio (modelo de Kimball). 
 
321321
h
.
0
2
.
2
2
42
EpotEcin
e r
e
rm
E
piε
−=
 
No estado fundamental a energia do elétron encontra-se no mínimo, o 
qual é encontrado por diferenciação da energia total para r e solução de 
d/dr E = 0 como é mostrado na Equação 22. 
 
Equação 22. Raio de átomo de hidrogênio (modelo de Kimball). 
Å53,04)(
0
4
)(
0
4
)(
2
0
2
0
22
2
0
2
3
2
===
=+−
=+−=
Bohr
e
e
e
r
em
rc
e
rm
b
r
e
rm
E
dr
d
a
εpi
piε
piε
h
h
h
 
 
Figura 18. Energia total de um elétron em função da distancia núcleo elétron. 
 
24
1.2.5. O modelo quântico do átomo de hidrogênio 
1.2.5.1. A equação de Schrödinger 
Devido ao dualismo onda - partícula os elétrons podem ser considerado 
como onda. Assim E. Schrödinger (1887-1961) desenvolveu em 1926 em 
analogia entre ondas de partículas e ondas da mecânica clássica sua famosa 
equação (Equação 23) para calcular as equações que descrevem as ondas de 
partículas como elétrons nos estados diferentes. 
Equação 23. Equação de Schrödinger estacionaria para átomo de hidrogênio. 
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )( ) ( )
( ) ( ) 0φ,θ,rΨH
0φ,θ,rΨEH
φ,θ,rΨEφ,θ,rΨH
φ,θ,rΨEφ,θ,rΨ
rπε4
e
φθsinr
1
θ
θsinθ
θθsinr
1
r
r
rr
1
m2
z,y,xΨEz,y,xΨ
rπε4
e
zyxm2
z,y,xΨEz,y,xΨH
*
φ,θ,r
φ,θ,r
φ,θ,r
0
2
2
2
222
2
2
e
2
0
2
2
2
2
2
2
2
e
2
z,y,x
=
=−
=
=





−






∂
∂
+





∂
∂
∂
∂
+





∂
∂
∂
∂
−
=







−





∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
−
=
h
h
 
Na Equação 23 escrevemos o operador de Hamilton para a equação de 
onda como função das coordenadas cartesianas (x,y,x) e para a equação de 
onda como função das coordenadas esféricas polares (r,θ,φ). A correlação 
entre os coordenadas cartesianas e as coordenadas esféricas polares é 
ilustrada na Figura 19. 
 
Figura 19. Coordenadas cartesianas e esféricas polares. 
Aparentemente a transformação da equação de onda de coordenadas 
cartesianas para coordenadas esféricas polares complica a equação. Mas 
como no caso do átomo de hidrogênio precisamos considerar somente um 
potencial com simetria esférica (potencial de Coulomb) nos podemos neste 
caso substituir a equação Ψ(r,θ,φ) por o produto de dois funções R(r) (função 
 
25
de onda radial) e Y(θ,φ) (função de onda angular). Esse “truque” permite 
separar a parte da equação de onda que somente depende da distancia 
elétron-núcleo (parâmetro r) da parte da equação que depende somente da 
orientação no espaço (parâmetros θ,φ) 
),()1()( ´´ ),(
separaçãodeconstante
´
)( ϕθϕθ YHllrRH r =+= 321
 
A função de onda angular pode ser substituída em um produto 
(Y(θ,φ)=Θ(θ)×Φ(φ)) de duas funções que dependem somente do angulo θ e do 
angulo ϕ que permite mais uma separação. 
{
)()(( * )(
separaçãodeconstante
2*
)( φθ ϕθ Φ==Θ HmH l
 
Com estas separações conseguimos três equações diferenciais (Equação 24a-
c), cuja solução é simples e o resultado é mostrado na Equação 25. 
Equação 24. Equação de Schrödinger separada para o átomo de hidrogênio. 
0
2
)1(
4
21)(
0)1(1)(
0)(
2
2
0
2
2
2
2
2
2
2
2
2
=




 +
−−+





=−++




 Θ
Θ
=Φ+Φ
rm
ll
r
eEm
dr
dR
r
dr
d
Rr
c
sen
mll
d
d
sen
d
d
sen
b
m
d
d
a
l
l
l
l
h
h piε
θθ
θ
θθ
φ
 
 A Equação 25 mostra, que a função de onda que descreve o elétron no 
átomo de hidrogênio é caracterizada pelo os três números n, l e ml que 
resultam da solução e da escolha das constantes de separação adequada. 
Estes números são conhecidos como os números quânticos. 
n = número quântico principal 
l = número quântico de momento angular (ou azimutais) 
ml = número quântico magnético 
 
 
 
 
 
26
Equação 25. Função de onda para o átomo de hidrogênio (solução da equação de 
Schrödinger). 
( ) ( )
( )
( )[ ]
( )[ ]
( ) ( )
( )
( )
444444444444 3444444444444 21
444444444444444 3444444444444444 21
angularfunção
iml2
ml
ml
ml
l
ll
radialfunção
2
2
e
2k
2
2
e
21ln
0k
2
1k
nh
emZrπ4
3
3
2
22
,,ml,n,
l
l
l
l
2
2
e
2
l
eθ)(sin
θ)cos(d
d
θsin
1
l!2
1
!ml
!ml
π4
1l21)(
nh
emZrπ8
nh
emZrπ8
k!!k1l2!k1ln
!ln1)(
e
!lnn2
!1ln
nh
emZπ8
,)θ,(r,Ψ
φ
φθφ
⋅⋅⋅⋅⋅
−
+
⋅
+
⋅−⋅
⋅






⋅













⋅
++−−−
+
⋅−⋅
⋅⋅








+
−−
⋅





=
=⋅=
−
−
−−
=
+
−
∑
l
e
mlln l
YrR
 
A análise da solução da equação de Schrödinger (Equação 25) revela 
que n, l, e ml somente podem assumir certos valores. 
Para n vale que n ∈ {1, 2, 3, … , ∞} 
Dado n: l ∈ {0, 1, … , n-1} 
Dado l: ml ∈ {-l, -l + 1, … , 0, … , l - 1, l} 
 Na física e na espectroscopia normalmente são usadas as funções de 
onda caracterizadas pelos números quânticos n, l, ml, enquanto na química 
geralmente a utilização de orbitais atômicos* é mais conveniente. Estes orbitais 
atômicos são denominados pelo número quântico principal e letras que indicam 
o número quântico de momento angular, que também é chamado número 
quânticos azimutal onde s ≙ l = 0, p ≙ l = 1, d ≙ l = 2, f ≙ l = 3. Para os demais 
orbitais atômicos com números quânticos azimutais (l ≤ 4) são atribuídos as 
letras que seguem f na ordem alfabética (e.g.: g ≙ l = 4; h ≙ l = 5 etc.). Porem 
para os elementos conhecidos orbitais como g ou h que correspondem 
números quânticos azimutais maiores que 3 não existem no estado 
fundamental. A Tabela 7 ilustra as possibilidades de l e ml por n = 1, 2, 3 ou 4 e 
a denominação dos orbitais atômicos correspondentes. OBS!: o número 
quântico magnético ml geralmente não é ligado direitamente com as 
características dos orbitais atômicos (vide abaixo). 
 Com a função de onda dado na Equação 25 a equação de Schrödinger 
(Equação 23) resulta em níveis de energia permitidos para o elétron no átomo 
de hidrogênio expressado pela Equação 26. Esta equação é idêntico com os 
níveis de energia calculado para o átomo de hidrogênio Z = 1) com o modelo 
de Bohr (Equação 7a). 
 
*
 O nome orbital foi escolhido para sugerir alguma coisa menos definida como a “órbita” do 
elétron em torno do núcleo sugerida pelo modelo de Bohr, cuja existência é impossível como 
mostra o Principio de Incerteza de Heisenberg. 
 
27
Tabela 7. Números quânticos de momento angular (azimutais) e magnéticos para 
diferentes números quânticos principais. 
 
n l ml Orbital atômico 
1 0 0 1s 
2 0 0 2s 
 1 1, 0, -1 2p 
3 0 0 3s 
 1 1, 0, -1 3p 
 2 2, 1, 0, -1, -2 3d 
4 0 0 4s 
 1 1, 0, -1 4p 
 2 2, 1, 0, -1, -2 4d 
 3 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3 4f 
Equação 26. Níveis de energia permitidos no átomo de hidrogênio. 
222
0
4 1
8 nh
emE en ⋅−=
ε 
 Como o nível de energia depende, para o átomo de hidrogênio, somente 
do número quântico principal todas as funções de onda Ψ da Equação 25 com 
o mesmo n possuem o mesmo valor para energia E independente dos números 
quânticos l e ml, ou seja, todas estas funções são degeneradas. Blasfemos 
poderiam questionar a vantagem das equações de onda para a descrição do 
átomo de hidrogênio, já que ela resulta-nos mesmos resultados para os níveis 
de energia como o modelo de Bohr. Este modelo, porém falha na descrição das 
energias emitidos ou adsorvidos pelo átomo se a degeneração é suprimida, por 
exemplo, num campo magnético (Efeito de Zeeman) ou um campo elétrico 
(Efeito de Stark). Além disso, o modelo dos orbitais atômicos resulta numa 
representação tridimensional do átomo, enquanto nos descartamos o modelo 
de Bohr também por causa de sua representação bidimensional do átomo 
(modelo de disco). 
1.2.5.2. As funções radiais para o átomo de hidrogênio 
 A função de onda radial Rn,l(r), indicado na Equação 25, numa primeira 
aproximação determina somente a extensão ou o tamanho do respectivo orbital 
e átomo. Esta extensão pode alcançar valores relativamente altos. No espaço, 
mas também em laboratório existem átomos excitados onde o elétron ocupa 
estados excitados caracterizados por altos números quânticos principais (n > 
60). Estes átomos possuem diâmetros na faixa de 2·10-7 - 1·10-5 m e vida 
média de 1 s (normalmente estados excitados possuem vida média de 10-8 s). 
Para ter uma idéia do tamanho desses átomos exóticos chamados átomos de 
Rydberg a Figura 33 no parágrafo 0 compara o orbital 1s do hidrogênio com o 
orbital 21s. 
 Para os números quânticos n = 1 – 3 as funções radiais são 
explicitamente dadas na Tabela 8 e demonstradas na Figura 20. Como pode 
ser visto nesta Figura os orbitais s (l = 0) possuem para r = 0 um valor finito ≠ 0, 
enquanto as funções com l ≠ 0 são para r = 0 zero. Todas as funções radiais se 
aproximam para r → ∞ exponencialmente ao valor de zero. Observa-se 
 
28
também que para n > 1 algumas funções cruzam o eixo x, ou seja, possuem 
neste ponto, chamado ponto ou plano nodal um valor de zero. O numero 
desses planos nodais é igual a n – l – 1. 
Tabela 8. Funções radiais de onda para átomo de hidrogênio. 
 
Orbital n l Rn,l 
1s 1 0 2
23
0
2 ρ−⋅






e
a
Z
 
2s 2 0 ( ) 2
23
0
21 28
1 ρρ −⋅−






e
a
Z
 
2p 2 1 2
23
0
2124
1 ρρ −⋅






e
a
Z
 
3s 3 0 ( ) 22
23
0
21 66243
1 ρρρ −⋅+−






e
a
Z
 
3p 3 1 ( ) 2
23
0
21 4486
1 ρρρ −⋅⋅−






e
a
Z
 
3d 3 2 22
23
0
212430
1 ρρ −⋅






e
a
Z
 
4s 4 0 ( ) 232
23
0
123624
96
1 ρρρρ −⋅−+−






e
a
Z
 
4p 4 1 ( ) 22
23
0
21 102015360
1 ρρρρ −⋅⋅+−






e
a
Z
 
4d 4 2 ( ) 22
23
0
21 646080
1 ρρρ −⋅⋅−






e
a
Z
 
4f 4 3 23
23
0
21322560
1 ρρ −⋅






e
a
Z
 
ρ = (2Zr/na0); a0 = raio de Bohr = rBohr = 0,529 · 10-10 m (Equação 5) 
 
29
 
Figura 20. Funções radiais do átomo de hidrogênio para n = 1 – 316. 
1.2.5.3. As funções angulares para o átomo de hidrogênio 
Ao contrario das funções radiais as funções angulares, que dependem 
somente dos números quânticos l e ml, e que determinam a orientação espacial 
dos orbitais são iguais para todos orbitais independentemente do número 
quântico principal. Como pode ser visto na Equação 25 Y(θ,φ) é devido ao fator 
φlime uma função imaginaria para cada ml ≠ 0. Porém a combinação linear de 
soluções de uma equação diferencial como a Equação de Schrödinger 
(Equação 23) também é uma solução desta equação diferencial. Utilizando 
este axioma a construção de soluções reais para a equação de Schrödinger é 
possível, como é demonstrado na Tabela 9. 
 As funções angulares dos diferentes orbitais atômicos s, p, d e f, são 
ilustradas na Figura 21. É importante apontar aos diferentes sinais que os lobos 
dos orbitais possuem. Para os orbitais s o sinal da função angular é sempre 
positivo. Para os orbitais p, d e f os respectivos sinais são indicados na Figura 
21 pelo sombreado (claro ≙ +; escuro ≙ -). 
 
 
 
 
 
30
Tabela 9. Funções angulares de orbitais atômicos s, p, d e suas combinações lineares. 
 
l ml Função imaginaria Combinação linear 
Função real em 
coordenados polares 
e cartesicos 
Nome 
Orbitais s 
(l = 0) 0 pi41 s pi41 s 
Orbitais 
pm (l = 1) 1 ( ) φθpi iesen ⋅83 ( ) 211 −+ pp 
( ) φθpi cos43 sen
 
( ) x
r
143 ×pi
 
xp 
 0 ( ) θpi cos43
 0p 
( ) θpi cos43
 
( ) z
r
143 ×pi 
zp 
 -1 ( ) φθpi iesen −⋅83
 ( ) 211 −− ppi 
( ) φθpi sin43 sen
 
( ) y
r
143 ×pi y
p
 
Orbitais 
dm (l =2) 2 ( ) φθpi 223215 iesen ⋅ ( ) 222 −−− ddi
 
( ) φθpi 2415 2 sensen
 
xy
r
⋅⋅ 2
1
4
15
pi
 
xyd
 
 1 ( ) φθθpi iesen ⋅cos815 ( ) 211 −−− ddi 
( ) φθθpi sensen cos415
 
yz
r
⋅⋅ 2
1
4
15
pi
 
yzd
 
 0 ( )( )1cos31615 2 −θpi 0d ( )( )1cos31615 2 −θpi 2zd 
 -1 ( ) φθθpi iesen −⋅cos815
 
( ) 211 −− dd 
( ) φθθpi coscos415 sen
 
xz
r⋅⋅ 2
1
4
15
pi
 
xzd
 
 -2 ( ) φθpi 223215 iesen −⋅ ( ) 222 −− dd 
( ) φθpi 2cos1615 2sen
 
( )22214
15 yx
r
−⋅⋅
pi
 
22 yx
d
−
 
 
31
 
Figura 21. Funções angulares dos orbitais atômicos s, p, d, f17. 
1.2.5.4. A função de spin 
 Os dados espectroscopicos mostram, que a caracterização do elétron no 
átomo de hidrogênio pelas funções de onda Ψn.l.m(r,θ,φ) não é suficiente para 
descrever todos efeitos observados (estrutura fina do espectro de hidrogênio). 
Para descrever a estrutura fina do espectro Goudsmit e Uhlenbeck propuseram 
em 1925 um quatro número quântico chamado número quântico de spin (s) 
com o valor ½. Em analogia a número quântico de momento angular (l) onde 
para cada l são observado 2 × l + 1 diferentes estados caracterizados pelos 
números quânticos magnéticos ml para o número quântico de spin também são 
observados 2 (= 2 × ½ + 1) diferentes estados caracterizados pelo quinto 
número quântico o número quântico magnético de spin ms que pode assumir os 
dois valores ½ (↑) e -½ (↓). As setas mostrados nas parênteses são 
geralmente usados para indicar o respectivo número quântico magnético de 
spin. Como o número quântico de spin somente pode assumir o valor ½ este 
número quântico é geralmente ocultado e para descrição completa do átomo 
de hidrogênio funções de onda caracterizados pelos quatro números quânticos 
n, l, ml e ms são suficiente. Formalmente estes funções de onda são obtidos 
 
32
por multiplicação da função de onda Ψ com as funções de onda de spin χ+ ou χ 
como é mostrado na Equação 27. 
Equação 27. Funções de onda ΨΨΨΨ para ms = ½ e -½. 
( )
( ) 2121,,
2
1
2
1
,,
,,,,,,
,,,,,,
−==⋅Ψ=Ψ
==⋅Ψ=Ψ
−
+
smlnmsmln
smlnmsmln
mescomr
mescomr
lsl
lsl
χφθ
χφθ
 
 Desta maneira o número quântico de spin e o número quântico 
magnético de spin parecem ser introduzidos de maneira “ad hoc”, semelhante à 
introdução do número quântico principal no modelo de Bohr (Equação 4) ou o 
número quântico secundário k no modelo de Bohr-Sommerfeld. Porém o 
número quântico de spin é obtido de maneira semelhante aos demais números 
quânticos (n, l, ml) se a Equação de Schrödinger que não considera o caracter 
relativístico do elétron é substituída pela Equação de Dirac (Equação 28). 
Equação 28. Equação de Dirac considerando o caráter relativístico do elétron18. 
{ }Ψ+⋅=
∂
Ψ∂ 2mcpc
t
i βα rrh
 
 A existência de duas orientações de spin do elétron nos átomos de 
hidrogênio pode ser demonstrada pelo arranjo experimental esquematizado na 
Figura 22. 
As diferentes orientações do spin podem ser tratadas como sentidos de 
rotação do elétron diferente. Neste caso o elétron rodopiando em torno do eixo 
que passa pelo elétron pode ser considerado como pequeno imã que interage 
em sentidos opostos com um campo magnético externo se o sentido de 
rotação muda de sentido horário para anti-horário. Por isso um feixe de átomos 
contendo um elétron desemparelhado é divido em dois raios quanto passa por 
um campo magnético inhomogêneo. Este experimento foi realizado 
primeiramente em 1922 por Stern e Gerlach com um feixe de átomos de prata. 
Nesta época o resultado não podia ser interpretado com o modelo de Bohr-
Sommerfeld, que predizia uma interação d campo magnético com o momento 
angular k = 1 do elétron da valência, que deveria resultar em (2k + 1) 
orientações, ou seja, uma divisão em três raios. A realização desse 
experimento com um feixe de átomos de hidrogênio por Phipps e Taylor em 
1927 confirmou a existência de duas orientações de spin diferentes para o 
elétron no átomo de hidrogênio. 
 
33
 
 (a) (b) 
Figura 22. Esquema do experimento de Stern-Gerlach (1922 com Ag) e de Phipps e 
Taylor (1927 com H): (a) arranjo experimental (b) resultado observado19. 
1.2.5.5. A interpretação da função de onda de Born 
 Com a função de onda Ψ caracterizada pelos números quânticos n, l, 
ml, (s), ms os diferentes estados do elétron no átomo de hidrogênio pode ser 
completamente descritos. Porém nos devemos nos lembrar, que a equação de 
Schrödinger é afinal das contas somente uma equação formal embora sua 
aplicação na “mecânica de ondas” é justificado pela concordância entre suas 
predições e os resultados experimentais. Um ano antes de Schrödinger 
Heisenberg também tinha desenvolvido um formalismo para descrição dos 
estados do elétron no átomo de hidrogênio conhecido como 
“Matrizenmechanik” (mecânica de matrizes). Ao contrario da “mecânica de 
ondas” de Schrödinger que trata o elétron como uma onda a “mecânica de 
matrizes” acentua as propriedades de partícula do elétron. Embora Schrödinger 
e Dirac fossem capazes de mostrar a equivalência dos dois formalismos 
nenhum dos dois (“mecânica de matrizes” ou “mecânica de ondas”) permite 
uma plausível interpretação física. Ou seja, a função de onda fornece as 
energias dos estados do elétron no átomo que podem ser medida 
experimentalmente, mas a função em si não corresponde a uma grandeza 
física que pode ser medida. 
 Um significado concreto da função Ψ foi sugerido em 1926 por M. Born, 
que interpretou o quadrado* da função de onda Ψ2 como densidade de 
 
*
 Como Ψ é para ml ≠ 0 uma função imaginária nos devemos escrever Ψ = Ψreal + iΨimag. e a 
densidade da probabilidade é calculado corretamente como Ψ2 = (Ψreal +iΨimag.)( Ψreal -iΨimag.) 
= ΨΨ*. 
 
34
probabilidade de encontrar o elétron no ponto do espaço descrito por 
Ψ, chamado amplitude da probabilidade*,20. 
As densidades de probabilidade Y2(θ,φ) em comparação com suas 
respectivas funções angulares são ilustradas para orbitais s e p na Figura 23. 
 
Figura 23. Comparação das funções angulares e seus respectivos quadrados para 
orbitais atômicos s e p21. 
 Enquanto as funções angulares determinam principalmente a orientação 
dos orbitais suas extensões são determinadas principalmente pela função 
radial. Como exemplo para função radial a Figura 24 a mostra a função radial 
do orbital 1s do átomo de hidrogênio. Ressalta-se que todos os orbitais s (l = 0) 
possuem um valor finito (≠ 0) no núcleo de átomo (r = 0) enquanto para os 
outros orbitais com l ≠ 0 (p, d, f, etc.) o valor de Rn,l por r = 0 é zero. O mesmo 
vale para densidade de probabilidade das funções radiais |Rn,l|2 que é ilustrada 
para o orbital 1s do átomo de hidrogênio na Figura 24b. 
 
*
 Foi esta interpretação da função de onda que Einstein rejeitava com as famosas palavras: 
“Die Theorie liefert viel, aber dem Geheimnis des Alten bringt sie uns kaum näher. Jedenfalls 
bin ich überzeugt, daß der nicht würfelt.” (A teoria fornece muito, mas ela não nos aproxima do 
segredo do Velho. Eu pelo menos estou convicto que ele não joga dados) 
 
35
A probabilidade de encontrar um elétron, ou qualquer outra partícula 
descrito por uma função de onda Ψ, em certa região do espaço é encontrada 
multiplicando Ψ2 com o volume desta região. Para uma secção esférica, como 
é ilustrada na Figura 25 a distribuição radial da densidade da probabilidade é 
dado pela Equação 29 e a da probabilidade pela Equação 30. 
 
Figura 24. (a) Função radial R1,s, (b) densidade de probabilidade (R1,s)2, (c) distribuição 
radial de densidade de probabilidade 4pi4pi4pi4pir2(R1,s)2 para o orbital 1s de hidrogênio. 
 
36
A distribuição radial de densidade de probabilidade é mostrada para o 
orbital 1s do átomo de hidrogênio na Figura 24c. O valor 0 para distribuição 
radial de densidade de probabilidade no núcleo não é contraditória com a 
densidade |Rn,l(r)|2 ≠ 0 no núcleo para os orbitais s porque no caso da 
distribuição radial multiplicamos o valor finito |Rn,l(0)|2 com 0. Em outras 
palavras a probabilidade de encontrar um elétron num volume igual azero é 
naturalmente igual a zero. 
 
Figura 25. Elemento de integração para calculo da distribuição de densidade radial22. 
Equação 29. Distribuição radial da densidade de probabilidade. 
radialãodistribuiçdaFunçãorP
PdrdrrdrrddsenΨ
π π
=Ψ=
=Ψ=∫ ∫
22
22
0
2
0
22
4
4
pi
piϕϑϑ
 
Equação 30. Probabilidade de encontrar um elétron num dado espaço. 
drPW
PdrdrrRdVRdW
drr
r
lnln
∫
+
=
===
22
,
2
,
4pi
 
 É interessante indicar que o máximo da distribuição radial de densidade 
de probabilidade é encontrado no valor r = 0,529 Å o que é o valor encontra no 
modelo de Bohr para o raio do átomo e hidrogênio no estado fundamental (vide 
Equação 5). Porém enquanto o modelo de Bohr predizia um valor exato para o 
raio de átomo a mecânica de ondas mostra que o átomo não tem um raio 
definido. Na verdade a função |Rn,l| e seus derivados nunca atingem o valor 0 
para r → ∞. Assim existe, nos termos desse modelo, uma probabilidade ainda 
bem pequena de encontrar o elétron de um determinado átomo em qualquer 
lugar do universo. Às vezes este fato é utilizado como justificação para 
 
37
existência de fenômenos esotéricos (telepatia etc.). Deve se ressaltar que uma 
extrapolação do modelo atômico sobre inúmeras ordens de grandeza não é 
lícito e que conclusões podem ser tiradas de um modelo somente se seu 
exame experimental é possível. 
 
Figura 26. Distribuição radial de densidade da probabilidade para os orbitais 1s, 2s, 2p, 
3s, 3p, e 3d do átomo de hidrogênio 
 A Figura 26 mostra a distribuição radial de probabilidade para os orbitais 
1s - 3d do átomo de hidrogênio. No caso do átomo de hidrogênio que possui 
somente um elétron somente um desses orbitais pode ser ocupado. Por 
exemplo, no estado fundamental o elétron encontra-se no orbital 1s, enquanto 
a ocupação de orbitais 2s ou p ou 3s, p, ou d corresponde aos estados 
excitados. O Invólucro das distribuições radiais de probabilidade para os 
orbitais 1s - 3d do átomo de hidrogênio (linha preta na Figura 26) porém mostra 
claramente uma estrutura de camadas para o átomo, como já era indicada no 
Modelo de Bohr. 
1.2.5.6. Representação de orbitais atômicos do hidrogênio 
Geralmente os livros de texto se restringem em demonstrar as funções 
radiais e angulares dos orbitais atômicos é raramente são encontrados 
representações do produto R(r) × Y(θ,ϕ). Este fato deve-se não somente às 
dificuldades de representar uma função tridimensional numa ilustração 
bidimensional, mas também ao grande esforço de cálculo necessário para 
estas funções, que pelo menos no passado próximo era um fato limitante para 
geração dessas ilustrações23. Hoje em dia, porém existem números de 
programas que permitem o calculo das funções de onda num PC. As ilustração 
mostrados nas Figuras a seguir foram elaborados com o programa gratuito 
“Orbital Viewer”24. Nestas Figuras os respectivos sinais dos lobos são indicados 
pelo sombreado (Laranja (claro) ≙ +; azul (escuro) ≙ -). Na Figura 28, na 
Figura 29 e na Figura 30 os planos nodais também são indicados. 
 
38
 
Figura 27. Orbitais s do átomo de hidrogênio (secção). 
 
Figura 28. Orbitais p do átomo de hidrogênio (secção). 
 
39
 
Figura 29. Orbitais d do átomo de hidrogênio (secção). 
 
Figura 30. Orbitais f do átomo de hidrogênio (secção). 
 
40
 
Figura 31. Orbitais 5g do átomo de hidrogênio. 
 
Figura 32. Orbitais 6h do átomo de hidrogênio. 
 
Figura 33. Átomos de Rydberg (comparação dos orbitais s de hidrogênio com n = 1 e n = 
21). 
 
41
1.2.6. O modelo quântico para átomos polieletrônicos 
 A existência de funções de onda respectivamente de orbitais no átomo 
de hidrogênio sugere que também para átomos polielêtronicos a solução da 
equação de Schrödinger deveria resultar em funções de onda ou orbitais 
atômicos que poderiam descrever (ou hospedar) os elétrons desses átomos 
polielêtronicos. A Equação 31 mostra a Equação de Schrödinger para qualquer 
átomo contendo N elétrons. A grande diferença entre a Equação 31 e a 
Equação 23 para o átomo de hidrogênio é o potencial que descreve a repulsão 
entre os elétrons. A Equação 32 mostra a Equação de Schrödinger para o mais 
simples átomo polielêtronico, o átomo de hélio, que contem somente dois 
elétrons. A repulsão entre os elétrons de átomos polieletrônicos impossibilita 
que nos podemos resolver a Equação 31 ou Equação 32. Como este potencial 
de interação não possui como o potencial de atração entre núcleo e elétrons 
simetria esférica não podemos mais separar a função diferencial parcial de 
onda em funções diferenciais simples (função radial e funções angulares) como 
foi mostrado para o átomo de hidrogênio. A única possibilidade para solução do 
problema são cálculos aproximativos. 
Equação 31. Equação de Schrödinger para átomo polielêtronico. 
Ψ=Ψ
















+−∇− ∑ ∑∑∑
=
≠
= ==
.
1
elétronsosentrerepulsão
1 1
2
1
2
2
2
2
1
2 tot
N
i
ji
N
i
N
j ij
N
i i
i
e
E
r
e
r
Ze
m
4434421
h
 
Equação 32. Equação de Schrödinger estacionaria para átomo de hélio. 
 Numa dessas aproximações assume-se, que cada elétron encontra-se 
num potencial com simetria esférica onde este potencial descreve o potencial 
médio do núcleo e de todos os outros elétrons (potencial de “blindagem” que 
considerar os diferentes graus com que os elétrons “blindam” o núcleo do 
átomo). A Figura 34 ilustra esta aproximação. Um elétron no raio r é “blindado” 
por todos os elétrons dentro da esfera do raio r enquanto cargas fora dessa 
esfera não têm efeito sobre o elétron dentro da esfera. Esta blindagem pelos 
elétrons dentro da esfera com o raio r diminui a carga do núcleo Z para Zeff a 
carga nuclear efetiva. Esta carga nuclear efetiva pode ser expressa pela 
Equação 33 onde σ é a constante de blindagem e a energia do elétron pode 
ser calculado pela Equação 34. 
( ) ( )zyxEzyx
r
e
r
e
r
e
zyxzyxm e
,,,,
4
2
4
2
4
2
2
elétronsdoisdosrepulsão
120
2
núcleoelétronsatração
20
2
10
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
2
1
2
2
1
22
Ψ=Ψ


















+−−
−







∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
−
−
piεpiεpiε
44 344 21
h
 
42
 
Figura 34. Esquematização da repulsão eletrônica em átomos polieletronicos25 
Equação 33. Carga nuclear efetiva e constante de blindagem σσσσ. 
 Zeff = Z - σ 
Equação 34. Energia de elétron como função da carga nuclear efetiva. 
 
2
2
22
0
4
8 n
Z
h
emE effe
n
⋅−=
ε 
A constante de blindagem pode ser determinada pela adaptação 
numérica dos orbitais atômicos de hidrogênio. Estes cálculos resultam em uma 
solução aproximada para a equação de onda do primeiro elétron. Esta equação 
de onda permite uma melhor solução para o potencial médio é permite uma 
melhor aproximação para a equação de onda do segundo elétron. Estas 
iterações são repetidas para cada elétron do átomo até que as funções de 
onda obtidas para cada elétron não resultam mais em melhores aproximações 
aos valores de suas energias, que podem ser observados pela espectroscopia 
com alta precisão. Este método embora principalmente simples requeira um 
grande número de cálculos sucessivos, é ocupa grande parte da capacidade 
de computadores instalados no mundo. Cargas nucleares efetivas 
determinadas numericamente são mostradas para os elementos dos três 
primeiros períodos da Tabela Periódica na Tabela 10. As funções de onda 
obtidas para os átomos polielêtronicos são semelhantes às funções de onda 
obtidas para o átomo de hidrogênio. Porémem átomos polielêtronicos os 
orbitais com n igual e l diferente não são mais degenerados, ou seja, possuem 
energias diferentes. Em geral dentro de uma camada a energia dos orbitais 
aumenta com o número quântico azimutal l, ou seja, Es < Ep < Ed < Ef. Dentro 
da mesma subcamada, porém os orbitais possuem a mesma energia. 
 
43
A anulação da degeneração dos orbitais da mesma camada n resulta no 
desdobramento das linhas espectrais como pode ser visto na Figura 35, que 
compara os esquemas de termos dos metais alcalinos com a de hidrogênio. 
 
Figura 35. Comparação dos esquemas de termos dos metais alcalinos com a de 
hidrogênio26. 
 As cargas nucleares efetivas podem ser estimadas pelas regras de 
Slater, descrito abaixo. 
 Regras de Slater para calculo da carga nuclear efetiva (Zeff): 
 Para calculo da constante de blindagem σ (Zeff = Z – σ) os elétrons do 
átomo serão divididos nos seguintes grupos; (1s); (2s, 2p); (3s, 3p); (3d); (4s, 
4p); (4d); (4f); (5s, 5p) etc.. A constante de blindagem de um elétron com dado 
n e l vale segundo as regras de Slater27: 
(1) Elétrons, que na ordem acima são posicionado a direita do 
elétron não contribuem para blindagem; 
(2) Elétrons dentro do mesmo grupo aumentam σ em 0,35 (1s 
somente 0,3); 
(3) Elétrons no grupo (n – 1) aumentam a blindagem em 0,85; 
(4) Elétrons no grupo (n – 2) ou menos aumentam a blindagem 
em 1,0; 
(5) Todos os elétrons em grupos a esquerda de (nd) ou (nf) 
aumentam a blindagem em 1,0. 
EXEMPLO: Oxigênio com a configuração eletrônica: (1s2); (2s2 2p4) 
σ2p = σ2s = 2 × 0,85 + 5 × 0,35 = 3,45 ⇒ Zeff = 8 – σ = 4,55 
 
44
0 2 4
(a)
Na 3s
Li 2s
H 1s
R
(n,
s
) (
u
.
a
.
)
r
atômo(Å)
 
0 1 2 3
(b)
Na(3,s)
Li(2,s)
H(1,s)
(R
(n
,s
))2
 
(u
.
a.
)
ratômo (Å)
 
 
0 2 4 6 8
(c)
Na(3,s)
Li(2,s)
H(1,s)
4 pipi pipi
r2
(R
n
,s
)2 (
u
.
a.
)
ratômo (Å)
 
 
Figura 36. (a) Função radial Rn,s, (b) densidade de probabilidade (Rn,s)2, (c) distribuição 
radial de densidade de probabilidade 4pi4pi4pi4pir2(Rn,s)2 para os orbitais de valência de H, Li e Na. 
 
Figura 37. Comparação dos orbitais 1s – 3s para hidrogênio (a – c) e para hidrogênio, 
lítio e sódio (d – f). 
 A Figura 36 mostra a função radial, a densidade de probabilidade e a 
distribuição radial de densidade de probabilidade para os orbitais de valência 
nos átomos de H, Li e Na, calculadas com as funções dadas na Tabela 8 
utilizando as respectivas cargas nucleares efetivas dadas na Tabela 10. A 
comparação da Figura 36c com a distribuição radial da densidade de 
probabilidade dos orbitais atômicos do hidrogênio dada na Figura 26 mostra 
 
45
que, devido a maior carga nuclear os orbitais s de valência dos metais alcalinos 
são mais compactos que os respectivos orbitais s do hidrogênio. Este fato 
também é demonstrado na Figura 37. Comparação dos orbitais 1s – 3s para 
hidrogênio (a – c) e para hidrogênio, lítio e sódio (d – f)., que compara as 
representações, geradas pelo programa Orbital Viewer24, dos orbitais 1s, 2s e 
3s do hidrogênio com os de Li e Na. 
Tabela 10. Carga nuclear efetivo (Zeff) para os elementos dos três primeiros 
períodos28,29,*. 
 
Orbital Elementos 
 1H 2He 
1s 1 1,69 
 3Li 4Be 5B 6C 7N 8O 9F 10Ne 
1s 2,69 3,68 4,68 5,67 6,66 7,66 8,65 9,64 
2s 1,28 1,91 2,58 3,22 3,85 4,49 5,13 5,76 
2p 2,42 3,14 3,83 4,45 5,10 5,76 
 11Na 12Mg 13Al 14Si 15P 16S 17Cl 18Ar 
1s 10,63 11,61 12,59 13,57 14,56 15,54 16,52 17,51 
2s 6,57 7,39 8,21 9,02 9,82 10,63 11,43 12,23 
2p 6,80 7,83 8,96 9,94 10,96 11,98 12,99 14,01 
3s 2,51 3,31 4,12 4,90 5,64 6,37 7,07 7,76 
3p 4,07 4,29 4,89 5,48 6,12 6,76 
1.2.7. O “Aufbauprinzip” (principio de construção) 
 Para a ocupação dos orbitais caracterizados pela função de onda 
sl m,m,l,n
Ψ 
no estado fundamental de átomos polielêtronicos valem as seguintes regras: 
(1) Princípio de Pauli† 
Nunca dois elétrons em um átomo podem ter o mesmo conjunto de 
quatro números quânticos; ou seja, quando dois elétrons ocupam o 
mesmo orbital seus spins devem ser antiparalelos (i.e. emparelhado: 
↑↓). 
(2) Regras de Hund 
(a) Para o estado mais estável dentro de uma subcamada S = ∑ ms 
deve ter o valor máximo; 
(b) Dos estados com Smax o estado onde L = ∑ml é o máximo é 
energeticamente favorável; 
(c) Se Smax e Lmax são dados a combinação J = Smax + Lmax deve ser 
no estado fundamental mínima se menos que a metade da 
 
*
 Na referência 29 podem ser encontradas as cargas nucleares efetivas até o elemento com Z = 
36 (Kr). 
†
 “Identitas indiscernibilium” [identidade do indiscernível] segundo G. Leibniz “Nouveaux essais” 
chap. 27, §§1, 3. 
 
46
subcamada é ocupada e máxima se mais que a metade da 
subcamada e ocupada. 
Estas regras resultam que a ocupação das subcamadas segue a 
seguinte forma: 1. Cada orbital é ocupado com um único elétron com ms = ½ 
(flecha para cima). 2. Se todos orbitais da subcamada são ocupados cada um 
recebe mais um elétron com spin antiparalelo. A Figura 38 ilustra a ordem da 
ocupação dos orbitais atômicos no estado fundamental para os elementos dos 
primeiros 3 períodos da Tabela Periódica. 
1o. período n = 1 ⇒⇒⇒⇒ l = 0 
Orbitais: 1s 
 
2o. período n = 2 ⇒⇒⇒⇒ l = 0, 1 
Orbitais: 2s e 2p 
 
3o. período n = 3 ⇒⇒⇒⇒ l = 0, 1, (2) 
Orbitais: 3s e 3p e (3d) 
Figura 38. Ocupação dos orbitais atômicos de valência dos elementos do 1° a 3° período. 
 Como pode ser vista na Figura 38 no 1o. período onde n = 1 existe 
somente o 1s orbital que pode ser no máximo ser ocupado por dois elétrons 
emparelhados (Principio de Pauli). Observamos um elétron no orbital 1s para o 
hidrogênio e dois elétrons emparelhados para o hélio. O próximo elemento, lítio 
com Z = 3 possui um core igual ao hélio com dois elétrons no orbital 1s e um 
elétron de valência no orbital 2s. O próximo elemento berílio com Z = 4 possui 
um elétron adicional emparelhado no orbital 2s. Em seguir os orbitais 2p são 
ocupados seguindo as regras de Hund (um elétron desemparelhado em cada 
orbital e depois de ocupação de todos orbitais 2p acomodação de elétrons 
emparelhados). Com a ocupação de todos os orbitais 2s e 2p para o néon esta 
camada é completa e com o próximo elemento sódio com Z = 11 começa a 
↑↑↑↑
l = 0
ml = 0
H ↑↑↑↑↓↓↓↓
l = 0
ml= 0
He
 
47
ocupação da terceira camada. O sódio possui alem de um core igual a 
configuração eletrônica de néon um elétron no orbital 3s. Para os elementos 
com Z = 12 - 18 a ocupação dos orbitais 3s e 3p ocorre análogo à ocupação 
dos orbitais 2s e 2p no 2o. período como é mostrado na Figura 38. Como para 
n = 3 existem 3 subcamadas poderia se espera, que a acomodação dos 
elétrons continuasse com a ocupação dos orbitais 3d. Porém observamos que 
para o elemento potássio com Z = 19 o elétron é acomodado no orbital 4s. 
 Utilizando as regras de Slater podemos facilmente entender porque no 
potássio o orbital 4s é ocupado antes do orbital 3d. 
A carga nuclear efetiva (Zeff) para os orbitais 3d e 4s de 19K, 20Ca, 21Sc, 
22Ti é calculado com as regras de Slater de seguinte maneira: 
19K: (1s2) (2s2 2p6) (3s2 3p6) (3d0) 4s1 
4s: σ = 8 × 0,85 + 8 × 1 + 2 × 1 = 16,8 
 Zeff = 2,2 
E com Equação 34 )(10594,68
19
2
2
22
0
4
4 J
n
Z
h
emE effe
s
−×−=⋅−=
ε 
 3d: σ = 18 × 1 = 18 
 Zeff = 1 
E com Equação 34 )(10422,28
19
2
2
22
0
4
3 J
n
Z
h
emE effed
−×−=⋅−=
ε 
Assim o orbital 4s é mais estável que o orbital 3d e e portanto ocupado 
primeiro. 
20Ca: (1s2) (2s2 2p6) (3s2 3p6) (3d0) 4s2 
4s: σ = 1 × 0,35 + 8 × 0,85 + 8 × 1 + 2 × 1 = 17,15 
 Zeff = 2,85 
)(10019,2
8
18
2
2
22
0
4
4 J
n
Z
h
emE effe
s−×−=⋅−=
ε 
 3d: σ = 18 × 1 = 18 
 Zeff = 2 
)(10688,9
8
19
2
2
22
0
4
3 J
n
Z
h
emE effed
−×−=⋅−=
ε 
Assim o orbital 4s é mais estável que o orbital 3d e o elétron adicional do 
Ca ocupa também o primeiro. 
 
48
21Sc: (1s2) (2s2 2p6) (3s2 3p6) (3d1) 4s2 
4s: σ = 1 × 0,35 + 9 × 0,85 + 8 × 1 + 2 × 1 = 18 
 Zeff = 3 
)(10226,1
8
18
2
2
22
0
4
4 J
n
Z
h
emE effe
s
−×−=⋅−=
ε 
 3d: σ = 18 × 1 = 18 
 Zeff = 3 
)(10179,2
8
18
2
2
22
0
4
3 J
n
Z
h
emE effed
−×−=⋅−=
ε 
Neste caso o orbital 3d é mais estável que o orbital 4s, que passa a ser 
o orbital de valência, ou seja, o orbital do qual o elétron pode ser removido com 
a menor energia de ionização, como é ilustrado na Figura 39. 
 
Figura 39. Níveis de energia para átomos polieletrônicos. Em detalhe os níveis em torno 
de Z = 20 (no começo da serie dos elementos 3d)30 
 
49
Agora se poderia pensar que no Sc também os elétrons acomodados no 
orbital 4s deveriam ocupar o orbital 3d, uma vez que este se mostrou mais 
estável. Neste caso poderiam ser observadas duas configurações eletrônicas 
hipotéticas: 
21Sc: (1s2) (2s2 2p6) (3s2 3p6) (3d2) (4s1) 
21Sc: (1s2) (2s2 2p6) (3s2 3p6) (3d3) (4s0) 
4s: σ = 10 × 0,85 + 8 × 1 + 2 × 1 = 18,50 
 Zeff = 2,5 
)(10515,8
8
19
2
2
22
0
4
4 J
n
Z
h
emE effes
−×−=⋅−=
ε 
 3d: σ = 18 × 1 + 1 × 0,35 = 18,35 
 Zeff = 2,65 
)(10701,1
8
18
2
2
22
0
4
3 J
n
Z
h
emE effed
−×−=⋅−=
ε 
E assim a energia total da configuração 4s1 e 3d2 seria -8,515·10-19 - 
2·1,701·10-18 = -4,253·10-18 J enquanto a energia total da configuração 4s2 e 
3d1 é -2·1,226·10-18 – 2,179·10-18 = 4,631·10-18 J, ou seja, mais estável. 
 Para a configuração 21Sc: (1s2) (2s2 2p6) (3s2 3p6) (3d3) (4s0) a constante 
de blindagem 3d é s = 18 + 2·0,35 = 18,70 e a carga nuclear efetiva é 
Zeff = 2,30 o que resulta numa energia 
)(10281,1
8
18
2
2
22
0
4
3 J
n
Z
h
emE effed
−×−=⋅−=
ε e assim a energia total dos 
elétrons de valência ficaria com -3,844·10-18 J ainda menos estável. 
0 2 4 6 8 10
4s
3d
3p
4 pipi pipi
r2
(R
n
,l)2
 
(a.
u
.
)
rátomo (Å)
 
Figura 40. Distribuição radial da densidade de probabilidade para os orbitais 3p, 3d e 4s 
de potássio calculado com Rn,l (Tabela 8) e Zeff determinado pelas regras de Slater. 
 
50
O maior Zeff do orbital 4s em comparação com os orbitais 3d no potássio 
é causada pela menor blindagem desse orbital como pode ser visto na Figura 
40 que mostra a distribuição radial da densidade de probabilidade para os 
orbitais 3p, 3d e 4s do potássio. 
 
Figura 41. Ordem da ocupação dos diversos orbitais atômicos no estado fundamental. 
 A Figura 39 mostra que a mesma ordem de energia é observado para os 
pares de orbitais 4d/5s, 5d/6s e 6d/7s onde sempre o orbital d é energicamente 
menos favoráveis que o orbital s. O esquema mostrado na Figura 41 pode ser 
usado como uma regra de ordem da ocupação dos orbitais atômicos no estado 
fundamental. Este esquema não deve ser cegamente aplicado porque 
“irregularidades” na ocupação dos orbitais f entre os lantanídeos e actinídeos e 
na ocupação de orbitais d são observados. Por exemplo, para cromo ou cobre 
onde a configuração dos elétrons de valência predita pelo esquema na Figura 
41 e 4s2 3d4 para cromo e 4s2 3d9 para cobre, mas a configuração encontra é 
4s1 3d5 e 4d1 3d10 para cromo e cobre, respectivamente. Este efeito é devido a 
maior estabilidade no caso de meia ou total ocupação de subcamadas. 
 A ocupação dos orbitais seguindo as regras sugeridas pelo esquema na 
Figura 41 resulta na construção (Aufbau) da seqüência periódica dos 
elementos mostrada na Figura 42 para todos os elementos conhecidos, 
respectivamente cuja obtenção por reações nucleares foi anunciada. 
 
 
 
51
I Período II Período III Período IV Período V Período VI Período VII Período 
 
1H 1s 3Li 2s 11Na 3s 19K 4s 37Rb 5s 55Cs 6s 87Fr 7s 
2He 4Be 12Mg 20Ca 38Sr 56Ba 88Ra 
 5B 
2p 
13Al 
3p 
21Sc 
3d 
39Y 
4d 
57La 5d 89Ac 6d 
 6C 14Si 22Ti 40Zr 58Ce 
4f 
90Th 
5f 
 7N 15P 23V 41Nb 59Pr 91Pa 
 8O 16S 24Cr 42Mo 60Nd 92U 
 9F 17Cl 25Mn 43Tc 61Pm 93Np 
 10Ne 18Ar 26Fe 44Ru 62Sm 94Pu 
 27Co 45Rh 63Eu 95Am 
 28Ni 46Pd 64Gd 96Cm 
 29Cu 47Ag 65Tb 97Bk 
 30Zn 48Cd 66Dy 98Cf 
 31Ga 
4p 
49In 
5p 
67Ho 99Es 
 32Ge 50Sn 68Er 100Fm 
 33As 51Sb 69Tm 101Md 
 34Se 52Te 70Yb 102No 
 35Br 53I 71Lu 103Lr 
 36Kr 54Xe 72Hf 
5d 
104Rf 
6d 
 Bloco – s 73Ta 105Db 
 74W 106Sg 
 Bloco – p 75Re 107Bh 
 76Os 108Hs 
 Bloco – d 77Ir 109Mt 
 78Pt 110Ds 
 Bloco- f 79Au 111Rg 
 80Hg 112Uub 
 81Tl 
6p 
113Uut 
7p 
 82Pb 114Uuq 
 83Bi 115Uup 
 84Po 116Uus 
 85At 117Uuh* 
 86Rn 118Uuo 
Figura 42. Principio de Aufbau para os elementos conhecidos da Tabela periódica 
(*ainda não detectado). 
 Arranjando os diversos elementos de forma que os elementos de um 
mesmo bloco ficam lado a lado obtemos uma forma de apresentar a Tabela 
periódica como é ilustrada na Figura 43. Esta Tabela difere na primeira vista 
das Tabelas periódicas frequentemente apresentadas, uma vez que na Figura 
43 os períodos são arranjados nas colunas da Tabela é não como é comum 
nas linhas, enquanto os grupos são arranjados nas linhas e não nas colunas 
como é de praxe. Está diferença, porém pode ser eliminada facilmente por 
rotação em 90 e 180° e é interessante de constatar que na primeira publicação 
da Tabela periódica por D. Mendelejeff31 os grupos também eram arranjadas 
nas linhas e os períodos nas colunas, como pode ser visto na cópia do artigo 
mostrada na Figura 44 e na cópia de seu manuscrito na Figura 47. 
 
 
 
 
52
I Período II Período III Período IV Período V Período VI Período VII Período 
 
1H 1s 3Li 2s 11Na 3s 19K 4s 37Rb 5s 55Cs 6s 87Fr 7s 
 4Be 12Mg 20Ca 38Sr 56Ba 88Ra 
 
 
 
 
21Sc 3d 39Y 4d 57La 5d 89Ac 6d 
 58Ce 
4f 
90Th 
5f 
 59Pr 91Pa 
 60Nd 92U 
 61Pm 93Np 
 62Sm 94Pu 
 63Eu 95Am 
 Bloco – s 64Gd 96Cm 
 65Tb 97Bk 
 Bloco – p 66Dy 98Cf 
 67Ho 99Es 
 Bloco – d 68Er 100Fm 
 69Tm 101Md 
 Bloco – f 70Yb 102No 
 71Lu 103Lr 
 22Ti 
3d 
40Zr 
4d 
72Hf 
5d 
104Rf 
6d 
 23V 41Nb 73Ta 105Db 
 24Cr 42Mo 74W 106Sg 
 25Mn 43Tc 75Re 107Bh 
 26Fe 44Ru 76Os 108Hs 
 27Co 45Rh 77Ir 109Mt 
 28Ni 46Pd 78Pt 110Ds 
 29Cu 47Ag 79Au 111Rg 
 30Zn 48Cd 80Hg 112Uub 
 5B 
2p 
13Al 
3p 
31Ga 
4p 
49In 
5p 
81Tl 
6p 
113Uut 
7p 
 6C 14Si 32Ge 50Sn 82Pb 114Uuq 
 7N 15P 33As 51Sb 83Bi 115Uup 
 8O 16S 34Se 52Te 84Po 116Uus 
 9F 17Cl 35Br 53I 85At 117Uuh* 
2He 1s 10Ne 18Ar 36Kr 54Xe 86Rn 118Uuo 
Figura 43. Tabela periódica dos elementos conhecidos obtido pelo rearranjo da Figura 42 
(*ainda não detectado). 
 
53
 
Figura 44. Cópia da publicação original da primeira Tabela periódica31. 
 
54
2. A Tabela periódica e as propriedades periódicas 
Wie alles sich zum Ganzen webt, 
Eins in dem andern wirkt und lebt! 
Wie Himmelskräfte auf und nieder steigen 
Und sich die goldnen Eimer reichen! 
Mit segenduftentenden Schwingen 
Vom Himmel durch die Erde dringen, 
Harmonisch all das All durchklingen!32,* 
2.1. Desenvolvimento histórico da Tabela periódica 
Inicio do desenvolvimento da Tabela periódica é a relação de pesos 
atômicos relativos† baseados na hipótese de átomos de Dalton porBerzelius 
nos anos 1807 – 1812. Nesta tabela Berzelius atribuiu ao oxigênio inicialmente 
um peso relativo de 100, e somente mais tarde usou-se como base dos pesos 
atômicos o peso relativo de um para o elemento mais leve (hidrogênio)33. Prout 
e Meinecke observaram que os pesos atômicos de muitos elementos eram 
obviamente múltiplos inteiros do peso atômico de hidrogênio e consideraram, 
portanto todos os elementos composto de átomos de hidrogênio como matéria 
prima (piροτον)33 o que levou Rutherford de denomina o núcleo de hidrogênio 
como próton. 
Em 1817 J.W. Döbereiner observou que os pesos relativos dos óxidos de 
cálcio, estrôncio e bário mostram uma relação regular e que os respectivos 
elementos possuem propriedades semelhantes. Baseados nestas observações 
ele desenvolveu a regra das tríades, ou seja, ele constatou que entre três 
elementos semelhantes o peso atômico relativo do elemento no meio 
correspondia aproximadamente do meio aritmético do peso relativo do 
elemento mais leve e mais pesado. Tais tríades podem ser observadas além 
do caso Ca, Sr, Ba para Cl, Br e I ou para O, S, Se e Te, ou para N, P, As e 
Sb33. 
 
Figura 45. Tabela dos elementos publicada por Gmelin em 184334. 
 
*
 Como um dentro do outro se entram/ E num sói todo se amalgama!/ Como fluem e refluem celestes energias,/ A se 
estenderem mutuamente as áureas pias!/ Com surtos prenhes de balsâmeo alento/ A terra imbuem, fluindo do 
firmamento,/ Vibrando pelo Todo com harmonioso acento! 
†
 O peso atômico ou massa relativa de átomo é um número sem dimensões, que hoje, é igual 
da razão entre a massa media por átomo de um elemento e um 1/12 da massa de um átomo 
de 12C. Um 1/12 da massa de 12C corresponde a unidade de massa atômica (u) ou (amu) e 
possui o valor de 1,6605402(10) ⋅ 10-27 kg. 
 
55
Uma primeira apresentação dos elementos em forma de Tabela, mostrado 
na Figura 45, foi publicado em 1843 por Gmelin. Nesta Tabela já podemos 
observar uma separação em metais e não-metais como também a compilação 
(parcial) de elementos de propriedades semelhantes. Nos anos seguintes 
diversas outras compilações dos elementos foram publicadas como, por 
exemplo, a vis tellurique de Chancourtois (1862) que apresenta os elementos 
em forma de um parafuso tridimensional onde os elementos semelhante são 
arranjados um em cima do outro (Figura 46) 
 
Figura 46. Vis tellurique de Chancourtois (1862)34. 
 
56
 A partir de investigações de grupos de elementos análogos para quais 
ele constatou diferenças constantes do peso atômico e que foi publicado em 
1864 L. Meyer compilou em 1868 uma primeira Tabela periódica, que ele, 
porém usou somente em aulas35. Independente de Meyer Mendelejeff publicou 
em 1869 uma primeira versão da Tabela periódica mostrada na Figura 44 e 
como esboço na Figura 47. Esta publicação estimulou Meyer de publicar uma 
versão aperfeiçoada em qual já era possível de distinguir os grupos principais e 
os metais de transição (Figura 48). 
 
Figura 47. Esboço da Tabela periódica de Mendelejeff36. 
 
57
 
Figura 48. Tabela periódica de Meyer de 187037. 
 Inspirado pelas sugestões de Meyer Mendelejeff publicou em 1871 
também uma Tabela periódica modificado, que pela primeira vez mostrou o 
arranjo usual de elementos com propriedades semelhantes (grupos) em 
colunas e os períodos nas linhas. 
 
Figura 49. Tabela periódica de Mendelejeff de 187138. 
Embora Meyer e Mendelejeff desenvolvessem a Tabela periódica 
independente, deve-se considerar Mendelejeff como “pai” da Tabela periódica, 
não tanto pela prioridade na publicação, mas, sobretudo pela sua interpretação 
profunda das regularidades observadas que permitiam a previsão das 
propriedades de elementos desconhecidos, mas cuja existência era sugerida 
pelas lacunas observadas na Tabela periódica. Exemplos de tais lacunas são 
observados na Tabela periódica de 1871 (Figura 49) no grupo III para peso 
 
58
atômico 44 e 68, que correspondem aos elementos Sc e Ga, descobertos em 
1879 e 1875, respectivamente. 
Tabela 11. Propriedades previstas 1871 por Mendelejeff para Eka – silício em 
comparação com as propriedades determinados para Germânio por Winkler em 188639. 
 
Propriedade Previsão Eka – silício Encontrado Germânio 
Peso atômico 72 72,32 
Cor Cinza-escuro Cinza-claro 
Densidade (g/mL) 5,5 5,47 
Volume atômico (mL) 13 13,22 
Calor especifica (cal/gK) 0,073 0,076 
Ponto de fusão (°C) Alto 947,4 
Valência 4 4 
Formula do óxido EsO2 GeO2 
Densidade do oxido (g/mL) 4,7 4,703 
Formula do cloreto EsCl4 GeCl4 
Densidade do cloreto (g/mL) 1,9 1,887 
Ponto de ebulição do cloreto 60 – 100 86 
Formula do composto de etil Es(C2H5)4 Ge(C2H5)4 
Densidade do composto de etil 0,96 0,99 
Ponto de ebulição do composto 
de etil 160 163 
Propriedades do sulfeto Solúvel em sulfeto de amônio Confirmado 
Propriedades do oxido Acido e facilmente reduzível Confirmado 
Propriedades do fluoreto Sal de potássio K2[EsF6] mais 
solúvel que K2[SiF6] Confirmado 
A exatidão das previsões de Mendelejeff para os elementos desconhecidos 
e um grupo, que ele denominou com o prefixo eka* ajuntado ao nome do 
homologo mais leve pode ser visto na comparação das propriedades previstas 
por Mendelejeff para eka – silício com as observadas por Winkler em 1886 para 
o novo elemento germânio, como é mostrado na Tabela 11. 
2.2. Apresentações da Tabela periódica 
A Tabela periódica publicado por Mendelejeff em 187138 (Figura 49) mostra 
praticamente sua foram ainda em uso. Devido a descoberta dos gases nobres 
nos anos 1894 (Ar), 1895 (He) e 1898 (Ne, Kr, Xe) criou a necessidade de 
adicionar para estes elementos um novo grupo à Tabela periódica, como é 
mostrado na Figura 50. Nesta Figura são acentuados os pares A(r) e K e Te e J 
(I) que são arranjados na Tabela periódica não pelo seu peso atômico, mas 
pela semelhança com os demais elementos de seu respectivo grupo. Para o 
par Ni e Co a ordem correta não poderia ser deduzido pelas propriedades 
químicas, mas somente depois da descoberta que o numero de ordem, ou seja, 
a carga nuclear e não o peso atômico deve ser o principio de ordem na Tabela 
periódica feito em 1913 por Moseley (Figura 12). 
 
*
 Do sânscrito eka = 1, para indicar, que o elemento pertence ao mesmo grupo como o 
elemento que o antecedes no grupo da Tabela periódica. 
 
59
 
Figura 50. Tabela periódica de Meyer de 1902 (com marcas posteriores para indicar 
irregularidades na ordem de peso atômica)40. 
 Para aumentar a clareza da tabela periódica A. Werner tinha proposto 
em 1905 a separação dos elementos dos grupos principais e dos metais de 
transição, que foram colocados entre o 2º 3 3º grupo principal como é mostrada 
na Figura 51. Para indicar as semelhanças entre os elementos dos grupos 
principais e dos metais de transição usa-se a numeração latina a (ex. IA) para 
os grupos principais e numeração latina b (ex. IB) para os metais de transição 
como é indicado na Tabela periódica moderna da Figura 1. Como na Tabela 
moderna os lantanídeos são na Tabela de Werner apresentado 
separadamente. Uma tentativa de incorporá-los junto com os actinídeos na 
Tabela e simultaneamente indicar semelhanças entre eles é mostrado na 
Figura 52. A maioria das tabelas periódicas em uso, porém segue da forma 
mostrada na Figura 1. Nesta Figura também é indicada além da identificação 
dos grupos principais e dos metais de transição na forma descrita acima a 
notação moderna que enumera os grupos principais e os metais de transição 
simplesmente de 1 – 18. Além desses números usa-separa certos grupos 
freqüentemente nomes como metais alcalinos (Li – Fr) metais alcalinos 
terrosos (Be – Ra), halogênios (F – At), calcogênios (O – Po) e gases nobres 
(He – Rn).60
 
Figura 51. Tabela periódica de Werner de 1905 (com os símbolos modernos)41 
 
Figura 52. Tabela periódica segundo Hardt42. 
2.3. Extensão da Tabela periódica para elementos super-pesados 
Seguindo o princípio Aufbau (Figura 42) Seaborg43,44 sugeriu em 1969 a 
continuação da Tabela periódica com os transactinídeos (Z ≥ 104) na forma 
apresentada na Figura 53. Destes elementos superpesados45 somente os 
elementos 104 (Rf) e 105 (Db) eram conhecidos. Mas cálculos teóricos já 
previam as configurações eletrônicas mostradas na Tabela 12, que para os 
elementos 104 – 118 correspondem às configurações esperados seguindo o 
principio Aufbau. A partir do elemento 121, para qual a continuação da Figura 
41 deixa esperar a ocupação dos orbitais 5 g a configuração eletrônica não 
pode ser mais previsto com esta Figura. Os resultados dos cálculos teóricos 
para estes elementos são também mostrados na Tabela 12 e revelam que a 
ocupação dos orbitais 5 g pode começar a partir de Z = 125. Até que ponto a 
classificação dos elementos super-pesados nos grupos da tabela periódica 
permite a dedução de suas propriedades em analogia aos elementos mais 
leves será discutido no parágrafo 0. 
 
61
 
Figura 53. Tabela periódica do futuro43,44. 
Tabela 12. Configuração eletrônica dos transactinídeos43,44. 
 
Z Símbolo Configuração eletrônica Z Símbolo Configuração eletrônica 
Elementos já detectados Elementos ainda desconhecidos 
104 Rf [Rn] 5f14 6d2 7s2 119 Uue [Uuo] 8s1 
105 Db [Rn] 5f14 6d3 7s2 120 Ubn [Uuo] 8s2 
106 Sg [Rn] 5f14 6d4 7s2 121 Ubu [Uuo] 7d1 8s2 
107 Bh [Rn] 5f14 6d5 7s2 122 Ubb [Uuo] 5g0 6f0 7d2 8s2 
108 Hs [Rn] 5f14 6d6 7s2 123 Ubt [Uuo] 5g0 6f1 7d2 8s2 
109 Mt [Rn] 5f14 6d7 7s2 124 Ubq [Uuo] 5g0 6f3 7d1 8s2 
110 Ds [Rn] 5f14 6d8 7s2 125 Ubp [Uuo] 5g1 6f3 7d1 8s2 
111 Rg [Rn] 5f14 6d9 7s2 126 Ubh [Uuo] 5g2 6f3 7d1 8s2 
112 Uub [Rn] 5f14 6d10 7s2 127 Ubs [Uuo] 5g3 6f3 7d1 8s2 
113 Uut [Rn] 5f14 6d10 7s2 7p1 128 Ubo [Uuo] 5g4 6f3 7d1 8s2 
114 Uuq [Rn] 5f14 6d10 7s2 7p2 129 Ube [Uuo] 5g5 6f2 7d2 8s2 
115 Uup [Rn] 5f14 6d10 7s2 7p3 130 Utn [Uuo] 5g6 6f2 7d2 8s2 
116 Uuh [Rn] 5f14 6d10 7s2 7p4 131 Utu [Uuo] 5g7 6f1 7d3 8s2 
117 Uus* [Rn] 5f14 6d10 7s2 7p5 132 Utb [Uuo] 5g8 6f1 7d3 8s2 
118 Uuo [Rn] 5f14 6d10 7s2 7p6 
*ainda desconhecido 
2.4. Propriedades periódicas 
2.4.1. Massa atômica 
Como pode ser visto na Figura 54 o peso atômico (molecular mass) dos 
elementos cresce quase continuamente com o número de ordem. Porém, 
existem algumas exceções como os pares Ar/K, Te/I e Co/Ni como foi discutido 
na pagina 58. 
 
62
 
Figura 54. Massa atômica vs. Z47. 
2.4.2. Raios atômicos e iônicos 
 O raio atômico de um elemento é geralmente definido como a metade da 
distancia entre os núcleos de dois átomos vizinhos. Em caso de metais e de 
gases nobres são usados as distancias entre os núcleos de átomos vizinhos de 
uma amostra sólida. Em casos de não-metais a distancia entre os núcleos de 
átomos unidos por uma ligação covalente (raio covalente é usado). Estas duas 
definições são demonstradas na Figura 55. 
 
 (a) (b) 
Figura 55. (a) raio metálico; (b) raio covalente46 
A dependência dos raios átomos (raio metálico ou raio covalente) do 
número de ordem é mostrado na Figura 56. Em geral pode ser observado que 
o raio atômico decresce dentro do período da esquerda para direita e cresce 
dentro do grupo de cima para baixo. 
rvan der Waals 
 
63
 
Figura 56. Raios atômicos vs. número de ordem47. 
 Como raio iônico de um elemento entende-se a sua parte na distância 
entre íons vizinhos como mostra a Figura 57. Como métodos para determinar a 
estrutura geralmente somente fornecem a distancia entre os núcleos de dois 
íons vizinhados o raio do ânion de oxigênio é dado como 1,40 Å é raios iônicos 
para os outros elementos são calculados a partir deste. Por exemplo, o raio 
iônico de Mg2+ é obtido subtraindo 1,40 Å da distancia internuclear entre Mg2+ e 
O2- vizinhados em MgO cristalino. Em comparação com o raio atômico os raios 
dos cátions são menores e os raios dos ânions são maiores como pode ser 
visto na Figura 58e na Figura 59, respectivamente. 
 
Figura 57. Raio iônico46. 
 
64
 
Figura 58. Comparação entre os raios atômicos e catiônicos para os grupos 1, 2 e 13. 
 
Figura 59. Comparação entre os raios atômicos e aniônicos para os grupos 15,16 e 17. 
 A Figura 60 mostra a dependência doas raios iônicos do numero de 
ordem. Aqui se pode observar que os não-metais formam anions com raios que 
diminuem no período e os metais formam cátions cujos raios também 
diminuem dentro do período. 
 
65
 
Figura 60. Raios iônicos vs. Z47. 
2.4.3. Energia de Ionização 
 
Tabela 13: 1ª energia de Ionização para os elementos do 4o. período. 
 
Elemento 1a. Energia de 
Ionização [eV] 
Elemento 1a. Energia de 
Ionização [eV] 
Potássio (K) 4,341 Níquel (Ni) 7,638 
Cálcio (Ca) 6,113 Cobre (Cu) 7,478 
Escândio (Sc) 6,562 Zinco (Zn) 9,394 
Titânio (Ti) 6,820 Gálio (Ga) 5,999 
Vanádio (V) 6,740 Germânio (Ge) 7,899 
Crômio (Cr) 6,766 Arsênio (As) 9,81 
Manganês (Mn) 7,437 Selênio (Se) 9,752 
Ferro (Fe) 7,870 Bromo (Br) 11,814 
Cobalto (Co) 7,864 Criptônio (Kr) 13,999 
A energia de ionização (símbolo I) é a energia necessária para retirar na 
fase gasosa um elétron de um átomo ou de um cátion, ou seja, separá-los 
infinitamente. Em geral a primeira energia (I1) de ionização [A(g) → A+ + e-] 
decresce de cima para baixo em um grupo como é mostrado na Erro! Fonte 
de referência não encontrada. para energia de ionização dos metais alcalinos 
e cresce, com exceções, da esquerda para a direita dentro de um período 
como é mostrada na Tabela 13 para 4o. período. 
Esta periodicidade também é observado na Figura 61, na Figura 62 e na 
Figura 63, que mostram, respectivamente, a 1ª, 2, e 3ª energia de ionização 
como função do número de ordem. 
 
66
 
Figura 61. 1ª Energia de ionização vs. Z47. 
 
Figura 62. 2ª Energia de ionização vs. Z47 
 
67
 
Figura 63. 3ª Energia de ionização vs. Z47 
2.4.4. Afinidade Eletrônica 
A afinidade eletrônica (símbolo Eae) é a energia liberada quando um 
elétron é adicionado, na fase gasosa, a um átomo (ou uma molécula). Embora 
a Figura 64 revela que as mudanças da afinidade eletrônica dentro da tabela 
periódica não são tão regulares como nos casos de raios atômicos, iônicos e 
da energia de ionização existe a tendência que a afinidade eletrônica é maior 
próximo no canto direito superior da tabela periódica (oxigênio, enxofre e 
halogênios) como é ilustrado na Tabela 14. Elementos com afinidades 
eletrônicas altas são os dos grupos 16 (O, S, Se, Te, Po) e 17 F, Cl, Br, I, At). 
Os elementos do grupo 17 podem adquirir um elétron com liberação de energia 
e os átomos do grupo 16 podem aceitar dois elétrons com energia 
quimicamente alcançável (a aceitação do primeiro elétron libera energia, mas a 
do segundo elétron necessita energia e como o processo total). 
Tabela 14: Afinidades eletrônicas [eV] para os elementos dos grupos principais. 
 
1 2 13 14 15 16 17 18 
H 
0,754 
He 
< 0 
Li 
0,618 
Be 
< 0 
B 
0,280 
C 
1,264 
N 
-0,073 
O 
1,461 
F 
3,400 
Ne 
< 0 
Na 
0,548 
Mg 
< 0 
Al 
0,446 
Si 
1,389 
P 
0,746 
S 
2,073 
Cl 
3,617 
Ar 
< 0 
K 
0,501 
Ca 
0,021 
Ga 
0,301 
Ge 
1,202 
As 
0,808 
Se 
2,021 
Br 
3,368 
Kr 
< 0 
Rb 
0,486 
Sr 
0,052 
In 
0,301 
Sn 
1,202 
Sb 
1,067 
Te 
1,969 
I 
3,057 
Xe 
< 0 
Cs 
0,476 
Ba 
0,145 
Tl 
0,197 
Pb 
0,363 
Bi 
0,943 
Po 
1,803 
At 
2,798 
Rn 
< 0 
 
68
 
Figura 64. Afinidades Eletrônicas vs. Z (valores tirados da ref. 48). 
2.4.5. Eletronegatividade 
A eletronegatividade(símbolo χ) pode ser entendida como "o poder" e 
um átomo de atrair os elétrons de uma ligação de qual ele faz parte, o que 
resulta na polarização desta ligação. Existem varias maneiras de quantificar a 
eletronegatividade. Os mais conhecidos ou usados são as eletronegatividades 
de Pauling que são calculadas utilizando a Equação 35 e definindo a 
eletronegatividade de hidrogênio χH = 2,2, de Mulliken segundo Equação 36 
como média aritmética da energia de ionização e da afinidade eletrônica em eV 
multiplicado com o fator 0,357 para escalar os valores obtidos para o sistema 
de Pauling e de Allred and Rochow dado na Equação 37. A Tabela 15 mostra 
as eletronegatividades calculadas segundo Pauling (Equação 35) e Mulliken 
(Equação 36) para os elementos dos grupos principais, enquanto as 
eletronegatividades de Pauling em função do número de ordem são mostradas 
na Figura 65. 
Tabela 15. Eletronegatividades segundo Pauling/Mulliken para os elementos dos grupos 
principais. 
 
1 2 13 14 15 16 17 18 
H 
2,20/3,06 
He 
- 
Li 
0,98/1,28 
Be 
1,57/1,99 
B 
2,04/1,83 
C 
2,55/2,67 
N 
3,04/3,08 
O 
3,44/3,22 
F 
3,98/4,43 
Ne 
-/4,60 
Na 
0,93/1,21 
Mg 
1,31/1,63 
Al 
1,61/1,37 
Si 
1,90/2,03 
P 
2,19/2,39 
S 
2,58/2,65 
Cl 
3,16/3,54 
Ar 
-/3,36 
K 
0,82/1,03 
Ca 
1,00/1,30 
Ga 
1,81/1,34 
Ge 
2,01/1,95 
As 
2,18/2,26 
Se 
2,55/2,51 
Br 
2,96/3,24 
Kr 
3,00/2,98 
Rb 
0,82/0,99 
Sr 
0,95/1,21 
In 
1,78/1,30 
Sn 
1,96/1,83 
Sb 
2,05/2,06 
Te 
2,10/2,34 
I 
2,66/2,88 
Xe 
2,60/2,59 
Cs 
0,79/- 
Ba 
0,89/- 
Tl 
2,04/- 
Pb 
2,33/- 
Bi 
2,02/- 
Po 
2,0/- 
At 
- 
Rn 
- 
 
69
Equação 35. Eletronegatividade segundo Pauling. 
)()()( YYDXXDXYDcomYX ×−=∆∆=− χχ 
D(XY); D(XX); D(YY) = energias de dissociação das moléculas hetero- 
homoatômicas em eV 
Equação 36. Eletronegatividade segundo Mulliken. 
)(
2
1357,0 aeMulliken EI +×=χ
 
Equação 37. Eletronegatividade segundo Allred – Rochow. 
2
.
3590,0
744,0
átomo
eff
RochowAllred
r
Z×
+=
−
χ
 
Zeff. = carga nuclear efetiva; rátomo = raio covalente do átomo em Å. 
 
Figura 65. Eletronegatividade de Pauling vs. Z47. 
 
70
2.4.6. Ponto de fusão e ebulição 
 
Figura 66. Ponto de fusão vs. Z47. 
 
Figura 67. Ponto de ebulição vs. Z. 
 
71
2.4.7. Números de oxidação 
O número de oxidação (N.O.) de um átomo é um numero inteiro com 
sinal positivo ou negativo, que declara a carga que o átomo teria se os elétrons 
do composto são atribuídos aos diversos átomos de maneira definida. O N.O. 
de um elemento num composto é encontrado com as seguintes regras: 
 (a) O N.O. de um átomo de um elemento livre é zero (0); 
 (b) O N.O. de um íon monoatômico é igual a sua carga; 
(c) Num composto covalente o N.O. corresponde a carga que 
cada átomo recebe se os pares de elétrons são atribuídos 
completamente ao átomo mais eletronegativo. Em caso de 
pares de elétrons entre dois átomos iguais, cada átomo 
recebe um elétron. 
Tabela 16. Números de oxidação mais freqüentes de elementos importantes49. 
 
Número de 
oxidação Elementos 
+ I H Li Na K Rb Cs Cu Ag Au Tl Cl Br I 
+ II Mg Ca Sr Ba Mn Fe Co Ni Cu Zn Cd Hg Sn Pb 
+ III B Al Cr Mn Fe Co N P As Sb Bi Cl 
+ IV C Si Sn Pb S Se Se Te Xe 
+ V N P As Sb Cl Br I 
+ VI Cr S Se Te Xe 
+ VII Mn Cl I 
+ VIII Os Ru Xe 
 
- I F Cl Br I H O 
- II O S Se Te 
- III N P As 
- IV C 
 
Figura 68. Os números de oxidação para (a) os grupos principais e (b) os metais de 
transição em dependência do número de ordem49. 
 
72
Em muitos casos o N.O. pode ser deduzido pela posição do elemento na 
Tabela periódica. Os N.O. mais freqüente de elementos importantes são 
enumerados na Tabela 16 e a dependência dos números de oxidação dos 
elementos do número de ordem para os grupos principais e dos metais de 
transição é mostrada na Figura 68. 
2.4.8. Acidez dos hidretos e basicidade dos hidróxidos 
A Tabela 17 mostra que geralmente a acidez de hidretos moleculares 
(compostos de hidrogênio e um não-metal ou ácidos binários) aumenta na 
Tabela Periódica da esquerda para direita e de cima para baixo o que é por um 
lado o resultado da maior estabilidade dos ânions na seqüência CH3- < NH2- < 
OH- < F-, e por outra lado da menor estabilidade dos hidretos (menor entalpia 
de ligação) nas seqüências HF > HCl > HBr > HI e H2O > H2S > H2Se > H2Te. 
Tabela 17. Valores pKa de hidretos moleculares (ácidos binários). 
 
Grupo 14 15 16 17 
Período composto pKa composto pKa composto pKa composto pKa 
1 CH4 34 NH3 23 H2O 15,7 HF 3,14 
2 PH3 20 H2S 7,06 HCl -6 
3 H2Se 3,77 HBr -6 
4 H2Te 2,64 HI -8 
Para os hidróxidos e óxidos observa-se que sua basicidade aumenta 
com o caráter metálico do elemento. Assim a basicidade diminua fortemente 
dentro do período da esquerda para direita (NaOH (base forte) → HClO (ácido 
fraco) e aumenta levemente dentro do grupo de cima para baixo (H3BO3 (ácido 
fraco) → Tl(OH)3 (base fraco)). 
2.4.9. Relação diagonal 
Para os elementos lítio, berílio e boro observa-se que suas propriedades de 
seus compostos se assemelham mais das propriedades dos compostos do 
segundo elemento do grupo seguinte que das propriedades do segundo 
elemento do próprio grupo. Esta relação diagonal esboçado na Figura 69, é 
causada pelo fato que a razão carga/raio dos dois cátions é semelhante como 
revela . Por exemplo 
 
Figura 69. Relação diagonal para os primeiros elementos dos grupos 1, 2 e 1350. 
 
73
Tabela 18. Razão carga/raio para os elementos com relação diagonal em comparação 
com os segundos elementos do mesmo grupo. 
 
Elemento Carga (e) Raio iônico (Pauling (Å)51 Carga/Raio 
Na 1 + 0,95 1,05 
Li 1 + 0,60 1,67 
Mg 2 + 0,65 3,08 
Be 2 + 0,31 6,45 
Al 3 + 0,50 6,00 
B 3 + 0,20 15,00 
Si 4 + 0,41 9,76 
 Exemplos da semelhança expressada pela relação diagonal são entre 
outros: 
(a) Formação dos óxidos Li2O e MgO e formação de peróxido de sódio 
(Na2O2) quando os metais são queimados no ar; 
(b) Be(OH)2 e Al(OH)3 são anfóteros (se dissolvem em ácidos e bases) e 
não formam carbonato com CO2 enquanto Mg(OH)2 é base e forma 
carbonato; 
(c) BCl3 e SiCl4 são monômeros, líquidos hidrolisáveis enquanto AlCl3 é 
um polímero sólido menos hidrolisável. 
2.5. Periodicidades na química dos elementos super-pesados 
(transactinídeos) 
2.5.1. Efeitos relativísticos na química dos elementos super-pesados 
Um ponto interessante na química dos elementos super-pesados é a 
ocorrência de efeitos relativísticos que influenciam a sua estrutura eletrônica. 
Estes efeitos relativísticos são causados pelo incremento relativístico de massa 
descrito pela Equação 38 que resulta numa diminuição do raio de Bohr dado na 
Equação 39. 
Equação 38. Efeito relativístico para massa do eltrons. 
 ( )2
0
1 cv
m
m
−
=
 
m0 = massa de elétron, v = velocidade do elétron; c = velocidade da luz 
Equação 39. Efeito relativístico para raio do orbital do eltron. 
 
( )22
2
1 cva
mc
a oBb −==
h
 
a
0
B = raio de Bohr (Equação 5) 
 
74
 Estes efeitos resultam por um lado na contração dos orbitais atômicos s 
e p como é mostrado na para o orbital 7s de 105Db. Por outro lado os efeitos 
relativísticos resultam numa expansão dos orbitais d e f externos. Como a 
contração dos orbitais s aumenta a blindagem e os orbitais externos são ainda 
mais desestabilizados. A Figura 71 mostra exemplarmente para os elementos 
do grupo 6 a estabilização dos orbitais ns pela contração e a desestabilização 
dos orbitais (n-1)d dos elétrons de valência. 
 Esta Figura mostra o aumentodos efeitos relativísticos na posição 
energética absoluta e relativa nos orbitais de valência, que para 106Sg inverte a 
seqüência dos orbitais 7s e 6d. 
 
Figura 70. Distribuição de probabilidade radial relativística ( ) e não – relativística ( ---- ) 
dos 7s elétrons de valência de 105Db45. 
 
Figura 71. Níveis de energia relativísticos (rel.) e não – relativísticos (nr) para os orbitais 
de valência ns e (n – 1)d do grupo 645. 
 
75
2.5.2. Exemplos de propriedades químicas de elementos super-pesados 
Um problema na determinação das propriedades químicas dos 
elementos super-pesados é o fato, que somente átomos isolados podem ser 
estudados que estes elementos possuem tempo de meia vida curta. As 
conseqüências resultantes da investigação de átomos isolados e as técnicas 
para estas investigações são descrito, por exemplo, por Schädel45. Nestes 
artigos também podem ser encontrados os primeiros resultados observados 
para química dos super-pesados, que aqui podem ser apresentado somente de 
modo resumido. 
Por exemplo, podia ser confirmado, que o 106Sg possui as características 
dos elementos do seu grupo 6. Ou seja, forma íons de valência 6 e forma 
óxidos e oxohalogentos neutros e aniônicos45. Também a formação de 
oxihidroxidos da forma MeO2(OH)2, típico para elementos do grupo 6 foi 
observada para dois átomos de 266Sg45. 
Para os elementos do grupo 7 podia der confirmado que a volatilidade 
dos oxocloretos diminui na seqüência TcO3Cl > ReO3Cl > BhO3Cl. 
Para o 108Hs a formação de um tetroxido volátil análogo a RuO4 e OsO4 
foi confirmada. Para o análogo HsO4 observou se com NaOH a formação de 
um hassato Na2[HsO4(OH)2]45 análogo a reação OsO4 + 2 NaOH → 
Na2[OsO4(OH)2]52. 
Embora ainda não confirmado existam primeiros indícios que o elemento 
Uub possui as propriedades de um metal nobre volátil, ou seja, como metal 
gasoso45, assim estabelecendo uma ordem de pontos de ebulição no grupo 12 
de 907, 767, 357, < 25 °C para Zn, Cd, Hg e 112Uub, respectivamente. 
 
76
3. Nomenclatura na química inorgânica 
3.1. O nome dos cátions 
O nome de um cátion monoatômico é o mesmo do elemento que o formou, 
adicionando adiante a palavra íon, como em íon sódio para Na+. Quando um 
elemento forma mais que uma espécie de cátion, tal como os íons Cu+ e Cu2+ 
do cobre, usamos o número de oxidação, a carga do cátion, escrita como 
algarismos romanos dentre de parênteses. Então, Cu+ é o íon cobre(I) e Cu2+ é 
o íon cobre (II). Similarmente, Fe2+ é um íon ferro(II) e Fe3+ e o íon ferro(III). 
3.2. O nome dos ânions 
Os ânions monoatômicos, como Cl- que aparecem no cloreto de sódio e os 
íons S2-, recebem seu nome colocando a palavra íon adianto do nome e 
adicionado o sufixo –eto à raiz do nome do elemento, como mostra a Tabela 
19. Geralmente não há a necessidade de dar a carga, pois a maioria dos 
elementos que formam íons monoatômicos forma somente uma espécie de 
ânions. Os íons formados pelos halogênios são comumente chamados de íons 
haletos e incluem os íons fluoreto (F-), cloreto (Cl-), brometo (Br-) e iodeto (I-). 
Tabela 19. Exemplos de ânions comuns, seus nomes e os respectivos ácidos. 
 
Ânions monoatômicos Oxiânions 
Ânion Nome Ácido Ânion Nome Ácido 
F- Fluoreto Ácido hidrofluorídrico CO3
2-
 Íon carbonato Ácido 
carbônico Cl- Cloreto Ácido hidroclorídrico HCO3
-
 
Íon carbonato de 
hidrogênio† 
Br- Brometo Ácido hidrobromídrico NO2
-
 Íon nitrito Ácido nitroso 
I- Iodeto Ácido hidroiódico NO3- Íon nitrato Ácido nítrico 
O2- Íon oxido* Água PO43- Íon fosfato 
Acido fosfórico S
2-
 Sulfeto Sulfeto de hidrogênio HPO4
2-
 
Íon fosfato de 
hidrogênio 
Ânions poliatômicos H2PO4- Íon fosfato de dihidrogênio 
OH- Íon hidróxido água SO3
2-
 Íon sulfito Ácido 
sulfuroso 
CN- Íon cianeto Ácido hidrocianídrico SO4
2-
 Íon sulfato 
Ácido sulfúrico 
CH2CO2- Íon acetato Ácido acético HSO4- Íon sulfato de hidrogênio 
 ClO- Íon hipoclorito Ácido hipocloroso 
 ClO2- Íon clorito Ácido cloroso 
 ClO3- Íon clorato Ácido clórico 
 ClO4- Íon perclorato Ácido perclorico 
*este nome é uma exceção da regra que levaria ao nome: íons oxeto; 
†nome trivial = bicarbonato. 
 Os ânions poliatômicos mais comuns são os oxiânions. Se somente um 
oxiânion de um elemento é comum, seu nome é formado pelo sufixo –ato à raiz 
 
77
do nome do elemento, como no caso do íons carbonato, CO32-. Se um 
elemento forma dois tipos de oxiânions o com o menor número de átomos de 
oxigênio recebe o sufixo –ito à raiz do nome do elemento e o oxiânion com o 
maior número de oxigênios o sufixo –ato. (exemplos os íons nitrito (NO2-) e 
nitrato (NO3-)). Se o elemento forma mais que duas espécies de oxiânions 
(especialmente os halogênios) o nome do íon com a menor número de 
oxigênios é formado adicionado o prefixo hipo- e o sufixo –ito e o nome do 
oxiânion com o maior número de oxigênios pelo prefixo per- e o sufixo –ato, 
como mostra a Tabela 19 para os oxiânions de cloro. 
 Se hidrogênio é presente em alguns ânions adiciona-se ao nome “de 
hidrogênio” (Exemplo: íon fosfato de hidrogênio para HPO42-). 
3.3. O nome de compostos iônicos 
Um composto iônico é denominado com o nome formado primeiro pelo 
nome do ânion e depois do cátion, sem a palavra íon.* Estes nomes incluem 
por exemplo: cloreto de potássio (KCl), nitrato de amônio (NH4NO3) ou cloreto 
de cobre(I) para CuCl e cloreto e cobre(II) pára CuCl2. 
‘ Se o composto iônico incorporou uma proporção definida de moléculas 
de água, este composto é chamado de hidrato e o número de moléculas de 
água é indicado por um prefixo numérico grego (Tabela 20) à palavra 
“hidratado” . Exemplo: sulfato de cobre(II) pentahidratado para CuSO4⋅5 H2O. 
Tabela 20. Prefixos numéricos gregos. 
 
Prefixo Significado Prefixo Significado 
mono- 1 hepta- 7 
di- 2 octa- 8 
tri- 3 nona- 9 
tetra- 4 deca- 10 
penta- 5 undeca- 11 
hexa- 6 dodeca- 12 
3.4. O nome de compostos moleculares inorgânicos 
Muitos compostos moleculares inorgânicos simples têm o nome dado 
usando-se os prefixos gregos da Tabela 20, para indicar o úmero dos átomos 
de cada elemento presente. Usualmente não se usa um prefixo se somente um 
átomo de um elemento é presente (Exceção monóxido de carbono: CO). A 
maioria dos compostos moleculares binários tem pelo menos um elemento do 
grupo 16 ou 17. Estes elementos recebem o primeiro nome como um sufixo 
-eto ou para compostos de oxigênio o nome óxido. 
EXEMPLOS: tricloreto de fósforo PCl3; hexafluoreto de enxofre SF6; 
 Óxido de dinitrogênio N2O; pentóxido de dinitrogênio N2O5. 
 
*
 Em inglês ou Alemão a ordem é cátion – ânion: Exemplo: potassium chloride (KCl), 
Kaliumchlorid (KCl). 
 
78
 Para alguns compostos moleculares existem nomes triviais (comuns) 
como os dados na Tabela 21. Em alguns casos, como os óxidos de fósforo um 
algarismo romano indica como em compostos iônicos o número de oxidação: 
EXEMPLOS: óxido de fósforo(III) P4O6; óxido de fósforo(V) P4O10. 
Tabela 21. Nomes triviais de alguns compostos moleculares inorgânicos comuns. 
 
Nome trivial Fórmula Nome trivial Fórmula 
Amônia NH3 Óxido nítrico NO 
Hidrazina N2H4 Óxido nitroso N2O 
Hidroxilamina NH2OH Etileno C2H4 
Fosfina PH3 Acetileno C2H2 
 
 
79
4. Ligação metálica 
4.1. Teoria do “mar de elétrons” 
Os metais, posicionados no lado esquerdo da Tabela periódica podem 
alcançar um octeto estável simplesmente pela perda de seus elétrons de 
valência, que é facilitado pela baixa energia de ionização desses elementos 
(Figura 61). Assim os cátions resultantes podem ser juntados pelos elétrons 
“livres” como é esquematizado abaixo para dois átomos de sódio. 
[ ] [] [ ]+−+→⋅+⋅ NaNaNaNa 2:
 
 Esta ligação metálica é caracterizada pela ausência de forças 
direcionadasé não restrito a dois, mas a um número infinito de átomos que 
formam cristais em quais os cátions são enterrados num gás ou “mar” de 
elétrons facilmente removíveis, como é ilustrado na Figura 72. 
4.2. Propriedades dos metais 
Devido à mobilidade dos elétrons os metais mostram geralmente uma 
boa condutibilidade de calor e da eletricidade e como as posições dos cátions 
nesse mar de elétrons não são muito fixo metais podem ser em geral, 
facilmente deformados (maleáveis e dúcteis), como mostra Figura 72. A alta 
mobilidade dos elétrons nos metais é também responsável pelas propriedades 
óticas dos metais. Como os elétrons podem adsorver energia de luz numa 
grande faixa metais são não transparentes, mas como os elétrons excitados 
voltam rapidamente no seu estado fundamental, a emissão de luz durante este 
processo é responsável pelo brilho típico dos metais, como mostra a Figura 73. 
 
 
Figura 72. Modelo de “mar” de elétrons 
para explicar a maleabilidade de metais53. 
Figura 73. Brilho metálico causado pela 
excitação e relaxação dos elétrons no mar 
de elétrons53. 
 
80
4.3. Estruturas dos metais 
A maioria das estruturas de metais é caracterizada pelo empacotamento 
compacto. Este empacotamento compacto pode ser visualizado por uma 
camada de esferas em arranjo trigonal (camada A em Figura 74 e Figura 75). 
Uma segunda camada de esferas se obtém colocando as esferas nas 
depressões entre as esferas dessa primeira camada (camada B em Figura 74 e 
Figura 75). Como em cada camada o número das depressões é o dobro do 
número das esferas, que podem ser posicionadas, a segunda camada ocupa 
somente a metade das depressões da camada anterior. Agora as esferas de 
uma terceira camada podem ser posicionadas em exatamente em cima das 
esferas da primeira (Figura 74) ou em cima das depressões na ocupadas pelas 
esferas da segunda camada, o que resulta numa nova camada diferente das 
anteriores (camada C em Figura 75). 
 
 
Figura 74. Formação do empacotamento 
compacto hexagonal54. 
Figura 75. Formação do empacotamento 
compacto cúbico54. 
 Como pode ser visto mais claramente na Figura 76 o arranjo com as 
seqüências ABA (Figura 74) leva a uma cela unitária hexagonal (apresentado 
na Figura 76, esquerdo), enquanto a seqüência ABC corresponde a uma cela 
unitária cúbica de face centrado, apresentado na Figura 76, direito. 
 
Figura 76. Cela unitária do empacotamento compacto hexagonal (esquerdo) e cúbico 
(direito)54. 
 
81
 A seqüência das camadas num empacotamento compacto hexagonal e 
cúbico está também mostrada na Figura 77a e b, respectivamente. 
 
Figura 77. Seqüência das camadas no: (a) empacotamento compacto hexagonal e (b) 
empacotamento compacto cúbico55. 
 
Figura 78. Formação de buracos tetraédricos e octaédricos num empacotamento com-
pacto56,57. 
 Entre duas camadas num empacotamento compacto encontram-se 
espaços livres (buracos) que podem ser delimitado por quatro ou seis átomos. 
No primeiro caso os átomos formam um tetraedro (tetrahedral ou (b) em Figura 
78) e no segundo um octaedro (octahedral ou (a) em Figura 78). A Figura 79 
mostra a localização desses buracos octaédricos (Figura 79a) e tetraédricos 
(Figura 79b) num empacotamento compacto cúbico, ou seja, numa cela unitária 
cúbica de face centrada. 
 
82
 
Figura 79. Localização dos buracos octaédricos (a) e tetraédricos (b) no empacotamento 
compacto cúbico58 (c) acentuação de ¼ buraco octaédrico localizado numa das arrestas 
do cubo59. 
 
Figura 80. Buracos tetraédricos e octaédricos num empacotamento compacto. 
 Como pode ser visto na Figura 79b uma dos vértices dos buracos 
tetraédricos sempre é localizado num vértice da cela cúbica. Tendo em vista 
que o cubo possui 8 vértices podemos concluir que a estrutura de 
(c) 
 
83
empacotamento compacto cúbico possui 8 buracos tetraédricos por cela 
unitária. Por outro lado esta estrutura possui 4 buracos octaédricos por cela 
unitária, como mostra Figura 79a. Um desses buracos octaédricos é localizado 
no centro do cubo e em cada aresta encontra-se ¼ dos outros buracos 
octaédricos, como é destacado na Figura 79c. Com 12 arestas no cubo 
podemos verificar que a cela possua 1 + 12 × ¼ = 4 buracos octaédricos. Para 
o empacotamento compacto hexagonal a localização dos buracos octaédricos 
é mostrada na Figura 82. 
Como pode ser visto na Figura 80, seis esferas formam dois buracos 
tetraédricos e um buraco octaédrico. Portanto observam-se por n átomos nos 
empacotamentos compactos n buracos octaédricos e 2n buracos tetraédricos. 
Que a cela unitária do empacotamento compacto cúbico contêm somente 4 
átomos na cela unitária, pode ser visto na Figura 81a, onde somente as partes 
dos átomos dentro da cela unitária são mostradas. 
 
(a) (b) 
Figura 81. Células unitárias, mostrando a participação das esferas: a) cúbica de faces 
centradas e b) cúbica de corpo centrado.60. 
 
Figura 82. Buracos octaédricos ( ) e tetraédricos(����, ����) na cela unitária do 
empacotamento compacto hexagonal61. 
 
84
Outras características dos empacotamentos compactos são: (a) o 
número de coordenação 12 declarando para cada átomo o número de átomos 
vizinhados mais próximos e (b) uma ocupação geométrica do espaço pelas 
esferas de 74 %. 
 Embora por razões práticas a cela unitária cujas dimensões 
correspondem aos menores distâncias entre os planos da estrutura é utilizada 
para sua descrição, outras celas unitárias também poderiam descrever a 
mesma estrutura como mostra a Figura 83. Assim é possível de descrever o 
empacotamento compacto cúbico em vez da cela unitária de face centrada 
(Figura 76 direito) por uma cela unitária tetragonal de corpo centrado como 
mostra Figura 84a. A aproximação dos planos A-A nesta estrutura tetragonal 
leva a estrutura cúbica de corpo centrado mostrado na Figura 84b. 
 
Figura 83. Comparação de diversas celas unitárias para descrição de uma estrutura 
cristalina62. 
 Embora nesta estrutura cúbica de corpo centrado a ocupação 
geométrica do espaço pelas esferas e o número de coordenação diminuem 
para 68 % e 8, respectivamente, ela é encontrado para muitos metais, como 
por exemplo, ferro, cuja estrutura na escala 1 : 150 × 109 é realizada no Átomio 
construído para exibição mundial em Bruxelas (Figura 85). Que em certos 
casos está estrutura é energeticamente favorável em relação ao 
empacotamento compacto cúbico, pode ser explicado pela diminuição das 
 
85
distâncias entre os planos A-A, que pode compensar o aumento das distâncias 
nos planos. Também se observa na estrutura cúbica de corpo centrado além 
dos 8 vizinhos mais próximos mais seis esferas não tão distantes. Assim o 
número de coordenação total na estrutura cúbica de corpo centrado é com (8 + 
6 = 14) maior que no empacotamento cúbico compacto. Ressalta-se que a cela 
unitária da estrutura cúbica de corpo centrado contem somente dois átomos 
como pode ser visto na Figura 81b, que mostra somente as partes das esferas 
dentro da cela unitária. 
 
Figura 84. Comparação entre as estruturas cúbicas de face centrada (a) e de corpo 
centrado (b)63. 
 
 
Figura 85. Representação da estrutura de 
ferro (cúbico de corpo centrado) em escala 
1 : 150 ×××× 109 construído para exposição 
mundial em Bruxelas 195864 
Figura 86. Estrutura cúbica primitiva65. 
 
86
 Além dos empacotamentos compactos e da estrutura cúbica de corpo 
centrado observa-se também, embora somente para o polônio a estrutura 
cúbica primitiva, que contem somente um átomo na cela unitaria, mostrada na 
Figura 86. Exemplos para as diversas estruturas metálicas são enumerados na 
Tabela 22 e a Figura 87 mostra as estruturas observados para metais em 
condições normais. 
Tabela 22. Estruturas cristalinas de metais observados em condições normais. 
 
Estrutura ExemplosEmpacotamento compacto hexagonal (hcp) Be, Cd, Co, Mg, Ti, Zn 
Empacotamento compacto cúbico (ccp) Ag, Al, Au, Ca, Cu, Ni, Pb, Pt 
Empacotamento cúbico de corpo centrado (bcc) Ba, Cr, Fe, W, metais alcalinos 
Cúbico primitivo Po 
 
Figura 87.As estruturas dos metais sob condições normais (1,013 bar, 298 K; elementos 
em itálico não formam uma das estruturas indicadas)66; (kubisch dichteste Packung = 
empacotamento cúbico compacto; hexagonal dichteste Packung = empacotamento 
cúbico compacto; kubisch raumzentrierte Packung = cúbico de corpo centrado). 
 
87
5. Ligação iônica 
Wer will was Lebendigs erkennen und beschreiben, 
Sucht erst den Geist heraus zu treiben, 
Dann hat er die Teile in der Hand 
Fehlt leider! Nur das geistig Band. 
Encheiresin naturae nennt’s die Chemie, 
Spottet ihrer selbst und weiß nicht wie.67,* 
5.1. Propriedades típicas de compostos iônicos 
 Tipicamente substâncias iônicas ou sais possuem propriedades comuns. 
(1) Sólidos de ponto de fusão e ebulição alta; 
(2) Conduzem eletricidade em solução ou fusão; 
(3) São quebradiços; 
(4) São solúveis em solventes polares (porém muitas vezes a 
solubilidade é baixa!!). 
 A causa dos altos pontos de fusão e ebulição dos compostos iônicos é a 
alta energia reticular causado pela atração eletrostática entre os ânions e 
cátions (parágrafo 5.2). A presença de cátions e ânions nos compostos iônicos 
também é responsável pela condução da eletricidade em solução ou fusão. 
Aqui os cátions são transportados para catodo e os anions para anodo. Nos 
respectivos os íons recebem ou perdem elétrons é o composto se decompõe, 
por exemplo, NaCl fundido em Na metálico e Cl2 gasoso. Por causa da 
decomposição do condutor compostos iônicos são condutores de 2ª ordem ou 
classe. 
 
Figura 88. Fragilidade dos compostos iônicos contra força mecânica68. 
 A causa da fragilidade dos compostos iônicos é ilustrada na Figura 88. 
Como pode ser visto nesta Figura o deslocamento dos íons forcado pela força 
 
*
 Quem visa descrever e entender o que é vivo/ O espírito põe antes fugitivo/ E em mãos fica com as partes: o fatl/ É o 
vinculo que falta, o espiritual. De encheiresin naturae a química o nomeia,/ De si próprio escarnece e não tem disso 
idéia. 
 
88
mecânica coloca íons com a mesma carga em posições vizinhas e a repulsão 
entre estes íons estilhaça o cristal. 
 A solubilidade dos compostos iônicos em solventes polares é devido a 
hidratação ou solvatação dos íons pelas moléculas do solvente como mostra 
Figura 89 para NaCl em água. 
 
Figura 89. Reação de NaCl com água antes (esquerda) e depois (direita) da solvatação69. 
5.2. Energia reticular 
5.2.1. Calculo da energia reticular (equação Born – Mayer e de Born – 
Landé) 
Compostos iônicos resultam das forças atrativas entre íons com cargas 
opostas. Observamos que alguns elementos, os localizados no lado esquerdo 
e em baixo da tabela periódica podem ser facilmente (cát)ionizados (energia de 
ionização baixa) e que outros elementos, localizados no lado direito e em cima 
da tabela periódica liberam energia quanto são (ân)ionizados ou seja aceitam 
elétrons adicionais (grande afinidade eletrônica, vide Tabela 14). Caso um 
elemento é (cát)ionizado e um outro aceita o elétron liberado temos a formação 
de um par de íons com cargas opostas como é ilustrado na Equação 40 para a 
formação de Na+ e Cl-. 
 Como pode ser visto na Equação 40 a formação de cátions e ânions e 
um processo endotérmico. Portanto a tendência dos elementos de alcançar um 
octeto de elétrons de valência não é a causa de formação de ligações 
químicas. Por outro lado uma vez formado o cátion e o ânion sofrem uma 
atração eletrostática descrito pelo potencial de Coulomb dado na Equação 41. 
 
89
Equação 40. Formação de um cátion de sódio e de um ânion de cloro na fase gasosa. 
 Na → Na+ + e- 5,139 eV ou 495 kJ/mol 
 Cl + e- → Cl- - 3,617 eV ou - 349 kJ/mol 
 Na + Cl → Na+ + Cl- 1,522 eV ou 146 kJ/mol 
Equação 41. Potencial de Coulomb. 
][104396,1][103071,2
4
)()(
12
9
12
28
120
21 eV
r
J
rr
ezezUCoulomb
−−
⋅
−=
⋅
−=
×
=
piε 
Utilizando |z1| = |z2| = 1 e como distancia entre as cargas a suma dos 
raios iônicos para de 0,102 · 10-9 m para Na+ e 0,181 · 10-9 m para Cl- calcula-
se a energia liberada pela atração dos íons como - 5,087 eV ou - 490 kJ/mol. 
Assim a formação de NaCl na fase gasosa liberaria no total uma energia de 
3,565 eV ou 344 kJ/mol o que é bastante para fornecer a energia de 
evaporação do Na sólido (1,119 eV ou 108 kJ/mol) e para dissociação do Cl2 
(2,481 eV ou 125 kJ/mol) necessária para formação de átomos de sódio e cloro 
em fase gasosa. Porém o decréscimo da energia observada na formação de 
NaCl sólido (8,155 eV ou 787 kJ/mol) é bem maior. Esta observação explica-se 
pela formação do sólido onde há atração entre todos os íons com cargas 
opostas e repulsão entre todos os íons com a mesma carga. Para ilustrar este 
cenário usamos um modelo unidimensional que consiste numa linha infinita de 
cátions e ânions alternados como mostra Figura 90. 
 
Figura 90. Modelo unidimensional para estimação da energia reticular. 
 O potencial de Coulomb exercido por todos os íons com carga z1 e z2 
localizados nos dois lados, o que resulta no fator 2, do cátion marcado pode ser 
calculado como dado na Equação 42. 
 Nós podemos observar que este potencial de Coulomb pode ser 
decompondo em três fatores o primeiro é determinado por constantes 
fundamentes, o segundo depende da carga e do raio dos íons e o terceiro é 
uma constante contende uma soma de uma seqüência infinita, que é 
caracterizado pela simetria da estrutura. No caso de um retículo unidimensional 
esta constante é convergindo à 2 × ln 2, ou seja, 1,38629. 
 
 
90
Equação 42. Calculo do potencial Coulomb para um retículo unidimensional. 
( ) ( )
Madelung)de(constante
4
2ln2
4
211
4
211
4
2......
43
2
24
1
12
21
0
2
12
21
0
2
1
)1(
12
21
0
2
1
)1(
120
2
21
12
2
21
12
2
21
12
2
21
12
2
21
0
××−=××−=
=×








⋅−××−=×








⋅−×−=
=×







+−+−+−×=
∑∑
∞
=
−
∞
=
−
r
zze
r
zze
nr
zze
nr
ezz
r
ezz
r
ezz
r
ezz
r
ezzU
n
n
n
n
Coulomb
piεpiε
piεpiε
piε
 
Tabela 23. Constante de Madelung para estruturas representativas70. 
 
Tipo da estrutura Exemplo Constante de Madelung* 
Sal de rocha NaCl 1,74756 
Cloreto de césio CsCl 1,76267 
Blenda de zinco ZnS 1,63805 
Wurtzita ZnS 1,64132 
Fluorita CaF2 2,51939 
Rutilo TiO2 2,3850 
Corindo Al2O3 25,031271 
 A(I)A´(V)O3 57,10†,72 
Perovskita (CaTiO3) A(II)A´(IV)O3 49,65†,72 
 A(III)A´(III)O3 43,15†,72 
Espinela MgAl2O4 122,92 – 145,91†,73 
 
Figura 91. Decurso da energia potencial na formação de uma ligação iônica entre ânion e 
cátion74. 
 
*Em alguns casos os constantes de Madelung tabeladas na literatura contém incluem o número 
de carga: e.g. MFluorita é dado como 5,03878. †Cargas incluídas. 
 
91
Para outros arranjos outras seqüências* respectivamente constantes são 
obtidas. Para as diversas estruturas cristalinas (vide parágrafo 5.4) esta 
constante é conhecida como constante de Madelung dado na Tabela 23. Para 
outros arranjos outras seqüências† respectivamente constantes são obtidas. 
Para as diversas estruturas cristalinas (vide parágrafo 5.4) esta constante é 
conhecida como constante de Madelung dado na Tabela 23. Com a constante 
de Madelung de 1,74756 a energia da rede do retículo para NaCl é calculado 
como 857 kJ/mol.Este valor é obviamente maior que a energia observada 
experimentalmente, o que significa que nosso modelo ainda precisa ser 
melhorado. 
Para explicar porque a energia eletrostática é maior que a energia 
liberada não reação entre os íons precisamos lembrar que os átomos e íons 
não são esferas rígidas como o modelo sugere, e que as chamadas de elétrons 
de átomos ligados penetram-se parcialmente o que resulta numa repulsão 
mútua das camadas eletrônica. O decurso da energia potencial resultante da 
soma de atração cátion-ânion e da repulsão das camadas eletrônicas é 
ilustrado na Figura 91. 
Considerando as forças de atração e repulsão entre ânion e cátion a 
energia reticular pode ser estimada com a equação de Born – Mayer (Equação 
43) ou da equação de Born – Landé (Equação 44). 
Equação 43. Equação de Born – Mayer para energia reticular.75 








−××××−=
00
21
0
2
.
1
4 d
d
d
zzeNMU Aret
piε 
Equação 44. Equação de Born – Landé para energia reticular.74 






−××××−=
nd
zzeNMU Aret
11
4 0
21
0
2
piε 
Nestas equações significam: 
M = constante de Madelung (Tabela 23); 
NA = constante de Avogadro = 6,02214 × 1023 mol-1; 
ε0 = permissividade no vácuo = 8,95419 × 10-12 J-1C2m-1; 
d0 = distância entre os núcleos (r+ + r- em Figura 57); 
d = constante (tipicamente 3,45 × 10-11 m)75; 
n = constante (tipicamente em torno de 10, ex. nNaCl = 9,1)74 
 
*Esta seqüência infinita têm para a estrutura de sal de rocha (NaCl) que pode ser interpretada 
como arranjo der ânions de cloreto num empacotamento cúbico compacto com os cátions de 
sódio hospedados nos interstícios octaédricos a forma: 








+−+−+− ......
5
24
4
6
3
8
2
12
1
6
 
†Esta seqüência infinita têm para a estrutura de sal de rocha (NaCl) que pode ser interpretada 
como arranjo der ânions de cloreto num empacotamento cúbico compacto com os cátions de 
sódio hospedados nos interstícios octaédricos a forma: 








+−+−+− ......
5
24
4
6
3
8
2
12
1
6
 
 
92
5.2.2. Determinação experimental da energia reticular (Ciclo de Born – 
Haber) 
 Nós podemos assumir a existência de um composto iônico se a energia 
reticular calculado pela Equação 43 coincide com a energia reticular 
determinada experimentalmente. Infelizmente a determinação direta da energia 
reticular não é possível. Porém a energia reticular pode ser calculada através 
de dados termodinâmicos conhecidos (geralmente podem ser encontrados 
tabelados) utilizando a esquema mostrado na Figura 92, conhecida como ciclo 
de Born – Haber. 
 
MgOsólido 
∆∆∆∆Hsub(Mg) = 147,70 
Mg2+gás + O2- 
Mgsólido + ½ O2 
∆∆∆∆Hf(MgO) = - 601,70 
Mggás + ½ O2 
Mggás + O 
½∆∆∆∆Hdiss(O2) = 244,83 
Mg+gás + O + e- 
1ª Eion(Mg) = 738 
2ª Eion(Mg) = 1451 
 
Mg2+gás + O + 2e- 
Mg2+gás + O- + e- 
Eae(O/O-) 
= -141 
 
Eae(O-/O2-) = 780 
Uret = ? 
 
Figura 92. Ciclo de Born-Haber para MgO. 
 Como pode ser visto na Figura 92 o ciclo Born-Haber analisa todos os 
passos necessários para formação dos anions e cátions em fase gasosa cuja 
 
93
atração resulta na formação do cristal sólido e na liberação da energia reticula 
Uret. Utilizando a Figura 92 podemos ver que: 
∆Hsub.(Mg) + ½ ∆Hdiss.(O2) + 1ª Eion(Mg) + 2ª Eion(Mg) + Eae(O/O-) + Eae(O-/O2-) + 
Uret. = ∆Hf(MgO) ou seja: 
-Uret. = -∆Hf(MgO) + ∆Hsub.(Mg) + ½ ∆Hdiss.(O2) + 1ª Eion(Mg) + 2ª Eion(Mg) + 
Eae(O/O-) + Eae(O-/O2-) com os valores dados na Figura 92 obtemos: 
-Uret = -(-601,70) + 147,70 + 244,83 + 738 + 1451 + (-141) + 780 = 
3822,23 kJ/mol 
Utilizando Equação 43 ou Equação 44 para estrutura de sal de rocha e 
d = 3,45 × 10-11 m e n = 10 nos calculamos energias reticulares de 3830,44 e 
4114,41 kJ/mol, respectivamente. A diferença entre o valor experimental e 
calculado pela Equação 43 e pela Equação 44 e de 0,21 e 7,64 %, 
respectivamente, confirmando assim a validade do modelo iônico para MgO. 
Tabela 24. Comparação entre as energias reticulares calculadas pela Equação 43 e 
determinadas aplicando o Ciclo de Born-Haber76 
 
Composto Uret. calculado (kJ/mol) 
Uret. determinado 
(kJ/mol) Diferença (%) 
LiF -1000 -1019 1,9 
LiCl -804 -838 4,1 
LiBr -761 -798 4,6 
LiI -709 -742 4,4 
NaF -895 -908 1,4 
NaCl -750 -766 2,1 
NaBr -713 -737 3,3 
NaI -668 -688 2,9 
KF -792 -807 1,9 
KCl -683 -703 2,8 
KBr -655 -674 2,8 
KI -618 -632 2,2 
CuCl -904 -950 4,8 
CuBr -870 -929 6,4 
CuI -833 -933 10,7 
 
Tabela 25. Energia reticular (Uret.), ponto de ebulição (Te) e fusão (Tf), coeficientes de 
expansão térmica (αααα) de compressibildade (κκκκ) e dureza Mohs (dMohs) para típicos 
compostos iônicos.76 
 
Composto Uret. (kJ/mol) 
Te 
(°°°°C) 
Tf 
(°°°°C) αααα·10
6 κκκκ·106 
(cm2/kg) dMohs 
NaF -908 1695 992 108 2,11 3,2 
NaCl -766 1441 800 120 4,26 2,5 
NaBr -737 1393 747 129 5,07 < 
NaI -688 1300 662 145 7,07 < 
KF -807 1505 857 110 3,30 < 
KCl -703 1417 770 115 5,62 2,2 
KBr -674 1381 742 120 6,70 < 
KI -632 1331 682 135 8,53 < 
MgO -3929 ≈2800 2642 40 0,60 6 
CaO -3477 2850 ≈2570 63 - 4,5 
 
94
Tabela 25. Energia reticular (Uret.), ponto de ebulição (Te) e fusão (Tf), coeficientes de 
expansão térmica (αααα) de compressibildade (κκκκ) e dureza Mohs (dMohs) para típicos 
compostos iônicos.76 
 
Composto Uret. (kJ/mol) 
Te 
(°°°°C) 
Tf 
(°°°°C) αααα·10
6 κκκκ·106 
(cm2/kg) dMohs 
SrO -3205 - 2430 - - 3,5 
BaO -3042 ≈2000 1925 - - 3,3 
 A energia reticular de um composto iônico permite algumas conclusões 
sobre suas propriedades físicas como ponto de fusão e ebulição, expansão 
térmica e compressibilidade, e dureza. Os pontos de fusão e ebulição e a 
dureza dos compostos aumentam com o valor da energia reticular enquanto a 
expansão térmica e a compressibilidade diminuem com o valor da energia 
reticular. 
5.3. Caráter iônico parcial 
 A discrepância entre a energia reticular calculada e observada pode ser 
explicada muitas vezes pelo fato, que no calculo nos assumimos que os 
elétrons são completamente transferidos do cátion ao ânion, enquanto 
normalmente a separação das cargas não é completa. Portanto somente uma 
carga parcial (δ) está contribuindo para o momento dipolar µ, dado na a. Assim 
a relação entre o momento dipolar medido (µ) e o maior momento dipolar 
possível em caso de transferência de carga completa (µ0) pode ser interpretada 
como expressão do caráter iônico de um composto (Cíon) como mostra 
Equação 45b. 
Equação 45. Momento dipolar e caráter iônico 
%100)(;)(
0
12012 ⋅=⋅=⋅= →
→
→→→→
µ
µ
µδµ íonCbrnera
 
Tabela 26 mostra a diferença das eletronegatividades, os maiores 
momentos dipolares possíveis e observados e o caráter iônico para os 
halogênetos de Hidrogênio. O caráter iônico vs. a diferença das 
eletronegatividades para os halogêneos de Hidrogênio e de Lítio é ilustrado na 
Figura 93, que revela que o caráter iônico de um composto cresce com a 
diferença das eletronegatividades dos átomos ligados. Com a regressão linear 
dos valores aproximados78 o caráter iônico pode ser calculdo pela 
Tabela 26. Momento dipolar e caractere iônico de halogênetos de hidrogênio.77 
 
Composto ∆∆∆∆χχχχab ||||µµµµ|||| (D) ||||µµµµ0|||| (D) Cíon (%) 
HF 1,9 1,74 4,42 39 
HCl 0,9 1,03 6,12 17 
HBr 0,7 0,78 6,86 11 
HI 0,4 0,38 7,78 5 
 
95
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5
∆χ∆χ∆χ∆χ(A-B)
Ca
rá
te
r 
iô
n
ic
o
 
(%
)
HI
HBr
HCl
HF
LiI
LiBr
LiCl
LiF
 
Figura 93. Caráter iônico vs. diferença das eletronegatividades (∆∆∆∆χχχχab) (□) valores 
aproximados 78 (■) valores experimentaispara halogênetos de Lítio e Hidrogênio77. 
Equação 46. Caráter iônico como função da diferença de eletronegatividade. 
9,68,29(%) −∆⋅=
−BAionC χ
 
5.4. Estruturas de compostos iônicos 
5.4.1. Estruturas do tipo AB 
As estruturas dos compostos iônicos podem ser classificadas pela 
composição em tipos como, por exemplo, AB, AB2, AB3, A2B3 ou A3B4 (A = 
cátion de metal, B = ânion de não metal) e descritos a partir do empacotamento 
dos ânions junto com a indicação da localização dos cátions nos buracos entre 
os anions. 
Estruturas do tipo AB são, por exemplo, as estruturas de sal de rocha e do 
cloreto de césio mostrados na Figura 94 e Figura 95, respectivamente. A 
estrutura de sal de rocha pode ser descrito com os ânions (Cl-) numa estrutura 
cúbica de face centrada e os cátions (Na+) localizados nos buracos 
octaédricos. Como pode ser visto na Figura 94 a cela unitária dessa estrutura 
contêm 4 ânions e 4 cátions e cada ânion é coordenado com 6 cátions e vice 
versa. Na estrutura de cloreto de césio os ânions (Cl-) formam uma estrutura 
cúbica primitiva e os cátions (Cs+) são localizados no centro do cubo, formando 
um empacotamento dos ânions e cátions numa estrutura cúbica de corpo 
centrado. Como pode ser deduzido da Figura 95 a cela unitária do cloreto de 
césio contem um ânion e um cátion com um número de coordenação tanto 
para os ânions como para os cátions de 8. 
 
96
 
 
Figura 94. Estrutura de sal de rocha79. Figura 95. Estrutura de cloreto de césio79. 
 Outras estruturas do tipo AB são as estruturas da blenda de zinco ou da 
wurtzita. Estas estruturas observadas, por exemplo, para sulfeto de zinco são 
caracterizadas por um empacotamento compacto cúbico (blenda de zinco; 
Figura 96) ou hexagonal (wurtzita; Figura 97) dos anions (S2-) e os cátions 
(Zn2+) são localizados na metade dos buracos tetraédricos. O número de 
coordenação tanto para os ânions como para os cátions nestas duas estruturas 
é 4, como pode ser visto na Figura 96 e na Figura 97. 
 
Figura 96. Estrutura de blenda de zinco80. Figura 97. Estrutura de wurtzita81. 
5.4.2. Estruturas do tipo AB2 
Estruturas do tipo AB2 são a do fluoreto de cálcio ou fluorita (Figura 98) e 
da rutila (Figura 99). A primeira estrutura é formada por ânions (F-) numa 
estrutura cúbica primitiva enquanto os cátions ocupam cada segunda cela 
 
97
cúbica. Esta estrutura pode ser descrita também por um arranjo dos cátions 
numa estrutura cubica de face centrada com os anions localizados nos buracos 
tetraédricos (Figura 98). Assim o número de coordenação para os ânions é 4 e 
para os cátions 8. Na estrutura anti – fluorita do tipo A2B os ânions formam um 
empacotamento cúbico compacto e os cátions ocupam os buracos tetraédricos. 
A estrutura de rutila pode ser descrito como empacotamento compacto 
hexagonal dos ânions (O2-) com os cátions (Ti4+) ocupando a metade dos 
buracos octaédricos. Assim os números de coordenação são 6 para os cátions 
e 3 para os ânions. 
 
 
Figura 98. Estrutura de fluoreto de cálcio 
(Fluorita)80. 
Figura 99. Estrutura de rutila80. 
5.4.3. Estruturas dos tipos A2B3 e AA´B3 
Na estrutura de corindo (Al2O3; Figura 100) os ânions (O2-, esferas 
grande) formam um empacotamento compacto hexagonal e os cátions (Al3+, 
esferas pequenas) ocupam ⅔ dos buracos octaédricos, assim que o número de 
coordenação dos cátions é 6 e o dos ânions 4. 
 
 
Figura 100. Estrutura de Corindo 82. Figura 101. Estrutura de perovskita80. 
 
98
 A estrutura de perovskita (CaTiO3, Figura 101) com a formula geral 
AA´B3 é formado por um empacotamento cúbico compacto do cátion A e dos 
ânions e os cátions A´ nos buracos octaédricos. Por outro lado ela pode ser 
descrito por uma cela cúbica primitivo dos cátions A´ com o cátion A no centro 
do cubo e os anions localizados nas arrestas do cubo em buracos octaédricos. 
Assim o número de coordenação dos cátions A é 12 e dos cátions A´ é 6. Para 
os cátions A e A´ vale que a soma de suas cargas deve ser igual a três vezes a 
carga do ânion. 
5.4.4. Estruturas e AA´2B4 (espinélios e espinélios inversos) 
A estrutura de espinélio (MgAl2O4) é formada por um empacotamento 
cúbico compacto dos ânions (O2-, esferas grandes) e os cátions A´ (Al3+, 
esferas pequenas) ocupam ⅛ dos buracos tetraédricos e os cátions A (Mg2+, 
esferas intermediários) a metade dos buracos octaédricos. Assim os anions 
são coordenados a quatro cátions (1 A e 3 A´) e a cela unitária (Figura 102) 
consiste em 32 ânions localizados nos vértices e faces dos 8 oitandes de um 
cubo. Na estrutura de espinélio inverso (Figura 103) os cátions A ocupam 
buracos octaédricos e a metade dos cátions A´ buracos tetraédricos. 
 
 
Figura 102. Estrutura de espinélio83. Figura 103. Estrutura de espinélio inverso 
(Fe3O4)84. 
5.4.5. Exemplos para diversas estruturas iônicas 
As diversas estruturas iônicas com alguns exemplos são enumeradas na 
Tabela 27. 
Tabela 27. Compostos iônicos e suas estruturas (os compostos que derem nome a 
estrutura são em negrito). 
 
Estrutura Tipo Exemplos 
Sal de rocha AB NaCl; KBr; RbI; AgCl; AgBr; MgO; CaO; TiO; FeO; NiO; SnAs; UC; ScN 
Cloreto de césio AB CsCl; CaS; TlSb; CsCN; CuZn 
Blenda de zinco AB ZnS; CuCl; CdS; HgS; GaP; InAs 
Wurtzita AB ZnS; ZnO; BeO; MnS; AgI; AlN; SiC; NH4F 
Fluoreto de cálcio (fluorita) AB2 CaF2; UO2; BaCl2; HgF2; PbO2 
Anti-fluorita A2B K2O; K2S; Li2O; Na2O; Na2O; Na2Se; Na2S 
 
99
Tabela 27. Compostos iônicos e suas estruturas (os compostos que derem nome a 
estrutura são em negrito). 
 
Estrutura Tipo Exemplos 
Rutila AB2 TiO2; MnO2; SnO2; WO2; MgF2; NiF2 
Corindo A2B3 Al2O3; Ga2O3; Ti2O3; V2O3; Cr2O3; Fe2O3; Rh2O3 
Perovskita AA´B3 CaTiO3; SrTiO3; PbZrO3; LaFeO3; LiSrH3; KMnF3 
Espinélio AA´2B4 
MgAl2O4; ZnFe2O4; ZnCr2O4; MnMn2O4 (Mn3O4); 
FeCr2O4; CoAl2O3; CoCo2O4 (Co3O4); ZnAlO4; CaIn2S4; 
CoCo2S4; (Co3O4); HgCr2S4; CdCr2S4; CdCr2Se4; 
ZnCr2Te4; CuCr2Te4 
Espinélio inverso A´AA´B4 FeFeO4 (Fe3O4); CoFe2O4; NiFe2O4; MgFe2O4; CuFe2O4; MgIn2O4; CoIn2S4; CrAl2S4; MgIn2S4 
5.5. Sólidos iônicos 
5.5.1. Solubilidade de compostos iônicos 
Uma propriedade geral de compostos iônicos é sua solubilidade em 
solventes polares, especialmente em água. Porém muitas vezes observa-se 
somente uma baixa solubilidade de sais em água como, por exemplo, para 
cloreto de prata. Embora estes compostos podem ser classificado como 
(parcialmente) iônico ele possui somente uma baixa solubilidade em água 
(Tabela 28). Por outro lado dicloreto de ferro(II), cujo caráter iônico é ainda 
menor possui uma alta solubilidade em água. Esta diferença na solubilidade 
pode ser explicada considerando, que a dissolução de um cristal requer que a 
entalpia reticular (∆Hret) seja fornecida ao sistema. O processo que fornece na 
dissolução de um sal energia é a hidratação dos íons formados. Assim para a 
dissolução do cristal a energia liberada pela hidratação dos íons deve ser maior 
que a entalpia reticular do sal. Os dados da Tabela 28 revelam que para cloreto 
de prata a entalpia de hidratação é igual a -864 kJ/mol ou seja menor que a 
entalpia reticular e assim AgCl não se dissolve em água. Por outro lado a 
entalpia de hidratação dos íons Fe2+ + 2 Cl- é igual a -2648kJ, ou seja, maior 
que a entalpia reticular do FeCl2 que portanto se disssolve na água. 
Tabela 28. Comparação de solubilidade e caráter iônico de cloreto de prata(I) e ferro(II). 
 
Composto Solubilidade (mol/L) χχχχ ∆χ∆χ∆χ∆χ χ 
Caráter 
iônico (%) 
∆∆∆∆Hret 
(kJ/mol)85 
∆∆∆∆Hhidr 
(kJ/mol) 
AgCl 1,269⋅10-5 - 1,41 2,13 32* 915*/864† -864 
FeCl2 12,624 - 1,19 2,24 25* 2631*/2525† -2648 
Ag - 1,42 - - - -480 (Ag+) 
Fe - 1,64 - - - -1880 (Fe2+) 
Cl - 2,83 - - - -384 (Cl-) 
*ciclo Born-Haber; †calculado pela equação Born-Mayer. 
 Em geral pode se observar que sais formadospor cátions e ânions 
pequenos ou por cátions e ânions grandes são solúveis em água enquanto sais 
 
*
 Mesmo com este caráter iônico baixo AgCl e FeCl2 cristalina devem ser considerados como 
sólidos iônicos, devido a impossibilidade de formar orbitais moleculares localizadas (vide 
parágrafo Erro! Fonte de referência não encontrada..) 
 
100
formados por cátions grandse e ânions pequenos ou por cátions pequenos e 
ânions grandes possuem uma baixa solubilidade. Este fato pode ser explicado 
comparando dependência da entalpia reticular e da entalpia de hidratação de 
um sal dos raios iônicos. Como pode ser visto na Equação 47a a entalpia 
reticular e inversamente proporcional a soma dos raios iônicos. Assim sais 
contendo umtipo de íon pequeno possuem elevada entalpia reticular. Por outro 
lado a entalpia de hidratação é proporcional a somo dos valores recíprocos de 
raios iônicos (Equação 47b). Assim um tipo de íon pequeno no sal não resulta 
necessariamente numa entalpia de hidratação elevada e, portanto a 
solubilidade do composto pode ser baixa. 
 
Equação 47. (a) Energia reticular como função de raios iônicos (b) Entalpia de hidratção 
como função de raios iônicos. 
(a) 
ânioncátion
ret
rr
H
+
∝∆ 1
 (b) 
ânioncátion
hidr
rr
H 11 +∝∆
 
 Caso ambos os íons são pequenos tanto a entalpia reticular como a 
entalpia de hidratação são elevadas é a ultima provavelmente supera a 
primeira é o composto é solúvel. Se ambos os cátions são grandes as duas 
entalpias possuem valores pequenos é a entalpia reticular pode ser menor que 
a entalpia de hidratação resultando num composto solúvel. 
5.5.2. Condução iônica em sólidos iônicos 
Foi mencionado como propriedade típica de compostos iônicos que eles 
somente conduzem eletricidade quanto são fundidos ou solvidos, enquanto no 
estado sólido as posições dos íons na estrutura são fixadas e assim os sólidos 
iônicos são a temperatura ambiente geralmente isoladores. 
 
 
 
(a) (b) (c) 
Figura 104. Estrutura de: (a) γγγγ-AgI; (b) ββββ-AgI; (c) αααα-AgI. 
 
101
Porém, existam compostos onde os interstícios entre os anions são tão 
grandes que cátions pequenos podem se mover dentro da estrutura cristalina. 
Um exemplo para tais condutores iônicos é iodeto de prata. Este sal existe em 
três modificações α-, β- e γ-AgI86, mostradas na Figura 104. Enquanto na β- e 
na γ-modificação os ânions assumem um empacotamento compacto onde eles 
ocupam 74 % do espaço na α-modificação, formado em temperaturas acima de 
419 K, os ânions formam uma estrutura cúbica de corpo centrado onde eles 
ocupam somente 68 % do espaço. Assim os cátions de prata, relativamente 
pequenas, possam se mover dentro do cristal e a condutividade elétrica 
aumentam num fator de 10000 em relação a γ-modificação, com o pode ser 
visto na Tabela 29. 
Tabela 29. Condutividade elétrica de iodeto de prata em comparação a condutividade metálica 
(Cu) semimetalica (grafita) e solução iônica (NaCl 1M). 
 
Modificação Estrutura Temperatura (°C) Condutividade 
(S/m) 
γγγγ-AgI Blenda de zinco 25 10-2 
ββββ-AgI Wurtzita 137 - 
αααα-AgI I- cúbico de corpo centrado com 
Ag+ em camadas 
146 100 
β−β−β−β−Al2O3 Modificação da estrutura 
espinélio 
25 0,1 
Cu - 25 57,9⋅⋅⋅⋅106 
Grafite - 25 7⋅⋅⋅⋅104 
NaCl (1M) - 25 8,6 
 
 
102
 
Figura 105. Comparação de condutores iônicos (M = ponto de fusão).87 
 A comparação da condutividade de diversos condutores iônicos (Figura 
105) revela que a temperatura ambiente a melhor condutividade de sólidos 
iônicos é observada para RbAg4I5 e Na-β-Al2O3. Embora a condutividade de 
RbAg4I5 é com 3000 S/m muito maior que a de Na-β-Al2O3 (0,1 S/m) sua 
aplicação prática como eletrólito sólido em baterias é limitado, devido a 
pequena quantidade de energia fornecida pela redução de Ag+. 
lo
g 
 
103
 
Figura 106. Empacotamento dos ânions de oxigênio em ββββ-Al2O3.88 
Praticamente somente Li+, Mg2+ e Na+ são usados para transporte de 
cargas em condutores sólidos. A razão para condutividade de Na-β-Al2O3, 
ptreparado pela calcinção de uma mistura de Na2CO3 com Al2O3 ou AlO(OH) 
ou Al(OH)3 a 1000 – 1500 °C, pode ser visto na Figura 106, que ilustra sua 
estrutura. Esta estrutura é uma modificação da estrutura espinélio 
caracterizado pelo empacotamento cúbico compacto dos ânions com os 
cátions de alumínio distribuídos nos buracos octaédricos e tetraédricos. A 
diferença entre a estrutura espinélio e a estrutura de Na-β-Al2O3 é a falta de ¾ 
dos ânions de oxigênio em cada quinta camada do empacotamento compacto. 
Estas camadas incompletas hospedam os cátions de sódio que se movem 
dentro desses defeitos. Em geral a presença de defeitos, discutidos no 
parágrafo 5.5.3 aumenta a condutividade dos eletrólitos sólidos. 
5.5.3. Defeitos em cristais 
7.2.2.1. Defeitos pontuais 
Como defeitos pontuais entendem se irregularidades da estrutura 
cristalina em sítios isolados. Estes defeitos também podem ser distinguidos em 
defeitos intrínsecos (que ocorrem no composto puro) e extrínsecos (resultados 
de impurezas no composto). 
Defeitos intrínsecos são, por exemplo, a falta de íons ou átomos na 
estrutura, chamado defeitos Schottky (Figura 107a) ou a incorporação de íons 
ou átomos em posições intersticiais, chamado defeitos Frenkel (Figura 107b). 
Defeitos extrínsecos são, por exemplo, a substituição de íons ou átomos 
por íons ou átomos diferentes, como é mostrado na Figura 107c para ZrO2, 
onde um cátion de Zr4+ é substituído por um cátion de Ca2+, resultando numa 
vacância no empacotamento cúbico compacto dos ânions de oxigênio. 
 
104
 
 
(a) (b) 
 
 
(c) (d) 
Figura 107. Efeitos pontuais: (a) defeito Schottky; (b) defeito Frenkel; (c) dopagem; 
(d) centro de cor (centro-F)89. 
Sítios de cor (centros F de Farb-zentrum), mostrados na Figura 107a, 
são o resultado da substituição de um ânion por um elétron e podem ser 
gerados, por exemplo, em halogentos de metais alcalinos pela deposição de 
átomos do metal alcalino na superfície do cristal l, onde eles são ligados aos 
anions do halogênio, que migram para superfície do cristal. A vacância deixada 
pelos anions é neste caso ocupada por elétrons livres. A excitação desses 
elétrons confinados pelos cátions na vizinhança resulta em cores típicas para o 
sistema. Em cristais de NaCl por exemplo gera-se a cor laranja, em cristais de 
KCl violeta e em cristais de KBr azul-verde. Tais Farb-zentren são muitas vezes 
responsáveis pela coloração de minerais como rubis, safiras ou diversas 
modificações de quartzo como mostra a Figura 108. 
 
105
 
Figura 108. (a) quartzo; (b) quartzo fumado contendo centros-F, resultando de radiação 
ionizante.90 
7.2.2.2. Defeitos de empilhamento 
 
 
 
(a) (b) (c) 
 
 
(d) (e) 
Figura 109. (a) cristal ideal91; (b) cristal com deslocação linear91; (c) cristal com 
deslocação helicoidal91; (d) inserção de camada numa deslocação linear92, (e) 
micrografia de uma deslocação helicoidal na superfície de um cristal93. 
Acima são mostrados exemplos para defeitos de empilhamento para cristais 
cúbicos em comparação com um cristal ideal (Figura 109 a). A deslocação 
linear (Figura 109 b e c) é o resultado da inserção de uma camada incompleta, 
que termina na linha da deslocação. Por outro lado a deslocação helicoidal 
(Figura 109 d) pode ser interpretada como corte no cristal, seguida de 
translação pelo vetor b. 
A formação duma deslocação helicoidal pode ser entendida pelo 
mecanismo de crescimento de cristais. Como mostra Figura 110 o mais 
provável ponto de deposição de novos átomos na superfície do cristal (ponto 
(a) (b) 
 
106
de cristalização) é o termino de uma camada da rede cristalina. Por outro lado 
a formação de novas camadas derede é energeticamente menos favorável 
que o crescimento continua de uma camada. Como pode ser visto na Figura 
109 d no caso da deslocação helicoidal existe sempre uma camada de rede 
incompleta. Assim o crescimento do cristal com deslocação helicoidal não 
necessita a formação de novas camadas e, portanto é energeticamente 
favorecido, resultando muitas vezes em cristais crescidos em forma de espirais 
como o mostrado na Figura 109 e. 
 
Figura 110. Crescimento de cristais.94 
 
107
6. Ligação covalente 
Was mich betrifft, so traue ich der Natur zu, daß sie noch am heutigen Tage Edelsteine uns unbekannter Art bilden 
könne.95 
6.1. As estruturas de Lewis 
6.1.1. Escrever uma estrutura de Lewis 
Uma ligação covalente entre não metais é caracterizado pelo 
compartilhamento de pares de elétrons e na denotação de Lewis encontramos 
denotações como: 
A-B onde “-“ simboliza o par de elétrons compartilhado o que corresponde a 
uma ligação simples 
A=B onde “=” simboliza dois pares de elétrons compartilhados o que 
corresponde a uma ligação dupla 
A≡≡≡≡B onde “≡≡≡≡” simboliza três pares de elétrons compartilhados o que 
corresponde a uma ligação tripla 
Além dos elétrons compartilhados encontramos nas moléculas elétrons 
de valência não compartilhados os assim chamados pares isolados que nas 
estruturas de Lewis são denotados como: “:” 
A regra de octeto: 
Cada átomo está adquirindo o compartilhamento de elétrons até sua 
camada de valência alcança a configuração de gás nobre mais próximo, 
ou seja, 2 elétrons para H e oito elétrons para os outros não-metais. 
o que resulta em denotações de Lewis como: 
::
..
..
..
..
BA−
 ou 
..
..
..
..
BA =
ou 
:: BA ≡
 
As denotações de estruturas de Lewis são encontradas seguindo os passos: 
(1) Contamos o número total de elétrons de valência e determinamos o 
número de pares de elétrons na molécula (ex: HCN número de 
elétrons = 1 + 4 +5 = 10, ou seja, 5 pares de elétrons); 
(2) Escrevemos o símbolo químico dos átomos para mostrar sua posição na 
molécula e coloca os elétrons ao lado da molécula (ex. HCN:::::) (o 
átomo central é na regra o átomo com a menor energia de ionização); 
(3) Colocamos um para de elétrons entre cada par de átomos ligados 
(ex. H:C:N:::); 
 
108
(4) Completamos o octeto (dubleto, no caso de H) de cada átomo com 
os pares de elétrons remanescentes em torno dos átomos. Se não há 
pares suficientes formamos ligações múltiplas. Nosso exemplo HCN 
oferece as seguintes possibilidades: 
(a) :::
..
..
NCH (b) :::
..
..
NCH
 (c) ::::: NCH 
Para (a) não há octeto no nitrogênio para (b) não há octeto no carbono, 
portanto a estrutura (c) que resulta pelo compartilhamento de três pares 
de elétrons para carbono e nitrogênio em um octeto deve ser a estrutura 
mais provável e simbolizando os pares compartilhados por “-“ 
devemos escrever a estrutura de Lewis de HCN como H-C≡≡≡≡N:. 
6.1.2. Ressonância e carga formal 
Porém já para moléculas simples como, por exemplo, O3 não podemos 
escrever uma estrutura única. Utilizando nossas regras 
(1) Número total de elétrons = 3 ×××× 6 = 18; número de pares de 
elétrons = 9 
(2) Elétrons ao lado do átomo com a energia mais baixa de 
ionização 
OOO::::::::: 
(3) Colocamos um para de elétrons entre cada par de átomos 
ligados 
O:O:O::::::: 
(4) Completamos o octeto de cada átomo 
:::::
..
..
..
..
OOO
 ou 
:::::
..
....
..
OOO
 
→←= :::
..
..
..
..
OOO :::
..
....
..
OOO =
 
Assim a estrutura de Lewis de O3 não pode ser descrito por uma única 
estrutura, mas por duas estruturas equivalentes que são diferençadas pela 
posição da ligação dupla. Como nenhuma dessas estruturas é correta a melhor 
descrição para O3 é uma mistura das duas estruturas de Lewis. A mistura de 
 
109
estruturas de Lewis equivalente é chamada ressonância (ou mesomeria do 
grego a partes iguais) é indicada por uma seta de duas pontas e os elétrons 
envolvidos em estruturas de ressonância são ditos delocalizados. 
Para o O3 a ressonância resulta numa mistura onde o comprimento das 
duas ligações igual a 1,28 Å que corresponde uma mistura entre uma ligação 
simples 1,48 Å e uma ligação dupla 1,20 Å 
Para descrever (calcular) uma estrutura de Lewis para compostos de não-
metais com elétrons delocalizdos fazemos simplesmente uma mistura 
(combinação linear) de todas as estruturas de ressonância (funções de onda) 
como exemplificado na Figura 112 para descrever a cor da casa de pedra mais 
velha da Alemanha („Das Graue Haus“ de 1075 d.C) mostrada na Figura 111. 
 
Figura 111. „Das Graue Haus“ era a casa-mãe da família dos condes de Greiffenclau, 
cujo arvore genealógico pode ser documentado ate o ano 1097 d C.96. 
 
Figura 112. Descrição da cor do „Das Graue Haus“ (Figura 111) utilizando estruturas 
(cores) de ressonância. 
 
110
Exemplo ânion do ácido sulfúrico SO42- 
Cada átomo possui 6 elétrons de valência mais 2 elétrons da carga 
negativa: 5 × 6 + 2 = 32, ou seja, 16 pares de elétrons, que podem ser 
distribuídos como mostra Figura 113. 
2
S O
O
O
O
S O
O
O
O
2
S O
O
O
O
2
S O
O
O
O
2
S O
O
O
O
2
S O
O
O
O
2
S O
O
O
O
2
S O
O
O
O
2
S O
O
O
O
2
S O
O
O
O
2
S O
O
O
O
2
S O
O
O
O
2
S O
O
O
O
2
S O
O
O
O
2
S O
O
O
O
2
S O
O
O
O
2
 
Figura 113. Estruturas de ressonância para SO42-. 
 
111
Segundo a Figura 113 precisa considerar 16 estruturas (ou funções de 
onda) diferentes. Felizmente podemos diminuir ao número de estruturas de 
ressonância utilizando a carga formal (CF) para estimar a contribuição de cada 
estrutura. Segundo da regra de Pauling os átomos de um composto alcançar 
cargas formais mínimas entre: -1 < CF < 1. Esta carga formal é encontrada 
subtraindo o número de elétrons atribuído a cada átomo na molécula (E) do 
número de elétrons de valência do átomo livre (V): 
O número E de elétrons atribuído a cada átomo é encontrado por E = L + 
S/2 onde S é o número de elétrons em pares de ligação e L o número de 
elétrons em pares isolados. Assim a carga formal resulta de CF = V - (L + S/2). 
 Para o ânion de sulfato temos no principio cincos casos diferentes a 
considerar: 
(a) quatro ligações simples no enxofre com somente 
uma estrutura de ressonância: S O
O
O
O
2
 
(b) uma ligação dupla no enxofre, com quatro 
estruturas de ressonaria diferentes: S O
O
O
O
2
 
(c) duas ligações duplas no enxofre com seis 
estruturas de ressonância diferentes: S O
O
O
O
2
 
(d) três ligações duplas no enxofre com quatro 
estruturas de ressonância diferentes: S O
O
O
O
2
 
(e) quatro ligações duplas no enxofre com somente 
uma estrutura de ressonaria: S O
O
O
O
2
 
 As cargas formais para o oxigênio são nos casos de ligação simples e 
dupla: 
(a) CF(Osimples) = 6 - (6 + 2/2) = - 1 
(b) CF(Odupla) = 6 - (4 + 4/2) = 0 
 
112
 Enquanto para enxofre com zero, um, duas, três ou quatro ligações 
duplas cargas formais de 
(a) CF(S0 duplas) = 6 - (0 + 8/2) = + 2 
(b) CF(S1 duplas) = 6 - (0 + 10/2) = + 1 
(c) CF(S2 duplas) = 6 - (0 + 12/2) = 0 
(d) CF(S3 duplas) = 6 - (0 + 14/2) = - 1 
(e) CF(S4 duplas) = 6 - (0 + 16/2) = -2 
Assim podemos deduzir que as estruturas de ressonância com maior 
contribuição no ânion sulfato são as com duas ligações duplas no enxofre. O 
que reduz o número de estruturas a considerar de 16 a 6. 
Se nos calculamos com a equação de Schrödinger HΨ = EΨ as 
energias para cada estrutura de ressonância equivalente, ou seja, resolvemos 
a equação HΨi = EiΨi e comparamos as energias encontrados com a energiacalculado para mistura das estruturas H(ΣciΨi) = Emist(ΣciΨi) observamos que 
Emist < Ei. 
A diferença Emist - Ei = Eres Energia de ressonância resulta numa 
estabilização das estruturas com elétrons delocalizados em relação a 
estruturas com elétrons localizados. 
6.1.3. Compostos de ordem maior 
Nas estruturas de mesomeria para o ânion de sulfato mostradas na Figura 
113 observamos que o enxofre pode possuir mais que 8 elétrons de valência 
(até 16). Tais compostos onde átomos possuem mais que um octeto de 
elétrons são conhecidos como compostos de ordem maior ou complexos, que 
podem ser formados por átomos que possuem elétrons não ligados (elétrons 
livres) ou lacunas de elétrons. No primeiro caso temos a formação de 
complexos no doador de elétrons e no segundo a formação de complexos no 
receptor de elétrons. 
6.1.3.1. Complexação de doadores de elétrons 
A complexação de doadores de elétrons é usualmente observada entre 
não metais a partir do 3º período. Um exemplo para um doador de elétrons é o 
ânion de cloreto (Cl-) que possui oito elétrons (quatro pares) de valência que 
podem preencher as camadas incompletas de outros átomos como, por 
exemplo, de oxigênio com somente seis elétrons, como mostra Figura 114. 
 
Figura 114. Complexação de cloreto por oxigênio97. 
 
113
 Analogamente outros átomos ou íons com um octeto podem doar seus 
elétrons para oxigênio como mostra Figura 115 para os análogos do perclorato 
de xenônio, enxofre, fósforo e silício. Nestes complexos o número de oxidação 
do átomo central é igual da soma de ligações e da carga formal mostrados nas 
fórmulas da Figura 115. Ou seja, 8 para o Xe no tetraóxido de xênio (4 + 4), 
para Cl no clorato 7 (4 + 3), 6 para S no sulfato (4 + 2), 5 para P no fosfato (4 + 
1) e 4 para Si no silicato (4 + 0). 
 
Figura 115. Complexação de Xe, S2-, P3- e Si4- análoga a Cl-97. 
 A divisão da carga formal do átomo central pelo número de átomos 
ligados (nos exemplos oxigênio) e adição do valor para a ligação simples 
resulta no grau de ligação formal. Ou seja, 2 para tetraóxdio de xênio, 1,75 
para o clorato, 1,5 para o sulfato, 1,25 para fosfato e 1 para silicato. Para os 
elementos do mesmo período (Cl, S, P e Si) o comprimento da ligação diminui 
com o grau de ligação formal de 1,63 Å (silicato) para 1.55 Å (fosfato) para 1,51 
Å (sulfato) até 1,46 Å (clorato). Para o enxofre no sulfato o grau de ligação 
formal de 1,5 corresponde a media entre duas ligações duplas e duas ligações 
simples que foi encontrado como estrutura de ressonância mais provável no 
parágrafo (6.1.2). 
 Antigamente a formação de compostos de ordem maior entre não 
metais, que somente são observados para elementos a partir do 3º período foi 
explicado com a ocupação dos orbitais d vazios do átomo central, não presente 
nos elementos do 1º e 2º período. Na verdade, porém, foi mostrado, por 
cálculos ab initio, que os orbitais d não participam ou somente em extensão 
pequena na complexação de doadores de elétrons e o fator mais importante 
para sua formação deve ser simplesmente o tamanho do átomo central, que 
deve permitir a acomodação de um número maior de átomos. 
6.1.3.2. Complexação de receptores de elétrons 
Os elementos do grupo 13 (IIIA) como B e Al possuem uma configuração 
de valência de ns2 np1, assim o compartilhamento de seus elétrons de valência 
com os elétrons de outros não-metais como, por exemplo, flúor resulta 
primeiramente somente em seis elétrons para o boro e um octeto é somente 
alcançado por mesomeria como mostra Figura 116. 
 
114
 
Figura 116. Estruturas de ressonância para trifluoreto de boro (BF3)98. 
 Uma outra possibilidade de formar um octeto no boro é a aceitação de 
um par de elétrons formando um complexo como mostram as formulas para 
tetrahidroborato(III) resultado da complexação de BH3 com um ânion de 
hidrogênio (H-) ou do tetrafluoroborato(III) resultado da complexação de BF3 
com um ânion de fluoreto (F-) Mostrados na Figura 117. O Aminaborano 
(Figura 117) é resultado da complexação de BH3 por amônia. Uma outra 
possibilidade de alcançar um octeto no boro é a dimerização de duas 
moléculas de BX3 como mostra a formula do diborano. 
 
Figura 117. Complexação de receptor de elétrons99. 
 Porém não somente compostos com octetos incompletos podem agir 
como receptor de elétrons, mas também compostos de elementos a partir do 
3º período como SiF4 ou SbF5 ou SO3 podem receber pares de elétrons de 
anions como fllureto ou O2-, resultando nos complexos como pentafluoro-
antimonato(III), hexafluoroantimonanto(V) ou tetraoxosulfato(VI) mostrados na 
Figura 118. 
 
Figura 118. Estruturas de complexos de receptores de elétrons100. 
 
115
6.2. O modelo VSEPR 
 O modelo VSEPR (do Inglês: valence-shell-electron-pair-repulsion), ou 
seja, o modelo da repulsão por pares de elétrons da camada de valência é um 
método bastante simplificado para prever qualitativamente a estrutura de 
moléculas com mais de dois átomos que foi desenvolvido pelos químicos 
Gilespie e Nyholm que segue as seguintes regras básicas. 
(1) Os pares de elétrons de ligação (pares ligantes símbolo X) e 
pares isolados (símbolo E) da camada de valência podem ser 
demonstrados como pontos numa esfera envolvendo o núcleo do 
átomo central da molécula. Estes pares de elétrons procurem a 
distância máxima entre si. A mostra para diferentes números de 
pares de elétrons os arranjos com distâncias maximizados 
possíveis. 
(2) Pares isolados (E) mostram uma repulsão maior que pares 
ligantes (X). Assim a ordem da repulsão (R) cresce na seqüência: 
RX-X < RX-E < RE-E 
Esta regra explica a diminuição do ângulo H-A-H nas moléculas a 
forma AX4-nEn com 4 pares de elétrons agrupado ao lado do 
átomo central. com o número de pares isolados na seqüência: 
AX4 = CH4 (109,5º) > AX3E1 = NH3 (107,3º) > AX2E2 = H2O 
(104,5º). Em geral é possível prever para todos os tipos da forma 
AXmEn com 2 ≤ m + n ≤ 6 a estrutura molecular como é mostrado 
na Figura 120. A Tabela 30 enumerar exemplos reais para os 
tipos AXnEn mostrado na Figura 120. 
Tabela 30. Exemplos para estrutura de compostos do tipo AXmEn. 
 
npe* Tipo Estrutura Exemplos 
2 AX2 linear BeCl2, HCN, CO2, BeH2, CdCl2 
3 AX3 triângulo equilátero BF3, BCl3,CO3
2-
, NO3-, SO3 
AX2E triângulo isoscéles SnX2, PbX2† 
4 
AX4 tetraedro CH4, CX4, NH4+, BF4-, TiCl4, POCl3, SO2Cl2 
AX3E pirâmide trigonal NH3, NX3, PH3, PX3, H3O+, ClO3-, SOCl2, XeO3 
AX2E2 triângulo isósceles H2O, F2O, SCl2, SeX2, NH2-, ClO2- 
5 
AX5 bipirâmide trigonal PF5, PCl5, NbX5, TaX5, SbCl5, SOF4 
AX4E “gangorra” (tetraedro distorcido) TeCl4, SF4, SeF4, IOF3 
AX3E2 “T” (triângulo isósceles) ClF3, BrF3 
AX2E3 linear ICl2-, I3-, XeF2 
6 
AX6 octaédra SF6, PF6-, SeF6, TeF6, AlF63-, WCl6, IOF5 
AX5E pirâmide quadrática ClF5, BrF5, IF5, SbF52-, XeOF4 
AX4E2 quadrado ICl4-, BrF4-, XeF4 
*número de pares de elétrons; †X = halogeneto; 
(3) Com o aumento da eletronegatividade de um átomo ligado X 
diminui a repulsão pelo par de elétrons da ligação. Este efeito 
explica os seguintes ângulos de ligação: 
OH2: 104,5º OF2: 103,2º (OCl2: 110,8º) 
NH3: 107,3º NF3: 102º 
 
116
(PH3: 93,3º) (PF3: 104º) PCl3: 100º PBr3: 101,5º PI3: 102º 
(AsF3: 102º) AsCl3: 98,4º AsBr3: 100,5º AsI3: 101º 
SbCl3: 95,2º SbBr3: 97º SbI3: 99º 
(os exemplos nos parênteses são exceções) 
180º
120º
n =2
 arranjo linear
n = 3
 arranjo trigonal planar
190,5º
n = 4
tetrédrica
90º
120º
n = 5
bipirâmide trigonal
90º
90º
n = 6
octaédrica
(bipirâmide tetragonal)
90º72º
n = 7
bipirâmide pentagonal
Átomo central Par de elétrons
 
Figura 119. Arranjos para diversos números de pares de elétrons n com distâncias 
máximas. 
109,5
 
117
 
Figura 120. Estruturas das moléculas do tipo AXmEn com 2≤ n + m ≤ 6 
(4) Os elétrons pi de ligações duplas influenciam a estrutura menos 
que uma ligação simples é resultam somente num pequeno 
aumento dos ângulos com participação da ligação dupla. O tipo 
da estrutura é determinado pelos pares de elétrons de ligações σ 
e pelos pares isolados. Os exemplos são mostrados na Figura 
121 para estruturas do tipo AX3 que formam normalmente 
triângulos equiláteros com um ângulo de X-A-X de 120º, que é 
diminuído pela ação da ligação duplo. 
 
118
 
Figura 121. Ângulos X-A-X nas estruturas AX3 na presença de uma ligação dupla. 
O mesmo efeito para estruturas do tipo AX4 com um ângulo “natural” de 
109,5º é mostra Figura 122 
(5) A repulsão entre pares de elétrons em camadas de valência 
completamente ocupadas é maior que em camadas parcialmente 
ocupadas por que neste caso os pares de elétrons podem 
desviar. Este efeito observa-se na comparação entre compostos 
do 2o. período Li -Ne que possuem normalmente camadas de 
valência completados com 4 pares de elétrons enquanto os 
elementos dos períodos seguintes normalmente são somente 
parcialmente ocupados número máximo de pares = 9 observados 
4 a 6). O efeito é ilustrado na nos exemplos abaixo. 
H2O: 104,5º H2S: 92,2º H2Se: 91,0º H2Te: 89,5º 
NH3: 107,3º PH3: 93,3º AsH3: 91,8º SbH3: 91,3º 
(6) Se um átomo com camada completamente ocupada com um ou 
mais pares isolados é ligado com um átomo com camada 
parcialmente ocupada os pares isolados podem mudar para a 
camada parcialmente ocupada. As ligações A-X assumem o 
caráter parcial de ligações duplas. Este efeito resulta nas 
anomalias mostradas na regra 3. 
 
119
 
Figura 122. Ângulos X-A-X nas estruturas AX4 na presença de uma ligação dupla. 
(7) Em camadas com 5 ou 7 pares de elétrons nem todos pares 
podem ter o mesmo número de vizinhos mais próximos. Os pares 
com o maior número de vizinhos possuem uma distância maior ao 
átomo central. Por isso nas estruturas AX4E e AX3E2 os pares 
isolados ocupam posições equatoriais como e mostrado na Figura 
120 e não a posição axial onde os pares isolados interagiriam 
com três vizinhos em vez de dois como é ilustrada na Figura 123 
para a estrutura AX4E. 
 
Figura 123. Interação entre par isolado e vizinho na posição (a) equatorial e (b) axial 
 
120
Para estruturas AX3E2 os dois pares isolados em posição equatorial 
resultam numa diminuição do ângulo X-A-X no “T” de 90º como é mostrado 
abaixo. 
ClF3: 87,5º BrF3: 86,5º C6H5ICl2: 86º 
Em caso de diferentes ligantes sem pares isolados as posições axiais 
são ocupadas pelos ligantes com maior eletronegatividadde. 
 
121
7. Simetria, operações de simetria e grupos pontuais 
The magic of a lovely form in woman -- the necromancy of female gracefulness -- was always a power which I had found it 
impossible to resist, … Its perfect fullness and tournure were delicious. The head of which only the back was visible, rivalled in 
outline that of the Greek Psyche, and was rather displayed than concealed by an elegant cap of gaze aerienne, which put me in mind 
of the ventum textilem of Apuleius. The right arm hung over the balustrade of the box, and thrilled every nerve of my frame with its 
exquisite symmetry101. 
7.1. O que é simetria? 
Simetria é geralmente identificado com formas regulares, arranjos 
harmônicos ou repetições periódicas muitas vezes encontradas em obras de 
arte ou arquitetura (Figura 124), mas também a proporções agradáveis de 
objetos técnicos ou corpos humanos (Figura 125). 
 
 
Figura 124. Exemplos de simetria em arte e arquitetura. 
 
 
 
 
Figura 125. Proporções agradaveis. 
 
122
 Na ciência simetria é relacionada com a possibilidade de transformar 
objetos ou movimentos com operações de simetria de maneira que o objeto 
(movimento) original e o objeto (movimento) transformado são indistinguíveis. 
Que a consideração de simetria no sentido de descobrir elementos de simetria 
dos objetos ajuda na solução de problemas ilustra a seqüência de símbolos na 
Figura 126, que originalmente era uma pergunta no vestibular da academia de 
Londres. Todos os símbolos possuem como elemento de simetria comum um 
plano de reflexão que transforma o lado direito (um número arábico) no lado 
esquerdo. Sabendo disso pode-se facilmente deduzir o próximo elemento (um 
oito juntado com sua imagem especular) mostrado na Figura 127. 
 
Figura 126. Seqüência gerada por operação de simetria102. 
 
Figura 127. Continuação da seqüência da Figura 126. 
7.2. Operações e elementos de simetria 
7.2.1. Operações de simetria 
Operações de simetria podem ser alem da reflexão demonstrada na 
solução do problema ilustrado na Figura 126 pode ser a rotação por em um 
ângulo definido, como mostra a Figura 128 para um cubo, que pode ser rotado 
em 90° pelo eixo C4, em 120° pelo eixo C3 e em 180° pelo eixo C2. 
 
Figura 128. Eixos de rotação num cubo.103 
 
123
Estes eixos são exemplos de elementos de simetria da operação 
“rotação”, que serão resumidos no parágrafo 7.2.2. Os elementos de simetria 
da “reflexão” são planos de reflexão discutidos no parágrafo 7.2.3. Outras 
operações de simetria são a “inversão” num centro de inversão (parágrafo 
7.2.4) e a “rotação-reflexão combinada” pelo um eixo de rotação e um plano de 
reflexão (parágrafo 7.2.5). 
7.2.2. Eixos de rotação e equivalência 
 
 (a) (b) 
 
 
(c) (d) 
 
 
(f) (g) 
Figura 129. Exemplos para eixos Cn: (a) H2O (C2); (b) NH3 (C3); (c) XeF4 (C4); (d) ânion 
ciclopentadienil (C5) (e) benzeno (C6); (f) OCS (C∞∞∞∞).104 
 
124
Um eixo de rotação como elemento de simetria de uma molécula é 
identificado como Cn onde n define o ângulo de rotação que é igual a 360°/n. 
Portanto um eixo C2 (Figura 129a) como elemento de simetria permite que uma 
rotação em 180° transforme a molécula em uma molécula indistinguível. 
Além de um eixo C2 moléculas podem possuir eixos C3 (Figura 129b), C4 
(Figura 129c), C5 (Figura 129d) C6 (Figura 129e) e C∞ (Figura 129f), que 
correspondem à rotação em 120, 90, 72, 60° ou em 0 – 360°, respectivamente. 
 Um caso especial de eixo de rotação é o eixo C1. Como uma rotação em 
360° transforme qualquer corpo em si mesmo este eixo é conhecido como 
elemento de identidade identificado com E ou I do inglês equivalence ou 
identity. 
7.2.3. Planos de reflexão 
Os planos de reflexão são identificados pela letra grega σ = s do 
alemão Spiegelebene. Dependo da posição relativa do plano de reflexão ao 
eixo de rotação principal (aquele com maior n) são diferenciados planos σv 
(Figura 130a) que incluem o eixo principal e eixos σh (Figura 129b) perpendi-
culares ao eixo principal. Os planos σd são posicionado entre os eixos C2 como 
mostra Figura 129c. 
 
 
 
(a) (b) (c) 
Figura 130. Planos de reflexão: (a) σσσσv (H2O); (b) σσσσh (B(OH)3); (c) σσσσd. 105 
7.2.4. Centro de inversão 
Caso um corpo possui um centro de inversão, identificado pela letra i 
de inversão todos os seus pontos são refletidos nesse ponto resultando na 
troca dos pontos opostos como mostra Figura 131 para a molécula SF6. 
 
125
 
Figura 131. Exemplo para um centro de inversão (SF6).106 
7.2.5. Eixos de rotação – reflexão 
Um eixo de rotação – reflexão também conhecido com rotação 
imprópria é identificado com Sn do alemão Spiegelachse onde n define a 
rotação em 360°/n que é seguido da reflexão num plano σh como é ilustrado 
para eixos S4 e S6 na Figura 132. Além desses eixos Sn observam-se em 
moléculas eixos de rotação – reflexão S5, S8 e S10 (ver exemplos na Tabela 31 
e na Tabela 32). Os eixos de rotação – reflexão S1 e S2 são idênticos aos 
elementos de simetria σ e i, respectivamente, como mostra Figura 133. 
 (a) (b) 
Figura 132. Eixo de rotação – reflexão: (a) S4; (b) S6.107 
 
 
Figura133. (a) eixo S1 (equivalente à reflexão no plano σσσσ); (b) eixo S2 (equivalente à 
inversão no centro i).108 
 
126
7.2.6. Resumo de elementos de simetria 
Os diversos elementos de simetria observados para moléculas junto 
com exemplos (ver também Tabela 32) são listados na Tabela 31. Aqui se deve 
ressaltar que o elemento de equivalência E é universal para todos os corpos 
(moléculas) uma vez que qualquer corpo pode ser transformado em si mesmo 
pela rotação em 360°. 
Tabela 31. Elementos de simetria observados para moléculas. 
 
Elemento Exemplos Elemento Exemplos Elemento Exemplos 
E ≡ C1 CFClBrI* C6 C6H6 S4 CH4 (3) 
i ≡ S2 TeF6, He C∞ CO, He (∞) S5 Fe(C5H5)2† 
C2 H2O, CH4 (3) σv ≡ S1 H2O (2) He (∞) S6 S6* 
C3 NH3, CH4 (4) σh ≡ S1 BF3, He (∞) S8 S8* 
C4 BrF5* σd ≡ S1 CH4 (6), He (∞) S10 B12H122-† 
C5 C5H5- 
*estrutura na Tabela 32; †estrutura na Tabela 34 
Tabela 32. Estruturas de compostos selecionados da Tabela 31. 
 
Composto Estrutura Composto Estrutura 
CFClBrI 
 
S6 
 
BrF5 
 
S8 
 
 
 
Figura 134. Elementos de simetria de um octaedro.109 
 
127
Um corpo (molécula) pode possuir mais que um elemento de simetria 
como mostra a Figura 134 para um octaedro, que possui ainda eixos de 
rotação – reflexão 3 S4 (paralelo aos eixos C4) e 4 S6 (paralelo aos eixos C3). 
Entende-se por um corpo com maior simetria o que possui o maior número de 
elementos de simetria. Como pelo menos um ponto da molécula é imutável por 
todas as operações de simetria definidas pelos elementos de simetria o 
conjunto de elementos de simetria de uma molécula é conhecido como o grupo 
pontual da molécula, um termo que será detalhado no parágrafo 7.3. 
7.3. Grupos pontuais 
7.3.1. O que é um grupo? 
No termo grupo pontual grupo é um termo matemático designado um 
conjunto de N elementos (no caso de grupos pontuais elementos de simetria) 
que seguem as seguintes condições: 
(1) O grupo deve possuir o elemento de equivalência E; 
(2) Para cada elemento g deve existir o elemento inverso g-1 a 
combinação dos dois deve resultar na equivalência (g ○ g-1 = E); 
(3) As combinações dos elementos devem ser associativas {(gi ○ gj) ○ 
gk = gi ○ (gj ○ gk)}; 
(4) A combinação de dois elementos do grupo também deve ser um 
elemento do grupo (gi, gj ∈ Ĝ e gk = (gi ○ gj) ∈ Ĝ). 
Um exemplo de um grupo é o conjunto dos números inteiros ℤ em 
relação à adição. 
(1) E = 0; exemplo: z + 0 = z; 
(2) z-1 = - z; exemplo: z + (- z) = 0 = E; 
(3) Adição é associativa; exemplo: (1 + 2) + 3 = 6 = 1 + (2 + 3); 
(4) Cada adição de dois números inteiros é um número inteiro; 
exemplo: 1 + (- 2) = - 1. 
7.3.2. Grupos pontuais para moléculas 
Consideramos como exemplo para um grupo pontual de uma molécula a 
molécula de água. Esta molécula possui os seguintes elementos de simetria E, 
C2, σv e σ´v (compare Figura 129a e Figura 130a). 
(1) o elemento neutro E existe; 
(2) cada elemento é seu próprio elemento inverso: (C2 ○ C2 = E; σv ○ 
σv = E; σ´v ○ σ´v = E; E ○ E = E); 
(3) Associação: (C2 ○ σ´v) ○ σv = E = (σv ○ σ´v) ○ C2; 
(4) o grupo é fechado: C2 ○ σ´v = σv; σ´v ○ σv = C2 etc. 
Os grupos pontuais das moléculas enumerados na Tabela 33 podem ser 
classificados nos tipo C1 (somente equivalência) Ci (somente centro de 
inversão), Cs (somente um plano de reflexão), Cn (somente um eixo de 
rotação), Cnv (um eixo de rotação e planos σv), Sn (eixos de rotação – reflexão e 
Cn), Cnh (eixos de rotação, planos σh e (i)), Dnh (um eixo de rotação principal, 
 
128
eixos C2), Dnd (um eixo de rotação principal, eixos C2, σd e (i)) os grupos 
tetraédricos, cúbicos e o grupo esférico. 
Tabela 33. Grupos pontuais observados para moléculas110. 
 
Tipo de 
grupo 
Grupo 
pontual Ordem Elementos* Exemplos 
C1 C1 1 C1 ≡ E CHFClBr 
Ci Ci ≡ S2 2 i CHClF-CHClF (antiperiplanar) ‡ 
Cs Cs ≡ S1 2 σ HOCl; SO2FCl; BFClBr; (corpo humano) 
Cn 
C2 ≡ D1 2 C2 H2O2; N2H4 
C3 3 C3 sym‡-P7H3; [Co(pn)†3]3+ 
C4 4 C4 - 
C6 6 C6 - 
Cnv 
C2v ≡ 
D1h 
4 C2, 2 σv H2O; cis-N2H2; ClF3; SF4; cis-[PtCl2(NH3)2] 
C3v 6 C3, 3 σv NH3; PCl3; CHCl3; NSF3; XeO3; P4S3 
C4v 8 C4, 4 σv BrF5; IF5; SClF5; XeOF5 
C5v 10 C5, 5 σv [Ni-η5-(C5H5)NO] 
C6v 12 C6, 6 σv [Cr-η6-(C6H6)-η6-(C6(CH3)6] 
C∞v ∞ C∞, ∞ σv CO; NO; HCN; COS 
Sn 
S1 ≡ Cs vide Cs 
S2 ≡ Ci vide Ci 
S4 4 S4, C2 ciclo-B4N4Cl4R4§; C(OCH3)4; Ti(N(CH3)2)4 
S6 6 S6, C3 - 
Cnh 
C2h ≡ 
D1d ≡ 
S2v 
4 C2, σh, i trans-N2H2, trans-CHCl=CHCl 
C3h ≡ S3 6 C3, σh B(OH)3 
C4h 8 C4, σh, i [Re2(µ-η2-SO4)4] 
C6h 12 C6, σh, i - 
Dn 
D1 ≡ C2 vide C2 
D2 ≡ S1v 4 3 C2 [Mo(CO3)4]4-; [Mo(C2O4)4]4- 
D3 6 C3, 3 C2 [Co(en)3]3+; P113- 
D4 8 C4, 4 C2 - 
D6 12 C6, 6 C2 - 
Dnd 
D2d ≡ 
S4v 
8 S4, 3 C2, 2 σd 
S4N4; As4S4; B2Cl4; H2C=C=CH2; B(OH)4- 
D3d ≡ 
S6v 
12 S6, C3, 3 C2, 3 σd, i S6; H3C-CH3; S2O6
2-; R3W≡WR3 
D4d ≡ 
S8v 
16 S8, C4, 4 C2, 4 σd 
S8; closo‡-B10H102- 
Dnh 
D1h ≡ C2v vide C2v 
D2h 8 
3 C2, 2 σv, 
σh, i 
H2C=CH2; B2H6; Al2Br6; trans-[PtCl2(NH3)2]; 
I2Cl6 
D3h 12 
C3, 3 C2, 
3 σv, σh, S3 
BCl3; PF5; NO3-; B3N3H6; ReH92-; C3H6 
D4h 16 C4, 4 C2, 4 σv, σh, i, S4 XeF4; ICl4
-; PtCl42-; [Cl4Re ReCl4]2- 
D5h 20 
C5, 5 C2, 
5 σv, σh, S5 
C5H5-; [Fe(C5H5)2]‡; B7H72-; XeF5- 
D6h 24 
C6, 6 C2, 
6 σv, σh, i, S6 
C6H6 
D∞h ∞ C∞, ∞ σv, i, S∞ CO2; Cl2; HC≡CH 
 
 
 
129
Tabela 33. Grupos pontuais observados para moléculas110. 
 
Tipo de 
grupo 
Grupo 
pontual Ordem Elementos* Exemplos 
tetraédricos 
T 12 4 C3, 3 C2, 3 S4 (CH3)3C)4P+ 
Td 24 
4 C3, 3 C2, 
6 σd, 3 S4 
CH4, SiF4, P4, XeO4, [Ni(CO)4], [Ir4(CO)12], 
B4Cl4 
Th 24 
4 C3, 3 C2, 
3 σh, i, 4 S6 
[Co(NO2)6]3-; [W(N(CH3)2)6] 
cúbicos 
O 24 3 C4, 4 C3, 6 C2 - 
Oh 48 
3 C4, 4 C3, 6 C2, 
3 σh, 6 σv, i, 
3 S4, 4 S6 
TeF6; B6H62-; [Cr(CO)6] 
Ih 60 
6 C5, 10 C3, 
15 C2, 15 σv, i, 
12 S10, 10 S6 
closo‡-B12H122- 
esférico Kh ∞ ∞ C∞, ∞ σ, i He, Ne, Ar, Kr, Xe, Rn 
*sem E; †pn = ; ‡ver Tabela 34. 
Tabela 34. Estruturas de alguns exemplos da Tabela 33. 
 
Composto Grupo pontual Estrutura 
gauche-CHCl2-CHCl2 C2 
 
sym-P7H3 C3 
 
CHClF-CHClF (antiperiplanar) Ci 
 
ciclo-B4N4Cl4R4 S4 
 
closo-B10H102- D4d 
 
Fe(C5H5)2 D5h 
 
 
130
Tabela 34. Estruturas de alguns exemplos da Tabela 33. 
 
Composto Grupo pontual Estrutura 
closo-B12H122- Ih 
 
7.3.3. Determinação do grupo pontual para moléculas 
O diagrama de fluxo da Figura 135 permite a determinação do grupo 
pontual de uma dada molécula como é mostrado na Figura 136 e na Figura 137 
para PF5 e ciclo-S8, respectivamente. 
 
Figura 135. Esquema para determinação do grupo pontual.111 
 
Figura 136. Exemplo para determinação do grupo pontual (PF5). 
 
131
 
Figura 137. Exemplo para determinação do grupo pontual (S8). 
 A Figura 138 mostra formas típicas de moléculas e seus respectivos 
grupos pontuais. Com este gráfico o conhecimento da forma da molécula 
muitas vezes permite imediatamente a determinação do grupo pontual sem a 
necessidade de identificar todos os elementos de simetria como é requisitada 
no diagrama da Figura 135. 
 
Figura 138. Resumo de formas correspondendo a grupos pontuais diferentes.112 
 
132
7.3.4. Aplicação de simetria 
Considerações de simetria de moléculas podem ajudar na solução de 
diversos problemas relacionados com a atividade ótica, o momento dipolar, as 
propriedades físicas de cristais, orbitais moleculares ou ajudar de determinar o 
número, a posição e a intensidade de vibrações de moléculas, espectros 
eletrônicos, de RMN etc. 
Uma observação interessante é que o ponto de fusão de uma substância 
cresce com a simetria (número de elementos de simetria) de moléculas com 
massa comparável, caso entre estas moléculas agem somenteforças do tipo 
van der Waals (compare Apostila QI 1). A causa desse fenômeno é o fato que 
cristais ordenados se formam por razões entrópicos com mais facilidade se as 
partículas possuem uma alta simetria. 
Os elementos de simetria de uma molécula também são utilizados para 
definir os coordenados de uma molécula. Como inicio do sistema de 
coordenados usa-se o centro de gravidade da molécula e o eixo de simetria 
com o maior número é assumido como eixo z (caso há diversos eixos com o 
mesmo número o eixo z é aquele que inclua o maior número de átomos). O 
eixo x é perpendicular ao plano da molécula se o eixo z é incluído no plano, 
caso contraria o eixo x inclua o plano. Determinados estes dois eixos a posição 
do eixo y resulta forçosa. 
 
133
8. A Teoria do orbital molecular 
Welch Schauspiel! Aber ach! Ein Schauspiel nur! 
Wo fass’ ich dich, unendliche Natur? 
Euch Brüste, wo? Ihr Quellen alles Lebens, 
An denen Himmel und Erde hängt, 
Dahin die welke Brust sich drängt - 
Ihr quellt, ihr tränkt, und schmacht´ ich doch vergebens?113,* 
8.1. Orbitais moleculares para átomos homonucleares 
A teoria do orbital molecular (teoria MO) é um modelo que possui suas 
vantagens e desvantagens, ou seja, certas observações podem ser explicadas 
com maior facilidade que, por exemplo, na teoria da ligação de valência. Um 
problema da teoria do orbital molecular é sua representação qualitativa 
especialmente para moléculas com mais de dois átomos. Na verdade para 
entender a teoria do orbital molecular seria necessário seu tratamento 
matemático, ou seja, a realização de cálculos onde a teoria do orbital molecular 
resulta em soluções para a equação de Schrödinger para a molécula. Aqui nos 
vamos tentar uma descrição meramente qualitativa da teoria MO que pode ser 
feito para átomos diatômicos construindo os orbitais moleculares a partir da 
combinação linear de orbitais atômicos (em inglês linear combination of atomic 
orbitals = LCAO). 
Para a molécula mais simples a molécula H2 pode-se ilustrar esta 
combinação linear numa figura simples como mostra Figura 139. Se a 
combinação linear é aditiva, ou seja, se os sinais dos dois orbitais atômicos 
(AO) são iguais obtemos um MO onde a amplitude da função de onda da 
molécula (= MO) aumenta entre os dois núcleos em relação a os dois AO 
(Figura 139a). Este MO pode ser ocupado pelos dois elétrons emparelhados 
vindo dos dois AO dos átomos de hidrogênio. Com a interpretação de Born 
podemos esperar uma grande possibilidade de encontrar os elétrons entre os 
dois núcleos. Qualitativamente podemos explicar a ligação entre os dois 
átomos de hidrogênio pela atração entre os dois núcleos e os elétrons no meio 
“funcionando como cola”. O MO resultando uma sobreposição positiva que 
aumentam a possibilidade de encontrar os elétrons entre os núcleos possuem 
uma energia menor que os AO da partida e são MO ligantes. 
Se a sobreposição dos AO é destrutiva, ou seja, os sinais são diferentes 
diminua a amplitude do MO entre os núcleos e os elétrons são excluídos da 
região entre os dois núcleos e assim não podem compensar as cargas 
positivas o que aumenta a repulsão entre os dois núcleos. Portanto MO 
resultando de uma sobreposição destrutiva possuem uma maior energia que os 
AO da partida e são MO antiligantes. Como um AO pode ser combinado com 
um outro AO de maneira construtiva e destrutiva a combinação linear de n AOs 
resulta em n MOs. 
 
*
 Ah, que visão! Mas só visão ainda!/ Como abranger-te, ó natureza infinda?/ Vós, fontes, de que mana a vida em jorro,/ 
Das quais o céu, a terra, pende,/ Às quais o peito exausto tende -/ Correis, nutris, enquanto à míngua eu morro? 
 
134
 
Figura 139. Sobreposição esquematizada dos orbitais 1s de dois átomos de hidrogênio 
(a) construtiva ⇒⇒⇒⇒ MO ligante; (b) destrutiva ⇒⇒⇒⇒ MO antiligante. 
Para mostrar a energia diferente dos MO a LCAO é muitas vezes 
mostrada num diagrama como na Figura 140 e depois da LCAO os elétrons 
estarão distribuídos nos MO resultante aplicando os mesmos princípios 
utilizados na ocupação de AO (Principio de Pauli e Regras de Hund). 
1. os elétrons ocupam os MO de menor energia e depois os com níveis de 
energia maiores. 
2. De acordo com o principio de Pauli cada MO pode ser ocupado por dois 
elétrons emparelhados. 
3. Se existem MO degenerados (MO diferente com a mesma energia) os 
elétrons ocupam-nos seguindo as regras de Hund com seus spins 
desemparelhados. 
Na Figura 140 a configuração eletrônica do estado fundamental da 
molécula de hidrogênio é mostrado. A nomenclatura adotada aqui para 
denominar os MO mostra primeiro o número do MO do mesmo tipo (σ ou pi) e 
depois a denominação do tipo do MO pela grega σ ou pi para indicar que o MO 
resultante é semelhante a um AO s (= σ) ou a um AO p (= pi). Os índices 
subscritos g e u indicam a simetria do MO que é par (gerade) se a inversão do 
MO resulta num MO idêntico e que é impar (ungerade) se a inversão resulta 
num MO com sinais invertidos, como mostra Figura 139 para os MO 1σg e 2σ*u. 
Para diferenciar os MO ligante e antiligante resultando da sobre posição dos 
mesmos AO o MO antiligante é marcado por um asterisco. 
 
135
 
Figura 140. Diagrama de níveis de energia para LCAO de dois orbitais 1s resultando da 
sobre posição de AO de átomos de hidrogênio ou de hélio com a configuração eletrônica 
do estado fundamental de H2. 
Caso há somente um elétron a acomodar como no íon H2+ ele é 
encontrado no MO ligante 1σg ou seja, a configuração eletrônica é 1σg1 e a 
energia de ligação encontrada para este íon é de 256 kJ/mol. Como pode ser 
visto na Figura 140 para a molécula H2 os dois elétrons encontram-se no orbital 
ligante 1σg com a configuração eletrônica 1σg2 e, portanto a energia de ligação 
encontrada para este íon de 432 kJ/mol é aproximadamente dobrada. Como a 
molécula H2 possui uma energia menor que dois átomos de hidrogênio isolados 
o hidrogênio é normalmente encontrado como molécula H2. 
Se mais elétrons precisam ser acomodados como, por exemplo, no íon 
He2+ com três elétrons o elétron adicional pode ocupar somente o MO 
antiligante 2σ* e a configuração eletrônica é 1σg2 2σ∗u1 o que resulta numa 
redução da força de ligação que está em torno de 243 kJ/mol. Na molécula He2 
onde há 4 elétrons o quatro elétron somente pode ocupar o MO 2σu* e, 
portanto temos a configuração eletrônica 1σg2 2σu*2. Como o valor absoluto da 
diferença da energia entre o MO antiligante e os AO é maior que o valor 
absoluto da diferença da energia entre o MO ligante e os AO a ocupação do 
MO 2σ* por dois elétrons no He2 resulta num estado com energia maior que 
dois átomos isolados com AO ocupados por 4 elétrons e, portanto a He2 não 
existe. 
No caso dos elementos do 2o. período Li até Ne a camada de valência 
contém alem de orbitais s orbitais p. Estes orbitais podem ser sobreposto da 
seguinte maneira: Por um lado temos os orbitais pz paralelos ao eixo z que 
ligam que podem combinar com orbitais s formando OM do tipo s e s* como 
mostra a Figura 141 ou formando combinações de dois orbitais pz o que 
também resulta na formação de OM s e s* como mostra Figura 142. A 
 
136
sobreposição simultânea destes quatro AO resulta em 4 MO σ (1σ 2σ* 3σ 4σ* 
em Figura 145). 
 
Figura 141. LCAO de orbitais ns e npz: (a) formação de OM σσσσ; (b) formação de OM σσσσ*. 
 
Figura 142. LCAO de dois orbitais npz: (a) formação de OM σσσσ; (b) formação de OM σσσσ*. 
 Para os AO perpendicular ao eixo z (px e py) as sobreposições são 
indicados na Figura 143. Como no 2º período nos dois átomos possuem 4 
orbitais p perpendicular ao eixo z a LCAO desses orbitais resulta em dois MO 
degenerados 1pi e de dois MO degenerados 2pi* como é mostrados na Figura 
145. 
 Como pode ser visto na Figura 144 a sobreposição de orbitaishorizontais como s ou pz e perpendiculares como px ou py resulta na 
aniquilação dos orbitais. 
Os orbitais resultando das sobreposições dos AO s e p para moléculas 
homonucleares do 2o período são mostrados na Figura 145 que mostra a 
(b) 
z 
+ - + - 
(a) 
z 
+ - + - 
+ 
+ - 
+ 
+ - 
(a) 
(b) 
z 
z 
 
137
seqüência dos níveis de energia observados para as moléculas Li2, Be2, B2, C2, 
e N2. A configuração eletrônica da última é indicada no diagrama. 
O diagrama na Figura 146 mostra a seqüência dos níveis de energia 
observados para as moléculas O2 e F2 junto com a configuração eletrônica da 
primeira. A ocupação dos dois orbitais 2pi* com dois elétrons desemparelhados 
(Regra de Hund) é responsável pelo paramagnetismo do dioxigênio no estado 
fundamental. 
 
Figura 143. LCAO de orbitais 2px,y (OM de ligação pi pi pi pi). 
 
Figura 144. Sobreposição de orbitais horizontais e perpendiculares (a) s e px,y; (b) pz e 
px,y(OM não ligantes). 
A Figura 147 mostra a variação dos níveis de energia para as moléculas 
homonucleares do 2o período junto com a respectiva configuração eletrônica. 
Observa-se que para cada uma dessas moléculas os orbitais ligantes e 
antiligantes são ocupados por um numero diferente de elétrons. Como a força 
da ligação aumenta com o número de elétrons em orbitais ligantes (Nligantes) e 
diminui com o número de elétrons em orbitais antiligantes (Nantiligantes) a ordem 
de ligação definido na Equação 48 é uma primeira medida da força de ligação. 
Na Tabela 35 as configurações eletrônicas das moléculas homonucleares do 1o 
s 
px ou py px ou py 
pz 
 
138
e 2o período, os números de elétrons ligantes e antiligantes e a ordem de 
ligação são comparados com a distancia entre os núcleos (Req) e a energia de 
dissociação (Deq). 
 
Figura 145. Diagrama dos níveis de energia 
dos MO das moléculas homonucleares do 
2o período ate N2 (configuração eletrônica 
de N2 indicada)114. 
Figura 146. Diagrama dos níveis de energia 
dos MO das moléculas homonucleares do 
2o período de O2 e F2 (configuração 
eletrônica de O2 indicada)114. 
 
139
 
Figura 147. Variação dos níveis de energia para as moléculas homonucleares do 2o 
período114. 
Equação 48. Ordem de ligação. 
2
NNOL esantiligantligantes −= 
Tabela 35. Configuração eletrônica e propriedades de moléculas homonucleares do 1o e 
2o período115. 
 
Molécula Configuração eletrônica na 
camada de valência Nligante Nantiligante OL 
Req. 
(Å) Deq.(kJ/mol) 
H2+ (1σg)1 
H2 (1σg)2 2 0 1 0,74 458 
He2+ (1σg)2 (2σu*)1 
He2* (1σg)2 (2σu*)2 2 2 0 3,0 0,1 
Li2+ [He2] (1σg)1 
Li2 [He2] (1σg)2 2 0 1 2,67 103 
Be2 [He2] (1σg)2 (2σu*)2 2 2 0 2,47 10 
B2 [Be2] (1piu)2 4 2 1 1,59 298 
C2 [Be2] (1piu)4 6 2 2 1,24 628 
N2+ [Be2] (1piu)4(3σg)1 
N2 [Be2] (1piu)4(3σg)2 8 2 3 1,10 956 
O2+ [Be2] (1piu)4(3σg)2 (2pi*g)1 
O2 [Be2] (1piu)4(3σg)2 (2pi*g)2 8 4 2 1,21 498 
F2 [Be2] (1piu)4(3σg)2 (2pi*g)4 8 6 1 1,44 160 
Ne2* [Be2] (1piu)4(3σg)2 (2pi*g)4 (4σu*)2 8 8 0 3,1 0,3 
 
140
Observa-se que a energia de dissociação aumenta com a ordem de ligação 
e a distancia entre os núcleos diminui com a ordem de ligação, indicando que a 
ligação é mais forte se a ordem de ligação aumenta. Também se observa que 
os gases nobres com ordem de ligação 0 não formam moléculas diatômicas 
estáveis e que somente uma fraca interação entre estes átomos causada por 
forças van der Waals pode ser observada. Por outro lado Tabela 35 mostra que 
o Be2 embora também com ordem de ligação 0 seja muito mais estável que as 
moléculas diatômicas dos gases nobres. Isto pode ser explicado com o 
diagrama da Figura 145 mostrando que a diferença entre a energia do MO 2σu* 
e a energia dos AO s de partida que ocupavam os elétrons é menor que a 
diferença da energia entre o MO 1σg e dos AO s de partida. Portanto a 
ocupação dos dois MO ligantes e antiligantes resulta apesar da ordem de 
ligação 0 num ganho de energia. 
8.2. Orbitais moleculares para moléculas heteronucleares 
A Figura 148 mostra os diagramas esquemáticos dos níveis de energia para 
LiH e HF como exemplos para moléculas diatômicas heteronucleares. 
 
Figura 148. Diagrama esquemático dos MO para LiH e HF. 
 
141
Na Figura 149 são mostrados os níveis de energia para os MO de CO que é 
isoeletrônico com os íons CN- e NO+. No caso dos compostos de hidrogênio 
somente há sobreposição entre os orbitais 1s do H e os orbitais 2s e 2pz do Li 
ou do 2pz do F. Como mostra Figura 144 não há sobreposição entre os orbitais 
perpendiculares px e py e o orbital horizontal 1s, portanto estes orbitais não 
mudam suas energias o que resulta em MO não ligantes como é indicado na 
Figura 148. Por outro lado o AO 2s do F é pequeno demais para ser 
sobreposto com o AO 1s do H. 
 
Figura 149. Diagrama esquemático dos MO para CO. 
Observa-se que para moléculas heteronucleares os MO ligantes são 
energeticamente mais próximo aos AO do elemento com eletronegatividade 
maior e os MO antiligantes mais próximos aos AO do elemento menos 
eletronegativo. Assim a ligação iônica pode ser descrita pela teoria MO como 
 
142
uma ligação entre átomos com uma grande diferença na eletronegatividade 
onde o MO ligante é semelhante ao AO do átomo eletronegativo e o MO 
antiligante semelhante ao AO do átomo eletropositivo. No caso de monóxido de 
carbono (CO) temos orbitais 2p nos dois átomos. Portanto são formados MO 
pi como nos átomos homonucleares do 2o período. 
8.3. Localização de orbitais moleculares 
 Embora a teoria do orbital molecular mostrado até aqui para moléculas 
diatômicas parece semelhante à teoria da ligação de valência precisamos 
esclarecer, que os MO são delocalizados sobre todos os átomos da molécula. 
Como em moléculas diatômicas somente há dois átomos este os MO parecem 
localizado na ligação. Isto não pode mais ser dito para moléculas poliatômicas 
Neste caso os elétrons podem ser encontrados realmente em qualquer lugar da 
molécula um caso extremo disso é a ligação metálica como é explicado mais 
baixo. A Figura 150 mostra os MO ligantes delocalizados para o metano. 
Embora a descrição da molécula por estes MO é suficiente para 
determinar os ângulos e as distâncias das ligações e para determinar o seu 
espectro eletrônico e sua energia de dissociação a falta de ligações localizadas 
é pelo menos para os químicos acostumados com as fórmulas de Lewis e suas 
ligações localizadas insatisfatório. 
 
Figura 150. Ilustração esquemática dos MO ligantes da molécula de metano (CH4)116. 
 
143
Em muitos casos, porém, onde o químico espera ligações localizadas, 
como no metano ou no diamante, é possível transformar os MO delocalizados 
em MO localizados. Hund encontrou que a transformação dos MO 
delocalizados em MO localizados é sempre possível se para todos os átomos 
da ligação r = n = t. onde 
r = o número dos vizinhos ligados 
n = o número dos elétrons de valência utilizados na ligação 
t = número dos orbitais atômicos de valência participando na ligação117. 
 
Figura 151. Ilustração esquemática dos MO localizados da molécula de metano (CH4)116. 
Para o metano estes números são todos iguais 4 para o átomo de 
carbono e todos iguais a 1 para os átomos de hidrogênio no caso de diamante 
temos para todos os átomos de carbono r = n = t = 4 é nestes casos podemos 
transformar os MO delocalizados em MO localizados que são esquematizados 
para o metano na Figura 151. Em outros casos como benzeno ou de grafite r = 
n = t = 3 para os orbitais σ mas no caso do benzeno r = 2 e n = t = 1 e, portanto 
os orbitais pi não podem ser transformados em orbitais localizados como os 
orbitais pi de grafite onde r = 3 e n = t = 1. Um caso extremo de MO 
delocalizados encontra-se nas metais em empacotamento compacto onde r = 
12, n= 4 e t = 1. 
8.4. O modelo das bandas 
Para entender como a teoria do orbital molecular ajuda a descrever as 
ligações em compostos com deficiência de elétrons como metais sólidos 
estudamos o “Gedankenexperiment” com átomos de hidrogênio ilustrado na 
Figura 152. Com um só átomo temos somente um AO o 1s do hidrogênio. 
Combinamos dois desses átomos obtemos dois MO o 1σg e o 2σu* da molécula 
de dihidrogênio como foi mostrado na Figura 139 e Figura 140. 
 
144
Agora começamos a construir uma hipotética molécula linear de 
trihidrogênio adicionando mais um átomo de hidrogênio a molécula H2. Como 
pode ser visto na Figura 152 obtemos três MO um ligante, um não ligante e um 
antiligante. Continuamos nosso “Gedankenexperiment” e adicionamos mias um 
átomo. Assim os quatro AO dos quatro átomos formam quatro MO dois ligantes 
e dois antiligantes de com níveis de energia diferente. Como os quatro átomos 
de hidrogênio possuem quatro elétrons esses podem ser acomodados 
emparelhados nos dois MO ligantes é nossa molecular linear de H4 poderia 
existir. Continuamos adicionando átomos a nossa cadeia de hidrogênio 
podemos formar com N átomos ou N AO N MO dessas N MO a metade (N/2) 
são ligantes e a outra metade (N/2) é antilligante. Em caso de hidrogênio 
podemos acomodar todos os N elétrons emparelhados nos N MO ligante e 
nosso fio de hidrogênio poderia existir. Fizemos o mesmo “experimento” com N 
átomos de hélio os 2N elétrons ocupariam os N/2 MO ligantes e os N/2 MO 
antiligantes completamente e nós não podemos esperar que um fio de hélio 
possa existir. 
 
Figura 152. Formação de hidrogênio metálico unidimensional. 
 
145
 Como pode ser visto na Figura 152 para N átomos os MO ligantes 
ocupados e os MO antiligantes desocupados ficam muito próximo é assim os 
elétrons do conjunto dos orbitais de valência ocupados que podem ser visto 
como uma banda de valência podem facilmente ocupar orbitais vazios do 
conjunto de orbitais antiligantes. Como estes orbitais são delocalizados sobre 
todo nosso fio de hidrogênio os elétrons possam “migrar” dentro do conjunto 
dos orbitais vazios que podem ser visto como uma banda de condução ao 
longo de nosso fio e, portanto poderiam observar condutibilidade metálica em 
nosso fio de hidrogênio. É interessante constatar, que hidrogênio metálico pode 
ser mais que uma especulação num “Gedankenexperiment” é existem 
realmente hipóteses que a pressão alta hidrogênio realmente poderia assumir 
sua modificação metálica o que possivelmente é o caso no interior de planetas 
com Saturno ou Júpiter e talvez até no núcleo da Terra. Mas a formação de 
hidretos não estequiométricos com certos metais como Pd pode ser 
interpretada como formação de uma liga entre dois metais hidrogênio por um 
lado e paládio por outro. 
 Mesmo se hidrogênio metálico não é mais que uma especulação sem 
fundamento podemos usar nossa argumentação utilizado acima para descrever 
a formação da ligação entre os elementos do grupo 1 (metais alcalinos). Estes 
metais possuem como hidrogênio na camada de valência somente um AO s 
ocupado por um elétron. A formação de macromoléculas formadas por N = ∞ 
átomos desses metais resulta realmente na formação de conjuntos de orbitais 
ligantes completamente ocupados e antiligantes completamente desocupados, 
como mostra para Li na Figura 153. Por qual o modelo de bandas explica a sua 
condutibilidade elétrica. 
 
Figura 153. Formação de banda de condução e de valência para Lítio118. 
 
146
 Para os metais alcalinos terrosos do grupo 2 com o AO s da camada de 
valência ocupado por 2 elétrons nos poderemos esperar que estes elementos 
não formassem um arranjo estável por que nestes casos todos os orbitais 
ligantes e antiligantes seriam ocupados como foi discutido acima para o hélio. 
A existência de ligação metálica e de condutibilidade elétrica que realmente 
existe para estes metais pode ser explicada pela sobreposição da banda de 
orbitais s completamente ocupada com a banda de orbitais p completamente 
desocupada que é ilustrada na Figura 154. 
 
Figura 154. Sobreposição da banda s (banda de valência, completamente ocupada) e da 
banda p (banda de condução, completamente vazia) em metais (alcalinos terrosos) do 
grupo 2. 
Esta sobreposição permita que elétrons ocupando orbitais antiligantes 
da banda s podem acomodar-se em orbitais ligantes da mesma energia 
fornecidos pela banda p o que resulta numa ligação entre os átomos dos 
metais alcalinos terrosos. Como a sobreposição também fornece orbitais 
delocalizados e desocupados sobre a macromolécula (= cristal) dos metais 
alcalinos terrosos os elétrons podem “migrar” facilmente dentro do cristal. A 
presença de orbitais desocupados que formam a banda de condução nos 
mesmos níveis de energia com os orbitais ocupados da banda de valência que 
 
147
leva a condutibilidade metálica é o característico de todos os metais. O 
característico dos não-metais é que a banda de valência completamente 
ocupada não é sobreposto com a banda de condução desocupada e que as 
duas são isolados por um intervalo de bandas onde não há orbitais, como é 
mostra Figura 155. Nestes casos observa-se a migração de elétron (i.e. 
condutibilidade elétrica) somente se os elétrons são excitados para superar a 
energia entre a banda de valência e a banda de condução. 
 Dependendo da energia (Eg; g = gap) necessária para promover um 
elétron da banda de valência para banda de condução podem ser distinguido 
três casos: 
(1) 0 eV ≈ Eg ≤ 0,1 eV ⇒ semimetais: ex.: grafite, α-Sn 
(2) 0,1 eV ≤ Eg ≤ 4 eV ⇒ semicondutor: ex.: Si, Ge 
(3) 4 eV ≤ Eg ⇒ isolador: ex.: diamante 
 
 
Figura 155. Modelo de bandas para isolador, semicondutor e condutor. 
8.5. Tipos de semicondutores 
Semimetais como silício ou germânio possuem um intervalo entre as 
bandas de valência e de condução que pode ser superado com energia 
térmica. Geralmente porém Eg é tão grande que estes semicondutores 
inerentes não conduzem a eletricidade a temperatura ambiente. A energia Eg, 
necessário para levar elétrons da banda de valência para banda de condução 
porem pode ser diminuído pela dopagem de um semicondutor inerente como Si 
com pequenas quantidades (1 átomo do dopante/ 109 átomos dopados = 10-7 
%). Distinguem-se dois tipos de átomos dopantes: (a) átomos dopantes com 
excesso de elétrons em relação ao semicondutor dopado (átomos doadores) e 
(b) átomos dopantes com carência de elétrons em relação ao semicondutor 
 
148
dopado (átomos aceitores). A razão para diminuição de Eg desses 
semicondutores extrínsecos obtidos pela dopagem de um semicondutor 
intrínseco com átomos doadores ou acceptores é mostrada na Figura 156. 
 
 
 
Figura 156. (a e b) semicondutor inerente (exemplo Si); (c e d) semicondutor tipo n 
dopado com átomo doador (exemplo Si com As); (e e f) semicondutor tipo p dopado com 
átomo aceitor (exemplo Si com In).119 
 Como pode ser visto na Figura 156a silício puro possui uma ocupada 
banda de valência e uma vazia banda de condução com a Eg do intervalo das 
bandas igual a 1,1 eV. Na dopagem com um átomo doador como arsênio, 
ilustrado na Figura 156b estes átomos com excesso de elétrons são 
incorporados no cristal em posições isolados e os elétrons em excesso não são 
utilizados na formação de ligações entre o átomo dopante e seus vizinhos são 
localizados em orbitais próximos à banda de condução. No caso de átomos de 
arsênio em um cristal de silício a diferença de energia (Eg) entre esses 
ocupados orbitais isolados e a vazia banda de valência é somente 0,04 eV, ou 
seja, a energia necessário para levar elétrons à banda de condução diminui em 
 
149
1,06 eV. Como nestes semicondutores dopados com átomos doadores a 
eletricidade é conduzido através do transporte de elétrons com carga negativa 
tais semicondutores são conhecidos comosemicondutores do tipo n como 
negativo. 
 A incorporação de um átomo aceitor com carência de elétrons, por 
exemplo, alumínio ou índio num cristal de silício como é mostrada na Figura 
156c leva a formação de “buracos” positivos pela transferência de elétrons do 
silício para o átomo aceitor. A interação entre o átomo dopante com carga 
negativa e o buraco positivo leva a formação de orbitais aceitores não 
ocupados energicamente perto da banda de valência. Como mostra Figura 
156c a diferença entre a banda de valência ocupada e os vazios orbitais 
aceitores é para silício dopado com índio somente 0.011 eV. Assim elétrons da 
banda de valência podem facilmente ser levados aos orbitais aceitores 
resultando num deslocamento do “buraco” positivo no cristal. Através do 
deslocamento dos “buracos” positivo o cristal também pode conduzir 
eletricidade, e como neste caso o transporte envolve cargas positivo tais 
semicondutores são conhecidos como semicondutores do tipo p como positivo. 
 
150
9. Ácidos e bases 
9.1. Desenvolvimento histórico do conceito de ácidos e bases 
9.1.1. Exemplos de ácidos e bases 
 Ácidos e bases são os dois tipos mais comuns de substâncias no 
laboratório e no cotidiano. A Tabela 36 mostra as quantidades de bases 
inorgânicos (NH3, NaOH) e ácidos inorgânicos (HCl, H2SO4) em 2006. Estes 
quadros produtos perfaziam nos EUA aproximadamente 55 % dos químicos 
inorgânicos básicos produzidos. 
Tabela 36. Produção de bases e ácidos inorgânicos em 2006 (103 toneladas).120 
 
 EUA Canadá Japão Europa China Soma 
NH3 10 359 4 623 1 328 - - 16 310 
NaOH 7 993 1 012 4 453 7 655 15 118 36 231 
HCl 4 113 155 2 326 5 402 7 306 1 9302 
H2SO4 35 954 3 823 6 843 15 500 48 603 110 723 
Por outro lado ácidos e base como os aminoácidos (Figura 157) e as 
bases purinas e pirimidinas (Figura 158) exercem um papel importante nos 
processos biológicos. 
 
 
 
 
Glicina (gly) Alanina (ala) Fenilalanina (phe) Valina (val) 
 
 
Leucina (leu) Isoleucina (ile) Serina (ser) Treonina (thr) 
 
 
 
 
Tirosina (tyr) Ácido aspártico (asp) 
Ácido glutâmico 
(glu) Cisteína (cys) 
 
 
 
 
Metionina (met) Lisina (lys) Arginina (arg) Histidina (his) 
 
 
 
 
Triptofano (trp) Asparagina (asn) Glutamina (gln) Prolina (pro) 
Figura 157. Aminoácidos de ocorrência natural e suas abreviações. 
 
151
BASES PIRIMIDINA 
N
NO
NH2
H
 
N
NO
O
H
H
 
N
NO
O
H
H CH3
 
N
NO
NH2
H
CH3
 
citosina uracila timina 5-metil-citosina 
BASES PURINA 
N
N
N
N
NH2
 
N
N
N
N
O
H
NH2
 
adenina guanina 
Figura 158. Bases nucléicas (pirimidinas e purinas). 
Ressalta-se que bases da Figura 158 fazem parte dos ácidos (!) 
nucléicos e os amionoácidos (Figura 157) possuem além de seu grupo ácido (-
COOH) um grupo básico (-NH2) e mudanças ultrapassando certos limites do 
equilíbrio entre as duas funções dos aminoácidos impedem o funcionamento 
dos mecanismos vitais dentro do organismo. 
Além disso, o controle da acidez das águas da chuva, das águas 
naturais dos lagos e rios, e da água encanada nas cidades é necessário para 
manter a sociedade humana. Por causa da grande importância do equilíbrio 
entre bases e ácidos em diversas áreas de interesse vital foram desenvolvidos 
durante séculos diversos conceitos de ácidos e bases, que serão aqui 
apresentados num pequeno panorama histórico. 
9.1.2. Conceitos históricos de ácidos e bases 
 Desde os primeiros tempos o termo ácido é aplicado a substâncias com 
um sabor azedo como vinagre, sucos de frutas etc. Por outro lado eram 
conhecidas substâncias chamadas alcalinos (do arab. al kali = cinza de plantas; 
potassa) cujas soluções aquosas causam uma sensação ensaboadas e que 
adicionadas a um ácido suprimem os efeitos ácidos. O termo base (do latim 
basis = fundamento) em conjunto com o termo ácido foi primeiramente utilizado 
por Otto Tachenius em 1666 para caracterizar que óxidos e hidróxidos são 
capazes de fixar ácidos voláteis em forma de sais, ou seja, são bases = 
fundamentos dos sais. 
Robert Boyle (1627 - 1691) estabeleceu uma definição fenomenológica 
do termo ácido. Segundo ele um ácido é uma substancia que: 
(a) reage com cal formando um gás (CaCO3 + H+ → Ca2+ + H2O + CO2↑); 
 
152
(b) precipita enxofre quando reage com sulfetos de potássio (K2Sx + H+ → 
K+ + H2S + Sx); 
(c) avermelha certos pigmentos vegetais como tornassol; 
(d) as propriedades de ácidos mencionados acima são suprimidos ou 
neutralizados por bases. 
Nesta terminologia um ácido seria uma anti-base e uma base um anti-ácido. 
Nicolas Lémery (1645 – 1715) supunha que a acidez e basidez das 
substâncias seria conseqüência da estrutura de suas partículas. Segundo ele 
ácidos são constituídos de partículas pontudas e bases de partículas porosas e 
a penetração dessas partículas porosas pelas pontas dos ácidos resultaria na 
neutralização. 
Antoine Lavoisier achava que as propriedades ácidas seriam causadas 
pela incorporação de Oxigênio (do grego (oxys) όξνς = ácido e (gennan) 
γεννανn gerar, formar), uma vez que os óxidos de não-metais reagem em 
solução aquosa como ácidos. 
O primeiro que relacionou a acidez com hidrogênio era Justus v. Liebig, 
que definiu um ácido como substância contendo hidrogênio que pode ser 
substituído por metais, como é exemplificada na Equação 49. 
Equação 49. Definição de ácido segundo Liebig. 
n HX + metal → n/2 H2 + metalXn Exemplo: 2 HCl + Mg → H2 + MgCl2 
9.1.3. Definição de Arrhenius 
 Por volta de 1883 Svante Arrhenius atribui a propriedade “ácida” ao 
cátion de hidrogênio ou próton (H+) e em analogia aos ânions de hidroxila a 
propriedade “básica”. Em sua terminologia ilustrada nas equações de equilíbrio 
dadas na Equação 50: 
(a) um ácido é um composto que contém hidrogênio e dissocia em a 
água formando íons hidrogênio; 
(b) uma base é um composto que dissocia na água formando íons 
hidróxido; 
(c) a neutralização de um ácido ou uma base resulta na formação de 
sal e água. 
Equação 50. Exemplos de ácido, base e neutralização na terminologia de Arrhenius. 
(a) Ácido: Ex.: HCl (em água) H+ + Cl- 
(b) Base: Ex.: NaOH (em água) Na+ + OH- 
(c) Neutralização: Ex.: HCl + NaOH (em água) H2O + NaCl 
 Esta terminologia de Arrhenius (Equação 50) permitiu a racionalização 
de inúmeras reações em solução aquosa, e a força dos ácidos e bases poderia 
ser determinada, pela primeira vez por suas constante de dissociação mas 
como esta definição era restrita às soluções aquosas, ela não era capaz de 
descrever reações em solventes não-aquosos como por exemplo amônia 
líquida ou em fase gasosa. Além disso, a restrição de bases aos compostos 
 
153
contendo íons hidróxidos não permitiu a descrição direita de muitos compostos 
orgânicos, de amônia ou de óxidos de metais. 
9.1.4. Definição de Brønsted e Lowry 
 Estas dificuldades foram superadas em 1923 pelas idéias de Thomas 
Lowry e Johannes Brønsted. Eles consideravam o fato que os prótons 
resultando da dissociação de um ácido em água (Equação 50) não podem 
existir na forma livre, mas são rapidamente ligados por um par de elétrons 
livres de uma molécula de água, formando um íon hidrônio geralmente escrito 
como H3O+. Na realidade em solução aquosa o íon hidrônio não existe, mas é 
ligado por ligações de hidrogênio a mais três moléculas de água formando um 
íon H9O4+ ilustrado na Figura 159. Estes hidratados de prótons existentes nas 
soluções aquosas ácidas serão chamados íons hidrogênio. 
 
Figura 159. Íon hidrogênio [H9O4]+. 
 Devido a transferência do próton para uma molécula de água a 
dissociação de um ácido como HCl ilustrada na Equação 50 precisa ser escrito 
completamente pela esquema dado na Equação 51a. De maneira análoga 
podemos escrevera transferencia de um próton para uma molécula de um 
solvente não-aquosa (Equação 51b) ou a uma molécula na fase gasosa 
(Equação 51c). 
Equação 51. Dissociação de um ácido (HCl) segundo a definição de Brønsted/Lowry em: 
(a) água;* (b) solvente não-aquoso (etanol); (c) na presença de amônia em fase gasosa. 
(a) HCl + H2O H3O+ + Cl- 
(b) HCl + C2H5OH C2H5OH2+ + Cl- 
(c) HCl + NH3 NH4+Cl- 
 
*
 Embora o tempo de vida do íon hidrônio em solução aquosa é somente 10-13 s usamos por 
razoes práticos a formulação H3O+, H+aq, ou se o contexto permite simplesmente H+ para os 
íons hidrogênio. 
 
154
 Para tratar todas as reações mostradas na Equação 51 Lowry e 
independente Brønsted* sugeriam a seguinte definição para ácidos e bases. 
(1) Um ácido é um doador de prótons. 
(2) Uma base é um receptor de prótons. 
As vantagens dessa definição em relação à definição de Arrhenius são 
entre outros: 
(a) fato que ácido e base podem ser considerados independentes do 
 solvente, 
(b) o fato que acidez e basicidade não são mais propriedades de 
 certos compostos, mas certa função: a possibilidade de doar ou 
 receber prótons, 
(c) e a ampliação do conceito de base, que era restrito na definição 
 de Arrhenius a compostos contendo íons hidróxidos. 
(d) a reação entre ácido e base não é mais relacionado com o termo 
 sal como aparece na definição da neutralização na terminologia 
 de Arrhenius (Equação 50c). 
Ácidos típicos de Brønsted são os ácidos inorgânicos como HCl (ácido 
clorídrico), HNO3 (ácido nítrico), H2SO4 (ácido sulfúrico) e H3PO4 (ácido 
fosfórico) ou ácidos orgânicos contendo grupos carboxilas -(COOH). 
Ácidos contendo somente um átomo de hidrogênio que pode ser doado 
como HCl ou CH3COOH (ácido acético) são chamados ácidos monopróticos 
enquanto ácidos com dois ou mais átomos de hidrogênio doáveis como H2SO4, 
H3PO4 ou HOOCCH2COOH (ácido malónico) são chamados ácido poliprótico. 
Bases típicas de Brønsted são alem os ânions hidróxidos, amônia (NH3) 
ou inúmeros compostos orgânicos contendo nitrogênio como as bases purinas 
e pirimidinas mostradas na Figura 158. Observa-se que os aminoácidos 
mostrados na Figura 157 possuem além do grupo carboxila (-COOH) que age 
como doador de prótons um grupo amino (-NH2) que pode receber prótons. 
Compostos como os aminoácidos que pode agir como base e como ácido são 
chamados segundo uma proposta de Brønsted anfipróticos ou com o sinônimo 
anfotéricos (do grego άµφότερος = ambos). Assim podem existir três formas 
desses ácidos anfotéricos diferenciadas pela carga liquida da molécula, que é 
uma função da concentração dos íons hidrogênio. 
No ponto isoelétrico, a carga liquida do aminoácido é zero como mostra 
a Figura 160c. Um aumento da concentração dos íons hidrogênio (diminuição 
do pH) resulta na protonação dos grupos COO-, e devida à presença dos 
grupos NH3+ a carga líquida do aminoácido é positiva (Figura 160a). Por outro 
lado a diminuição da concentração dos íons hidrogênio (aumento do pH) leva a 
uma desprotonação dos grupos NH3+ e carga líquida do aminoácido é negativa 
(Figura 160c). 
 
*
 Como os trabalhos de Brønsted são mais amplos e a ampliação da teoria de ácidos e bases é 
principalmente devida a ele, geralmente seu nome é atribuído a estes termos ampliados de 
ácido e bases. 
 
155
Como a solubilidade em solventes polares como água depende da carga 
dos solutos a solubilidade dos aminoácidos, e em conseqüência das proteínas 
(polímeros dos aminoácidos) no respectivo ponto isoelétrico é mínima, e 
podem resultar muitas vezes na precipitação (coagulação) das proteínas em 
soluções ácidas ou básicas. 
C COOH
R
H
+H3N
 
C COO-
R
H
+H3N
 
C COO-
R
H
H2N
 (a) (b) (c) 
Figura 160. Carga de aminoácido como função do pH: (a) pH < pI; (b) pH = pI (ponto 
isoéletronico); (c) pH > pI. 
9.1.5. Definição de Lewis 
Observa-se que todas as bases Brønsted possuem um par de elétrons 
livre. Na neutralização de uma solução de íons hidróxidos com íons hidrogênio 
(escrito com H3O+), esquematizado na Equação 52 este para de elétrons é 
doado para um próton, que age como receptor desse par de elétrons 
resultando na formação de uma molécula de água como “complexo”. 
Equação 52. Neutralização 
[H2O H]+ + OH- H2O + OH2
 
 Gilbert Newton Lewis (1875 – 1946) generalizou em 1923 esta reação 
entre o próton como receptor de um par de elétrons e o íon hidróxido como 
doador de um par de elétrons para um diferente conceito de ácidos e bases. 
Segundo sua definição um ácido é um receptor de um par de elétrons e uma 
base é um doador de um par de elétrons e a reação entre um Ácido de tipo 
Lewis e uma base de tipo Lewis resulta na formação de um “complexo”. A 
Tabela 37 mostra alguns exemplos para ácidos de Lewis e bases de Lewis 
junto com os respectivos “complexos”. 
Tabela 37. Exemplos de ácidos e bases de Lewis. 
 
Ácido de Lewis Base de Lewis “Complexo” 
H+ OH- H2O 
H+ NH3 NH4+ 
BF3 NH3 BF3·NH3 
BF3 O(C2H5)2 BF3·O(C2H5)2 
SO3 H2O H2SO4 
 Este conceito de Lewis permite a descrição de muitas reações orgânicas 
e de processos catalíticos, mas possui a desvantagem, que os compostos 
contendo hidrogênio e caracterizado como ácido (ex.: HCl ou H2SO4) não são 
considerados como ácidos no sentido de Lewis que nestes casos entende 
como ácido o próton. Além disso, a determinação da força de ácidos e bases 
de Lewis é problemática enquanto a força de ácidos e bases de Brønsted pode 
ser caracterizada pela constante de equilíbrio como vai ser discutido abaixo 
 
156
(parágrafo 9.3). Porém para os ácidos e bases de Lewis o princípio de Pearson 
(1963) de ácidos e bases “duros” e “moles” (HSAB = Hard and Soft Acids and 
Bases), discutidos abaixo (paragrafo 9.10.1) permite estabelecer algumas 
regras gerais para a formação de “complexos” entre ácidos e bases de Lewis e 
suas estabilidades. 
9.2. Autoprotólise de água e escala pH (concentração de íons 
hidrogênio) 
 Como já vimos acima existem compostos anfotéricos que podem agir 
como ácido e como base de Brønsted.* Um exemplo é água que recebe na 
presença de um ácido um próton e está doando um próton na presença de uma 
base como é escrito na Equação 53 a e b, respectivamente. 
Equação 53. Propriedades anfotéricas de água (a) receptor de prótons (b) doador de 
prótons. 
(a) HCl + H2O H3O+ + Cl- (b) NH3 + H2O NH4+ + OH- 
 Por causa de suas propriedades anfotéricas as moléculas de água pura 
podem receber ou doar (transferir) prótons entre si como é escrito na Equação 
54. Para esta reação de equilíbrio podemos calcular com a lei de ação de 
massas a constante de equilíbrio (Ke), em soluções ideais e diluídas, através 
da Equação 55.† 
Equação 54. Autoprotólise de água. 
H2O + H2O H3O+ + OH- 
Equação 55. Constante de equilíbrio para autoprotólise de água. 
[ ] [ ]
[ ]22
3
OH
OHOH
K e
−+
⋅
=
 
Em água pura as a 25 ºC concentrações [H3O+] e [OH-] que podem ser 
determinadas pela condutibilidade são iguais a 1,004 · 10-7 mol/L e como a 
concentração de água é igual a 55,55 mol/L, a constante de equilíbrio é 
calculado como: Ke = 3,267 · 10-18. 
Se nós restringem nossas considerações a soluções diluídas ([H3O+] ou 
[OH-] < 0,01 mol/L) a concentração de água pode ser considerada uma 
constante e a Equação 55 pode ser simplificada para Equação 56 que mostra a 
 
*
 Daqui em diante consideramos somente ácidos e bases de Brønsted, portanto não vamos 
mais escrever explicitamente este fato. 
†
 Corretamente devemos escrever:
2
OH
OH3OH
2
OH
OHOH
e
2
3
2
3
a
]OH[y]OH[y
a
aa
K
−+
−+−+ ⋅
=
⋅
= onde ai são as 
atividades do composto i (i = H2O, H3O+, OH-) que podem serexpressadas pelo produto yi·[i], 
onde yi são os coeficientes de atividade e [i] as concentrações dos compostos i. 
 
157
constante de autoprotólise Kw e descreve um equilíbrio que somente depende 
da temperatura (vide Tabela 38 e Figura 161a) permitindo o calculo de uma das 
concentrações de [H3O+] e [OH-] se a outra é dado. 
Equação 56. Constante de autoprotólise da água. 
Kw = [H3O+]·[OH-] 
Tabela 38. Constante de autoprotólise de água Kw em dependência da temperatura. 
 
Temperatura [ºC] Kw [mol2/L2] pKw 
0 1,15·10-15 14,94 
25 1,008·10-14 14,00 
37 2,089·10-14 13,68 
60 9,5·10-14 13,02 
100 7,413·10-13 12,13 
 Para evitar o uso de valores muito pequenos e negativos a Equação 56 
é geralmente escrita na forma da Equação 57. 
Equação 57. Constante de autoprotólise da água na forma logaritmizada. 
pKw = pH + pOH 
Nesta Equação pKw, pH e pOH simbolizam o logaritmo comum (à base 
de 10) negativo da constante de autoprotólise da água, da concentração de 
íons hidrogênio e de íons hidróxido, respectivamente. Os valores numéricos 
para água pura a 25 ºC são pKw = 14 e pH = pOH = 7. (A dependência do pKw 
da temperatura é mostrado na Figura 161b) 
0,00E+00
1,00E-13
2,00E-13
3,00E-13
4,00E-13
5,00E-13
6,00E-13
7,00E-13
8,00E-13
0 20 40 60 80 100 120
Temperatura (°C)
K
w
 
(m
o
l2 /
L2
)
 (a) 
 
158
12,00
12,50
13,00
13,50
14,00
14,50
15,00
15,50
0 20 40 60 80 100 120
Temperatura (°C)
p K
w
 (b) 
Figura 161. Constante de autoprotólise de água Kw (a) e pKw (b) em dependência da 
temperatura. 
 Como em água pura a concentração do ácido [H3O+] é igual da 
concentração da base [OH-] um pH de 7 (em água a 25 ºC) caracteriza uma 
solução neutra, enquanto um pH < 7 correspondendo a uma concentração de 
íons de hidrogênio > 10-7 caracteriza uma solução ácida e um pH > 7 
correspondendo a uma concentração de íons de hidrogênio < 10-7 caracteriza 
uma solução básica ou alcalina. A Tabela 39 mostra alguns valores de pH 
observados em diversos líquidos. 
Tabela 39. Valores de pH para diversas soluções aquosas. 
 
Solução Concentração pH Solução Concentração pH 
Soluções ácidas altamente corrosivas 
HCl 20 % -0,3 Ácido tartárico 0,05 M 2,2 
HCl 0,1 M 1,0 Ácido cítrico 0,033 M 2,3 
HCl 0,01 M 2,0 Suco de limão 2,3 
Fluídos estomacais 0,9 – 2,3 
Soluções moderadamente corrosivas 
Ácido acético 0,1 M 3,0 Leite 6,4 – 7,4 
Vinagre 3,1 Urina 4,8 – 7,4 
Ácido acetico 0,01 M 3,4 Água pura 7 
Leite azedo 4,4 Sangue 7,38 
Suor 4 – 6,8 Água de mar 7,8 – 8,2 
CO2 (saturado do ar) 5,5 – 5,8 NH3 0,1 M 11 
Soluções básicas altamente corrosivas 
NaOH 0,1 M 13 KOH 50 % 14,5 
 
159
9.3. Força de ácidos e bases do tipo Brønsted (escala pKa e pKb) 
 Utilizando a Tabela 39 nos podemos calcular a concentração de íons 
hidrogênio para HCl de diversas concentrações (0,1 e 0,01 mol/L). Para HCl 
0,1 mol/L o valor de pH é 1. Portanto a concentração de íons hidrogênio [H3O+] 
é 10-1 ou igual a concentração de HCl. O mesmo observamos para HCl com a 
concentração de 0,01 mol/L que possui um valor de pH de 2 correspondendo 
uma concentração [H3O+] de 10-2. Nestes casos podemos constatar, que o HCl 
doou todos prótons para a base água. 
Observamos o valor de pH para ácido acético (CH3COOH) com as 
mesmas concentrações encontramos na Tabela 39 para concentrações de 0,1 
e 0,01 mol/L valores de pH de 3 e 3,4 o que corresponde a concentrações de 
[H3O+] de 0,001 e 0,0004 mol/L, respectivamente. Isso mostra que somente ≈ 1 
e ≈ 4 %, respectivamente, das moléculas de CH3COOH doam seu próton para 
base água. 
O semelhante observa-se para as bases NaOH e NH3. Na concentração 
de 0,1 mol/L o pOH (= 14 – pH) e 1 para NaOH e 3 para NH3 o que 
corresponde a concentrações de íons hidróxido de 0,1 e 0,001 mol/L, 
respectivamente. Isso significa, que 100% dos íons hidróxido de NaOH 
receberam os prótons do ácido água enquanto somente 1 % das moléculas de 
amônia receberam um próton das moléculas de água. Isso mostra que a 
habilidade de doar e de receber prótons, ou em outras palavras a forca, é 
diferente para os diferentes ácidos e bases. 
No caso de água pura pudemos observar, que somente 1,8·10-7 % das 
moléculas de água doavam, respectivamente, receberam um próton o que 
mostra, que a forca da acidez cresce na ordem H2O < CH3COOH < HCl e a da 
basicidade na ordem H2O < NH3 < NaOH. Uma medida para esta força poderia 
ser a constante de equilibro para as reações: 
HA A- + H+ para acidez e 
B + H+ BH para basicidade. 
Estas reações porem não existem na realidade (prótons livres não 
existem na matéria comum). Portanto escolha se como medida para força de 
um ácido ou de uma base sua capacidade de doar ou receber um próton em 
água. Como anfotéro ele pode funcionar tanto como ácido para bases como 
base para ácidos. Além disso, na química inorgânica a maioria das reações é 
realizada em água. Observamos a reação de um ácido HA e a reação de uma 
base B em água obtemos as seguintes reações e para soluções diluídas* 
podemos diretamente com a lei de ação de massa escrever as equações dos 
respectivos constantes de equilíbrio, como mostram as Equações abaixo. 
Equação 58. (a) reações de ácido com água, (b) constante de equilíbrio. 
(a) 
+−
←
+→+ OHAOHHA
conjugadabaseácido 32 (b) 
[ ] [ ]
[ ] [ ]OHHA
OHA
K
e
2
3
⋅
⋅
=
+−
 
 
*
 como na autoprotólise de água (Equação 54) a lei de ação de massas deveria ser escrita 
corretamente com as atividades. 
 
160
Equação 59. (a) reações de base com água, (b) constante de equilíbrio. 
(a) −+← +→+ OHBHOHB conjugadoácidobase 2 (b) 
[ ] [ ]
[ ] [ ]OHB
OHBH
2
eK
⋅
⋅
=
−+
 
 Como nos somente consideramos soluções diluídas nos podemos 
assumir, que a concentração da água é constante e, portanto podemos 
simplificar a lei de ação de massas multiplicando a constante de equilíbrio com 
a concentração de água (55,55 mol/L) e obtemos assim duas expressões, uma 
para constante de acidez (Ka) e uma constante de basicidade (Kb) mostrado na 
Equação 60a e b, respectivamente. 
Equação 60. (a) constante de acidez Ka; (b) constante de basicidade Kb 
[ ] [ ]
[ ]
[ ] [ ]
[ ]B
OHBHKb
HA
OHAKa ba
−++−
⋅
=
⋅
= )()( 3 
 Como a maioria dos ácidos e bases é fraca os respectivos constantes de 
acidez e de basicidade possuem valores muito pequenos. Por isso estas 
constante são geralmente referidas por seus valores pKa e pKb que 
correspondem a seu logaritmo comum negativo (pKx = - log Kx). A Tabela 40 
mostra os valores pKa e pKb a 25 ºC para diversos pares de ácido – base 
conjugada. 
Tabela 40. Valores pKa e pKb a 25 ºC para diferentes ácidos e suas bases conjugadas. 
 
Ácido Base conjugada pKa pKb 
FSO3H·SbF5 (FSO3·SbF5)- ? ? 
HI I- -11 25 
HClO4 ClO4- -10 23 
HBr Br- -9 23 
HCl Cl- -6 20 
H2SO4 HSO4- -3 17 
H3O+ H2O -1,74 15,74 
HNO3 NO3- -1,32 15,32 
CCl3COOH CCl3COO- 0,89 13.11 
HClO3 ClO3- 0 14 
CHCl2COOH CHCl2COO- 1,30 12,7 
HSO4- SO42- 1,92 12,08 
H2SO3 HSO3- 1,96 12,04 
H3PO4 H2PO4- 1,96 12,04 
[Fe(H2O)6]3+ [Fe(OH)(H2O)5]2+ 2,2 11,8 
CH2ClCOOH CH2ClCOO- 2,81 11,19 
HF F- 3,14 10,86 
HCOOH HCOO- 3,7 10,30 
CH3COOH CH3COO- 4,75 9,25 
[Al(H2O)6]3+ [Al(OH)(H2O)5]2+ 4,9 9,1 
(H2CO3) HCO3- 6,46 7,54 
H2S HS- 7,06 6,94 
HSO3- SO32- 7,2 6,8 
H2PO4- HPO42- 7,21 6,79 
HClO ClO- 7,25 6,75 
NH4+ NH3 9,21 4,79 
HCN CN- 9,4 4,6 
 
161
Tabela 40. Valores pKa e pKb a 25 ºC para diferentes ácidos e suas bases conjugadas. 
 
Ácido Base conjugada pKa pKb 
[Zn(H2O)6]2+ [Zn(OH)(H2O)5]+ 9,66 4,34 
H4SiO4 H3SiO3O- 10 4 
HCO3- CO32- 10,40 3,60 
H2O2 HO2- 11,62 2,38 
HPO42- PO43- 12,32 1,68 
HS- S2- 12,89 1,1 
H2O OH- 15,74 -1,74 
CH3CH2OH CH3CH2O- 17 -3 
NH3 NH2- 23 -9OH- O2- 24 -10 
CH4 CH3- 34 -20 
H2 H- 39 -25 
(CH3)2CH2 (CH3)2CH- 51 -37 
A relação entre o valor de pKa de um ácido e o valor de pKb de sua base 
conjugada encontramos pela multiplicando as respectivas constantes de acidez 
basicidade, resultando na Equação 61. 
HÁ + H2O A- + H3O+ A- + H2O HA + OH- 
[ ] [ ]
[ ]HA
OHAKa
+−
⋅
=
3
 
[ ] [ ]
[ ]−
−
⋅
=
A
OHHAKb 
[ ] [ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] 143 10008,1 −−
−+−
⋅==
⋅
⋅⋅⋅
=⋅ wba KHAA
OHOHHAAKK 
Equação 61. Relação entre pKa e pKb de um par de ácido – base conjugada. 
 
( ) abbaba pKpKpKpKKK −=⇒=+=⋅− 1414log 
 Uma classificação prática da força de ácidos pelos valores pKa é 
mostrada na Tabela 41. Observa-se que um valor pKa baixo significa um ácido 
forte e um pKa alto um ácido fraco. 
Tabela 41. Classificação da força de ácidos. 
 
Força Constante de acidez [mol/L] pKa 
Muito forte > 55,34 < -1,74 
Forte 55,35 - 3,16 · 10-5 -1,74 - 4,5
 
Fraco 3,16 · 10-5 - 3,16 · 10-10 4,5 - 9,5 
Muito fraco 3,16 · 10-10 - 1,82 · 10-16 9,5 - 15,74 
Extremamente fraco. < 1,82 · 10-16 > 15,74 
Para as bases pode ser feita uma classificação semelhante usando o 
valor de pKb em vez do valor pKa. A Tabela 40 revela que a base conjugada de 
 
162
um ácido forte é fraca e que o ácido conjugado de uma base forte é fraco. A 
Tabela 40 também mostra que ácidos polipróticos possuem para cada próton 
que pode ser doado um diferente valor de pKa e portanto diferentes forças de 
acidez como por exemplo ácido fosfórico cujos prótons mostram acidez forte, 
fraco e muito fraco. Como é mostrado no Esquema 1 abaixo. 
Esquema 1. Dissociação de um ácido poliprótico (exemplo: H3PO4). 
Ácido forte: H3PO4 + H2O H2PO4- + H3O+ pKa = 1,96 
Ácido fraco: H2PO4- + H2O HPO42- + H3O+ pKa = 7,21 
Ácido muito fraco: HPO42- + H2O PO43- + H3O+ pKa = 12,32 
 Em água ácidos muito forte (cujos valores de pKa são menores que -1,74 
o pKa do íon de hidrogênio) doam seus prótons para formar H3O+. De maneira 
análoga bases muito fortes (cujos valores de pKa são maiores que 15,74 o pKa 
de água) são prótonados formando OH-. Portanto a força de ácidos e bases 
muito fortes é nivelada em água onde o ácido mais forte é o íon de hidrogênio e 
a base mais forte o íon hidróxido. 
Como nos consideramos aqui somente soluções aquosas de ácidos e 
bases não vamos considerar superácidos como o ácido mágico FSO3H·SbF5 
capaz de protonar até metano para formar íons carbonio (CH5+) ou superbases 
capaz de deprotonar o metano (pKa(CH4) = 34). Este efeito de nivelamento da 
força dos ácidos e bases muito forte em água é a causa, que somente os 
valores de pKa para ácidos e bases fortes, fracos e muito fracos cujos valores 
pKa variam entre -1,74 pKa(H3O+) e 15,74 pKa(H2O) podem ser determinados 
com precisão enquanto os valores pKa de ácidos muito forte e extremamente 
fracos tabelados na literatura mostram grande diferenças e devem ser 
utilizados somente com cautela. 
9.4. Fatores influenciando a força de ácidos do tipo Brønsted 
9.4.1. Ácidos binários 
Tabela 42. Valores pKa de hidretos moleculares (ácidos binários).121 
 
 
pKa 
 
pKa 
 
pKa 
 
pKa 
Grupo 
Período 14 15 16 17 
1 CH4 34 NH3 23 H2O 15,74 HF 3,14 
2 PH3 20 H2S 7,06 HCl -6 
3 H2Se 3,77 HBr -6 
4 H2Te 2,64 HI -8 
Existem algumas regularidades nas mudanças da força de ácidos e 
bases que serão brevemente discutidos em seguir. A Tabela 17 mostra que 
geralmente a acidez de hidretos moleculares (compostos de hidrogênio e um 
não-metal, ou seja, ácidos binários) aumenta na Tabela Periódica da esquerda 
para direita e de cima para baixo o que é por um lado o resultado da maior 
estabilidade dos ânions na seqüência CH3- < NH2- < OH- < F-, e por outra lado 
da menor estabilidade dos hidretos (menor entalpia de ligação) nas seqüências 
HF > HCl > HBr > HI e H2O > H2S > H2Se > H2Te. 
 
163
9.4.2. Aquaácidos 
Como aquaácido entende-se um composto formão pela complexação 
de um cátion de metal com H2O como ligante. Neste caso o próton acida 
(aquele que será doado) é um dos prótons das moléculas de água. Exemplos 
para aquaácidos são [Fe(H2O)6]3+ u [Al(H2O)6]3+ cujas estruturas são ilustrados 
na Figura 162. 
Fe
OH2
OH2
OH2
H2O OH2
H2O
3+
 
Al
OH2
OH2
OH2
H2O OH2
H2O
3+
 
(a) (b) 
Figura 162. Estruturas de (a) hexaquaferro(III) e (b) hexaquaalumínio(III) como exemplos 
de aquaácidos. 
 
Figura 163. Correlação entre pKa e parâmetro eletrostático ξξξξ para aquaácidos122. 
 
164
 Para este tipo de ácido a força cresce, ou seja, o valor de pKa diminua, 
geralmente com o aumento da carga positiva do cátion central e diminua com o 
aumento do raio iônico do cátion central. Esta tendência pode ser entendida 
com um modelo iônico em qual o cátion é considerado como esfera com a 
carga z+. Em fase gasosa a energia de repulsão do próton é proporcional a 
carga do cátion central e inversamente proporcional à soma do raio catiônico (r) 
mais o diâmetro da molécula de água (d). Assim nos podemos descrever o pKa 
de um aquaácido como função do parâmetro eletrostático ξ = z2/(r + d) como 
mostra a Figura 163. 
 Como pode ser visto na Figura 163 a correlação entre o parâmetro 
eletrostático ξ e o pKa é muito bom para metais que formam compostos iônicos 
especialmente os do bloco s. Poroutro lado os valores pKa dos metais do bloco 
d são muitas vezes bem menor que o valor previsto pelo modelo iônico. Este 
aumento da força indica uma maior repulsão do próton pela carga positiva que 
pode ser explicada pela deslocalização da carga do cátion central aos ligantes. 
Assim a carga positiva fica mais próxima do próton e a repulsão aumenta. Esta 
deslocalização é causada pela formação de ligações covalentes M-O entre o 
metal e o oxigênio da água. O caráter covalente das ligações formadas com 
oxigênio aumenta num período da Tabela periódica da esquerda para a direita 
e num grupo de cima para baixo. Assim os aquo-omplexos de metais mais 
pesados tendam de ser ácidos mais fortes. 
9.4.3. Hidroxi- e Oxiácidos 
 A Tabela 43 mostra o valor de pKa para os ácidos hipohalogêneosos 
com a fórmula geral X-OH onde X representa os halogênios Cl, Br e I. Como 
revela Tabela 43 a força desses hidroxiácidos aumenta (diminuição do valor de 
pKa) com a eletronegatividade do halogênio. Isso significa que a força ligação 
O-H diminui quanto à densidade de carga negativa no oxigênio é diminuída. 
Tabela 43. Correlação entre a força dos oxiácidos e eletronegatividade.123 
 
Oxiácido 
(HXO) 
Estrutura 
(XOH) 
Eletronegatividade 
do átomo X pKa 
Ácido hipocloroso Cl-O-H 3,2 7,53 
Ácido hipobromoso Br-O-H 3,0 8,69 
Ácido hipoiodoso I-O-H 2,7 10,64 
 Outros hidroxiácidos, ou seja, ácidos onde o próton ácido não possui um 
grupo oxo (=O) na vizinhança, são ácido silícico (Si(OH)4), ácido bórico 
(B(OH)3) ou ácido telúrico ((Te(OH)6), cujas estruturas podem ser encontrados 
na Tabela 44 na coluna p = 0. 
 Se o próton ácido possui um ou mais grupo oxi na vizinhança fala-se de 
oxiácidos como, por exemplo, ácido fosfórico, ácido sulfúrico e ácido perclórico 
com um, dois e três grupos oxi, respectivamente. Exemplos para mais hidroxi e 
oxiácidos com diversos números p de átomos de oxigênio desprotonados são 
listados na Tabela 44. 
 
165
Tabela 44. Estruturas e valores pKa de hidroxi- e oxiácidos.124 
 
 p = 0 p = 1 p = 2 p = 3 
Estrutura HO Cl
 
C
O
HO OH
 
N
O
O OH
 
 
pKa 7,2 3,6 -1,4 
Estrutura Si
OH
OH
OHHO
 
P
O
OH
OHHO
 
S
O
O
OHHO
 
Cl
O
O
OHO
 
pKa 10 2,1/7,4/12,7 -2,0/1,9 -10 
Estrutura Te
OH
OH
OH
OHHO
HO
 
P
O
H
OHHO
 
Cl
O OH
O
 
 
pKa 7,8; 11,2 1,8/6,6 -1,0 
Estrutura B
OH
HO OHAs
O
OH
OHHO
 
 
pKa 9,1 2,3/6,9/11,5 
Todos os hidroxi e oxiácidos podem ser considerados como estados 
sucessivos de deprotonação de aquoácidos como ilustra o Esquema 2. 
H2O E OH2
-2 H+
HO E OH2-
-H+
HO E O3-
aquoácido hidroxiácido oxiácido
 
Esquema 2. Desprotonação sucessiva de aquaácidos na formação de hidroxi- e 
oxiácidos. 
A dependência da força dos oxiácidos do número de oxidação do átomo 
central X é exemplificada para os oxiácidos de cloro na Tabela 45. Esta tabela 
revela claramente, que a força desses ácidos aumenta com o número de 
oxidação do átomo central (Cl). Este efeito se deve por um lado a maior 
eletrofilicidade do átomo central com o aumenta de sua carga positiva e por 
outro lado a maior estabilidade da base conjugada com o aumento do número 
de átomos de oxigênio ligados a átomo central que permite uma melhor 
deslocalização do elétron. 
Tabela 45. Correlação entre força dos oxiácidos de cloro e o numero de oxidação.125 
 
Oxiácido Estrutura Número de oxidação do cloro pKa 
Ácido hipocloroso (HClO) Cl-O-H 1 7,53 
Ácido cloroso (HClO2) OCl-OH 3 2,00 
Ácido clorico (HClO3) (O)2Cl-OH 5 -2,7 
Ácido perclórico (HClO4) (O)3Cl-OH 7 -10 
 
166
9.4.4. Regras de Pauling para oxiácidos 
Na Tabela 44 pode-se observar, que o pKa dos hidroxi- e oxiácidos segue 
uma tendência geral que pode ser resumidas em regras empíricas 
desenvolvidas por Linus Pauling. Estas regras de Pauling são: 
(1) Para o oxiácido OpE(OH)q o pKa ≈ 8 – 5p 
(2) O pKa sucessivo de ácidos polipróticos (q > 1) aumenta em 5 
unidades para cada transferência de prótons. 
Um exemplo é ácido sulfúrico (O2S(OH)2). Pelas regras acima seu pKa1 = 
8 – 5 × 2 = -2 e para segunda desprotonação pKa2 = -2 + 5 = 3. Como pode ser 
visto na Tabela 40 os valores experimentalmente determinados são pKa1 = -3 e 
pKa2 = 1,92. Geralmente pode-se observar que os valores pKa estimados com 
as regras de Pauling desviam-se somente ± 1 dos valores experimentais. 
Exceções para quais as regras não determinam o pKa exato podem indicar 
anomalias estruturais dos respectivos ácidos. Por exemplo o pKa normalmente 
dado para ácido carbônico (OC(OH)2) é 6,46 (Tabela 40) enquanto as regras 
de Pauli preverem pKa = 8 – 5 = 3. Este fato pode ser explicado considerando 
que para aplicação das regras de Pauling se assume que todo CO2 dissolvido 
na água reage formando ácido carbônico. Na verdade, porém a posição do 
equilíbrio: 
CO2 + H2O OC(OH)2 
é praticamente no lado esquerdo é somente ≈ 1 % do CO2 é transformado em 
H2CO3. Considerando esta concentração do ácido carbônico o pKa encontrado 
é com 3,6 na ordem previsto pelas regras de Pauling. 
9.4.5. Oxiácidos substituídos 
Os grupos hidroxi dos oxiácidos podem ser substituídos por outros grupos 
resultando em oxiácidos substituídos. Por exemplo, no ácido sulfúrico 
(O2S(OH)2) um dos grupos hidroxi pode ser substituído por um ânion fluoreto 
(F-) ou um grupo amina (-NH2), resultando em O2SFOH e O2S(NH2)OH, 
respectivamente, que são mostrados na Figura 164. 
S
F
O O
OH
 
S
NH2
O O
OH
 (a) (b) 
Figura 164. Exemplos de oxiácidos substituídos: (a) ácido fluorosulfurico; (b) ácido 
aminosulfurico. 
 Estas substituições influenciam a força do ácido conforme as 
propriedades eletrônicas do grupo introduzido. Como fluoro é altamente 
eletronegativo ele atrai os elétrons do átomo central (enxofre) é 
consequentemente aumento sua carga parcial resultando numa maior repulsão 
do próton ácido e consequentemente aumenta a força do ácido em 
comparação ao ácido sulfúrico. Por outro lado, o nitrogênio do grupo –NH2 é 
mais eletropositivo que F- e pode até doar elétrons para o átomo central pela 
formação de uma ligação pi. Assim a carga positiva no enxofre diminua e 
 
167
consequentemente o próton ácido sofre menor repulsão e a força do ácido 
diminua em comparação ao ácido sulfúrico. 
 Especialmente importantes são tais efeitos de aumentar o poder de 
atrair ou doar elétrons do ou para ó átomo central nos ácidos carboxilçicos, ou 
seja, ácidos orgânicos como será discutido no parágrafo 9.4.6, abaixo. 
9.4.6. Ácidos carboxilicos 
 Tabela 46 os valores pKa para diversos ácidos carboxilicos. No primeiro 
grupo dessa Tabela (No. 1 - 4) pode ser visto, que a força de acidez diminui de 
ácido fórmico para ácido pívalico com o número de átomos C. Este efeito 
explica se pelo aumento da capacidade da cadeia carbônica de “doar” elétrons 
para o grupo funcional (efeito +I). Com o aumento da densidade eletrônica no 
grupo funcional aumenta a forca da ligação O-H e, portanto diminui a 
capacidade de doar o próton. 
Tabela 46. Influencia dos efeitos +I e –I aos valores pKa para ácidos carboxílicos.126 
 
Grupo I (efeito + I) Grupo II (efeito –I) Grupo III (efeito –I) 
Ácido carboxílico pKa Ácido carboxílico pKa Ácido carboxílico pKa 
H-COOH 3,77 FCH2-COOH 2,66 Cl2HC-COOH 1,30 
CH3-COOH 4,76 ClCH2-COOH 2,841 Cl3C-COOH 0,89 
CH3CH2-COOH 4,88 BrCH2-COOH 2,87 CH3ClCH-COOH 2,8 
(CH3)3-CCOOH 5,05 ICH2-COOH 3,13 ClCH2CH2-COOH 4,1 
 No segundo grupo dos ácidos carboxílicos da Tabela 46 observa-se que 
a força dos ácidos diminui de ácido fluorácetico para ácido iodoácetico com a 
diminuição da eletronegatividade do átomo halogênio. Com a 
eletronegatividade diminui o efeito -I dos átomos de halogênio e, portanto 
aumenta a densidade eletrônica no átomo de oxigênio, o que aumenta a força 
da ligação O-H de diminui a força de acidez. 
Tabela 47. Correlações entre a estrutura molecular e a força do ácido. 
 
Tipo do ácido Tendência 
Ácidos binários 
(1) Quanto mais polar a ligação H-A, mais forte o ácido. Esse 
 efeito é dominante para ácidos do mesmo período. 
(2) Quanto mais fraca a ligação H-A, mais forte é o ácido. Esse 
 efeito é dominante para ácidos do mesmo grupo. 
Aquaácidos 
(1) Quanto maior a carga do cátions central maior é a força o 
 respectivo aquaácido. 
(2) Quanto maior o raio do cátion entral menor é o respectivo 
 aquaácido. 
Oxiácidos 
(1) Quanto maior o número de átomos de oxigênio ligados ao 
átomo central (maior o número de oxidação), mais forte é o 
ácido. 
(2) Para o mesmo número de átomos de oxigênio ligados ao 
átomo central, quanto maior a eletronegatividade do átomo 
central, mais forte é o ácido. 
Ácidos carboxílicos 
(1) Quanto maiores forem as eletronegatividades dos grupos 
ligados ao grupo carboxila, mais forte é o ácido. 
(2) Quando maior é a capacidade dos grupos ligados ao grupo 
carboxila mais fraco é o ácido. 
 
168
 A mesma influência do efeito –I observa-se no terceiro grupo da Tabela 
46 onde a acidez aumenta com o número de átomos de cloro (efeito -I 
aumentando) e diminui com a distância dos átomos de cloro do grupo funcional 
(efeito -I diminuindo). 
 A Tabela 47 resume as correlações entre a estrutura molecular e a 
acidez para ácidos binários, aquaácidos, oxiácidos e ácidos carboxílicos 
discutidas acima. 
9.5. Óxidos ácidos e básicos 
9.5.1. Oxi-, hidroxi e aquaácidos como derivados de óxidos hidratados 
Nos parágrafos acima consideramos hidroxi- e oxiácidos como derivados de 
aquaácidos desprotonados. Por outro lado podemos considerar oxi-, hidroxi e 
aquaácidos como derivados de óxidos hidratados. Assim podemos identificar 
óxidos ácidos e básicos é atribuir estas propriedades com a posição do 
elemento na Tabela periódica. 
9.5.2. Óxidos ácidos 
Como óxido ácido entende-se um óxido que reage em solução aquosa 
incorporando uma molécula de água e doando um próton ao solvente como 
mostra o Esquema 3 ou que reage com uma base aquosa como mostra o 
Esquema 4. Como óxidos ácidos são formados por não-metais eles possuem 
geralmente caráter covalente. 
Esquema 3. Reação de um óxido ácido (CO2) com água. 
(a) CO2(g) + H2O [OC(OH)2](l) (aq) 
(b) (aq)[OC(OH)2] + H2O(l) [O2C(OH)]
-(aq)+H3O+(aq)
 
Esquema 4. Reação de um óxido ácido (CO2) com uma base aquosa. 
CO2(g) + OH-(aq) [O2C(OH)]-(aq)
 
9.5.3. Óxidos básicos 
Óxidos básicos são óxidos que recebem prótons quando são dissolvidos 
em água como mostra o Esquema 5 ou que reagem com um ácido aquoso 
como mostra o Esquema 6. Como óxidos básicos são formados por metais eles 
possuem geralmente caráter iônico. 
Esquema 5. Reação de um óxido básico (CaO) com água. 
CaO(s) + H2O(l) Ca2+(aq) + 2 OH-(aq)
 
Esquema 6. Reação de um óxido básico (CaO) com água. 
CaO(s) + 2 H+(aq) Ca2+(aq) + H2O(l)
 
 
169
Na Figura 165 são identificados os elementos dos grupos principais da 
Tabela periódica que formam óxidos básicos e óxidos ácidos junto com os 
elementos formando óxidos amfotéricos (parágrafo 9.5.4). Como revela esta 
Figura óxidos básicos são formados por metais e óxidos básicos por não-
metais, enquanto para anfotéria não há uma maneira simples de predizer sua 
ocorrência. . 
 
Figura 165. Formação de óxidos básicos, ácidos e anfotéricos pelos elementos dos 
grupos principais (elementos em círculos formam óxidos anfotericos, independente de 
seu número de oxidação, elementos em quadrados formam óxidos anfotéricos somente 
em seus estados de oxidação baixos).127 
9.5.4. Óxidos anfotéricos 
Óxidos anfotéricos são aqueles que reagem tanto com ácidos como 
também com bases como ilustra o Esquema 7 para óxido de alumínio (Al2O3). 
Esquema 7. Reações de um óxido anfotérico (Al2O3) em soluções aquosas: (a) solução 
ácida; (b) solução básica. 
(a) Al2O3(s) + 6 H3O
+(aq) + 3 H2O(l) 2 [Al(OH2)6]3+(aq)
 
(b) Al2O3(s) + 2 OH
-(aq) + 3 H2O(l) 2 [Al(OH)4]-(aq)
 
 
170
 Os elementos dos grupos principais que formam óxidos anfotéricos são 
indicados na Figura 165. Também muitos metais de transição formam óxidos 
anfotéricos. Porém é importante ressaltar que o surgimento de anfotéria nos 
óxidos dos metais de transição depende do número de oxidação do respectivo 
metal, como é ilustrado na Figura 166. 
 
Figura 166. Influência do número de oxidação no caráter ácido/básico dos metais de 
transição do primeiro período da Tabela periódica.128 
9.6. Cálculo de pH em soluções aquosas 
 O pH foi definido como - log [H3O+] e o pOH como - log [OH-]. Para 
calcular o pH ou pOH através da constante de acidez e da basicidade, 
respectivamente, definimos para o equilíbrio de um ácido ou de uma base em 
água (Equação 62a e b) o grau de ionização α expressado pela 
Equação 63. Grau de ionização α para. 
 
 
a e b. Este grau de ionização corresponde a fração de íons hidrogênio 
respectivamente hidróxido formado no equilíbrio. 
A 
Equação 63. Grau de ionização 
α para. 
 
 
 revela imediatamente, que para um ácido a concentração dos íons 
hidrogênio [H3O+] = α·c, e que para uma base a concentração dos íons 
hidróxido [OH-] = α·c, onde c representa a concentração inicial (total) do ácido 
ou da base, ou seja, a soma de [HA] + [A-] ou [B] + [BH+] no equilíbrio. Assim 
 
171
obtem-se o pH de um ácido ou de uma base como mostra a Equação 64 tanto 
para ácidos (Equação 64a) como para bases (Equação 64b). 
Equação 62. Equilíbrio de protólise em água. 
 
HÁ + H2O A- + H3O+ B + H2O BH+ + OH- 
(a) ácido (b) base 
 
 
Equação 63. Grau de ionização αααα para. 
 
 
[ ] [ ] [ ]
c
OH
c
A
c
HAc +−
==
−
=
3α
 
[ ] [ ] [ ]
c
OH
c
BH
c
Bc −+
==
−
=α
 
(a) ácido (b) base 
Equação 64. Valor pH para. 
 
 
pH = -log(αc) pH = 14 + log(αc) 
(a) ácido (b) base 
Para obter a correlação entre a força de um ácido ou uma base 
escrevemos as constantes de acidez e de basicidade, respectivamente, dado 
na Equação 60 como função do grau de ionização α e da concentração total do 
ácido ou da base como é mostrado na Equação 65, a qual também é 
conhecida como lei de diluição de Ostwald. Esta lei de diluição de Ostwald 
pode ser transformada numa equação quadrática para qual α possui somente 
uma raiz positiva com sentido físico. 
Equação 65. Lei de diluição de Ostwald: 
 
c
K
c
K
c
K
c
K
c
K
c
cc
ccK
aaa
aa
a
+





+−=
=−+
−
=
−
⋅
=
2
2
2
22
0
1
α
αα
α
α
α
αα
 
c
K
c
K
c
K
c
K
c
K
c
cc
ccK
bbb
bb
b
+





+−=
=−+
−
=
−
⋅
=
2
2
2
22
0
1
α
αα
α
α
α
αα
 
(a) para ácido (b) para base 
 
172
 A Figura 167 mostra o grau de ionização α como função do valor de pKa* 
onde as classificações da força de ácidos estabelecidas na Tabela 41 são 
indicados pelo sombreamento. A Tabela 41 revela imediatamente que para 
ácidos muito forte (pKa < -1,74) em água, independente da concentração total 
do ácido,† o grau de ionização α = 1. Com a Equação 64 podemos encontrar 
para um ácido muito forte o pH = -log c e para uma base forte o pH = 14 + 
log c. 
 Como pode ser visto na Figura 167 para ácidos fortes (-1,74 < pKa < 4,5) 
e fracos (4,5 < pKa < 9,5) o grau de ionização α é menor que 1 é depende da 
concentração total do ácido c. Portanto para estes ácidos precisamos calcular o 
grau de ionização com a Equação 65 e obtemos o pH inserindo α e c na 
Equação 64. 
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
pKa
αααα
0,001 mol/L
0,005 mol/L
0,01 mol/L
0,05 mol/L
0,1 mol/L
0,5 mol/L
Ácidos muito fracos 
(9,5 < pKa < 15,74)
Ácidos fortesÁcidos muito 
fortes
Ácidos fracos
 
Figura 167. Grau de ionização α α α α como função do valor de pKa e da concentração a 25 ºC 
calculado com Equação 65. 
 
*
 Como Equação 65b e Equação 65a são, exceto a utilização de Kb em vez de Ka, idênticas, a 
Figura 167 pode ser usada também para estimar o grau de ionização de bases, substituindo 
simplesmente o pKa por pKb. 
†
 Como revela Figura 167 α é também para ácidos muito forte uma função da concentração 
total, se c ≥ 0,5 mol/L. Mas com estas concentrações nossas considerações sobre o equilíbrio 
assumindo a concentração de água como constante e utilizando as concentrações do ácido, da 
base conjugada e dos íons hidrogênio em vez de suas atividades não podem ser consideradas 
mais validas. Mesmo assim podemos utilizar a Equação 64 e a Equação 65 para estimar o pH 
de soluções de ácidos e bases concentrados (c ≥ 0,01 mol/L) 
 
173
0
0,1
0,2
0,3
0,4
1 2 3 4 5 6 7 8 9
pKa
αααα
ααααexato 
c = 0,5 mol/L
(Equação 14)
ααααexato 
c = 0,001 mol/L
(Equação 14)
ααααaproximado 
c = 0,001 mol/L
(Equação 15)
ααααaproximado 
c = 0,5 mol/L
(Equação 15)
Ácidos fortes Ácidos fracos 
 
Figura 168. Grau de ionização α α α α como função do valor de pKa e da concentração a 25 ºC 
calculado com Equação 65 e Equação 66. 
Caso Figura 167 indica, que o grau de ionização α ≲ 0,05, ou seja, ≪ 1 
nos podemos simplificar a Equação 64 para Equação 66 A mostra Figura 168 
que para α ≲ 0,05 a Equação 65 e a Equação 66 resultam em valores 
semelhantes e nestes casos nos podemos calcular o valor de pH pela Equação 
67. 
Equação 66. Calcula simplificado para grau de ionização (αααα ≤≤≤≤ 0,05) para: 
 
c
Ka
=α 
c
Kb
=α 
(a) ácido (b) base 
 
Equação 67. Calculo simplificado para o pH com αααα ≤≤≤≤ 0,05 para: 
 
2
logcpKpH a −= 
2
log14 cpKpH b −−= 
(a) ácido (b) base 
9.7. Exemplos para o calculo do pH 
9.7.1. Ácidos e bases muito fortes (α = 1): 
O valor de pH de HCl (0,01 mol/L) com pKa = - 6 < - 1,74 ⇒ ácido muito 
forte com α = 1 e o pH = - log c = 2,00. 
O valor de pH de NaOH (0,01 mol/L) com pKb = -10 < - 1,74 ⇒ base 
muito forte com α = 1 e pH = 14 – pOH = 14 + log c =12,00. 
 
174
9.7.2. Ácidos e bases fortes ou fracos (1> α > 0,05): 
O valor de pH de HF (0,01 mol/L) com pKa = 3,14 > -1,74 ⇒ ácido forte 
(ou fraco) e na primeira tentativa α é estimado com Equação 66a ⇒ α = (Ka/c)½ 
= 0,269 > 0,05. Portanto α deve ser calculado com a Equação 65a que resulta 
no valor α = 0,235 e o pH = - log αc = - log(0,25⋅0,01) = 2,63.* 
O valor de pH de Na2CO3 (0,01 mol/L) com pKb = 3,60 ⇒ base forte (ou 
fraco) e na primeira tentativa a é estimado com Equação 66b que resulta num 
valor α = 0,158 > 0,05. Portanto α deve ser calculado com a Equação 65b que 
resulta no valor α = 0,146 e o pH = 14 – pOH = 14 + logαc = 14 + 
log(0,146⋅0,01) = 11,17†. 
9.7.3. Ácidos e bases fortes ou fracos (α ≤ 0,05): 
O valor de pH de CH3COOH (0,01 mol/L) com pKa = 4,75 ⇒ ácido (forte) 
ou fraco e na primeira tentativa α é estimado com Equação 66a ⇒ α = (Ka/c)½ = 
0,042 < 0,05 e portanto o pH calcula-se como: – logαc = - log(0,042⋅0,01) = 
3,38‡ 
O valor de pH de CH3COONa (0,01 mol/L) com pKb = 9,25 ⇒ base 
(forte) ou fraca e na primeira tentativa α é estimado com Equação 66b ⇒ α = 
(Kb/c)½ = 0,0002 < 0,05 e portanto o pH calcula-se como: 14 – pOH = 14 + 
logαc = - log(0,0002⋅0,01) = 8,37.§ 
9.7.4. Ácidos polipróticos (anfotéricos) 
Em caso de anfotéricos como, por exemplo, H2PO4- nos precisamos 
considerar os seguintes equilíbrio: 
(1) H2PO4- + H2O HPO42- + H3O+ 
(2) H2PO4- + H2O H3PO4 + OH- 
(3) H2PO4- + H2PO4- H3PO4 + HPO42- 
Por divisão de (1) por (2) e com Kw = [H3O+]·[OH-] podemos escrever: 
[ ] [ ][ ]−+ ⋅⋅= 24
43
3 HPO
POHK
K
KOH w
b
a
 
Com [H3PO4] = [HPO42-], ou seja [H3O+], [OH-] ≪ [H3PO4], [HPO42-]: 
 
*
 com Equação 67 o pH = 2,57 
†
 com Equação 67 o pH = 11,20 
‡
 utilizando α = 0,041 (Equação 65) pH = -log αc = 3,38 
§
 utilizando α = 0,00024 (Equação 65) pH = 14 + log αc = 8,37 
 
175
[ ] w
b
a K
K
KOH ⋅=+3 ou seja 2
21
aa pKpKpH += onde pKa1 corresponde ao 
pKa do anfotérico (H2PO4-) e pKa2 ao pKa do ácido conjugado (H3PO4). 
 Para ácidos polipróticos como H2SO4, H3PO3, H2S etc. nos observamos 
diferentes deprotonações como é mostrado no caso de H2SO4: 
(1) H2SO4 + H2O ⇄ H3O+ + HSO4- 
(2) HSO4-+ H2O ⇄ H3O+ + SO42- 
Como H2SO4 é um ácido muito forte o grau de ionização é 1 e a [H3O+] = 
[HSO4-] resultando do primeiro equilíbrio é igual c. Com a [H3O+] = [SO42-] = y 
resultando do segundo equilíbrio podemos escrever as concentrações do 
segundo equilíbrio como: 
[HSO4-] = c-y; [H3O+] = c+y; [SO42-] = y e para a constante de acidez podemos 
escrever: 
 
 
Equação 68. Constante de acidez considerando a segunda dissociação (exemplo H2SO4). 
( ) ( ) cKcKcKycKycKy
yc
yycK aaaaaa +




 +
+
+
−=⇒=−++⇒
−
⋅+
=
2
2
22
0)( 
O valor de pH de uma solução de H2SO4 obtemos assim como pH = 
-log(c+y). Principalmente podemos calcular o pH de outros ácidos polipróticos 
na mesma maneira, porém como para outros ácidos polipróticos a diferença 
entre Ka1 e Ka2 e muito maior que no caso de H2SO4 para estes ácidos 
precisamos considerar somente a primeira deprotonação para calculo do valor 
de pH. 
9.8. Soluções tampão 
 Enquanto dissolvemos um ácido ou uma base em água muda-se o valor 
de pH da solução por outro lado numa solução de com um valor de pH definido 
existe um determinado equilibrio entre o ácido dissolvido e sua base 
conjugada. Transformando a Equação 60 nos obtemos a concentração de íons 
de hidrogênio [H3O+], respectivamente do pH, como função da relação entre o 
ácido e a base conjugada, mostrado na Equação 69. 
 Se nos utilizamos as frações molares de ácido e de base xa e xb dado na 
Equação 70 e as relações entre estas frações molares xa = 1-xb e [A-]/[HA] = 
xb/xa nos podemos transformar Equação 69 (também chamado equação 
Henderson-Hasselbalch) em Equação 71 onde o pH é função da fração molar 
da base conjugada. 
Equação 69. Equação de Henderson – Hasselbalch. 
 
176
[ ] [ ][ ]
[ ]
[ ]HA
ApKpH
A
HAKOH aa
−
+ +=⇒= log3 
Equação 70. Fração molar de um ácido (a) e sua base conjugada (b) 
(a) [ ][ ] [ ]−+= AHA
HA
xa (b) [ ][ ] [ ]−
−
+
=
AHA
A
xb 
Equação 71. Valor de pH como função da fração molar da base conjugada. 
b
b
a
x
xpKpH
−
+=
1
log 
A Figura 169 mostra esta função para diversos ácidos a 25 ºC. Esta 
Figura permite estimar a quantidade de um ácido e sua base conjugada num 
determinado valor de pH. Como por exemplo, podemos ver que com um pH ≈ 7 
aproximadamente 80 % de CO2 (“H2CO3”) dissolvido na água está presente na 
forma da base conjugada como hidrogenocarbonato (HCO3-) enquanto nestas 
condições ácido acético (CH3COOH) é completamente desprotonado é a 
solução contém somente ânions acetatos (CH3COO-). 
 
177
Figura 169. Valor de pH como função da fração molar da base conjugado para diversos 
ácidos a 25 ºC calculado com Equação 71. 
A Figura 169 também verifica que é correto assumir para ácidos 
poliproticos (exceto ácido sulfúrico), que para o cálculo de pH somente a 
primeira desprotonação precisa ser considerada. Por exemplo, um solução de 
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00
xB
pH
H3PO4
HSO4-
H2PO4-
SO4-HF
F-
CH3COOH
CH3COO-
"H2CO3"
HCO3-
H2S
HS-
H2PO4-
HPO42-
NH4+
NH3
HCO3-
CO32-HPO42-
PO43-
HS-
S2-
H2SO4
HSO4-
H3O+
H2O
H2O
OH-
 
178
H2S (0,1 mol/L) possui um valor de pH de 4,0 (calculado com Equação 67) e 
Figura 169 revela que para a base conjugada HS- a desprotonação somente 
começa a partir de um valor de pH > 10. Para uma solução de H2SO4 
(0,1 mol/L) o pH resultante da primeira desprotonação corresponde a um valor 
de pH = 1 (calculado com Equação 64 e α = 1). Nestas condições já 10 % da 
base conjugada HSO4- são desprotonados e a concentração de [H3O+] 
resultando dessa segunda desprotononação precisa ser considerada. Com 
Equação 68 e pH = -log (c+y) obtemos um valor de pH de 0,96. 
A Figura 169 também pode explicar a inexistência de compostos como 
(NH4)3PO4, (NH4)2S ou NH4OH. A Figura 169 revela que os ânions PO43-, S2- e 
OH- existem em solução em quantidades suficientes (> 50%) somente para 
valores de pH de ≈ 12,5, ≈ 13 e > 15, respectivamente. Nestas condições (pH > 
12) o cátion amônio é completamente desprotonado e a solução contém 
somente a base conjugada NH3. Por outro lado a Figura 169 mostra a 
coexistência de NH4+ com HPO42- ou HS- e a existência dos compostos 
(NH4)2HPO4 e (NH4)HS pode ser esperada. 
 A dependência da composição molar de soluções de ácidos e suas 
bases conjugadas do pH mostrada na Figura 169 revela, que o pH é 
praticamente estável para uma variação ampla da fração molar da base 
conjugada. Este efeito, chamado efeito tampão, pode ser (e é amplamente) 
utilizado para estabilizar o pH de uma solução. 
 O pH inicial de um sistema tampão, que é composto de uma mistura 
entre um ácido fraco e uma base fraca pode ser estimado com a Equação 69. 
A Figura 170 mostra como detalhe da Figura 169 a dependência de diversos 
sistemas tampão que podem ser utilizados para estabilizar o pH no meio básico 
(HCO3-/CO32-), no meio neutro (H2PO4-/PO42-) e no meio ácido 
(CH3COOH/CH3COO-). 
 Como exemplo para a ação de um Tampão vamos observar uma 
solução equimolar de 0,05 mol/L de NaH2PO4 e de Na2HPO4 em 100 mL de 
água. O pH inicial é calculado com Equação 69 como mostrado abaixo. 
21,7
05,0
05,0log ==+= aa pKpKpH 
Depois da adição de 1 mL de NaOH 1 mol/L a concentração do ácido 
H2PO4- diminui para 0,0401 mol/L e a concentração da base HPO42- aumenta 
para 0,0599 mol/L. Assim o pH resultante é: 
38,7
0401,00599,0log21,7 =+=pH
 
Ou seja, o pH aumentou na presença desse sistema tampão somente 
0,18 enquanto a adição de 1 mL de NaOH (1 mol/L) à 100 mL de água 
aumenta o pH de 7 para 12 ou seja a diferença entre o pH e mais que 270 
vezes maior que na presença do sistema tampão. Para aumentar o pH desta 
solução-tampão para 8,21 seria necessário a adição de aproximadamente 4 mL 
 
179
de uma solução de NaOH (1 mol/L). Esta quantidade de uma base ou de um 
ácido que pode ser adicionado a uma solução tamponada é conhecida como a 
capacidade tamponante. 
No sangue, por exemplo, o valor de pH que normalmente é entre 7,35 e 
7,45 é controlado principalmente pela razão HCO3/H2CO3. Com a Equação 69 
estima-se que numa solução tamponada que poderia substituir o sangue esta 
razão deve ser aproximadamente 9 : 1, o que corresponde a um valor de: 
[ ]
[ ] 4,71
9log46,6log ≈+=+=
−
HA
ApKpH a
 
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00
Fração molar de A-
pH
CH3COOH/CH3COO-
H2PO4-/HPO42-
HCO3-/CO32-
capacidade tamponante
 
Figura 170. Faixa de pH de diversas soluções-tampão. 
9.9. Titulação ácido-base e indicadores 
 A titulação de um ácido com uma base ou vice versa é um método 
comum para análise quantitativa do(a) mesmo(a). A indicação do ponto 
estequiométrico [H3O+] = [OH-] pode ser feita eletronicamente ou com a ajuda 
de um indicador. Um indicador é um ácido cuja cor é diferente da cor de sua 
base conjugada como é ilustrada na Tabela 48. O indicador deve ser escolhido 
considerando que a mudança de cor deve acontecer no ponto estequiométrico 
com isso o indicador deve satisfazer a condição pKa(indicador) ≈ pHponto estequiométrico 
± 1. 
 A Figura 171 mostra curvas idealizadas para a titulação de um ácido 
muito forte, de um ácido forte e de um ácido fraco com uma base muito forte. O 
ponto inicial da titulação é determinado pela concentraçào do respectivo ácido, 
que pode ser calculado para o ácido muito forte pela Equação 64 com α = 1. 
 
180
Para um ácido forte ou fraco o pH do ponto inicial pode ser calculado 
dependendo do grau de ionização pela Equação 64 em combinação com a 
Equação 65 ou pela Equação 67. O ponto estequiométrico é para titulação de 
um ácido forte no pH = 7 e para titulação de um ácido forte ou fraco o pOH no 
ponto estequiométrico é calculado com a Equação 64 - Equação 67, 
dependendo da força e da concentração da base conjugado. Entre o ponto 
inicial e o ponto estequiométrico o pH para titulação de um ácido muito forte 
pode ser estimado como: 
pH = pHinicial - log (cácido - cbase) 
 Para a titulação de um ácido forte ou fraco o pH entre o ponto inicial e o 
ponto estequiométrico é estimado com a equação Henderson-Hasselbalch 
(Equação 69). A partir do ponto estequiométrico o pH pode ser calculado como 
pH = 14 - pOH(base adicionado). 
Tabela 48. Indicadores para titulação ácido-base. 
 
Indicador Cor do ácido 
Cor da base 
conjugada pKa 
Faixa de pH da mudança 
de cor 
Azul timol vermelho amarelo 1,7 1,2 - 2,8 
amarelo azul 9,0 8,0 - 9,6 
Alaranjado de 
metila vermelho amarelo 3,4 3,2 - 4,4 
Azul de bromofenol amarelo azul 3,9 3,0 - 4,6 
Verde de 
bromocresol amarelo azul 4,7 3,8 - 5,4 
Vermelho de metila vermelho amarelo 5,0 4,8 - 6,0 
Litmus (tornasol) vermelho azul 6,5 5,0 - 8,0 
Azul de bromotimol amarelo azul 7,1 6,0 - 7,6 
Vermelho fenol amarelo vermelho 7,9 6,6 - 8,0 
fenolftaleína incolor rosa 9,4 8,2 - 10,0 
Amarelo alizarina r amarelo vermelho 11,2 10,1 - 12,0 
Alizarina vermelho violeta 11,7 11,0 - 12,4 
 A Figura 171 mostra curvas idealizadas para a titulação de um ácido 
muito forte, de um ácido forte e de um ácido fraco com uma base forte. A 
titulação de um ácido forte ou fraco com uma base forte ou fraco deve ser 
evitada uma vez que nesses casos o ponto estequiométrico não pode ser 
reconhecido com a devida certeza. Por a mesma razão não é possível 
determinar o ponto estequiométrico uma vez que para estes ácidos o pH 
depende também da autoprótolise de água. 
 
181
0
2
4
6
8
10
12
14
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
equivalente de base [%]
pH
Ácido muito forte (HCl)
 com base muito forte (NaOH)
Ácido fraco (CH3COOH)
 com base muito forte (NaOH)
mudança de cor azul de bromofenol
mudança de cor fenolftaleina
Ácido forte (HF)
 com base muito forte (NaOH)
 
Figura 171. Curvas idealizadas de pH para titulação de um ácido muito forte (HCl), de um 
ácido forte (HF) e de um ácido fraco (CH3COOH) com uma base muito forte (NaOH). 
 Para titulação de bases com ácidos fortes as considerações feitas acima 
devem ser aplicadas na forma análoga. 
9.10. Ácidos do tipo Lewis 
9.10.1. Força dos ácidos do tipo Lewis (Conceito de Pearson) 
Embora a definição de Lewis permita a descrição de uma grande 
variedade de reações e de processos catalíticos é desvantajoso neste conceito 
que ele não considera ácidos clássicos com, por exemplo, HCl ou H2SO4 como 
ácidos. Nestes casos o ácido no sentido de Lewis é o íon hidrogênio H+. Além 
disso, a classificação de ácidos e bases pela força, que no conceito de 
Brønsted pode ser feito pela constante de equilíbrio, como será mostrado 
abaixo, não é possível. 
Para poder classificar ácidos e bases do tipo Lewis pelo menos de 
maneira qualitativa Pearson introduziu o principio dos ácidos e bases duros e 
moles (HSAB principle; hard and soft acids and bases). Esse princípio se 
baseia no fato empírico que íons de metais pequenos e pouco polarizáveis 
formam com íons (ou átomos) de não-metais é igualmente pequenos e pouco 
polarizáveis e com alta eletronegatividade complexos estáveis como é também 
o caso para cátions de metais maiores e polarizáveis com íons ou átomos de 
não-metais. No conceito de Pearson o primeiro grupo de cátions de metais e 
íons (ou átomos) de não-metais é chamado de ácidos duros e de bases duros, 
respectivamente, enquanto o segundo grupo é denominado de ácidos e bases 
moles. 
 
182
Em resumo podemos dizer que ácidos e bases duros ou ácidos e bses 
moles formam complexos estáveis. Exemplos para ácidos e bases duros como 
também para ácidos e bases moles são listados na Tabela 49. 
Tabela 49. Ácidos e bases duros e moles. 
 
Duro 
Ácidos Bases 
H+ Li+ Na+ K+ Mg2+ H2O HO- ROH RO- F- 
Al3+ Fe3+ R-C+=O -C+=NR CO2 Cl- SO42- NO3- PO43- CO32- 
SO3 BF3 AlR3 Be2+ Ca2+ ClO4- NH3 RNH2 
 Cr2+ Cr3+ SiO42- 
Mole 
Ácidos Bases 
Hg2+ Ag+ Cd2+ Cu+ H3C+ R2S RS- I- SCN- S2O32- 
Au+ Tl+ Pd2+ Pt2+ Hg+ Br- R3P CN- CO RN+≡C- 
 Br2 I2 C2H4 C6H6 H- 
Limite 
Ácidos Bases 
Fe2+ Co2+ Ni2+ Zn2+ NO+ NO2- SO32- Br- N3- N2 
 Cu2+ Pb2+ BBr3 C5H5N SCN- 
 Em geral a ligação entre ácidos e bases duros pode ser descrito 
como interações entre íons ou dipolos e o complexo possui um alto caráter 
iônico, enquanto a ligação entre ácidos e bases moles pode ser descrito pela 
sobreposição de orbitais e o complexo resultante é meramente covalente. 
 
Figura 172. Relação entre a separação dos orbitais de fronteira duma molécula e sua 
dureza molecular ηηηηM .129 
 
183
A “dureza” ou “moleza” dos ácidos e bases do tipo Lewis é uma 
conseqüência de suas estruturas eletrônicas, ilustradas na Figura 172. Se a 
separação dos orbitais moleculares de fronteira é pequena a distribuição 
eletrônica é facilmente distorcida por um campo aplicado, por exemplo, por um 
átomo vizinhado e como conseqüência o átomo ou a molécula são moles. Se a 
separação dos orbitais de fronteira é grande a distribuição eletrônica resiste da 
distorção mesmo com a aplicação de um campo relativamente forte. 
Um ácido duro não possui um LUMO (lowest unoccupied molecular 
orbital), mas um HOMO (highest occupied molecular orbital) de baixa energia, 
como neste casoa estrutura eletrônica é dificilmente perturbada a interação 
entre ácidos e bases duros é meramente eletrostática (iônica). Ao contrário o 
LUMO e o HOMO de um par de ácido-base mole são substancialmente 
rearranjados resultando numa ligação covalente. 
 Uma conseqüência do princípio HSAB se reflete na distribuição dos 
elementos na litosfera. Segundo a classificação de Goldschmidt os elementos 
podem ser classificados como elementos litofilos e calcofilos. Os cátions dos 
primeiros como lítio, magnésio, titânio, alumínio e cromo são ácidos duros e 
são encontrados preferencialmente em minerais formados com bases duros 
como silicatos (SiO42-), carbonatos (CO32-) e óxidos (O2-). Por outro lado os 
cátions dos elementos calcofilos como cádmio, chumbo, antimônio e bismuto 
são ácidos moles e formam minerais preferencialmente com bases moles, 
especialmente sulfetos (S2-), selenetos (Se2-) e telúretos (Te2-). 
9.10.2. Tipos de ácidos e bases do tipo Lewis 
Como todo aceitor de prótons, ou seja, cada base de Brønsted possui um 
par de elétrons, que a molécula pode doar, cada base de Brønsted é também 
uma base de Lewis e vice versa. Por outro lado nem todo ácido de Brønsted é 
um ácido de Lewis e nem todo ácido de Lewis é um ácido de Brønsted. Como 
já foi dito no parágrafo 9.1.5 (página 155)os ácidos de Brønsted fornecem com 
o próton um ácido de Lewis. Mas além do próton diversas outras moléculas 
podem agir como ácido de Lewis, recebendo prótons, como será discutido no 
abaixo. 
(1) O primeiro tipo de um ácido de Lewis são cátions de metal 
que podem aceitar um par de elétrons fornecido por uma 
base de Lewis, formando compostos de coordenação ou 
complexos (ver Apostila Química Inorgânica II); 
(2) Uma molécula om um octeto incopleto pode completar seu 
octeto aceitando um par de elétrons, como é exemplificado 
para ácido de Lewis B(CH3)3 na reação com a base NH3 no 
Esquema 8; 
(3) Uma molécula ou íon com um octeto completo pode 
rearranjar seus elétrons de valência a aceitar um par de 
elétrons adicional, como é mostrado para o ácido de Lewis 
CO2 na reação com a base OH- no Esquema 9; 
 
184
Esquema 8. Completação de um octeto pela reação de um ácido de Lewis com uma base. 
N
H
H
H
B
CH3
CH3 CH3
+ B N
H
H
H
H3C
H3C
H3C
 
Esquema 9. Reação de um ácido de Lewis com octeto completo e uma base, 
rearranjando os elétrons de valência. 
C
O
O
+ OH- C OH
O
O
 
(4) A molécula ou um íon de um ácido de Lewis pode expandir 
seu octeto e aceitando pares de elétrons de uma base, como 
é mostrado para ácido de Lewis SiF4 na reação com uma 
base F- no Esquema 10; 
Esquema 10. Reação de um ácido de Lewis expandindo seu octeto na reação com uma 
base. 
Si
F
F F
F
+ 2 F- Si
F
FF F
FF
2-
 
(5) A molécula de um ácido de Lewis com a camada de valência 
completa pode aceitar pares de elétrons em orbitais 
moleculres antoligantes não ocupados, como é mostrado 
para o ácido de Lewis tetracianoeteno com a base naftalina 
no Esquema 11. 
Esquema 11. Reação do ácido de Lewis C6N4 com a base naftalina. 
C
C CN
CN
NC
NC
+
C C
CN
CN
NC
NC
 
9.10.3. Exemplos de ácidos e bases do tipo Lewis 
7.2.2.3. Exemplos para os elementos do grupo 13 
Os compsotosBX3 e AlX3 possuem octetos imcompletos e podem agir 
como receptor de um par de elétrons (ácido de Lewis), como mostra para 
B(CH3)3 o Esquema 8. Embora dever-se-ia esperar que grupos mais 
 
185
eletronegativos aumentariam a deficiência de elétrons no boro e portanto 
aumentariam sua capacidade como receptor de elétrons a estabilidade dos 
complexos X3B-N(CH3)3 aumenta na seqüência BF3 < BCl3 < BBr3. A 
explicação amplamente aceito para esta seqüência é a formação de ligações pi 
com os orbitais p dos átomos X e o orbital p vazio do boro, ilustrado na Erro! 
Fonte de referência não encontrada.. 
 
Figura 173. Formação de orbital pipipipi nos compostos BX3.130 
Estes ligações p são mais fortes com átomos X pequenos (maior 
sobreposição dos orbitais atômicos). Como esta ligação pi precisa ser quebrada 
na formação de um complexo com uma base a estabilidade do complexo 
aumento com a diminuição da força da ligação pi. 
Especialmente BF3 é amplamente utilizado na indústria como catalisador 
para gerar carbocátions extraindo uma base ligada a um composto de carbono 
como mostra Esquema 12. 
Esquema 12. Formação de carbocátions pela reação de BF3 com compostos orgânicos. 
B
F
F F
+ X C
R
R
R
B X
F
F
F + C
R
RR
 
 O cloreto de alumínio existe em fase gasosa com dímero Al3Cl6 onde 
cada molécula de AlCl3 age como ácido de Lewis recebendo um par de 
elétrons de um átomo de clore da outra molécula (complexo ácido – base 
próprio) como mostra Esquema 13. 
Esquema 13. Estrutura de Al2Cl6 como complexo ácido-base próprio. 
Al
Cl
Cl Cl
Cl
Al
Cl
Cl
 
 
186
Como BF3 AlCl3 é amplamente utilizado como catalisador neste caso em 
reações de alquilazação e acilação do tipo Friedel-Crafts formando 
carbocátions a partir dos respectivos cloretos como mostra Esquema 14. 
Esquema 14. (a) alquilazacão e (b) acilação de Friedel-Crafts catalisada por AlCl3. 
(a) 
H3C C
R
H
Cl
+ Al
Cl
Cl Cl
Cl
Al
Cl
Cl
2 H3C C
R
H
2 + 2 Al
Cl
ClCl
Cl
 
(b) 
H3C C
O
Cl
+ Al
Cl
Cl Cl
Cl
Al
Cl
Cl
2 H3C C
O
2 + 2 Al
Cl
ClCl
Cl
 
7.2.2.4. Exemplos para os elementos do grupo 14 
Os principais elementos do grupo 14 formando ácidos de Lewis são 
silício e estanho. Como silício pode aumentar sua valência compostos de SiX4 
podem agir como ácidos de Lewis, como ilustra Esquema 10. A tendência de 
acidez Lewis dos haletos de silício aumenta na seqüência: SiI4 < SiBr4 < SiCl4 < 
SiF4, ou seja, contrario à seqüência dos haletos de boro, indicando que para os 
compostos SiX4 a formação de ligações pi não exerce um papel importante, e 
que nesse caso o efeito da eletronegatividade é maior. Além de complxos com 
número de coordenação como no hexafluorosilicato [SiF6]2- silício também pode 
formar complexos com número de coordenação 5 como a mostrado no 
Esquema 15. 
Esquema 15. Fenildihidroquinonasilicato(IV) como exemplo de complexos de silício com 
número de coordenação 5. 
Si
O
O
O
O
 
 O cloreto de estanho(II) age por exemplo com íon cloreto como ácido de 
Lewis formado SnCl3 como mostra o Esquema 16a. Como pode ser visto neste 
Esquema SnCl3 possui um par de elétrons isolado e portanto age como base 
de Lewis podendo formar ligações metal-metal como no complexo 
tricloroestanilpentacarbonilamanganês(I), ilustrado no Esquema 16b. 
 
 
 
187
Esquema 16. (a) Reação entre SnCl2 como ácido de Lewis e Cl- como base de Lewis; (b) 
exemplo de complexo formado pela base de Lewis SnCl3-. 
(a) 
SnCl2 + Cl- Sn
Cl Cl
Cl
(b) 
Mn
Sn
Cl ClCl
CO
COOC
OC CO
 
 O cloreto de estanho(IV) pode como os compostos de silício(IV) 
aumentar sua camada de valência formando complexos com número de 
coordenação 6, como ilustra a Equação 72. 
Equação 72. Formação de complexos pelo ácido de Lewis SnCl4. 
SnCl4 + 2 Cl- → [SnCl6]2- 
7.2.2.5. Exemplos para os elementos do grupo 15 
Os elementos do grupo 15 formam fortes ácidos do tipo Lewis como 
pentóxido de fósforo, formando complexos com éteres e aminas. Os mais 
importantes ácidos de Lewis desse grupo, porém são os formados pelos 
elementos mais pesados como o antimônio. O pentafluoreto de antimônio 
(SbF5) cuja reação com ácido fluorídrico resulta numa das mais fortes ácidos 
do tipo Brønsted conhecidos como superácidos ou ácidos mágicos (Esquema 
17a), capaz de protonar ate hidrocarbonetos formando carboniumions, como 
mostra o Esquema 17b. 
Esquema 17. (a) Formação de um “super” – ácido (ácido mágico) pelareação de SbF5 
com HF anídrico; (b) Formação de carboniumíon ´pela reação de “ácido mágico” com 
hirocarboneto. 
(a) 
Sb
F
F
F
F
F
+ 2 HF + [H2F]+Sb
F
F
F
FF
F
 
(b) 
+ [H2F]+Sb
F
F
F
FF
F
+ C
R
R R
R C
R
R
H
R
R
+ Sb
F
F
F
FF
F
+ HF
 
7.2.2.6. Exemplos para os elementos do grupo 16 
Os di- e trióxidos de enxofre podem agir tanto como ácido de Lewis 
quanto como base de Lewis. A acidez de Lewis para SO2 aumentando sua 
valência é ilustrada no Esquema 18 para sua reação com trialquilamina. 
 
 
 
188
Esquema 18. Ração de dióxido de enxofre como ácido de Lewis. 
O
S
O
+ N
R
R
R
S N
O
O R
R
R
 
 Quando age como base de Lewis dióxido de enxofre pode doar seu par 
de elétrons no enxofre como mostra para reação de SO2 com [Ru(Cl)2(NH3)4] 
(Esquema 19a), ou um par de eltrons num átomo de oxigênio como mostra a 
reação com SbF5 (Esquema 19b). 
Esquema 19. Reação de SO2 como base de Lewis: (a) doação de par de elétrons no 
enxofre; (b) doação de um par de elétrons num átomo de oxigênio, 
(a) 
+ [RuCl2(NH3)4] + Cl-
O
S
O
O
S
O
Ru Cl
NH3
NH3
H3N
H3N
 
(b) 
O
S
O
+ Sb
F
F
F
F
F
Sb
F
F
O F
F F
S
O
 
 O trióxido de enxofre também age como ácido de Lewis forte, como 
ilustra o Esquema 20a ou como base de Lewis fraca doando um par de eltrons 
num átomo de oxigênio, como mostra o Esquema 20b. 
Esquema 20. Trioxido de enxofre como: (a) ácido de Lewis; (b) como base de Lewis. 
(a) 
O
S
O
O + N
R
R
R S N RO
RO
RO
 
(b) 
O
S
O
O + O S
O
OH
OH S
O
S
OO
HO OH
OH HO
 
7.2.2.7. Exemplos para os elementos do grupo 17 
Os dihalogênios Br2 e I2 podem agira como ácidos de Lewis recebendo 
um par de elétrons nos seus respectivos orbitais σ* antiligantes não-ocupados 
como é ilustrada para formação de um complexo de Br2 com acetona na Figura 
174. A formação de um complexo entre o ácido de Lewis iodo molecular e a 
base de Lewis iodeto (Esquema 21) permite dissolver iodo em soluções 
aquosas. 
 
189
 
Figura 174. Estrutura de (CH3)2COBr2131 
Esquema 21. Formação de I3-. 
I2(s) + I-(aq) → I3-(aq) 
9.10.4. Reações dos ácidos do tipo Lewis 
7.2.2.8. Formação de aductos 
A reação mais simples entre um ácido de Lewis e uma base é a 
formação de um aduto entre os dois como mostra Equação 73. Este reação 
acontece na ase gasosa ou em solventes que não reagem nem com o ácido de 
Lewis nem com a base. Alguns exemplos desse tipo de reação são dados no 
Esquema 22. 
Equação 73. Formação de adutos entre ácido e Lewis e base. 
A + :B → A-B 
O segundo tipo de reação de ácidos de Lewis com bases é a 
substituição de uma base ou de um ácido de Lewis no complexo por uma outra 
base ou ácido como mostra a Equação 74a e b, respectivamente, e é 
exemplificado no Esquema 23. 
Esquema 22. Exemplos para formação de adutos entre ácidos de Lewis e bases. 
 
190
S
O
O O
+ O
CH3
CH3
S O
CH3
CH3O
O
O
 
Cl
Sn
Cl
+ N Sn N
Cl
Cl
 
7.2.2.9. Reações de substituição 
Equação 74. Substituição de uma base num complexo ácido e Lewis – base. 
(a) B-A + :B´ → B´-A + :B 
(b) B-A + A´ → B-A´ + A 
Esquema 23. (a) Substituição de uma base; (b) substituição de um ãcido em complexos 
ácido de Lewis – base. 
(a) 
O B
F
F
F
H3C
H3C
+ N N B
F
F
F
+ O
CH3
CH3
 
(b)
B
F
F F
+ SnN
Cl
Cl
NB
F
F
F
+ Sn
Cl
Cl
 
7.2.2.10. Reações de substituição dupla 
Nas reações de substituição dupla a eliminação da base :B pela base :B´ 
e acompanhada pela extração da base :B pelo ácido A´, como mostra a 
Equação 75 e como é exemplificado no Esquema 24. 
Equação 75. Substituição dupla em complexos ácido de Lewis – base. 
A-B + A´-B´ → A´-B + A-B´ 
Esquema 24. Substituição dupla em complexos ácido de Lewis – base. 
Si I
H3C
H3CH3C
+ AgBr(s) Si Br
H3C
H3CH3C
+ AgI(s)
 
 
191
9.11. Solventes ácidos e básicos 
9.11.1. Solventes não-aquosas 
Muitos solventes são ácidos ou base de Lewis e, portanto podem 
influenciar reações de maneiras diferentes. Somente os hidrocarbonetos 
saturados não mostram acidez ou basicidade significante. A maioria dos 
outros solventes pode ser classificada como básico ou ácido como será 
discutido para alguns exemplos nos parágrafos abaixo. 
9.11.2. Solventes básicos 
Um típico solvente básico é tetraidrofurano (Esquema 25), que age como 
base devido aos pares de elétrons no átomo de oxigênio. Esta propriedade 
pode ser aproveitada, por exemplo, na preparação de metalcarbonilas 
substituídas. No primeiro passo a fotolise de um metal carbonila [M(CO)6] leva 
a formação de um complexo tetraidrofuranopentacarbonila como é 
esquematizado no Esquema 26a. Num segundo passo este composto 
intermediário reage numa segunda reação de substituição com uma base :L, 
formando o metalcarbonila desejado (Esquema 26b). 
Esquema 25. Estrutura de tetraidrofurano. 
O
 
Esquema 26. Substituição de carbonila usando tetraidrofurano como solvente. 
(a) 
O
[M(CO)6]
hν
CO
M
CO
OC
OC CO
O
+ CO
 
(b) 
CO
M
CO
OC
OC CO
O
+ :L
CO
M
CO
OC L 
OC CO
+ O
L = :PR3; NH3 etc.
 
H3C C N
 
O
S
H3C CH3
 
C
N
O
H
CH3
CH3
 (a) (b) (c) 
Figura 175. Exemplos de solventes básicos: (a) acetonitrila; (b) dimetisulfoxido; (c) 
dimetilformamida. 
 
192
 Outros solventes que agem como base de Lewis são, além de água, 
álcoois, éteres e aminas, acetonitrila, dimetilsulfoxido e dimetilformamida 
mostrado na Figura 175. 
9.11.3. Solventes ácidos 
A formação de uma ligação de hidrogênio (compare Apostila Química 
Inorgânica I, capitulo 8.1, pagina 138) pode ser considerado como formação de 
um complexo como mostra Esquema 27. Esta formação de complexo resulta 
na dissolução do soluto, e conseqüentemente na transferência de um próton 
uma molécula do solvente ácido é substituída como ilustra o 
Esquema 27. Formação de ligação de hidrogênio. 
H
O H + N
H
H
H
H
O H N
H
H
H
 
Esquema 28. Transferência de próton em solventes ácidos como substituição dupla num 
complexo ácido – base. 
H
O H N
H
H
H + H3O+ H N
H
H
H + 2 H2O
A B A´ B´ A´ B A B´
 
9.12. Sólidos ácidos 
9.12.1. Sólidos amorfos 
Acidez e basiciade do tipo Brønsted e do tipo Lewis pode ser observado 
não somente para moléculas em fase gasosa ou líquida, mas também na 
superfície de sólidos. Este fenômeno exerce um importante papel na catálise 
heterogêneo. Por exemplo, a superfície de SiO2 e derivados possui grupos -OH 
que são fracamente ácido, como mostra Figura 176a . A acidez destes grupos 
pode ser comparada com a de ácido acético (pKa = 4,75). Por outro lado a 
eliminação ds grupos –OH da superfície por tratamento térmico resulta na 
formação de sítios ácidos fortes do tipo Lewis como é ilustrado na Figura 176b. 
Si
O
Si
OH
Si
O
Si Si
HO
 
Si
O
Si Si
O
Si Si
 
 (a) (b) 
Figura 176. Sítios ácidos na superfície de sílica: (a) Sítios do tipo Brønsted; (b) Sítios do 
tipo Lewis. 
 
193
 Devido a presença de sítios do tipo Brønsted na superfície de sílica e 
vidro estes superfície podem ser modificados pela reação com complexos de 
ácido-base de Lewis como ilustra o Esquema 29. 
O O O
Si
OH
O O O
Si
OSiR3
+ HOSiR3 +H2O
O O O
Si
OSiR3
O O O
Si
OH
+ ClSiR3 + HCl
 
Esquema 29. Exemplos de modificação da superfície de sílica. 
9.12.2. Zeólitas 
Além de sólidos amorfos sólidos cristalinos também podem possuir sítios 
ácidos ou básicos na sua superfície. Um dos exemplos mais importantespara 
tais ácidos/bases sólidos são as zeólitas. Este termo foi cunhado em 1756 pelo 
mineralogista sueco Axel Frederick Cronstedt (Figura 177) para a classe dos 
alumossilicatos microporosos. O termo zeólita*,133,134, que significa pedra 
fervendo vem do grego: ζέω = fervo e λίθος = pedra e lembra ao 
entumescimento desses minerais observado durante o aquecimento rápido a 
altas temperaturas, resultando no colapso da estrutura e na evaporação da 
água adsorvida. 
 
Figura 177. Axel Frederik Cronstedt (1722 - 1765)135 
 
*
 Embora no Português do Brasil a tradução do termo criado por Cronstedt é zeólita (exemplo: 
Dicionário Aurélio da Língua Portuguesa Básico, Nova Fronteira, Rio de Janeiro, 1988) muitos 
autores, especialmente em Portugal, mas também no Brasil, utilizam a grafia zeólitos. Embora 
esta expressa corretamente o gênero masculino do termo λίθος e evita a confusão do termo 
zeólita denominando uma classe de minerais com o nome de um mineral especifico 
(usualmente caracterizado pelo sufixo –ita, do grego ιτος ou ιτις = ligado com, pertencendo a, 
igual a) seguimos aqui os costumes estabelecidos no Português do Brasil. 
 
194
 A estrutura das zeólitas é formada por tetraedros TO4 (Figura 178a) 
conectados por um átomo de oxigênio em comum, como mostra Figura 178b. 
Um característico da estrutura de zeólitas é formação de anéis (Figura 178b), 
que são caracterizados pelo seu número de átomos de oxigênio. Como pode 
ser visto na Figura 178c que mostra o modelo de calota da Figura 178b uma 
molécula na superfície da zeólita somente poderia “ver” os átomos de oxigênio, 
o que justifica a classificação dos anéis pelo número de átomos de oxigênio. 
Para simplificar a representação das estruturas zeóliticas usa-se geralmente 
somente anéis simplificados como o mostrado na Figura 178d, que representa 
a mesma estrutura coms a Figura 178b e c. Nestes anéis os vértices 
representam os átomos T e as arestas os átomos de oxigênio. 
 
Figura 178. Exemplos de construção e representação de SBUs. 
 Estruturas simples como a mostrada na Figura 178d são chamados de 
SBU (Secondary Building Unit) e podem ser combinados a unidades maiores 
como a gaiola mostrada na Figura 179a. Tais unidades são conhecidos com 
PerBU (Periodic Building Unit) cuja combinação periódica leva às diversas 
estruturas zeóliticas como a estrutura da sodalita contendo janelas formadas 
por anéis de seis átomos de oxigênio (Figura 179b), da zeólita A contendo 
janelas formadas por anéis de oito átomos de oxigênio (Figura 179c) e da 
faujasita ou zeólita X ou Y contendo janelas formadas por anéis de doze 
átomos de oxigênio (Figura 179d). 
 
195
 
Figura 179. Exemplos de construção de estruturas zeólitcas por SBUs e PerBUs. 
 
Figura 180. Número de estruturas aprovadas pela IZA. 
 Atualmente conheça-se, como mostra Figura 180,136 179 estruturas 
zeóliticas diferentes com janelas formados de até vinte átomos de oxigênio, 
mas numa compilação de estruturas hipotéticas137 são enumeradas mais que 
2,5 milhões de diferentes estruturas. 
 Devido às aberturas de poros bem definidas, determinadas pelas janelas 
de átomos de oxigênio zeólitas podem adsorver seletivamente as moléculas 
que podem penetrar pelas janelas como o n-hexano pela janela de oito 
oxigênios, enquanto moléculas como diâmetros maiores como o iso-hexano 
 
196
são excluídos, como ilustra a Figura 181. Devido a esta seletividade na 
adsorção, que pode ser utilizada para separação ou purificação de diversos 
compostos as zeólitas são também denominadas peneiras moleculares. 
 
Figura 181. Efeito “peneira molecular” de zeólitas. 
 A Figura 182 mostra que as zeólitas atualmente aplicadas em processos 
técnicos podem adsorver hidrocarbonetos com tamanhos de até 7 nm como 
isso-dodecano, mas são incapazes de adsorver moléculas maiores ou mais 
ramificadas como, por exemplo, dibutilnonano.* 
 
Figura 182. Comparação dos diâmetros de poros de zeólitas aplicados em processos 
industriais e de silicatos mesoporosos ordenados com os diâmetros cinéticos de 
hidrocarbonetos (*poros cilíndricos, †dietilpropano; ‡dibutilnonano). 
 
*
 As estruturas MCM-41 e SBA-15 na Figura 182 não são zeólitas cristalinas, mas um tipo de 
sílica amorfa contendo mesoporos, atualmente estudado para substituir zeólitas em processos 
técnicos. 
 
197
 Devido a diferença nos números de oxidação do silício (Nox = + IV) e 
alumínio (NOx = + III) a incorporação de alumínio na estrutura das zeólitas gera 
uma carga negativa, que é geralmente compensado por cátions de metais 
alcalinos ou alcalinos terrosos, como mostra Figura 183a. Estes cátions podem 
ser substituídos por outros cátions o que permite a utilização de zeólitas em 
processos de decontaminação de água contendo cátions de metais pesados, 
ou íons radioativos, mas também a remoção de Ca2+ para aumentar a 
performance de sabões em pó. 
 A substituição dos cátions de compensação por prótons gera nas 
zeólitas ácidos do tipo Brønsted muito fortes comparáveis com ácido sulfúrico 
(pKa = - 3), como mostra Figura 183b. 
 
Figura 183. (a) Estrutura zeólitica com cátions de compensação; (b) Estrutura zeólitica 
com sítios ácidos do tipo Brønsted. 
 Devido à presença de sítios ácidos zeólitas são muito utilizados como 
catalisadores heterogêneos na petroquímica mostrado numa apresentação 
artística na Figura 184. 
 
Figura 184. Representação artística da catalise ácida numa zeólita-Y.138 
 
198
 Os poros das zeólitas também podem adsorvem grandes quantidades 
de água e, portanto eles são muito utilizados na secagem de solventes, mas 
também em janelas isoladores, para secagem de circuitos de ar pressurizado 
ou em barris de chope de autorefrigeração, como mostra a Figura 185. 
 
Figura 185. Barril autorefrigerante.139 
 A Tabela 50 lmostra o consumo de zeólitas sintéticas em 1998 e a 
Tabela 51 mostra diversas estruturas zeólitcas ordenados pelo tamanho de 
porosa e suas principais aplicações em processos de grande escala. 
Tabela 50. Consumo de zeólitas sintéticas por área geográfica e de aplicação em 1998140. 
 
 
América 
do Norte 
Europa 
de Oeste 
Europa 
de Leste Japão Outros Total 
Detergentes 
(103 ton.) 275 505 55 85 130 1050 
Catalisadores 
(103 ton.) 80 25 15 10 30 160 
Sorção/Secagem 
(103 ton.) 43 27 5,5 6,5 18 100 
Total 
(103 ton.) 398 557 75,5 101,5 178 1310 
 
 199
Tabela 51. Principais estruturas zeóliticas de poros pequenos, médios, grandes e extragrandes e seus principais campos de aplicação em escala 
industrial. 
 
Classe Nome 
trivial 
Código de 
estrutura 
Número de 
átomos de 
oxigênio 
Diâmetro (nm) e abertura de poros Principal campo de 
aplicação 
pequeno 
SAPO-34 CHA 8 0,38 
 
Catálise 
Zeólita A LTA 8 0,41 
 
Troca iônica e adsorção 
médio 
Ferrierita FER 8/10 0,35 × 0,48 / 0,42 × 0,54 
 
Catálise 
ZSM-22 TON 10 0,44 × 0,55 
 
Catálise 
MCM-22 MWW 10 0,40 × 0,55 e 0,41 
× 0,55 
 
Catálise 
ZSM-5 MFI 10 0,53 × 0,56 e 0,51 
× 0,55 
 
Catálise 
AlPO4-11 AEL 10 0,39 × 0,63 
 
Catálise 
 
 
 
 200
Tabela 51. Principais estruturas zeóliticas de poros pequenos, médios, grandes e extragrandes e seus principais campos de aplicação em escala 
industrial. 
 
Classe Nome 
trivial 
Código de 
estrutura 
Número de 
átomos de 
oxigênio 
Diâmetro (nm) e abertura de poros Principal campo de 
aplicação 
grande 
Mordenita MOR 12 0,65 × 0,70 
 
Catálise 
Zeólita L LTL 12 0,71 
 
Catálise 
Zeólita Y e 
X FAU 12 0,74 
 
Catálise (Y); Adsorção 
(X) 
Zeólita β BEA 12 0,55 e 0,64 × 0,76 
 
Catálise201
Tabela 51. Principais estruturas zeóliticas de poros pequenos, médios, grandes e extragrandes e seus principais campos de aplicação em escala 
industrial. 
 
Classe Nome 
trivial 
Código de 
estrutura 
Número de 
átomos de 
oxigênio 
Diâmetro (nm) e abertura de poros Principal campo de 
aplicação 
extragrande 
UTD-1 DON 14 0,81 × 0,82 
 
- 
VPI-5 VFI 18 1,21 
 
- 
Cloverita CLO 20 0,60 × 1,32 
 
- 
 
 
202
10. Referências 
 
1
 J.W. von Goethe, Faust eine Tragödie, 382 - 385. 
2
 P. Atkins, T. Overtone, J. Rourke, M. Weller, F. Armstrong, Shriver & Atkins Inorganic 
Chemistry, 4a edição, Oxford University Press, Oxford, 2006, encadernação interna. 
3
 P. Atkins, T. Overtone, J. Rourke, M. Weller, F. Armstrong, Shriver & Atkins Inorganic 
Chemistry, 4a edição, Oxford University Press, Oxford, 2006, p. 3. 
4
 J. Falbe, M. Regitz (ed.), Römpp Lexikon Chemie vol. 2, 10a edição, Thieme, Stuttgart, 1997, 
p. 1501. 
5
 E. Wiberg, Holleman-Wiberg, Lehrbuch der Anorganischen Chemie, 81ª -90ª edição, Walter 
de Gruyter, Berlin, 1976. 
6
 J. Falbe, M. Regitz (ed.), Römpp Lexikon Chemie vol. 4, 10a edição, Thieme, Stuttgart, 1998, 
p. 2588. 
7
 A. Schopenhauer, Paralipomena, em Sämtliche Werke Band V, Wissenschaftliche 
Buchgesellschaft, Darmstadt, 1989, p. 135. 
8
 H.R. Christen, Grundlagen der allgemeinen und anorganischen Chemie, 5ª edição, 
Sauerländer, Frankfurt am Main, 1977, p. 13. 
9
 Phys. Rev. 2 (1913) 109, citado segundo: T. Mayer-Kuckuck, Atomphysik, 5ª edição, Teubner, 
Stuttgart, 1997, p. 14. 
10
 H.R. Christen, Grundlagen der allgemeinen und anorganischen Chemie, 5ª edição, 
Sauerländer, Frankfurt am Main, 1977, p. 16. 
11
 T. Mayer-Kuckuck, Atomphysik, 5ª edição, Teubner, Stuttgart, 1997, p. 18. 
12
 H.R. Christen, Grundlagen der allgemeinen und anorganischen Chemie, 5ª edição, 
Sauerländer, Frankfurt am Main, 1977, p. 16. 
13
 P.W. Atkins, Physical Chemistry, 5a edição, Oxford University Press, Oxford, 1994, p. 980 
14
 H. Kuchling, Taschenbuch der Physik, Verlag Harri Deutsch, Frankfurt am Main, 1981, p. 
509. 
15
 H. Kuchling, Taschenbuch der Physik, Verlag Harri Deutsch, Frankfurt am Main, 1981, p. 
513. 
16
 G. Herzberg, Atomic Spectra, Dover, New York, 1944; citado segundo W.J. Moore, D.O. 
Hummel, Physikalische Chemie, Walter de Gruyter, Berlin, 1976, p. 749. 
17
 P. Atkins, L. Jones, Princípios de Química, Bookman, Porto Alegre, 2001, p. 152-154. 
18
 T. Mayer-Kuckuck, Atomphysik, 5ª edição, Teubner, Stuttgart, 1997, p. 95. 
19
 H. Vogel, Gerthsen, Kneser Vogel Physik, 13ª edição, Springer-Verlag, Berlin, 1977, p. 479. 
20
 Carta de Einstein para Born de 4/12/1926; citado segundo: C. Held, Diue Bohr-Einstein 
Debatte – Quantenmechanik und physikalische Wirklichkeit -, Mentis, Paderborn, 1999, p. 38. 
21
 J.F. Cordes, Allgemeine Chemie 2 – Struktur und Bindung, Verlag Chemie, Weinheim, 1978, 
p. 91. 
22
 T. Mayer-Kuckuck, Atomphysik, 5ª edição, Teubner, Stuttgart, 1997, p. 77. 
23
 J. Brickmann, M. Klöffler, H.-U. Raab, Chemie in unserer Zeit, 1978, 12, 23. 
24
 www.orbitals.com/orb 
25
 P. Atkins, T. Overtone, J. Rourke, M. Weller, F. Armstrong, Shriver & Atkins Inorganic 
Chemistry, 4a edição, Oxford University Press, Oxford, 2006, p. 19. 
26
 T. Mayer-Kuckuck, Atomphysik, 5ª edição, Teubner, Stuttgart, 1997, p. 168. 
27
 J. Falbe, M. Regitz (ed.), Römpp Lexikon Chemie vol. 5, 10a edição, Thieme, Stuttgart, 1998, 
p. 4127. 
28
 P. Atkins, T. Overtone, J. Rourke, M. Weller, F. Armstrong, Shriver & Atkins Inorganic 
Chemistry, 4a edição, Oxford University Press, Oxford, 2006, p. 19. 
29
 E. Clementi, D.L. Raimondi, J. Chem. Phys. 1963, 38, 2686. 
30
 P. Atkins, T. Overtone, J. Rourke, M. Weller, F. Armstrong, Shriver & Atkins Inorganic 
Chemistry, 4a edição, Oxford University Press, Oxford, 2006, p. 20. 
31
 D. Mendelejeff, “Über die Beziehungen der Eigenschaften zu den Atomgewichten der 
Elemente“, Z. Chem. 1869, 12, 405 (http://www.apsidium.com/elements/101_mendelejeff.gif). 
(http://www.scs.uiuc.edu/~mainzv/exhibit/large/05_04.gif); 
32
 J.W. von Goethe, Faust eine Tragödie, 447 - 453. 
33
 G. Schwedt, Noch mehr Experiment emit Supermarktprodukten – Das Periodensystem als 
Wegweiser, Wiley-VCH, Weinheim, 2003, p. 3. 
34
 E. Renatus, Chem. Unserer Zeit 1983, 17, 96. 
 
203
 
35
 G. Schwedt, Noch mehr Experiment emit Supermarktprodukten – Das Periodensystem als 
Wegweiser, Wiley-VCH, Weinheim, 2003, p.5 
36
 Idem, ibid, p. 6. 
37
 J.L. Meyer, Annalen der Chemie und Pharmacie 1870, VII. Supplementband, 354 
(http://web.lemoyne.edu~giunta/meyer.html). 
38
 D. Mendelejeff, Annalen der Chemie und Pharmacie 1871, VIII. Supplementband, 133 
(http://www.seilnacht.com/Lexikon/psgesch.htm). 
39
 E. Wiberg, Holleman-Wiberg, Lehrbuch der Anorganischen Chemie, 81ª -90ª edição, Walter 
de Gruyter, Berlin, 1976, p.577. 
40
 J.F. Cordes, Allgemeine Chemie 2 – Struktur und Biundung, Verlag Chemie, Weinheim, 
1978, p. 65. 
41
 J. Falbe, M. Regitz (ed.), Römpp Lexikon Chemie vol. 4, 10a edição, Thieme, Stuttgart, 1998, 
p. 3187. 
42
 J. Falbe, M. Regitz (ed.), Römpp Lexikon Chemie vol. 4, 10a edição, Thieme, Stuttgart, 1998, 
p. 3188. 
43
 G.T. Seaborg, Chem. Unserer Zeit 1969, 3, 131. 
44
 Idem, J. Chem. Educ. 1969, 46, 626. 
45
 M. Schädel, Angew. Chem. 2006, 118, 378; Angew. Chem. Int. Ed. 2006, 45, 368. 
46
 P. Atkins, T. Overtone, J. Rourke, M. Weller, F. Armstrong, Shriver & Atkins Inorganic 
Chemistry, 4a edição, Oxford University Press, Oxford, 2006, p.24. 
47
 http://www.chemistry.org/portal/a/c/s/1/acsdisplay.html?DOC=sitetools\periodic_table.html# 
48
 D.F. Shriver, P.W. Atkins, C.H. Langford, Inorganic Chemistry, 2a edição, Oxford University 
Press, Oxford, 1994, p.B2. 
49
 H.R. Christen, Grundlagen der allgemeinen und anorganischen Chemie, 5ª edição, 
Sauerländer, Frankfurt am Main, 1977, p. 73-74. 
50
 N. Wiberg, Holeman- Wiberg –Lehrbuch der anorganischen Chemie, 102a edição, Walter de 
Gruyter, Berlin, 2007, p. 144. 
51
 http://www.webelements.com/webelements/ 
52
 E. Wiberg, Holleman-Wiberg, Lehrbuch der Anorganischen Chemie, 81ª -90ª edição, Walter 
de Gruyter, Berlin, 1976, p.979. 
53
 P. Atkins, L. Jones, Princípios de Química, Bookman, Porto Alegre, 2001, p. 321-322. 
54
 P. Atkins, T. Overtone, J. Rourke, M. Weller, F. Armstrong, Shriver & Atkins Inorganic 
Chemistry, 4a edição, Oxford University Press, Oxford, 2006, p.75. 
55
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