Lista Vetores

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CENTRO DE 
Professor: Fábio Bartolomeu Santana 
Disciplina: FSC 5101 (Física I) 
Lista de Problemas: Vetores 
Data: 19/04/2016 
1) Considere dois deslocamentos, um de 3 m e outro de 4 
m. Identifique como os vetores que representam estes 
deslocamentos podem ser posicionados (indique o 
ângulo entre eles) de maneira a fornecer um 
deslocamento resultante de módulo igual a:
 
a) 7 m. (0°) b) 1 m. (180°) c) 5 m. 
 
Para determinar o ângulo entre os vetores você deve 
empregar a expressão � � √�� � �� � 2��
 
2) Uma pessoa caminha 250 m na direção 30° NE, depois 
175 m para leste. 
 
a) Represente graficamente os vetores que descrevem os 
dois deslocamentos realizados pela pessoa.
b) Represente graficamente o vetor resultante e calcule o 
seu módulo. (411 m) 
c) Compare o módulo do deslocamento resultante com a 
distância percorrida pela pessoa. (distância 425 m)
 
3) Uma pessoa caminha do seguinte modo: 
norte, depois 2,4 km para oeste e, finalmente, 5,2 km 
para o sul. 
 
a) Represente graficamente os deslocamentos da pessoa.
b) Determine o módulo e a direção do vetor resultante. 
(3,18 km, 41,18° em relação a direção leste
sentido de sudoeste) 
c) Determine a distância percorrida pela pessoa. 
 
4) Três vetores, �	, �
	 e �	, cada um tendo módulo de 50 
unidades, estão no plano xy e formam ângulos de 30°, 
195° e 315° com a direção positiva do eixo 
respectivamente. 
 
a) Represente cada um dos vetores em notação de 
versores. (43,3i +25,0j; – 48,3i – 12,9j; 35,36i 
b) Determine módulo, direção e sentido para o vetor
 �	+ �
	 + �	. (30,36i – 23,26j; 38,24 un; - 
c) Determine módulo, direção e sentido para o vetor
�	 – �
	 + �	. (126,96i + 2,54j; 126,98; 1,15°)
d) Determine o vetor �	 tal que (�	+ �
	) – (�	
(– 40,36i + 47,46j) 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA 
CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
 
dois deslocamentos, um de 3 m e outro de 4 
m. Identifique como os vetores que representam estes 
deslocamentos podem ser posicionados (indique o 
ângulo entre eles) de maneira a fornecer um 
deslocamento resultante de módulo igual a: 
 (90°) 
Para determinar o ângulo entre os vetores você deve 
�� cos� 
Uma pessoa caminha 250 m na direção 30° NE, depois 
Represente graficamente os vetores que descrevem os 
deslocamentos realizados pela pessoa. 
Represente graficamente o vetor resultante e calcule o 
Compare o módulo do deslocamento resultante com a 
(distância 425 m) 
Uma pessoa caminha do seguinte modo: 3,1 km para o 
norte, depois 2,4 km para oeste e, finalmente, 5,2 km 
Represente graficamente os deslocamentos da pessoa. 
Determine o módulo e a direção do vetor resultante. 
(3,18 km, 41,18° em relação a direção leste-oeste, 
termine a distância percorrida pela pessoa. (10,7 km) 
, cada um tendo módulo de 50 
e formam ângulos de 30°, 
195° e 315° com a direção positiva do eixo x, 
Represente cada um dos vetores em notação de 
12,9j; 35,36i – 35,36j) 
Determine módulo, direção e sentido para o vetor 
 37,45°) 
Determine módulo, direção e sentido para o vetor 
(126,96i + 2,54j; 126,98; 1,15°) 
�	+ �	) = 0
	. 
5) Considere um vetor inclinado que forme um ângulo de 
250° com o eixo x. Se este vetor tem módulo de 7,3 
unidades, determine suas componentes ortogonais e 
escreva-o em termos dos versores 
 
6) As componentes ortogonais de um vetor valem 
unidades na direção x e + 40 unidades na direção 
Escreva este vetor em notação de versores, represente
graficamente e determine o seu ângulo de inclinação em 
relação à direção horizontal.
 
7) Dois vetores são dados por 
 
a) Represente graficamente os vetores e determine seus 
ângulos de inclinação em relação à direção horizontal.
(36,8° e 53,1°) 
b) Determine e represente graficamente os vetores 
resultantes da soma e da diferença entre 
(10i + 5j; – 2i – 11j) 
 
8) Um jogador de golfe efetua três tacadas até colocar a 
bola no primeiro buraco. A primeira tacada desloca a 
bola de 3,7 m para o norte. A segunda, 1,8 m para 
sudeste e a terceira, 0,9 m para o sudoeste. Qual seria o 
deslocamento necessário para deslocar a bola no buraco 
já na primeira tacada? (1,91 m; 
 
9) Uma estação de radar observa um avião aproximando
se vindo do leste. A figura que segue representa duas 
observações feitas sucessivamente, uma após a outra, 
separadas por certo intervalo de tempo.
 
 
O vetor deslocamento é definido em Física como a 
diferença (vetorial!) entre a posição final e a posição 
inicial. Assim sendo, obtenha o vetor deslocamento e 
determine seu módulo. (–
 
 
 
Considere um vetor inclinado que forme um ângulo de 
. Se este vetor tem módulo de 7,3 
unidades, determine suas componentes ortogonais e 
o em termos dos versores � ̂e �̂. (– 2,48i – 6,86j) 
As componentes ortogonais de um vetor valem – 25 
e + 40 unidades na direção y. 
te vetor em notação de versores, represente-o 
graficamente e determine o seu ângulo de inclinação em 
relação à direção horizontal. (57,9°) 
Dois vetores são dados por �	 � 4�̂ � 3�̂ e �
	 � 6 � 8�.̂ 
Represente graficamente os vetores e determine seus 
clinação em relação à direção horizontal. 
Determine e represente graficamente os vetores 
a diferença entre �	 e �
	. 
Um jogador de golfe efetua três tacadas até colocar a 
buraco. A primeira tacada desloca a 
bola de 3,7 m para o norte. A segunda, 1,8 m para 
sudeste e a terceira, 0,9 m para o sudoeste. Qual seria o 
deslocamento necessário para deslocar a bola no buraco 
(1,91 m; 0,64i + 1,8j) 
o de radar observa um avião aproximando-
se vindo do leste. A figura que segue representa duas 
observações feitas sucessivamente, uma após a outra, 
separadas por certo intervalo de tempo. 
 
O vetor deslocamento é definido em Física como a 
ial!) entre a posição final e a posição 
Assim sendo, obtenha o vetor deslocamento e 
– 1046,5i + 5,1j; 1046,5 m)